CN110880970A - 基于指示单光子源与轨道角动量的量子密钥分配方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于指示单光子源与轨道角动量的量子密钥分配方法，用指示单光子源代替奇相干光源。利用指示单光子源中的休闲光子能预报信号光子的优点，减少了探测器暗计数对测量设备无关量子密钥分配协议性能的影响。其次，利用轨道角动量编码代替偏振编码，解决了量子密钥分配中基的依赖性问题，进一步提高了安全密钥生成率且降低了比特误码率。最后，本发明不但研究了对称信道下基于指示单光子源与轨道角动量的测量设备无关量子密钥分配性能，还研究了在非对称信道下基于指示单光子源与轨道角动量的测量设备无关量子密钥分配性能。因为非对称信道在实际通信更常见，更适合实际应用。仿真结果表明，非对称信道时协议的性能比对称信道时更好。
Description
技术领域
本发明涉及量子密钥分配方法，具体涉及一种基于指示单光子源 与轨道角动量的量子密钥分配方法。
背景技术
量子密钥分发(Quantum Key Distribution,QKD)的安全性基于 量子力学基本原理，结合“一次一密”密码体制可以实现无条件安全 的保密通信。因此，作为新的信息保护技术受到广泛关注。然而，建 立实际的QKD系统所采用的光学和电学设备可能存在与理论要求不 符的非理想特性，攻击者很容易操控非理想的光源和探测设备对QKD 协议的实现过程进行攻击。例如，针对光源非理想特性的光子数分裂 攻击和相位部分随机化攻击；针对探测器非理想特性的伪态攻击、时 移攻击和致盲攻击等。鉴于在QKD系统中，攻击者的大多数攻击是针 对探测器漏洞的攻击，Lo等人在2012年提出了测量设备无关量子 密钥分发(Measurement Device Independent QKD,MDI-QKD)。在该 协议中，通信双方将光脉冲发送至非可信的第三方进行Bell态测量， 来提取安全密钥。由于MDI-QKD协议的测量过程在第三方进行,故能 够有效地解决QKD系统中所有针对探测器漏洞的攻击，且将通信距离 延长为原来的两倍。MDI-QKD协议可以使用低探测效率的光学元件和 高损耗信道实现。并且，系统还可以结合诱骗态技术来规避针对非理 想光源的攻击。因此，MDI-QKD研究可以使量子密钥分发更快地从理 论研究进入实际应用。
Y.Zhou,X.J.Zhou,and B.B.Su在论文“A measurement-device-independentquantum key distribution protocol with a heralded single photon source”(Optoelectr. Lett.，2016,12:0148-015)中，提出了基于指示单光子源的测量设 备无关量子密钥分配协议。协议的具体步骤是：第一，Alice和Bob 利用指示单光子源分别制备自己的纠缠光子对。纠缠光子对中一个光 子称为休闲光子，一个称为信号光子。休闲光子发送给各自的触发探 测器，信号光子进行下一步的编码。第二，Alice和Bob的信号光子 分别经过偏振调制器进行偏振编码。第三，两束相干光脉冲再分别经 过强度调制器调制为3强度态，即分别对应着真空态、诱惑态和信号 态。第四，第三方Charlie进行贝尔态测量(BSM)，并公布测量结果。 第五，Alice和Bob根据公布的的结果进行基对比过程，可以得出安 全密钥生成率公式。尽管该协议使用了指示单光子源代替弱相干光 源，提高了单光子数的分布概率从而提高了协议的密钥生成率，然 而该协议仍存在不足之处是：该方案Alice和Bob对光脉冲采用了偏 振编码，而偏振编码后的光束均会受到基的依赖性影响。即在基的制 备和测量阶段，通信双方需要实时地对参考系进行检测和调整，这会 使密钥生成率受到一定的影响。因此，该协议的密钥生成率和最大传 输距离仍偏低，有待进一步提高。
何业锋，李东琪，宋畅和高建国在论文“基于奇相干光源和轨道 角动量的量子密钥分配协议”(中国激光，2018,45(7):0712001) 中，利用轨道角动量编码代替偏振编码，提出了新的测量设备无关量 子密钥分配协议。协议的具体步骤是：第一，Alice和Bob利用奇相干光源分别发送相干光脉冲。第二，两束相干光脉冲分别经过空间 光调制器进行轨道角动量编码(Orbital Angular Momentum,OAM)。 第三，两束相干光脉冲再分别经过强度调制器调制为3强度态，即分 别对应着真空态、诱惑态和信号态。第四，当两束相干光脉冲到达第 三方Charlie后，第三方Charlie进行贝尔态测量(BSM)，并公布测 量结果。第五，Alice和Bob根据公布的的结果进行基对比过程，可 以得出安全密钥生成率公式。该协议解决了奇相干光源下的MDI-QKD 协议的基依赖问题。然该协议仍存在不足之处：本协议使用的奇相干 光源，而奇相干光源无法预报光子数的到达时间，因此系统容易受探 测器暗计数的影响。
康丹娜和何业锋在论文“基于奇相干光源非对称信道的量子密钥 分配协议”(光学学报，2017,37(6):0627001)中针对传统量子密 钥分配协议使用弱相干光源会带来密钥生成率过低的问题，对光源进 行优化，以奇相干光源代替传统弱相干光源，提出了基于奇相干光源 非对称信道的测量设备无关量子密钥分配协议。协议的具体步骤是： 第一，Alice和Bob利用奇相干光源分别发送相干光脉冲。第二， 两束相干光脉冲分别经过偏振调制器进行偏振编码。第三，两束相干 光脉冲再分别经过强度调制器调制为3强度态，即分别对应着真空 态、诱惑态和信号态。第四，当两束相干光脉冲到达第三方Charlie 后，第三方Charlie进行贝尔态测量(BSM)，并公布测量结果。第五，Alice和Bob根据公布的的结果进行基对比过程，可以得出安全密钥 生成率公式。尽管该协议相对于基于弱相干光源的MDI-QKD协议，在 性能上有很大程度提高。然该协议仍存在不足之处：该方案Alice和 Bob对光脉冲采用了偏振编码，同样会受到基的依赖性影响。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于指示单光子源与轨道角动量的 量子密钥分配方法，用以解决现有技术中的密钥分配方法存在的安全 密钥生成率不高的问题。
为了实现上述任务，本发明采用以下技术方案：
一种基于指示单光子源与轨道角动量的量子密钥分配方法，用于 使Alice与Bob均获得共享密钥，按照以下步骤执行：
步骤1、Alice和Bob利用各自的指示单光子源分别制备纠缠光子 对；Alice和Bob利用各自的偏振分束器将各自的纠缠光子对分成休 闲光子和信号光子；
Alice和Bob将各自的休闲光子发送给各自的探测触发器，当 Alice和Bob各自的触发探测器均探测到休闲光子后，执行步骤2；
步骤2、Alice和Bob利用各自的空间光调制器分别对步骤1中各 自的信号光子进行轨道角动量编码；
所述的轨道角动量编码的规则为随机选择B1基或B2基对信号光子 的轨道角动量值进行编码，其中B1＝{|l>,|-l>}，
l为随机整数；
当选择B1基中的|l>或|-l>进行轨道角动量编码时，对应的比特信 息为“0”或“1”；当选择B2基中的
或
进行轨道角动量 编码时，对应的比特信息为“0”或“1”；
步骤3、Alice和Bob分别将步骤2中编码后的信号光子发送至各 自的强度调制器中进行随机调制，调制后的信号光子为真空态、诱骗 态或信号态；
步骤4、Alice和Bob分别将各自调制后的信号光子发送给 Charlie；
步骤5、Charlie利用光分束器、OAM态的分离器和四个单光子探 测器，对两个信号光子执行贝尔态测量,并公布测量结果；
步骤6、Alice和Bob判断所述的测量结果，当测量结果为成功 时，Alice和Bob执行对基选择判断双方在步骤2中轨道角动量编码 是否均选择了B1基或B2基：
当Alice和Bob均选择了B1基时，Alice和Bob中的任一方将步骤 2中进行轨道角动量编码时对应的比特信息进行翻转得到原始密钥， 另外一方直接将步骤2中进行轨道角动量编码时对应的比特信息作 为原始密钥，从而Alice与Bob均得到数据相同的原始密钥；
步骤7、Alice和Bob对所述的原始密钥进行纠错和保密性放大处 理，Alice与Bob均获得共享密钥。
进一步地，所述的步骤2中当选择B1基中的|l>或B2基中的
进行轨道角动量编码时，对应的比特信息为“0”；当选择B1基中|-l>或 B2基中
进行轨道角动量编码时，对应的比特信息为“1”。
进一步地，所述的步骤6中当Alice和Bob均选择了B2基时， Alice与Bob中的任一方将步骤2中进行轨道角动量编码时对应的比 特信息进行翻转得到检测密钥，另外一方直接将步骤2中进行轨道角 动量编码时对应的比特信息作为检测密钥，从而Alice与Bob得到数 据相同的检测密钥。
本发明与现有技术相比具有以下技术效果：
1、本发明提供的一种基于指示单光子源与轨道角动量的量子密 钥分配方法利用指示单光子源代替奇相干光源。利用指示单光子源中 的休闲光子能预报信号光子的优点，减少了探测器暗计数对测量设备 无关量子密钥分配协议性能的影响，提高了密钥的生成率；
2、本发明提供的一种基于指示单光子源与轨道角动量的量子密 钥分配方法，利用轨道角动量编码代替偏振编码，解决了量子密钥分 配中基的依赖性问题，进一步提高了安全密钥生成率且降低了比特误 码率；
3、本发明提供的一种基于指示单光子源与轨道角动量的量子密 钥分配方法不但研究了对称信道下基于指示单光子源与轨道角动量 的测量设备无关量子密钥分配性能，还研究了在非对称信道下基于指 示单光子源与轨道角动量的测量设备无关量子密钥分配性能。因为非 对称信道在实际通信更常见，更适合实际应用。根据MATLAB仿真结 果表明，在相同仿真参数下，基于指示单光子源与轨道角动量的测量 设备无关量子密钥分配方法比基于指示单光子源与偏振编码的测量 设备无关量子密钥分配方法具有更好的密钥生成率。并且，非对称信 道时的密钥生成率比对称信道时更高。
附图说明
图1是自旋角动量与轨道角动量示意图；其中，(a)是自旋角动 量；(b)是轨道角动量；
图2是本发明的基于指示单光子源和轨道角动量的MDI-QKD系统 模型示意图；
图3是轨道角动量维数与脉冲计数率的关系示意图；
图4是不同轨道角动量维数下的误码率示意图；
图5是基于HSPS、WCS和HSPS-OAM系统的密钥生成率对比关系 示意图；
图6是基于HSPS和OAM的MDI-QKD协议在非对称信道下密钥生 成率与信道传输损耗的关系示意图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明进行详细说明。以便本领域的技 术人员更好的理解本发明。需要特别提醒注意的是，在以下的描述中， 当已知功能和设计的详细描述也许会淡化本发明的主要内容时，这些 描述在这里将被忽略。
以下对本发明涉及的定义或概念内涵做以说明：
纠缠光子对：一对光子纠集在一起构成一个整体，且这对光子的 状态是不能区分的。纠缠光子对中的一个光子的状态变化必然会引起 另外一个光子的状态变化。利用HSPS光源制备的光子为纠缠光子对， 由于纠缠光子之间的同时性，可以准确地预测另一个光子的到达时 间。
信号光子、休闲光子：利用HSPS光源制备的光子为纠缠光子对， 纠缠光子对中的两个光子一个称为休闲光子，另一个称为信号光子。 休闲光子用来预报信号光子的到达时间，而信号光子通过编码来携带 信息比特。
轨道角动量编码：光束自身携带两种角动量态：自旋角动量(SAM) 和轨道角动量(OAM)，它们如图1所示。其中，SAM和光束的偏振性 质有关系，而OAM和光束的螺旋形相位结构有关，电子绕传播轴旋转。 相位分布函数中含有exp(ilθ)，与旋转方位角θ成正比；l为光学涡旋 的拓扑荷，通常为整数。20世纪90年代，Allen等人通过一系列实 验，证明了光子在一定条件下具有与l相关的轨道角动量值。实验中， 在近轴圆柱形的光束中的光子具有与l相关的轨道角动量值
研究 表明，光子轨道角动量可以作为信息载体应用到量子密码通信中，并 且光子轨道角动量的特点是不需要实时调整参考系。光束的偏振状态 与光矢量有关系，在光子传送过程中需要实时监测，可能会产生误差， 而引入轨道角动量避免了上述缺陷。
具有轨道角动量的光束产生方法有：1)通过激光谐振腔直接产 生激光。由于在实验中制备激光的时候，谐振腔需要满足轴对称，因 此这种方法不容易获得稳定的激光输出。2)HG转换法。首先，生成 标准的HG模，再利用柱面镜使厄米高斯光束(HG)与拉盖尔高斯光 束(LG)相互转化。柱面镜又分为两种，其中一种是
的，可以将某 种条件下的HG转化为LG，一般用LG描述具有OAM的光束；另一种 是π的，可以将任何模式转化成它的镜像。3)目前比较常见的制备 OAM光束的方法是将高斯光通过空间光调制器，然后生成轨道角动量 态，它的值为
其中l是其方位角相位exp(ilθ)中的参数。信息用 具有不同l值的光子表示，也就是用轨道角动量态去编码信息。
轨道角动量态的相互无偏基：在QKD系统中加入轨道角动量态编 码的主要工作是先要构造两组OAM态的相互无偏基B1和B2。
B1＝{|l>,|-l>} (1)
上式中，|l>和|-l>表示光子态，其中光子态的轨道角动量值为
和
在量子密钥分发的过程中，Bob需要用对应的测量基测量Alice 发送过来的光子状态，如果Bob测量基选取不正确，就无法得到正确 的信息。因此测量基之间需要是相互无偏的。
高维轨道角动量态：当选自d维H空间的B1基和B2基满足：
在d维轨道角动量的QKD中，含有n光子脉冲的计数率Pn为：
上式中，Pd为暗计数率，η为信号的脉冲计数率。携带d维轨道 角动量的n光子脉冲的系统增益和误码率表示为：
上式中，μ为平均光子数，e0为暗计数的误码率。
真空态：是一种不存在任何实粒子的空间状态，是一种物理现象。
诱骗态和信号态：诱骗态不是量子态的一种，只是仿照了量子态 的术语。诱骗态和信号态就是使用不同的光强来存放真假密钥信息， 比如说略强的光用来存放真实的密钥信息，比较弱的光用来存放诱骗 信息，让真假信息混合在一起进行传播。
纠错和保密性放大处理：
1)纠错：产生初始密钥并估计误码率之后,Alice和Bob需要 将双方筛后密钥中的错误处纠正过来,使二者的密钥保持一致。可 以采用已有的纠错码来纠错。
2)保密性放大处理：保密放大的主要目标就是从部分安全的密 钥中提取出具有更高安全性的密钥。一般采用散列函数(Hash函数) 进行压缩得到。
空间光调制器：空间光调制器是一种光学设备，在本发明中能用 来实现光子的轨道角动量编码。
强度调制器：强度调制器就是通过调制信号的变化规律而改变光 的强度的设备。
实施例一
在本实施例中公开了一种基于指示单光子源与轨道角动量的量子 密钥分配方法，用于使Alice与Bob均获得共享密钥。
在本发明中，Alice与Bob作为通信的两方之间具有一定的距离。
在本发明中，Alice和Bob是需要生成量子密钥的通信方，Charlie 为不可信的第三方。HSPS在纠缠光子对中使用一个光子来指示另一 个光子的到达时间。由于纠缠光子之间的同时性，可以准确地预测另 一个光子的到达时间。通过控制检测器的切换时间，增加了接收脉冲 中单光子的比例，从而提高了MDI-QKD方案中的密钥生成速率和传输 距离。
本发明按照以下步骤执行：
步骤1、Alice和Bob利用各自的指示单光子源分别制备纠缠光子 对；Alice和Bob利用各自的偏振分束器将各自的纠缠光子对分成休 闲光子和信号光子；
Alice和Bob将各自的休闲光子发送给各自的探测触发器，当 Alice和Bob各自的触发探测器均探测到休闲光子后，执行步骤2；
在本步骤中Alice利用指示单光子源A制备纠缠光子对，Alice 获得自己的纠缠光子对；同时，Bob利用指示单光子源B制备纠缠光 子对，Bob获得自己的纠缠光子对；指示单光子源A与指示单光子源 B的参数相同；
在本实施例中，纠缠光子对被偏振分束器分成两个光子，其中一 个光子被发送到Alice的触发探测器A或Bob的触发探测器B，称为 休闲光子；另一个光子称为信号光子，被用来进行后面的编码。当输 入n光子脉冲时，光子数分布为
上式中，Pd和ηd分别为探测器的暗计数率和探测效率。
在本发明中利用指示单光子源代替奇相干光源。利用指示单光子 源中的休闲光子能预报信号光子的优点，减少了探测器暗计数对测量 设备无关量子密钥分配协议性能的影响。
步骤2、Alice和Bob利用各自的空间光调制器分别对步骤1中各 自的信号光子进行轨道角动量编码；
所述的轨道角动量编码的规则为随机选择B1基或B2基对信号光子 的轨道角动量值进行编码，其中B1＝{|l>,|-l>}，
l为随机整数；
当选择B1基中的|l>或|-l>进行轨道角动量编码时，对应的比特信 息为“0”或“1”；当选择B2基中的
或
进行轨道角动量 编码时，对应的比特信息为“0”或“1”；
可选地，当选择B1基中的|l>或B2基中的
进行轨道角动量编 码时，对应的比特信息为“0”；当选择B1基中|-l>或B2基中
进 行轨道角动量编码时，对应的比特信息为“1”。
在本实施例中，Alice和Bob利用空间光调制器(SLM)对步骤1 中各自制备的信号光子进行轨道角动量(OAM)编码。OAM编码规则 为：Alice和Bob分别随机选择B1基或B2基中的数据对各自信号光子 的轨道角动量值进行编码，其中B1＝{|l>,|-l>}，
且l是随机整数。并且，轨道角动量值|l>与
对应Alice(Bob)的比 特信息为“0”，轨道角动量值|-l>与
对应Alice(Bob)的比特 信息为“1”。
在本步骤中，Alice利用空间光调制器A随机选择B1基或B2基对 Alice的信号光子进行轨道角动量编码，获得Alice编码后的光子脉 冲以及Alice对应的比特信息；
同时，Bob利用空间光调制器B随机选择B1基或B2基对Bob的信 号光子进行轨道角动量编码，获得Bob编码后的光子脉冲以及Bob对 应的比特信息；空间光调制器A与空间光调制器B的参数完全相同。
步骤3、Alice和Bob分别将步骤2中编码后的信号光子发送至各 自的强度调制器中进行随机调制，调制后的信号光子为真空态、诱骗 态或信号态；
在本步骤中，Alice和Bob分别将轨道角动量(OAM)编码后的信 号光子发送到各自的强度调制器(Decoy-IM)，利用强度调制器 (Decoy-IM)将信号光子分别随机调制为真空态(μ0,ν0)，诱骗态(μ1,ν1) 和信号态(μ2,ν2)，其中μ2＞μ1＞μ0＝0,ν2＞ν1＞ν0＝0是光脉冲强度值(即 平均光子数)。
在本实施例中，Alice利用强度调制器A对Alice编码后的信号光 子进行随机调制，获得Alice调制后的信号光子，调制后的信号光子 为真空态、诱骗态或信号态；同时Bob利用强度调制器B对所述的Bob 编码后的信号光子进行随机调制，获得Bob调制后的信号光子，Bob 调制后的信号光子为真空态、诱骗态或信号态；强度调制器A与强度 调制器B的参数完全相同。
步骤4、Alice和Bob分别将各自调制后的信号光子发送给 Charlie；
步骤5、Charlie利用光分束器、OAM态的分离器和四个单光子探 测器，对两个信号光子执行贝尔态测量,并公布测量结果；
在本实施例中，如图2所示，光分束器是量子光学中的基本线性 器件之一。它是可以将一束光分成两束光的光学镜片，即在透明玻璃 上镀了一层半透膜，使得镜片能够将入射来的光束部分透射部分反 射。本发明中用的是50:50的分束器。OAM态的分离器是一个组合光 学器件，用来分离采用轨道角动量编码的两个光子。四个单光子探测 器用来探测是否存在单光子的光学器件。
在本实施例中，信号光子经过光分束器的演变为：
Alice和Bob分别利用空间光调制器来制备不同l值的OAM态光子。 他们分别发送光子
和|φ>，经过分束器之后，光子态分别变成
根据全同性，光子经过分束器之后还可能变成：
由于分束器不能够区分两个光子的状态，因此两个光子由分束器 出射后发生干涉后的最终状态为：
用OAM态对光子进行编码，已知两组基为B1＝{|l>,|-l>}和
|l>和|-l>表示光子态的OAM值为
和
当 Alice和Bob选择的基为同一组时，例如同时选择 
带入式(15)中可得
经过全息光栅后，上式中光束的出射状态可以写成：
Charlie测量Alice和Bob发出的光脉冲；如果Alice和Bob都 选择B1基，一个制备|l>状态，另一个制备|-l>态。经过分束器之后的 状态为：
式(18)的前半部分表示光子从分束器同一侧离开的概率为1/2， 在经过有效的OAM分离器之后，同一侧的检测器A和检测器B响应。 公式后半部分显示光子从分束器两侧离开的概率为1/2，经过OAM后 的结果是A响应，和另一侧的B产生响应。
如果Alice和Bob选择B1基，光子经过分束器之后的状态为
由式(19)可以得出以下结论：从分束器的同侧出现的两个光子， 只有A或者B发生响应。因此，当只有一个检测器A或B响应是成功 事件，其余的是非成功事件。当所有信号传输完毕，Charlie发布所 有测量结果。
在本实施例中，测量结果为贝尔态|ψ+>或|ψ->，其中 
当处于同侧的单光子探测器A和单光子探测器B 同时响应时，表示投影到贝尔态|ψ+>；当异侧的单光子探测器A和单 光子探测器B同时响应时，表示投影到贝尔态|ψ->。将以上响应状态 记为成功事件，其余为非成功事件。非成功事件指的单光子探测器A 和单光子探测器A同时响应，或单光子探测器B和单光子探测器B同 时响应，这时不对应贝尔态测量结果。
步骤6、Alice和Bob判断所述的测量结果，当测量结果为成功时， Alice和Bob执行对基选择判断双方在步骤2中轨道角动量编码是否 均选择了B1基或B2基：
当Alice和Bob均选择了B1基时，Alice和Bob中的任一方将步骤 2中进行轨道角动量编码时对应的比特信息进行翻转得到原始密钥， 另外一方直接将步骤2中进行轨道角动量编码时对应的比特信息作 为原始密钥，从而Alice与Bob均得到数据相同的原始密钥；
在本步骤中，Alice和Bob根据Charlie给出的成功测量结果，执 行对基选择(看双方是否都是选择的B1基或B2基，并且Alice和Bob仅 保留选取的基是相同的数据)。当Alice和Bob选择的基(B1基或B2基) 相同时，双方之一将自己发送的信号光子所对应的比特信息进行翻 转，即比特“0”转换为比特“1”(此处的比特信息是指步骤2中Alice 和Bob各自发送的脉冲中光子的轨道角动量值对应的比特信息)或比 特“1”转换为比特“0”，从而Alice和Bob得到数据相同的原始密钥。 并且，双方选择B1基时生成的原始密钥用来产生安全密钥。
可选地，所述的步骤6中当Alice和Bob均选择了B2基时，Alice 与Bob中的任一方将步骤2中进行轨道角动量编码时对应的比特信息 进行翻转得到检测密钥，另外一方直接将步骤2中进行轨道角动量编 码时对应的比特信息作为检测密钥，从而Alice与Bob得到数据相同 的检测密钥。
在本实施例中，当Alice和Bob选择B2基时，生成的检测密钥用 来检测通信中是否存在错误。
在本步骤中，Alice和Bob可以将选择B2基时步骤6生成的检测 密钥串在公开信道上公开，通过对比Alice的检测密钥和Bob的检测 密钥相同和不同的比特数量，来计算相应的误码率。而造成误码率的 主要原因包括：光源的真空脉冲比率和多光子脉冲比率，信道的损耗， 探测器的效率，以及探测器的暗计数率等因素。
步骤7、Alice和Bob对所述的原始密钥KA以及原始密钥KB进行 纠错和保密性放大处理，Alice与Bob均获得共享密钥。
实施例二
在本实施例中验证本发明提供的方法的有效性。
基于指示单光子源与轨道角动量的测量设备无关量子密钥分配方 法通过用两组OAM的相互无偏基编码信息，改变了基于偏振编码的 HSPS-MDI-QKD协议的测量方式，解决了对参考系的依赖性问题。此 外，Alice和Bob使用的HSPS光源，根据GLLP公式，可以给出基于 指示单光子源与轨道角动量的MDI-QKD协议的密钥生成率公式为：
P1(μ')＝[1-(1-Pd)(1-ηd)]μ'e-μ' (21)
其中，Pd，ηd和μ'分别表示探测器的暗计数率，探测效率和平均 光子数。H(x)为香农熵函数：H(x)＝-xlog2(x)-(1-x)log2(1-x)。 Alice和Bob发送的脉冲强度分别为u和v，则总的增益
和误码率 
为：
上式中w＝B1或B2，意味着Alice和Bob用B1基或B2基编码信息。 
表示当Alice发送光子脉冲并且Bob发送光子脉冲时成功BSM的 概率，
为对应的误码率。
使用三强度诱骗态来估计单光子脉冲中的计数率和误差率，Y1,1的 下界和e1,1的上界可以从等式(24)和(25)导出。
基于B1基和B2基的总增益和总误码率为：
上式中I0(x)是第一类改进贝塞尔函数，
μ'＝ηau+ηbv。
在本实施例中分析了具有指示单光子源和轨道角动量态的MDI-QKD协议的性能。在模拟仿真中，使用相同的参数值。诱骗态和 信号态的光子强度分别为0.01和0.06，其他数值参数如表1所示。
表1仿真参数值
图3显示了在基于HSPS的MDI-QKD协议中，脉冲计数率与轨道角 动量维数之间的关系。随着OAM维数的增加，脉冲计数率逐渐增加。
图4显示了在不同的轨道角动量维度下的误码率。随着距离的增加， 误差率逐渐增加；当距离相同时，维度为2的误码率最高。这是因为 OAM不同于SAM，光子的OAM态具有高维特性，d维空间中光子的信 息量增加为log2d，使误码率随着光子维度的增加而升高。
图5使用具有OAM状态的二维MDI-QKD方案，给出基于OAM的 HSPS-MDI-QKD协议、基于极化编码的HSPS-MDI-QKD协议和基于极化 编码的WCS-MDI-QKD协议的密钥生成速率。仿真结果表明，随着信道 传输损耗的增加，三种协议的密钥生成率全部呈下降趋势。基于极化 编码的HSPS-MDI-QKD协议的密钥生成率和基于极化编码的 WCS-MDI-QKD协议的密钥生成率相比，在相同的信道传输损耗情况下， 前者具有更高的密钥生成率。这是因为指示单光子源与弱相干光源相 比，指示单光子源用纠缠光子对中的一个光子指示另一个光子到达时 间，提高了接受脉冲中单光子的比例，而弱相干光源中存在大量的真 空脉冲和大比例的多光子脉冲，使传输速率受到限制，导致密钥生成 率降低。基于轨道角动量的HSPS-MDI-QKD协议与基于极化编码的 HSPS-MDI-QKD协议相比，在相同的信道传输损耗情况下，前者具有 更高的密钥生成率。这是因为轨道角动量避免了极化编码中对基的依 赖性，使得OAM测量值不会随着参考系的变化而变化。
在图6中，将基于轨道角动量和指示单光子源的量子密钥分配协 议与非对称信道相结合。由图6可以看出，随着信道传输损耗的增加， 密钥生成率随之减小。当信道传输损耗相同时，随着距离比的减小， Alice的单边传输效率增加，输出脉冲在测量第三方成功进行BSM的 概率增加，使得密钥生成率逐渐增大，当σ＝0.2时，密钥生成率达到 最大值。即也可以证明非对称信道的密钥生成率比对称信道的更高。
Claims (3)
1.一种基于指示单光子源与轨道角动量的量子密钥分配方法，用于使Alice与Bob均获得共享密钥，其特征在于，按照以下步骤执行：
步骤1、Alice和Bob利用各自的指示单光子源分别制备纠缠光子对；Alice和Bob利用各自的偏振分束器将各自的纠缠光子对分成休闲光子和信号光子；
Alice和Bob将各自的休闲光子发送给各自的探测触发器，当Alice和Bob各自的触发探测器均探测到休闲光子后，执行步骤2；
步骤2、Alice和Bob利用各自的空间光调制器分别对步骤1中各自的信号光子进行轨道角动量编码；
所述的轨道角动量编码的规则为随机选择B1基或B2基对信号光子的轨道角动量值进行编码，其中B1＝{|l>,|-l>}，
l为随机整数；
当选择B1基中的|l>或|-l>进行轨道角动量编码时，对应的比特信息为“0”或“1”；当选择B2基中的
或
进行轨道角动量编码时，对应的比特信息为“0”或“1”；
步骤3、Alice和Bob分别将步骤2中编码后的信号光子发送至各自的强度调制器中进行随机调制，调制后的信号光子为真空态、诱骗态或信号态；
步骤4、Alice和Bob分别将各自调制后的信号光子发送给Charlie；
步骤5、Charlie利用光分束器、OAM态的分离器和四个单光子探测器，对两个信号光子执行贝尔态测量,并公布测量结果；
步骤6、Alice和Bob判断所述的测量结果，当测量结果为成功时，Alice和Bob执行对基选择判断双方在步骤2中轨道角动量编码是否均选择了B1基或B2基：
当Alice和Bob均选择了B1基时，Alice和Bob中的任一方将步骤2中进行轨道角动量编码时对应的比特信息进行翻转得到原始密钥，另外一方直接将步骤2中进行轨道角动量编码时对应的比特信息作为原始密钥，从而Alice与Bob均得到数据相同的原始密钥；
步骤7、Alice和Bob对所述的原始密钥进行纠错和保密性放大处理，Alice与Bob均获得共享密钥。
2.如权利要求1所述的基于指示单光子源与轨道角动量的量子密钥分配方法，其特征在于，所述的步骤2中当选择B1基中的|l>或B2基中的
进行轨道角动量编码时，对应的比特信息为“0”；当选择B1基中|-l>或B2基中
进行轨道角动量编码时，对应的比特信息为“1”。
3.如权利要求1所述的基于指示单光子源与轨道角动量的量子密钥分配方法，其特征在于，所述的步骤6中当Alice和Bob均选择了B2基时，Alice与Bob中的任一方将步骤2中进行轨道角动量编码时对应的比特信息进行翻转得到检测密钥，另外一方直接将步骤2中进行轨道角动量编码时对应的比特信息作为检测密钥，从而Alice与Bob得到数据相同的检测密钥。
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