CN113359510B - 北斗卫星导航系统信号模拟器数据实时仿真系统 - Google Patents
北斗卫星导航系统信号模拟器数据实时仿真系统 Download PDFInfo
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Abstract
本发明涉及一种北斗卫星导航系统信号模拟器数据实时仿真系统及方法,属于卫星导航技术领域。本发明采用Linux实时操作系统,支持CPU屏蔽和绑屏蔽,并绑定CPU的一个内核作为实时内核,仅用于强实时线程的计算,其余内核运行弱实时线程,保证了导航数据仿真的计算速度以及下写时间与物理系统时间同步,从而达到实时性要求。同时,本发明显著简化了导航数据仿真模型,将卫星轨道的计算从三体动力学模型变为二体问题加摄动的运动学模型。本发明每次计算能够保证在6ms内完成,在第6ms即可传递到下位机,延迟小,能够满足机动载体半实物仿真等实时闭环实验场景的迫切需要,为卫星导航信号模拟器的数据实时仿真方面的应用提供有力支持。
Description
技术领域
本发明涉及一种北斗卫星导航系统信号模拟器的数据实时仿真系统及方法,属于卫星导航技术领域。
背景技术
北斗卫星导航系统信号模拟器是一种高精度的标准信号源,它根据载体动态特性、电离层和对流层等因素对卫星信号的影响,模拟生成卫星信号接收机收到的各颗北斗卫星的导航信号。
针对北斗卫星信号模拟器的数据实时仿真,在半实物仿真等实时闭环实验场景有重要应用。在半实物仿真应用场景下,载体接收到模拟器播发的卫星信号,并对自身进行定位;根据定位结果,载体内部的控制系统控制作动器动作,从而改变载体的运动状态;载体运动状态的变化传输到卫星信号模拟器,作为下一周期计算卫星信号的初始条件,形成闭环。
由于飞行器、车辆等载体运动速度快、机动性强,传统的北斗卫星信号模拟器数据仿真的数秒时间内,载体运动状态已经发生巨大改变,无法作为下一周期计算卫星信号的初始条件。因此,对于高机动载体的半实物仿真,需要采用北斗卫星信号模拟器进行数据实时仿真。
现有的北斗卫星导航信号模拟器,从实现形式上可以分为2种:软件模拟器、软硬件混合架构模拟器。
(1)软件模拟器
其导航数据和导航信号均由软件模拟产生,信号存入存储器中,经D/A转换由发射天线播发。该模拟器的优点是信号精度高,缺点是存储器空间有限,模拟时长有限,不能实时模拟卫星导航信号。
(2)软硬件混合架构模拟器
其卫星导航数据由上位机软件生成,卫星导航信号由下位机硬件生成。此种架构下,上位机通常采用Windows操作系统,软件对卫星轨道、接收机运动、导航电文和各种误差进行建模和仿真计算,一次性形成6秒的导航数据传递到下位机,并且在人机交互界面可视化显示导航数据。下位机包括卫星导航信号处理板、时钟板、变频板、功率模块、合路器和发射天线等,依次进行导航数据的调制、D/A转换、调节功率、信号合路最后由发射天线播发。
软硬件混合架构模拟器,优点是信号模拟时长不受限制。缺点是存在较大延迟,不能实时仿真卫星导航信号,无法用于半实物仿真等实时闭环实验场景。目前,软硬件混合架构的北斗卫星导航系统信号模拟器存在的实时性问题包括:
(1)操作系统响应慢
Windows等典型非实时操作系统调度时间片为15ms,即系统仅能够保证在 15ms内响应指令,响应时间过长,不能满足卫星导航数据的每10ms计算一次的要求。
(2)导航数据计算资源被占用,计算速度慢
操作系统按抢占式任务调度进行分配,线程的优先级高低决定了任务执行顺序,先执行优先级较高的线程。Windows操作系统仅拥有31个优先级,北斗卫星信号模拟软件包含导航数据仿真计算、数据可视化显示、数据存储、远程通信等多个线程,其中导航数据仿真计算线程为核心。然而线程数量多优先级难以分配,容易产生导航数据仿真计算资源被抢占的现象,降低了导航数据仿真的计算速度,使计算速度不稳定、延迟大、无法进行实时仿真。
(3)导航数据仿真模型复杂,计算量大
导航数据包括观测数据和导航电文两部分,观测数据和导航电文的生成均需进行多个模型的计算,其中卫星轨道计算消耗的计算资源最多、计算时间最长。卫星轨道计算需要通过卫星轨道动力学方程计算得到卫星位置、速度、加速度、加加速度等信息,每个周期内最多需要迭代计算十余颗卫星的轨道信息。考虑摄动的卫星轨道动力学微分方程如下:
其中,r为从地球到卫星的矢量,G为引力常数,M为地球质量,f为摄动项, t为时间。该方程通常采用Cowell法数值求解,对计算精度要求高、积分步长短,且摄动项往往需要考虑太阳月球等第三体引力、太阳辐射压力、大气阻力、地球引力非中心性等摄动力,导致摄动力模型复杂、计算量大,无法在规定时间内完成计算。
发明内容
本发明的目的是为了克服现有的软硬件混合架构北斗卫星导航系统信号模拟器存在的缺陷,为有效解决模拟器系统实时性差,无法实时仿真卫星导航信号的技术问题,创造性地提出一种基于软硬件混合架构的北斗卫星导航系统信号模拟器的数据实时仿真系统及方法。
本发明针对现有技术,从系统、软件、算法层面均进行了改进,每次计算能够保证在6ms内完成,在第6ms即可传递到下位机,延迟小,能够满足机动载体半实物仿真等实时闭环实验场景的迫切需要,能够为卫星导航信号模拟器的数据实时仿真方面的应用提供有力的支持。
本发明采用以下技术方案实现。
一种北斗卫星导航系统信号模拟器的数据实时仿真系统,包括:
在北斗卫星导航系统信号模拟器的上位机中,部署Linux实时操作系统和基于Qt的卫星导航信号模拟系统。Linux实时操作系统支持CPU屏蔽和绑定,基于Qt编写的卫星导航信号模拟系统用于进行多线程设置和CPU分配。
其中,基于Qt的卫星导航信号模拟系统包括运行控制模块、仿真任务设计与管理模块、导航数据生成模块、导航数据管理模块。运行控制模块负责控制仿真过程的开始和停止,仿真任务设计与管理模块负责根据用户输入设置仿真场景参数,导航数据生成模块负责根据仿真方案选择仿真模型、设置仿真模型参数,导航数据管理模块负责可视化显示数据和数据存储。
运行控制模块分别与仿真任务设计与管理模块、导航数据生成模块、导航数据管理模块相连。仿真任务设计与管理模块与导航数据生成模块相连。导航数据生成模块与导航数据管理模块相连。
进一步地,基于Qt的卫星导航信号模拟系统还可以包括数据存储模块、数据显示模块。其中,数据存储模块用于将北斗卫星导航系统信号模拟器仿真得到的导航数据存储至上位机硬盘,其与北斗卫星导航系统信号模拟器上位机的硬盘相连;数据显示模块用于将北斗卫星导航系统信号模拟器仿真得到的导航数据以导航卫星星下点视图的形式显示在软件界面中,其与北斗卫星导航系统信号模拟器的显示器相连。
本发明系统的仿真方法包括以下步骤:
步骤1:进行仿真初始化,并对北斗卫星导航系统信号模拟器上位机中的 CPU进行分配。
步骤1.1:运行控制模块屏蔽CPU的一个内核,使其不参与Linux实时操作系统计算资源的调度,并且不进行任何线程的计算。
步骤1.2:运行控制模块将实时线程(即北斗卫星导航数据)仿真和下写,并与CPU内核进行绑定。其中,该CPU内核称为实时内核,仅用于北斗卫星导航数据仿真和下写。
步骤1.3:仿真方案设计与管理模块根据用户输入来设置仿真场景参数,所述参数包括仿真时间、导航星座轨道、空间环境、用户运动轨迹、信号故障与异常,从而形成仿真方案。导航数据生成模块根据仿真方案,选择仿真模型,并设置仿真模型参数。
步骤2:进行卫星导航数据实时仿真。
步骤2.1:导航数据生成模块根据步骤1.3的设置信息,利用步骤1.2绑定的实时内核,分别计算观测数据和导航电文,从而生成导航数据。
具体实现方法如下:
首先,对卫星轨道位置和速度进行仿真。
其中,使用二体问题运动学方程加摄动参数的方法,进行卫星轨道仿真。
由于卫星轨道仿真需要迭代计算十数颗卫星的位置、速度、加速度、加加速度等信息,计算量大,且卫星轨道仿真影响真距仿真,真距、真距率中加入其他模型仿真的误差后形成伪距、伪距率,卫星轨道仿真影响用户所需的观测数据和导航电文,要求准确性高。因此,在计算卫星轨道时,采用二体问题加摄动的运动学模型,仅考虑地球对卫星的引力作用,对太阳月球等第三体引力、太阳辐射压力、大气阻力、地球引力非中心性进行建模,从而计算摄动项参数,摄动项参数包括:升交点角距余弦修正量、升交点角距正弦修正量、轨道半径余弦修正量、轨道半径正弦修正量、轨道倾角余弦修正量、轨道倾角正弦修正量。
之后,将摄动项参数代入卫星轨道运动学方程,从而计算卫星的轨道参数,包括位置、速度、加速度、加加速度。
步骤2.2:根据卫星轨道位置和速度的仿真数据,计算观测数据和导航电文,包括伪距和伪距率,从而生成导航数据。
步骤3:在仿真周期第6ms,实时内核将生成的导航数据下写至北斗卫星导航系统信号模拟器的下位机中。
此时,仿真数据管理模块接收生成的导航数据,并利用其余内核的计算资源进行数据可视化显示和存储。
步骤4:由于下位机需要4ms进行数据调制和发射,基于Qt的卫星导航信号模拟系统根据高精度时钟信息,按10ms的周期重复步骤2至步骤3。
当达到设定的仿真时间或用户下达仿真停止指令时,停止仿真。
有益效果
传统软硬件混合架构模拟器由于系统响应慢、计算资源被抢占、模型复杂计算量大等因素,导致系统实时性差,需要一次性形成6秒的导航数据传递到下位机,相当于存在6秒延迟。如图1所示,在机动载体半实物仿真等实时闭环实验场景下,载体卫星信号接收机接收模拟器播发的北斗卫星导航数据进行定位,控制系统根据定位信息控制作动器机动改变载体运动状态,载体运动状态返回北斗卫星信号模拟器作为下一周期计算北斗卫星信号的初始条件。在传统软硬件混合架构模拟器的6秒延迟时间内,载体运动状态已经发生巨大改变,无法作为下一周期计算卫星信号的初始条件。传统技术无法满足机动载体半实物仿真的闭环实验场景。
本发明对比现有技术,具有以下优点:
1.本发明采用Linux实时操作系统,其外部事件响应时间低于5μs,保证了卫星导航数据仿真指令的响应速度。
2.本发明通过系统软硬件配合使用,保证了导航数据计算资源不被占用。其中,Linux实时操作系统支持CPU屏蔽和绑定;基于Qt编写的卫星导航信号模拟系统进行多线程设置和CPU分配。软件设置数据可视化显示、读取外部设备输入、数据存储、通信线程等对实时性要求较低的线程为弱实时线程,导航数据仿真计算和下写为强实时线程。基于Qt编写的卫星导航信号模拟系统进行CPU 分配,屏蔽并绑定CPU的一个内核作为实时内核,仅用于强实时线程的计算,其余内核运行弱实时线程。因此,弱实时线程不能中断强实时线程的计算,避免导航数据计算资源被占用。保证了导航数据仿真的计算速度以及下写时间与物理系统时间同步,从而达到实时性要求。
3.本发明显著简化了导航数据仿真模型,将卫星轨道的计算从三体动力学模型变为二体问题加摄动的运动学模型。其中,摄动参数为:Cuc升交点角距余弦修正量、Cus升交点角距正弦修正量、Crc轨道半径余弦修正量、Crs轨道半径正弦修正量、Cic轨道倾角余弦修正量、Cis轨道倾角正弦修正量。上述6个摄动参数反映了真实卫星轨道相对于二体运动学轨道的偏离,由北斗卫星导航系统地面监测站测量卫星位置拟合得到,并上传到IGS网站。提出的改进算法降低了卫星轨道计算算法复杂度,在保证计算精度的前提下提升了导航数据计算速度,保证了系统的实时性。
附图说明
图1为本发明的半实物仿真应用场景示意图。
图2为本发明的系统架构示意图。
图3为本发明的方法流程图。
图4为本发明导航数据生成模块的信息流程图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明方法做进一步详细说明。
实施例
一种北斗卫星导航系统信号模拟器的数据实时仿真系统,包括:
如图1所示,在北斗卫星导航系统信号模拟器的上位机中,部署Linux实时操作系统和基于Qt的卫星导航信号模拟系统。Linux实时操作系统支持CPU屏蔽和绑定,基于Qt编写的卫星导航信号模拟系统用于进行多线程设置和CPU分配。
其中,基于Qt的卫星导航信号模拟系统包括运行控制模块、仿真任务设计与管理模块、导航数据生成模块、导航数据管理模块。运行控制模块负责控制仿真过程的开始和停止,仿真任务设计与管理模块负责根据用户输入设置仿真场景参数,导航数据生成模块负责根据仿真方案选择仿真模型、设置仿真模型参数,导航数据管理模块负责可视化显示数据和数据存储。
运行控制模块分别与仿真任务设计与管理模块、导航数据生成模块、导航数据管理模块相连。仿真任务设计与管理模块与导航数据生成模块相连。导航数据生成模块与导航数据管理模块相连。
一种北斗卫星导航系统信号模拟器数据实时仿真方法,如图3所示,包括以下步骤:
步骤1:进行仿真初始化,并对北斗卫星导航系统信号模拟器上位机中的 CPU进行分配。
步骤1.1:运行控制模块利用语句system("shield-a 1")屏蔽CPU的一个内核,使其不参与Linux实时操作系统计算资源的调度,并且不进行任何线程的计算。
步骤1.2:运行控制模块利用以下语句:
cpuset_t*cpu1;
cpu1=cpuset_alloc();
cpuset_init(cpu1);
cpuset_set_string(cpu1,"2");
mpadvise(MPA_PRC_SETBIAS,MPA_TID,0,cpu1);
将实时线程——北斗卫星导航数据仿真和下写,与该CPU内核进行绑定。其中,该CPU内核称为实时内核,仅用于北斗卫星导航数据仿真和下写。
步骤1.3:仿真方案设计与管理模块根据用户输入来设置仿真场景参数,所述参数包括仿真时间、导航星座轨道、空间环境、用户运动轨迹、信号故障与异常,从而形成仿真方案。导航数据生成模块根据仿真方案,选择仿真模型,并设置仿真模型参数。
本实施例中,设置仿真开始时间为2021年4月1日14:00、仿真持续20 分钟、仿真周期为10ms、导航星座为BD3,电离层延迟模型为8参数Klobuchar 模型,对流层延迟模型为Hopfield模型,大气模型为标准大气模型,设置载体初始位置为北纬39°、东经116°、高100米,载体质心以100m/s的速度向东运动,载体无姿态运动、设置信号无故障或异常,参考IGS网站2021年4月1日 14:00的数据设置卫星的广播星历,包括星历参考时刻toe,参考时刻的平近点角M0,参考时刻的升交点赤经Ω0,参考时刻的轨道倾角i0,参考时刻的升交点经度变化率近地点角距ω,平均角速度校正值Δn,轨道偏心率es,轨道倾角变化率升交点经度变化率仿真摄动参数Cuc、Cus、Crc、Crs、Cic、Cis 共15个参数,形成仿真方案。
步骤2:进行卫星导航数据实时仿真。如图4所示。
步骤2.1:导航数据生成模块根据步骤1.3的设置信息,利用步骤1.2绑定的实时内核,分别计算观测数据和导航电文,从而生成导航数据。
具体实现方法如下:
首先,对卫星轨道位置和速度进行仿真。
具体地,对卫星轨道位置进行仿真的方法如下:
计算卫星运行的平均角速度n:
n=n0+Δn (3)
其中,n0表示假想地球卫星运行的平均角速度;Δn为星历设置中给出的平均角速度校正值;n表示校正后的卫星平均角速度,其单位为“弧度/秒”;μ为地球引力常数;G为引力常数,M为地球质量,A表示轨道半长轴;
计算t时刻卫星的平近点角Mk:
Mk=M0+n·(t-toe) (4)
其中,Mk为t时刻卫星的平近点角,其单位为“弧度”;M0为星历设置中给出的参考时刻toe的平近点角。n表示校正后的卫星平均角速度。
计算偏近点角Ek:
Ek=Mk+e×sinE0 (5)
其中,Ek为t时刻的偏近点角,其单位为“弧度”;t时刻的平近点角Mk已经得出; e为星历设置中给出的轨道偏心率;E0为偏近点角的迭代求解中间值,该步迭代求解,三步即可收敛。
计算真近点角:
其中,vk为t时刻的真近点角;e为星历设置中给出的轨道偏心率;Ek为偏近点角。
计算未经改正的升交点角距Φk:
Φk=vk+ω (7)
其中,ω为星历设置中给出的轨道近地点角距;vk为t时刻的真近点角;
计算未经改正的卫星向径rk':
rk'=A(1-e·cosEk) (8)
其中,A表示轨道半长轴;e为星历设置中给出的轨道偏心率;Ek为偏近点角。
计算摄动改正项:
其中,δuk为升交点角距修正项,δrk为卫星向径修正项,δik为轨道倾角修正项; Cuc为升交点角距余弦修正量、Cus为升交点角距正弦修正量、Crc为轨道半径余弦修正量、Crs为轨道半径正弦修正量、Cic为轨道倾角余弦修正量、Cis为轨道倾角正弦修正量,这6个摄动参数反映了真实卫星轨道相对于二体运动学轨道的偏离;Φk为未经改正的升交点角距。
然后,进行摄动改正:
其中,uk为t时刻的升交点角距,rk为t时刻的卫星向径,ik为t时刻的轨道倾角;δuk为升交点角距修正项,δrk为卫星向径修正项,δik为轨道倾角修正项;i0为星历设置中给出的初始轨道倾角,为星历设置中给出的轨道倾角变化率;toe为星历设置中给出的参考时刻;
计算卫星在轨道平面坐标系中的位置(xk',yk'):
其中,rk为t时刻的卫星向径,uk为t时刻的升交点角距。
计算升交点经度Ωk:
计算卫星在地心地固坐标系中的坐标(xk,yk,zk):
其中,ik为t时刻的轨道倾角,Ωk为升交点经度,xk'、yk'为卫星在轨道平面坐标系中的位置。
然后,对卫星速度进行仿真。具体方法如下:
计算卫星轨道各参数的变化率:
其中,为t时刻未经改正的升交点角距变化率,为t时刻偏近点角变化率,为t时刻升交点经度变化率。n表示校正后的卫星平均角速度。e为星历设置中给出的轨道偏心率。Ek为t时刻的偏近点角。为星历设置中给出的升交点经度变化率。为参考时刻的升交点经度变化率。
其中,为t时刻升交点角距变化率,为t时刻卫星向径变化率,为t时刻轨道倾角变化率。Φk为未经改正的升交点角距,为t时刻未经改正的升交点角距变化率。Cuc为升交点角距余弦修正量、Cus为升交点角距正弦修正量、Crc为轨道半径余弦修正量、Crs为轨道半径正弦修正量、Cic为轨道倾角余弦修正量、Cis为轨道倾角正弦修正量。为t时刻偏近点角变化率,Ek为偏近点角。e为星历设置中给出的轨道偏心率。A表示轨道半长轴。为星历设置中给出的轨道倾角变化率。
其中,为卫星在轨道坐标系中的速度,(xk,yk,zk)为卫星在地心地固坐标系中的坐标;R表示轨道坐标系向地心地固坐标系的坐标变换矩阵,表示轨道坐标系向地心地固坐标系的坐标变换矩阵的变化率。ik为t时刻的轨道倾角。Ωk为升交点经度。
步骤2.2:根据卫星轨道位置和速度的仿真数据,计算观测数据和导航电文,包括伪距和伪距率,从而生成导航数据。
步骤3:导航数据计算完成后,在本仿真周期第6ms,实时内核将生成的导航数据通过PCI总线下写至北斗卫星导航系统信号模拟器的下位机中。
此时,仿真数据管理模块接收生成的导航数据,并利用其余内核的计算资源进行数据可视化显示和存储。
步骤4:由于下位机需要4ms进行数据调制和发射,基于Qt的卫星导航信号模拟系统根据高精度时钟信息,按10ms的周期重复步骤2至步骤3。
达到仿真持续时间20分钟后,运行控制模块控制软件停止仿真。
本发明方法针对现有技术,从系统、软件、算法层面均进行了改进,每次计算能够保证在6ms内完成,在第6ms即可传递到下位机,延迟小,能够满足机动载体半实物仿真等实时闭环实验场景的迫切需要,能够为卫星导航信号模拟器的数据实时仿真方面的应用提供有力的支持,具有广泛的应用前景与效益。
Claims (2)
1.北斗卫星导航系统信号模拟器的数据实时仿真系统,其特征在于:
在北斗卫星导航系统信号模拟器的上位机中,部署Linux实时操作系统和基于Qt的卫星导航信号模拟系统;Linux实时操作系统支持CPU屏蔽和绑定,基于Qt编写的卫星导航信号模拟系统用于进行多线程设置和CPU分配;
其中,基于Qt的卫星导航信号模拟系统包括运行控制模块、仿真任务设计与管理模块、导航数据生成模块、导航数据管理模块;运行控制模块负责控制仿真过程的开始和停止,仿真任务设计与管理模块负责根据用户输入设置仿真场景参数,导航数据生成模块负责根据仿真方案选择仿真模型、设置仿真模型参数,导航数据管理模块负责可视化显示数据和数据存储;
运行控制模块分别与仿真任务设计与管理模块、导航数据生成模块、导航数据管理模块相连;仿真任务设计与管理模块与导航数据生成模块相连;导航数据生成模块与导航数据管理模块相连;
系统数据实时仿真过程,包括以下步骤:
步骤1:进行仿真初始化,并对北斗卫星导航系统信号模拟器上位机中的CPU进行分配;
步骤1.1:运行控制模块屏蔽CPU的一个内核,使其不参与Linux实时操作系统计算资源的调度,并且不进行任何线程的计算;
步骤1.2:运行控制模块将实时线程——北斗卫星导航数据仿真和下写,与该CPU内核进行绑定;其中,该CPU内核称为实时内核,仅用于北斗卫星导航数据仿真和下写;
步骤1.3:仿真方案设计与管理模块根据用户输入来设置仿真场景参数,所述参数包括仿真时间、导航星座轨道、空间环境、用户运动轨迹、信号故障与异常,从而形成仿真方案;导航数据生成模块根据仿真方案,选择仿真模型,并设置仿真模型参数;
步骤2:进行卫星导航数据实时仿真;
步骤2.1:导航数据生成模块根据步骤1.3的设置信息,利用步骤1.2绑定的实时内核,分别计算观测数据和导航电文,从而生成导航数据;
具体实现方法如下:
首先,对卫星轨道位置和速度进行仿真;
其中,使用二体问题运动学方程加摄动参数的方法进行卫星轨道仿真,即,在计算卫星轨道时,采用二体问题加摄动的运动学模型,仅考虑地球对卫星的引力作用,对第三体引力、太阳辐射压力、大气阻力、地球引力非中心性进行建模,从而计算摄动项参数,摄动项参数包括:升交点角距余弦修正量、升交点角距正弦修正量、轨道半径余弦修正量、轨道半径正弦修正量、轨道倾角余弦修正量、轨道倾角正弦修正量;
之后,将摄动项参数代入卫星轨道运动学方程,从而计算卫星的轨道参数,包括位置、速度、加速度、加加速度;
步骤2.2:根据卫星轨道位置和速度的仿真数据,计算观测数据和导航电文,包括伪距和伪距率,从而生成导航数据;
步骤3:在仿真周期第6ms,实时内核将生成的导航数据下写至北斗卫星导航系统信号模拟器的下位机中;
此时,仿真数据管理模块接收生成的导航数据,并利用其余内核的计算资源进行数据可视化显示和存储;
步骤4:由于下位机需要4ms进行数据调制和发射,基于Qt的卫星导航信号模拟系统根据高精度时钟信息,按10ms的周期重复步骤2至步骤3;
当达到设定的仿真时间或用户下达仿真停止指令时,停止仿真。
2.如权利要求1所述的北斗卫星导航系统信号模拟器的数据实时仿真系统,其特征在于,步骤2.1中,对卫星轨道位置进行仿真,包括以下步骤:
计算卫星运行的平均角速度n:
n=n0+Δn (3)
其中,n0表示假想地球卫星运行的平均角速度;Δn为星历设置中给出的平均角速度校正值;n表示校正后的卫星平均角速度,其单位为“弧度/秒”;μ为地球引力常数;G为引力常数,M为地球质量,A表示轨道半长轴;
计算t时刻卫星的平近点角Mk:
Mk=M0+n·(t-toe) (4)
其中,Mk为t时刻卫星的平近点角,其单位为“弧度”;M0为星历设置中给出的参考时刻toe的平近点角;n表示校正后的卫星平均角速度;
计算偏近点角Ek:
Ek=Mk+e×sinE0 (5)
其中,Ek为t时刻的偏近点角,其单位为“弧度”;t时刻的平近点角Mk已经得出;e为星历设置中给出的轨道偏心率;E0为偏近点角的迭代求解中间值,该步迭代求解,三步即可收敛;
计算真近点角:
其中,vk为t时刻的真近点角;e为星历设置中给出的轨道偏心率;Ek为偏近点角;
计算未经改正的升交点角距Φk:
Φk=vk+ω (7)
其中,ω为星历设置中给出的轨道近地点角距;vk为t时刻的真近点角;
计算未经改正的卫星向径rk':
rk'=A(1-e·cosEk) (8)
其中,A表示轨道半长轴;e为星历设置中给出的轨道偏心率;Ek为偏近点角;
计算摄动改正项:
其中,δuk为升交点角距修正项,δrk为卫星向径修正项,δik为轨道倾角修正项;Cuc为升交点角距余弦修正量、Cus为升交点角距正弦修正量、Crc为轨道半径余弦修正量、Crs为轨道半径正弦修正量、Cic为轨道倾角余弦修正量、Cis为轨道倾角正弦修正量,这6个摄动参数反映了真实卫星轨道相对于二体运动学轨道的偏离;Φk为未经改正的升交点角距;
然后,进行摄动改正:
其中,uk为t时刻的升交点角距,rk为t时刻的卫星向径,ik为t时刻的轨道倾角;δuk为升交点角距修正项,δrk为卫星向径修正项,δik为轨道倾角修正项;i0为星历设置中给出的初始轨道倾角,为星历设置中给出的轨道倾角变化率;toe为星历设置中给出的参考时刻;
计算卫星在轨道平面坐标系中的位置(xk',yk'):
其中,rk为t时刻的卫星向径,uk为t时刻的升交点角距;
计算升交点经度Ωk:
计算卫星在地心地固坐标系中的坐标(xk,yk,zk):
其中,ik为t时刻的轨道倾角,Ωk为升交点经度,xk'、yk'为卫星在轨道平面坐标系中的位置;
对卫星速度进行仿真,包括以下步骤:
计算卫星轨道各参数的变化率:
其中,为t时刻未经改正的升交点角距变化率,为t时刻偏近点角变化率,为t时刻升交点经度变化率;n表示校正后的卫星平均角速度;e为星历设置中给出的轨道偏心率;Ek为t时刻的偏近点角;为星历设置中给出的升交点经度变化率;为参考时刻的升交点经度变化率;
其中,为t时刻升交点角距变化率,为t时刻卫星向径变化率,为t时刻轨道倾角变化率;Φk为未经改正的升交点角距,为t时刻未经改正的升交点角距变化率;Cuc为升交点角距余弦修正量、Cus为升交点角距正弦修正量、Crc为轨道半径余弦修正量、Crs为轨道半径正弦修正量、Cic为轨道倾角余弦修正量、Cis为轨道倾角正弦修正量;为t时刻偏近点角变化率,Ek为偏近点角;e为星历设置中给出的轨道偏心率;A表示轨道半长轴;i为星历设置中给出的轨道倾角变化率;
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