CN112133443A - 一种基于随机游走的时序网络免疫方法 - Google Patents

一种基于随机游走的时序网络免疫方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于随机游走的时序网络免疫方法。该方法包括：首先，根据网络中的原始数据，获取初始网络结构及节点近邻信息；其次，根据初始网络结构和节点近邻信息，设置随机游走参数；然后，根据网络结构和随机游走参数，确定免疫所用时间；根据免疫所用时间构建时序累积网络；实施随机游走过程，确定免疫节点，直到免疫到一定比例的节点；将随机游走过程中免疫节点的状态作为初始状态，进行流行病传播；最后，统计稳态时网络中的感染态节点比例。本发明实现的免疫方法能够有效降低免疫成本，并且达到一定的免疫效果。

Description

一种基于随机游走的时序网络免疫方法
技术领域
本申请涉及社交网络和控制疾病传播技术领域，特别是涉及一种基于随机游走的时序网络免疫方法。
背景技术
在社交网络和流行病传播领域，通常需要研究控制流行病传播的免疫方法。静态网络的免疫方法主要包括四种：随机免疫、熟人免疫、随机游走免疫和目标免疫。随着数据科学的发展，社交网络被表示为更精确的带有时间标记的时序网络，节点之间的连边随时间演化出现或消失。为控制病毒在时序网络上的传播，通常需要确定免疫节点，也就是对网络中部分节点进行免疫，使其丧失传播病毒的能力，进而降低病毒的传播范围。
现有的技术中，时序网络上的免疫方法一般包随机免疫、熟人免疫和目标免疫。随机免疫通过随机地选择一定比例的节点进行免疫；目标免疫通常按照节点的度进行排序，选择度较大的节点进行优先免疫；熟人免疫分两步：首先，随机地选择一部分节点作为探针节点；然后，随机地免疫这些探针节点的邻居节点。
目前，时序网络的免疫方法中，随机免疫由于其免疫节点的随机性，效果最差，但优点是不需要了解节点的度等信息，因此，可实施性较强且免疫成本也较低；目标免疫则通常选择度较大的节点进行免疫，因而免疫效果最好，缺点是在实际应用中，难以事先了解网络的全局信息；熟人免疫通过两次随机地选择节点，能够以较大概率免疫到度较大的节点，因而其效果介于随机免疫和目标免疫之间。因此，如何通过随机游走过程，获得节点的重要性等信息，从而对节点进行有效免疫，成为亟待解决的技术问题。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于时序网络的随机游走免疫方法，以解决现有技术中控制病毒传播的免疫成本与免疫效果不平衡等问题。
为了实现上述发明创造目的，本发明采用如下技术方案：
一种基于随机游走的时序网络免疫方法，应用于时序网络中，操作步骤如下：
步骤S1：给定免疫比例f，根据网络中的原始数据，获取网络结构及节点近邻信息；
步骤S2：根据初始网络结构和节点近邻信息，设置随机游走参数；
步骤S3：根据网络结构和随机游走参数，确定免疫时间T。
步骤S4：根据初始时刻到第T时刻的瞬时网络，构建时序累积网络，进行随机游走，确定免疫节点，直到免疫到f比例的节点；
步骤S5：将随机游走过程中免疫节点的状态作为初始状态，进行流行病传播过程；
步骤S6：统计稳态时网络中的感染态节点比例。
优选地，在步骤S1中，初始网络结构及节点近邻信息的获取，具体包括：
步骤S1.1：将网络中的所有节点分配一个活跃度因子a∈(0,1)，且活跃度服从给定的幂指数为γ的幂律分布：F(a)∝a-γ；
步骤S1.2：每一时刻，瞬时网络中所有节点以自身活跃度因子a进行激活，称之为活跃态节点；激活后的节点生成m条边连接到其他节点；非活跃态节点不能主动连边，但可以接收连边；整个网络构建中，不允许自环和重复连边；
步骤S1.3：网络中所有连边持续时间为Δt；
步骤S1.4：Δt时间后，删除瞬时网络中的所有连边。
优选按照步骤S1.2生成下一时刻网络；在任意单位时间步长Δt内，瞬时网络中任意两个节点i和j建立连边的概率
Figure BDA0002648433790000021
计算如下：
Figure BDA0002648433790000022
其中a表示网络的平均活跃度，ai和aj分别表示节点i和节点j的活跃度，N表示网络节点总个数，m表示活跃节点激活后的连边数目；右侧第一项表示节点i激活，生成m条边，并与节点j建立连边的概率；第二项表示节点j激活，生成m条边，与节点i建立连边的概率。
优选地，在步骤S2中，根据初始网络结构和节点近邻信息，设置随机游走参数，随机游走参数包括：游走者数量W以及游走者在网络中的初始位置
Figure BDA0002648433790000023
其中，
Figure BDA0002648433790000024
表示初始t0时刻编号为w的游走者在网络中状态信息。
优选地，在步骤S3中，根据网络结构和随机游走参数，确定免疫时间T具体包括：
步骤S3.1：在任意单位时间步长Δt内，网络中任意两个节点i和j建立连边的概率
Figure BDA0002648433790000025
确定t+Δt时刻，游走者停留在节点i上的概率：
Figure BDA0002648433790000026
其中Pi(t)表示t时刻，游走者停留在节点i上的概率，j≠i表示统计除节点i以外的其他邻居节点j；
步骤S3.2：给定时间t时刻，统计网络中活跃度因子为a类的节点上游走者数量Wa(t)，计算公式为：Wa(t)＝[NF(a)]-1W∑k∈aPk(t)；其中，W为系统中游走者总数,k∈a表示节点活跃度属于a的节点，∑k∈aPk(t)表示t时刻游走者停留在活跃度为节点a上的概率；
步骤S3.3：当网络演化达到一定阶段，节点上停留的游走者数量达到平衡状态时，此时,网络中活跃度因子为a类节点上的游走者数量随时间变化率为0，即
Figure BDA0002648433790000031
其中
Figure BDA0002648433790000032
为游走者密度；
步骤S3.4：稳态时，活跃度因子为a类的节点上游走者数量关系式为：
Figure BDA0002648433790000033
其中，
Figure BDA0002648433790000034
步骤S3.5：根据Δt时刻，游走者从节点j跳到节点i上的关系式
Figure BDA0002648433790000035
确定游走者经过Δt时间跳到任意节点i的概率ξi：
Figure BDA0002648433790000036
其中，Wj表示节点j上停留的游走者数量，φ通过步骤S3.4中φ的关系式求解方程得到；
步骤S3.6:根据任意单位时间Δt内，游走者跳到任意节点i的概率ξi，计算T时刻为止，游走者到达任意节点i的概率
Figure BDA0002648433790000037
Figure BDA0002648433790000038
其中，p(i,n)表示游走者经过n步到达节点i的概率；
步骤S3.7：对任意活跃度因子为a类的节点，游走者经过T时间到达到该类节点的概率
Figure BDA0002648433790000039
为：
Figure BDA00026484337900000310
其中,k∈a表示节点活跃度属于a的节点，
Figure BDA00026484337900000311
表示统计游走者经过T时刻达到活跃度为a节点的概率，ξa表示游走者跳到活跃度为a节点上的概率；
步骤S3.8：根据T时刻，游走者到达活跃度因子为a类节点的概率
Figure BDA00026484337900000312
计算出到T时刻免疫节点总数RT：
Figure BDA00026484337900000313
其中Na表示活跃度为a类节点个数；
根据步骤S3.8免疫节点总数RT的关系，推导免疫fN个节点所需时间T。
优选地，在步骤S4中，根据初始时刻到第T时刻的瞬时网络构建为时序累积网络，进行随机游走，确定免疫节点，直到免疫到f比例的节点，具体包括：
步骤S4.1：每一时刻，瞬时网络按照步骤S1.2-S1.5的规则进行演化；
步骤S4.2：将网络演化到T时间形成的所有瞬时网络构建成时序累积网络；
步骤S4.3：进行随机游走免疫：随机游走免疫规则，具体如下：游走者随机地选择邻居节点进行跳转，如果游走者跳转的节点已经处于免疫状态，游走者跳回刚才停留的节点上重新开始随机游走；
步骤S4.4：重复步骤S4.3，直到免疫到f比例的节点。
优选地，在步骤S5中，将随机游走过程中免疫节点的状态作为初始状态，进行流行病传播过程，具体包括：
步骤S5.11：选择p0比例节点作为感染态节点；
步骤S5.12：采用“易感-感染-易感”(SIS)传播模型模拟病毒传播过程，
步骤S5.13：每一时刻，瞬时网络按照步骤S1.2-S1.5的规则进行演化；
步骤S5.14：根据每一时刻瞬时网络的结构和节点近邻信息，易感态个体接触感染态邻居个体，以概率λ，变成感染态，以概率1-λ，保持易感态；感染态个体以概率μ转化为易感染，以概率1-μ，保持感染态；
步骤S5.15：传播过程持续Δt时间；
步骤S5.16：重复步骤S5.12-S5.15，直至稳态Tepidemic结束。
优选地，在所述步骤S5中，将随机游走过程中免疫节点的状态作为初始状态，进行流行病传播过程，包括：
步骤S5.21：选择p0比例节点作为感染态节点；
步骤S5.22：采用“易感-感染-恢复”(SIR)传播模型模拟病毒传播过程。
步骤S5.23：每一时刻，瞬时网络按照步骤S1.2-S1.5的规则进行演化；
步骤S5.24：根据每一时刻，瞬时网络的结构和节点近邻信息，易感态个体接触感染态邻居个体，以概率λ，变成感染态；以概率1-λ，保持易感态；感染态个体以μ概率转化为恢复者；以概率1-μ，保持感染态；
步骤S5.25：传播过程持续Δt时间；
步骤S5.26：重复步骤S5.22-S5.25，直到稳态时间Tepidemic结束。
优选地，在所述步骤S6中：统计稳态时感染态节点所占比例，免疫结束。
本发明原理：
本发明提供的一种基于随机游走的时序网络免疫方法。首先,确定每一时刻，时序网络的网络结构；然后，根据每时刻网络拓扑结构的变化，进行随机游走免疫过程；当随机游走免疫节点达到一定比例时，免疫结束；随后开始流行病传播过程；最后，统计稳态时网络中感染态个体所占比例，完成控制疾病传播。
本发明与现有技术相比较，具有如下显而易见的突出实质性特点和显著优点：
1.本发明方法通过随机游走免疫方法，控制流行病的传播，其效果优于随机免疫；
2.本发明方法无需了解网络的全局拓扑信息，操作简单。
附图说明
此处的附图并入说明书并构成本说明书的一部分，示出了符合本申请的实施例，并于说明书一起用于解释本申请的原理。为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中，所需要使用的附图作简单地介绍。面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明基于时序网络的随机游走的免疫方法的流程示意图。
图2为本发明实施例中“易感-感染-易感”(SIS)传播模型示意图。
图3为本发明实施例中“易感-感染-恢复”(SIR)传播模型示意图。
具体实施方式
为了使本技术领域的人员更好地理解本申请中的技术方案，下面将结合本申请实施例中的附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。显然，所描述的实施例仅仅是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本申请中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本申请保护的范围。
为了更好地理解本申请，下面结合附图来详细解释本申请的实施方式。
实施例一
参见图1，一种基于随机游走的时序网络免疫方法，应用于时序网络中，操作步骤如下：
步骤S1：给定免疫比例f，根据网络中的原始数据，获取网络结构及节点近邻信息；
步骤S2：根据初始网络结构和节点近邻信息，设置随机游走参数；
步骤S3：根据网络结构和随机游走参数，确定免疫时间T；
步骤S4：根据初始时刻到第T时刻的瞬时网络，构建时序累积网络，进行随机游走，确定免疫节点，直到免疫到f比例的节点；
步骤S5：将随机游走过程中免疫节点的状态作为初始状态，进行流行病传播过程；
步骤S6：统计稳态时网络中的感染态节点比例。
本实施例实现的免疫方法能够有效降低免疫成本，并且达到很好的免疫效果。本发明方法无需了解网络的全局拓扑信息，操作简单。
实施例二：
本实施例与实施例一基本相同，特别之处如下：
在所述步骤S1中，获取网络结构及节点近邻信息的方法，包括：
步骤S1.1:将网络中的所有节点分配一个活跃度因子a∈(0,1)，且活跃度服从给定的幂指数为γ的幂律分布：F(a)∝a-γ；
步骤S1.2:每一时刻，瞬时网络中所有节点以自身活跃度因子a进行激活，称之为活跃态节点；激活后的节点生成m条边连接其他节点。非活跃态节点不能主动发边，但可接收连边；整个网络构建中，不允许自环和重复连边；
步骤S1.3:网络所有连边持续时间为Δt；
步骤S1.4:Δt时间后，删除网络中的所有连边；
在所述步骤S2中，随机游走参数包括：游走者数量W以及游走者在网络中的初始位置
Figure BDA0002648433790000061
其中
Figure BDA0002648433790000062
表示初始t0时刻编号为w的游走者在网络中状态信息；
在所述步骤S3中，根据网络结构和随机游走参数，确定免疫时间T，包括：
步骤S3.1：在任意单位时间步长Δt内，网络中任意两个节点i和j建立连边的概率
Figure BDA0002648433790000063
确定t+Δt时刻，游走者停留在节点i上的概率：
Figure BDA0002648433790000064
其中Pi(t)表示t时刻，游走者停留在节点i上的概率，j≠i表示统计除节点i以外的其他邻居节点j；
步骤S3.2：给定时间t时刻，统计网络中活跃度因子为a类的节点上游走者数量Wa(t)，计算公式为：Wa(t)＝[NF(a)]-1W∑k∈aPk(t)；其中，W为系统中游走者总数,k∈a表示节点活跃度属于a的节点，∑k∈aPk(t)表示t时刻游走者停留在活跃度为节点a上的概率；
步骤S3.3：当网络演化达到一定阶段，节点上停留的游走者数量达到平衡状态时，此时,网络中活跃度因子为a类节点上的游走者数量随时间变化率为0，即
Figure BDA0002648433790000065
其中
Figure BDA0002648433790000066
为游走者密度；
步骤S3.4：稳态时，活跃度因子为a类的节点上游走者数量关系式为：
Figure BDA0002648433790000067
其中，
Figure BDA0002648433790000068
步骤S3.5：根据Δt时刻，游走者从节点j跳到节点i上的关系式，确定游走者经过Δt时间跳到任意节点i的概率ξi：
Figure BDA0002648433790000069
其中，Wj表示节点j上停留的游走者数量，φ通过步骤S3.4中φ的关系式求解方程得到；
步骤S3.6:根据任意单位时间Δt内，游走者跳到任意节点i的概率ξi，计算T时刻为止，游走者到达任意节点i的概率
Figure BDA00026484337900000610
Figure BDA00026484337900000611
其中，p(i,n)表示游走者经过n步到达节点i的概率。
步骤S3.7：对任意活跃度因子为a类的节点，游走者经过T时间到达到该类节点的概率
Figure BDA0002648433790000071
为：
Figure BDA0002648433790000072
其中,k∈a表示节点活跃度属于a的节点，
Figure BDA0002648433790000073
表示统计游走者经过T时刻达到活跃度为a节点的概率，ξa表示游走者跳到活跃度为a节点上的概率；
步骤S3.8：根据T时刻，游走者到达活跃度因子为a类节点的概率
Figure BDA0002648433790000074
计算出到T时刻免疫节点总数RT：
Figure BDA0002648433790000075
其中Na表示活跃度为a类节点个数；
根据步骤S3.8免疫节点总数RT的关系可推导免疫fN个节点所需时间T。
在所述步骤S4中，根据初始时刻到第T时刻的瞬时网络构建为时序累积网络，进行随机游走，确定免疫节点，直到免疫到f比例的节点具体包括：
步骤S4.1：每时刻网络按照步骤S1.2-S1.5的规则进行演化；
步骤S4.2：将网络演化到T时间形成的所有瞬时网络构建成时序累积网络；
步骤S4.3：实施随机游走免疫；随机游走免疫规则如下：游走者随机地选择邻居节点进行跳转，如果游走者跳转的节点已经处于免疫状态，游走者跳回上一时刻停留的节点上，重新开始随机游走；
步骤S4.4：重复步骤S4.3，直到免疫到f比例的节点。
在所述步骤S5中，将随机游走过程中免疫节点的状态作为初始状态，进行流行病传播过程，具体包括：
步骤S5.11：选择p0比例节点作为感染态节点；
步骤S5.12：采用“易感-感染-易感”(SIS)传播模型模拟病毒传播过程，
步骤S5.13：每一时刻，瞬时网络按照步骤S1.2-S1.5的规则进行演化；
步骤S5.14：根据每一时刻瞬时网络的结构和节点近邻信息，易感态个体接触感染态邻居个体，以概率λ，变成感染态；以概率1-λ，保持易感态；感染态个体以概率μ转化为易感态，以概率1-μ，保持感染态；
步骤S5.15：传播过程持续Δt时间；
步骤S5.16：重复步骤S5.12-S5.15，直至稳态Tepidemic结束。
本实施例方法通过随机游走免疫方法，控制流行病的传播，其效果优于随机免疫；本实施例方法无需了解网络的全局拓扑信息，操作简单。
实施例三：
本实施例与上述实施例基本相同，特别之处如下：
一种基于随机游走的时序网络免疫方法，应用于时序网络中，操作步骤如下：
步骤S1：本步骤与实施例二相同；
步骤S2：本步骤与实施例二相同；
步骤S3：本步骤与实施例二相同；
步骤S4：本步骤与实施例二相同；
步骤S5：将随机游走过程中免疫节点的状态作为初始状态，进行流行病传播过程模拟，具体包括：
步骤S5.21：选择p0比例节点作为感染态节点；
步骤S5.22：采用“易感-感染-恢复”(SIR)传播模型模拟病毒传播过程；
步骤S5.23：每一时刻，瞬时网络按照步骤S1.2-S1.5的规则进行演化；
步骤S5.24：根据每一时刻，瞬时网络的结构和节点近邻信息，易感态个体接触感染态邻居个体，以概率λ，变成感染态，以概率1-λ，保持易感态；感染态个体以μ概率转化为恢复者；以概率1-μ，保持感染态；
步骤S5.25：传播时间持续Δt时间；
步骤S5.26：重复步骤S5.22-S5.25，直到稳态时间Tepidemic结束。
步骤S6：统计稳态时网络中的感染态节点比例。
本实施例实现的免疫方法能够有效降低免疫成本，并且达到很好的免疫效果。本发明方法无需了解网络的全局拓扑信息，操作简单。
本实施例方法通过随机游走免疫方法，控制流行病的传播，其效果优于随机免疫；本实施例方法无需了解网络的全局拓扑信息，操作简单。
实施例四：
本实施例与上述实施例基本相同，特别之处如下：
本实施例是实施例二的更进一步的实施例，本实施例采用活跃度驱动的时序网络模型构建时序网络，用“易感-感染-易感”(SIS)模拟流行病传播过程。
参见图1，图1为本申请实施例所提供的一种基于随机游走的时序网络免疫方法的流程示意图。由图1可知，本实施例中基于随机游走的时序网络免疫方法，主要包括如下过程：
步骤S1：给定免疫比例f，根据网络中的原始数据，获取初始网络结构及节点近邻信息。
本实施例中方法主要应用于社会接触传播网络中，原始数据通过“活跃度驱动模型时序网络模型”构建得到。网络节点表示社会接触网络中的真实个体，节点和节点之间相互连接的结构表示接触关系，如：朋友关系、同事关系等。节点近邻信息包括：与当前节点连接边的数量；当前节点连接的邻居节点的感染状态。
活跃度驱动的时序网络模型构建过程如下：
步骤S1.1:将网络中的所有节点分配一个活跃度因子a∈(0,1)，且活跃度服从给定的幂指数为γ的幂律分布：F(a)∝a-γ；
步骤S1.2:每一时刻，瞬时网络中所有节点以自身活跃度因子a进行激活，称之为活跃态节点。激活后的节点生成m条边连接其他节点。非活跃态节点不能主动发边，但可以接收连边。整个网络构建中，不允许自环和重复连边；
步骤S1.3:网络所有连边持续时间为Δt；
步骤S1.4:Δt时间后，删除网络中的所有连边；
在所述步骤S2中，随机游走参数包括：游走者数量W以及游走者在网络中的初始位置
Figure BDA0002648433790000091
其中，
Figure BDA0002648433790000092
表示初始t0时刻编号为w的游走者在网络中状态信息。
在所述步骤S3中，根据网络结构和随机游走参数，确定免疫时间T，包括：
步骤S3.1：在任意单位时间步长Δt内，网络中任意两个节点i和j建立连边的概率
Figure BDA0002648433790000093
确定t+Δt时刻，游走者停留在节点i上的概率：
Figure BDA0002648433790000094
其中Pi(t)表示t时刻，游走者停留在节点i上的概率，j≠i表示统计除节点i以外的其他邻居节点j；
步骤S3.2：给定时间t时刻，统计网络中活跃度因子为a类的节点上游走者数量Wa(t)，计算公式为：Wa(t)＝[NF(a)]-1W∑k∈aPk(t)；其中，W为系统中游走者总数,k∈a表示节点活跃度属于a的节点，∑k∈aPk(t)表示t时刻游走者停留在活跃度为节点a上的概率；
步骤S3.3：当网络演化达到一定阶段，网络中节点上停留的游走者数量达到平衡状态时，此时,网络中活跃度因子为a类节点上的游走者数量随时间变化率为0，即
Figure BDA0002648433790000095
其中
Figure BDA0002648433790000096
为游走者密度；
步骤S3.4：稳态时，活跃度因子为a类的节点上游走者数量关系式为：
Figure BDA0002648433790000097
其中，
Figure BDA0002648433790000098
步骤S3.5：根据Δt时刻，游走者从节点j跳到节点i上的关系式，确定游走者经过Δt时间跳到任意节点i的概率ξi：
Figure BDA0002648433790000101
其中，Wj表示节点j上停留的游走者数量，φ通过步骤S3.4中φ的关系式求解方程得到；
步骤S3.6:根据任意单位时间Δt内，游走者跳到任意节点i的概率ξi，计算T时刻为止，游走者到达任意节点i的概率
Figure BDA0002648433790000102
Figure BDA0002648433790000103
其中，p(i,n)表示游走者经过n步到达节点i的概率。
步骤S3.7：对任意活跃度因子为a类的节点，游走者经过T时间到达到该类节点的概率
Figure BDA0002648433790000104
为：
Figure BDA0002648433790000105
其中,k∈a表示节点活跃度属于a的节点，
Figure BDA0002648433790000106
表示统计游走者经过T时刻达到活跃度为a节点的概率，ξa表示游走者跳到活跃度为a节点上的概率；
步骤S3.8：根据T时刻，游走者到达活跃度因子为a类节点的概率
Figure BDA0002648433790000107
计算出到T时刻免疫节点总数RT：
Figure BDA0002648433790000108
其中Na表示活跃度为a类节点个数；
根据步骤S3.8免疫节点总数RT的关系可推导免疫fN个节点所需时间T。
在所述步骤S4中，根据初始时刻到第T时刻的瞬时网络构建为时序累积网络，进行随机游走，确定免疫节点，直到免疫到f比例的节点具体包括：
步骤S4.1：每时刻网络按照步骤S1.2-S1.5的规则进行演化；
步骤S4.2：将网络演化到T时间形成的所有瞬时网络构建成时序累积网络；
步骤S4.3：实施随机游走免疫；随机游走免疫规则如下：游走者随机地选择邻居节点进行跳转，如果游走者跳转的节点已经处于免疫状态，游走者跳回上一时刻停留的节点上，重新开始随机游走；
步骤S4.4：重复步骤S4.3，直到免疫到f比例的节点。
在所述步骤S5中，将随机游走过程中免疫节点的状态作为初始状态，进行流行病传播过程，具体包括：
步骤S5.11：选择p0比例节点作为感染态节点；
步骤S5.12：采用“易感-感染-易感”(SIS)传播模型模拟病毒传播过程。请参见图2，该模型规则如下：
网络中易感态个体接触感染态邻居个体，以概率λ，变成感染态；以概率1-λ，保持易感态；感染态个体以概率μ转化为易感染；以概率1-μ，保持感染态；
步骤S5.13：每一时刻，瞬时网络按照步骤S1.2-S1.5的规则进行演化；
步骤S5.14：根据每时刻网络结构和节点近邻信息，易感态和感染态个体按照步骤S5.12的传播规则，改变或保持疾病状态。
步骤S5.15：传播过程持续Δt时间；
步骤S5.16：重复步骤S5.12-S5.25，直至稳态Tepidemic结束。
步骤S6：统计稳态时感染态节点所占比例，免疫结束。
本实施例中的节点感染状态包括：易感态、感染态、免疫态。易感态个体和感染态个体根据网络中节点近邻信息和邻居的感染状态，改变或保持感染状态，免疫态个体不参与传播的演化，并且保持免疫状态。
实施例五
本实施例与上述实施例基本相同，特别之处如下：
本实施例是实施例三的更进一步的实施例，在本实施例中，参见图1，步骤S1-S4中免疫过程与实施例一相同，区别是步骤S5采用“易感-感染-恢复”(SIR)模型模拟流行病传播过程。步骤S5将随机游走过程中免疫节点的状态作为初始状态，模拟流行病传播过程。具体包括：
步骤S5.21：选择p0比例节点作为感染态节点；
步骤S5.22：采用“易感-感染-恢复”(SIR)传播模型，模拟病毒传播过程。请参见图3具体如下：
网络中易感态个体接触感染态邻居个体，以概率λ变成感染态；以概率1-λ保持易感态；感染态个体以μ概率转化为恢复者，以概率1-μ保持感染态；
步骤S5.23：每一时刻，瞬时网络按照步骤S1.2-S1.5的规则进行演化；
步骤S5.24：根据每一时刻瞬时网络的结构和节点近邻信息，易感态和感染态个体按照步骤S5.22的传播规则，改变或保持感染状态。
步骤S5.25：传播过程持续Δt时间；
步骤S5.26：重复步骤S5.22-S5.25，直至稳态Tepidemic结束。
步骤S6：统计稳态时感染态节点所占比例，免疫结束。
本实施例中的节点感染状态包括：易感态、感染态、恢复态、免疫态。根据网络中节点近邻信息和邻居的感染状态，易感态个体和感染态个体，改变或保持其状态，免疫态个体不参与传播过程，保持免疫状态。
以上所述仅是本申请的具体实施方式，使本领域技术人员能够理解或实现本申请。对这些实施例的多种修改对本领域的技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本申请的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本申请将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。

Claims (8)

1.一种基于随机游走的时序网络免疫方法，其特征在于：应用于时序网络中，操作步骤如下：
步骤S1：给定免疫比例f，根据网络中的原始数据，获取网络结构及节点近邻信息；
步骤S2：根据初始网络结构和节点近邻信息，设置随机游走参数；
步骤S3：根据网络结构和随机游走参数，确定免疫时间T；
步骤S4：根据初始时刻到第T时刻的瞬时网络，构建时序累积网络，进行随机游走，确定免疫节点，直到免疫到f比例的节点；
步骤S5：将随机游走过程中免疫节点的状态作为初始状态，进行流行病传播过程；
步骤S6：统计稳态时网络中的感染态节点比例。
2.根据权利要求1所述基于随机游走的时序网络免疫方法，其特征在于：在所述步骤S1中，获取网络结构及节点近邻信息的方法，包括：
步骤S1.1：将网络中的所有节点分配一个活跃度因子a∈(0,1)，且活跃度服从给定的幂指数为γ的幂律分布：F(a)∝a-γ；
步骤S1.2：每一时刻，瞬时网络中所有节点以自身活跃度因子a进行激活，称之为活跃态节点：激活后的节点生成m条边连接其他节点，非活跃态节点不能主动发边，但可接收连边；整个网络构建中，不允许自环和重复连边；
步骤S1.3：网络所有连边持续时间为Δt；
步骤S1.4：Δt时间后，删除网络中的所有连边。
3.根据权利要求2所述基于随机游走的时序网络免疫方法，其特征在于：按照步骤S1.2生成下一时刻网络；在任意单位时间步长Δt内，瞬时网络中任意两个节点i和j建立连边的概率
Figure FDA0002648433780000011
计算如下：
Figure FDA0002648433780000012
其中<a>表示网络的平均活跃度，ai和aj分别表示节点i和节点j的活跃度，N表示网络节点总个数，m表示活跃节点激活后的连边数目；右侧第一项表示节点i激活，生成m条边，并与节点j建立连边的概率；第二项表示节点j激活，生成m条边，与节点i建立连边的概率。
4.根据权利要求1所述基于随机游走的时序网络免疫方法，其特征在于：在所述步骤S2中，随机游走的参数包括：游走者数量W以及游走者在网络中的初始位置
Figure FDA0002648433780000013
其中，
Figure FDA0002648433780000014
表示初始t0时刻编号为w的游走者在网络中状态信息。
5.根据权利要求1所述基于随机游走的时序网络免疫方法，其特征在于：在所述步骤S3中，根据网络结构和随机游走参数，确定免疫时间T，包括：
步骤S3.1：在任意单位时间步长Δt内，网络中任意两个节点i和j建立连边的概率为
Figure FDA0002648433780000021
确定t+Δt时刻，游走者停留在节点i上的概率：
Figure FDA0002648433780000022
其中Pi(t)表示t时刻，游走者停留在节点i上的概率，j≠i表示统计除节点i以外的其他邻居节点j；
步骤S3.2：给定时间t时刻，统计网络中活跃度因子为a类的节点上游走者数量Wa(t)，计算公式为：Wa(t)＝[NF(a)]-1W∑k∈aPk(t)；其中，W为系统中游走者总数,k∈a表示节点活跃度属于a的节点，∑k∈aPk(t)表示t时刻游走者停留在活跃度为节点a上的概率；
步骤S3.3：当网络演化达到一定阶段，网络中节点上停留的游走者数量达到平衡状态时，此时,网络中活跃度因子为a类节点上的游走者数量，随时间变化率为0，即
Figure FDA0002648433780000023
其中
Figure FDA0002648433780000024
为游走者密度。
步骤S3.4：稳态时，活跃度因子为a类的节点上游走者数量关系式为：
Figure FDA0002648433780000025
其中，
Figure FDA0002648433780000026
步骤S3.5：根据Δt时刻，游走者从节点j跳到节点i上的关系式，确定游走者经过Δt时间跳到任意节点i的概率ξi：
Figure FDA0002648433780000027
其中，Wj表示节点j上停留的游走者数量，φ通过步骤S3.4中φ的关系式求解方程得到；
步骤S3.6:根据任意单位时间Δt内，游走者跳到任意节点i的概率ξi，计算T时刻为止，游走者到达任意节点i的概率Pi T：
Figure FDA0002648433780000028
其中，p(i,n)表示游走者经过n步到达节点i的概率。
步骤S3.7：对任意活跃度因子为a类的节点，游走者经过T时间到达到该类节点的概率
Figure FDA0002648433780000029
为：
Figure FDA00026484337800000210
其中,k∈a表示节点活跃度属于a的节点，
Figure FDA00026484337800000211
表示统计游走者经过T时刻达到活跃度为a节点的概率，ξa表示游走者跳到活跃度为a节点上的概率；
步骤S3.8：根据T时刻，游走者到达活跃度因子为a类节点的概率
Figure FDA0002648433780000031
计算出到T时刻免疫节点总数RT：
Figure FDA0002648433780000032
其中Na表示活跃度为a类节点个数；
根据步骤S3.8免疫节点总数RT的关系，推导免疫fN个节点所需时间T。
6.根据权利要求1所述基于随机游走的时序网络免疫方法，其特征在于：在所述步骤S4中，根据初始时刻到第T时刻的瞬时网络，构建时序累积网络，进行随机游走，确定免疫节点，直到免疫到f比例的节点，包括：
步骤S4.1：每时刻网络按照步骤S1.2-S1.5的规则进行演化；
步骤S4.2：将网络演化到T时间形成的所有瞬时网络构建成时序累积网络；
步骤S4.3：实施随机游走免疫：随机游走免疫规则如下：游走者随机地选择邻居节点进行跳转，如果游走者跳转的节点已经处于免疫状态，游走者跳回上一时刻停留的节点上，重新开始随机游走。
步骤S4.4：重复步骤S4.3，直到免疫到f比例的节点。
7.根据权利要求1所述基于随机游走的时序网络免疫方法，其特征在于，在所述步骤S5中，将随机游走过程中免疫节点的状态作为初始状态，进行流行病传播过程，具体包括：
将随机游走过程中免疫节点的状态作为初始状态，进行流行病传播过程具体包括：
步骤S5.11：选择p0比例节点作为感染态节点；
步骤S5.12：采用“易感-感染-易感”(SIS)传播模型模拟病毒传播过程，
步骤S5.13：每一时刻，瞬时网络按照步骤S1.2-S1.5的规则进行演化；
步骤S5.14：根据每一时刻瞬时网络的结构和节点近邻信息，易感态个体接触感染态邻居个体，以概率λ，变成感染态，以概率1-λ，保持易感态；感染态个体以概率μ转化为易感染，以概率1-μ，保持感染态；
步骤S5.15：传播过程持续Δt时间；
步骤S5.16：重复步骤S5.12-S5.15，直至稳态Tepidemic结束。
8.根据权利要求1所述基于随机游走的时序网络免疫方法，其特征在于，在所述步骤S5中，将随机游走过程中免疫节点的状态作为初始状态，进行流行病传播过程，具体包括：
将随机游走过程中免疫节点的状态作为初始状态，进行流行病传播过程模拟具体包括：
步骤S5.21：选择p0比例节点作为感染态节点；
步骤S5.22：采用“易感-感染-恢复”(SIR)传播模型模拟病毒传播过程。
步骤S5.23：每一时刻，瞬时网络按照步骤S1.2-S1.5的规则进行演化；
步骤S5.24：根据每一时刻，瞬时网络的结构和节点近邻信息，易感态个体接触感染态邻居个体，以概率λ，变成感染态；以概率1-λ，保持易感态；感染态个体以μ概率转化为恢复者；以概率1-μ，保持感染态；
步骤S5.25：传播过程持续Δt时间；
步骤S5.26：重复步骤S5.22-S5.25，直到稳态时间Tepidemic结束。
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