CN113361212B - 下击暴流作用下输电塔顺风向响应频域分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种下击暴流作用下输电塔顺风向响应频域分析方法，包括如下步骤：步骤A：求解输电塔在下击暴流作用下的共振位移响应；步骤B：根据随机振动理论，计算共振位移响应的方差；步骤C：计算共振位移响应的第j阶响应的共振分量；步骤D：通过模态坐标下响应乘以响应参与因子得到输电塔第j阶响应的实际共振响应；步骤E：计算输电塔的共振响应；步骤F：计算输电塔的脉动风响应；步骤G：计算下击暴流作用下输电塔的总响应。显著效果:本发明分析了下击暴流作用下输电塔的结构动力响应，从而为工程应用提供一定的理论参考。

Description

下击暴流作用下输电塔顺风向响应频域分析方法

技术领域

本发明涉及输电设备技术领域，特别是涉及一种下击暴流作用下输电塔顺风向响应频域分析方法。

背景技术

下击暴流，是指一种雷暴云中局部性的强下沉气流，到达地面后会产生一股直线型大风，越接近地面风速会越大，最大地面风力可达十五级。属于突发性、局地性、小概率、强对流天气。

风是输电塔-线体系结构破坏的主要原因，而下击暴流由于较大的瞬时风速，造成了大量的输电塔破坏。虽然下击暴流是导致输电塔大规模破坏的主要原因之一，对于下击暴流中输电塔的风振响应研究却才刚刚起步不久。在传统的工程设计中，考虑的荷载主要是输电塔自身所受风荷载，以及导线传递给输电塔的荷载，包括导线自重及其所受到的风荷载。根据这些荷载源可以确定输电塔所受合力方向及大小，从而对输电塔的内部构件进行设计以保证结构体系的平衡。但是输电塔构件并不承受重大荷载。在良态风条件作用下，即便是在高风速下，这些设计是完全足够的。然而在非良态风作用下，比如下击暴流或者龙卷风，风场位置及结构可能是非常局限的，这种局限性可能仅仅使得输电塔受到极大的影响，而对导线的影响不大。此外，下击暴流等极端风荷载的阵风剖面形状与边界层风场有极大的不同，最大风速所在的高度更贴近地面，在这种完全没有考虑的设计条件下，塔架可能会由于杆件的破坏而发生倒塌。传统的设计并未考虑这些因素，因此必须采用相应的方法对现有塔架进行补救措施，同时便于新线路的设计。因此，输电塔的风振响应分析是进行输电塔线设计的基础。

虽然时域分析可以充分地考虑结构的非线性特征，并且计算结果也比较精确，但是其计算效率低，计算成本高，难以将结构风振响应的背景响应和共振响应区分开。而频域分析则具有很好的物理意义，可以分别计算出结构在风荷载作用下的背景响应和共振响应；从而为结构设计提供更加合理的计算依据。从第六章的分析来看，在非稳态的壁面射流风场作用下，传统的“-5/3定律”来分离结构响应的背景分量和共振分量是不准确的，这也是为何下击暴流作用下输电塔的分析计算几乎都是基于时域方法，针对输电塔在下击暴流作用下的频域分析却少有研究。而常用的非平稳频域分析方法仅仅局限于简化的高层建筑，虽然输电铁塔的风致动态响应与高层建筑类似，但是也有着明显的区别。与形状较为规则的高层建筑相比，输电铁塔的柔性更大，阻尼比更小，并且单位高度的质量更小，导致气动阻尼也更大，同时其基本模态形状的非线性更强，对风荷载更加敏感。

因此，现有技术的缺陷是，缺少一种下击暴流作用下输电塔顺风向响应频域分析方法，用于分析下击暴流作用下输电塔的结构动力响应。

发明内容

有鉴于现有技术的至少一个缺陷，本发明的目的是提供一种下击暴流作用下输电塔顺风向响应频域分析方法，分析了下击暴流作用下输电塔的结构动力响应，从而为工程应用提供一定的理论参考。

为了达到上述目的，本发明采用如下技术方案：一种下击暴流作用下输电塔顺风向响应频域分析方法，其关键在于，包括如下步骤：

步骤A：求解输电塔在下击暴流作用下的共振位移响应；

步骤B：根据随机振动理论，计算共振位移响应的方差；

步骤C：计算共振位移响应的第j阶响应的共振分量；j为输电塔的振型序号；

步骤D：通过模态坐标下响应乘以响应参与因子得到输电塔第j阶响应的实际共振响应；

步骤E：计算输电塔的共振响应；

步骤F：计算输电塔的脉动风响应；

步骤G：计算下击暴流作用下输电塔的总响应。

所述的下击暴流作用下输电塔顺风向响应频域分析方法，所述步骤A包括：

通过公式(1)求得广义力的进化功率谱密度S_Qj(ω_j,t)；

公式(1)中，g²(t)为调制函数；χ²(ω)为输电塔的气动导纳函数；S_ν(z,z′,ω,t)为时变风速谱；|J_z(ω)|²和Q_R为联合接受函数；U_max为最大水平平均风速。

所述的下击暴流作用下输电塔顺风向响应频域分析方法，其关键在于：

|J_z(ω)|²和Q_R分别由公式(2)和公式(3)计算；

其中，Coh(z,z′,ω)为与时间不相关的相干函数；β为振型系数；

式中，ρ_a为空气密度；φ(z)为输电塔的填充率；C_D(z)为输电塔的体型系数，w(z)为输电塔各节段宽度；H为输电塔高度；

其中，U(z)为下击暴流的典型风剖面；U(z₁)为z₁高度的下击暴流平均风速；

U_max为最大水平平均风速；z为风速所在的竖向位置，z_1/2为最大风速一半所在的竖向位置，erf为误差函数，A、B、C为系数，A＝1.55、B＝1/6、C＝0.7。

所述的下击暴流作用下输电塔顺风向响应频域分析方法，其关键在于：

所述步骤B包括：采用公式(4)计算共振位移响应的方差；

由极点法计算得到积分

的值为ω_j/8ξ；

其中，ξ为模态阻尼比，ω_j为输电塔的第j阶自振圆频率；S_Qj(ω_j,t)为进化功率谱密度；K_j为模态刚度。

所述的下击暴流作用下输电塔顺风向响应频域分析方法，其关键在于：

所述步骤C包括：

采用公式(5)计算共振位移响应的第j阶响应的共振分量；

其中，ξ为模态阻尼比，ω_j为输电塔的第j阶自振圆频率；S_Qj(ω_j,t)为进化功率谱密度；K_j为模态刚度。

所述的下击暴流作用下输电塔顺风向响应频域分析方法，其关键在于：

所述步骤D采用公式(6)计算输电塔第j阶响应的实际共振响应；

公式(6)中，ω_j为输电塔的第j阶自振圆频率，m(z)是结构单位长度质量，μ_j(z)为输电塔的第j阶振型；i(z₀,z)为输电塔的影响函数。

所述的下击暴流作用下输电塔顺风向响应频域分析方法，其关键在于：

所述步骤E采用公式(7)计算输电塔的共振响应

公式(7)中，ω_j为输电塔的第j阶自振圆频率，m(z)是结构单位长度质量，μ_j(Z)为输电塔的第j阶振型；i(z₀,z)为输电塔的影响函数；

S_Qj(ω_j,t)为进化功率谱密度；ξ为模态阻尼比，H为输电塔高度。

所述的下击暴流作用下输电塔顺风向响应频域分析方法，其关键在于：

所述步骤F采用公式(8)计算输电塔的脉动风响应

公式(8)中，

为输电塔的共振响应；

为脉动风的背景响应。

所述的下击暴流作用下输电塔顺风向响应频域分析方法，其特征在于：

所述步骤G：采用公式(9)计算下击暴流作用下输电塔的总响应

公式(9)中，

为平均风荷载作用下的平均风致响应；

为输电塔的脉动风响应；

g_s为峰值因子，峰值因子表达式如下；

v为响应的有效频率，常取自振频率；T为取得最大值的时间范围，对常规边界层风场取值为1200s-3600s。

通过影响函数求出平均风荷载作用下的平均风致响应

公式(11)中，i(z₀,z)为输电塔的影响函数；ρ_a为空气密度；φ(z)为输电塔的填充率；C_D(z)为输电塔的体型系数，w(z)为输电塔各节段宽度；H为输电塔高度，

为确定的时变平均分量。

脉动风具有随机性，并且背景响应具有准静态特征，因此，背景响应

可以由下式计算：

式中，H为输电塔高度，脉动分量v'(z,t)的互相关系数为；r_B下标B表示背景响应；

其中Δz＝|z₁-z₂|。

C_D(z)为输电塔的体型系数，

为确定的时变平均分量。i(z₀,z)为输电塔的影响函数，表示在z高度处作用一个单位力时在z₀处产生的某一个响应值。z0、z1、z2分别代表空间中的任意点。

显著效果:本发明提供了一种下击暴流作用下输电塔顺风向响应频域分析方法，分析了下击暴流作用下输电塔的结构动力响应，从而为工程应用提供一定的理论参考。

附图说明

图1为共振响应的计算流程图；

图2为某自立式横担塔示意图；

图3a为输电塔第1阶模态与自振频率示意图；

图3b为输电塔第2阶模态与自振频率示意图；

图3c为输电塔第3阶模态与自振频率示意图；

图3d为输电塔第4阶模态与自振频率示意图；

图4a为平均风时间调制函数1时的实测记录示意图；

图4b为平均风时间调制函数2时的实测记录示意图；

图5a为时间函数1的风速进化谱示意图；

图5b为时间函数2的风速进化谱示意图；

图6a为工况1时的输电塔顶端时变位移均方响应示意图；

图6b为工况2时的输电塔顶端时变位移均方响应示意图；

图7为气动阻尼对位移响应的影响示意图；

图8为模拟下击暴流风速时程示意图；

图9为平稳成分的功率谱密度示意图；

图10为下击暴流作用下塔顶位移响应时程示意图；

图11为背景响应和共振响应时程示意图；

图12为时域与频域分析响应方差对比示意图；

图13为最大平均风速对动力放大因子的影响示意图；

图14为本发明的方法流程图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步详细说明。

如图1-图14所示，一种下击暴流作用下输电塔顺风向响应频域分析方法。输电塔响应的非平稳频域计算方法：

脉动风作用下结构的顺风向风振响应频域分析方法主要有两种：一种是根据脉动风的频谱特性和结构的振动特性，将结构风振响应分为背景响应和共振响应两部分，分别对两者进行求解，由此求得结构的总响应；另一种则是直接根据随机振动理论采用模态叠加法进行求解。

下击暴流风荷载的基本模型：

任意高度处下击暴流顺风向的风速V(z,t)可以分解为确定的时变平均分量

和脉动分量v'(z,t)，其表达式为：z为高度，t为时间。

任意时刻z高度作用在输电塔单位高度上的平均风荷载

为：

式中，ρ_a为空气密度；φ(z)为输电塔的填充率；C_D(z)为输电塔的体型系数，可以根据规范取值；w(z)为输电塔各节段宽度。而作用在输电塔单位高度上的脉动风荷载

则可以表示为：

模态分解法求解动力响应；

对于多自由度结构在脉动荷载作用下的响应计算，其常用方法是把总位移响应展开成与各阶模态相关的位移分量之和x(z,t)：

对输电塔结构而言，其一阶振型为

β为振型系数。

为输电塔某高度处第i阶振型坐标。输电塔结构在脉动风荷载作用下各阶模态坐标q_i(t)的振动方程为

M_jq_j″+C_jq_j′+K_jq_j＝Q_j(t) (18)

(Mj为第j阶振型的广义质量，Cj为模态阻尼，Kj为模态刚度，Qj为广义力)

输电塔结构的位移响应的均方值为：

为i阶与j阶模态广义坐标的协方差。

如果忽略模态间的耦合作用，则上式变为

其中j阶模态广义坐标的均方响应为

其中，S_qj(ω,t)为广义位移响应进化谱，可根据随机振动输入与输出功率谱密度的关系计算得到。考虑输电塔的特性，通常只计算一阶振型，可得到其位移根方差值为：

传统非平稳随机振动的计算方法较为繁琐，而林家浩等提出的虚拟激励法，通过假设一个虚拟激励力，在保证理论精确性的同时，大大简化了计算过程，提高了计算效率。虚拟激励法求解随机振动的关键是构造虚拟激励，对于非平稳的随机过程，下击暴流中常采用进化谱的方法进行表示，将其脉动成分变成均匀调制演变随机激励。而对少量的下击暴流实测数据，可以通过对其脉动风进行谱估计，从而得到其进化谱。定义虚拟激励力为：

其中，S_Q(ω,t)为脉动风的广义力进化谱，ω为结构圆频率。虚拟激励作用下结构的振动方程为：

由于虚拟激励为简谐荷载，公式(11)的解可以较为容易的求出，从而可以得到广义位移响应的进化谱：

S_qj(ω,t)＝q(ω,t)q*(ω,t) (25)

其中，上标*代表共轭。虚拟激励法是一种精确的CQC算法，没有SRSS的近似表达式。与结构的特征频率相比，当时间调制函数的变化率足够小时，并且时间t足够大时，即时变平均风速随时间的变化足够慢，下击暴流作用下结构随机动力响应也可以采用拟稳态的方法进行计算。广义位移的进化谱矩阵可表示为：

S_qj(ω,t)＝|H(ω)|² S_Q(ω,t) (26)

式中，H(ω)为结构第一阶模态的频响函数：

ξ₁为一阶模态阻尼比。

背景与共振响应分别求解

由于大多数结构的自振频率远大于风荷载的卓越频率，其高阶共振分量非常小，然而高阶背景响应分量却较大，上述方法采用模态分解法进行结构的动力响应计算，其计算效率是非常低的，必须采用多阶振动模态才能得到较为准确的结果。对非平稳随机激励，采用拟稳态方法进行求解时，更有效的方法是采用准定常结构的计算方法，将平均分量和背景分量分离出来，分别计算结构的平均响应，背景响应以及共振响应。

①平均响应；

通过影响函数可以方便的求出平均风荷载作用下的平均风致响应：

式中，i(z₀,z)为输电塔的影响函数。ρ_a为空气密度；φ(z)为输电塔的填充率；C_D(z)为输电塔的体型系数，可以根据规范取值，w(z)为输电塔各节段宽度。H为输电塔高度，

①背景响应；

脉动风具有随机性，脉动响应的统计值才具有实际意义，并且背景响应具有准静态特征，因此，背景响应可以由下式计算：

式中，H为输电塔高度，脉动分量v'(z,t)的互相关系数为(r_B下标B表示背景响应)

其中Δz＝|z₁-z₂|。

③共振响应

为了求解输电塔的共振响应，广义力的进化功率谱密度可以通过下式求得：

式中，μ_j为输电塔的第j阶振型；χ²(ω)为输电塔的气动导纳函数；S_ν(z,z′,ω,t)为时变风速谱。联合接受函数|J_z(ω)|²和Q_R分别由公式(2)和公式(3)给出：

其中，U(z)为下击暴流的典型风剖面。

U_max为最大水平平均风速；z_1/2为最大风速一半所在的竖向位置，erf为误差函数，ABC为系数，A＝1.55、B＝1/6、C＝0.7。

其中，

为与时间不相关的相干函数。

根据随机振动理论，可以得到共振位移响应的方差：

由极点法计算得到积分

的值为ω_j/8ξ，于是，第j阶响应的共振分量为：

其中，ξ为模态阻尼比，包含结构阻尼比以及气动阻尼比，实际共振响应为模态坐标下响应乘以响应参与因子：

式中，ω_j为输电塔的第j阶自振圆频率，m(z)是结构单位长度质量，μ_j为输电塔的第j阶振型。因此，共振响应的表达式如下：

输电塔的脉动风响应为：

在求得各响应分量之后，便可计算出下击暴流作用下输电塔的总响应：

式中，g_s为峰值因子，Dovenport推导出的峰值因子表达式如下。

式中，v为响应的有效频率，常取自振频率。T为取得最大值的时间范围，对常规边界层风场通常取值为1200s-3600s，本文取取下击暴流风从开始急剧增大到最大值的时间为时距。

共振响应的计算流程如图1所示；图1为共振响应的计算流程图。

输电塔时域验算对比方法

在时域分析中，通常将下击暴流风速视为确定性时变平均风速和调制随机非平稳脉动风速来模拟了下击暴流风场，从而可以得到输电塔的响应时程。由于下击暴流的非平稳特性，采用-5/3定律来分离常规风场作用下结构响应的方法已经不适用，因此，采用Elawady等提出的针对下击暴流背景响应和共振响应分离的方法进行时域响应分离，其具体步骤如下：

①对总响应的平均值和脉动值进行分离。

②计算脉动响应的功率谱以及归一化的累计功率谱。

③计算累计功率谱对数值的平均斜率与两个连续频率的累计功率谱对数值斜率的比值。

④确定斜率比值的临界值，从而确定共振频率。

⑤通过滤波的方法把共振响应从总脉动响应中分离出来，从而得到背景响应。

算例与分析

计算参数

以塔身高81.4m，总高84.8m的输电塔为例，该塔是特高压输电线路中常用的一种直线塔，如图2所示；全塔均为角钢材质，塔型的基本参数如下：塔底宽度w_b＝16.2m，塔顶宽度w_t＝3.9m，横担宽度w_c＝37.1m，横担高度h_c＝3.4m，塔身总高h＝81.4m；结构自身阻尼比取为0.01，本文计算峰值因子取3.0。输电塔的前四阶模态和自振频率如图3所示。图2为某自立式横担塔示意图；图3为输电塔前4阶模态与自振频率。

时间调制函数

通过时间调制函数可以得到下击暴流的时变平均风速以及脉动风速的进化谱。本文采用两种不同的时间调制函数进行研究，如图4所示。调制函数1为Holmes和Oliver根据安德鲁空军基地下击暴流实测记录提出的一个经验模型，该模型通过考虑冲击射流的径向风速与冲击射流平移风速的矢量和来描述移动下击暴流的速度时程，从而得到时间函数。调制函数2是直接从Real-flank下击暴流(RFD)的出流风速时程记录中得到。通过调制函数以及实测记录，可以得到相应随机过程的进化谱，如图5所示。图4为平均风时间调制函数；图5为各时间函数的风速进化谱。

频域计算结果

图6为输电塔在不同时变风作用下顶端位移的平均响应以及脉动均方根值，两种时变风的竖向风剖面都采用公式(4)，最大风速为70m/s。对输电塔而言，通常只考虑了结构的一阶振型。而脉动均方根值计算采用的是虚拟激励法(pseudo-excitation method；PEM)、拟稳态模态分解(pseudo-stationary；PS)以及拟稳态的背景共振响应组合方法(background and resonant response combination；BR)。从图中可以看出，工况1采用虚拟激励法以及拟静态方法计算得到的结果到达最大值的时间基本一致，并未出现高层建筑中非平稳响应最大值“滞后”于拟稳态响应的现象，这是由于输电塔较大的自振频率以及气动阻尼的影响，导致

趋于零，使得时间对非平稳响应的影响减小。而在达到最大值之前的一段时间，非平稳响应与拟稳态响应大小也十分接近。随后时变风在开始减小，非平稳响应与拟稳态响应出现差异，拟稳态响应逐渐小于非平稳的响应。工况1中，由于下击暴流双峰值的特征，在第二个峰值增加段，非平稳响应与拟稳态又逐渐接近，计算得到第二个峰值响应基本一致。而工况2中，非平稳响应与拟稳态响应基本一致，只是在最大值附近拟稳态响应略小于非平稳响应。

工况1采用拟稳态背景共振响应组合方法与拟稳态模态分解法计算得到结果基本一致，只在最大值附近略小于拟稳态模态分解法的结果；而在工况2中，采用拟稳态背景共振响应组合方法与两种模态分解得到的结果有一定的误差，其最大值与非平稳响应接近，略小于采用拟稳态模态分解法得到的结果。这是由于对于实际的下击暴流数据，采用小波分析方法对其非平稳风速数据解耦以及时变功率谱密度估计时出现一定的误差。因此，对下击暴流实测数据的处理更为有效的方法是进一步需要研究的；图6为输电塔顶端时变位移均方响应。

无论是采用非平稳的模态分解法，还是拟稳态的模态分解法和背景共振响应组合方法，计算过程中都需要用到模态阻尼比。在高层建筑的风振分析中，气动阻尼通常被忽略。但是在输电塔结构中，气动阻尼是不能忽略的。考虑和不考虑气动阻尼时，输电塔的最大拟稳态背景响应以及共振响应如图7所示，由于背景响应是拟静态响应，气动阻尼对其没有影响；而气动阻尼对共振响应有较大的影响，忽略气动阻尼时，共振分量为考虑气动阻尼时的1.7倍。图7为气动阻尼对位移响应的影响。

时域分析对比

为了进行时域分析，首先需要模拟下击暴流风荷载，具体模拟方法可以参考响应文献，这里不再赘述。本文下击暴流的竖向风剖面采用公式4，半高值为400m，最大平均风速为70m/s，时间函数采用Holmes提出的经验模型，模拟时长为512s，通过对Von Karman风速谱进行调制来得到时变功率谱，不同点间的相干函数采用Davenport相干函数。取随时间变化的幅值调制函数A(z,t)＝0.11V(z,t)，75m高度处模拟下击暴流风速时程如图8所示，模拟的到的脉动风速平稳成分的功率谱与目标谱如图9所示，可以看出，模拟值与目标谱的吻合度非常好。图8为模拟下击暴流风速时程；图9为平稳成分的功率谱密度。

在得到下击暴流风荷载之后，通过建立有限元模型对输电塔进行时域分析。在典型下击暴流荷载作用下塔顶节点位移时程曲线如图10所示。采用响应分离的方法可以得到背景响应和共振响应，如图11所示。可以看出，下击暴流的峰值位移响应约为0.45m，远大于常规边界层风作用下输电塔的位移响应。图10为下击暴流作用下塔顶位移响应时程；图11为背景响应和共振响应时程。

为了便于与频域分析结果进行对比，时域分析中，采用移动统计的概念，每4s对输电塔脉动响应进行移动求得时变响应方差，如图12所示。可以看出，频域分析结果与对应的时域分析结果在第一个最大峰值处非常吻合，由于频域分析采用的拟静态结果，时域分析共振响应出现了微小的滞后现象。图12为时域与频域分析响应方差对比。

动力响应影响

由于下击暴流的非平稳特性，结构响应随时间变化，因此各国规范均没有考虑下击暴流脉动风对结构动力响应的放大效应。通常采用拟稳态最大脉动响应时刻的峰值响应与平均响应之比来研究脉动风的放大效应，定义该比值为动力放大因子(DAF)。文献对178m输电塔进行了动力响应的参数分析，指出下击暴流竖向剖面最大风速高度对动力放大效应影响不大，得到最大平均风速为60m/s时的动力放大因子约为1.4。由于下击暴流的脉动风速随平均风速的增大而增大，因此，采用频域分析方法，得到不同最大平均风速下动力放大因子如图13所示。可以看出，下击暴流最大平均风速对输电塔的动力响应有较大的影响，动力放大因子随着最大平均风速的增大而增大，基本呈线性关系。由于拟稳态分析不能考虑动力响应的滞后效应，从图14时域分析以及模态分解法结果与拟稳态结果对比来看，这种滞后效应是不能忽略的。考虑下击暴流非平稳特性导致输电塔动力响应的滞后现象，可以对频域方法得到动力放大因子进行修正，修正结果与本文时域分析结果以及文献的时域分析结果极为吻合。

DAF＝0.01V_max+0.76 (28)

DAF_m＝0.01V_max+0.8 (29)

图13为最大平均风速对动力放大因子的影响。

小结：

基于单自由度体系非平稳风频域分析理论，得到了输电塔在下击暴流风作用下的频域计算方法，对输电塔进行了响应计算，并且与时域分析结果进行对比，得到如下结论：

①基于单自由度体系非平稳风频域分析理论，得到了输电塔在下击暴流风作用下的频域计算方法。采用一种经验时间函数以及一种下击暴流风速记录得到的时间函数对输电塔进行频域分析时，模态分解法得到的瞬态动力响应与拟稳态方法得到的结果基本一致，并且“滞后”效应不明显。

②利用进化谱模拟生成了下击暴流风场，进行了输电塔时域抖振分析。输电塔时域响应与采用对应进化谱拟稳态频域分析得到的结果较为吻合，进一步验证了频域分析方法的可靠性。

③通过对频域与时域结果进行分析，提出了修正的动力放大因子拟合表达式。下击暴流脉动风对输电塔引起的动力响应不能忽略，并且最大平均风速对输电塔动力放大因子影响较大，两者近似呈线性关系；提出的修正动力放大因子可以为考虑下击暴流的输电塔设计中提供一定的参考，通过与输电塔气弹试验结果进行对比，进一步验证了修正动力放大因子的有效性。

最后，需要注意的是：以上列举的仅是本发明的具体实施例子，当然本领域的技术人员可以对本发明进行改动和变型，倘若这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，均应认为是本发明的保护范围。

Claims (2)

1.一种下击暴流作用下输电塔顺风向响应频域分析方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤A：计算输电塔在下击暴流作用下的共振位移响应；

步骤B：根据随机振动理论，计算共振位移响应的方差；

步骤C：计算共振位移响应的第j阶响应的共振分量；j为输电塔的振型序号；

步骤D：通过模态坐标下响应乘以响应参与因子得到输电塔第j阶响应的实际共振响应；

步骤E：计算输电塔的共振响应；

步骤F：计算输电塔的脉动风响应；

步骤G：计算下击暴流作用下输电塔的总响应；

所述步骤A包括：

通过公式(1)求得广义力的进化功率谱密度S_Qj(ω_j,t)；

公式(1)中，g²(t)为调制函数；χ²(ω)为输电塔的气动导纳函数；S_ν(z,z′,ω,t)为时变风速谱；|J_z(ω)|²和Q_R为联合接受函数；U_max为最大水平平均风速；

|J_z(ω)|²和Q_R分别由公式(2)和公式(3)计算；

其中，Coh(z,z′,ω)为与时间不相关的相干函数；β为振型系数；

式中，ρ_a为空气密度；φ(z)为输电塔的填充率；C_D(z)为输电塔的体型系数，w(z)为输电塔各节段宽度；H为输电塔高度；

其中，U(z)为下击暴流的典型风剖面；U(z₁)为z₁高度的下击暴流平均风速；

U_max为最大水平平均风速；z为风速所在的竖向位置，z_1/2为最大风速一半所在的竖向位置，erf为误差函数，A、B、C为系数，A＝1.55、B＝1/6、C＝0.7；

所述步骤B包括：采用公式(4)计算共振位移响应的方差；

由极点法计算得到积分

的值为ω_j/8ξ；

其中，ξ为模态阻尼比，ω_j为输电塔的第j阶自振圆频率；S_Qj(ω_j,t)为进化功率谱密度；K_j为模态刚度；

所述步骤C包括：

采用公式(5)计算共振位移响应的第j阶响应的共振分量；

其中，ξ为模态阻尼比，ω_j为输电塔的第j阶自振圆频率；S_Qj(ω_j,t)为进化功率谱密度；K_j为模态刚度；

所述步骤D采用公式(6)计算输电塔第j阶响应的实际共振响应；

公式(6)中，ω_j为输电塔的第j阶自振圆频率，m(z)是结构单位长度质量，μ_j(Z)为输电塔的第j阶振型；i(z₀,z)为输电塔的影响函数；

所述步骤E采用公式(7)计算输电塔的共振响应

公式(7)中，ω_j为输电塔的第j阶自振圆频率，m(z)是结构单位长度质量，μ_j(Z)为输电塔的第j阶振型；i(z₀,z)为输电塔的影响函数；

S_Qj(ω_j,t)为进化功率谱密度；ξ为模态阻尼比，H为输电塔高度；

所述步骤F采用公式(8)计算输电塔的脉动风响应

公式(8)中，

为输电塔的共振响应；

为脉动风的背景响应；

所述步骤G：采用公式(9)计算下击暴流作用下输电塔的总响应

公式(9)中，

为平均风荷载作用下的平均风致响应；

为输电塔的脉动风响应；

g_s为峰值因子，峰值因子表达式如下；

v为响应的有效频率，取自振频率；T为取得最大值的时间范围，对常规边界层风场取值为1200s-3600s。

2.根据权利要求1所述的下击暴流作用下输电塔顺风向响应频域分析方法，其特征在于：通过影响函数求出平均风荷载作用下的平均风致响应

公式(11)中，i(z₀,z)为输电塔的影响函数；ρ_a为空气密度；φ(z)为输电塔的填充率；C_D(z)为输电塔的体型系数，w(z)为输电塔各节段宽度；H为输电塔高度，

为确定的时变平均分量。

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