CN111600706A - 一种基于量子存储器的量子密钥分发方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于量子存储器的量子密钥分发方法。该方法通过在密钥分发系统中的接收端Bob中引入量子存储器这一量子器件，利用量子存储器的指示特性标记真空态，降低暗计数的影响，从而降低误码率，最终显著提高了安全码率和传输距离。本发明系统模型简单，与以往工作相比，在满足量子密钥分发安全性的前提下，成功实现了更远的传输距离。

Description

一种基于量子存储器的量子密钥分发方法

技术领域

本发明涉及量子通信技术领域，尤其涉及一种基于量子存储器的量子密钥分发方法。

背景技术

古往今来，为了保证信息的安全性，人们的加密手段不断的更迭，从手工加密到机器加密。虽然“一次一密”的加密系统可以达到无条件安全，但是通信双方需要在通信前共享一个与明文等长的密钥，并且保证密钥不被第三方窃听，这本身就和保证明文不被窃听一样困难。目前普遍使用的密码，都只是计算安全性，只能保证密钥一定时间内的安全。随着计算机的计算速度不断的提升和新破译算法的不断提出，破译的时间越来越短，这种计算安全性终究会被打破。尤其是在量子计算机的概念提出后，这种危险越来越明显。现有的密码系统将不再安全。针对这一问题，人们利用量子力学的相关定律，提出了量子密码系统的概念。其基本思想是将量子密钥分发协议(quantum key distribution，QKD)和“一次一密”加密系统相结合。“一次一密”加密系统的安全性直接取决于使用的密钥是否可以满足下面要求：生成的密钥在理论上是真随机的，以及可以进行足够长的密钥安全分发。而QKD的安全性是基于物理原理的，可以理论上得到足够长且真随机的密钥，即使窃听者拥有无限的计算资源也无法破解密钥，完全可以满足“一次一密”加密系统对密钥分发方法的要求。故无条件安全的密钥分发方法和无条件安全的加密系统相结合的量子密码系统可以做到真正的无条件安全性。

QKD经过三十多年的发展已经愈加成熟，其目的就是让两个远距离用户共享一串安全密钥。但是在传输过程中，除了光源本身存在一定比例的真空态之外，脉冲中的光子会被信道所“吸收”而衰减。随着传输距离越来越长，光子衰减越来越大，测量得到的信号计数也越来减少，暗计数率产生的噪声在信号计数中所占比例越来越大，最终导致误码率越来越高，安全密钥率越来越小。当传输距离超过一定界限时，就无法再生成安全密钥了。为了解决通信双方过远时的通信问题，人们提出的量子中继和可信中继的方案，它们的模型都较为复杂，其中量子中继需要纠缠光源和量子存储器，而可信中继中方案的中继站不仅需要保证是可信任的，还要保证是安全的。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明的目的是提供一种基于量子存储器的量子密钥分发方法，通过在密钥分发系统中的接收端中引入量子存储器这一量子器件，利用量子存储器的指示作用来减小暗计数对系统成码的影响，解决了基于弱相干态光源的量子密钥分发方法在远距离传输上的限制问题。

本发明提供了一种基于量子存储器的量子密钥分发方法，所述方法包括以下步骤(以偏振编码为例)：

步骤一：发送方Alice和接收方Bob首先事先约定好编码信息和{0°、90°}(Z基)、{45°、135°}(X基)这四种偏振态的对应关系：{0°、45°}代表0，{90°、135°}代表1；

步骤二：Alice以概率P_μ将每个光脉冲调制为强度μ(μ＝{μ₁、μ₂、L、μ_d}，d为强度个数)并将其以概率P_z|μ(1-P_z|μ)制备成Z(X)基的0°或90°(45°或135°)偏振态，然后发送给Bob；

步骤三：每个光脉冲经过量子信道，到达Bob端；首先量子存储器读入光脉冲，并根据读入的结果发出指示信号，提示Bob有无光子读入；若有光子读入，则存储器存储一定时间后释放该光子，Bob以概率

选择Z基(X基)进行测量，并记录每次采取的测量基和测量结果；若没有光子读入，Bob不做测量，将其丢弃；

步骤四：等所有光脉冲完成传输、测量之后，Alice和Bob开始执行对基操作；Alice向Bob公布每次制备量子态的基选择，Bob向Alice公布每次测量时的基选择；双方保留基选择相同时的数据，丢弃基选择不同时的数据，此时获得筛后密钥；

步骤五：Alice和Bob选择一部分筛后密钥进行误码估计；如果误码率低于某个阈值，则进行下一个步骤；反之，则丢弃以上获得的筛后密钥，重新开始；

步骤六：Alice和Bob丢弃误码估计时所用的数据，对余下的数据进行纠错、保密放大等处理后，最终Alice和Bob获得相同的若干比特安全密钥。

进一步改进在于：所述方法使用的光源是弱相干态光源，利用光源中的单光子脉冲作为载体来传输、生成密钥。

进一步改进在于：所述方法中使用诱骗态方法应对光子数分离攻击，每个光脉冲被随机调制成不同的强度μ(μ＝{μ₁、μ₂、L、μ_d})。通过诱骗态方法可以估算出Alice端发出单光子脉冲，在Bob端有响应的单光子脉冲概率下界

和比特误码率上界

比如传统BB84协议通过使用两强度诱骗态方法(μ＝{u、v、0})可得：

其中

N_μ为发送的脉冲数目，γ为标准误差，Q_μ是系统的平均增益、E_μQ_μ是系统的平均比特误码，e₀是暗计数率引起的误码概率，

表示光源强度为μ时发送一个包含光子数为n的脉冲的概率。

进一步改进在于：所述方法中光脉冲经过量子信道到达Bob端后，量子存储器以一定效率读入、读出该光脉冲，同时根据读入结果，发出指示信号给Bob，Bob根据该指示信号决定是否执行测量，该指示特性可以降低暗计数率的影响，从而提高量子密钥分发的安全传输距离。本发明的有益效果是：量子存储器的指示特性大大降低了暗计数对误码率的影响，在远距离传输时尤为明显，从而提高了远距离时的安全成码率，传输距离有明显的提高。即便是在量子存储器的读入和读出效率都只有50％时，传输距离依然可以由原来的160km提升到220km。

附图说明

图1是本发明的系统示意图。

图2是本发明与弱相干态光源下传统标准BB84方案(两个诱骗态：弱诱骗态和真空态)的密钥率对比图，总脉冲数目N＝10¹⁰。

图3是弱相干态光源下传统标准BB84方案(两个诱骗态：弱诱骗态和真空态)在有限长效应下的密钥率曲线图。

图4是本发明在有限长效应下的密钥率曲线图，η_QM＝0.8。

具体实施方式

为了加深对本发明的理解，下面将结合实施例对本发明作进一步的详述，本实施例仅用于解释本发明，并不构成对本发明保护范围的限定。如图1所示，本实施例是使用BB84协议来进行密钥分发。其中，Alice包含弱相干态光源(Laser)和编码模块(encodingmodule，EM)，负责制备和发送量子态；Bob包括量子存储器(Quantum Memory，QM)和探测模块(detection module，DM)，负责接收和测量。具体改进协议方案步骤如下：

(1)发送方Alice和接收方Bob首先要事先约定好编码信息和{0°、90°}(Z基)、{45°、135°}(X基)这四种偏振态的对应关系：{0°、45°}代表0，{90°、135°}代表1。

(2)发送端Alice通过Laser发送脉冲。为了执行诱骗态方法，脉冲首先由EM调制量子态和脉冲强度：以概率P_μ将每个光脉冲调制为强度μ(μ＝{μ₁、μ₂、L、μ_d}，d为强度个数)并将其以概率P_z|μ(1-P_z|μ)制备成Z(X)基的0°或90°(45°或135°)偏振态，然后发送给Bob；

(3)每个光脉冲经过量子信道，到达Bob端。首先QM以η_in效率读入光脉冲，并根据读入的结果发出指示信号，提示Bob有无光子读入；若有光子读入，则存储器存储一定时间后以η_out效率释放该光子，Bob以概率

选择Z基(X基)进行测量，并记录每次采取的测量基和测量结果；若没有光子读入，Bob不做测量，将其丢弃；这样，因暗计数而引起的误码就会减小。

(4)等所有光脉冲完成传输、测量之后，Alice和Bob开始执行对基操作。Alice向Bob公布每次制备量子态的基选择，Bob向Alice公布每次测量时的基选择。双方保留基选择相同时的数据，丢弃基选择不同时的数据，此时获得筛后密钥。

(5)Alice和Bob选择一部分筛后密钥进行误码估计。如果误码率低于某个阈值，则可以安全成码；反之，则丢弃以上获得的筛后密钥，重新开始。

(6)Alice和Bob丢弃误码估计时所用的数据，对余下的数据进行数据协调、保密放大等处理后，最终Alice和Bob获得相同的若干比特安全密钥。

为了更直观理解，下面将给出光源、信道、量子存储器、探测器的模型。

此实施例的弱相干态光源模型的光子数分布服从泊松分布：

其物理意义表示光源强度为μ时发送一个包含光子数为m的脉冲的概率。

此实施例的信道为光纤信道，光纤损耗系数为αdB/km，光纤长度为L，所以光纤信道的透射率η_c＝10^-αL/10。η_D表示Bob端的探测器效率，可以将其归于信道透射率当中，表示为：

η＝η_Dη_c。 (2)

在此实施例中，η_n|m表示Alice发送一个m光子态到达量子存储器时脉冲中还剩下n光子态的概率；η'_n|m表示Alice发送一个m光子态，经过信道剩下的n光子态被量子存储器成功存入、读出且探测器响应的概率；Y_n|m表示Alice发送一个m光子态，经过信道剩下的n光子态被量子存储器成功读入但未必能成功读出时探测器响应的概率，该概率包括η'_n|m和因暗计数而引起的探测器响应概率。

公式(5)中的

表示Alice发送一个m光子态，经过信道剩下的n光子态被量子存储器成功存入但未能成功读出时探测器发生响应的概率，其公式表示为

因为量子存储器具有指示作用，所以当到达量子存储器的脉冲中没有光子时，探测器不发生响应。因此，公式(3-6)中m≥n＞0。

误码率e_n|m可表示为

其中，e_d表示探测器错误响应的概率，e₀＝0.5是暗计数率引起的误码概率。

联合公式(1-7)可得系统的平均增益Q_μ、平均比特误码E_μQ_μ：

此实施例中使用诱骗态来估算单光子响应率和单光子误码率，即发送方Alice可以制备两种不同强度的脉冲，即u，v(u＞v)。

类似公式(8)，两种强度量子态的平均增益为

所用光源为弱相干态光源，其光子数分布服从泊松分布，当m≥2时，满足

联合公式(10-12)，可得

通过求解公式(13)，得到单光子响应率下界

当μ＝v时，联合公式(9)可以得到单光子误码率的上界

考虑到有限长效应的影响，单光子响应率的下界和单光子比特误码率的上界分别更改为

其中

N_μ是发送的脉冲数目，γ为标准误差(一般取值为5.3)。

根据信息论可知，QKD系统的安全码率R可以表示为Alice和Bob之间的互信息I(A:B)减去窃听者Eve和Bob(Alice)之间的互信息I(B:E)(I(A:E))，即

R＝I(A:B)-I(B:E)。 (18)

当Bob端的探测器没有响应或者Bob和Alice基选择不同时，那么Bob端的测量结果就与Alice发送的数据无关，则Alice和Bob之间的互信息为零，I(A:B)＝0。当Bob和Alice基选择相同且探测器有响应，则I(A:B)＝1-H₂(E_μ)。H₂(x)＝-xlog(x)-(1-x)log(1-x)表示二进制香农熵函数。因此Alice和Bob之间的互信息可表示为

I(A:B)＝(1-qQ_μ)×0+qQ_μ×[1-H₂(E_μ)]。 (19)

其中q由具体协议而定。对于窃听者Eve，当Bob端的探测器没有响应或者Bob和Alice基选择不同时，数据会被丢弃，Eve获得不到任何有用的信息，即I(B:E)＝0；当Bob和Alice基选择相同且探测器有响应时，有两种有效情况需要讨论：第一种，由单光子产生筛后密钥时，Eve可以获得的信息大小为H₂(e_1|1)；第二种，由多光子产生筛后密钥时，Eve可通过PNS攻击获得全部信息。

根据上述的讨论，Bob和Eve之间的互信息可以表示为

I(B:E)＝qQ_1|1×H₂(e_1|1)+qQ_multi×1。 (20)

其中

代表多光子产生的增益。

综上所述，此时QKD系统的安全密钥率公式为

R＝I(A:B)-I(B:E)

＝qQ_μ×[1-H₂(E_μ)]-qQ_1|1×H₂(e_1|1)-qQ_multi×1。 (21)

＝q{-Q_μH₂(E_μ)+Q_1|1[1-H₂(E_μ)]}

考虑到步骤(6)中数据后处理的纠错效率f，其比1稍大一些，且

所以安全成码率公式为

其中在此协议中整体效率

基于上面建立的模型，计算安全码率与距离之间的关系。在此实施例的仿真中涉及到了u、v、P_u、P_v、P_z|u、P_z|v、

等参数的优化取值，相关的实验参数如下表：

表I.实验所用参数

为了简便表述，仿真图中η_QM代表量子存储器的读入和读出效率，即η_QM＝η_in＝η_out。

仿真结果如图2，在η_QM＜1时，此实施例中的方案结果在近距离时的成码率低于传统标准BB84方案，但是由于量子存储器的指示作用可以标记无效脉冲，减小了因暗计数引入的误码，使得实施例中的方案在传输距离上明显优于传统标准BB84方案。即便量子存储器的效率只有50％时，传输距离仍可以增加60km左右。

在引入有限长效应后，传统标准BB84方案和本方案的性能仿真结果分别是图3和图4。对照图3和图4可知，当两者处在相同情况下时，本方案的总体性能始终比传统标准BB84方案优越。而且从图4中也可以看出，本方案即便在发送的总脉冲最小时，传输的距离也比图3中传统标准BB84方案在发送的总脉冲最大时远。

以上所述的具体实施例，对本发明的目的、技术方案和有益结果进行了深入的详细描述。应理解的是，目前专利说明书中仅是以在传统标准BB84系统基础上使用本发明为例进行原理介绍，但是本发明的具体实施例中使用的方法同样使适用于其他协议、诱骗态方法和编码方式，比如RFI协议、四强度诱骗态方法、相位编码，并不局限于本实施例。凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于量子存储器的量子密钥分发方法，其特征在于：所述方法包括以下步骤(以偏振编码为例)：

步骤一：发送方Alice和接收方Bob首先事先约定好编码信息和{0°、90°}(Z基)、{45°、135°}(X基)这四种偏振态的对应关系：{0°、45°}代表0，{90°、135°}代表1；

步骤二：Alice以概率P_μ将每个光脉冲调制为强度μ(μ＝{μ₁、μ₂、L、μ_d}，d为强度个数)并将其以概率P_z|μ(1-P_z|μ)制备成Z(X)基的0°或90°(45°或135°)偏振态，然后发送给Bob；

步骤三：每个光脉冲经过量子信道，到达Bob端；首先量子存储器读入光脉冲，并根据读入的结果发出指示信号，提示Bob有无光子读入；若有光子读入，则存储器存储一定时间后释放该光子，Bob以概率

选择Z基(X基)进行测量，并记录每次采取的测量基和测量结果；若没有光子读入，Bob不做测量，将其丢弃；

步骤四：等所有光脉冲完成传输、测量之后，Alice和Bob开始执行对基操作；Alice向Bob公布每次制备量子态的基选择，Bob向Alice公布每次测量时的基选择；双方保留基选择相同时的数据，丢弃基选择不同时的数据，此时获得筛后密钥；

步骤五：Alice和Bob选择一部分筛后密钥进行误码估计；如果误码率低于某个阈值，则进行下一个步骤；反之，则丢弃以上获得的筛后密钥，重新开始；

步骤六：Alice和Bob丢弃误码估计时所用的数据，对余下的数据进行纠错、保密放大等处理后，最终Alice和Bob获得相同的若干比特安全密钥。

2.如权利要求1所述的基于量子存储器的量子密钥分发方法，其特征在于：所述方法使用的光源是弱相干态光源，利用光源中的单光子脉冲作为载体来传输、生成密钥。

3.如权利要求1所述的基于量子存储器的量子密钥分发方法，其特征在于：所述步骤二中使用了诱骗态方法来抵御光子数分束攻击，每个光脉冲被随机调制成不同的强度μ(μ＝{μ₁、μ₂、L、μ_d}),通过诱骗态方法可以估算出Alice端发出单光子脉冲，在Bob端有响应的单光子脉冲概率下界

和比特误码率上界

比如传统BB84协议通过使用两强度诱骗态方法(μ＝{u、v、0})可得：

其中

N_μ为发送的脉冲数目，γ为标准误差，Q_μ是系统的平均增益、E_μQ_μ是系统的平均比特误码，e₀是暗计数率引起的误码概率，

表示光源强度为μ时发送一个包含光子数为n的脉冲的概率。

4.如权利要求1所述的基于量子存储器的量子密钥分发方法，其特征在于：所述步骤三中光脉冲经过量子信道到达Bob端后，量子存储器以一定效率读入、读出该光脉冲，同时根据读入结果，发出指示信号给Bob，Bob根据该指示信号决定是否执行测量，该指示特性可以降低暗计数率的影响，从而提高量子密钥分发的安全传输距离。

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