CN112599248B - 考虑个体感染状态和个体属性实施隔离的流行病传播控制方法 - Google Patents
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Abstract
考虑个体感染状态和个体属性实施隔离的流行病传播控制方法。本发明公开了一种考虑个体状态和干预措施的时序网络流行病研究方法，该方法包括：首先，初始化网络中节点的活跃度和吸引力属性；其次，进行时序网络结构演化；接着，选定某种被动隔离策略和隔离率π，根据时序网络结构模拟流行病传播过程；然后，统计稳态时网络的感染态节点比例；最后，推导出随机隔离措施和隔离率π下，流行病的临界感染率阈值λc。本发明通过在符合真实情况的时序网络模型上考虑主动隔离和被动隔离等控制措施，通过均场近似的方法推导出随机隔离策略下的临界感染率阈值λc，为判断流行病能否在人群中传播和分析隔离措施的效率提供依据。
Description
技术领域
本发明涉及流行病传播技术领域，特别涉及一种考虑个体感染状态和个体属性实施隔离的流行病传播动力学和控制方法。
背景技术
在流行病传播领域中，通常需要采用各种控制方法去抑制流行病传播。常见的控制方法包括：主动隔离、被动隔离。主动隔离是易感个体变为感染个体时，感染个体主动减少自己与外界的接触机会。同时，易感个体有选择地降低与感染个体接触。被动隔离使感染个体到医院进行隔离治疗。被送入医院的感染个体无法与他人接触，进而减少病毒的传播途径。通过采用上述两种方法，流行病能在早期阶段就被控制。
现有技术中，大多是基于静态网络上的流行病控制方法研究接触者追踪、戴口罩或不戴口罩等控制措施对流行病传播的影响。现实生活中的社会系统结构通常是随时间变化的，在每时刻，个体会根据自己的活跃度与吸引力，主动激活连边和被动接收连边。研究时序网络上的流行病传播学有利于揭示网络结构和流行病传播之间的内在联系，从而更好地反映流行病在真实世界的传播情况。
时序网络上流行病传播的控制方法包括随机免疫、熟人免疫、随机游走免疫和目标免疫。该类方法通过在流行病传播之前，根据节点的结构信息等对节点进行有效免疫，从而控制流行病的传播。然而，该类免疫方法仅考了个体的结构信息，而忽视了个体的感染状态和属性信息如个体的活跃度和吸引度，没有针对感染态个体实施有效的隔离控制，从而会造成经济成本较高和浪费资源的代价。
基于此，本申请提出一种考虑个体感染状态和个体属性实施隔离的流行病传播控制方法。该方法根据节点的感染状态与个体属性，通过调节节点的活跃度和吸引力，实现主动隔离和被动隔离措施，从而控制流行病的传播，为判断流行病能否在人群中传播和分析隔离措施的效率提供依据。
发明内容
本发明的目的在于针对已有技术的不足，为了解决上述技术问题，本发明提供一种考虑个体感染状态和个体属性实施隔离的流行病传播控制方法，为判断流行病能否在人群中传播和分析隔离措施的效率提供依据。
一种考虑个体感染状态和个体属性实施隔离的流行病传播控制方法，所述方法应用于时序网络中，操作步骤如下：
步骤S1：初始化网络中节点的活跃度和吸引力属性；
步骤S2：时序网络结构演化；
步骤S3：根据时序网络结构，模拟流行病传播过程；
步骤S4：统计稳态时网络的感染态节点比例；
步骤S5：随机隔离措施和隔离率π下，流行病的临界感染率阈值λc。
优选地，所述步骤S1初始化网络中节点的活跃度和吸引力属性，具体方法步骤为：
步骤S1.1：考虑“易感(S)-感染(I)-易感(S)”流行病传播模型；
步骤S1.2：用二元组(a,b)表示节点在S态时的活跃度和吸引力，对网络中所有节点在S态时的活跃度a和吸引力b赋值，分别服从指数为γa和γb的幂律分布：
步骤S1.3：考虑到个体在流行病传播过程中采取自适应行为，I态个体会主动减少与他人接触，S态个体也会主动减少与I个体的接触，节点在I态时活跃度与吸引力为(c1a,c2b),c1和c2分别表示活跃度a和吸引力b的调整系数，满足0<c1,c2≤1。
优选地，所述步骤S2时序网络结构演化，具体方法步骤为：
步骤S2.1：所有节点根据自身的感染状态更新活跃度与吸引力，即：当节点在S态时，它们的活跃度与吸引力为(a,b)；当节点在I态时，它们的活跃度与吸引力为(c1a,c2b)。
步骤S2.2：设定所有节点以自身活跃度进行激活后，称之为活跃态节点；当节点在S态时以活跃度a激活后，生成m条边连接到网络中的其余节点；网络中的其余节点会根据自身吸引力以概率
(S态节点)或
(I态节点)接收其中一条连边；当节点在I态时以活跃度c1a激活后，生成dm(d∈[0,1])条边连接到网络中的其余节点，网络中的其余节点会根据自身吸引力以概率
(S态节点)或
((I态节点)接收其中一条连边；其中，<bactual>表示当前网络中所有节点实际的平均吸引力；d表示连边数量调整系数，满足d∈[0,1]。非活跃态节点不能主动发边，但能接收连边；整个时序网络构建过程中，不允许自环和重复连边出现；
步骤S2.3：时序网络中所有连边持续时间为Δt。
优选地，所述步骤S3根据时序网络结构，模拟流行病传播过程，具体方法步骤为：
步骤S3.1：采用“SIS”传播模型模拟病毒传播过程；
步骤S3.2：随机选择一定比例的节点作为初始I态种子节点；
步骤S3.3：每Δt时刻，网络按照步骤S2.1-S2.3的规则进行演化；
步骤S3.4:节点i更新自身的流行病状态；当节点i为S态时，节点i的每个I态邻居j以概率λ感染节点i；当节点i为I态时，以概率μ恢复成S态,以概率1-μ保持I态；
步骤S3.5：节点i由S态变为I态后，节点i的活跃度和吸引力会根据主动隔离措施和被动隔离措施而发生变化；
步骤S3.6：当采取主动隔离措施时，I态个体会主动减少与他人的接触，造成I态个体的活跃度减少；同时，由于S态个体也会减少与I态个体的接触，I态个体的吸引力也减少；即：当节点由S态变为I态后，其活跃度与吸引力更新为(c1a,c2b)。
步骤S3.7：当采取被动隔离措施时，I态个体不能与他人接触，节点的活跃度与吸引力(c1a,c2b)置为(0,0)；在当前t时刻下，根据隔离率π和处于I态的总人数
计算当前时刻下隔离总人数
I态个体的被动隔离策略包括以下三种：
(1)随机隔离：
从I态节点中随机选择
个节点，将它们的活跃度与吸引力(c1a,c2b)置为(0,0)；
(2)考虑活跃度的目标隔离：
将当前t时刻下，I态个体根据活跃度大小由高到低排序，I态节点的前
个节点的活跃度与吸引力(c1a,c2b)置为(0,0)；
(3)考虑吸引力的目标隔离：
将当前t时刻下，I态个体根据吸引力大小由高到低排序，I态节点的前
个节点的活跃度与吸引力(c1a,c2b)置为(0,0)；
步骤S3.8：传播过程持续Δt时间。
优选地，所述步骤S4统计稳态时网络的感染态节点比例，具体方法步骤如下：
步骤S4.1：重复步骤S2-S3直至达到稳态时间Tepidemic结束；
步骤S4.2：统计稳态时感染态节点所占比例I∞，传播过程结束。
优选地，所述步骤S5随机隔离措施和隔离π下，流行病的临界感染率阈值λc，具体方法步骤如下：
步骤S5.1：在任意单位时间步长Δt内，网络结构按照步骤S1.1-S1.3进行演化；网络结构演化完成后，在给定隔离率π和随机隔离措施下，根据步骤S2.4、S2.6和S2.7进行流行病传播过程；
步骤S5.2：给定t时刻，根据同步时序网络演化和流行病传播过程确定t+Δt时刻节点活跃度与吸引力为(c1a,c2b)的I态节点的数量:
其中，μ表示恢复率；π表示隔离率；λ表示流行病的感染率；
表示t时刻节点在S态时活跃度与吸引力为(a,b)的节点总数量；
表示t时刻节点在活跃度与吸引力为(c1a,c2b)的I态节点的数量；
表示t时刻节点在S态时活跃度与吸引力为(a,b)的Q态节点的数量；<bactual>表示网络中所有节点实际的平均吸引力；右边第四项表示活跃度与吸引力为(a,b)的S态节点以活跃度a激活发出的m条边中，连接到网络中其他的I态节点并被感染的数量；第五项表示活跃度与吸引力为(c1a',c2b')的I态节点以活跃度c1a'激活发出的dm条边中，连接到活跃度与吸引力为(a,b)的S态节点并且感染他们的数量；
活跃度与吸引力为(c1a,c2b)的I态个体被随机隔离的数量方程为：
步骤5.3：写出公式(1)和公式(2)的雅可比矩阵：
此外，在临界感染率阈值λc附近，网络中节点的状态大多是S态，则<bactual>≈<b>；将此关系式代入公式(3)的雅可比矩阵，化简可得：
求得雅可比矩阵J的最大特征值，Λmax：
当流行病能够在网络中传播时，最大特征值Λmax≥0，以此求得临界感染率阈值
与现有技术相比，本发明具有如下显而易见的突出实质性特点和显著的优点：
1.本发明考虑个体感染状态和个体属性实施隔离的流行病传播控制方法，考虑主动隔离和被动隔离等控制措施，通过均场近似的方法列出在随机隔离策略下I态节点和隔离态个体的数量变化方程，求得线性微分方程组所对应的雅可比矩阵最大特征值Λmax，进而求得临界感染率阈值λc，为判断流行病能否在人群中传播提供依据；此外，本发明提供的不同隔离策略为现实生活中控制流行病传播具有指导意义；
2.本发明考虑了个体感染信息和活跃度、吸引力属性，无需了解网络的拓扑结构，为分析流行病隔离措施的效率提供理论依据；
3.本发明计算得到的临界感染率阈值λc可以作为流行病能否在人群中传开的判断依据，不需要大量的仿真模拟实验。
附图说明
此处的附图并入说明书并构成本说明书的一部分，示出了符合本申请的实施例，并于说明书一起用于解释本申请的原理。为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中，所需要使用的附图作简单地介绍。描述的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明考虑个体感染状态和个体属性实施隔离的流行病传播控制方法流程示意图。
图2为本发明实施例中“易感(S)-感染(I)-易感(S)”传播模型示意图。
具体实施方式
为了使本技术领域的人员更好地理解本申请中的技术方案，下面将结合本申请实施例中的附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。显然，所描述的实施例仅仅是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本申请中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本申请保护的范围。
为了更好地理解本申请，下面结合附图来详细解释本申请的实施方式。
实施例一
参见图1和图2，一种考虑个体感染状态和个体属性实施隔离的流行病传播控制方法，所述方法应用于时序网络中，操作步骤如下：
步骤S1：初始化网络中节点的活跃度和吸引力属性；
步骤S2：时序网络结构演化；
步骤S3：根据时序网络结构，模拟流行病传播过程；
步骤S4：统计稳态时网络的感染态节点比例；
步骤S5：随机隔离措施和隔离率π下，流行病的临界感染率阈值λc。
本实施例考虑个体感染状态和个体属性实施隔离的流行病传播控制方法，为判断流行病能否在人群中传播和分析隔离措施的效率提供依据。
实施例二
本实施例与实施例一基本相同，特别之处在于：
在本实施例中，采用带吸引力的活跃度驱动时序网络模型构建时序网络，用“易感(S)-感染(I)-易感(S)”传播模拟流行病传播过程，采取随机隔离措施。
参见图1，图1为本申请实施例所提供的一种考虑个体感染状态和个体属性实施隔离的流行病传播控制方法的流程示意图。由图1可知，本实施例主要包括如下过程：
步骤S1：初始化网络中节点的活跃度和吸引力属性；
步骤S2：时序网络结构演化；
步骤S3：根据时序网络结构，模拟流行病传播过程；
步骤S4：统计稳态时网络的感染态节点比例；
步骤S5：随机隔离措施和隔离率π下，流行病的临界感染率阈值λc。
优选地，所述步骤S1初始化网络中节点的活跃度和吸引力属性，具体方法步骤为：
步骤S1.1：考虑“易感(S)-感染(I)-易感(S)”流行病传播模型；
步骤S1.2：用二元组(a,b)表示节点在S态时的活跃度和吸引力，对网络中所有节点在S态时的活跃度a和吸引力b赋值，分别服从指数为γa和γb的幂律分布：
步骤S1.3：考虑到个体在流行病传播过程中采取自适应行为，I态个体会主动减少与他人接触，S态个体也会主动减少与I个体的接触，节点在I态时活跃度与吸引力为(c1a,c2b),c1和c2分别表示活跃度a和吸引力b的调整系数，满足0<c1,c2≤1。
优选地，所述步骤S2时序网络结构演化，具体方法步骤为：
步骤S2.1：所有节点根据自身的感染状态更新活跃度与吸引力，即：当节点在S态时，其活跃度与吸引力为(a,b)；当节点在I态时，其活跃度与吸引力为(c1a,c2b)。
步骤S2.2：设定所有节点以自身活跃度进行激活后，称之为活跃态节点；当节点在S态时以活跃度a激活后，生成m条边连接到网络中的其余节点；网络中的其余节点会根据自身吸引力以概率
(S态节点)或
(I态节点)接收其中一条连边；当节点在I态时以活跃度c1a激活后，生成dm(d∈[0,1])条边连接到网络中的其余节点，网络中的其余节点会根据自身吸引力以概率
(S态节点)或
((I态节点)接收其中一条连边；其中，<bactual>表示当前网络中所有节点实际的平均吸引力；d表示连边数量调整系数，满足d∈[0,1]。非活跃态节点不能主动发边，但能接收连边；整个时序网络构建过程中，不允许自环和重复连边出现；
步骤S2.3：时序网络中所有连边持续时间为Δt。
优选地，所述步骤S3根据时序网络结构，模拟流行病传播过程，具体方法步骤为：
步骤S3.1：采用“SIS”传播模型模拟病毒传播过程；
步骤S3.2：随机选择一定比例的节点作为初始I态种子节点；
步骤S3.3：每Δt时刻，网络按照步骤S2.1-S2.3的规则进行演化；
步骤S3.4:节点i更新自身的流行病状态；当节点i为S态时，节点i的每个I态邻居j以概率λ感染节点i；当节点i为I态时，以概率μ恢复成S态,以概率1-μ保持I态；
步骤S3.5：节点i由S态变为I态后，节点i的活跃度和吸引力会根据主动隔离措施和被动隔离措施而发生变化；
步骤S3.6：当采取主动隔离措施时，I态个体会主动减少与他人的接触，造成I态个体的活跃度减少；同时，由于S态个体也会减少与I态个体的接触，I态个体的吸引力也减少；即：当节点由S态变为I态后，其活跃度与吸引力更新为(c1a,c2b)。
步骤S3.7：当采取被动隔离措施时，I态个体不能与他人接触，节点的活跃度与吸引力(c1a,c2b)置为(0,0)；在当前t时刻下，根据隔离率π和处于I态的总人数
计算当前时刻下隔离总人数
I态个体的被动隔离策略包括以下三种：
(1)随机隔离：
从I态节点中随机选择
个节点，将它们的活跃度与吸引力(c1a,c2b)置为(0,0)；
(4)考虑活跃度的目标隔离：
将当前t时刻下，I态个体根据活跃度大小由高到低排序，I态节点的前
个节点的活跃度与吸引力(c1a,c2b)置为(0,0)；
(5)考虑吸引力的目标隔离：
将当前t时刻下，I态个体根据吸引力大小由高到低排序，I态节点的前
个节点的活跃度与吸引力(c1a,c2b)置为(0,0)；
步骤S3.8：传播过程持续Δt时间。
优选地，所述步骤S4统计稳态时网络的感染态节点比例，具体方法步骤如下：
步骤S4.1：重复步骤S2-S3直至达到稳态时间Tepidemic结束；
步骤S4.2：统计稳态时感染态节点所占比例I∞，传播过程结束。
优选地，所述步骤S5随机隔离措施和隔离π下，流行病的临界感染率阈值λc，具体方法步骤如下：
步骤S5.1：将时序网络参数和流行病传播参数代入临界感染率阈值公式：
步骤S5.2：当流行病实际的感染率λ≤λc时，稳态时I态节点所占比例I∞≈0；当λ>λc时，稳态时I态节点所占比例I∞>0，即，流行病能够在人群中传播。
本实施例考虑个体感染状态和个体属性实施隔离的流行病传播控制方法，考虑主动隔离和被动隔离等控制措施，通过均场近似的方法列出在随机隔离策略下I态节点和隔离态个体的数量变化方程，求得线性微分方程组所对应的雅可比矩阵最大特征值Λmax，进而求得临界感染率阈值λc，为判断流行病能否在人群中传播提供依据；此外，本发明提供的不同隔离策略为现实生活中控制流行病传播具有指导意义。
实施例三
请参见图1，步骤S1，S2,S4的过程与实施例一相同，区别是步骤S3.7中采用“考虑活跃度的目标隔离”且不包含步骤S5。具体如下：
步骤S3.1：采用“SIS”传播模型模拟病毒传播过程；
步骤S3.2：随机选择一定比例的节点作为初始I态种子节点；
步骤S3.3：每Δt时刻网络按照步骤S2.1-S2.3的规则进行演化；
步骤S3.4:节点i更新自身的流行病状态。当节点i为S态时，节点i的每个I态邻居j以概率λ感染节点i。当节点i为I态时，以概率μ恢复成S态,以概率1-μ保持I态。
步骤S3.5：节点i由S态变为I态后，节点i的活跃度和吸引力会根据主动隔离措施和被动隔离措施而发生变化。
步骤S3.6：当采取主动隔离措施时，I态个体会主动减少与他人的接触，造成I态个体的活跃度减少；同时，由于S态个体也会减少与I态个体的接触，I态个体的吸引力也减少；即：当节点由S态变为I态后，其活跃度与吸引力更新为(c1a,c2b)。
步骤S3.7：当采取被动隔离措施时，I态个体不能与他人接触，节点的活跃度与吸引力(c1a,c2b)置为(0,0)；在当前t时刻下，根据隔离率π和处于I态的总人数
计算当前时刻下隔离总人数
将当前t时刻下，I态个体根据活跃度大小由高到低排序，I态节点的前
个节点的活跃度与吸引力(c1a,c2b)置为(0,0)；
步骤S3.8：传播过程持续Δt时间。
本实施例考虑个体感染状态和个体属性实施隔离的流行病传播控制方法，考虑主动隔离和被动隔离等控制措施，通过均场近似的方法列出在随机隔离策略下I态节点。本实施例考虑了个体感染信息和活跃度、吸引力属性，无需了解网络的拓扑结构，为分析流行病隔离措施的效率提供理论依据。
实施例四
请参见图1，步骤S1，S2,S4的过程与实施例一相同，区别是步骤S3.7中采用“考虑吸引力的目标隔离”且不包含步骤S5。具体如下：
步骤S3.1：随机选择节点作为初始I态节点；
步骤S3.2：随机选择一定比例的节点作为初始I态种子节点；
步骤S3.3：每Δt时刻网络按照步骤S2.1-S2.3的规则进行演化；
步骤S3.4:节点i更新自身的流行病状态。当节点i为S态时，节点i的每个I态邻居j以概率λ感染节点i。当节点i为I态时，以概率μ恢复成S态,以概率1-μ保持I态。
步骤S3.5：节点i由S态变为I态后，节点i的活跃度和吸引力会根据主动隔离措施和被动隔离措施而发生变化。
步骤S3.6：当采取主动隔离措施时，I态个体会主动减少与他人的接触，造成I态个体的活跃度减少；同时，由于S态个体也会减少与I态个体的接触，I态个体的吸引力也减少；即：当节点由S态变为I态后，其活跃度与吸引力更新为(c1a,c2b)。
步骤S3.7：当采取被动隔离措施时，I态个体不能与他人接触，节点的活跃度与吸引力(c1a,c2b)置为(0,0)；在当前t时刻下，根据隔离率π和处于I态的总人数
计算当前时刻下隔离总人数
将当前t时刻下，I态个体根据吸引力大小由高到低排序，I态节点的前
个节点的活跃度与吸引力(c1a,c2b)置为(0,0)；
步骤S3.8：传播过程持续Δt时间。
本实施例考虑个体感染状态和个体属性实施隔离的流行病传播控制方法，考虑主动隔离和被动隔离等控制措施，通过均场近似的方法列出在随机隔离策略下I态节点。本实施例考虑了个体感染信息和活跃度、吸引力属性，无需了解网络的拓扑结构，为分析流行病隔离措施的效率提供理论依据。
实施例五
在本实施例，所述步骤S4统计稳态时网络的感染态节点比例，具体方法步骤如下：
步骤S4.1：重复步骤S2-S3直至达到稳态时间Tepidemic结束；
步骤S4.2：统计稳态时感染态节点所占比例I∞，传播过程结束。
在本实施例，所述步骤S5随机隔离措施和隔离π下，流行病的临界感染率阈值λc，具体方法步骤如下：
步骤S5.1：在任意单位时间步长Δt内，网络结构按照步骤S1.1-S1.3进行演化；网络结构演化完成后，在给定隔离率π和随机隔离措施下，根据步骤S2.4、S2.6和S2.7进行流行病传播过程；
步骤S5.2：给定t时刻，根据同步时序网络演化和流行病传播过程，确定t+Δt时刻节点活跃度与吸引力为(c1a,c2b)的I态节点的数量:
其中，μ表示恢复率；π表示隔离率；λ表示流行病的感染率；
表示t时刻节点在S态时活跃度与吸引力为(a,b)的节点总数量；
表示t时刻节点在活跃度与吸引力为(c1a,c2b)的I态节点的数量；
表示t时刻节点在S态时活跃度与吸引力为(a,b)的Q态节点的数量；<bactual>表示网络中所有节点实际的平均吸引力；右边第四项表示活跃度与吸引力为(a,b)的S态节点以活跃度a激活发出的m条边中，连接到网络中其他的I态节点并被感染的数量；第五项表示活跃度与吸引力为(c1a′,c2b′)的I态节点以活跃度c1a′激活发出的dm条边中，连接到活跃度与吸引力为(a,b)的S态节点并且感染他们的数量；
活跃度与吸引力为(c1a,c2b)的I态个体被随机隔离的数量方程为：
步骤5.3：写出公式(1)和公式(2)的雅可比矩阵：
此外，在临界感染率阈值λc附近，网络中节点的状态大多是S态，则<bactual>≈<b>；将此关系式代入公式(3)的雅可比矩阵，化简可得：
求得雅可比矩阵J的最大特征值，Λmax：
当流行病能够在网络中传播时，最大特征值Λmax≥0，以此求得临界感染率阈值
综上所述，上述实施例考虑个体状态和干预措施的时序网络流行病研究方法，包括：首先，初始化网络中节点的活跃度和吸引力属性；其次，进行时序网络结构演化；接着，选定某种被动隔离策略和隔离率π，根据时序网络结构模拟流行病传播过程；然后，统计稳态时网络的感染态节点比例；最后，推导出随机隔离措施和隔离率π下，流行病的临界感染率阈值λc。上述实施例通过在符合真实情况的时序网络模型上考虑主动隔离和被动隔离等控制措施，通过均场近似的方法推导出随机隔离策略下的临界感染率阈值λc，为判断流行病能否在人群中传播和分析隔离措施的效率提供依据。
上面对本发明实施例结合附图进行了说明，但本发明不限于上述实施例，还可以根据本发明的发明创造的目的做出多种变化，凡依据本发明技术方案的精神实质和原理下做的改变、修饰、替代、组合或简化，均应为等效的置换方式，只要符合本发明的发明目的，只要不背离本发明的技术原理和发明构思，都属于本发明的保护范围。
Claims (1)
1.一种考虑个体感染状态和个体属性实施隔离的流行病传播控制方法，其特征在于：所述方法应用于时序网络中，操作步骤如下：
步骤S1：初始化网络中节点的活跃度和吸引力属性，依赖于感染状态自适应地更新节点的活跃度和吸引力属性；
步骤S2:根据节点的流行病感染状态，实施时序网络结构的自适应演化；
步骤S3：实施对感染节点的主动隔离以及不同的被动隔离措施下的流行病传播过程；
步骤S4：随机隔离措施和隔离率π下，流行病的临界感染率阈值λc；
所述步骤S1初始化网络中节点的活跃度和吸引力属性，依赖于感染状态自适应地更新节点的活跃度和吸引力属性，具体方法步骤为：
步骤S1.1：考虑“易感S-感染I-易感S”流行病传播模型；
步骤S1.2：节点在S态时的活跃度为a且吸引力为b，对网络中所有节点在S态时的活跃度a和吸引力b赋值，分别服从指数为γa和γb的幂律分布：
步骤S1.3：考虑到个体在流行病传播过程中采取自适应行为，I态个体会主动减少与他人接触，S态个体也会主动减少与I个体的接触，节点在I态时活跃度更新为c1a且吸引力为c2b,其中，c1和c2分别表示活跃度a和吸引力b的调整系数，满足0<c1,c2≤1；
所述步骤S2根据节点的流行病感染状态，实施时序网络结构的自适应演化，具体方法步骤为：
步骤S2.1：所有节点根据自身的感染状态更新活跃度与吸引力，即：当节点在S态时，其活跃度为a且吸引力为b；当节点在I态时，其活跃度为c1a且吸引力为c2b，其中，c1和c2分别表示活跃度a和吸引力b的调整系数，满足0<c1,c2≤1；
步骤S2.2：设定所有节点以自身活跃度进行激活后，称之为活跃态节点；当节点在S态时以活跃度a激活后，生成m条边连接到网络中的其余节点；网络中其余的S态节点会根据自身吸引力b’，以概率
接收其中一条连边；网络中其余的I态节点根据自身吸引力c2b’以概率
接收其中一条连边；当节点在I态时以活跃度c1a激活后，生成dm条边连接到网络中的其余节点；网络中其余的S态节点会根据自身吸引力b’，以概率
接收其中一条连边；网络中其余的I态节点会根据自身吸引力c2b’，以概率
接收其中一条连边；其中，<bactual>表示当前网络中所有节点实际的平均吸引力；d表示连边数量调整系数，满足d∈[0,1]；非活跃态节点不能主动发边，但能接收连边；整个时序网络构建过程中，不允许自环和重复连边出现；
步骤S2.3：时序网络中所有连边持续时间为Δt；
所述步骤S3实施对感染节点的主动隔离以及不同的被动隔离措施下的流行病传播过程，具体方法步骤如下：
步骤S3.1：采用“易感S-感染I-易感S”传播模型模拟病毒传播过程；
步骤S3.2：随机选择一定比例的节点作为初始I态种子节点；
步骤S3.3：每Δt时刻，网络根据步骤S2.1-S2.3的规则进行演化；
步骤S3.4:节点i更新自身的流行病状态；当节点i为S态时，节点i的每个I态邻居j以概率λ感染节点i；当节点i为I态时，以概率μ恢复成S态,以概率1-μ保持I态；
步骤S3.5：节点i由S态变为I态后，节点i的活跃度和吸引力会根据主动隔离措施和被动隔离措施而发生变化；
步骤S3.6：当采取主动隔离措施时，I态个体会主动减少与他人的接触，造成I态个体的活跃度减少；同时，由于S态个体也会减少与I态个体的接触，I态个体的吸引力也减少，即：当节点由S态变为I态后，其活跃度由a更新为c1a，吸引力由b更新为c2b，其中，c1和c2分别表示活跃度a和吸引力b的调整系数，满足0<c1,c2≤1；
步骤S3.7：当采取被动隔离措施时，I态个体不能与他人接触，节点的活跃度置为c1a＝0，吸引力置为c2b＝0；在当前t时刻下，根据隔离率π和处于I态的总人数
计算当前时刻下隔离总人数
I态个体的被动隔离策略包括以下三种：
(1)随机隔离：
从I态个体中随机选择
个个体，将他们的活跃度置为c1a＝0，吸引力置为c2b＝0；
(2)考虑活跃度的目标隔离：
将当前t时刻下，I态个体根据活跃度大小由高到低排序，I态个体的前
个节点的活跃度置为c1a＝0，吸引力置为c2b＝0；
(3)考虑吸引力的目标隔离：
将当前t时刻下，I态个体根据吸引力大小由高到低排序，I态个体的前
个节点的活跃度置为c1a＝0，吸引力置为c2b＝0；
步骤S3.8：传播过程持续Δt时间；
所述步骤S4随机隔离措施和隔离π下，流行病的临界感染率阈值λc，具体方法步骤如下：
步骤S4.1：在任意单位时间步长Δt内，网络结构根据步骤S1.1-S1.3进行演化；网络结构演化完成后，在给定隔离率π和随机隔离措施下，根据步骤S3.4、S3.6和S3.7进行流行病传播过程；
步骤S4.2：给定t时刻，根据同步时序网络演化和流行病传播过程，确定t+Δt时刻活跃度为c1a且吸引力为c2b的I态节点的数量，其中，c1和c2分别表示活跃度a和吸引力b的调整系数，满足0<c1,c2≤1:
其中，μ表示恢复率；π表示隔离率；λ表示流行病的感染率；
表示t时刻节点在S态时活跃度为a与吸引力为b的节点总数量；
表示t时刻活跃度为c1a且吸引力为c2b的I态节点的数量；
表示t时刻节点在S态时活跃度为a且吸引力为b的Q态节点的数量；<bactual>表示网络中所有节点实际的平均吸引力；右边
表示活跃度为a且吸引力为b的S态节点以活跃度a激活发出的m条边中，连接到网络中其他原活跃度为a'现更新为c1a'、原吸引度为b'现更新为c2b'的I态节点并被感染的数量；
表示原活跃度为a'现更新为c1a'、原吸引力为b'现更新为c2b'的I态节点，以活跃度c1a'激活发出的dm条边中，连接到活跃度为a与吸引力为b的S态节点并且感染它们的数量，其中，d表示连边数量调整系数，满足d∈[0,1]；
活跃度为c1a且吸引力为c2b的I态个体被随机隔离的数量方程为：
步骤4.3：写出公式(1)和公式(2)的雅可比矩阵：
此外，在临界感染率阈值λc附近，网络中节点的状态大多是S态，则<bactual>≈<b>；将此关系式代入公式(3)的雅可比矩阵，化简可得：
求得雅可比矩阵J的最大特征值，Λmax：
当流行病能够在网络中传播时，最大特征值Λmax≥0，以此求得临界感染率阈值
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| CN113345595B (zh) * | 2021-05-17 | 2023-06-09 | 上海大学 | 时序网络上基于检测和接触追踪的流行病干预方法 |
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|---|---|---|---|---|
| CN108092832A (zh) * | 2018-02-12 | 2018-05-29 | 山东师范大学 | 一种社交网络病毒信息抑制方法及系统 |
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| 时序网络中个体的行为模式对传播学和随机游走行为的影响研究;杨梅;《中国优秀硕士学位论文全文数据库 基础科学辑》;20200215;第2.1-2.2节 * |
| 时序网络中关键节点的识别方法研究进展;陈诗等;《电子科技大学学报》;20200331(第02期);全文 * |
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