CN111865577B - 一种量子密钥分配方法及量子通信系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种量子密钥分配方法及量子通信系统，其方法包括以下步骤：S1：第一发送方和第二发送方将信息进行基于轨道角动量的斐波那契值编码；S2：第一发送方和第二发送方将各自已编码斐波那契值的轨道角动量状态的光子发送给接收方；S3：接收方给出输出响应；S4：第一发送方和所述第二发送方根据所述接收方的输出响应选择是否需要进行比特反转，从而确定的最终斐波那契值编码方式；S5：第一发送方和第二发送方使用经典信息交换建立原始密钥字符串，并利用步骤S4所确定的最终斐波那契值编码方式构造对角矩阵作为初始密钥矩阵。其效果是：基独立性强，密钥生成率高，系统安全性更好。

Description

一种量子密钥分配方法及量子通信系统

技术领域

本发明涉及量子通信技术，更具体地说，涉及一种量子密钥分配方法及量子通信系统。

背景技术

自从Bennett和Brassard提出他们的量子密钥分发(QKD)协议(BB84)以来，许多作者研究了协议背后的理论并根据协议进行了实验。然而，仔细研究这些协议及其实施过程，其各种不足暴露出，主要包括：

(1)低编码容量，因为平均单个光子只能在0.5比特上承载0.5位信息；

(2)QKD协议易受到探测器致盲攻击，该攻击可使敌手(Eve)在未被检测出的情况下获得共享密钥。

为了解决第一个不足，轨道角动量(OAM)提出可以用来大大提高编码能力容量。基于自旋角动量(SAM)BB84，只有两个状态；然而基于OAM的协议具有无限数量的相互正交状态。OAM具有多个状态，并且这些状态之间具有正交性，这些为量子通信的物理基础提供了巨大的潜力。而且，在传输过程中，系统自旋角动量需要实时检测以防止由偏差引起的故障，而OAM不需要通信各方实时调整参考系统。最重要的是，通过相同频率的OAM在不同状态和不同的信息也可以编码成这些OAM的不同状态，系统通信能力可以改进，从而实现安全的量子通讯。

第二个不足可以通过设计一个与设备无关的QKD(DI QKD)协议来解决。在DI QKD协议中，光源和检测器可以由一个不受信任的第三方(Charlie查理)控制。通信方(Alice)爱丽丝和(Bob)鲍勃可以仅通过违反贝尔不等式来建立共享密钥。不幸的是，这种假设在实践中很难实现。

有人提出了与测量设备无关的QKD(MDI QKD)协议。在MDI QKD协议中，所有被信道攻击将变为不可能。在基准备和测量过程中需要付出一定的代价，爱丽丝和鲍勃需要实时检测和调整参考系。极化状态也可能在传播过程中发生变化，这会影响协议的密钥速率。由于MDI QKD协议基相关的，因此密钥生成速度很慢。

发明内容

为解决上述技术问题，本发明首先提供一种量子密钥分配方法，通过使用OAM态来改进MDI QKD的性能，这解决了MDI QKD的依赖性问题，并提高了编码能力和密钥生成率，通过后选择和位翻转提升协议安全性。

为实现上述目的，本发明所采用的具体技术方案如下：

一种量子密钥分配方法，其关键在于包括以下步骤：

S1：第一发送方和第二发送方将信息进行基于轨道角动量的斐波那契值编码；

S2：所述第一发送方和所述第二发送方将各自已编码斐波那契值的轨道角动量状态的光子发送给接收方；

S3：所述接收方给出输出响应；

S4：所述第一发送方和所述第二发送方根据所述接收方的输出响应选择是否需要进行比特反转，从而确定的最终斐波那契值编码方式；

S5：所述第一发送方和所述第二发送方使用经典信息交换建立原始密钥字符串，并利用步骤S4所确定的最终斐波那契值编码方式构造对角矩阵M作为初始密钥矩阵。

可选地，所述第一发送方和所述第二发送方将信息按照：

B₁＝{|F_n>,|-F_n>}或

进行基于轨道角动量的斐波那契值编码，其中|F_n>,|-F_n>表示携带轨道角动量值为+F_nφ或-F_nφ的光子态，φ分别表示横向方位角。

可选地，还包括步骤S6:所述第一发送方和所述第二发送方使用矩阵扩展和压缩来实现初始密钥矩阵M的隐私放大。

可选地，步骤S6的具体过程包括：

S61：将初始密钥矩阵M添加更多的原始行向量数据将其扩展为矩阵M′；同时将初始密钥矩阵M添加更多的原始列向量数据将其扩展为矩阵M″；

S62：按照

获得隐私放大后的密钥矩阵

可选地，所述接收方中设置有一个分束器和两个偏振分束器，且通过两个偏振分束器获得光子极化测量值，从而给出输出响应。

可选地，步骤S4需要进行比特反转的情况有：

1)当接收方输出响应状态为

包括：

2)当接收方输出响应状态为

且响应坍缩为

其中：

输出响应状态为

包括：

响应坍缩为

包括：

其中：|c₁>,|c₂＞分别表示从分支c射出的第一光子和第二光子；

|d₁＞,|d₂＞分别表示从分支d射出的第一光子和第二光子；

表示张量运算符号。

基于上述方法，本发明还提出一种量子通信系统，系统中采用了上述任意一种量子密钥分配方法进行密钥分配。

本发明的技术效果是：

本发明采用轨道角动量可实现高容量，无需校准的量子密钥分配，通过使用具有空间自由度的双光子干涉，极化自由度和斐波那契值，从而可实现一种新的基于轨道角动量与测量设备无关的量子密钥分配，在分配过程中，利用自发参量下转换(SPDC)，第一发送方和第二发送方制备极化的两光子态，然后将其发送给第三方(接收方甚至可以是窃听者)，第三方负责测量并发布测量的结果。最后，第一发送方和第二发送方执行后选择和位翻转以获得原始密钥，即斐波那契值对角矩阵，其安全性能够得到明显提升。

附图说明

下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中：

图1为本发明的方法步骤流程图；

图2为密钥矩阵隐私放大的工作流程图；

图3为MDI协议的双光子干涉和测量的空间模型图；

图4为本发明MDI协议的工作原理图；

图5为密钥矩阵行数和列数扩展数量与互信息量之间的关系。

具体实施方式

为了使本发明要解决的技术问题、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图及具体实施例进行详细描述，应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

如图1、图2所示，一种量子密钥分配方法，包括以下步骤：

S1：第一发送方和第二发送方将信息进行基于轨道角动量的斐波那契值编码；

S2：所述第一发送方和所述第二发送方将各自已编码斐波那契值的轨道角动量状态的光子发送给接收方；

S3：所述接收方给出输出响应；

S4：所述第一发送方和所述第二发送方根据所述接收方的输出响应选择是否需要进行比特反转，从而确定的最终斐波那契值编码方式；

S5：所述第一发送方和所述第二发送方使用经典信息交换建立原始密钥字符串，并利用步骤S4所确定的最终斐波那契值编码方式构造对角矩阵M作为初始密钥矩阵；

S6：所述第一发送方和所述第二发送方使用矩阵扩展和压缩来实现初始密钥矩阵M的隐私放大；

具体过程包括：

S61：将初始密钥矩阵M添加更多的原始行向量数据将其扩展为矩阵M′；同时将初始密钥矩阵M添加更多的原始列向量数据将其扩展为矩阵M″；

S62：按照

获得隐私放大后的密钥矩阵

为了更加方便理解本实施例所提出的技术方案，我们节后图3对具有偏振的双光子干涉进行介绍。

通过图3可以看出，有偏振方向的单个光子可以描述为：

其中,|α₁>和|α₂>分别表示两个光子的极化方向，|c₁＞,|c₂＞和|d₁＞,|d₂＞分别表示两个光子出射分支的方向；

通过图3可以看出，两个光子的干涉输出状态如下：

从(2)式可以看出，干涉结果与两个光子的极化值有关；

本例中以Alice代表第一发送方，以Bob代表第二发送方，Charlie作为接收方，当Alice和Bob使用相同的基时，极化方向的值可能有如下几种选择：

其中，下标1,2分别表示第几个光子，|H>表示水平偏振态，|V>表示垂直偏振态，|+>表示45°偏振态；|->表示-45°偏振态，考虑到|H>和|V>是对称的，|+＞和|-＞是对称的，所以仅仅考虑以下四种情况：

简单替换后，来自Alice和Bob的单个光子的输出态进入分束镜BS后，干涉结果如下：

在两个光子态被偏振分束器(PBS)和探测器测量之后，两个光子态在偏振分束器(PBS)发生干涉。如图3所示，对于四种可能的输出状态可能会发生不同的响应。对于MDIQKD协议，以下四种情况是有效的：D1H和D2H同时响应，D2H和D2V同时响应，D1H和D2V同时响应，D1V和D2H同时响应。其他情况无效。因此，对于这四个有效方案，当输出态满足以下关系之一时，将生成响应。

考虑4个模态|ψ₀＞_HH,|ψ₀＞_HV,|ψ₀＞_+-,|ψ₀＞₊₊,根据等式(5)可以得出以下结论：

①|ψ₀＞_HH不包含等式(6)描述的任何状态，因此给出了无效的响应；

②|ψ₀＞_HV包含

和

等项，因此它给出了所有有效的响应，如等式(6)中的(1)和(2)和(3)和(4)所述；

③|ψ₀＞_+-包含

和

因此等式(6)中的(3)和(4)都给出了有效的响应，但是，对于等式(6)中的(1)和(2)给出了无效响应；

④|ψ₀＞₊₊包含

和

因此对于等式(6)中的(1)和(2)会生成一个有效的响应，而对于情况(3)和(4)则会生成一个无效的响应；

根据等式(6)，情况(1)和(2)极化坍缩为状态

即：

情况(3)和(4)极化坍缩为状态

即：

因此我们可以得出如下总结：

1.|ψ₀＞_HH没有产生任何有效的回应；

2.|ψ₀＞_HV可同时产生

和

3.|ψ₀＞_+-只能匹配

4.|ψ₀＞₊₊只能匹配

因此，响应结果与编码选择之间的关系可以描述为：

可以匹配++或HV编码，以及--或VH编码；

可以匹配+-或HV编码，以及-+或VH编码。

基于上述检测结果及其编码方式，本实施例设计的量子密钥分配方法其工作原理如图4所示，图中SLM表示空间光调制器，BS为分束器，PBS为偏振分束器。

具体实施时，Alice和Bob将信息按照：

B₁＝{|F_n＞,|-F_n＞}或

进行基于轨道角动量的斐波那契值编码，其中|F_n＞,|-F_n＞表示携带轨道角动量值为+F_nφ或-F_nφ的光子态，φ分别表示横向方位角。

如果用X表示|F_n＞，Y表示|-F_n＞，Z表示

W表示

则来自Alice和Bob的两个光子进入BS后，结合公式(5)可知，其可能的输出状态有：

对于Alice和Bob，有效的响应如表1所示：

表1：有效响应情况

根据等式(6)，将有效响应对应于

这四个状态，我们可以得出以下结论：

1.

不包含任何情况(请参见表1)，因此它产生无效的响应；

2.

包含了：

因此，它产生有效的响应。

3.

包含

也就是说，它可以为表1的情况3和4，即生成有效的响应。但是，对于情况1和2，它也会产生无效的响应。

4.

包含

也就是说，它可以为表1的情况1和2，即生成有效的响应。但是，对于情况3和4，它也会产生无效的。

对应于表1的情况1和情况2的出射态的极化产生的响应坍缩为

对应于表1的情况3和情况4的出射态的极化产生的响应坍缩为

从而可以得出响应结果与编码选择之间的关系，即：

匹配ZZ或XY编码，以及WW或YX编码；

匹配ZW或XY编码，以及WZ或YX编码。

Alice和Bob可以确认各自的数据，这些对应数据要么相同要么相反。因此，根据他们选择的相同依据以及Charlie公布的结果。使用比特反转，他们可以进一步协调手中的数据均为正斐波那契数或都为负的斐波那契数。

表2有效响应的情况

表3 Alice和Bob根据结果协调数据

通过上文分析可以看出，步骤S4需要进行比特反转的情况有：

1)当接收方输出响应状态为

包括：

2)当接收方输出响应状态为

且响应坍缩为

其中：

输出响应状态为

包括：

响应坍缩为

包括：

基于上述方法，本实施例还提供一种量子通信系统，该系统采用本发明提出的量子密钥分配方法进行密钥分配。

下面对本发明提出的方法及系统性能进行分析，具体包括：

A.安全性分析

众所周知，MDI QKD协议的安全性优势在于它们可以避免Eve通过探测器进行监听。这是因为该协议使用了由Charlie或窃听者Eve测量的单个光子。Bob不参与测量过程。要获取行密钥序列，Alice或Bob需要翻动一些位。除了预先约定的相互基础选择外，安全性还取决于两个假设：后选择和比特反转过程。

后选择要求Alice和Bob仅在Charlie发布测量结果之后才能选择正确的结果。如果在测量过程中存在窃听或干扰，则其对测量结果的影响可分为以下两种情况：

(1)即使测量结果受到干扰，也仍然在要求的范围内。所获得的数据仍可用于生成密钥，并且通过比特反转来保证安全性。

(2)如果测量结果超出要求的范围，则Alice和Bob丢弃其获得的数据，从而消除了对密钥的窃听。

比特反转需要Alice或Bob来加密其位信息并生成最终的安全密钥。Charlie通过公共渠道发布结果，因此Eve也知道这些结果。但是，由于表3中的比特反转，Eve无法获得有关密钥的信息。确切地说，假设OAM光子态|F_n＞,|-F_n>比特反转概率为p，那么Alice或Bob之间最终贝尔状态可能如下：

(1).

(2).

(3).

(4).

其中

可以看出，只有当Alice或Bob收到Charlie或Eve公布的贝尔态(Bell state)后，他们才知道是否需要翻转比特。Charlie或Eve可能获得不同态，从而无法提取任何有用信息。现在，假设Eve的错误概率为q：

q＝1-(1-p)²-p²＝2p-2p²

就是说，给定一个具有偏振方向的光子，Alice或Bob可以成功地以1-q的概率获得贝尔状态

或

而以q的概率失败。

我们基于OAM的两光子干扰MDI QKD协议是对MDI QKD协议的改进。该改进是双重的：

(1)使用具有不同斐波那契值的双光子态进行编码，将编码容量从1位增加到log₂N位。而且，我们使用的方法不会对协议安全性产生负面影响。安全性与基于OAM的量子通信的安全性相同。此外，OAM编码实现了基独立，并提高了光子制备的性能和密钥速率。

(2)由于基底设置不同，相应的测量设备和方法也不同。MDI-QKD协议可以消除检测器端的窃听主要是因为它不依赖于测量设备，测量设备仅发布测量结果，并且密钥的生成需要比特反转和后处理。

B.后处理

在本实施例中，我们使用一种新方法来实现隐私放大，具体为，Alice和Bob扩展了其构造的对角矩阵M的行以获得矩阵M′，然后扩展列以获得具有与行相同编号的矩阵M″，最后，密钥矩阵由

获得。

我们使用该实验模拟了从3到100的阶数的密钥矩阵，扩展了行数和列数与互信息之间的关系(Alice和Bob vs Eve)，并绘制了图表(请参见图5)。通过图5可以看出，随着矩阵阶数的增加，可以扩展的行数和列数。最大值也增加，并且隐私放大效果逐渐提高(互信息减少)。对于特定的矩阵阶数，隐私放大效果在图中中间所描画的曲线通过时是最佳的，因此我们只需要获取图5的优化行数和列数，预先以查找表的形式存储在QKD系统中的不同矩阵顺序，并且可以在系统运行时直接使用。

C.协议的安全密钥生成率

相同频率的不同OAM状态之间的电磁波彼此正交，因此OAM光子实现了相同的频率复用，大大提高了通信系统的频谱效率和通信能力。此外，通信系统的带宽取决于编码信息的正交状态的数量。传统的量子通信协议通常使用光子极化(即SAM)作为信息的编码载体，而光子SAM仅具有两种状态，显然使用OAM光子编码信息可以增加容量。确切地说，由于使用OAM，我们协议的编码容量已从1位增加到log₂N位，其中N是可能使用的斐波那契数的数量。

综上所述，本发明提出的方法和系统与现有的MDI-QKD协议相比，我们的方法具有以下三个优点：1)它是基独立的；2)它具有更高的密钥生成率；3)后处理可以用来节省更多资源。

最后需要说明的是，上述本发明实施例序号仅仅为了描述，不代表实施例的优劣。

通过以上的实施方式的描述，本领域的技术人员可以清楚地了解到上述实施例方法可借助软件加必需的通用硬件平台的方式来实现，当然也可以通过硬件，但很多情况下前者是更佳的实施方式。基于这样的理解，本发明的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质(如ROM/RAM、磁碟、光盘)中，包括若干指令用以使得一台终端(可以是手机，计算机，服务器或者网络设备等)执行本发明各个实施例所述的方法。

上面结合附图对本发明的实施例进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下，还可做出很多形式，这些均属于本发明的保护之内。

Claims (5)

1.一种量子密钥分配方法，其特征在于包括以下步骤：

S1：第一发送方和第二发送方将信息进行基于轨道角动量的斐波那契值编码；

S2：所述第一发送方和所述第二发送方将各自已编码斐波那契值的轨道角动量状态的光子发送给接收方；

S3：所述接收方给出输出响应；

S4：所述第一发送方和所述第二发送方根据所述接收方的输出响应选择是否需要进行比特反转，从而确定的最终斐波那契值编码方式；

S5：所述第一发送方和所述第二发送方使用经典信息交换建立原始密钥字符串，并利用步骤S4所确定的最终斐波那契值编码方式构造对角矩阵M作为初始密钥矩阵；

所述接收方中设置有一个分束器和两个偏振分束器，且通过两个偏振分束器获得光子极化测量值，从而给出输出响应；

步骤S4需要进行比特反转的情况有：

1)当接收方输出响应状态为

包括：

2)当接收方输出响应状态为

且响应坍缩为

其中：

输出响应状态为

包括：

响应坍缩为

包括：

其中：|c₁〉,|c₂〉分别表示从分支c射出的第一光子和第二光子；

|d₁〉,|d₂>分别表示从分支d射出的第一光子和第二光子；

表示张量运算符号。

2.根据权利要求1所述的量子密钥分配方法，其特征在于，所述第一发送方和所述第二发送方将信息按照：

B₁＝{|F_n>,|-F_n>}或

进行基于轨道角动量的斐波那契值编码，其中|F_n>,|-F_n>表示携带轨道角动量值为+F_nφ或-F_nφ的光子态，φ分别表示横向方位角。

3.根据权利要求1或2所述的量子密钥分配方法，其特征在于，还包括步骤S6：所述第一发送方和所述第二发送方使用矩阵扩展和压缩来实现初始密钥矩阵M的隐私放大。

4.根据权利要求3所述的量子密钥分配方法，其特征在于，步骤S6的具体过程包括：

S61：将初始密钥矩阵M添加更多的原始行向量数据将其扩展为矩阵M′；同时将初始密钥矩阵M添加更多的原始列向量数据将其扩展为矩阵M″；

S62：按照

获得隐私放大后的密钥矩阵

5.一种量子通信系统，其特征在于：采用权利要求1-4任一所述的量子密钥分配方法进行密钥分配。

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