CN113300762B - 一种适用于双场协议的被动式光源监控方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种适用于双场协议的被动式光源监控方法，所述方法包括获取经过强度调制的光脉冲分束后得到的信号光和闲置光；将闲置光分为两束光，并对两束光进行探测，根据探测结果，得到四种不同的计数事件；通过四种不同的计数事件对信号光的参数进行估计，进而得到在不可信光源下的安全成码率。本发明不需要调节光源监控模块中器件的参数，降低了实验难度，避免了由调制误差带来的安全性降低。本发明以双场量子密钥分发协议为例进行介绍，但不仅限应用于双场协议的量子密钥分发过程，也同样适用于BB84协议、测量设备无关协议等涉及不可信光源的量子密钥分发和量子通信过程。

Description

一种适用于双场协议的被动式光源监控方法

技术领域

本发明涉及不可信光源的量子密钥分发系统传输系统技术领域，尤其涉及一种适用于双场量子密钥分发协议的被动式光源监控方法。

背景技术

这些年来，量子密钥分发(Quantum Key Distribution，QKD)在攻击方法和预防攻击方案的博弈下一步步向前发展，但是不管是最初的BB84协议还是后来的测量设备无关的量子密钥分发(Measurement Device Independent QKD，MDI-QKD)协议，成码率总是受限于信道的传输效率，导致传输距离与传输效率成线性关系。2018年，Lucamarini等人提出的双场量子密钥分发(Twin-Field QKD，TF-QKD)终于打破了这一界限，并且TF-QKD协议不需使用量子中继器。TF-QKD不仅具有MDI-QKD的优势，而且极大地提高了传输距离。但是在TF-QKD协议提出时，安全性证明并不健全，主要是因为相位后选择带来的影响未考虑在内；另外，TF-QKD协议如今的实验条件下实现困难，会造成很大的不匹配误差。2018年王向斌等人提出了发或不发的量子密钥分发(Sending-or-Not-Sending TF-QKD，SNS TF-QKD)协议，它对TF-QKD协议进行了改进，在SNS TF-QKD协议中，它不仅克服了TF-QKD安全性证明中的缺点，在成码基中不需要使用相位后选择环节，并且降低了对单光子干涉的要求，可以容忍较大的本地误差。

虽然MDI-QKD和TF-QKD协议均可以免疫QKD系统在探测端可能存在的安全隐患，但是在现有大部分QKD协议中，一般假设发射端的光源是可信的，即发送端光源的光子数分布是确定且已知的。在实际QKD系统中，可信光源不一定存在，即窃听者可能会控制改变光子数分布，在这样的安全隐患下，系统的安全性势必会受到影响，所以我们需要对光源进行监控。

发明内容

本发明的目的是提供一种适用于双场协议的被动式光源监控方法，降低了实验难度，避免了由调制误差带来的安全性降低。

本发明为实现上述发明目的采用如下技术方案：

本发明提供了一种适用于双场协议的被动式光源监控方法，包括：

获取经过强度调制的光脉冲分束后得到的信号光(Signal，S)和闲置光(Idler，I)；

将闲置光分为两束光，并对两束光进行探测，根据探测结果，得到四种不同的计数事件；

通过四种不同的计数事件对信号光的参数进行估计，得到在不可信光源下的安全成码率。

进一步地，将闲置光分为两束光，并对两束光进行探测，根据探测的结果，得到四种不同的计数事件，包括：

通过分束器BS₁将闲置光分为两束光，两束光分别由探测器D1和探测器D2进行探测；

根据探测器D1和探测器D2的响应情况，得到四种不同的计数事件，表示为X_i(i＝1,2,3,4)，分别对应于：

X₁：探测器D1和探测器D2都不响应；

X₂：探测器D1响应，探测器D2不响应；

X₃：探测器D2响应，探测器D1不响应；

X₄：探测器D1和探测器D2都响应。

进一步地，通过四种不同的计数事件对信号光的参数进行估计，进而得到在不可信光源下的成码率，包括：

基于四种不同的计数事件，得到不同计数事件下的光子概率；

根据四种不同计数事件下的光子概率，对零光子、单光子和双光子的概率上下界进行估计；

根据估计结果在不可信光源下得到安全成码率。

进一步地，基于四种不同的计数事件，得到不同计数事件下的光子概率，包括：

当事件X_i发生时，信号态投影到光子数空间

上，表示为：

式中，(l＝x,y,z,w)分别对应于四种不同的计数事件；n表示光子数的个数；

表示四种不同计数事件下的光子概率；

表示平均光子数为μ时的泊松分布情况；d_A和η_A分别是探测器的暗计数率和探测效率；t表示分束器BS₁的透射率。

进一步地，对零光子、单光子和双光子的概率上下界进行估计，包括：

根据四种不同计数事件下的光子数分布

使用线性规划的方法估计零光子、单光子和双光子的概率上下界：

对零光子、单光子和双光子的概率下界表示为：

min:P₀ ^μ,P₁ ^μ,P₂ ^μ

s.t.:

对零光子、单光子和双光子的概率上界表示为:

max:P₀ ^μ,P₁ ^μ,P₂ ^μ

s.t.:

式中，T^ν(ν＝x,y,z)表示ν事件对应所有光子概率之和；μ′表示信号态的强度；

和

表示诱骗态的强度。

进一步地，根据估计结果得到在不可信光源下的安全成码率的计算公式：

式中，ε和(1-ε)分别表示发送信号态和诱骗态的概率；P₁ ^L(μ′)表示在信号态窗口下发送强度为μ′的单光子脉冲概率的下界；Y₁ ^L表示单光子计数率，上标L表征该值的下界；H(x)＝-x log x-(1-x)log(1-x)表示二元熵函数；

表示单光子误码率，U表示该值的上界；S^Z和E^Z表示信号态窗口的增益和量子比特误码率；f表示误码校正效率。

本发明的有益效果如下：

本发明不需要调节本地端探测器的探测效率，降低了实验难度，避免了由调制误差带来的安全性降低；

经过强度调制和分束的脉冲得到的闲置光根据探测响应情况可以得到四种不同的计数事件，通过使用四种不同的计数事件对信号光的参数进行估计，得到在不可信光源下的安全成码率，数值仿真结果表明，不存在光强波动的被动式光源监控方案的性能与理想光源下的原始SNS TF-QKD协议差别很小，并且在存在光强波动下的情况下，被动式光源监控方案的性能优于常用的光源监控方案和原始的SNS TF-QKD协议。

附图说明

图1为根据本发明实施例提供的适用于双场协议的被动式光源监控方法的原理图；

图2为根据本发明实施例提供的光子数分辨光源监控方法的原理图；

图3为根据本发明实施例提供的在不存在光强波动情况下与其他方案成码率的对比图；

图4为根据本发明实施例提供的在光强波动情况下与其他方案成码率的对比图；

图5为根据本发明实施例提供的在光强波动情况下单光子计数率的仿真图。

图6为根据本发明实施例提供的在光强波动情况下单光子误码率的仿真图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

参照图1，本发明提供一种适用于双场协议的被动式光源监控方法，适用于双场量子密钥分发传输系统中，该传输系统中包括Alice、Bob、Charlie三个用户,Alice、Bob作为发送端，Charlie作为接收端。

(1)Alice/Bob在发送脉冲之前先做一些准备工作：在任意一个时间窗口i，Alice和Bob准备制备一个随机相位为δ_Ai(δ_Bi)的相干态附加在参考光上发送给Charlie，用于相位补偿。

(2)Alice和Bob选择发送的时间窗口类型(诱骗态窗口，信号态窗口)，并且经过强度调制模块后的脉冲通过BS₀分束为闲置光和信号光，信号光发送给Charlie进行测量，闲置光在本地的被动式光源监控模块进行探测。如果在时间窗口i中选择诱骗态窗口，发送态

至Charlie端，μ是从强度集合

中选择的；如果选择信号态窗口，那么Alice(Bob)以ε的概率发送态

到Charlie，(1-ε)的概率不发送任何态。

(3)被动式光源监控模块使用BS₁将闲置光分成两路，之后分别使用本地端探测器D1和D2进行探测，根据两个探测器的响应情况，我们可以得到四种不同的计数事件，可以表示为X_i(i＝1,2,3,4)，分别对应于：

X₁：D1和D2两个探测器都不响应；

X₂：探测器D1响应，探测器D2不响应；

X₃：探测器D2响应，探测器D1不响应；

X₄：D1和D2两个探测器都响应。

(4)Charlie收到的态进行干涉和测量并且公布测量结果(探测器D_L或D_R响应)。在Charlie端，相位调制器(Phase Modulator，PM)用于相位补偿，BS₂将接收的态进行干涉。

协议中的有效事件是指:(a)在某一个时间窗口中，Alice和Bob同时选择信号态窗口，并且在Charlie端只有一个探测器响应。(b)在某一个时间窗口中，Alice和Bob同时选择诱骗态窗口，并且在这一时间窗口中的预选相位δ_A，δ_B满足:

1-|cos(δ_A-δ_B)|≤|λ|. (1)

在这里，λ由Alice和Bob选择的相位片的大小决定。另外，只要上述任一有效事件发生，都要记下基矢和比特编码。

(5)Alice和Bob公布每一脉冲对应的本地计数事件X_i，每个脉冲所用的窗口类型，并且公布有效事件中诱骗态窗口的脉冲强度以及δ_A，δ_B。在本协议中，将Alice和Bob同时选择信号态窗口称为Z窗口，并且将Z窗口中的态命名为Z基下的态。其次，对X窗口做以下命名：如果Alice和Bob同时选择诱骗态窗口，发送态的强度相同，并且随机相位满足公式(1)中的约束条件，我们称X窗口中的态为X基下的态(X窗口下的态可以看作不同光子数态的概率叠加态)。

(6)Alice和Bob在Z窗口中随机选择一些比特用于误码测试，基于此可以得到误码率E^Z，之后通信双方将这些比特丢弃之后用剩下的比特提取安全密钥。

当事件X_i发生时，信号光投影到光子数空间

上，其中P_n表示脉冲中的n光子概率，l对应于四种不同的计数事件，

表示不同计数事件下的光子概率，接下来介绍它的具体推导过程。

定义为当进行n光子耦合时，X_i事件发生的概率，可以表示为：

在上式中，

定义为当X_i事件发生的时候，闲置光投影到态|s₁s₂>时的概率。这分为两种情况：当投影到真空态时，本地探测器响应的概率是d_i,表示探测器的暗计数率，相应地，不响应事件的概率是(1-d_i)；对于闲置光投影到非真空态时，X_i事件发生的概率如表I所示。

表I

对于一个n光子态来说，将

定义为闲置光通过BS₁之后投影到态|s₁s₂>的概率，可以将其表示为：

其中，

表示二项式系数，t和(1-t)分别表示BS₁的透射率和反射率，η_i,i∈{1,2}对应于Alice端探测器Di的探测效率。

当选择计数事件l(l＝x,y,z,w)时，得到不同的光子概率

经过计算，以上光子概率具体可以表示为：

在上式中，

表示平均光子数为μ时的泊松分布情况，d_A和η_A分别是Alice端探测器的暗计数率和探测效率，t表示分束器BS₁的透射率。为了将本发明进行进一步的简化，我们假设本方案结构图中Alice端探测器(D1和D2)拥有相同的探测效率，即η₁＝η₂＝η_A，同理，两个探测器的暗计数率也相同，表示为d₁＝d₂＝d_A。

根据以上得到的四种不同计数事件下的光子概率

本发明使用线性规划的方法估计零光子、单光子、双光子的概率上下界。进而，利用X基下的数据计算单光子计数率下界和单光子误码率上界，它们的计算公式分别是：

这里发或不发的双场量子密钥分发分发过程中使用三强度诱骗态

其中

和

满足

诱骗态的增益和量子比特误码率可以表示为：

在上式中，p_d是Charlie端探测器的暗计数率，

是信道的穿透率，η_d为探测器的探测效率，α为信道的损耗系数；δ＝|δ_B-δ_A|为SNS TF-QKD双方制备相位的相位差，M是相位片的数目，Δ＝2π/M是相位片的大小，E_opt表示光学本底误码，S₀表示真空态的计数率，具体表征为S₀＝2p_d(1-p_d)。

综上，提取的安全密钥的计算公式为：

其中，Y₁ ^L和

分别表示单光子计数率和单光子误码率，H(x)＝-xlogx-(1-x)log(1-x)表示二元熵函数，S^Z和E^Z表示观测到的Z基增益和量子比特误码率，具体表征为：

I₀(x)表示第一类0阶贝塞尔函数。

此外，上述公式中P_n(μ)和p_n(μ)的关系是：

定义衡量光强波动的参数。假设发送态的光子数分布不再服从泊松分布(理想光源)，而是服从某种未知分布，其平均光强μ服从高斯分布，那么平均光强分布可以表示为：

其中，μ₀、σ_μ分别表示μ的平均值与标准差。μ属于一个置信区间μ∈[μ_L,μ_U]，置信水平为

设ε＝1-10^-10。在本发明中，用σ＝σ_μ/μ₀衡量光强波动的程度，在以下具体实施例中将此值合理地设置为σ＝2％。

为了更好阐述本发明的目的，技术方案以及本发明的优点，主要在以下部分结合具体实施例，参照说明，对本发明做进一步的详细说明。

附图1是本发明方案被动式光源监控的原理图。本发明基于SNS TF-QKD协议，发送端包括Alice、Bob，接收端是Charlie，发送端脉冲通过光强调制模块和分束器后得到闲置光和信号光，闲置光发送到本地端的被动式光源监控模块，用于估计信号光中的光子概率；信号光选择诱骗态窗口和信号态窗口，如果选择诱骗态窗口，符合SNS TF-QKD协议的信号光用于估计单光子计数率的下界和单光子误码率的上界；如果选择信号态窗口，符合SNSTF-QKD协议的信号光在误码检测之后用于提取最后的安全密钥。

附图2是光子数分辨(Photon Number Resolution，PNR)光源监控方案的原理图。PNR监控方案是本发明的对比方案之一(来自文献[Sending-or-Not-Sending Twin-FieldQuantum Key Distribution with Light Source Monitoring[J].Entropy,2019,22(1):36])。此方案与本发明方案的主要区别在于光源监控模块。PNR方案光源监控模块包括一个光学可变衰减器(Variable Optical Attenuator，VOA)和一个单光子探测器(SinglePhoton Detector，SPD)组成。此光源监控方案通过多次调节VOA的衰减系数计算光子概率情况从而达到监控不可信光源的目的。

对比附图1和附图2可以看出，在PNR光源监控方案中需要多次调节VOA的衰减系数，这势必会带来强度衰减调制误差，而本发明方案不需要进行调制操作。因此，本发明方案的安全性要优于PNR光源监控方案。

附图3是本发明方案在光强波动σ＝0(即不存在光强波动)与其他两种方案成码率的对比图，这两种方案分别为原始SNS TF-QKD和PNR光源监控方案，原始SNS TF-QKD来自文献[Wang X B,Yu Z W,Hu X L.Twin-field quantum key distribution with largemisalignment error[J].Physical Review A,2018]。将本发明中发送端探测器的探测效率设置为η_A＝0.3。为了公平的对比，仿真时参数统一如表Ⅱ所示。

表Ⅱ

α(dB/km)	d<sub>A</sub>	p<sub>d</sub>	η<sub>d</sub>	E<sub>opt</sub>	f
						0.2	1.0×10<sup>-9</sup>	1.0×10<sup>-9</sup>	30％	3％	1.15

其中，α表示光纤的传输损耗，d_A表示本地端探测器的暗计数率，p_d和η_d分别表示Charlie端探测器的暗计数率和探测效率，E_opt是QKD系统的本底误码，f是误码校正系数。

从附图3可以看出，本文提出的被动式方案(虚线)和在理想光源下的原始SNS TF-QKD(实线)在性能方面相似，并且和PNR方案(点线)差距很小,虽然在成码率和传输距离略低于其他两种方案，但是差距很小，这说明了本文的方案在解决不可信光源问题上具有一定的价值。

附图4是本发明方案在光强波动σ＝2％的情况下成码率与其他两种方案的对比图。从附图4中可以看到在光强波动系数σ＝2％时，原始SNS TF-QKD协议不管是在传输距离方面还是成码率方面受到的影响最大。对比PNR方案，本发明的性能更加优越，尤其是在传输距离上：在σ＝2％时达到了540km，而PNR方案只能达到520km。而且对比于不存在光强波动的情况，本发明方案几乎不受影响。

附图5是本发明方案在光强波动σ＝2％的情况下单光子计数率Y₁与其他两种方案的对比图。从附图5可以看出本发明方案的单光子计数率要高于原始SNS方案和PNR方案，所以本发明方案对单光子计数率Y₁的估计更加紧致，这是本发明方案的性能优于其他两种方案的原因之一。

附图6是本发明方案在光强波动σ＝2％的情况下单光子误码率e₁与其他两种方案的对比图。在原始SNS方案中，随着距离的增加，e₁迅速增长；而在本发明方案中，随着距离的增加，e₁变化平缓。从图中可以看出本发明方案的单光子误码率要低于原始SNS方案和PNR方案，也就是说，本发明方案对单光子误码率e₁的估计更加紧致，这是本发明方案的性能优于其他两种方案的另一个原因。

综上，本发明验证了一种被动式光源监控方法，以双场量子密钥分发过程为例进行介绍。利用被动式光源监控方法对光源进行监控，得到了在不可信光源下的安全成码率。一方面，在与原始双场协议和光子数分辨光源监控方案的对比下，能够通过仿真验证本发明的优越性；另一方面，在本发明方案中不需要调节光源监控模块中器件的参数，避免了调制误差，提高了本发明方案的安全性。此外，本发明同样适用于BB84协议、测量设备无关协议等涉及不可信光源的量子密钥分发和量子通信过程。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种适用于双场协议的被动式光源监控方法，其特征在于，所述方法包括：

获取经过强度调制的光脉冲分束后得到的信号光和闲置光；

将闲置光分为两束光，并对两束光进行探测，根据探测结果，得到四种不同的计数事件；

通过四种不同的计数事件对信号光的参数进行估计，得到在不可信光源下的安全成码率；

所述将闲置光分为两束光，并对两束光进行探测，根据探测的结果，得到四种不同的计数事件，包括：

通过分束器BS₁将闲置光分为两束光，两束光分别由探测器D1和探测器D2进行探测；

根据探测器D1和探测器D2的响应情况，得到四种不同的计数事件，表示为X_i(i＝1,2,3,4)，分别对应于：

X₁：探测器D1和探测器D2都不响应；

X₂：探测器D1响应，探测器D2不响应；

X₃：探测器D2响应，探测器D1不响应；

X₄：探测器D1和探测器D2都响应；

所述通过四种不同的计数事件对信号光的参数进行估计，进而得到在不可信光源下的成码率，包括：基于四种不同的计数事件，得到不同计数事件下的光子概率；

根据四种不同计数事件下的光子概率，对零光子、单光子、双光子的概率上下界进行估计；

根据估计结果在不可信光源下得到安全成码率；

所述基于四种不同的计数事件，得到不同计数事件下的光子概率，包括：

当事件X_i发生时，信号态投影到光子数空间

上，表示为：

式中，(l＝x,y,z,w)分别对应于四种不同的计数事件；n表示光子的个数；

表示四种不同计数事件下的光子概率；

表示平均光子数为μ时的泊松分布情况，也可以记为P_n(μ)；d_A和η_A分别是探测器的暗计数率和探测效率；t表示分束器BS₁的透射率。

2.根据权利要求1所述的一种适用于双场协议的被动式光源监控方法，其特征在于，对零光子、单光子、双光子的概率上下界进行估计，包括：

根据四种不同计数事件下的光子概率

使用线性规划的方法估计零光子、单光子、两光子的概率的上下界：

对零光子、单光子、两光子的概率的下界表示为：

min:

P₁ ^μ,P₂ ^μ

s.t.:

对零光子、单光子、两光子的概率的上界表示为:

max:

P₁ ^μ,P₂ ^μ

s.t.:

式中，T^ν(ν＝x,y,z)表示ν事件对应所有光子概率之和；μ′表示信号态；

和

表示诱骗态的强度。

3.根据权利要求2所述的一种适用于双场协议的被动式光源监控方法，其特征在于，根据估计结果得到在不可信光源下的安全成码率的计算公式：

式中，ε和(1-ε)分别表示发送信号态和诱骗态的概率；P₁ ^L(μ′)表示在信号态窗口下发送强度为μ′的单光子脉冲概率的下界；Y₁ ^L表示单光子计数率，即在发送单光子态的情况下成功探测的概率，上标L表征该值的下界；H(x)＝-xlogx-(1-x)log(1-x)表示二元熵函数；

表示单光子误码率，即发送单光子态的情况下错误探测的概率，U表示该值的上界；S^Z和E^Z表示信号态窗口的增益和量子比特误码率；f表示误码校正效率。

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