CN113358048B - 基于分布式光纤的图乘法识别梁结构挠度方法 - Google Patents

Abstract

本发明的基于分布式光纤的图乘法识别梁结构挠度方法，通过确定所需监测的桥梁结构形式、桥梁长度、梁结构截面形式和桥梁材料特征；获取任意荷载工况作用下桥梁底部各测点的应变值；进行数据的采集与处理，运用图乘法原理建立桥梁底部各测点的应变值与挠度的关系函数，计算得到任意时刻的桥梁待测点挠度值。该梁结构挠度识别方法适用于静力荷载及移动荷载，采用图乘法建立应变与挠度的关系函数，计算过程简洁，能够分析出随时间的推移桥梁底部任意位置挠度变化曲线，进而得到桥梁整体变形情况。该方法与有限元分析的结果对比平均误差小于1％，具有一定的工程使用价值和应用前景。

Description

基于分布式光纤的图乘法识别梁结构挠度方法

技术领域

本发明属于桥梁监测技术领域，具体涉及基于分布式光纤的图乘法识别梁结构挠度方法。

背景技术

随着社会的快速发展，我国新建桥梁的数量越来越多，为了预防交通安全事故的发生，桥梁运营中结构的健康检测是一项必不可少的工作。桥梁的挠度变形直接反应桥梁整体的刚度、稳定性和承载力，是桥梁运营阶段健康状况评价的重要参数，故研究桥梁的挠度识别非常重要。

目前常用的桥梁挠度直接测量方法有百分表、水准仪、全站仪等，但这些技术简单的测量方法只适用于桥梁短期、人工测量，存在费时费力、使用不便、实时测量困难等不足。因此，一些新的挠度测量方法，如，GPS、倾角仪法、激光图像法、静力水准法等逐渐应用于大型桥梁结构挠度监测中，可实现长期远程自动测量。然而GPS监测时间长，针对小跨径桥梁测量数据精度低；倾角仪法对操作人员技术要求高，容易造成误差累积，同时该方法只能监测局部变形，无法了解桥梁整体变形情况；激光图像法使用的仪器设备成本高，监测过程受空气介质等影响大；静力水准法在地形坡度大时，仪器安装布设繁琐，且监测频率低，仪器读数时间长。对比以上直接测量桥梁挠度的方法，近年来，由于分布式光纤传感技术的不断发展与运用，很多学者通过建立桥梁应变与挠度相关函数研究了基于应变传感间接测量桥梁挠度的方法，如，基于平均曲率识别梁结构挠曲线、基于最小二乘曲线拟合识别挠曲线、基于共轭梁法识别梁结构的挠度，以上方法主要运用了应变-曲率-挠度相关关系，均需要推算梁曲率函数并进行二次积分求解，计算过程较复杂，且计算结果存在一定累计误差。

发明内容

针对现有技术存在的问题，本发明为解决现有桥梁变形监测中存在的监测仪器安装不便、不适合长期监测、测量精度低以及监测数据计算繁琐等问题，提供了一种基于分布式光纤的图乘法识别梁结构挠度方法，具体技术方案如下：

基于分布式光纤的图乘法识别梁结构挠度方法，包括如下步骤：

步骤一.桥梁结构形式为简支梁或悬臂梁，确定所需监测的桥梁结构形式、桥梁长度、梁结构截面形式和桥梁材料特征；

步骤二.获取任意荷载工况作用下桥梁底部各测点的实时应变值；

步骤三.运用图乘法原理建立步骤二桥梁底部应变值与挠度的关系函数，将梁结构划分为i段，通过材料力学中莫尔定理、材料力学知识和桥梁底部平面弯曲中应变值与第i段弯矩的关系式，推导出第i段弯矩图形面积的计算公式；根据形心计算方法，计算出第i段弯矩图形的形心；根据计算出的第i段弯矩图形的形心，按照梁结构形式计算出形心在单位力弯距图中对应的纵坐标；

步骤四.根据步骤三的应变值与挠度的关系函数，利用excel数据处理功能建立数据输出界面，输入步骤一和二的桥梁长度、梁结构截面形式、桥梁材料特征和桥梁底部应变值，运用图乘法原理计算得到任意时刻的桥梁待测点挠度值。

进一步地，在所述桥梁底部沿梁长方向布设分布式光纤传感器，所述分布式光纤传感器用于探测桥梁底部任意荷载作用下所布设的任意位置的实时应变值。

进一步地，步骤三中所述桥梁底部平面弯曲中应变值与第i段弯矩的关系式为：

式中：M_i表示第i段位置梁结构弯矩；E_i表示第i段弹性模量；I_i表示第i段截面惯性矩,y_i表示形心a_i在单位力弯距图中对应的纵坐标横坐标；ε_i表示任意荷载下桥梁底部各测点的实时应变值。

进一步地，所述第i段弯矩图形面积的计算公式为：

式中，A_i表示第i段的梁结构荷载弯矩图形面积；X_i表示第i段待求挠度点横坐标；M_i表示第i段位置梁结构弯矩；M_i-1表示第i段的前一段位置梁结构弯距；X_i-1表示第i段的前一段待求挠度点横坐标。

进一步地，步骤三中所述第i段弯矩图形的形心的计算公式为：

式中，a_i表示第i段弯矩图形的形心横坐标；X_i表示第i段待求挠度点横坐标；M_i表示第i段位置梁结构弯矩；M_i-1表示第i段的前一段位置梁结构弯距；X_i-1表示第i段的前一段待求挠度点横坐标。

进一步地，步骤三中所述结构形式为简支梁，所述简支梁的形心在单位力弯距图中对应的纵坐标的计算公式为：

式中，y_i表示形心a_i在单位力弯距图中对应的纵坐标；X_i表示第i段待求挠度点横坐标；a_i表示第i段弯矩图形的形心横坐标；L表示桥梁的长度。

进一步地，步骤三中所述结构形式为悬臂梁，所述悬臂梁的形心在单位力弯距图中对应的纵坐标的计算公式为：

式中，y_i表示形心a_i在单位力弯距图中对应的纵坐标；X_i表示第i段待求挠度点横坐标；a_i表示第i段弯矩图形的形心横坐标；L表示桥梁的长度。

进一步地，所述结构形式为简支梁，所述简支梁的梁结构挠度曲线方程为：

式中：ω表示梁结构挠度；A_i表示第i段的梁结构荷载弯矩图形面积；X_i表示第i段待求挠度点横坐标；L表示桥梁的长度；a_i表示第i段弯矩图形的形心横坐标；E_i表示第i段弹性模量；I_i表示第i段截面惯性矩。

进一步地，所述结构形式为悬臂梁，所述悬臂梁的梁结构挠度曲线方程为：

式中：ω表示梁结构挠度；A_i表示第i段的梁结构荷载弯矩图形面积；X_i表示第i段待求挠度点横坐标；L表示桥梁的长度；a_i表示第i段弯矩图形的形心横坐标；E_i表示第i段弹性模量；I_i表示第i段截面惯性矩。

本发明的优点

与现有技术相比，本发明的优势在于:

(1)本发明的梁结构挠度识别方法适用于静力荷载及移动荷载，由于分布式光纤传感器的数据采集的高频性，能够得到光纤布设范围任意位置的实时应变，且分布式光纤传感器安装简单，测量精度高，长期稳定性好。

(2)本发明的梁结构挠度识别方法采用图乘法的计算原理建立应变与挠度的关系函数，计算过程简洁，通过应变采集装置实时采集分布式光纤传感器测得的桥梁底部各测点的应变值发送给服务器，便能分析出随时间的推移桥梁底部任意位置挠度变化曲线，进而得到桥梁整体变形情况。

(3)本发明的梁结构挠度识别方法在基于图乘法虚功原理弯矩求解的分段性，不受结构截面形式及材料特性横向分布不均的影响，对变截面桥梁同样适用，其计算结果精度高，与有限元分析的结果对比平均误差小于1％，具有一定的工程使用价值和应用前景。

附图说明

图1为梁结构挠度识别方法的流程图。

图2为图1的分布式光纤传感梁结构挠度识别监测系统。

图3为简支梁的受力图F、弯矩图M和单位力弯距图

的图乘法分析图。

图4为悬臂梁的受力图、弯矩图和单位力弯距图的图乘法分析图。

图中：

1：分布式光纤传感器；2：应变采集装置；3：服务器；I：桥梁截面惯性矩；

L：桥梁长度；E：桥梁材料特征；F:梁结构受力图；M:梁结构受力弯矩图；

单位力弯矩图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步地解释说明，需要注意的是，本具体实施例不用于限定本发明的权利范围。

如图1至图4所示，本具体实施例提供的基于分布式光纤的图乘法识别梁结构挠度方法，包括如下步骤：

步骤一.桥梁结构形式I为简支梁或悬臂梁，确定所需监测的桥梁结构形式I、桥梁长度L、梁结构截面形式和桥梁材料特征E；能够确定求解过程中梁截面抗弯刚度是否为常量。根据材料力学中的莫尔定理知：

公式(1)中：1·Δ表示单位力的虚功，单位为J；

表示杆件横截面上由单位力引起的弯矩，单位为N/m；M(x)表示杆件横截面上由外力引起的弯矩，单位为N/m；E_i表示弹性模量，单位为pa；I_i表示截面惯性矩，单位为m⁴；以桥梁左端点为坐标原点，沿桥梁方向为X轴，竖向垂直桥梁方向为Y轴建立平面坐标系。当梁截面为变截面时，采用离散的思想将整个杆件分为i(i＝1.2.3.....N)段，使得I_i值相等的分归为一段，这样每个分段中的E_iI_i也即是常量，公式(1)可以转换为：

步骤二.获取任意荷载工况作用下桥梁底部各测点的应变值；

具体地，在桥梁底部沿梁长方向布设分布式光纤传感器1，保证分布式光纤传感器1长度不小于桥梁长度L，从而得到桥梁底部任一点的应变值。具体操作如下：

S1.确定监测桥梁底部中心位置，在手持切割机安装3mm厚度的切割片，沿着桥梁4底部行车方向在中心位置进行开槽作业，切割出一道3mm厚度的凹槽；

S2.为了防止尘土碎屑等杂质残留于凹槽内影响到胶水的胶粘效果，使用刷子将凹槽内的尘土碎屑清扫干净，随后将分布式光纤传感器1塞入对应凹槽内，并利用3M双面胶进行简单固定。

S3.简单固定之后刷上碳纤维浸渍胶，再覆盖一层碳纤维布，随后在碳纤维布上进行二次刷胶，需注意碳纤维布覆盖时传感光纤要被完全覆盖住，而且二次刷胶时碳纤维布要被碳纤维浸渍胶浸润。

步骤三.运用图乘法原理建立步骤二桥梁底部各测点的应变值与挠度的关系函数，将梁结构划分为i段，通过材料力学中莫尔定理、材料力学知识和桥梁底部平面弯曲中应变值与第i段弯矩的关系式，推导出第i段弯矩图形面积的计算公式；根据形心计算方法，计算出第i段弯矩图形的形心；根据计算出的第i段弯矩图形的形心，按照梁结构形式计算出形心在单位力弯距图中对应的纵坐标；

具体地，根据材料力学知识，公式(2)中的积分能表现为如下形式：

结合(1)和(3)式，得到在变截面梁的情况下，梁结构挠度识别的相关关系式为：

公式(3)和(4)中：A_i为梁弯矩图的面积，y_i为梁单位力距图中梁弯矩图的形心对应的纵坐标；E_i表示弹性模量，单位为pa；I_i表示截面惯性矩，单位为m⁴。

进一步的，根据公式(4)，求解未知量A_i、y_i，具体步骤如下：

(1)通过平面弯曲中应变与弯矩的关系：

公式(5)中：M_i表示第i段位置梁结构弯矩；E_i表示第i段弹性模量；I_i表示第i段截面惯性矩,y_i表示形心a_i在单位力弯距图中对应的纵坐标横坐标；ε_i表示任意荷载下桥梁底部各测点的实时应变值。

(2)根据平面弯曲原理，荷载作用下变截面桥梁的弯矩图可以分解为i(i＝1.2.3.....N)段，每段由三角形或者梯形组成，其面积可由各测点弯矩值计算得到：

公式(6)中，A_i表示第i段的梁结构荷载弯矩图形面积；X_i表示第i段待求挠度点横坐标；M_i表示第i段位置梁结构弯矩；M_i-1表示第i段的前一段位置梁结构弯距；X_i-1表示第i段的前一段待求挠度点横坐标。

(3)由三角形及梯形形心位置计算公式可知,每段面积的形心横坐标为a_i：

公式(7)中，a_i表示第i段弯矩图形的形心横坐标；X_i表示第i段待求挠度点横坐标；M_i表示第i段位置梁结构弯矩；M_i-1表示第i段的前一段位置梁结构弯距；X_i-1表示第i段的前一段待求挠度点横坐标。

将公式(7)中形心位置横坐标带入单位力弯矩方程中，从而求得每个A_i的形心横坐标a_i对应单位力弯矩图中的纵坐标y_i，因为单位力弯矩图的形式随梁结构形式的变化而不同，故将其分为简支梁(8)、悬臂梁(9):

公式(8)和(9)中，y_i表示形心a_i在单位力弯距图中对应的纵坐标；X_i表示第i段待求挠度点横坐标；a_i表示第i段弯矩图形的形心横坐标；L表示桥梁的长度。

结合公式(1)-(9),分别得到简支梁(10)、悬臂梁(11)挠曲线方程为：

公式(10)和(11)中，ω表示梁结构挠度；A_i表示第i段的梁结构荷载弯矩图形面积；X_i表示第i段待求挠度点横坐标；L表示桥梁的长度；a_i表示第i段弯矩图形的形心横坐标；E_i表示第i段材料弹性模量；I_i表示第i段截面惯性矩。

步骤四.将桥梁底部布设好的分布式光纤传感器1连接应变采集装置2，应变采集装置2连接服务器3，根据步骤三应变值与挠度的关系函数，利用服务器3的excel工作簿建立数据输出界面，输入步骤一和二的桥梁长度、梁结构截面形式、桥梁材料特征和桥梁底部应变值，当分布式光纤传感器1测出任意荷载作用下的各测点的实时应变值后，通过应变采集装置2发送给服务器3，在服务器3的excel工作簿中直接输入应变值，运用图乘法原理计算得到任意时刻的桥梁待测点挠度值ω。

实施例1

如图3所示，设置一根长度为10m的等截面混凝土简支梁，截面形式为0.4m×0.25m，已知混凝土弹性模量2.8×10⁷KN/㎡，距离简支梁梁端2m处分别施加竖直向下集中荷载1000N，同时简支梁全长施加大小为500N/m竖直向下的均布荷载。

根据以上理论推导，对比分析理论和有限元计算两个方面简支梁挠度变化的结果，如表1所示

表1简支梁挠度变化计算数据对比

如图4所示，设置一根长度为5m的等截面混凝土悬臂梁，截面形式为0.4m×0.25m，已知混凝土弹性模量2.8×10⁷KN/㎡，在悬臂梁悬臂端施加竖直向下集中荷载1000N，同时悬臂梁全长施加大小为200N/m竖直向下的均布荷载。

根据以上理论推导，对比分析理论和有限元计算两个方面悬臂梁挠度变化的结果，如表2所示

表2悬臂梁挠度变化计算数据对比

由表1，表2可知，两种计算方法的计算结果偏差较小，其相对误差均小于1％，可知基于分布式光纤传感技术，结合图乘法计算梁结构挠度变形有较高的精确度，在桥梁监测领域具备良好的应用价值。

Claims (5)

1.基于分布式光纤的图乘法识别梁结构挠度方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一.桥梁结构形式为简支梁或悬臂梁，确定所需监测的桥梁结构形式、桥梁长度、梁结构截面形式和桥梁材料特征；

步骤二.获取任意荷载工况作用下桥梁底部各测点的应变值；

步骤三.运用图乘法原理建立步骤二中桥梁底部各测点的应变值与挠度的关系函数，具体为：将梁结构划分为i段，通过材料力学中莫尔定理、材料力学知识和桥梁底部平面弯曲中应变值与第i段弯矩的关系式，推导出第i段弯矩图形面积的计算公式；根据形心计算方法，计算出第i段弯矩图形的形心；根据计算出的第i段弯矩图形的形心，按照梁结构形式计算出形心在单位力弯距图中对应的纵坐标；

所述桥梁底部平面弯曲中应变值与第i段弯矩关系式为：

式中：M_i表示第i段位置梁结构弯矩；E_i表示第i段弹性模量；I_i表示第i段截面惯性矩,y_i表示形心a_i在单位力弯距图中对应的纵坐标横坐标；ε_i表示任意荷载下桥梁底部各测点的实时应变值；

所述第i段弯矩图形面积的计算公式为：

式中，A_i表示第i段的梁结构荷载弯矩图形面积；X_i表示第i段待求挠度点横坐标；M_i表示第i段位置梁结构弯矩；M_i-1表示第i段的前一段位置梁结构弯距；X_i-1表示第i段的前一段待求挠度点横坐标；

所述结构形式为悬臂梁，悬臂梁的梁结构挠度曲线方程为：

式中：ω表示梁结构挠度；A_i表示第i段的梁结构荷载弯矩图形面积；X_i表示第i段待求挠度点横坐标；L表示桥梁的长度；a_i表示第i段弯矩图形的形心横坐标；E_i表示第i段弹性模量；I_i表示第i段截面惯性矩；

所述结构形式为简支梁，所述简支梁的梁结构挠度曲线方程为：

式中：ω表示梁结构挠度；A_i表示第i段的梁结构荷载弯矩图形面积；X_i表示第i段待求挠度点横坐标；L表示桥梁的长度；a_i表示第i段弯矩图形的形心横坐标；E_i表示第i段材料弹性模量；I_i表示第i段截面惯性矩；

步骤四.根据步骤三的应变值与挠度的关系函数，利用excel数据处理功能建立数据输出界面，输入步骤一和二的桥梁长度、梁结构截面形式、桥梁材料特征和桥梁底部应变值，运用图乘法原理计算得到任意时刻的桥梁待测点挠度值。

2.根据权利要求1所述的基于分布式光纤的图乘法识别梁结构挠度方法，其特征在于，在所述桥梁底部沿梁长方向布设分布式光纤传感器，所述分布式光纤传感器用于探测桥梁底部任意荷载作用下所布设的任意位置的实时应变值。

3.根据权利要求1所述的基于分布式光纤的图乘法识别梁结构挠度方法，其特征在于，步骤三中所述第i段弯矩图形的形心的计算公式为：

式中，a_i表示第i段弯矩图形的形心横坐标；X_i表示第i段待求挠度点横坐标；M_i表示第i段位置梁结构弯矩；M_i-1表示第i段的前一段位置梁结构弯距；X_i-1表示第i段的前一段待求挠度点横坐标。

4.根据权利要求1所述的基于分布式光纤的图乘法识别梁结构挠度方法，其特征在于，步骤三中所述结构形式为简支梁，所述简支梁的形心在单位力弯距图中对应的纵坐标的计算公式为：

式中，y_i表示形心a_i在单位力弯距图中对应的纵坐标；X_i表示第i段待求挠度点横坐标；

a_i表示第i段弯矩图形的形心横坐标；L表示桥梁的长度。

5.根据权利要求1所述的基于分布式光纤的图乘法识别梁结构挠度方法，其特征在于，步骤三中所述结构形式为悬臂梁，所述悬臂梁的形心在单位力弯距图中对应的纵坐标的计算公式为：

式中，y_i表示形心a_i在单位力弯距图中对应的纵坐标；X_i表示第i段待求挠度点横坐标；

a_i表示第i段弯矩图形的形心横坐标；L表示桥梁的长度。

Images