CN113312775A - 变温场中fgm梁的动力学仿真模型、其建立方法及仿真方法 - Google Patents

变温场中fgm梁的动力学仿真模型、其建立方法及仿真方法 Download PDF

Info

Publication number
CN113312775A
CN113312775A CN202110607324.1A CN202110607324A CN113312775A CN 113312775 A CN113312775 A CN 113312775A CN 202110607324 A CN202110607324 A CN 202110607324A CN 113312775 A CN113312775 A CN 113312775A
Authority
CN
China
Prior art keywords
fgm
deformation
variable temperature
temperature field
simulation model
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Pending
Application number
CN202110607324.1A
Other languages
English (en)
Inventor
杜超凡
郑燕龙
周晓婷
高祥
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Yangzhou University
Original Assignee
Yangzhou University
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Yangzhou University filed Critical Yangzhou University
Priority to CN202110607324.1A priority Critical patent/CN113312775A/zh
Publication of CN113312775A publication Critical patent/CN113312775A/zh
Pending legal-status Critical Current

Links

Images

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/20—Design optimisation, verification or simulation
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F2119/00—Details relating to the type or aim of the analysis or the optimisation
    • G06F2119/08—Thermal analysis or thermal optimisation
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F2119/00—Details relating to the type or aim of the analysis or the optimisation
    • G06F2119/14—Force analysis or force optimisation, e.g. static or dynamic forces

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • Computer Hardware Design (AREA)
  • Evolutionary Computation (AREA)
  • Geometry (AREA)
  • General Engineering & Computer Science (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Management, Administration, Business Operations System, And Electronic Commerce (AREA)

Abstract

本案涉及一种变温场中FGM梁的动力学仿真模型、其建立方法及仿真方法，包括：设定FGM梁的几何参数、材料参数，建立变温场中中心刚体‑FGM梁系统；采用混合坐标法在浮动坐标系中描述中心刚体‑FGM梁系统中的FGM梁上任一点作大范围旋转运动变形的位移场；采用无网格点插值法对FGM梁的大范围旋转变形进行离散；运用第二类Lagrange方程建立中心刚体‑FGM梁系统的一次近似刚‑柔耦合动力学方程，即得变温场中FGM梁的动力学仿真模型；采用Newmark法求解变温场中FGM梁的动力学仿真模型，得到大范围旋转运动的FGM梁的变形示意图。本案的仿真模型和仿真方法具有效率高、精度高的优点。

Description

变温场中FGM梁的动力学仿真模型、其建立方法及仿真方法
技术领域
本发明涉及系统动力学建模领域，具体涉及一种变温场中FGM梁的动力学仿真模型、其建立方法及仿真方法。
背景技术
在工业领域，结构的构件不仅是在常温环境、单一荷载环境下进行运动。众多的结构构件是在高温、高载荷的环境下经历大范围运动，如航空航天领域的航天机械臂。因此航天机械臂的设计时，需要考虑热环境因素及各种复杂荷载的作用。
功能梯度材料(functionally gradient materials，FGM)是两种或多种材料复合且成分和结构呈连续梯度变化的一种新型复合材料，是应现代航天航空工业等高技术领域的需要，为满足在极限环境下能反复地正常工作而发展起来的一种新型功能材料。
现有技术中对中心刚体-功能梯度材料梁系统进行动力学建模，建模时仅考虑横向弯曲变形量、轴向变形量及横向变形引起的轴向缩短量，忽略了温度对系统的影响。也有人采用假设模态法对该系统进行离散，运用第二类拉格朗日方程推到系统动力学方程。但假设模态法基于结构力学中梁小变形假设的振动振型，当柔性机械臂变形较大时，是存在理论缺陷的。
发明内容
本发明的目的是提供一种新的离散模型，以期解决传统离散模型假设模态法在处理大变形问题上的劣势。
为实现上述目的，本发明所采用的技术方案为：
一种变温场中FGM梁的动力学仿真模型的建立方法，其至少包括：
设定FGM梁的几何参数、材料参数，建立变温场中中心刚体-FGM梁系统；
采用混合坐标法在浮动坐标系中描述中心刚体-FGM梁系统中的FGM梁上任一点作大范围旋转运动变形的位移场；
采用无网格点插值法对FGM梁的变形场进行离散；
运用第二类Lagrange方程建立中心刚体-FGM梁系统的一次近似刚-柔耦合动力学方程，即得变温场中FGM梁的动力学仿真模型。
优选的是，所述的建立方法，其中，所述FGM梁的几何参数为：梁的长度为l，宽度为b，集中质量为mt，集中质量距离固定端的距离为lt；材料参数为：FGM梁的密度ρ(y)、弹性模量E(y)、热传导系数为K(y)，线膨胀系数为α(y)；表达式分别如下：
Figure BDA0003094404820000021
其中，角标h表示陶瓷材料，角标t表示金属材料，h为FGM梁的厚度，N为功能梯度指数，y为FGM梁在厚度方向的位置。
优选的是，所述的建立方法，其中：FGM梁上任意一点P的变形后的矢径r及集中质量mt的矢径rmt在惯性坐标系O-XYZ中的表达式为：
r＝Θ(R+ρ0+u)
rmt＝Θ(R+ρ1+u1)
Figure BDA0003094404820000022
式中，R为中心刚体质心至浮动基的基点的矢径，ρ0及ρ1为变形前关于浮动基的矢径，u为变形位移矢量，Θ为浮动基相对于惯性坐标系的法向余弦矩阵；
FGM梁整体的总动能的表达式为：
Figure BDA0003094404820000023
不计FGM梁的剪切和扭转效应，因此FGM梁整体的弹性势能表达式为：
Figure BDA0003094404820000031
式中，ε11为FGM梁上任意一点的线应变。
优选的是，所述的建立方法，其中：采用无网格点插值法将FGM梁离散成若干个节点，积分背景网格只用于积分的计算，与形函数的形成过程无关。如图3所示，在FGM梁轴上沿x方向将问题域用N个场节点表示，即：
0＝x1＜x2＜…＜xN＝L
FGM梁的轴向和横向位移函数表达式为：
Figure BDA0003094404820000032
式中，n为计算点支持域内的节点数，Φx(x)和Φy(x)分别为梁轴向和横向变形的形函数行阵；A(t)为节点轴向变形随时间变化的列矢量，B(t)为节点横向变形和转角随时间变化的列矢量，分别表示为：
Figure BDA0003094404820000033
式中，uxn为第n个节点轴向变形，uyn为第n个节点横向变形和转角组成的行阵；变形位移的耦合二次项为：
Figure BDA0003094404820000034
式中，H(x)为耦合形函数，其表达式为：
Figure BDA0003094404820000035
式中，
Figure BDA0003094404820000036
为
Figure BDA0003094404820000037
的一阶导数。
优选的是，所述的建立方法，其中：运用第二类Lagrange方程建立中心刚体-FGM梁系统的一次近似刚-柔耦合动力学方程，具体是，取广义坐标q＝(θ,AT,BT)T，变温场对功能梯度材料梁所做的虚功为：
Figure BDA0003094404820000038
式中，δεx为虚应变，σT为热应力，θ＝T-T0为温度差，T为实际温度，T0为初始参考温度，在本案中取值为0；QT是由温度荷载影响所产生的广义力列向量，其具体表达式如下所示：
Figure BDA0003094404820000041
外驱动力矩所做虚功的表达式为：
Figure BDA0003094404820000042
上式中，Qτ＝[Fτ00]T是外驱动力对应的广义力列向量；其中Fτ是作用于中心刚体上的外驱动力，将FGM梁整体的总动能表达式T及FGM梁整体的弹性势能表达式U代入第二类Lagrange方程：
Figure BDA0003094404820000043
得到：
Figure BDA0003094404820000044
式中：
Figure BDA0003094404820000045
M22＝M1
Figure BDA0003094404820000046
Figure BDA0003094404820000047
Figure BDA0003094404820000048
Figure BDA0003094404820000049
Figure BDA0003094404820000051
Figure BDA0003094404820000052
上式中，双下划线为考虑耦合变形量的高阶项所得到的，单下划线为只考虑耦合变形量的一次项得到的；Sx、Sy、M1、M2、M3、C、K1、K2、K3、K4、K5为常系数矩阵；Job为梁的转动惯量；Joh为中心刚体的转动惯量。
一种采用如上任一项建立方法所获得的变温场中FGM梁的动力学仿真模型。
一种如上所述的变温场中FGM梁的动力学仿真模型的仿真方法，其采用Newmark法求解变温场中FGM梁的动力学仿真模型，得到大范围旋转运动的FGM梁的变形示意图。
本发明的有益效果是：
1、本发明基于Newmark法对动力学方程进行数值求解，较传统显示积分法四阶龙格库塔法有明显的效率高的优点。
2、本发明采用无网格法进行离散，不依赖于小变形假设，较假设模态法具有更高的精度及更广的适用范围；在处理工程计算问题具有广泛的应用前景，能为相关工作者提供一定的技术支持。
附图说明
为了更清楚地说明本发明具体实施方式或现有技术中的技术方案，下面将对具体实施方式或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施方式，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明基于变温场中FGM梁动力响应的仿真方法流程图。
图2为附加集中质量中心刚体-FGM梁系统的示意图。
图3为无网格法中FGM梁的离散示意图。
图4为不同解耦方法精度纵向变形对比示意图。
图5为不同离散方法求解梁横向弯曲变形示意图，其中，计算时间为20s，15s后进入匀速转动，温度场形式为T＝0-0K。
具体实施方式
下面将结合附图对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
此外，下面所描述的本发明不同实施方式中所涉及的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互结合。
结合图1-5，一种变温场中FGM梁的动力学仿真模型的建立方法，其至少包括：
设定FGM梁的几何参数、材料参数，建立变温场中中心刚体-FGM梁系统；
采用混合坐标法在浮动坐标系中描述中心刚体-FGM梁系统中的FGM梁上任一点作大范围旋转运动变形的位移场；
采用无网格点插值法对FGM梁的大范围旋转变形进行离散；
运用第二类Lagrange方程建立中心刚体-FGM梁系统的一次近似刚-柔耦合动力学方程，即得变温场中FGM梁的动力学仿真模型。
FGM梁的几何参数为：梁的长度为l，宽度为b，集中质量为mt，集中质量距离固定端的距离为lt；材料参数为：FGM梁的密度ρ(y)、弹性模量E(y)、热传导系数为K(y)，线膨胀系数为α(y)；表达式分别如下：
Figure BDA0003094404820000071
采用混合坐标法在浮动坐标系中描述中心刚体-FGM梁系统中的FGM梁上任一点作大范围旋转运动变形的位移场；FGM梁上任意一点P的变形后的矢径及集中质量mt的矢径在惯性坐标系O-XYZ中的表达式为：
r＝Θ(R+ρ0+u)
rmt＝Θ(rA+ρ1+u1)
Figure BDA0003094404820000072
式中，Θ为浮动基相对于惯性坐标系的法向余弦矩阵，变形矢量u、变形矢量u1在浮动坐标系下可表示为：
u＝(ux,uy)T
u1＝(ux1,uy1)T
ux(x,t)＝w1+wc
uy(x,t)＝w2
ux1＝w1(lt,t)+wc(lt,t)
uy1＝w2(lt,t)
式中：w1为柔性梁的轴向变形量，w2为柔性梁横向弯曲的挠度，wc为柔性梁横向弯曲引起的纵向变形缩短量，即非线性耦合变形量，表达式为：
Figure BDA0003094404820000073
Joh为中心刚体的转动惯量，其中前两项是梁系统的动能，后一项是附加集中质量的动能，系统的总动能的表达式为：
Figure BDA0003094404820000074
功能梯度材料梁上任意一点的线应变ε11的表达式为：
Figure BDA0003094404820000081
不计功能梯度材料梁的剪切和扭转效应，因此系统的弹性势能表达式为：
Figure BDA0003094404820000082
采用无网格点插值法对FGM梁的大范围旋转变形进行离散，取纵向和横向位移函数为：
Figure BDA0003094404820000083
式中，Φx(x)和Φy(x)分别为梁的纵向振动和横向振动的模态函数的行矢量，A(t)和B(t)分别为纵向振动和横向振动的模态坐标列矢量。于是有：
Figure BDA0003094404820000084
式中，H(x)为耦合形函数，其表达式为：
Figure BDA0003094404820000085
取广义坐标q＝(θ,AT,BT)T，变温场对功能梯度材料梁所做的虚功为：
Figure BDA0003094404820000086
式中，σT为热应力，θ＝T-T0为温度差，T为实际温度，T0为初始参考温度，在本案中取0；QT是由温度荷载影响所产生的广义力列向量，其具体表达式如下所示：
Figure BDA0003094404820000087
外驱动力矩所做虚工的表达式为：
Figure BDA0003094404820000088
上式中，Qτ＝[Fτ00]T是外驱动力对应的广义力列向量。将系统的动能表达式及系统的势能表达式代入第二类Lagrange方程：
Figure BDA0003094404820000089
式中：
Figure BDA00030944048200000810
M22＝M1
Figure BDA0003094404820000091
Figure BDA0003094404820000092
Figure BDA0003094404820000093
Figure BDA0003094404820000094
Figure BDA0003094404820000095
Figure BDA0003094404820000096
相应的常系数矩阵如下：
Figure BDA0003094404820000097
Y＝∫Vρ(y)y2Φ'ydV
Figure BDA0003094404820000098
Figure BDA0003094404820000099
Figure BDA00030944048200000910
Figure BDA0003094404820000101
Figure BDA0003094404820000102
Figure BDA0003094404820000103
Figure BDA0003094404820000104
Figure BDA0003094404820000105
Figure BDA0003094404820000106
Figure BDA0003094404820000107
Figure BDA0003094404820000108
Figure BDA0003094404820000109
Figure BDA00030944048200001010
实施例1
本发明实施案例公开了一种基于变温场中FGM梁动力响应的计算方法，具体方法如下：
步骤1、设定中心刚体-刚柔耦合系统几何参数，建立如图2的变温场中附加集中质量中心刚体-FGM梁系统；本实施例的FGM以金属/陶瓷复合材料为例，陶瓷和金属的导热系数与热膨胀系数分别取Kh＝2.09W/mK、Kt＝204W/mK、αh＝1×10-5、αt＝2.3×10-5，其他具体参数见表1所示。运动规律如下：
Figure BDA00030944048200001011
式中t＝2s，刚体角速度达到稳定状态。
表1
Figure BDA00030944048200001012
Figure BDA0003094404820000111
步骤2、采用混合坐标法在浮动坐标系中描述中心刚体-FGM梁系统中的FGM梁上任一点作大范围旋转运动变形的位移场；
步骤3、采用假设模态法(对比例)、无网格点插值法对FGM梁的大范围旋转变形进行离散；
步骤4、运用第二类Lagrange方程建立中心刚体-FGM梁系统的一次近似刚-柔耦合动力学方程；
步骤5、采用四阶龙格库塔法(对比例)、Newmark法求解一次近似-刚柔耦合动力学方程，比较不同求解方法的精度与计算效率，输出大范围旋转运动的FGM梁的变形示意图。
表2为不同数值方法时间对比示意图(T＝10-10K)，从表2可以看出，Newmark方法计算效率比4阶龙格库塔法高很多，这是由时间步长导致的，隐式方法如Newmark法等可以将时间步长取的远远大于显式方法，4阶龙格库塔法时间步只有小于其临界时间步长才能得到收敛解，而临界步长往往很小，因而计算效率较低。
表2
Figure BDA0003094404820000112
从图4可以看出，对于显式4阶龙格库塔法，时间步长应尽可能小才能获得收敛解，而隐式Newmark方法，时间步长较大时就可获得收敛解，且缩小时间步长并不会提高精度。
从图5可以看出，梁的最大变形超过了3m，对于长为5m的梁而言属于变形较大的情形，在同样的计算条件下，无网格点插值法仿真结果收敛，而假设模态法很快发散，说明源于结构力学中固有振型的假设模态法，适用范围仅局限于小变形情况，并不适用于变形较大的问题。
本案实施例1虽然以金属/陶瓷复合材料为例，但本案的仿真模型及仿真方法，完全可以适用于包括但不限于非金属/陶瓷复合材料、金属/非金属复合材料、陶瓷/陶瓷复合材料等等。
尽管本发明的实施方案已公开如上，但其并不仅仅限于说明书和实施方式中所列运用，它完全可以被适用于各种适合本发明的领域，对于熟悉本领域的人员而言，可容易地实现另外的修改，因此在不背离权利要求及等同范围所限定的一般概念下，本发明并不限于特定的细节和这里示出与描述的图例。

Claims (7)

1.一种变温场中FGM梁的动力学仿真模型的建立方法，其特征在于，至少包括：
设定FGM梁的几何参数、材料参数，建立变温场中中心刚体-FGM梁系统；
采用混合坐标法在浮动坐标系中描述中心刚体-FGM梁系统中的FGM梁上任一点作大范围旋转运动变形的位移场；
采用无网格点插值法对FGM梁的变形场进行离散；
运用第二类Lagrange方程建立中心刚体-FGM梁系统的一次近似刚-柔耦合动力学方程，即得变温场中FGM梁的动力学仿真模型。
2.根据权利要求1所述的建立方法，其特征在于，所述FGM梁的几何参数为：梁的长度为l，宽度为b，集中质量为mt，集中质量距离固定端的距离为lt；材料参数为：FGM梁的密度ρ(y)、弹性模量E(y)、热传导系数为K(y)，线膨胀系数为α(y)，表达式分别如下：
Figure FDA0003094404810000011
其中，角标h表示陶瓷材料，角标t表示金属材料，h为FGM梁的厚度，N为功能梯度指数，y为FGM梁在厚度方向的位置；陶瓷和金属的弹性模量与密度分别取Eh＝1.51×1011Pa、Et＝7.0×1010Pa、ρh＝3.0×103kg/m3、ρt＝2.707×103kg/m，陶瓷和金属的导热系数与热膨胀系数分别取Kh＝2.09W/mK、Kt＝204W/mK、αh＝1×10-5、αt＝2.3×10-5。
3.根据权利要求2所述的建立方法，其特征在于：FGM梁上任意一点P的变形后的矢径r及集中质量mt的矢径rmt在惯性坐标系O-XYZ中的表达式为：
r＝Θ(R+ρ0+u)
rmt＝Θ(R+ρ1+u1)
Figure FDA0003094404810000021
式中，R为中心刚体质心至浮动基的基点的矢径，ρ0及ρ1为变形前关于浮动基的矢径，u为变形位移矢量，Θ为浮动基相对于惯性坐标系的法向余弦矩阵；
FGM梁整体的总动能的表达式为：
Figure FDA0003094404810000022
不计FGM梁的剪切和扭转效应，因此FGM梁整体的弹性势能表达式为：
Figure FDA0003094404810000023
式中，ε11为FGM梁上任意一点的线应变。
4.根据权利要求3所述的建立方法，其表征在于：采用无网格点插值法将FGM梁离散成若干个节点，在FGM梁轴上沿x方向将问题域用N个场节点表示，即：
0＝x1＜x2＜…＜xN＝L
FGM梁的轴向和横向位移函数表达式为：
Figure FDA0003094404810000024
式中，n为计算点支持域内的节点数，Φx(x)和Φy(x)分别为梁轴向和横向变形的形函数行阵；A(t)为节点轴向变形随时间变化的列矢量，B(t)为节点横向变形和转角随时间变化的列矢量，分别表示为：
Figure FDA0003094404810000025
式中，uxn为第n个节点轴向变形，uyn为第n个节点横向变形和转角组成的行阵；变形位移的耦合二次项为：
Figure FDA0003094404810000031
式中，H(x)为耦合形函数，其表达式为：
Figure FDA0003094404810000032
式中，
Figure FDA0003094404810000033
为
Figure FDA0003094404810000034
的一阶导数。
5.根据权利要求4所述的建立方法，其表征在于：运用第二类Lagrange方程建立中心刚体-FGM梁系统的一次近似刚-柔耦合动力学方程，具体是，取广义坐标q＝(θ,AT,BT)T，变温场对功能梯度材料梁所做的虚功为：
Figure FDA0003094404810000035
式中，δεx为虚应变，σT为热应力，θ＝T-T0为温度差，T为实际温度，T0为初始参考温度，在本案中取值为0；QT是由温度荷载影响所产生的广义力列向量，其具体表达式如下所示：
Figure FDA0003094404810000036
外驱动力矩所做虚功的表达式为：
Figure FDA00030944048100000311
上式中，Qτ＝[Fτ 0 0]T是外驱动力对应的广义力列向量；其中Fτ是作用于中心刚体上的外驱动力，将FGM梁整体的总动能表达式T及FGM梁整体的弹性势能表达式U代入第二类Lagrange方程：
Figure FDA0003094404810000037
得到：
Figure FDA0003094404810000038
式中：
Figure FDA0003094404810000039
M22＝M1
Figure FDA00030944048100000310
Figure FDA0003094404810000041
Figure FDA0003094404810000042
Figure FDA0003094404810000043
Figure FDA0003094404810000044
Figure FDA0003094404810000045
上式中，双下划线为考虑耦合变形量的高阶项所得到的，单下划线为只考虑耦合变形量的一次项得到的；Sx、Sy、M1、M2、M3、C、K1、K2、K3、K4、K5为常系数矩阵；Job为梁的转动惯量；Joh为中心刚体的转动惯量。
6.一种采用如权利要求1-5中任一项建立方法所获得的变温场中FGM梁的动力学仿真模型。
7.一种如权利要求6所述的变温场中FGM梁的动力学仿真模型的仿真方法，其特征在于，采用Newmark法求解变温场中FGM梁的动力学仿真模型，得到大范围旋转运动的FGM梁的变形示意图。
CN202110607324.1A 2021-06-01 2021-06-01 变温场中fgm梁的动力学仿真模型、其建立方法及仿真方法 Pending CN113312775A (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202110607324.1A CN113312775A (zh) 2021-06-01 2021-06-01 变温场中fgm梁的动力学仿真模型、其建立方法及仿真方法

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202110607324.1A CN113312775A (zh) 2021-06-01 2021-06-01 变温场中fgm梁的动力学仿真模型、其建立方法及仿真方法

Publications (1)

Publication Number Publication Date
CN113312775A true CN113312775A (zh) 2021-08-27

Family

ID=77376772

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN202110607324.1A Pending CN113312775A (zh) 2021-06-01 2021-06-01 变温场中fgm梁的动力学仿真模型、其建立方法及仿真方法

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN113312775A (zh)

Cited By (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN113656851A (zh) * 2021-10-20 2021-11-16 广州中望龙腾软件股份有限公司 基于Wang cubes方法的梯度功能材料生成方法、终端、存储介质

Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN108388699A (zh) * 2018-01-29 2018-08-10 南京理工大学 中心刚体-fgm楔形梁系统末端动力学响应计算方法
CN109940613A (zh) * 2019-03-08 2019-06-28 南京理工大学 一种计算含压电材料机械臂动力学响应及控制的仿真方法
CN109977498A (zh) * 2019-03-08 2019-07-05 南京理工大学 一种基于hoc计算fgm梯形梁动力学响应的方法
CN112163385A (zh) * 2020-10-30 2021-01-01 云翼超算（北京）软件科技有限公司 求解强热流固耦合问题的并行无网格方法及系统

Patent Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN108388699A (zh) * 2018-01-29 2018-08-10 南京理工大学 中心刚体-fgm楔形梁系统末端动力学响应计算方法
CN109940613A (zh) * 2019-03-08 2019-06-28 南京理工大学 一种计算含压电材料机械臂动力学响应及控制的仿真方法
CN109977498A (zh) * 2019-03-08 2019-07-05 南京理工大学 一种基于hoc计算fgm梯形梁动力学响应的方法
CN112163385A (zh) * 2020-10-30 2021-01-01 云翼超算（北京）软件科技有限公司 求解强热流固耦合问题的并行无网格方法及系统

Non-Patent Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
杜超凡: "基于无网格法的刚—柔耦合系统的动力学建模与仿真", 《CNKI》 *
范纪华: "旋转中心刚体−FGM 梁刚柔热耦合动力学特性研究", 《力学学报》, vol. 51, no. 6 *

Cited By (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN113656851A (zh) * 2021-10-20 2021-11-16 广州中望龙腾软件股份有限公司 基于Wang cubes方法的梯度功能材料生成方法、终端、存储介质

Similar Documents

Publication Publication Date Title
WO2021051952A1 (zh) 基于并联杆系多维力传感器的多维力获取方法
Tessler et al. Inverse FEM for full-field reconstruction of elastic deformations in shear deformable plates and shells
CN109940613B (zh) 一种计算含压电材料机械臂动力学响应及控制的仿真方法
Hsiao Corotational total Lagrangian formulation for three-dimensional beamelement
Dupont The E ect of Coulomb Friction on the Existence and Uniqueness of the Forward Dynamics Problem."
Katariya et al. Nonlinear thermal buckling behaviour of laminated composite panel structure including the stretching effect and higher-order finite element
Liu et al. Dynamic modeling and analysis of 3-R RS parallel manipulator with flexible links
CN113312775A (zh) 变温场中fgm梁的动力学仿真模型、其建立方法及仿真方法
Thompson et al. A variational formulation for the dynamic viscoelastic finite element analysis of robotic manipulators constructed from composite materials
CN113910238A (zh) 机器人刚度建模、辨识与修正方法及实验系统
CN108182330A (zh) 一种基于b样条计算柔性矩形薄板刚柔耦合动力学响应的方法
Onyeka et al. Stress analysis of thick rectangular plate using higher order polynomial shear deformation theory
Locke et al. Finite element, large-deflection random response of thermally buckled beams
Ike et al. Fifth degree Hermittian polynomial shape functions for the finite element analysis of clamped simply supported Euler-Bernoulli beam
Yang A finite element procedure for large deflection analysis of plates with initial deflections
Argyris et al. High-temperature bending, buckling, and postbuckling of laminated composite plates using the natural mode method
Pešić et al. Non-linear thermal buckling analysis of thin-walled beam structures
Rout et al. Low velocity impact performance of CNTs-reinforced composite plate
Kustura et al. In-plane Displacements of Thin-walled Curved Beams
CN115985429A (zh) 基于无网格法考虑热效应及剪切效应fgm梁的动力学仿真模型、其建立方法及仿真方法
CN115859618A (zh) 温度场中基于无网格法旋转fgm梁高次刚柔耦合动力学仿真模型、其建立方法及仿真方法
Zenkour Global structural behaviour of thin and moderately thick monoclinic spherical shells using a mixed shear deformation model
Huang et al. Stabilized multi-domain simulation algorithms and their application in simulation platform for forging manipulator
CN117556568B (zh) 一种考虑装配偏差的复合材料螺接结构建模方法
Varello et al. A refined 1D FE model for the application to aeroelasticity of composite wings

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination