CN113345595B - 时序网络上基于检测和接触追踪的流行病干预方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种时序网络上基于检测和接触追踪的流行病干预方法，该方法包括：首先，根据平均场理论构建基于检测和接触追踪的易感‑潜伏‑感染‑恢复‑死亡‑住院(SEIRDH)模型；其次，建立时序网络的演化规则；接着，根据时序网络的演化规则，模拟流行病传播的动态演化过程；然后，统计稳态时网络中恢复节点和死亡节点比例；最后，在检测、接触追踪以及隔离措施下，理论推导出流行病传播的临界阈值λc。本发明在时序网络上考虑检测和接触追踪等干预措施，通过平均场理论推导出基于检测和接触追踪的SEIRDH模型的动力学方程并理论求解了其临界阈值λc，可为应对Covid‑19或未来爆发的其它突发流行病提供指导。
Description
技术领域
本发明涉及控制流行病传播技术领域，尤其涉及一种时序网络上基于检测和接触追踪的流行病干预方法。
背景技术
在控制流行病传播领域中，通常通过数学建模和理论分析理解流行病传播的动力学机制。在这方面，经典的传播动力学模型是易感-感染-恢复(SIR)模型和易感-感染-易感(SIS)模型及其变体，它们在应对新型流行病方面发挥着关键作用。除此之外，检测和接触追踪技术是控制流行病传播的关键，可为控制流行病传播提供一种经济有效的解决方案。
现有技术和建模方法中，一类主要在静态时间累积网络中进行流行病干预，而不能捕捉时序网络演化的动态信息；另一类主要通过真实数据分析对流行病传播进行干预，而缺乏数学建模和理论分析以验证检测和追踪技术可以有效地控制流行病传播。因此，在时序网络中构建基于检测和接触追踪的流行病传播模型，并从理论上分析不同因素的作用仍然是一个悬而未决的问题。
发明内容
为了克服上述现有技术的不足，本发明提供一种时序网络上基于检测和接触追踪的流行病干预方法。从理论上分析控制流行病传播的检测和接触追踪等干预措施，为预防和控制Covid-19或未来爆发的其他新型流行病在人群中传播提供指导。
本方法首先利用平均场理论构建基于检测和接触追踪的易感-潜伏-感染-恢复-死亡-住院(SEIRDH)模型，以分析检测和接触追踪对时序网络中流行病传播过程的影响；其次，利用雅克比矩阵推导出时序网络中不同干预措施下的流行病理论临界阈值；随后开始网络演化和流行病传播过程；最后，统计稳态时网络中恢复个体和死亡个体的比例，以完成流行病传播过程。
为达到上述目的，本发明所采用的技术方案如下：
一种时序网络上基于检测和接触追踪的流行病干预方法，应用于时序网络和控制流行病传播中，操作步骤如下：
步骤S1：根据平均场理论构建基于检测和接触追踪的易感-潜伏-感染-恢复-死亡-住院(SEIRDH)模型；
步骤S2：建立时序网络的演化规则；
步骤S3：根据时序网络的演化规则，模拟流行病传播的动态演化过程；
步骤S4：统计稳态时网络中恢复节点和死亡节点比例；
步骤S5：检测、接触追踪以及隔离措施下，求解流行病传播的临界阈值λc。
进一步地，所述步骤S1具体步骤为：
步骤S1.1：首先将易感-潜伏-感染-恢复-死亡(SEIRD)模型作为基准模型来模拟流行病传播过程；
步骤S1.2：构建基于检测和追踪的流行病传播规则，具体地，个体状态包括易感态(S)、潜伏态(E)、感染态(I)、恢复态(R)、死亡态(D)、隔离的易感态(QS)、隔离的潜伏态(QE)、隔离的感染态(QI)以及住院态(H)；
1)当I态个体以检测率α被检测变为QI态时，它的邻居E态和S态个体以追踪率δ被追踪分别变为QS态和QE态；
2)经过隔离期
QS态和QE态个体结束隔离；
3)当S态个体以概率1-αδ没有被追踪时，它通过与I态和E态个体接触以感染率λ变成E态个体；
4)当E态个体以概率1-αδ没有被追踪时，经过潜伏期
E态个体转换为I态个体；
5)当I态个体以概率1-α没有被检测时，它分别以恢复率γ或死亡率d变成R态或D态个体；
6)经过潜伏期
QE态个体变成QI态个体；
7)QI态个体以住院率ω变成H态个体；
8)H态个体分别以治愈率κ或死亡率χ变成R态或D态个体；
步骤S1.3：根据步骤S1.2传播规则和平均场理论推导基于检测和追踪的SEIRDH模型的动力学方程。
进一步地，所述步骤S2具体步骤为：
步骤S2.1：为网络中的每个节点i分配活跃度ai,i＝1,2,...,N，N为网络规模，活跃度服从指数为r的幂律分布F(a)＝a-r；
步骤S2.2：在每时刻Δt，瞬时网络中的节点i以活跃度ai被激活变为活跃节点并随机生成m条边；非活跃节点不能主动发边，但能够接收活跃节点的连边；
步骤S2.3：在下一个时间t+Δt，节点的状态被更新并且Δt时刻的连边被删除，并按照步骤S2.2生成下一时刻网络；
步骤S2.4：重复上述步骤，直到达到最大时间步骤T；
在以上整个时序网络构建中，不允许自环和重复连边。
进一步地，所述步骤S3具体步骤为：
步骤S3.1：将SEIRD传播模型为基准模型，以基于检测和追踪的SEIRDH模型来模拟流行病传播过程；
步骤S3.2：随机初始化一定比例的节点作为I态节点；
步骤S3.3：每时刻Δt，时序网络按照步骤S2.1-S2.4的规则进行演化；
步骤S3.4：每时刻Δt，SEIRD传播模型中的节点i根据周围邻居的状态更新自身的状态，S态个体以感染率λ被I态个体感染为E态个体，E态个体以转换率β变为I态个体，I态个体分别以恢复率γ和死亡率d变为R态和D态；
步骤S3.5：每时刻Δt，基于检测和追踪的SEIRDH传播模型中的节点i根据步骤S1.2更新自身状态；
步骤S3.6：传播过程持续Δt时间。
进一步地，所述步骤S4具体步骤如下：
步骤S4.1：重复步骤S2-S3，直至达到稳态时间Tsteady结束；
步骤S4.2：统计稳态时免疫节点R∞和死亡节点D∞的比例，流行病传播过程结束。
进一步地，所述步骤S5具体步骤如下：
步骤S5.1：Δt时刻，时序网络按照步骤S2进行演化，在给定检测率α、追踪率δ和隔离结束率τ干预措施下，流行病根据步骤S3进行传播；
步骤S5.2：根据Δt时刻，时序网络演化和流行病传播过程分别确定t+Δt时刻E态节点和I态节点的数量：
Ia(t+Δt)＝Ia(t)+β(1-αδ)ΔtEa(t)-αΔtIa(t)-(1-α)γΔtIa(t)-(1-α)dΔtIa(t)， (2)
其中，N表示节点总数，m表示连边数量，Δt表示时间间隔，λ表示感染率，β表示E态转化为I态的概率，a表示隔离率，δ表示追踪率，τ表示结束隔离率，γ表示I态节点的恢复率，d表示I态节点的死亡率，Sa(t)表示t时刻活跃度为a的S态节点的数量，Ea(t)表示t时刻活跃度为a的E态节点的数量，Ia(t)表示t时刻活跃度为a的I态节点的数量，
表示t时刻活跃度为a的QE态节点的数量；公式(1)中第二项表示以活跃度a激活的S态节点发出的m条边中，连接到未被检测的I态节点或未被追踪的E态节点并且被他们感染的数量，第三项表示未被激活的S态节点接收以活跃度a激活的未被检测的I态节点或未被追踪的E态节点的连边并被感染的数量，第四项表示以活跃度a激活的E态节点的邻居I态节点被检测时，E态节点通过接触追踪被隔离的数量，第五项表示以活跃度a激活的I态节点被检测时，它的邻居E态节点通过接触追踪被隔离的数量，第六项表示没有被追踪的E态节点转化为I态节点的数量，以及最后一项表示QE态节点结束隔离转化为E态节点的数量；公式(2)中第二项表示没有被追踪的E态节点转化为I态的数量，第三项表示I态节点被检测后隔离的数量，第四项和第五项分别表示没有被检测的I态节点恢复和死亡的数量。
步骤5.3：为了研究检测和接触追踪对流行病传播的影响，分别从E态是否具有感染能力两个方面进行讨论；当E态节点具有感染能力时，公式(1)和公式(2)的雅可比矩阵表示为：
上述矩阵(3)无法计算出特征值，因此当E态节点具有感染能力时，无法推导出流行病的理论阈值；考虑E态节点没有感染能力时的情况，分别从同时实施检测和追踪、完全检测、完全追踪和没有实施检测和追踪时四个方面进行讨论。
与现有技术相比，本发明具有如下显而易见的突出实质性特点和显著的优点：
1、本发明通过数学建模和理论解析分析了不同干预措施下的流行病阈值，为检测和接触追踪等干预措施提供了理论支撑。
2、本发明通过数值仿真很好地验证了模型的正确性和合理性，以及检测和接触追踪等干预可以更有效地控制流行病传播。
3、本发明提出的方法可为应对COVID-19或未来其他突发流行病提供理论指导。
附图说明
此处的附图并入说明书并构成本说明书的一部分，示出了符合本申请的实施例，并于说明书一起用于解释本申请的原理。为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中，所需要使用的附图作简单地介绍。描述的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明基于检测和接触追踪的流行病干预策略流程示意图。
图2为本发明实施例中基于检测和追踪的易感-潜伏-感染-恢复-死亡-住院(SEIRDH)模型传播模型示意图。
具体实施方式
为了使本技术领域的人员更好地理解本申请中的技术方案，下面将结合本申请实施例中的附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。显然，所描述的实施例仅仅是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本申请中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本申请保护的范围。
参见图1和图2，一种时序网络上基于检测和接触追踪的流行病干预方法，应用于时序网络和控制流行病传播中，操作步骤如下：
步骤S1：根据平均场理论构建基于检测和接触追踪的易感-潜伏-感染-恢复-死亡-住院(SEIRDH)模型，具体为：
步骤S1.1：首先将易感-潜伏-感染-恢复-死亡(SEIRD)模型作为基准模型来模拟流行病传播过程；
步骤S1.2：构建基于检测和追踪的流行病传播规则，具体地，个体状态包括易感态S、潜伏态E、感染态I、恢复态R、死亡态D、隔离的易感态QS、隔离的潜伏态QE、隔离的感染态QI以及住院态H；
1)当I态个体以检测率α被检测变为QI态时，它的邻居E态和S态个体以追踪率δ被追踪分别变为QS态和QE态；
2)经过隔离期
QS态和QE态个体结束隔离；
3)当S态个体以概率1-αδ没有被追踪时，它通过与I态和E态个体接触以感染率λ变成E态个体；
4)当E态个体以概率1-αδ没有被追踪时，经过潜伏期
E态个体转换为I态个体；
5)当I态个体以概率1-α没有被检测时，它分别以恢复率γ或死亡率d变成R态或D态个体；
6)经过潜伏期
QE态个体变成QI态个体；
7)QI态个体以住院率ω变成H态个体；
8)H态个体分别以治愈率κ或死亡率χ变成R态或D态个体；
步骤S1.3：根据步骤S1.2传播规则和平均场理论推导基于检测和追踪的SEIRDH模型的动力学方程。
步骤S2：建立时序网络的演化规则，具体为：
步骤S2.1：为网络中的每个节点i分配活跃度ai，i＝1,2,...,N，活跃度服从指数为r的幂律分布F(a)＝a-r；
步骤S2.2：在每时刻Δt，瞬时网络中的节点i以活跃度ai被激活变为活跃节点并随机生成m条边；非活跃节点不能主动发边，但能够接收活跃节点的连边；
步骤S2.3：在下一个时间t+Δt，节点的状态被更新并且Δt时刻的连边被删除，并按照步骤S2.2生成下一时刻网络；
步骤S2.4：重复上述步骤，直到达到最大时间步骤T；
在以上整个时序网络构建中，不允许自环和重复连边。
步骤S3：根据时序网络的演化规则，模拟流行病传播的动态演化过程，具体为：
步骤S3.1：将SEIRD传播模型为基准模型，以基于检测和追踪的SEIRDH模型来模拟流行病传播过程；
步骤S3.2：随机初始化一定比例的节点作为I态节点；
步骤S3.3：每时刻Δt，时序网络按照步骤S2.1-S2.4的规则进行演化；
步骤S3.4：每时刻Δt，SEIRD传播模型中的节点i根据周围邻居的状态更新自身的状态，S态个体以感染率λ被I态个体感染为E态个体，E态个体以转换率β变为I态个体，I态个体分别以恢复率γ和死亡率d变为R态和D态；
步骤S3.5：每时刻Δt，基于检测和追踪的SEIRDH传播模型中的节点i根据步骤S1.2更新自身状态；
步骤S3.6：传播过程持续Δt时间。
步骤S4：统计稳态时网络中恢复节点和死亡节点比例，具体为：
步骤S4.1：重复步骤S2-S3，直至达到稳态时间Tsteady结束；
步骤S4.2：统计稳态时免疫节点R∞和死亡节点D∞的比例，流行病传播过程结束。
步骤S5：检测、接触追踪以及隔离措施下，求解流行病传播的临界阈值λc。
步骤S5.1：Δt时刻，时序网络按照步骤S2进行演化，在给定检测率α、追踪率δ和隔离结束率τ干预措施下，流行病根据步骤S3进行传播；
步骤S5.2：根据Δt时刻，时序网络演化和流行病传播过程分别确定t+Δt时刻E态节点和I态节点的数量：
Ia(t+Δt)＝Ia(t)+β(1-αδ)ΔtEa(t)-αΔtIa(t)-(1-α)γΔtIa(t)-(1--α)dΔtIa(t)， (2)
其中，N表示节点总数，m表示连边数量，Δt表示时间间隔，λ表示感染率，β表示E态转化为I态的概率，α表示隔离率，δ表示追踪率，τ表示结束隔离率，γ表示I态节点的恢复率，d表示I态节点的死亡率；sa(t)表示t时刻活跃度为a的S态节点的数量，Ea(t)表示t时刻活跃度为a的E态节点的数量，Ia(t)表示t时刻活跃度为a的I态节点的数量，
表示t时刻活跃度为a的QE态节点的数量；公式(1)中第二项表示以活跃度a激活的S态节点发出的m条边中，连接到未被检测的I态节点或未被追踪的E态节点并且被他们感染的数量，第三项表示未被激活的S态节点接收以活跃度a激活的未被检测的I态节点或未被追踪的E态节点的连边并被感染的数量，第四项表示以活跃度a激活的E态节点的邻居I态节点被检测时，E态节点通过接触追踪被隔离的数量，第五项表示以活跃度a激活的I态节点被检测时，它的邻居E态节点通过接触追踪被隔离的数量，第六项表示没有被追踪的E态节点转化为I态节点的数量，以及最后一项表示QE态节点结束隔离转化为E态节点的数量；公式(2)中第二项表示没有被追踪的E态节点转化为I态的数量，第三项表示I态节点被检测后隔离的数量，第四项和第五项分别表示没有被检测的I态节点恢复和死亡的数量。
步骤S5.3：为了研究检测和接触追踪对流行病传播的影响，分别从E态是否具有感染能力两个方面进行讨论；当E态节点具有感染能力时，公式(1)和公式(2)的雅可比矩阵表示为：
上述矩阵(3)无法计算出特征值，因此当E态节点具有感染能力时，无法推导出流行病的理论阈值；考虑E态节点没有感染能力时的情况，分别从同时实施检测和追踪、完全检测、完全追踪和没有实施检测和追踪时四个方面进行讨论。
实施例一
在本实施例中，以经典的SEIRD模型为基准模型，研究当同时实施检测和追踪时对流行病传播的影响。当同时实施检测和追踪时，以上矩阵简化为：
当流行病能够在网络传播时，最大特征值需大于零，因此，流行病的临界阈值λc为：
本实施例中的节点状态包括：个体状态包括易感态(S)、感染态(I)、潜伏态(E)、恢复态(R)、死亡态(D)、隔离的S态(QS)、隔离的E态(QE)、隔离的I态(QI)以及住院态(H)。充分考虑了基于检测和接触追踪的突发流行病的个体状态，可为如何应对和控制突发流行病在人群中的传播提供指导。
实施例二
在本实施例中，考虑当实施完全追踪(CCT)时，研究检测干预措施对流行病传播的影响。当实施完全追踪时，其雅可比矩阵表示为：
同样地，流行病的临界阈值
为：
本实施例提供当对流行病进行完全追踪时的理论阈值，可用于研究检测干预对于流行病传播的影响。
实施例三
在本实施例中，考虑当实施完全检测(CD)时，研究追踪干预措施对流行病传播的影响。当实施完全检测时，其雅可比矩阵表示为：
同样地，流行病的临界阈值
为：
本实施例提供当对流行病进行完全检测时的理论阈值，可用于研究接触追踪干预对于流行病传播的影响。
实施例四
在本实施例中，研究没有实施检测(α＝0)和追踪(δ＝0)时流行病在时序网络中的传播，当不实施检测和追踪时，其雅可比矩阵表示为：
同样地，流行病的临界阈值
为：
本实施例为判断不实施检测和追踪等干预措施时流行病能否在时序网络中传播提供依据。
实施例五
本实施例与实施例一基本相同，特别之处在于：
在本实施例中不包括步骤S5，考虑检测和接触追踪对流行病传播的共同作用时，根据节点活跃度大小进行追踪。具体如下：
步骤S1：根据平均场理论构建基于检测和接触追踪的易感-潜伏-感染-恢复-死亡-住院(SEIRDH)模型；
步骤S2：建立时序网络的演化规则；
步骤S3：根据时序网络的演化规则，模拟流行病传播的动态演化过程；
步骤S3.1：用基于检测和追踪的SEIRDH模型来模拟流行病传播过程；
步骤S3.2：随机初始化一定比例的I态种子节点；
步骤S3.3：每时刻Δt，时序网络按照步骤S2.1-S2.4的规则进行演化；
步骤S3.4：对Δt时刻被检测到的I态节点的邻居节点根据活跃度进行排序；
步骤S3.5：根据活跃度大小进行接触追踪，即活跃度较大的节点首先被追踪；
步骤S3.6：每时刻Δt，基于检测和追踪的SEIRDH传播模型中的节点i根据周围邻居的状态更新自身的状态；
步骤S3.7：传播过程持续Δt时间。
步骤S4：统计稳态时网络中恢复节点和死亡节点比例。
本实施例考虑个体活跃度对流行病传播的影响，并根据个体活跃度大小进行追踪，其效果优于随机检测和追踪。
实施例六
本实施例与实施例一基本相同，特别之处在于：
在本实施例中不包括步骤S5，考虑检测和接触追踪对流行病传播的共同作用时，根据活跃度排序向前进行追踪。具体如下：
步骤S1：根据平均场理论构建基于检测和接触追踪的易感-潜伏-感染-恢复-死亡-住院(SEIRDH)模型；
步骤S2：建立时序网络的演化规则；
步骤S3：根据时序网络的演化规则，模拟流行病传播的动态演化过程；
步骤S3.1：用基于检测和追踪的SEIRDH模型来模拟流行病传播过程；
步骤S3.2：随机初始化一定比例的I态种子节点和向前追踪的步数；
步骤S3.3：每时刻Δt，时序网络按照步骤S2.1-S2.4的规则进行演化；
步骤S3.5：保存每时刻Δt的邻居节点；
步骤S3.4：根据向前追踪的步数对I态节点的邻居节点根据活跃度进行排序；
步骤S3.5：根据活跃度大小进行接触追踪，即活跃度较大的节点首先被追踪；
步骤S3.6：每时刻Δt，基于检测和追踪的SEIRDH传播模型中的节点i根据周围邻居的状态更新自身的状态。
步骤S3.7：传播过程持续Δt时间。
步骤S4：统计稳态时网络中恢复节点和死亡节点比例。
本实施例考虑根据个体活跃度排序对其邻居进行向前追踪时的干预效果，其效果优于根据活跃度大小进行追踪。
上面对本发明实施例结合附图进行了说明，但本发明不限于上述实施例，还可以根据本发明的发明创造的目的做出多种变化，凡依据本发明技术方案的精神实质和原理下做的改变、修饰、替代、组合或简化，均应为等效的置换方式，只要符合本发明的发明目的，只要不背离本发明的技术原理和发明构思，都属于本发明的保护范围。
Claims (2)
1.一种时序网络上基于检测和接触追踪的流行病干预方法，其特征在于：应用于时序网络和控制流行病传播中，操作步骤如下：
步骤S1：根据平均场理论，构建基于检测和接触追踪的易感S-潜伏E-感染I-恢复R-死亡D-住院H模型；
步骤S2：实施随机追踪、根据活跃度进行追踪以及根据历史信息和活跃度进行追踪等不同干预措施下流行病传播的动力学过程；
步骤S3：检测、接触追踪以及隔离措施下，求解流行病传播的临界阈值λc；
所述步骤S2具体步骤为：
步骤S2.1：时序网络演化规则：考虑到现实世界中个体间的交互随时间发生动态演化，构建活跃度驱动的时序网络演化模型；为网络中的每个节点i分配活跃度ai,i＝1,2,...,N，N为网络规模，活跃度服从指数为r的幂律分布F(a)＝a-r；在每时刻Δt，瞬时网络中的节点i以活跃度ai被激活变为活跃节点并随机生成m条边，非活跃节点不能主动发边，但能够接收活跃节点的连边；在下一个时间t+Δt，节点的状态被更新并重新生成下一时刻网络；在以上整个时序网络构建中，不允许自环和重复连边；
步骤S2.2：将SEIRD传播模型作为基准模型，以基于检测和追踪的SEIRDH模型来模拟流行病传播过程；
步骤S2.3：设置不同的追踪方式，即随机追踪、根据活跃度进行追踪以及根据历史信息和活跃度进行追踪；具体地，随机追踪是根据追踪率，随机选择感染态I节点的接触者进行追踪；根据活跃度追踪是根据追踪率，选择感染态I节点的邻居中活跃度较大的接触者进行追踪；根据历史信息和活跃度进行追踪则是根据追踪率，选择感染态I节点历史作用的邻居中活跃度较大的接触者进行追踪；
步骤S2.4：随机初始化一定比例的节点作为I态节点；
步骤S2.5：每时刻Δt，根据步骤S2.1时序网络演化规则，生成活跃度驱动的时序网络模型；
步骤S2.6：每时刻Δt，SEIRD传播模型中的节点i，根据周围邻居的状态更新自身的状态，S态个体以感染率λ被I态个体感染变为E态个体，E态个体以转换率β变为I态个体，I态个体分别以恢复率γ和死亡率d变为R态和D态；
步骤S2.7：每时刻Δt，基于检测和追踪的SEIRDH传播模型中的节点i,根据步骤S1.2基于检测和接触追踪的流行病传播规则和步骤S2.3不同的追踪方式来更新自身的流行病状态；
步骤S2.8：传播过程持续Δt时间；
步骤S2.9：重复步骤S2.5-S2.9，直至达到稳态时间Tsteady结束；
步骤S2.10：统计稳态时免疫节点R∞和死亡节点D∞的比例，流行病传播过程结束；
所述步骤S3具体步骤如下：
步骤S3.1：Δt时刻，时序网络按照步骤S2.1时序网络演化规则进行演化，在给定检测率α、追踪率δ和隔离结束率τ干预措施下，流行病根据步骤S2.2-2.10进行传播；
步骤S3.2：根据Δt时刻，时序网络演化和流行病传播过程分别确定t+Δt时刻活跃度为a的E态节点和I态节点的数量：
Ia(t+Δt)＝Ia(t)+β(1-αδ)ΔtEa(t)-αΔtIa(t)-(1-α)γΔtIa(t)-(1-α)dΔtIa(t)，(2)
其中，N表示节点总数，m表示连边数量，Δt表示时间间隔，λ表示感染率，β表示E态转化为I态的概率，α表示隔离率，δ表示追踪率，τ表示结束隔离率，γ表示I态节点的恢复率，d表示I态节点的死亡率；Sa(t)表示t时刻活跃度为a的S态节点的数量，Ea(t)表示t时刻活跃度为a的E态节点的数量，Ia(t)表示t时刻活跃度为a的I态节点的数量，
表示t时刻活跃度为a的QE态节点的数量；公式(1)中第二项表示以活跃度a激活的S态节点发出的m条边中，连接到未被检测的I态节点或未被追踪的E态节点并且被他们感染的数量；第三项表示未被激活的S态节点，接收以活跃度a激活的未被检测的I态节点或未被追踪的E态节点的连边并被感染的数量；第四项表示以活跃度a激活的E态节点发出的m条边中，连接到的邻居I态节点被检测时，该E态节点通过接触追踪被隔离的数量；第五项表示以活跃度a激活的I态节点被检测时，它的邻居E态节点通过接触追踪被隔离的数量；第六项表示没有被追踪的E态节点转化为I态节点的数量；最后一项表示QE态节点结束隔离转化为E态节点的数量；公式(2)中第二项表示没有被追踪的E态节点转化为I态的数量；第三项表示I态节点被检测后隔离的数量；第四项和第五项分别表示没有被检测的I态节点恢复和死亡的数量；
步骤S3.3：为了研究检测和接触追踪对流行病传播的影响，分别从E态是否具有感染能力两个方面进行讨论；当E态节点具有感染能力时，公式(1)和公式(2)的雅可比矩阵表示为：
上述矩阵(3)无法计算出特征值，因此当E态节点具有感染能力时，无法推导出流行病的理论阈值；考虑E态节点没有感染能力时的情况，分别从同时实施检测和接触追踪、完全检测、完全接触追踪和没有实施检测和接触追踪时四个方面进行讨论；
Case 1：当同时实施检测和接触追踪时，以上矩阵简化为：
当流行病能够在网络传播时，最大特征值需大于零，因此，流行病的临界阈值λc为：
Case 2：当实施完全接触追踪，即δ＝1时，其雅可比矩阵表示为：
同样地，流行病的临界阈值
为：
Case 3：当实施完全检测，即α＝1时，其雅可比矩阵表示为：
同样地，流行病的临界阈值
为：
Case 4：当不实施检测和接触追踪，即α＝0，δ＝0时，其雅可比矩阵表示为：
同样地，流行病的临界阈值
为：
2.根据权利要求1所述的时序网络上基于检测和接触追踪的流行病干预方法，其特征在于，所述步骤S1具体步骤为：
步骤S1.1：首先将易感S-潜伏E-感染I-恢复R-死亡D模型作为基准模型来模拟流行病传播过程；
步骤S1.2：构建基于检测和追踪的流行病传播规则，具体地，个体状态包括易感态S、潜伏态E、感染态I、恢复态R、死亡态D、住院态H、隔离的易感态QS、隔离的潜伏态QE、以及隔离的感染态QI；
1)当I态个体以检测率α被检测变为QI态时，它的邻居E态和S态个体以追踪率δ被接触追踪分别变为QS态和QE态；
2)经过隔离期
QS态和QE态个体结束隔离；
3)当S态个体以概率1-αδ没有被追踪时，它通过与I态和E态个体接触以感染率λ变成E态个体；
4)当E态个体以概率1-αδ没有被追踪时，经过潜伏期
E态个体转换为I态个体；
5)当I态个体以概率1-α没有被检测时，它分别以恢复率γ变为R态或死亡率d变为D态个体；
6)经过潜伏期
QE态个体变成QI态个体；
7)QI态个体以住院率ω变成H态个体；
8)H态个体分别以治愈率κ变为R态或死亡率χ变为D态个体；
步骤S1.3：根据步骤S1.2构建基于检测和接触追踪的流行病传播规则和平均场理论，推导基于检测和追踪的SEIRDH模型的动力学方程。
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