CN113365214A - 基于三边定位改进的无线传感器网络节点定位方法和装置 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于三边定位改进的无线传感器网络节点定位方法和装置，不但考虑到了距离平均值与距离标准差对定位精度的影响，还在基于距离平均值与距离标准差乘积的不确定性最小的锚节点选择方式的基础上，引入了基于信标节点构成三角形角度大小的加权因子，不但能有效选择误差最小的锚节点对未知节点进行定位，有效地提高了节点定位精度，还降低了定位过程的运算量。

Description

基于三边定位改进的无线传感器网络节点定位方法和装置

技术领域

本发明涉及无线传感器网络应用技术领域，具体而言涉及一种基于三边定位改进的无线传感器网络节点定位方法和装置，主要用于解决三边定位由于锚节点选择方式造成的定位误差问题。

背景技术

随着无线传感器网络(Wireless Sensor Network,WSN)与物联网(Internet ofThings，LoT)技术的飞速发展，无线传感器凭借其体积小、耗能低、价格低且拥有通信、储存甚至移动的特点，被广泛应用于我们生活的方方面面，诸如军事侦察、医院检测、智能家居、环境感知等领域。其中，无线传感器网络的定位是至关重要的一部分。

在无线传感器网络定位算法中，一般根据测距与否分为基于测距的(range-based)和非基于测距的(Range-free)定位算法。基于测距的定位算法主要包括：接收信号强度定位(Received Signal Strength Indicator,RSSI)，信号传输时间定位(Time OfArrival,TOA)，信号到达时间差定位(Time Difference Of Arrival,TDOA)，信号到达角度定位(Angle Of Arrival,AOA)；非基于测距的定位算法主要包括：质心算法(CentroidLocalization,CL)，距离矢量跳数算法(Distance Vector Hop,DV-Hop)，近似三角形内点测试算法(Approximate PIT Test,APIT)。

三边定位是一种典型的基于测距的定位方法，其基本思想是未知节点通过诸如RSSI测量方法获得最近的3个信标节点A、B、C到未知节点的对应距离d1、d2和d3，再分别以A、B、C三点为圆心,以距离d1、d2和d3为半径画圆,得到三个圆之间的交点,联立方程组即可获得未知节点坐标的定位。三边定位法的优势在于算法简单，计算量小。但由于节点间的测距存在误差，使得几个圆的交集有时候并不是一个点。经典的三边定位算法的锚节点选择方式是选取离未知节点最近的三个信标节点。这样的锚节点选择方式只考虑了信标节点与未知节点的距离与定位误差的关系，造成定位误差较大。因此，有不少研究人员开始基于现有三边定位算法进行改进，以获取更佳的定位精度。例如，专利号为CN112462329A的发明中提及一种基于质心定位改进的无线传感器网络节点定位算法，相较于经典质心节点定位以及二次质心定位，能够降低误差率，提高定位的准确性。这种算法的实现，有效地缩小了未知节点定位区域的大小。又例如，专利号为CN107580295A的发明中还提出了一种基于最小误差传播和优化选择的三边测量定位方法，首先采用双边对等距离估计的方法获得未知节点到各个锚节点间距离估计的多个样本值，并统计分析，得到各个距离估计值的统计均值和统计标准差；然后采用冒泡排序法优化选择的方法获得距离估计统计均值和统计标准差乘积值最小的三个距离估计结果，并选择对应的三个锚节点构造三边测量定位方程组；最后采用最小二乘准则获得高精度的定位结果。

但是目前的所有改进的三边定位算法仍然需要借由类似于冒泡排序法、最小似然法等算法来直接选定三个锚节点，再结合选定的三个锚节点来计算得到未知节点的坐标，计算过程复杂，并且没有考虑到锚节点之间的角度对定位误差的影响。

发明内容

本发明针对现有技术中的不足，提供一种基于三边定位改进的无线传感器网络节点定位方法和装置，不但考虑到了距离平均值与距离标准差对定位精度的影响，还在基于距离平均值与距离标准差乘积的不确定性最小的锚节点选择方式的基础上，引入了基于信标节点构成三角形角度大小的加权因子，不但能有效选择误差最小的锚节点对未知节点进行定位，有效地提高了节点定位精度，还降低了定位过程的运算量。

为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：

第一方面，本发明实施例提出了一种基于三边定位改进的无线传感器网络节点定位方法，所述定位方法包括：

S1，初始化无线传感器网络，信标节点周期性向未知节点广播消息，消息中包含信标节点在网络中的ID、信标节点自身坐标信息以及RSSI值；

S2，未知节点重复接收每个信标节点的RSSI值k次，并计算得到自身与信标节点之间的k个距离，k为大于1的正整数；

S3，逐一计算n个信标节点对应的k个距离的平均值d_i-u和标准差d_i-σ，得到平均值d_i-u和标准差d_i-σ两者的乘积AS_i，i＝1，2，...，n，将乘积AS_i作为第i个信标节点的不确定性判别标准，n为大于1的正整数；

S4，将n个信标节点对应的AS_i进行排序，选择取值最小的四个信标节点作为锚节点，构成四组互不重合的三角形集合，每组三角形集合均以其中3个锚节点作为顶点，采用三边定位算法得到四组三角形集合的估计坐标{p₁，p₂，p₃，p₄}，其中p₁由不确定性最小的三个锚节点通过最小二乘法得到，坐标的理论定位误差最小；

S5，未知节点对每组三角形集合进行近似三角形内点测试，如果未知节点不处于任意一组三角形中，则取p₁为未知节点的最终定位坐标；若未知节点处于其中m个三角形中，则依据这m个三角形的角度大小赋予每个三角形相应的权值，其中，越接近等边三角形的三角形集合的权值越大，将这m个三角形对应的估计坐标进行加权计算后得到的质心作为未知节点的最终定位坐标，m为不大于4的正整数。

可选地，步骤S2中，所述未知节点重复接收每个信标节点的RSSI值k次，并根据下述公式计算得到自身与信标节点之间的k个距离：

RSSI＝P_t-P_L(d₀)-10nlgd+X_σ

式中，d₀为单位距离；d为信标节点到未知节点的距离；P_t为发射节点的发射功率；P_L(d₀)为经过单位距离后的路径损耗；n为信号衰减因子；X_σ为均值为0，标准差为σ的高斯随机数。

可选地，步骤S3中，根据下述公式逐一计算n个信标节点对应的k个距离的平均值d_i-u和标准差d_i-σ，得到平均值d_i-u和标准差d_i-σ两者的乘积AS_i：

AS_i＝d_i-u*d_i-σ

式中，d_ij是第i个信标节点的第j个测试距离。

可选地，步骤S4中，采用三边定位算法得到四组三角形集合的估计坐标{p₁，p₂，p₃，p₄}的过程包括以下步骤：

式中，a＝{1，2，3，4}，p_a是第a组三角形集合对应的未知节点估计坐标；(x_1a，y_1a)、(x_2a，y_2a)和(x_3a，y_3a)分别是第a组三角形集合对应的三个锚节点的坐标值，d_1a、d_2a和d_3a分别是第a组三角形集合对应的三个锚节点与未知节点的距离值。

可选地，步骤S5中，根据下述公式，依据这m个三角形的角度大小赋予每个三角形相应的权值ω_b：

式中，α_b、β_b和γ_b分别代表第b组三角形集合的三个角度值，b＝1，2，...，m，m为不大于4的正整数。

第二方面，本发明实施例提出了一种基于三边定位改进的无线传感器网络节点定位装置，所述定位装置包括：

初始化模块，用于初始化无线传感器网络；

广播模块，用于驱使信标节点周期性向未知节点广播消息，消息中包含信标节点在网络中的ID、信标节点自身坐标信息以及RSSI值；

距离计算模块，用于驱使未知节点重复接收每个信标节点的RSSI值k次，并计算得到自身与信标节点之间的k个距离；

判别标准获取模块，用于逐一计算n个信标节点对应的k个距离的平均值d_i-u和标准差d_i-σ，得到平均值d_i-u和标准差d_i-σ两者的乘积AS_i，i＝1，2，...，n，将乘积AS_i作为第i个信标节点的不确定性判别标准；

估计坐标计算模块，用于将n个信标节点对应的AS_i进行排序，选择取值最小的四个信标节点作为锚节点，构成四组互不重合的三角形集合，每组三角形集合均以其中3个锚节点作为顶点，采用三边定位算法得到四组三角形集合的估计坐标{p₁，p₂，p₃，p₄}，其中p₁由不确定性最小的三个锚节点通过最小二乘法得到，坐标的理论定位误差最小；

定位模块，用于驱使未知节点对每组三角形集合进行近似三角形内点测试，如果未知节点不处于任意一组三角形中，则取p₁为未知节点的最终定位坐标；若未知节点处于其中m个三角形中，则依据这m个三角形的角度大小赋予每个三角形相应的权值，其中，越接近等边三角形的三角形集合的权值越大，将这m个三角形对应的估计坐标进行加权计算后得到的质心作为未知节点的最终定位坐标。

本发明的有益效果是：

本发明相较于经典三边定位算法，可以降低误差率，提高定位的准确性；另外，优化了锚节点选择方式，有效降低了由于锚节点选择方式造成的定位误差。

附图说明

图1是本发明实施例的基于三边定位改进的无线传感器网络节点定位方法流程图。

图2为PIT内点测试法的原理图。

图3为锚节点构成三角形的角度对定位误差影响的示意图。

图4为本发明实施例的监测区域节点分布示意图。

图5为本发明实施例与经典三边定位方法与最小不确定性三边定位在不同通信半径下的定位误差比较图。

图6为本发明实施例与经典三边定位方法与最小不确定性三边定位在不同锚节点密度下的定位误差比较图。

具体实施方式

现在结合附图对本发明作进一步详细的说明。

需要注意的是，发明中所引用的如“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后”等的用语，亦仅为便于叙述的明了，而非用以限定本发明可实施的范围，其相对关系的改变或调整，在无实质变更技术内容下，当亦视为本发明可实施的范畴。

实施例一

图1是本发明实施例的基于三边定位改进的无线传感器网络节点定位方法流程图。本实施例可适用于通过服务器等设备定位无线传感器网络未知节点的情况，该方法可以由基于三边定位改进的无线传感器网络节点定位装置来执行，该装置可以采用软件和/或硬件的方式实现，并可集成在电子设备中，例如集成服务器设备中。

参见图1，该定位方法包括：

S1，初始化无线传感器网络，信标节点周期性向未知节点广播消息，消息中包含信标节点在网络中的ID、信标节点自身坐标信息以及RSSI值。和传统未知节点定位方法相似，在本发明中，也是采用已知信标节点的坐标来计算得到未知节点的坐标。

S2，未知节点重复接收每个信标节点的RSSI值k次，并计算得到自身与信标节点之间的k个距离，k为大于1的正整数。

具体的，未知节点重复接收每个信标节点的RSSI值k次，并根据下述公式计算得到自身与信标节点之间的k个距离：

RSSI＝P_t-P_L(d₀)-10nlgd+X_σ

式中，d₀为单位距离；d为信标节点到未知节点的距离；P_t为发射节点的发射功率；P_L(d₀)为经过单位距离后的路径损耗；n为信号衰减因子；X_σ为均值为0，标准差为σ的高斯随机数。

S3，逐一计算n个信标节点对应的k个距离的平均值d_i-u和标准差d_i-σ，得到平均值d_i-u和标准差d_i-σ两者的乘积AS_i，i＝1，2，...，n，将乘积AS_i作为第i个信标节点的不确定性判别标准，n为大于1的正整数。

具体的，根据下述公式逐一计算n个信标节点对应的k个距离的平均值d_i-u和标准差d_i-σ，得到平均值d_i-u和标准差d_i-σ两者的乘积AS_i：

AS_i＝d_i-u*d_i-σ

式中，d_ij是第i个信标节点的第j个测试距离。

S4，将n个信标节点对应的AS_i进行排序，选择取值最小的四个信标节点作为锚节点，构成四组互不重合的三角形集合，每组三角形集合均以其中3个锚节点作为顶点，采用三边定位算法得到四组三角形集合的估计坐标{p₁，p₂，p₃，p₄}。其中p₁由不确定性最小的三个锚节点通过最小二乘法得到，坐标的理论定位误差最小。

具体的，采用三边定位算法得到四组三角形集合的估计坐标{p₁，p₂，p₃，p₄}的过程包括以下步骤：

式中，a＝{1，2，3，4}，p_a是第a组三角形集合对应的未知节点估计坐标；(x_1a，y_1a)、(x_2a，y_2a)和(x_3a，y_3a)分别是第a组三角形集合对应的三个锚节点的坐标值，d_1a、d_2a和d_3a分别是第a组三角形集合对应的三个锚节点与未知节点的距离值。

下面对这种选择策略进行证明。针对前述例子，以下公式成立：

其中：

和

为定位结果中的不确定因素的相应系数，(δx δy)^T代表定位误差，

和

为每个距离造成的定位误差，(σx σy)^T代表定位结果的标准偏差，

和

为每个距离相应的标准偏差。

此时假设锚节点的坐标信息恒定，即不将锚节点的位置信息作为不确定因素。从以上公式可以得出结论：定位结果的标准偏差与距离估计结果和相应的标准偏差信息有直接关系，这意味着距离估计结果与其标准偏差的乘积越小，定位结果的标准偏差越小。

S5，未知节点对每组三角形集合进行近似三角形内点测试，如果未知节点不处于任意一组三角形中，则取p₁为未知节点的最终定位坐标；若未知节点处于其中m个三角形中，则依据这m个三角形的角度大小赋予每个三角形相应的权值，其中，越接近等边三角形的三角形集合的权值越大，将这m个三角形对应的估计坐标进行加权计算后得到的质心作为未知节点的最终定位坐标，m为不大于4的正整数。

未知节点对每组三角形进行近似三角形内点测试筛选标准采用APIT算法中的近似PIT测试法，原理图如图2(a)、图2(b)：

如图2所示，A、B、C三点为锚节点，构成三角形ABC，P为未知节点。对于图2(a)中所示情况，如果未知节点P往各个方向移动后，发现在接近三个锚节点中的某个，同时偏离其他两个，那么可以判定未知节点P处在这个三角形的内部。图2(b)中所示情况下，如果未知节点往各个方向移动后，只要某一个方向会让节点P同时靠近或偏离三个锚节点，那么可以判定未知节点P处在这个三角形的外部。

如未知节点不处于任意一组三角形中，则取步骤3中的p₁为最终定位坐标；若未知节点处于m个三角形中，则依据这m个三角形的角度大小，越接近等边三角形权值越大的原则赋予其权值，具体的，根据下述公式，依据这m个三角形的角度大小赋予每个三角形相应的权值ω_b：

式中，α_b、β_b和γ_b分别代表第b组三角形集合的三个角度值，b＝1，2，...，m，m为不大于4的正整数。

下面证明加权因子，定位误差与三角形角度的关系。

在通信半径内寻找能与未知节点P，估计坐标(x_a，y_a)通信的三个锚节点A、B和C的坐标分别为A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)和C(x₃，y₃)，三个锚节点可构成三角形。当未知节点P位于此三角形内时，计算其坐标(x_a，y_a)，未知节点P到锚节点A、B、C的距离用d_1，a、d_2，a、d_3，a表示。

根据三边定位得到：

为了得到更加精确的位置，可令：

如图3(a)所示，令三角形的最大角为∠ACB，可得方程组：

由上式可得未知节点的估计位置。设未知节点P的实际位置坐标为P(x_P，y_P)，则节点在X轴和Y轴的误差分别为X_error＝x_a-x_p，Y_error＝y_a-y_p，由三边测量法可知X_error主要来源于节点之间的真实距离D_i，P与测量距离d_i，a之间的误差E_i，P，则未知节点P在x轴的估计误差为：

按三角形正弦定理，X_error等式分母可化简为：

由于锚节点问的距离固定，则要使X_error最小，就要使ctg∠CBA+ctg∠BAC最小，这时应满足∠CBA＝∠BAC，如图3(b)所示，∠ACB与∠BAC应满足几何关系式y＞x和y＝π-2x，结合图3(a)、图3(b)可求出∠CBA＝∠BAC＝∠ACB＝π/3，以上证明了在一定的误差范围内，未知节点处在能与其通信的三个锚节点构成的三角形内且此三角形三边相等时定位误差最小。

下面对本发明的基于三边算法改进的无线传感器网络节点定位算法与经典三边算法及最小不确定性三边算法(ITL-MEPOSA)在相同条件下以及不同锚节点密度下分别进行比较，其中最小不确定性三边算法为只基于距离平均值与距离标准差乘积的锚节点选择的三边定位算法，最小不确定性加权三边算法为本文算法。其中实验参数选取包括如下：

共有100个节点随机分布在100m*100m的监控区域中。节点通信半径值为25米，锚节点密度25％。为了尽可能消除随机误差，所有仿真结果在相同条件下重复100次后进行平均。

图4为监测区域节点分布图，其中“o”表示未知节点，“*”表示信标节点。

实验1：比较本实施例的定位方法与三边算法以及最小不确定性三边算法在不同通信半径条件下对定位误差的影响。

图5是在不同通信半径下，本实施例的定位方法与三边算法以及最小不确定性三边算法定位误差比较图。定位的平均误差越低代表性能越好。通过图5可以看出，当节点的通信半径从20m逐次增加5m，最终达到50m时，三边定位算法、最小不确定性三边算法以及本文的优化算法都随之获得了更低的平均定位误差并趋近于收敛。最小不确定性三边算法远优于三边算法，本文算法在最小不确定性三边算法基础上进一步降低了定位误差。

实验2：比较本实施例的定位方法与三边算法以及最小不确定性三边算法在不同锚节点密度下对定位误差的影响。

图6是在不同锚节点密度下，本发明方法与三边算法以及最小不确定性三边算法定位误差比较图。通过图6可以看出，随着锚节点密度的增加，三种算法定位误差都有所下降并趋于稳定，但本实施例的定位误差始终小于三边算法以及最小不确定性三边算法。

实施例二

本发明实施例提出了一种基于三边定位改进的无线传感器网络节点定位装置，该定位装置包括初始化模块、广播模块、距离计算模块、判别标准获取模块、估计坐标计算模块和定位模块。

初始化模块，用于初始化无线传感器网络。

广播模块，用于驱使信标节点周期性向未知节点广播消息，消息中包含信标节点在网络中的ID、信标节点自身坐标信息以及RSSI值。

距离计算模块，用于驱使未知节点重复接收每个信标节点的RSSI值k次，并计算得到自身与信标节点之间的k个距离。

判别标准获取模块，用于逐一计算n个信标节点对应的k个距离的平均值d_i-u和标准差d_i-σ，得到平均值d_i-u和标准差d_i-σ两者的乘积AS_i，i＝1，2，...，n，将乘积AS_i作为第i个信标节点的不确定性判别标准。

估计坐标计算模块，用于将n个信标节点对应的AS_i进行排序，选择取值最小的四个信标节点作为锚节点，构成四组互不重合的三角形集合，每组三角形集合均以其中3个锚节点作为顶点，采用三边定位算法得到四组三角形集合的估计坐标{p₁，p₂，p₃，p₄}，其中p₁由不确定性最小的三个锚节点通过最小二乘法得到，坐标的理论定位误差最小。

定位模块，用于驱使未知节点对每组三角形集合进行近似三角形内点测试，如果未知节点不处于任意一组三角形中，则取p₁为未知节点的最终定位坐标；若未知节点处于其中m个三角形中，则依据这m个三角形的角度大小赋予每个三角形相应的权值，其中，越接近等边三角形的三角形集合的权值越大，将这m个三角形对应的估计坐标进行加权计算后得到的质心作为未知节点的最终定位坐标。

通过本发明实施例二的定位装置，通过建立整个应用的数据包含关系确定传输对象，达到定位无线传感器网络未知节点的目标。本发明实施例所提供的检测装置可执行本发明任意实施例所提供的基于三边定位改进的无线传感器网络节点定位方法，具备执行方法相应的功能模块和有益效果。

以上仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，应视为本发明的保护范围。

Claims (6)

1.一种基于三边定位改进的无线传感器网络节点定位方法，其特征在于，所述定位方法包括：

S1，初始化无线传感器网络，信标节点周期性向未知节点广播消息，消息中包含信标节点在网络中的ID、信标节点自身坐标信息以及RSSI值；

S2，未知节点重复接收每个信标节点的RSSI值k次，并计算得到自身与信标节点之间的k个距离，k为大于1的正整数；

S3，逐一计算n个信标节点对应的k个距离的平均值d_i-u和标准差d_i-σ，得到平均值d_i-u和标准差d_i-σ两者的乘积AS_i，i＝1，2，...，n，将乘积AS_i作为第i个信标节点的不确定性判别标准，n为大于1的正整数；

S4，将n个信标节点对应的AS_i进行排序，选择取值最小的四个信标节点作为锚节点，构成四组互不重合的三角形集合，每组三角形集合均以其中3个锚节点作为顶点，采用三边定位算法得到四组三角形集合的估计坐标{p₁，p₂，p₃，p₄}，其中，p₁由不确定性最小的三个锚节点通过最小二乘法得到；

S5，未知节点对每组三角形集合进行近似三角形内点测试，如果未知节点不处于任意一组三角形中，则取p₁为未知节点的最终定位坐标；若未知节点处于其中m个三角形中，则依据这m个三角形的角度大小赋予每个三角形相应的权值，其中，越接近等边三角形的三角形集合的权值越大，将这m个三角形对应的估计坐标进行加权计算后得到的质心作为未知节点的最终定位坐标，m为不大于4的正整数。

2.根据权利要求1所述的基于三边定位改进的无线传感器网络节点定位方法，其特征在于，步骤S2中，所述未知节点重复接收每个信标节点的RSSI值k次，并根据下述公式计算得到自身与信标节点之间的k个距离：

RSSI＝P_t-P_L(d₀)-10nlgd+X_σ

式中，d₀为单位距离；d为信标节点到未知节点的距离；P_t为发射节点的发射功率；P_L(d₀)为经过单位距离后的路径损耗；n为信号衰减因子；X_σ为均值为0，标准差为σ的高斯随机数。

3.根据权利要求1所述的基于三边定位改进的无线传感器网络节点定位方法，其特征在于，步骤S3中，根据下述公式逐一计算n个信标节点对应的k个距离的平均值d_i-u和标准差d_i-σ，得到平均值d_i-u和标准差d_i-σ两者的乘积AS_i：

AS_i＝d_i-u*d_i-σ

式中，d_ij是第i个信标节点的第j个测试距离。

4.根据权利要求1所述的基于三边定位改进的无线传感器网络节点定位方法，其特征在于，步骤S4中，采用三边定位算法得到四组三角形集合的估计坐标{p₁，p₂，p₃，p₄}的过程包括以下步骤：

式中，a＝{1，2，3，4}，p_a是第a组三角形集合对应的未知节点估计坐标；(x_1a，y_1a)、(x_2a，y_2a)和(x_3a，y_3a)分别是第a组三角形集合对应的三个锚节点的坐标值，d_1a、d_2a和d_3a分别是第a组三角形集合对应的三个锚节点与未知节点的距离值。

5.根据权利要求1所述的基于三边定位改进的无线传感器网络节点定位方法，其特征在于，步骤S5中，根据下述公式，依据这m个三角形的角度大小赋予每个三角形相应的权值ω_b：

式中，α_b、β_b和γ_b分别代表第b组三角形集合的三个角度值，b＝1，2，...，m，m为不大于4的正整数。

6.一种基于三边定位改进的无线传感器网络节点定位装置，其特征在于，所述定位装置包括：

初始化模块，用于初始化无线传感器网络；

广播模块，用于驱使信标节点周期性向未知节点广播消息，消息中包含信标节点在网络中的ID、信标节点自身坐标信息以及RSSI值；

距离计算模块，用于驱使未知节点重复接收每个信标节点的RSSI值k次，并计算得到自身与信标节点之间的k个距离；

判别标准获取模块，用于逐一计算n个信标节点对应的k个距离的平均值d_i-u和标准差d_i-σ，得到平均值d_i-u和标准差d_i-σ两者的乘积AS_i，i＝1，2，...，n，将乘积AS_i作为第i个信标节点的不确定性判别标准；

估计坐标计算模块，用于将n个信标节点对应的AS_i进行排序，选择取值最小的四个信标节点作为锚节点，构成四组互不重合的三角形集合，每组三角形集合均以其中3个锚节点作为顶点，采用三边定位算法得到四组三角形集合的估计坐标{p₁，p₂，p₃，p₄}，其中p₁由不确定性最小的三个锚节点通过最小二乘法得到；

定位模块，用于驱使未知节点对每组三角形集合进行近似三角形内点测试，如果未知节点不处于任意一组三角形中，则取p₁为未知节点的最终定位坐标；若未知节点处于其中m个三角形中，则依据这m个三角形的角度大小赋予每个三角形相应的权值，其中，越接近等边三角形的三角形集合的权值越大，将这m个三角形对应的估计坐标进行加权计算后得到的质心作为未知节点的最终定位坐标。

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