CN113336110A - 一种海上起重机时间最优轨迹控制方法及系统 - Google Patents

一种海上起重机时间最优轨迹控制方法及系统 Download PDF

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Abstract

本公开公开的一种海上起重机时间最优轨迹控制方法及系统，解决海上起重机系统自动控制问题，具有良好的负载定位与负载摆动消除性能，首先对系统运动学模型进行变换，以便接下来的分析，之后通过分析运动学模型发现系统符合微分平坦特性，负载在大地坐标系下的坐标即为平坦输出，处理了状态变量之间复杂的耦合关系，随后，将海上起重机系统轨迹规划问题转化为平坦输出规划问题，然后，考虑了包括桅杆运动速度和加速度约束、吊绳运动的速度和加速度约束以及负载摆角和角速度约束在内的一系列物理约束，进一步构建了时间最优问题，接着利用基于二分法的方法，获得最优运输时间以及相应的最优参考轨迹。仿真结果表明，能够取得良好的控制效果。

Description

一种海上起重机时间最优轨迹控制方法及系统
技术领域
本发明涉及技术领域，尤其涉及一种海上起重机时间最优轨迹控制方法及系统。
背景技术
本部分的陈述仅仅是提供了与本公开相关的背景技术信息，不必然构成在先技术。
海运作为一种非常重要的运输方式，海上起重机的应用越来越广泛。海上起重机广泛应用于港口，在港口装卸中起着至关重要的作用。与最广泛使用的桥式起重机不同，海上起重机具有与陆地固定式桅杆起重机相似的结构，其利用桅杆运动和吊绳升降运动来完成运输负载的目的，且海上起重机比桥式起重机具有更好的灵活性和广泛性，能够保证在有限的占地面积下拥有足够的工作空间，大大地提高了海上起重机的工作效率，然而，海上起重机系统状态变量之间的强耦合大大增加了海上起重机的控制难度。除此之外，海上起重机安装在船舶上，容易受到船舶运动的影响，且海上起重机系统的控制输入比待控自由度少，是一个欠驱动系统。一般来说，欠驱动系统的灵活性优于全驱动系统，其控制难度也高于全驱动系统。基于此，海上起重机通常采用人工操作，这就意味着海上起重机系统存在定位精度差、工作效率低、事故发生率高等缺点。为了避免这些问题，为海上起重机系统设计合适的控制方法非常重要。
目前，海上起重机的研究相对于陆地起重机的研究而言，还处于初级阶段。起重机系统的控制方式与机电系统的控制方式类似，以研究最广泛的桥式起重机系统为例，世界各地的学者已经提出了许多控制方法，包括比例-积分-微分(proportional integralderivative,PID)控制、同步控制、振动控制、鲁棒控制、基于能量的控制、智能控制、最优控制、轨迹规划和输入整形等。与陆地起重机不同，海上起重机是安装在船上的，其工作场景是一个典型的非惯性系统，会受到船舶运动引起的扰动的影响。因此，陆地起重机的控制方法不能简单地直接用于控制海上起重机系统。
但发明人发现，现有的针对海上起重机的有效控制策略只有很少的一部分，且现有方法并未考虑海上起重机的时间最优运输问题。
发明内容
本公开为了解决上述问题，提出了一种海上起重机时间最优轨迹控制方法及系统，获取了最优运输时间时的最优时间参考轨迹，并根据最优时间参考轨迹对海上起重机进行控制，实现了对负载的快速准确运输，提高了海上运输的效率。
为实现上述目的，本公开采用如下技术方案：
第一方面，提出了一种海上起重机时间最优轨迹控制方法，包括：
采集系统状态变量；
将采集的系统状态变量输入平坦输出表示的变换后系统状态变量方程中，获取变换后系统状态变量；
将采集的系统状态变量输入时间最优问题模型中，获取最优运输时间，其中，时间最优问题模型以运输时间最短为目标，以系统状态变量小于等于允许值为约束；
根据最优运输时间和系统状态变量确定最优时间参考轨迹；
根据变换后系统状态变量和最优时间参考轨迹，获取桅杆俯仰驱动力矩和负载升降驱动力；
通过桅杆俯仰驱动力矩和负载升降驱动力对起重机进行控制。
第二方面，提出了一种海上起重机时间最优轨迹控制系统，包括：
数据获取模块，用于采集系统状态变量；
变换后系统状态变量获取模块，用于将采集的系统状态变量输入平坦输出表示的变换后系统状态变量方程中，获取变换后系统状态变量；
最优运输时间获取模块，用于将采集的系统状态变量输入时间最优问题模型中，获取最优运输时间，其中，时间最优问题模型以运输时间最短为目标，以系统状态变量小于等于允许值为约束；
最优时间参考轨迹获取模块，用于根据最优运输时间和系统状态变量确定最优时间参考轨迹；
驱动力获取模块，用于根据变换后系统状态变量和最优时间参考轨迹，获取桅杆俯仰驱动力矩和负载升降驱动力；
起重机控制模块，用于通过桅杆俯仰驱动力矩和负载升降驱动力对起重机进行控制。
第三方面，提出了一种电子设备，包括存储器和处理器以及存储在存储器上并在处理器上运行的计算机指令，所述计算机指令被处理器运行时，完成一种海上起重机时间最优轨迹控制方法所述的步骤。
第四方面，提出了一种计算机可读存储介质，用于存储计算机指令，所述计算机指令被处理器执行时，完成一种海上起重机时间最优轨迹控制方法所述的步骤。
与现有技术相比，本公开的有益效果为：
1、本公开以负载运输时间最短为目标计算获得了最优运输时间，并获得了最优运输时间对应的最优时间参考轨迹，根据最优时间参考轨迹对海上起重机进行控制，实现了对负载的快速准确运输，提高了海上运输的效率。
2、本公开在计算最优时间参考轨迹时，还以负载运输到目标位置时，抑制负载在大地坐标下的残余摆动，实现了负载摆动的快速抑制与消除，保证了海上起重机负载运输的稳定性。
3、本公开解决海上起重机系统自动控制问题，具有良好的负载定位与负载摆动消除性能。首先对系统运动学模型进行变换，以便接下来的分析，之后通过分析运动学模型发现系统符合微分平坦特性，负载在大地坐标系下的坐标即为平坦输出，处理了状态变量之间复杂的耦合关系，随后，将海上起重机系统轨迹规划问题转化为平坦输出规划问题，然后，考虑了包括桅杆运动速度和加速度约束、吊绳运动的速度和加速度约束以及负载摆角和角速度约束在内的一系列物理约束，进一步构建了时间最优问题，接着利用基于二分法的方法，获得最优运输时间以及相应的最优参考轨迹，本公开能够取得良好的控制效果。
本发明附加方面的优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。
附图说明
构成本申请的一部分的说明书附图用来提供对本申请的进一步理解，本申请的示意性实施例及其说明用于解释本申请，并不构成对本申请的不当限定。
图1为本公开实施例1公开方法流程图；
图2为本公开实施例1公开的仿真获得的桅杆俯仰角、吊绳长度及负载摆角曲线；
图3为本公开实施例1公开的仿真获得的桅杆运动速度、加速度仿真结果；
图4为本公开实施例1公开的仿真获得的吊绳运动速度、加速度及负载摆角角速度曲线。
具体实施方式：
下面结合附图与实施例对本公开作进一步说明。
应该指出，以下详细说明都是例示性的，旨在对本申请提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本申请所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。
需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本申请的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。
在本公开中，术语如“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后”、“竖直”、“水平”、“侧”、“底”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，只是为了便于叙述本公开各部件或元件结构关系而确定的关系词，并非特指本公开中任一部件或元件，不能理解为对本公开的限制。
本公开中，术语如“固接”、“相连”、“连接”等应做广义理解，表示可以是固定连接，也可以是一体地连接或可拆卸连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连。对于本领域的相关科研或技术人员，可以根据具体情况确定上述术语在本公开中的具体含义，不能理解为对本公开的限制。
实施例1
在该实施例中，公开了一种海上起重机时间最优轨迹控制方法，包括：
采集系统状态变量；
将采集的系统状态变量输入平坦输出表示的变换后系统状态变量方程中，获取变换后系统状态变量；
将采集的系统状态变量输入时间最优问题模型中，获取最优运输时间，其中，时间最优问题模型以运输时间最短为目标，以系统状态变量小于等于允许值为约束；
根据最优运输时间和系统状态变量确定最优时间参考轨迹；
根据变换后系统状态变量和最优时间参考轨迹，获取桅杆俯仰驱动力矩和负载升降驱动力；
通过桅杆俯仰驱动力矩和负载升降驱动力对起重机进行控制。
进一步的，系统的状态变量包括桅杆俯仰角及角速度、吊绳长度及绳长变化速度、船体横摇角及角速度。
进一步的，时间最优问题模型的约束条件为关于平坦输出的约束条件，其中的平坦输出分别通过9阶多项式和5阶多项式来表示。
进一步的，利用二分法思想对时间最优问题模型进行求解，获得最优运输时间。
进一步的，通过9阶多项式和5阶多项式表示的平坦输出和平坦输出表示的变换后系统状态变量方程，获得最优参考轨迹模型。
进一步的，将最优运输时间和系统状态变量输入最优参考轨迹模型中，获取最优时间参考轨迹。
进一步的，变换后系统状态变量通过负载在大地坐标系下水平坐标和垂直坐标以及其有限阶导数来表示，其中，负载在大地坐标系下的水平坐标和垂直坐标为平坦输出。
对本实施例公开的一种海上起重机时间最优轨迹控制方法进行详细说明。
如图1所示，一种海上起重机时间最优轨迹控制方法，包括：
S1：获取系统状态变量，包括桅杆俯仰角φ(t)及角速度
Figure BDA0003115336360000071
吊绳长度L(t)及绳长变化速度
Figure BDA0003115336360000072
船体横摇角α(t)及角速度
Figure BDA0003115336360000073
在具体实施时，通过安装在海上起重机上的传感器，实时测量得到桅杆俯仰角φ(t)及角速度
Figure BDA0003115336360000074
吊绳长度L(t)及绳长变化速度
Figure BDA0003115336360000075
船体横摇角α(t)及角速度
Figure BDA0003115336360000076
S2：将实时采集的系统状态变量输入平坦输出表示的变换后系统状态变量方程中，获取变换后系统状态变量。
平坦输出表示的变换后系统状态变量方程的获取过程为：
海上起重机系统的控制目标有如下两点：①在大地坐标下，运输负载从初始位置(xi,zi)到目标位置(xd,zd)，其中，xi,zi分别表示负载在大地坐标系下初始位置水平坐标和垂直坐标，xd,zd分别代表负载在大地坐标系下目标位置水平坐标和垂直坐标；②当负载运输到目标位置时，抑制负载在大地坐标下的残余摆动。
根据拉格朗日方法，带有船舶扰动的海上起重机，其运动学方程可表示为：
Figure BDA0003115336360000081
其中，q＝[φ(t)L(t)θ(t)]T表示系统状态矢量，
Figure BDA0003115336360000082
表示系统速度矢量，
Figure BDA0003115336360000083
表示系统加速度矢量，φ(t)表示桅杆俯仰角，L(t)表示吊绳长度，θ(t)表示负载摆角，
Figure BDA0003115336360000084
表示桅杆俯仰角速度，
Figure BDA0003115336360000085
表示吊绳长度变化速度，
Figure BDA0003115336360000086
表示负载摆动角速度，
Figure BDA0003115336360000087
表示桅杆俯仰角加速度，
Figure BDA0003115336360000088
表示吊绳长度变化加速度，
Figure BDA0003115336360000089
表示负载摆动角加速度，
Figure BDA00031153363600000810
分别表示惯性矩阵和向心力-科氏力矩阵，G(q)表示重力矢量，D代表船舶扰动向量，U＝[Mc(t)Fl(t)0]T代表控制输入矢量，
Figure BDA00031153363600000811
和D分别可以表示为：
Figure BDA00031153363600000812
Figure BDA00031153363600000813
G＝[(mpPL+md)gCφ-α -mpgCθ-α mpgLSθ-α]T,
Figure BDA00031153363600000814
其中，α(t)表示海浪引起的船体横摇角，括号内的t表示时间，变量后面(t)表示该变量为关于时间的函数，为简明起见，略去大多数变量后面的(t)；mp,m分别表示桅杆和负载质量，PL表示桅杆长度，d表示桅杆质心到坐标原点之间的距离，J表示桅杆转动惯量，g表示重力加速度；为了书写简洁，定义如下关系式：
Cθ-φ＝cos(θ-φ),Sθ-φ＝sin(θ-φ),Cθ-α＝cos(θ-α),
Sθ-α＝sin(θ-α),Cφ-α＝cos(φ-α),Cφ＝cosφ,Cθ＝cosθ,Sφ＝sinφ.
为了便于对系统模型进行分析，引入如下坐标变换：
η1＝φ-α,η2＝L,η3＝θ-α, (2)
其中，φ(t)表示桅杆俯仰角，L(t)表示吊绳长度，θ(t)表示负载摆角，α(t)表示海浪引起的船体横摇角，η1(t),η2(t),η3(t)代表变换后系统状态变量，括号内的t表示时间，变量后面(t)表示该变量为关于时间的函数，为简明起见，略去大多数变量后面的(t)。
定义新的状态变量之后，海上起重机运动学模型(1)变换为如下形式：
Figure BDA0003115336360000091
Figure BDA0003115336360000092
Figure BDA0003115336360000093
其中，mp,m分别表示桅杆和负载质量，PL表示桅杆长度，d表示桅杆质心到坐标原点之间的距离；J表示桅杆转动惯量，g表示重力加速度；Mc(t)表示桅杆转动转矩，Fl(t)表示负载升降驱动力，η1(t),η2(t),η3(t)代表变换后系统状态变量，
Figure BDA0003115336360000094
表示η1(t),η2(t),η3(t)关于时间的一阶导数，
Figure BDA0003115336360000095
表示η1(t),η2(t),η3(t)关于时间的二阶导数，括号内的t表示时间，变量后面(t)表示该变量为关于时间的函数，为简明起见，略去大多数变量后面的(t)。
负载在大地坐标系下水平坐标和垂直坐标可以分别表示为
xp＝PL cos η1+η2 sin η3, (6)
zp＝PL sin η1-η2 cos η3， (7)
其中，xp(t)代表负载在大地坐标系下水平坐标，zp(t)代表负载在大地坐标系下垂直坐标。
通常情况下，负载摆角非常小，这意味着可以建立小角度假设sin η3≈η3,cos η3≈1,式(5)-(7)可以被线性化为如下形式：
Figure BDA0003115336360000101
xp＝P Lcos η1+η2η3, (9)
zp＝PL sin η1-η2， (10)
对(9)、(10)关于时间二次求导之后得到
Figure BDA0003115336360000102
其中，
Figure BDA0003115336360000103
分别代表xp,zp关于时间的二阶导数。随后可以得到
Figure BDA0003115336360000104
式(11)代入(8)中可得
Figure BDA0003115336360000105
化简得
Figure BDA0003115336360000106
式(10)可转化为
η2＝PL sin η1-zp, (13)
式(13)再代入式(9)中得
xp+zpη3＝PL(cos η1 cos η3+sin η1 sin η3)＝PL cos(η1-η3),
接下来，可以得到如下关系式：
Figure BDA0003115336360000111
式(14)代入式(13)中可得
Figure BDA0003115336360000112
利用关系式
Figure BDA0003115336360000113
化简可得
Figure BDA0003115336360000114
根据式(12)、(14)、(15)，可以看出变换后系统状态变量η1(t),η2(t),η3(t)都可以用负载在大地坐标系下水平坐标xp(t)和垂直坐标zp(t)以及其有限阶导数来表示，系统符合微分平坦特性，负载在大地坐标系下水平坐标xp(t)和垂直坐标zp(t)即为平坦输出，且系统轨迹规划问题可转化为平坦输出规划问题。
平坦输出表示的变换后系统状态变量方程包括式(12)、(14)、(15)：
Figure BDA0003115336360000115
Figure BDA0003115336360000116
Figure BDA0003115336360000117
将实时采集的系统状态变量输入包括式(12)、(14)、(15)平坦输出表示的变换后系统状态变量方程中，获取变换后系统状态变量η1(t),η2(t),η3(t)。
S3：将采集的系统状态变量输入时间最优问题模型中，获取最优运输时间，其中，时间最优问题模型以运输时间最短为目标，以系统状态变量小于等于允许值为约束。
时间最优问题模型的约束条件为关于平坦输出的约束条件，其中的平坦输出分别通过9阶多项式和5阶多项式来表示，利用二分法思想对时间最优问题模型进行求解，获得最优运输时间。
时间最优问题模型的获取过程为：
在S2获得的平坦输出表示的变换后系统状态变量方程的基础上，结合海上起重机控制目标可以得到变换后系统状态变量的目标值表示为
Figure BDA0003115336360000121
其中，xd,zd分别代表负载在大地坐标系下目标位置水平坐标和垂直坐标，PL代表桅杆长度，η1d,η2d,η3d分别代表变换后系统状态变量η1(t),η2(t),η3(t)的目标位置。
将获取的运输负载的初始位置和起重机的桅杆长度代入包括式(12)、(14)、(15)的平坦输出表示的变换后系统状态变量方程中，获得变换后系统状态变量的初始值，将运输负载的目标位置和起重机的桅杆长度代入式(16)中获得变换后系统状态变量的目标值。
为完成海上起重机时间最优轨迹控制，考虑到海上起重机系统在实际工作中的目标、物理约束及安全性，实施例将系统地考虑如下几个方面的轨迹约束：
1)为快速准确地将负载运输至目标位置，桅杆从初始俯仰角η1i开始运动，经过时间T到达目标俯仰角η1d，且开始时刻与结束时刻的桅杆俯仰角角速度、角加速度均为0；与此同时，吊绳从初始长度η2i运动到目标长度η2d，且开始时刻与结束时刻吊绳长度的变化速度、加速度均为0；负载摆角、角速度在初始时刻和目标时刻均为0，即
Figure BDA0003115336360000138
Figure BDA0003115336360000131
Figure BDA0003115336360000132
其中,η1i,η1d表示变换后系统状态变量η1(t)的初始值和目标值，η2i,η2d表示变换后系统状态变量η2(t)的初始值和目标值，T表示运输负载从初始位置到目标位置所需时间。
2)为了保证运输过程的安全性，在整个运输过程中，负载摆角、角速度均应保持在允许的范围内，即
Figure BDA0003115336360000133
其中，θmax,smax分别表示所允许负载摆角最大角度幅值和最大角速度幅值，即负载摆角及角速度的允许值，
Figure BDA0003115336360000134
|代表大地坐标系下负载摆角与角速度的绝对值。
3)为保证轨迹可跟踪性，桅杆运动速度及加速度、吊绳运动速度及加速度也都应该保持在相应的允许范围内，即
Figure BDA0003115336360000135
Figure BDA0003115336360000136
其中，vmax,amax分别表示所允许桅杆运动最大速度幅值和最大加速度幅值，即桅杆运动速度及加速度的允许值，
Figure BDA0003115336360000137
分别代表大地坐标系下桅杆运动速度与加速度的绝对值；wmax,nmax分别代表所允许吊绳运动最大速度幅值和最大加速度幅值，即吊绳运动速度及加速度的允许值，
Figure BDA0003115336360000147
分别代表吊绳运动速度与加速度的绝对值。
综上，构造出如下时间最优问题表示模型：
Figure BDA0003115336360000141
其中，min表示最小，T表示运输负载从初始位置到目标位置所需时间，s.t.后面所接内容表示需要考虑的约束条件。
根据平坦输出表示的变换后系统状态变量方程对时间最优问题模型中的约束条件进行转化，将时间最优问题表示模型中的约束条件转化为关于平坦输出的约束条件。
转化后的约束条件如下：
Figure BDA0003115336360000142
Figure BDA0003115336360000143
Figure BDA0003115336360000144
Figure BDA0003115336360000145
Figure BDA0003115336360000146
Figure BDA0003115336360000151
Figure BDA0003115336360000152
Figure BDA0003115336360000153
其中，xi和zi分别表示负载在大地坐标系下初始位置水平坐标和垂直坐标，xd和zd分别表示负载在大地坐标系下目标位置水平坐标和垂直坐标，
Figure BDA0003115336360000161
分别代表大地坐标系下的负载位置坐标xp,zp关于时间的一阶导数，
Figure BDA0003115336360000162
分别代表大地坐标系下的负载位置坐标xp,zp关于时间的二阶导数，
Figure BDA0003115336360000163
分别代表大地坐标系下的负载位置坐标xp,zp关于时间的三阶导数，
Figure BDA0003115336360000164
分别代表大地坐标系下的负载位置坐标xp,zp关于时间的四阶导数。
则，转换约束条件后获得的时间最优问题模型为：
Figure BDA0003115336360000165
其中，min表示最小，T表示运输负载从初始位置到目标位置所需时间，s.t.后面所接内容表示需要考虑的约束条件。
为了计算最优运输时间，将时间最优问题模型约束条件中的平坦输出分别通过9阶多项式和5阶多项式来表示，具体如下：
通过分析式(18)-(20)，可以发现有十个关于xp(t)的等式约束，六个关于zp(t)的等式约束，因此分别选择如下9阶多项式和5阶多项式来表示xp(t)和zp(t)：
Figure BDA0003115336360000166
其中，xi和zi分别表示负载在大地坐标系下初始位置水平坐标和垂直坐标，xd和zd分别表示负载在大地坐标系下目标位置水平坐标和垂直坐标；ai,bi是所需计算参数。然后通过计算得到xp(t)和zp(t)的n阶时间导数为
Figure BDA0003115336360000167
式(27)、(28)分别代入式(18)-(20)中可以求出参数ai,bi的值，如下所示：
a0＝a1＝a2＝a3＝a4＝0,a5＝126,a6＝-420,a7＝540,a8＝-315,a9＝70,
b0＝b1＝b2＝0,b3＝10,b4＝-15,b5＝6.
随后，时间最优规划问题就转化为关于平坦输出xp(t)和zp(t)的规划问题，利用二分法思想对时间最优问题模型求解，得到最优运输时间。其算法伪代码为：
Input:xi,xd,zi,zd,ai,bi,vmax,amax,θmax,smax,wmax,nmax,T1,T2,δ.
Output:T*.
1while T2-Tc>δdo
2set:T＝(T1+T2)/2
3if(18)-(22)are all satisfied then
4T2＝T
5else
6T1＝T
7end if
8end while
9T*＝T2.
其中，T1,T2分别是最优运输时间T*的上界和下界，δ是允许的优化误差。
通过该算法伪代码，可以得到最优运输时间T*。
S4：根据最优运输时间和系统状态变量确定最优时间参考轨迹。
通过9阶多项式和5阶多项式表示的平坦输出和平坦输出表示的变换后系统状态变量方程，获得最优参考轨迹模型，将最优运输时间和系统状态变量输入最优参考轨迹模型中，获取最优时间参考轨迹。
其中最优参考轨迹模型的获取过程为：
基于式(12)、(14)、(15)、(27)、(28)，可以得到η1(t)和η2(t)的最优时间参考轨迹模型为：
Figure BDA0003115336360000181
Figure BDA0003115336360000182
将最优运输时间T*和系统状态变量输入最优参考轨迹模型中，获取最优时间参考轨迹η1(t)和η2(t)。
S5：根据变换后系统状态变量和最优时间参考轨迹，获取桅杆俯仰驱动力矩和负载升降驱动力。
将S2获得的变换后系统状态变量η1(t),η2(t),η3(t)和S4获得的最优时间参考轨迹η1(t)和η2(t)输入PD控制器中，获取桅杆俯仰驱动力矩Mc和负载升降驱动力Fl。
其中，PD控制器如下：
Figure BDA0003115336360000183
Figure BDA0003115336360000184
其中，mp,m分别表示桅杆和负载质量，PL表示桅杆长度，d表示桅杆质心到坐标原点之间的距离；g表示重力加速度，Mc表示桅杆俯仰驱动力矩，Fl表示负载升降驱动力，e1,e2表示误差信号，具体定义为：
e1＝η1-η1r,e2＝η2-η2r,
其中，η1r,η2r分别代表变换后系统状态变量η1(t),η2(t)的最优时间参考轨迹，kp1,kd1,kp2,kd2是需要选择的正的控制增益。
S6：PD控制器通过桅杆俯仰驱动力矩Mc和负载升降驱动力Fl对起重机进行控制。
对本实施例公开的一种海上起重机时间最优轨迹控制方法进行验证，验证时，给出在大地坐标系下负载初始位置坐标和目标位置坐标如下：
xi＝0.69m,zi＝0.022m,xd＝0.42m,zd＝0.21m.
为了便于对系统模型进行分析，引入如下坐标变换：
η1＝φ-α,η2＝L,η3＝θ-α,
其中，φ(t)表示桅杆俯仰角，L(t)表示吊绳长度，θ(t)表示负载摆角，α(t)表示海浪引起的船体横摇角，η1(t),η2(t),η3(t)代表变换后系统状态变量，括号内的t表示时间，变量后面(t)表示该变量为关于时间的函数，为简明起见，略去大多数变量后面的(t)。
分析海上起重机系统的运动学方程，发现变换后系统状态变量η1(t),η2(t),η3(t)都可以通过负载在大地坐标系下水平坐标xp(t)和垂直坐标zp(t)以及其有限阶导数来表示；负载在大地坐标系下水平坐标xp(t)和垂直坐标zp(t)即为平坦输出，便可将系统轨迹规划问题转化为平坦输出规划问题，得到平坦输出表示的变换后系统状态变量方程为
Figure BDA0003115336360000191
Figure BDA0003115336360000192
Figure BDA0003115336360000193
其中，η1(t),η2(t),η3(t)代表变换后系统状态变量，xp(t)和zp(t)分别表示负载在大地坐标系下水平坐标和垂直坐标，括号中的t表示时间，变量后面(t)表示该变量为关于时间的变量，为简明起见，在公式中略去变量中的(t)，PL表示桅杆长度，取PL＝0.7m,g表示重力加速度，这里取g＝9.8m/s2；
Figure BDA00031153363600002010
和
Figure BDA00031153363600002011
分别表示负载在大地坐标系下水平坐标xp(t)和垂直坐标zp(t)关于时间的二阶导数。
此时，结合海上起重机控制目标可以得到变换后系统状态变量的目标值表示为
Figure BDA0003115336360000201
其中，xd,zd分别代表负载在大地坐标系下目标位置水平坐标和垂直坐标，PL代表桅杆长度，η1d,η2d,η3d分别代表变换之后状态变量η1(t),η2(t),η3(t)的目标位置,分析海上起重机系统的控制目标，考虑包括桅杆运动速度和加速度、吊绳运动速度和加速度以及负载摆动角度和角速度在内的多种约束，得到以运输时间为代价函数的时间最优问题表示模型：
min T
Figure BDA0003115336360000202
Figure BDA0003115336360000203
Figure BDA0003115336360000204
Figure BDA0003115336360000205
Figure BDA0003115336360000206
Figure BDA0003115336360000207
Figure BDA0003115336360000208
Figure BDA0003115336360000209
其中，所选择的物理约束如下：
θmax＝0.8deg,smax＝1deg/s,vmax＝0.35deg/s,amax＝0.4deg/s2,wmax＝0.15m/s,nmax＝0.2m/s2.
根据平坦输出表示的变换后系统状态变量方程对时间最优问题模型中的约束条件进行转化，将时间最优问题表示模型中的约束条件转化为关于平坦输出的约束条件，则时间最优问题表示模型转化为如下形式：
min T
s.t.(18)-(25)
其中，由于式(18)-(25)具体表达式过于复杂，这里不再赘述，仅给出算法伪代码中所选参数为T1＝0s,T2＝20s,δ＝0.0001，前面已经给出xi＝0.69m,zi＝0.022m,xd＝0.42m,zd＝0.21m.经过MATLAB计算之后，得到最优运输时间为T*＝4.9964s；其中，为了跟踪所设计的参考轨迹，选择PD控制器式(31)、(32)中的控制增益为kp1＝25,kd1＝100,kp2＝20,kd2＝25。
为验证本实施例提出方法的可行性，在MATLAB/Simulink环境中进行数值仿真。
仿真的结果如图2、图3、图4所示。图2中，虚线代表规划的参考轨迹，点线代表负载摆角约束，实线代表仿真结果。图3中，点画线代表桅杆运动速度约束，点线代表桅杆运动加速度约束，实线代表仿真结果。图4中，虚线代表吊绳运动速度约束，点线代表吊绳运动加速度约束，点画线代表负载摆角角速度约束，实线代表仿真结果。从图1中可以看出，桅杆运动和吊绳运动均跟踪了相应的参考轨迹，实现了海上起重机快速准确定位负载的目标；当运输过程结束时，在大地坐标系下没有剩余的负载摆动，这表明所提出的方法具有很好的抑制负载摆动性能；同时，可以发现在整个运输过程中保证了负载摆角约束，这意味着可以避免由大的负载摆角可能引起的碰撞，可以极大地提高系统的安全性能。类似地，从图3与图4中可以看出，速度和加速度信号都保持在允许的范围内，这确保了桅杆运动和吊绳运动参考轨迹的可跟踪性。由上可知，本实施例所提出的轨迹控制方法是有效的。
本实施例公开的一种海上起重机时间最优轨迹控制方法，解决海上起重机系统自动控制问题，该方法具有良好的负载定位与负载摆动消除性能。首先对系统运动学模型进行变换，以便接下来的分析。之后通过分析运动学模型发现系统符合微分平坦特性，负载在大地坐标系下的坐标即为平坦输出，处理了状态变量之间复杂的耦合关系。随后，将海上起重机系统轨迹规划问题转化为平坦输出规划问题。然后，考虑了包括桅杆运动速度和加速度约束、吊绳运动的速度和加速度约束以及负载摆角和角速度约束在内的一系列物理约束，进一步构建了时间最优问题模型。接着利用基于二分法的方法，获得最优运输时间以及相应的最优参考轨迹。仿真结果表明，能够取得良好的控制效果。
实施例2
在该实施例中，公开了一种海上起重机时间最优轨迹控制系统，包括：
数据获取模块，用于采集系统状态变量；
变换后系统状态变量获取模块，用于将采集的系统状态变量输入平坦输出表示的变换后系统状态变量方程中，获取变换后系统状态变量；
最优运输时间获取模块，用于将采集的系统状态变量输入时间最优问题模型中，获取最优运输时间，其中，时间最优问题模型以运输时间最短为目标，以系统状态变量小于等于允许值为约束；
最优时间参考轨迹获取模块，用于根据最优运输时间和系统状态变量确定最优时间参考轨迹；
驱动力获取模块，用于根据变换后系统状态变量和最优时间参考轨迹，获取桅杆俯仰驱动力矩和负载升降驱动力；
起重机控制模块，用于通过桅杆俯仰驱动力矩和负载升降驱动力对起重机进行控制。
实施例3
在该实施例中，公开了一种电子设备，包括存储器和处理器以及存储在存储器上并在处理器上运行的计算机指令，所述计算机指令被处理器运行时，完成实施例1公开的一种海上起重机时间最优轨迹控制方法所述的步骤。
实施例4
在该实施例中，公开了一种计算机可读存储介质，用于存储计算机指令，所述计算机指令被处理器执行时，完成实施例1公开的一种海上起重机时间最优轨迹控制方法所述的步骤。
以上仅为本申请的优选实施例而已，并不用于限制本申请，对于本领域的技术人员来说，本申请可以有各种更改和变化。凡在本申请的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本申请的保护范围之内。
本领域内的技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。
本申请是参照根据本申请实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。
这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。
这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。
最后应当说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员应当理解：依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，而未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，其均应涵盖在本发明的权利要求保护范围之内。

Claims (10)

1.一种海上起重机时间最优轨迹控制方法，其特征在于，包括：
采集系统状态变量；
将采集的系统状态变量输入平坦输出表示的变换后系统状态变量方程中，获取变换后系统状态变量；
将采集的系统状态变量输入时间最优问题模型中，获取最优运输时间，其中，时间最优问题模型以运输时间最短为目标，以系统状态变量小于等于允许值为约束；
根据最优运输时间和系统状态变量确定最优时间参考轨迹；
根据变换后系统状态变量和最优时间参考轨迹，获取桅杆俯仰驱动力矩和负载升降驱动力；
通过桅杆俯仰驱动力矩和负载升降驱动力对起重机进行控制。
2.如权利要求1所述的一种海上起重机时间最优轨迹控制方法，其特征在于，系统的状态变量包括桅杆俯仰角及角速度、吊绳长度及绳长变化速度、船体横摇角及角速度。
3.如权利要求1所述的一种海上起重机时间最优轨迹控制方法，其特征在于，时间最优问题模型的约束条件为关于平坦输出的约束条件，其中的平坦输出分别通过9阶多项式和5阶多项式来表示。
4.如权利要求3所述的一种海上起重机时间最优轨迹控制方法，其特征在于，利用二分法思想对时间最优问题模型进行求解，获得最优运输时间。
5.如权利要求3所述的一种海上起重机时间最优轨迹控制方法，其特征在于，通过9阶多项式和5阶多项式表示的平坦输出和平坦输出表示的变换后系统状态变量方程，获得最优参考轨迹模型。
6.如权利要求1所述的一种海上起重机时间最优轨迹控制方法，其特征在于，将最优运输时间和系统状态变量输入最优参考轨迹模型中，获取最优时间参考轨迹。
7.如权利要求1所述的一种海上起重机时间最优轨迹控制方法，其特征在于，变换后系统状态变量通过负载在大地坐标系下水平坐标和垂直坐标以及其有限阶导数来表示，其中，负载在大地坐标系下的水平坐标和垂直坐标为平坦输出。
8.一种海上起重机时间最优轨迹控制系统，其特征在于，包括：
数据获取模块，用于采集系统状态变量；
变换后系统状态变量获取模块，用于将采集的系统状态变量输入平坦输出表示的变换后系统状态变量方程中，获取变换后系统状态变量；
最优运输时间获取模块，用于将采集的系统状态变量输入时间最优问题模型中，获取最优运输时间，其中，时间最优问题模型以运输时间最短为目标，以系统状态变量小于等于允许值为约束；
最优时间参考轨迹获取模块，用于根据最优运输时间和系统状态变量确定最优时间参考轨迹；
驱动力获取模块，用于根据变换后系统状态变量和最优时间参考轨迹，获取桅杆俯仰驱动力矩和负载升降驱动力；
起重机控制模块，用于通过桅杆俯仰驱动力矩和负载升降驱动力对起重机进行控制。
9.一种电子设备，其特征在于，包括存储器和处理器以及存储在存储器上并在处理器上运行的计算机指令，所述计算机指令被处理器运行时，完成权利要求1-7任一项所述的一种海上起重机时间最优轨迹控制方法的步骤。
10.一种计算机可读存储介质，其特征在于，用于存储计算机指令，所述计算机指令被处理器执行时，完成权利要求1-7任一项所述的一种海上起重机时间最优轨迹控制方法的步骤。
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