CN113315560A

CN113315560A - 一种紧凑型平面阵列Massive MIMO系统的波束赋形方法

Info

Publication number: CN113315560A
Application number: CN202110592236.9A
Authority: CN
Inventors: 张阳; 赵梦琼; 庞立华; 张舒婷
Original assignee: Xidian University
Current assignee: Guangzhou Its Communication Equipment Co ltd
Priority date: 2021-05-28
Filing date: 2021-05-28
Publication date: 2021-08-27
Anticipated expiration: 2041-05-28
Also published as: CN113315560B

Abstract

本发明公开了一种紧凑型平面阵列Massive MIMO系统的波束赋形方法，在不考虑互耦效应的基础上构建高频稀疏信道模型；对高频稀疏信道模型进行渐近分析，得到信道相关矩阵的渐近等价式；基于渐近等价式，以所有用户的最小接收SINR值最大化为目标建立优化模型；对优化模型进行等价变换并求解，得到波束赋形权重矢量；基于波束赋形权重矢量，对用户数据进行波束赋形处理，并进行信号传输；本发明通过对高频稀疏信道的渐近分析，推导出信道相关矩阵的渐近等价式，并在此基础上，以最大化用户接收信干噪比为目标，建立波束赋形优化问题，在提高用户和速率的同时，保证了系统性能对于互耦损伤的鲁棒性。

Description

一种紧凑型平面阵列Massive MIMO系统的波束赋形方法

技术领域

本发明属于移动通信技术领域，尤其涉及一种紧凑型平面阵列Massive MIMO系统的波束赋形方法。

背景技术

在信号传播特性和天线阵列结构方面，高频段Massive MIMO系统是不同于传统低频多天线系统的：一方面，高频通信的路径损耗更显著、信道更稀疏，并且以LOS传输为主要传输方式；另一方面，传统的ULA架构不再适用，紧凑型平面天线阵列是更为合适的部署方式，但天线密集部署会导致不可忽视的互耦损伤。

现有技术中大部分波束赋形方法未考虑到基站天线密集部署带来的互耦效应，不适用于部署了紧凑型平面天线阵列的高频段Massive MIMO系统。而已有的考虑了阵元间互耦的波束赋形设计方法又未充分利用Massive MIMO技术因天线阵列规模显著增大带来的渐近/稳态优势，进而造成现有的波束赋形方法复杂度较高，不适用于高频段Massive MIMO系统。

发明内容

本发明的目的是提供一种紧凑型平面阵列Massive MIMO系统的波束赋形方法，以降低紧凑型平面天线阵列波束赋形方法的复杂度。

本发明采用以下技术方案：一种紧凑型平面阵列Massive MIMO系统的波束赋形方法，包括以下步骤：

在不考虑互耦效应的基础上构建高频稀疏信道模型；

对高频稀疏信道模型进行渐近分析，得到信道相关矩阵的渐近等价式；

基于渐近等价式，以所有用户的最小接收SINR值最大化为目标建立优化模型；

对优化模型进行等价变换并求解，得到波束赋形权重矢量；

基于波束赋形权重矢量，对用户数据进行波束赋形处理，并进行信号传输。

进一步的，高频稀疏信道模型具体为：

其中，

为高频稀疏信道模型，a_v(θ_k)为阵列沿垂直方向的导向矢量，

为阵列沿水平方向的导向矢量，θ_k为用户k的俯仰角，

为用户k的方位角，

j为虚数符号，d为阵列的阵元间距，λ为载波波长，M为在垂直方向上部署的天线数量，N为在水平方向上部署的天线数量。

进一步的，对高频稀疏信道模型进行渐近分析包括：

对阵列垂直方向上的导向矢量做渐近分析；

以及对阵列水平方向上的导向矢量做渐近分析。

进一步的，渐近等价式为：

其中，

F_M是M阶离散傅里叶变换矩阵，F_N是N阶离散傅里叶变换矩阵；

N_t为基站的发射天线总量，

为第一对角矩阵，

为第二对角矩阵。

进一步的，建立优化模型包括：

基于渐近等价式构建用户k接收SINR值为：

其中，γ_k为用户k接收SINR值，P表示基站的总发射功率，K为用户总数，w_k为用户k的波束赋形矢量，Z_mc为基站的电磁互耦矩阵，

为用户k的加性高斯白噪声的方差，w_i为用户i的波束赋形矢量；

确定优化模型：

进一步的，对优化模型进行等价变换包括：

定义辅助变量

和

定义下界阈值

任意一个用户接收信干噪比均满足γ_k≥γ₀；

假定γ_k＝γ₀成立时，k＝s；

则优化模型可等价表示为：

其中，

为x_i的二次型，矩阵A_s为该二次型的核矩阵，

进一步的，求解优化模型包括：

求解等价变换后的优化模型；

根据等价变换后的优化模型的解求得优化模型的解。

进一步的，求解等价变换后的优化模型包括：

定义线性变换：

x_i＝Fy_i；

其中，矢量y_i是引入的相应辅助变量，且

则二次型表示为：

其中，λ_j为核矩阵A_s的第j个特征值，y_j是辅助变量y_i的第j个矢量元素；

根据核矩阵A_s特征值的特殊性，可得：

则有：当矢量x_i取与最大特征值

相对应的特征向量时，二次型

取得最大值N_t；当x_i取与最小特征值0相对应的特征向量时，二次型

取得最小值0；

进而可得等价变换后的优化模型的最优解为

进一步的，根据等价变换后的优化模型的解求得优化模型的解为：

其中，m_k和m_k是在渐近分析过程中确定的坐标变量。

本发明的有益效果是：本发明通过对高频稀疏信道的渐近分析，推导出信道相关矩阵的渐近等价式，并在此基础上，综合考虑小阵元间距引入的互耦效应和高频信号的传播特性，以最大化用户接收信干噪比为目标，建立波束赋形优化问题，利用Hermitian矩阵的特殊性质，求解优化问题，最终获得每个用户的最优权重矢量的闭式表达式，在提高用户和速率的同时，保证了系统性能对于互耦损伤的鲁棒性。

附图说明

图1为本发明实施例一种紧凑型平面阵列Massive MIMO系统的波束赋形方法的流程图；

图2为本发明实施例提供的单小区多用户高频段紧凑型平面阵列Massive MIMO下行通信系统的模型示意图；

图3为本发明实施例提供的高频稀疏信道相关矩阵渐近等价式的验证仿真图；

图4是本发明实施例提供的高频段紧凑型平面阵列Massive MIMO系统基于信道渐近分析的波束赋形设计方法在不同阵元间距下与其他方法的用户和速率性能比较示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

相较于传统的低频信号而言，高频段信号具有更短的波长，在利用其进行无线数据传输时，可以实现更小的天线物理尺寸，也就更有利于天线的集成，从而使得高频通信和Massive MIMO实现很好地融合。

为了更好地集成高频通信和Massive MIMO两种技术的性能优势，同时补偿传输路损和互耦损伤，波束赋形就变得尤为迫切和重要。通过利用有效的波束赋形预处理，系统在发射端改变天线阵元的加权系数，优化天线的辐射方向，进而聚集接收信号的能量、提高点对点传输能力。

因此，有必要在紧凑型平面天线阵列架构下，基于大规模天线阵列带来的渐近/稳态优势，并充分考虑高频信号的传播特性以及天线密集部署产生的互耦效应，设计有效的波束赋形算法，以便最大限度发挥高频段Massive MIMO系统的性能优势。

本发明实施例公开了一种紧凑型平面阵列Massive MIMO系统的波束赋形方法，如图1所示，包括以下步骤：S110、在不考虑互耦效应的基础上构建高频稀疏信道模型；S120、对高频稀疏信道模型进行渐近分析，得到信道相关矩阵的渐近等价式；S130、基于渐近等价式，以所有用户的最小接收SINR值最大化为目标建立优化模型；S140、对优化模型进行等价变换并求解，得到波束赋形权重矢量；S150、基于波束赋形权重矢量，对用户数据进行波束赋形处理，并进行信号传输。

本发明通过对高频稀疏信道的渐近分析，推导出信道相关矩阵的渐近等价式，并在此基础上，综合考虑小阵元间距引入的互耦效应和高频信号的传播特性，以最大化用户接收信干噪比为目标，建立波束赋形优化问题，利用Hermitian矩阵的特殊性质，求解优化问题，最终获得每个用户的最优权重矢量的闭式表达式，在提高用户和速率的同时，保证了系统性能对于互耦损伤的鲁棒性。

在本实施例中，如图2所示，为单小区多用户高频段紧凑型平面阵列Massive MIMO下行通信系统，有一个安装了大规模紧凑型平面天线阵列的基站，同时同频服务于K个单天线用户。其中，基站处的总发射天线数为N_t＝M×N，也即是在垂直方向上部署M根天线，水平方向上部署N根天线，每行/列为均匀线性阵列。通常，对于大规模多天线系统而言，发射天线数是远大于用户数的，即N_t＞＞K。在本发明的理论分析和数学推导中，假定基站的天线数可以无限制地增大，甚至达到无穷大，即N_t→∞。

以符号x_k∈C^1×1表示基站期望发送给第k个用户的原始信号，且x_k满足：E{x_k}＝0和E{|x_k|²}＝1。为补偿高频传输的较大路径损耗和天线密集部署导致的互耦损伤，考虑在发射端对用户信号进行波束赋形预处理，处理矩阵为

其中，

是针对用户k而设计的波束赋形权重矢量。经过高频段信道无线传输后，第k个用户终端接收到的信号为：

其中，

表征从基站端到第k个用户的复信道矢量，n_k∈C^1×1表示用户k处的加性高斯白噪声，服从均值为0、方差为

的复高斯分布

此外，P_i表示分配给用户i的发射功率。这里，采用等功率分配方式，即P_i＝P/K，P表示总发射功率。

因此，用户k处的信干噪比(SINR)可表示为：

用户k的瞬时可达速率为：

R_k＝log₂(1+γ_k)，

整个通信系统的用户和速率为：

在本实施例中考虑的紧凑型平面阵列(CPA)架构下，阵元间距较小，相邻天线间不可避免地产生电磁耦合，影响系统性能。综合考虑CPA架构下的互耦效应以及高频传输的稀疏特性，用户k的下行链路信道建模(即用户信道模型)为：

其中，

是基站端的电磁互耦矩阵，

则表示不考虑互耦效应时的高频稀疏信道模型。互耦矩阵Z_mc可由下式计算得到：

Z_mc＝(Z_A+Z_L)(Z+Z_LI)^-1；

其中，

表示互阻抗矩阵，Z_A、Z_L分别是天线阻抗和负载阻抗，且Z_L一般取Z_A的共轭，以获得最大传输功率，

是N_t维的单位阵。互阻抗矩阵Z可根据EMF方法计算得出。

基于高频传输的固有特性，不考虑互耦效应时的高频稀疏信道模型可建模为：

其中，

为高频稀疏信道模型，

是CPA的阵列导向矢量，

为阵列沿垂直方向的导向矢量，

为阵列沿水平方向的导向矢量，

为用户k的俯仰角，

为用户k的方位角，

在CPA阵列架构下，阵元间距通常小于半波长，因此，定义阵元间距比为：

所以，阵列沿垂直方向和水平方向的导向矢量可重新表示为：

基于用户的SINR表达式，本实施例考虑对a_v(θ_k)a_v(θ_k)^H和

分别做渐近处理，即分析：

即对高频稀疏信道模型进行渐近分析包括：对阵列垂直方向上的导向矢量做渐近分析，以及对阵列水平方向上的导向矢量做渐近分析。

在本实施例中，以垂直维度上的渐近处理为例，对渐近分析做进一步详细说明。

为方便理论分析，定义如下矩阵：

其中，

是M阶离散傅里叶变换(DFT)矩阵，该矩阵中第p行、第q列的元素为：

根据矩阵相乘的计算法则，可以计算出矩阵

中第p行、第q列的元素为：

根据欧拉公式以及三角函数中的二倍角公式，对上式进行整形，得到：

其中：

为了方便后续说明，定义函数：

基于此，矩阵

中第p行、第q列的元素可以被重新为：

可以看出，只有当f(rπx)≠0和f(rπy)≠0同时成立时，

才成立。函数f(t)具有这样的性质：若sint≠0，则

成立。其逆否命题：若

则sint＝0成立。同时结合洛必达法则，可以得到如下等式：

因此，若要极限

成立，则必须先满足如下约束条件：

在用户俯仰角

的情形下，当且仅当

时，上述约束满足，此时

而对于

的情形，当且仅当等式

成立，上述约束才满足，此时

而随着天线数的无限制增大，总能找到一个合适的p值，使其既可以满足上述约束，又可以满足矩阵坐标的正整数约束(也即是在M→∞的渐近域内，一定可以保证行下标变量p是一个正整数)。

综上所述，在渐近域内，当且仅当：

不等式f(rπx)≠0成立。

同理可得，在渐近域内，当且仅当：

不等式f(rπy)≠0成立。

综上分析，可得相关矩阵a_v(θ_k)a_v(θ_k)^H的如下渐近特性：

其中，

是具有如下对角元素的特殊对角阵：

同理可得，相关矩阵

具有如下渐近特性：

其中，

是N阶DFT矩阵，该矩阵的第p行、第q列元素为：

(j表示虚数的符号)

是具有如下对角元素的特殊对角阵：

同样地，在N→∞的渐近域内，一定可以保证n_k是一个正整数，满足其表征矩阵元素位置的下标约束。

由此，得出高频稀疏信道相关矩阵的渐近等价式：

其中，

为第一对角矩阵，

为第二对角矩阵。

若基于高频稀疏信道的相关矩阵，建立以所有用户的最小接收SINR值最大化为目标的波束赋形优化问题，则所建模的优化问题为一个非凸的NP-hard问题，求解起来较为复杂，且难以获得最优解的闭式表达式。

因此，可以在保证渐近分析准确性的前提下，基于所推导出的渐近等价式，将波束赋形优化问题建模为易于求解的数学优化模型。如图3所示，可以看出，随基站发射天线数的增大，渐近等价式与原始信道相关矩阵的相对误差值越来越小，趋近于零，并且在有限的发射天线数下，所述的渐近等价式依然很接近原始值，这验证了所述渐近分析的准确性和实际可行性。该图验证了所述渐近分析的正确性，同时评估了所述渐近等价式在实际有限域通信场景下的可行性。

进而，根据上述的渐近等价式，用户k处的接收SINR可以被重新表示为：

其中，γ_k为用户k接收SINR值，w_k为用户k的波束赋形矢量，Z_mc为基站的电磁互耦矩阵，

为用户k的加性高斯白噪声的方差，w_i为用户i的波束赋形矢量。

所述波束赋形优化问题，可建模为一个归一化约束下的最小SINR最大化问题，即确定优化模型：

为方便说明，本发明定义了与用户k相关的两个重要变量：

和

根据所述渐近分析的结果可知，矩阵A_k是一个特殊的N_t阶Hermitian矩阵：它的特征值只取0和N_t，并且取值为N_t的特征值有且仅有一个，其余的N_t-1个特征值均取值为0；它的所有特征向量构成的特征矩阵就是DFT矩阵F，并且F是一个酉矩阵。

同时，本发明还引入了一个下界阈值，用来表征所有用户的接收SINR的最小值，即：

这就意味着，对于任意一个用户

其终端的接收信干噪比均大于或等于该阈值γ_k≥γ₀。本发明假定等式γ_k＝γ₀成立时，k＝s。也即，用户s的接收信干噪比是这K个用户中最小的。

基于上述定义，优化问题(P1)可以被表示为一个更简单的形式，即优化模型可等价表示为：

其中，

为x_i的二次型，矩阵A_s为该二次型的核矩阵，

在本实施例中，求解优化模型包括：

求解等价变换后的优化模型；

根据等价变换后的优化模型的解求得优化模型的解。

具体的，求解等价变换后的优化模型包括：

定义线性变换：

x_i＝Fy_i；

其中，矢量y_i是引入的相应辅助变量，且

等式

可以视为对Hermitian矩阵A_s进行的特征值分解，因此，原二次型可以表示为：

其中，λ_j为核矩阵A_s的第j个特征值(即特征值矩阵

的第j个对角元素)，y_j是辅助变量y_i的第j个矢量元素；根据核矩阵A_s特征值的特殊性，可得：

根据特征值与特征向量间的对应关系可知：当矢量x_i取与最大特征值

相对应的特征向量时，二次型

取得最大值N_t；当x_i取与最小特征值0(因为矩阵A_s的特殊性，除最大特征值

外，其余特征值均为0)相对应的特征向量时，二次型

取得最小值0。也即

其中，i≠u_s,

(即i₁≠m_s或者i₂≠n_s)。

在实际通信场景下，不同的用户一般具有不同的俯仰角θ或方位角

也就具有不同的下标变量m和n。因此，优化问题(P2)的最优解为：

根据上述分析，使所有用户的最小接收SINR值最大化的最优波束赋形权重矢量

(也即是原始优化问题(P1)的最优解)可以通过如下等式计算获得：

其中，m_k和m_k是在渐近分析过程中确定的坐标变量。

另外，为了验证本发明实施例方法的鲁棒性，进行了下述验证实例。假设载波频率为28Hz，总发射功率为1，用户数为4，信噪比SNR为20dB，在图4中，本发明采用的对比方法为：MMSE算法以及MRT算法。可以看出相同的条件下，本发明所提的基于信道渐近分析的波束赋形算法的和速率性能优于其他两种对比算法，并且对于小阵元间距引起的互耦损伤最具鲁棒性。

本发明以最大化用户的最小接收信干噪比为目标，提出了一种适用于高频段紧凑型平面阵列Massive MIMO系统的基于信道渐近分析的最优波束赋形方法，在提高用户和速率的同时，保证了系统性能对于互耦损伤的鲁棒性。

在一个基站配置大规模紧凑型平面阵列的单小区多用户的高频段Massive MIMO下行传输系统中，基于大规模天线阵列带来的渐近/稳态优势，并充分考虑高频信号的传播特性以及天线密集部署产生的互耦效应，设计了有效的波束赋形算法以最大化用户的最小接收信噪比，在提高用户和速率的同时，最大限度发挥高频段Massive MIMO系统的性能优势。

本发明提供的高频段紧凑型平面阵列Massive MIMO系统基于信道渐近分析的最优波束赋形方法，在方法设计方面，与传统凸近似处理方法相比，该方法给出了使所有用户的最小接收SINR值最大化的最优波束赋形权值矢量的闭式表达，计算复杂度更低。在方法性能方面，该算法适用于阵元数目较大的实际有限域通信场景，并且优于传统的MMSE和MRT算法，同时保证了系统性能对于互耦损伤的鲁棒性。