CN113347565B - 各向异性无线传感器网络的扩展区域多跳节点测距方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种各向异性无线传感器网络的扩展区域多跳节点测距方法，用以解决当局部区域节点形成凹型区域，节点间跳距与实际距离存在跳距误差的问题。本发明步骤为：根据各向异性传感器网络中的凹型区域的边界形状对凹型区域边界进行分类；对影响节点通信的边界类型，根据边界节点的连通信息进行分割通信，利用凹型区域边界识别方法识别凹型区域边界节点；利用节点间的连通信息计算未受凹型区域影响的节点间距，对于节点间最短通信路径经过凹陷区域边界节点，利用拓展凹型区域边界测距方法计算节点间的间距。本发明解决了各向异性无线传感器网络中节点多跳测距问题，与非测距节点定位算法相比，在凹型区域传感器网络中有良好的准确性和稳定性。

Description

各向异性无线传感器网络的扩展区域多跳节点测距方法

技术领域

本发明涉及节点测距定位的技术领域，尤其涉及一种各向异性无线传感器网络的扩展区域多跳节点测距方法。

背景技术

无线传感器网络是一种被部署在受控区域的多跳自组织网络，它由大量的具有通信与感知能力的传感器节点构成，在入侵检测、工业自动化、智能建筑等众多领域有着极其广泛的应用。在任何领域中，只要涉及到无线传感器网络的应用，那么它的节点定位就起着不可估量的作用。作为物联网前端技术，无线传感器网络实现了快速部署、组网便捷、低成本的数据收集，具有广阔的应用前景。但是在大多数应用和传感器网络自身拓扑控制、路由等核心技术设计中，传感器节点必须明确自身位置信息。无线传感器网络节点受到成本、能耗限制，不可能给所有节点装配定位模块。无线传感器网络必须根据部署在网络中的个别位置已知的节点(锚节点)和其与目标节点的节点间距来实现节点定位，因此利用节点连通信息实现测距的节点测距技术就至关重要。现有的定位技术根据定位算法是否直接通过物理测量来获得节点间的距离或角度信息分为测距(Range-based)定位技术和非测距(Range-free)定位技术。

测距定位利用物理层无线信号的接收信号强度(RSS，received signalstrength)、到达时间(TOA，time of arrival)、到达时间差(TDOA，time difference onarrival))、到达角度(AOA，angle of arrival)，并依据定位几何关系获得定位测量，进而解算位置(坐标)信息。虽然基于测距的定位技术通过节点间的绝对距离来计算节点的位置，精度相对较高，但是，在大型区域中它会产生较高的硬件成本，同时也会产生较高的能耗。然而，与测距定位相比，非测距定位免硬件支持，具有成本低、功耗小的特点，更能适应资源受限无线传感器网络的应用需求。非测距定位不直接进行距离(或方位)的测量，而是通过估计节点间的欧氏距离或确定包含未知节点的可能区域，进而确定未知节点的位置。经典的非测距定位算法有DV-Hop算法、质心算法(centroid algorithm)、凸规划(convexoptimization)算法和MDS-MAP算法等。

在非测距定位算法中大都用跳距来计算节点间的欧式距离，但是在各向异性传感器网络中，当局部区域节点分布不均匀，形成凹型区域的时候，节点间跳距与实际距离往往相去甚远。

无线传感器网络的应用与现实环境紧密相连，因此其相关研究应该充分考虑现实环境对无线传感器网络研究的影响。在现实应用当中，由于无线传感器网络节点部署具有随机性、监测区域存在较大障碍物、节点之间通信信号不稳定等因素，导致节点部署区域形成凹型区域。传感器节点通信能力有限，节点之间往往是通过多跳的方式进行通信。受凹型区域中凹型边界影响，通过多跳进行通信的传感器节点之间的最短路径很可能远远背离一条直线，从而造成它们之间较大的最短路径误差。因此，如何在凹型区域的环境下用非测距节点定位算法获得精确的测距结果具有重要的实用价值，值得进行深入研究。

随着非测距节点定位算法的研究发展，一些学者从不同角度和应用出发开展凹型区域节点测距算法的研究，其研究主要分为四个方面：锚节点选择、区域划分、最短距离矫正、未知节点分类。Anup Kumar Paul等人提出了一种基于友好锚节点选择的FABL算法。FABL算法用锚节点之间的估计距离和锚节点之间的真实距离计算一个角度值，每个锚节点按照角度的降序排列，每个未知节点取降序排列的前8个锚节点进行测距计算，减少了凹型区域对节点测距结果的影响。然而FABL算法前提条件是必须有8个以上的锚节点和高密度的节点部署，而且也并不能保证这8个锚节点一定不受凹型边界的影响。

Hyuk Lim等人提出了一种对节点间测量距离(Measured Distance)的修正方法PDM，PDM定位算法首先将锚节点之间的欧氏距离与最短路径估计距离分别进行矩阵标识，利用最小二乘法得到两个矩阵之间对应的线性变换矩阵，然后用该线性变换矩阵将未知节点和锚节点之间的估计距离进行变换，最终用多边测量法完成定位计算。PDM定位算法的优点是在锚节点数量较多和部署比较均匀的前提下能够获得较为精确的定位结果。然而如果锚节点数量较少或者分布不均匀，对应的距离修正线性变化误差会很大。而且锚节点要计算距离矫正矩阵，因此要求锚节点具有较强的计算能力。Xiao Qingjun等人提出了一种基于模式驱动(Pattern Driven)的多跳定位算法，提出了按模式归类思想，根据未知节点和锚节点之间的跳数将未知节点周围的锚节点划分为CR、CG和DG三类，针对不同类的锚节点，采用不同的算法估计未知节点和锚节点之间的距离。Pattern Driven定位算法的优点是计算简单。然而Pattern Driven定位算法需要较多的锚节点数量和高密度的节点部署，另外用跳数和锚节点的数量来判断节点间最短通信路径是否受到凹型区域的影响不够准确，存在跳距误差。

发明内容

针对在各向异性传感器网络中，当局部区域节点分布不均匀，形成凹型区域，节点间跳距与实际距离往往相去甚远，存在跳距误差的技术问题，本发明提出一种各向异性无线传感器网络的扩展区域多跳节点测距方法(EARP测距方法)，解决了各向异性无线传感器网络中节点的多跳测距问题，与传统的非测距节点定位算法相比较，在凹型区域传感器网络中有良好的准确性和稳定性。

为了达到上述目的，本发明的技术方案是这样实现的：一种各向异性无线传感器网络的扩展区域多跳节点测距方法，其步骤如下：

步骤一：根据各向异性传感器网络中的凹型区域的边界形状对凹型区域边界进行分类；

步骤二：对影响节点通信的边界类型，根据边界节点的连通信息进行分割通信，利用凹型区域边界识别方法识别凹型区域边界节点；

步骤三：利用节点间的连通信息计算节点通信未受凹型区域影响的节点间距，对于节点间最短通信路径经过步骤二中的凹型区域边界节点时，利用拓展凹型区域边界测距方法计算节点间的间距。

所述凹型区域边界包括：凹陷类凹型区域边界、凸出类凹型区域边界、直线类凹型区域边界和不规则类凹型区域边界；

凹陷类凹型区域边界是在边界节点通信范围内会有明显的凹陷，非凹型区域边界节点间的最短通信路径不会经过凹陷类凹型区域边界的节点；凹陷类凹型区域边界的区域内，节点相互连通，最短通信路径可以直接穿过凹型区域。

凸出类凹型区域边界是在边界节点通信范围内有明显的凸起，分布在凹型区域两侧的节点的最短通信路径往往偏离一条直线；

直线类凹型区域边界是在节点的通信范围内，凹型区域边界近似为一条直线；只有凹型区域处于两个通信节点的直线路径上时，节点间的最短通信路径才会受到影响；

不规则类凹型区域边界的凹型区域边界没有明显的特点，不仅仅是凹陷或者凸出，也有可能是直线和曲线，将不规则类凹型区域边界看成多个小的不同类型边界的组合；

凹陷类凹型区域边界和直线类凹型区域边界不会影响到节点间的最短通信路径，只有凸出类凹型区域边界会影响节点之间的最短通信路径。

所述分割通信为节点i为凸出类凹型区域边界节点，在节点i通信范围内除去节点j的公共邻居节点，其他节点不能自组织成一个传感器网络；

凹型区域内发生分割通信的两个节点具备以下三个条件：

①节点i为凹型区域的邻近节点：节点i与凹型区域边界的距离小于其通信半径R，即节点i通信覆盖范围与凹型区域相交；

②节点j分布在节点i相对凹型区域的另一侧，且为节点i的邻居节点；

③节点j的通信覆盖范围与凹型区域相交，且相交的区域为节点i与凹型区域相交区域的子集。

凹型区域边界节点离凹型区域边界的距离小于邻近的非边界节点离凹型区域边界的距离；用凹型区域邻近边界节点i与它的邻居节点集合中产生分割通信时，最远的通信距离来对比区分节点i与凹型区域的邻近程度；越是靠近凹型区域边界的节点，发生分割通信的节点分布区域就越大，那么发生分割通信时两个节点的欧氏距离就越大。

所述凹型区域边界识别方法利用最大分割通信距离来识别凹型区域的边界节点，最大分割通信距离为凹型区域邻近节点与其邻居节点产生分割通信时的最大欧氏距离d_c。

将最大分割距离d_c的值是否在[0.8R，1.2R]中，作为节点是否为凹型区域边界节点的判断条件。

所述利用节点间的连通信息计算各向同性的节点间的间距的方法为：

当节点间最短通信路径的跳数为偶数时，节点间距为：

当节点间最短通信路径的跳数为奇数时，节点间距为：

且以两个跳距为一个单位叠加计算，最后一跳d^last是单跳的节点间距，计算方法为：

其中，l表示最短通信路径上的第l个节点，n为各向异性传感网络中部署的传感器节点数，R为节点的通信半径；函数ψ()表示

时，割线法迭代求解的过程；割线法通过迭代执行以下指令得到：

其中，p表示收敛前的迭代次数，即

且在各向异性传感器网络中，节点i和节点j通信范围的重叠区域的面积比S为：

其中，N_(i)表示节点i的所有邻居节点集合，N_(j)表示节点j的所有邻居节点集合，φ(S)为

的反函数，∩表示取交集运算；

为一个寻根问题的函数，其中，x表示要求解函数的未知数，面积比

所述拓展凹型区域边界测距方法包括单点扩展区域测距方法和多点扩展区域测距方法；所述单点扩展区域测距方法的实现方法为：根据凹型区域边界节点识别方法，识别出节点s和节点t的最短通信路径经过了凹型区域边界的节点o，除了凹型区域H外，其他节点分布符合各向同性的特点，通过节点的连通信息计算得到节点s和点o的距离d₁及节点t和节点o的d₂，在三角形sot中，已经得到了两个边的长度，通过其他不受凹型区域影响的节点连通信息来计算欧式距离d_st：

在三角形sot中，将将垂线L_mo延长到三角形以外，发现如果在垂线L_mo的延长线上存在节点a，该节点与节点s、节点t形成的三角形sat与三角形sot共用底边L_st；且节点a与节点s和节点t的最短通信路径不受任何凹型区域的影响，那么根据节点的连通信息，计算节点s和节点a的距离d₁′、节点t和节点a的距离d₂′及节点0和节点a的距离d₃′，进而根据直角三角形几何定理求出受到凹型区域H影响的节点s和节点t的节点间距d_st。

通过对节点连通信息进行条件筛选找到目标的节点a：目标节点a与节点s、t形成的三角形sat与三角形sot共用底边L_st，目标节点a分别到节点s、节点t的距离为d₁′和d₂′，点m为经过节点a、节点o垂直于底边L_st的交点，则d_st＝d_sm+d_mt；根据直角三角几何定理其各个边的长度满足以下公式：

上述两个公式的两边相加，两边化简后得到：

其中，d₁和d₂分别是节点s和节点t之间的最短通信路径的长度，且d₁和d₂可以用节点间的连通信息计算得到，因此用平方差d₁ ²-d₂ ²的值作为限制条件，在三角形sot以外的区域寻找满足条件的目标节点a；设置以凹型区域边界节点o为中心，与节点o最短通信路径不大于3的节点为目标区域。

所述计算节点间距d_st的方法为：

根据直角三角形几何定理得到：

其中，d₁、d₂、d₁′和d₂′的节点间距通过连通信息求得；

点m到节点o的距离d₃的值通过直角三角形几何定理得到分别为：

则

其中，x₁和x₂分别是得到的距离d₃的值；

同理，根据三角形som和三角形sam求得点m到节点s的距离d_sm的公式如下：

设d_mt的值为z，根据三角形omt和三角形amt可以求得点m到节点t的d_mt公式如下：

其中，y₁和y₂分别是得到的距离d_sm的值，z₁和z₂分别是得到的距离d_mt的值；那么节点s到节点t的距离d_st＝d_sm+d_st的值。

所述多点扩展区域测距方法为：

在各向异性传感器网络中，节点s和节点t的最短通信路径经过了多个凹型区域边界的节点，将此类受到凹型区域影响的最短通信路径拆分成多个短路径，并用单点拓展凹型区域测距方法逐个对多个短路径进行计算，然后叠加获得最终解；

或者所述多点扩展区域测距方法为：节点s和节点t之间的最短通信路径经过多个凹型区域边界节点，将凹型区域边界拓展成单个的尖锐凸起，只使用一次单点拓展区域测距方法完成节点测距：在凹型区域边界外寻找一个中间节点，要求节点s和节点t的通信路径必须经过中间节点，且经过中间节点的最短通信路径不能经过凹型区域边界节点；在满足条件的中间节点集合中选择一个最短通信路径的跳数最小的中间点作为最优中间点。

与现有技术相比，本发明的有益效果：提出了一种扩展凹型区域边界节点测距方案，首先通过节点间的通信信息，对无线传感器网络做凹型区域边界识别，识别出分布于凹型区域边界的传感器节点并做不同标记；然后在两个节点间最短路径受到凹型区域影响时，扩展这些凹型区域的边界节点，用于计算通信受到凹型区域影响的两个节点间的估计距离作为最短通信路径；比较两个不同的最短通信路径，建立数学公式得到节点间的估计距离。经过理论分析和大量的仿真试验表明，与传统的LEAP算法、DV-RND、PDM算法相比较，证明了本发明的优越性，本发明的估计距离精度优于当前主流的同类型测距方法。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明的流程示意图。

图2为凹型区域对最短通信距离的影响。

图3为本发明的凹陷类边界的示意图，其中，(a)为节点示意图，(b)为通信路径。

图4为本发明的凸出类凹型区域边界的示意图。

图5为本发明的直线类凹型区域边界的示意图。

图6为本发明的不规则类边界的示意图。

图7为本发明凸出类凹型区域边界的节点连通图。

图8为本发明凹型区域邻近节点分割通信示意图，其中，(a)为边界节点，(b)为临近的非边界节点。

图9为本发明凹型区域邻近节点的最大分割通信距离的示意图。

图10为本发明节点简单连通图，其中，(a)为单跳，(b)为双跳。

图11为本发明其他类型边界节点的分割通信距离的示意图，其中，(a)为直线类边界节点，(b)为凹陷类边界节点。

图12为本发明节点通信经过单个凹陷区域边界节点的示意图。

图13为本发明单点扩展凹型区域测距方法的示意图，其中，(a)为节点通信图，(b)为几何示意图。

图14为本发明单点扩展凹型区域测距方法的几何示意图。

图15为本发明节点通信经过多个凹型区域边界节点的示意图，其中，(a)为弧形通信路径，(b)为折线通信路径。

图16为本发明单点扩展凹型区域测距方法累加计算的示意图，其中，(a)为节点通信图，(b)为几何示意图。

图17为本发明多点扩展凹型区域测距方法示意图，其中，(a)为圆弧形扩展区域，(b)为折线形扩展区域。

图18为本发明仿真实验中凹型区域示意图，其中，(a)为矩形，(b)为椭圆形。

图19为本发明锚节点数的影响对比图。

图20为本发明节点通信半径的影响对比图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有付出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

如图1所示，一种各向异性无线传感器网络的扩展区域多跳节点测距方法，其步骤如下：

步骤一：根据各向异性传感器网络中的凹型区域的边界形状对凹型区域边界进行分类。

在各向异性传感器网络中存在凹型区域，所以用非测距定位方法求得的节点间距在精确度上难以满足实际需求。面向凹型区域传感器网络的测距算法有两个难点：第一个难点是凹型区域边界识别，也就是说随机分布的传感器节点不知道自己是否为凹型区域边界节点；当能识别出凹型区域边界节点后，怎么利用已经掌握的节点连通信息，设计合理的算法来实现精确度高的节点间距是另外一个难点。下面分别从这两个方面做详细的介绍。

在各向异性无线传感器网络中，各个方向节点分布不均匀，网络拓扑结构没有规律性。从节点的连通信息可以得到节点间的最短路径，这个是与节点间距正相关的重要信息，但是最短路径并不能准确反映节点间距。在节点随机分布、应用场景复杂的传感器网络中，极有可能在局部区域内未分布到传感器节点，形成凹型区域。受到凹型区域影响的两个通信节点的最短路径会经过凹型区域边界来绕过该区域，实现节点之间的连接。因此，经过凹型区域边界节点的最短通信路径远远偏离一条直线，与实际距离偏差较大，给节点距离估计带来了很大误差。如图2所示，节点s与节点t的最短通信路径L_b存在很大偏差，其中H为凹型区域。

如果能够识别出凹型区域，并对它的边界节点做标记，那么在估计节点距离的阶段就可以辨别出受到凹型区域影响的最短通信路径，这就给解决凹型区域节点定位问题提供了基本条件。

无法利用节点的连通信息判断最短通信路径的方向是否发生变化，但是可以从中获取相邻节点的分布情况。因此，凹型区域的边界识别给节点测距估计提供了方法基础，当两个节点之间的通信受到凹型区域影响时，节点间最短通信路径必定会经过凹型区域边界节点。由于无线传感器网络的部署环境复杂，所以凹型区域的边界形状各不相同，有可能是直线、折线、曲线等凹凸不平的不规则线段，综上可以将凹型区域边界简单分类成以下四类。

凹陷类凹型区域边界是在边界节点通信范围内会有明显的凹陷，如图3中的(a)所示，节点i为凹型区域H的凹陷类边界节点，通信半径为R。当然凹陷类边界有很多情况，比如折线类的凹陷，曲线类的凹陷等。经过实验发现非凹型区域边界节点间的最短通信路径不会经过凹陷类凹型区域边界节点。证明如下：假设节点间的最短路径经过了凹陷类凹型区域边界节点，那么就说明不会有比经过凹陷类边界节点更短的路径了，这明显与实际情况相违背。如图3中的(b)所示，凹陷类凹型区域边界的区域内，节点可以相互连通，那么最短通信路径可以直接穿过该区域，而不是绕过更长路径的凹陷类边界节点去实现连接。接下来讨论的就是其他的三类边界。

凸出类凹型区域边界节点的特点是在边界节点通信范围内有明显的凸起，如图4所示，节点i为凹型区域H的突出类边界节点，通信半径为R。观察此类边界的特点发现分布在凹型区域两侧的节点，它们的最短通信路径往往偏离一条直线，与实际距离相差很远。在利用节点间最短通信路径测距的测距算法中，会造成很大的误差。此类边界在节点测距方法中，需要识别并优化计算。

直线类凹型区域边界是在节点的通信范围内，凹型区域边界近似为一条直线，如图5所示，节点i为凹型区域H的直线类边界节点，通信半径为R。节点的通信范围内，如果只是直线类的凹型区域边界的话，并不会影响到节点间的最短通信路径。只有凹型区域处于两个通信节点的直线路径上时，节点间的最短通信路径才会受到影响。也就是说这两个通信节点要分布在凹型区域的两侧，因为节点的通信不能穿过凹型区域H，只能绕过凹型区域边界，所以造成了节点间的最短通信路径存在很大的偏差。如果只是直线类边界，所有的节点都分布在边界的同一侧，就不会影响到节点间的最短通信路径。

不规则类凹型区域边界的凹型区域边界没有明显的特点，不仅仅是凹陷或者凸出，也有可能是直线和曲线，因此，可以将不规则的凹型区域边界看成多个小的不同类型边界的组合，比如图6中的不规则类凹型区域边界可以看成是凹陷类和凸出类边界的组合。

综上所述，在无线传感器网络中，凹陷类和直线类凹型区域边界是不会影响到节点间的最短通信路径的，只有凸出类凹型区域边界会影响节点之间的最短通信路径，在不规则类的凹型区域边界中凸出部分的边界节点也可以用同样得方法识别。

步骤二：对影响节点通信的边界类型，根据边界节点的连通信息进行分割通信，利用凹型区域边界识别方法识别凹型区域边界节点并标记。

经过上文凹型区域边界的分类可以得出凸出类凹型区域边界识别是工作的重心，凸出类凹型区域边界的特点是在边界节点通信范围内有明显的凸起。观察此类边界的特点可以发现凸起的凹型区域边界将周围的节点通信分隔成了两部分。于是可以从节点的连通关系去尝试识别这类凹型区域边界。两个节点之间存在凹型区域的时候，就算节点间的欧氏距离小于通信半径，两个节点也不能直接连通，需要中间节点转发消息来实现连接。

如图7所示，节点i和节点j之间距离d_ij小于通信半径R，但是需要中间节点k来辅助才能实现信息交互。由此可以得到凸出类凹型区域边界节点与其邻居节点的单跳连通图，如图8(a)所示，节点i为凸出类凹型区域边界节点，在节点i通信范围内除去节点j的公共邻居节点，其他节点只能自组织成两个传感器网络，把这种连通方式命名为分割通信。这是识别该类边界节点的一个关键，但是并非只有凹型区域边界节点会出现分割通信，如图8(b)所示凹型区域邻近的非边界节点i也会有类似的连通图。

经过实验发现了凹型区域内发生分割通信的两个节点都具备的以下三个条件：

①节点i为凹型区域的邻近节点：节点i与凹型区域边界的距离小于其通信半径R(节点i通信覆盖范围与凹型区域相交)。

②节点j分布在节点i相对凹型区域的另一侧，且为节点i的邻居节点。

③节点j的通信覆盖范围与凹型区域相交，且相交的区域为节点i与凹型区域相交区域的子集。

下面来区分发生分割通信中的凹型区域边界节点，可以确定凹型区域边界节点离凹型区域边界的距离小于邻近的非边界节点离凹型区域边界的距离。根据条件②和条件③可以推导出能与边界节点产生分割通信的邻居节点的分布区域比同等条件下邻近非边界节点产生分割通信的邻居节点分布区域要大。那么通过比较该分布区域的大小就可以区分凹型区域边界节点。但是在传感器网络中无法通过节点间的连通信息去得到节点分布区域的大小信息。

但是，可以用凹型区域邻近边界点i与它的邻居节点集合中产生分割通信时，最远的通信距离来对比区分节点i与凹型区域的邻近程度。因为根据条件②知道，越是靠近凹型区域边界的节点，发生分割通信的节点分布区域就越大，那么发生分割通信时两个节点的欧氏距离就越大。

如图9所示，节点i为凹型区域边界节点，节点g为凹型区域邻近非边界节点。图9中的d_ij和d_vg分别是这两个节点与其邻居节点产生分割通信时最远的通信距离。将凹型区域邻近节点能与其邻居节点产生分割通信时的最大欧氏距离d_c命名为最大分割通信距离。很明显可以看出来边界节点i的最大分割通信距离d_ij大于邻近非边界节点g的最大分割通信距离d_vg。因此，可以用同样情况下的凹型区域邻近节点的最大分割通信距离来区分边界节点。节点的间距可以用节点间的连通信息求得，因此用节点间距来对比筛选出凹型区域边界节点，下面详细介绍用节点连通信息来做各向同性节点测距方法。

步骤三：利用节点间的连通信息计算各向同性的节点间的间距，对于节点间最短通信路径经过步骤二中的凹陷区域边界节点即节点通信受到凹型区域影响，利用拓展凹型区域测距方法计算节点间的间距。

假设在各向异性传感网络中部署了n个传感器节点，其中锚节点个数为m个，节点的通信半径都为R。假设在各向异性无线传感器网络中，除了凹型区域外的其他节点分布特点为各向同性，那么可以根据节点的连通信息来计算节点间距，如图10所示，(a)和(b)分别为节点的单跳连通图和两跳连通图。

图10中黑色圆点表示节点i和节点j的不同邻居节点，灰色圆点为节点i和节点j共同邻居节点。从图10中可以看到，两个节点通信范围的重叠区域的面积和节点之间的距离成反比，通过几何图形的关系得到节点i和节点j通信重叠区域的面积A_ij满足公式：

公式(1)中面积A_ij没法求得，可以将公式两边同除于节点的通信面积即：

其中，d_ij为节点i与节点j的通信距离，R为节点的通信半径。

在各向异性传感器网络中，不同区域的面积比值可以用对应区域内分布的节点个数比值代替。用N_(i)表示节点i的所有邻居节点集合，公式(2)中的面积比S则为：

在公式(2)中φ(S)为

的反函数，N_(i)表示节点i的邻居节点集合、N_(j)表示节点j的邻居节点集、∩表示两个邻居节点集合取交集运算。虽然在φ(S)中除了通信距离d_ij已经没有未知数了，但是并不能直接用反函数φ(S)来求解通信距离d_ij，因为函数φ(S)没有闭合的表达式。用这个过程作为一个寻根问题的函数

割线法是一种通过迭代执行以下指令来寻找根的迭代算法，通过执行以下指令：

公式(5)中p表示收敛前的迭代次数，即

在公式(5)中要用初始值

和

完成计算

只有

和

在

的范围内时，用割线法才能快速收敛。本发明设置

则节点间距计算公式如下：

其中，ψ()表示用割线法对φ(S)的寻根过程，l表示节点i到节点j的最短通信路径上的第l个节点、n表示最短通信上的节点数。

当节点间最短通信路径的跳数为偶数时，节点间距为公式(6)；当跳数为奇数时，节点间距为公式(7)。为了减少误差以两个跳距为一个单位叠加计算，公式(7)中的最后一跳d^last是单跳的节点间距，计算方法为：

在理想情况下，在无线传感器网络中凹型区域边界节点的最大分割通信距离应该为节点的通信半径R；但是在实际情况下，因为节点通信信号的不稳定、节点分布不均匀等诸多因素，造成节点间距的估算上存在一定误差。所以不能用最大分割通信距离是否为R来作为凹型区域边界节点的判断条件。

综合考虑，将最大分割距离d_c的值是否在[0.8R，1.2R]中，作为节点是否为凹型区域边界节点的判断条件，该条件不仅对节点间通信误差有很好的包容性，而且对扩大了对凹型区域边界的检测范围，避免了因为节点间距测距误导致对边界节点的漏判。

这种方法不仅能够有效的识别出凸出类的凹型区域边界节点，对于其他类型的凹型区域边界节点都有很好的识别效果，例如直线类、凹陷类和部分不规则类凹型区域边界节点，如图11中的(a)和(b)所示，直线类和凹陷类凹型区域边界点最大分割通信距离d_c也会处于[0.8R，1.2R]中。

但是在凹型区域传感器网络中，虽然两个通信节点的通信路径上可能存在不同类型的凹型区域边界，但是它们的最短通信路径中只会经过凸出类边界节点，所以这种识别方法可以很好的识别节点最短通信路径中的凹型区域边界节点。

经过上述方法，可以对各向异性传感器网络中的凹型区域边界节点做识别并标记。由此，在节点通信过程中，能够轻松的发现那些受到凹型区域影响的节点的最短通信路径，这给对凹型区域节点测距提供了条件。

假设在各向异性传感器网络中，除了凹型区域以外，其他的节点分布都为各向同性，那么在节点通信没有受到凹型区域影响的节点间距计算是相对准确的。针对那些节点通信受到凹型区域影响，导致其最短通信路径与实际欧式距离相差甚远的节点，采用了一种新的方法进行测距计算，也可以获得相对准确的估计距离。

如图12所示，节点s和节点t为节点通信受到凹型区域H影响的两个节点。节点间的实际欧式距离为d_st，但是它们的最短通信路径长度d为d₁与d₂的和，比实际距离偏大。

根据凹型区域边界节点识别方法，可以识别出两节点的最短通信路径经过了凹型区域边界节点o，进而得知欧式距离d_st的距离估计存在较大误差。假设除了凹型区域H外，其他节点分布符合各向同性的特点，就可以通过节点的连通情况计算得到距离d₁和d₂。在三角形sot中，已经得到了两个边的长度。如果能得到角a，就可以求出节点间的实际距离d_st，但是在非测距定位算法中，无法实现对它们的计算。只能通过其他不受凹型区域影响的节点连通信息来帮助计算欧式距离d_st。

在三角形sot中，已经没有可以通过计算得到的信息了，只能发散到三角形以外的区域来寻找新的解决方法。如图13中的(a)和(b)所示，将直线L_mo延长到三角形以外，发现如果在直线L_mo的延长线上存在节点a，该节点与节点s、t形成的三角形sat三角形sot共用底边L_st。且节点a与节点s和节点t的最短通信路径不受任何凹型区域的影响，那么就可以根据节点的连通信息，通过各向同性的节点测距方法计算节点间距离d₁′、d₂′和d₃′，进而根据直角三角形几何定理就可以求出受到凹型区域影响的节点间距d_st，这是一个行之有效的方法。

首先，要找到满足这一条件的节点a，在通信过程中，不能得到节点间的角度信息，只能通过对节点连通信息进行条件筛选来找到目标节点a。如图13中所示，目标节点a与节点s、t形成的三角形sat与三角形sot共用底边L_st。目标节点a分别到节点s、节点t的距离分别为d₁′和d₂′。m点为经过节点a、o垂直于底边L_st的交点，则d_st＝d_sm+d_mt。则根据三角形定理其各个边的长度满足以下公式：

那么公式(9)和公式(10)两边相加，值数依然是相等的，如公式(11)，两边化简之后得到公式(12)，变形后得到公式(13)。

在公式(13)中，d₁和d₂是节点s和节点t之间的最短通信路径的长度，是明确的路径。并且d₁和d₂可以用节点间的连通信息计算得到。那么就可以用平方差d₁ ²-d₂ ²的值来作为限制条件，在三角形sot以外的区域寻找满足条件的目标节点a。

在节点通信过程中，两个节点间的最短通信路径越小，节点测距的误差越小。为了减少节点间距d₁和d₂的计算误差，缩小寻找目标节点a的目标区域，设置以凹型区域边界节点o为中心，与节点o最短通信路径不大于3的节点为目标区域。

如图14所示，找到目标节点a后，可以根据直线三角形定理得到公式如下：

图14中的节点间距可以通过连通信息求得，d₃和d_st因为受到凹型区域的影响，无法估计其大小。设d₃值为x，那么根据公式(14)得到公式(16)，根据公式(15)得到公式(17)，可以得到未知节点间距d₃的公式(18)：

理想情况下，x₁和x₂应该是相等的。但是在实际计算过程中，节点间距计算存在误差，所以取两者平均数作为未知节点间距d₃的值。由此，图14中的节点间距除了d_st以外都已求得。同理，已知d_st＝d_sm+d_mt，设d_sm的值为y，则根据图14中三角形som和三角形sam可以求得d_sm公式如下：

设d_mt的值为z，根据图14中三角形omt和三角形amt可以求得d_mt公式如下：

考虑到节点间距计算中的误差，都取两者的平均数作为计算结果。那么d_sm和d_st相加便是d_st的值。

在各向异性传感器网络中，受到凹型区域影响的最短通信路径并不全如上节所描述的那样。如图15中的(a)和(b)所示，节点s和节点t的最短通信路径并不是只经过一个凹型区域边界节点，还有可能经过了多个凹型区域边界节点。这种情况比经过单个凹型区域边界节点要复杂，可以将此类受到凹型区域影响的最短通信路径，拆分成多个短路径，并用单点拓展凹型区域测距方法逐个对短路径进行计算，然后叠加起来获得最终解。

如图16中的(a)和(b)所示，节点s和节点t之间的最短通信路径经过了三个凹型区域边界节点，分别为节点i、j、k。将整个最短通信路径分成两段经过单个边界节点的短路径L_si和L_it。然后对这两段短路径分别用单点拓展凹型区域测距方法来完成测距，可以得到节点间距d_si和d_it。那么问题就变成了求节点s，节点t的最短通信路径经过单个凹型区域边界节点i的节点测距问题，节点间距d_st便可以求得。

这种方法虽然可以求得节点间距，但是在实际应用中效果不佳。因为当将节点的最短通信路径分成多个短路径分别计算时，每个短路径的测距都存在误差，累加到一块误差就越来越大。那么最终求得的间距d_st与实践间距就偏差较大。

显然将最短通信路径分解成多个短路径的方法是不能满足实际需求的，要找到更加准确的方法。为了得到更加精确地节点间距，要尽可能减少用单点拓展凹型区域测距方法的次数。如果可以用一次单点扩展区域测距方法完成测距的话，就可以获得更加精确地结果。

对比两种情况，发现它们的区别在于节点间的最短通信路径中含有几个凹型区域边界节点。当凹型区域边界是一段平滑的突出曲线，或者有多个凸起时，经过该区域的节点间的最短通信路径往往就会经过多个凹型区域边界节点。当凹型区域边界是一个较为尖锐的单个凸起时，经过该区域的节点间最短通信路径往往就会经过单个凹型区域边界节点。

如图16所示，节点s和节点t之间的最短通信路径经过了多个凹型区域边界节点。此时如果能将凹型区域边界拓展成单个的尖锐凸起，那么只使用一次单点拓展区域测距方法就可以完成节点测距。这个并不难实现，在凹型区域边界外寻找一个中间节点o，要求节点s和节点t的通信路径必须经过该节点，而且经过中间节点o的最短通信路径不能经过凹型区域边界节点。在传感器网络中这样的中间点有很多个，为了减少节点间距计算误差，要在满足条件的中间点集合中选择一个最短通信路径的跳数最小的中间点来作为最优中间点。

假设找到的节点o是最优中间点，经过节点o的最短通信路径L_st，如图17中的(a)和(b)所示。那么这就像是将原先平滑的凹型区域边界扩展成了一个尖锐的凸起边界，这样就可以仅用一次单点拓展区域测距方法来计算d_st。

针对各向异性传感器网络的节点测距问题，首先，本发明利用凹型区域边界识别方法将分布在凹型区域边界的节点做标记；然后，对最短通信路径受到凹型区域影响的两个节点(节点间最短通信路径经过凹型区域边界节点)，用拓展凹型区域测距方法来获得其节点间距；对最短通信路径不受到凹型区域影响的两个节点，利用连通信息来实现节点测距。

本发明(简称EARP算法)已经可以实现，但是要经过大量的仿真实验来验证其准确性和可行性。为了更好的验证本发明的优劣，在同样的实验条件下，选择了三种算法做比较：LEAP、DV-RND、PDM。

用Matlab来模拟仿真实验，设置在100m长100m宽的正方形区域内随机部署400个传感器节点，其中锚节点个数为m个，其余为未知节点。节点通信半径为R，所有的节点不需要附加硬件来辅助测距，在通信范围内可以相互通信即可。

为了能更全面的体现不同变量对算法的影响，在通信区域内分别设置了两种不同的凹型区域。如图18所示，(a)中的凹型区域为基础的矩形，(b)为一个椭圆。实验中分别在两种类型的传感器网络中计算得到10组数据，取其平均值作为实验结果。主要的仿真实验内容为两部分：不同节点通信半径R和不同锚节点个数m对EARP算法的影响。

优质的算法体现在其结果具有很高的准确度，也就是算法的计算误差很小，通常用误差来作为一个指标去衡量算法的优劣。所以用节点测距误差来作为评价指标：

其中，N表示区域内的所有节点集合、W_i是表示节点i的邻居节点集合，

表示用本发明计算得到的节点间距。上式(25)为绝对估计距离误差ADE，但是节点估计距离与节点的通信半径有很大的关系；当通信半径不确定时，引入半径的相对误差能更加贴切的描述算法性能。相对估计距离误差(RADE)定义如下：

无线传感器网络中有很多因素会影响节点的测距结果；在随机部署的、节点总数固定的情况下，锚节点的个数和节点的通信半径是影响节点测距结果的两个重要因素。接下来会从这两个方面出发实验对比算法的优劣。

在节点测距过程中，锚节点个数对测距结果有至关重要的影响。为了更好的体现锚节点的变化对本发明性能的影响，设置锚节点为单一变量，传感器总数为200个，节点通信半径为20m，锚节点个数从4逐一增加到20，分别记录实验结果如图19所示。由图19可知，随着锚节点个数的增长，节点间距的估计误差越来越小，但是误差的减少幅度很小。因为节点的锚节点增多对节点间距计算过程的影响不大。当锚节点增多了，未知节点与锚节点之间的最短通信路径就在减短，估计误差也就相对减少了，但是当锚节点个数增加到了一定程度，影响节点估计距离误差的就不是锚节点个数了，而是节点通信半径R和区域内的传感器节点总数。从图19可以看到，本发明的EARP算法在同等条件下比其余三个算法的估计距离误差要小得多。下面测试的是锚节点个数对节点测距结果的影响。

在传感器节点的非测距定位算法中，因为不需要附加硬件来辅助计算，只能得到节点间的连通信息。节点通信半径决定节点与其邻居节点的通信范围，直接影响节点间的连通信息，所以节点通信半径对节点测距有很大的影响。当节点通信半径增加时，节点间最短通信路径更趋近与一条直线，更接近实际情况。在节点间距的估计过程中，节点的通信范围增加会使也会更加准确反映区域内节点数的比值与区域面积比值的关系。为了更好的体现出节点通信半径对算法的影响，我们设置节点总数为400，锚节点个数为20，节点通信半径从15逐一增加到30，分别进行实验，实现结果如下：

从图20中可以看到，相比其他三种算法，本发明的EARP算法在估计距离结果上表现的更加优秀。随着节点通信半径的增加，四种算法的估计距离误差都有所减少，当节点通信半径增加到大概23m后，估计距离误差就没有再继续减少，甚至LEAP算法和DV-RND算法还有所增加。因为通信半径一直增加时，简单以跳距为计算依据的测距方法往往不能准确反映实际距离。

为了解决在各向异性传感器网络中的节点测距问题，本发明首先，对节点通信范围内的凹型区域边界进行分类；然后对影响节点通信的边界类型，利用其边界节点的连通信息，提出分割通信的概念，并用最大分割通信距离的值来对凹型区域边界节点进行识别并标记；当节点间最短通信路径经过被标记的凹型区域边界节点时，利用本发明的扩展凹型区域边界测距方法，能够很好的解决那些节点通信受到凹型区域影响的节点测距问题。通过大量仿真实验表明，本发明在凹型区域传感器网络中有良好的准确性和稳定性。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种各向异性无线传感器网络的扩展区域多跳节点测距方法，其特征在于，其步骤如下：

步骤一：根据各向异性传感器网络中的凹型区域的边界形状对凹型区域边界进行分类；

步骤二：对影响节点通信的边界类型，根据边界节点的连通信息进行分割通信，利用凹型区域边界识别方法识别凹型区域边界节点；

所述分割通信为节点i为凸出类凹型区域边界节点，在节点i通信范围内除去节点j的公共邻居节点，其他节点不能自组织成一个传感器网络；

凹型区域内发生分割通信的两个节点具备以下三个条件：

①节点i为凹型区域的邻近节点：节点i与凹型区域边界的距离小于其通信半径R，即节点i通信覆盖范围与凹型区域相交；

②节点j分布在节点i相对凹型区域的另一侧，且为节点i的邻居节点；

③节点j的通信覆盖范围与凹型区域相交，且相交的区域为节点i与凹型区域相交区域的子集；

步骤三：利用节点间的连通信息计算节点通信未受凹型区域影响的节点间距，对于节点间最短通信路径经过步骤二中的凹型区域边界节点时，利用拓展凹型区域边界测距方法计算节点间的间距；

所述拓展凹型区域边界测距方法包括单点扩展区域测距方法和多点扩展区域测距方法；所述单点扩展区域测距方法的实现方法为：根据凹型区域边界节点识别方法，识别出节点s和节点t的最短通信路径经过了凹型区域边界的节点o，除了凹型区域H外，其他节点分布符合各向同性的特点，通过节点的连通信息计算得到节点s和点o的距离d₁及节点t和节点o的d₂，在三角形sot中，已经得到了两个边的长度，通过其他不受凹型区域影响的节点连通信息来计算欧式距离d_st：

在三角形sot中，将垂线L_mo延长到三角形以外，发现如果在垂线L_mo的延长线上存在节点a，该节点与节点s、节点t形成的三角形sat与三角形sot共用底边L_st；且节点a与节点s和节点t的最短通信路径不受任何凹型区域的影响，那么根据节点的连通信息，计算节点s和节点a的距离d₁′、节点t和节点a的距离d₂′及节点0和节点a的距离d₃′，进而根据直角三角形几何定理求出受到凹型区域H影响的节点s和节点t的节点间距d_st。

2.根据权利要求1所述的各向异性无线传感器网络的扩展区域多跳节点测距方法，其特征在于，所述凹型区域边界包括：凹陷类凹型区域边界、凸出类凹型区域边界、直线类凹型区域边界和不规则类凹型区域边界；

凹陷类凹型区域边界是在边界节点通信范围内会有明显的凹陷，非凹型区域边界节点间的最短通信路径不会经过凹陷类凹型区域边界的节点；凹陷类凹型区域边界的区域内，节点相互连通，最短通信路径可以直接穿过凹型区域；

凸出类凹型区域边界是在边界节点通信范围内有明显的凸起，分布在凹型区域两侧的节点的最短通信路径往往偏离一条直线；

直线类凹型区域边界是在节点的通信范围内，凹型区域边界近似为一条直线；只有凹型区域处于两个通信节点的直线路径上时，节点间的最短通信路径才会受到影响；

不规则类凹型区域边界的凹型区域边界没有明显的特点，不仅仅是凹陷或者凸出，也有可能是直线和曲线，将不规则类凹型区域边界看成多个小的不同类型边界的组合；

凹陷类凹型区域边界和直线类凹型区域边界不会影响到节点间的最短通信路径，只有凸出类凹型区域边界会影响节点之间的最短通信路径。

3.根据权利要求1或2所述的各向异性无线传感器网络的扩展区域多跳节点测距方法，其特征在于，凹型区域边界节点离凹型区域边界的距离小于邻近的非边界节点离凹型区域边界的距离；用凹型区域邻近边界节点i与它的邻居节点集合中产生分割通信时，最远的通信距离来对比区分节点i与凹型区域的邻近程度；越是靠近凹型区域边界的节点，发生分割通信的节点分布区域就越大，那么发生分割通信时两个节点的欧氏距离就越大。

4.根据权利要求3所述的各向异性无线传感器网络的扩展区域多跳节点测距方法，其特征在于，所述凹型区域边界识别方法利用最大分割通信距离来识别凹型区域的边界节点，最大分割通信距离为凹型区域邻近节点与其邻居节点产生分割通信时的最大欧氏距离d_c。

5.根据权利要求4所述的各向异性无线传感器网络的扩展区域多跳节点测距方法，其特征在于，将最大分割距离d_c的值是否在[0.8R，1.2R]中，作为节点是否为凹型区域边界节点的判断条件。

6.根据权利要求1或5所述的各向异性无线传感器网络的扩展区域多跳节点测距方法，其特征在于，所述利用节点间的连通信息计算各向同性的节点间的间距的方法为：

当节点间最短通信路径的跳数为偶数时，节点间距为：

当节点间最短通信路径的跳数为奇数时，节点间距为：

且以两个跳距为一个单位叠加计算，最后一跳d^last是单跳的节点间距，计算方法为：

其中，l表示最短通信路径上的第l个节点，n为各向异性传感网络中部署的传感器节点数，R为节点的通信半径；函数ψ()表示

时，割线法迭代求解的过程；割线法通过迭代执行以下指令得到：

其中，p表示收敛前的迭代次数，即

且在各向异性传感器网络中，节点i和节点j通信范围的重叠区域的面积比S为：

其中，N_(i)表示节点i的所有邻居节点集合，N_(j)表示节点j的所有邻居节点集合，φ(S)为

的反函数，∩表示取交集运算。

7.根据权利要求6所述的各向异性无线传感器网络的扩展区域多跳节点测距方法，其特征在于，通过对节点连通信息进行条件筛选找到目标的节点a：目标节点a与节点s、t形成的三角形sat与三角形sot共用底边L_st，目标节点a分别到节点s、节点t的距离为d₁′和d₂′，点m为经过节点a、节点o垂直于底边L_st的交点，则d_st＝d_sm+d_mt；根据直角三角几何定理其各个边的长度满足以下公式：

上述两个公式的两边相加，两边化简后得到：

其中，d₁和d₂分别是节点s和节点t之间的最短通信路径的长度，且d₁和d₂可以用节点间的连通信息计算得到，因此用平方差d₁ ²-d₂ ²的值作为限制条件，在三角形sot以外的区域寻找满足条件的目标节点a；设置以凹型区域边界节点o为中心，与节点o最短通信路径不大于3的节点为目标区域。

8.根据权利要求7所述的各向异性无线传感器网络的扩展区域多跳节点测距方法，其特征在于，计算节点间距d_st的方法为：

根据直角三角形几何定理得到：

其中，d₁、d₂、d₁′和d₂′的节点间距通过连通信息求得；

点m到节点o的距离d₃的值通过直角三角形几何定理得到分别为：

则

其中，x₁和x₂分别是得到的距离d₃的值；

同理，根据三角形som和三角形sam求得点m到节点s的距离d_sm的公式如下：

设d_mt的值为z，根据三角形omt和三角形amt可以求得点m到节点t的d_mt公式如下：

其中，y₁和y₂分别是得到的距离d_sm的值，z₁和z₂分别是得到的距离d_mt的值；那么节点s到节点t的距离d_st＝d_sm+d_st的值。

9.根据权利要求8所述的各向异性无线传感器网络的扩展区域多跳节点测距方法，其特征在于，所述多点扩展区域测距方法为：

在各向异性传感器网络中，节点s和节点t的最短通信路径经过了多个凹型区域边界的节点，将此类受到凹型区域影响的最短通信路径拆分成多个短路径，并用单点拓展凹型区域测距方法逐个对多个短路径进行计算，然后叠加获得最终解；

或者所述多点扩展区域测距方法为：节点s和节点t之间的最短通信路径经过多个凹型区域边界节点，将凹型区域边界拓展成单个的尖锐凸起，只使用一次单点拓展区域测距方法完成节点测距：在凹型区域边界外寻找一个中间节点，要求节点s和节点t的通信路径必须经过中间节点，且经过中间节点的最短通信路径不能经过凹型区域边界节点；在满足条件的中间节点集合中选择一个最短通信路径的跳数最小的中间点作为最优中间点。

Images