CN113283784A - 基于区间优化算法的可靠性逆问题模型及其求解方法 - Google Patents
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Abstract
本申请公开了基于区间优化算法的可靠性逆问题模型及其求解方法，方法包括：S1、确定待求的未知可靠性参数和已知可靠性指标，设置可靠性参数的取值区间；S2、通过一次可靠性评估过程计算可靠性参数到各可靠性指标的非线性映射系数；S3、建立可靠性评估逆问题非线性方程组，即基于可靠性指标解析计算模型的非线性方程组；S4、根据未知可靠性参数个数与已知可靠性指标个数大小关系，将可靠性评估逆问题非线性方程组转化为不同非线性优化数学模型，选择相应的区间算法求解非线性优化数学模型，得到待求可靠性参数值；S5、对非线性优化数学模型进行效果测算与检验。本发明在确保求得最优解的同时也提升了计算效率。
Description
技术领域
本发明属于元件可靠性评估技术领域，涉及基于区间优化算法的可靠性逆问题模型及其求解方法。
背景技术
真实准确的元件可靠性参数是可靠性评估的基础，准确的可靠性评估结果对电力系统的规划具有重要参考意义。错误的元件可靠性参数可能会导致难以兼顾系统的经济性和安全性。
由于元件可靠性统计数据的质量难以保证，元件可靠性参数可能存在错误，进而导致错误的可靠性评估或规划结论。可靠性评估逆问题是求取或校核元件可靠性参数的一条有效途径。可靠性评估逆问题是指从给定的可靠性指标值出发，求取未知的元件可靠性参数。
已有的可靠性评估逆问题的模型和算法仅能处理待求可靠性参数与已知可靠性指标的数目相等的特殊情形。对于待求可靠性参数与已知可靠性指标的数目不相等的情形，现有算法往往无法达到最优解。
发明内容
为解决现有技术中的不足，本申请提供基于区间优化算法的可靠性逆问题模型及其求解方法。
为了实现上述目标，本发明采用如下技术方案：
基于区间优化算法的可靠性逆问题模型，所述基于区间优化算法的可靠性逆问题模型为如下基于可靠性指标解析计算模型的非线性方程组：
Npa为未知可靠性参数个数，Nid为已知可靠性指标个数；
本发明进一步包括以下优选方案：
优选地，所述基于区间优化算法的可靠性逆问题模型的求解方法，所述方法包括以下步骤：
S1、确定待求的未知可靠性参数和已知可靠性指标，设置可靠性参数的取值区间；
S2、通过一次可靠性评估过程计算可靠性参数到各可靠性指标的非线性映射系数；
S3、建立可靠性评估逆问题非线性方程组，即基于可靠性指标解析计算模型的非线性方程组；
S4、根据Npa与Nid的大小关系，将可靠性评估逆问题非线性方程组转化为不同非线性优化数学模型，选择相应的区间算法求解非线性优化数学模型，得到待求可靠性参数值；
S5、对非线性优化数学模型进行效果测算与检验。
优选地，步骤S1中，可靠性参数的取值区间上下界用相对于参数真值的倍率设置。
优选地，步骤S4中，若Npa＝Nid，则式(1)是Nid维的非线性方程组；
若Npa<Nid，将基于可靠性指标解析计算模型的非线性方程组，即式(1)转化为基于最小二乘估计的模型以估计待求可靠性参数，具体的：
以计算的可靠性指标值与真实可靠性指标值的偏差最小为目标，以元件的可靠性参数为控制变量，构建基于最小二乘估计的无约束非线性优化数学模型，以估算可靠性参数值；
所述基于最小二乘估计的无约束非线性优化数学模型如下：
s.t.xLB≤x≤xUB (3)
其中，x为待估计的可靠性参数向量；
xLB和xUB分别是可靠性参数的取值下、上界。
优选地，若Npa<Nid，求解所述无约束非线性优化数学模型如下：
将式(2)代表的非线性优化问题写成如下的紧凑形式：
min f(x) (10)
s.t.x∈X (11)
其中，X是x取值的区间向量；
记目标函数f(x)的梯度为：
求方程组g＝0的解，得到目标函数的驻点，从而产生优化问题的最小点。
优选地，步骤S4中，若Npa>Nid，将基于可靠性指标解析计算模型的非线性方程组，即式(1)转化为可靠性参数非线性优化模型，并根据实际需要添加约束，以确保求得唯一解，具体的：
将式(1)转化为最小化电力设备投资费用的含不等式约束非线性优化数学模型，该模型以元件投资总费用最小为目标，确定待求的元件可靠性参数；
所述最小化电力设备投资费用的含不等式约束非线性优化数学模型如下：
Ui＝λi/(λi+μi) (6)
i∈SxCom (7)
λLB≤λ≤λUB,μLB≤μ≤μUB (9)
式(4)表示元件投资总费用由元件投资费用和运维费用组成；
SxCom是含未知可靠性参数的元件的集合；
系数α是资金回收系数，与贴现率和设备经济使用寿命有关，该系数将总投资费用折算到等年值；
式(5)表示投资费用是元件不可用率的函数；
U0,i和
分别为第i个元件的基准不可用率和基准投资费用；
Ui、λi、μi、Umax,i、Umin,i分别为分别为元件i的不可用率、元件i的故障率、元件i的修复率、元件i的最大不可用率、元件i的最小不可用率；
τi是一个表示第i个元件投资费用与不可用率关系的常数；
式(8)表示需要满足的可靠性指标约束；
向量λ,μ表示未知的可靠性参数，λLB、λUB分别为λ的取值下、上界，μLB、μUB分别为μ的取值下、上界；
Ej表示使用的第j个可靠性指标，它是未知可靠性参数的函数，m为未知可靠性参数个数；
优选地，若Npa>Nid，求解所述含不等式约束非线性优化数学模型如下：
将式(4)-(9)代表的非线性优化问题写成如下的紧凑形式：
min f(x) (13)
s.t.pi(x)≤0(i＝1,……,Nid) (14)
x∈X (15)
X是x取值的区间向量；pi(x)是约束条件的统称；
求解式(13)，即寻找约束域内的极小点，且要求满足John条件，如下所示：
uipi(x)＝0 (17)
0≤ui≤1(i＝1,……,Nid) (19)
其中，
是目标函数f(x)的梯度，
是约束条件的梯度；
是Lagrange乘子；
式(18)是正则化条件；
式(19)使Lagrange乘子具有确定的边界约束；
记增广变量t为，
t＝[x u]T (20)
将John条件写成关于t的函数组，并记为φ(t)：
此时，在给定区间上，含不等式约束的寻优问题转化为求解如下的方程组：
φ(t)＝0 (22)
应用区间优化算法，求解含不等式约束的寻优问题。
优选地，步骤S4中，求解非线性优化数学模型时，利用区间删减工具可提高计算效率。
本申请所达到的有益效果：
本发明对已有的可靠性评估逆问题模型进行推广，建立一个一般性的可靠性评估逆问题模型，并针对逆问题的不同情形采用改进全局区间优化算法；提出的模型和配套算法能够处理可靠性评估逆问题的各种情形，在确保求得最优解的同时也提升了计算效率。
附图说明
图1是可靠性逆问题定义图；
图2为本发明基于区间优化算法的可靠性逆问题模型的求解方法流程图；
图3是未知可靠性参数确定的求解方法流程。
具体实施方式
下面结合附图对本申请作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本申请的保护范围。
本发明的基于区间优化算法的可靠性逆问题模型，具体为如下基于可靠性指标解析计算模型的非线性方程组：
Npa为未知可靠性参数个数，Nid为已知可靠性指标个数；
本发明具体实施时，可靠性逆问题定义如图1所示。
如图2和图3所示，本发明基于区间优化算法的可靠性逆问题模型的求解方法，包括以下步骤：
S1、确定待求的未知可靠性参数和已知可靠性指标，设置可靠性参数的取值区间；
具体实施时，可靠性参数的取值区间上下界用相对于参数真值的倍率设置；
S2、通过一次可靠性评估过程计算可靠性参数到各可靠性指标的非线性映射系数，即
S3、建立可靠性评估逆问题非线性方程组，即基于可靠性指标解析计算模型的非线性方程组，即式(1)；
S4、根据Npa与Nid的大小关系，将可靠性评估逆问题非线性方程组转化为不同非线性优化数学模型，选择相应的区间算法求解非线性优化数学模型，得到待求可靠性参数值。
当Npa＝Nid，采用针对方程组(1)的区间算法；
Npa<Nid，Npa<Nid，所用算法一样，采用区间优化算法，这是因为，二者不等时无法直接求取方程组(1)，需要转换成区间优化问题，进而采用区间优化算法求解。
求解非线性优化数学模型时，利用区间删减工具可提高计算效率。
区间优化算法的构造和改进的一个关键是区间删减工具的使用。删减工具能够准确删除不可能存在最优值的区间。
删减工具包括中点检测，单调性检测，凸性检测，区间Newton法等。其中，区间Newton法不仅可以删减区间，还具有检验解的存在性并迭代到精确解的能力，本发明实施时优选采用的就是区间Newton法。
具体的：
(a)若Npa＝Nid，则式(1)是Nid维的非线性方程组；
(b)若Npa<Nid，将基于可靠性指标解析计算模型的非线性方程组，即式(1)转化为基于最小二乘估计的模型以估计待求可靠性参数，具体的：
以计算的可靠性指标值与真实可靠性指标值的偏差最小为目标，以元件的可靠性参数为控制变量，应用最小二乘估计(Least Squares Estimator,LSE)原理，构建基于最小二乘估计的无约束非线性优化数学模型，以估算可靠性参数值；
所述基于最小二乘估计的无约束非线性优化数学模型如下：
s.t.xLB≤x≤xUB (3)
其中，x为待估计的可靠性参数向量；
xLB和xUB分别是由工程经验得到的可靠性参数的取值下、上界。
若Npa<Nid，求解所述无约束非线性优化数学模型如下：
将式(2)代表的非线性优化问题写成如下的紧凑形式：
min f(x) (10)
s.t.x∈X (11)
其中，X是x取值的区间向量；
区间算法通过区间搜索和检验，能够保证找到全局最优解和最优值的范围；
考虑优化问题(10)不包含除未知变量边界约束以外的其他约束条件，且未知变量的初始区间足够大的情况时，优化问题的最小点从驻点中产生。那么，找到区间内的所有驻点，即可找到最小点。
记目标函数f的梯度为：
借助区间Newton法寻找目标函数的驻点转化为求方程组g＝0的解，驻点即最小点。
(c)若Npa>Nid，式(1)可能会有多解或者无数解，此时，可将基于可靠性指标解析计算模型的非线性方程组，即式(1)转化为可靠性参数非线性优化模型，并根据实际需要添加约束，以确保求得唯一解，具体的：
将式(1)转化为最小化电力设备投资费用的含不等式约束非线性优化数学模型；
所述最小化电力设备投资费用的含不等式约束非线性优化数学模型如下：
Ui＝λi/(λi+μi) (6)
i∈SxCom (7)
λLB≤λ≤λUB,μLB≤μ≤μUB (9)
式(4)表示元件投资总费用由元件投资费用和运维费用组成；
SxCom是含未知可靠性参数的元件的集合；
系数α是资金回收系数，与贴现率和设备经济使用寿命有关，该系数将总投资费用折算到等年值；
式(5)表示投资费用是元件不可用率的函数；
U0,i和
分别为第i个元件的基准不可用率和基准投资费用；
Ui、λi、μi、Umax,i、Umin,i分别为分别为元件i的不可用率、元件i的故障率、元件i的修复率、元件i的最大不可用率、元件i的最小不可用率；
τi是一个表示第i个元件投资费用与不可用率关系的常数；
式(8)表示需要满足的可靠性指标约束；
向量λ,μ表示未知的可靠性参数，λLB、λUB分别为λ的取值下、上界，μLB、μUB分别为μ的取值下、上界；
Ej表示使用的第j个可靠性指标，它是未知可靠性参数的函数，m为未知可靠性参数个数；
该模型以元件投资总费用最小为目标，确定待求的元件可靠性参数。这种情况下的可靠性评估逆问题就被表达为一个含不等式约束的非线性优化模型。
若Npa>Nid，求解所述含不等式约束非线性优化数学模型如下：
将式(4)-(9)代表的非线性优化问题写成如下的紧凑形式：
min f(x) (13)
s.t.pi(x)≤0(i＝1,……,Nid) (14)
x∈X (15)
式(14)指的是紧凑形势模型的不等式约束的集合，这里的不等式约束主要是指可靠性指标范围的约束；X是x取值的区间向量；pi(x)是约束条件的统称；
求解式(13)，即寻找约束域内的极小点；
不同于无约束优化里极小点只需要是驻点，约束优化问题的极小点需要满足Fritz-John最优性条件(以下简称John条件)，如下所示：
uipi(x)＝0 (17)
0≤ui≤1(i＝1,……,Nid) (19)
其中，
是目标函数f(x)的梯度，
是约束条件的梯度；
是Lagrange乘子；
式(18)是正则化条件；
式(19)使Lagrange乘子具有确定的边界约束，为区间Newton法的使用提供了条件；
记增广变量t为，
t＝[x u]T (20)
将John条件写成关于t的函数组，并记为φ(t)：
此时，在给定区间上，含不等式约束的寻优问题转化为求解如下的方程组：
φ(t)＝0 (22)
应用区间优化算法，即区间Newton法，可求解含不等式约束的寻优问题。
需要注意的是，对求解过程中产生的每个区间，需要检验该区间是否满足约束。
具体实施时，步骤S4中，选择区间Newton法，并采用auss-seidel技巧对区间Newton算子进行改进，得到区间Krawczyk-Hansen算子求解非线性优化数学模型。
若考虑可靠性逆问题数学模型的待求变量的初始区间足够大，则优化问题的最小点从驻点中产生。那么，找到区间内的所有驻点，即可找到最小点。
记目标函数f的梯度为：
寻找目标函数的驻点转化为求方程组g＝0的解。
区间Newton法的迭代公式如下：
N(X(k))＝x(k)-[J(X(k))]-1g(x(k))
X(k+1)＝X(k)∩N(X(k)) (5)
其中，迭代次数k＝0,1,2,……。J是向量g的雅克比矩阵，即：
J(X)是J在区间向量X上的区间扩展。
x(k)是X(k)内部的任意一点，通常可取X(k)的中点。
式(24)就是区间Newton算子的基本形式。
区间Newton算子有以下三条性质：
(a)若x*使得g(x*)＝0，且x*∈X(k)，则x*∈N(X(k))；
(b)若
则g＝0在X(k)中无解；
(c)若
且
则g＝0在X(k)中必有解。
利用区间Newton算子的性质可判断在给定区间上是否有解。
利用迭代公式(24)直接求解N(X)涉及到区间矩阵J(X)的求逆，计算复杂度很大。
为避免对区间矩阵求逆以及能够获得较好的解，已有一些研究对基本区间Newton算子做了改进，常用的有区间Krawczyk算子。记区间矩阵J(X)的中心是JC，JC的一个近似逆矩阵为Y。
记：
M(X)＝YJ(X),r(X)＝-Yg(x0) (7)
区间Krawczyk迭代算子为：
K(X(k))＝x(k)+r(x(k))+[I-M(X(k))](X(k)-x(k))
X(k+1)＝X(k)∩K(X(k)) (8)
式中，I是单位阵。
区间Krawczyk算子同样具有区间Newton算子的三条性质。
此外，在迭代中，若出现
且W(K(X(k)))<W(X(k))，则区间X(k)内有唯一解。
此时，以任意一点x(0)∈X(k)为初值，采用以下点Newton迭代公式，可迭代到解：
x(j+1)＝x(j)-Yg(x(j)),j＝0,1,…… (9)
S5、对非线性优化数学模型进行效果测算与检验。
下面为采用本发明的方法进行评估的具体实施例：
实施例1：测算无约束优化，即Npa≤Nid情况的最优解的精度
(1)RBTS系统的测试
待求的未知可靠性参数有6个，为λG1，λG3，λG5，μL1，μL3，μL9。
其中，λG1表示机组1的故障率，λG3表示机组3的故障率，λG5表示机组5的故障率，λL1表示支路1的修复率，λL3表示支路3的修复率，λL9表示支路9的修复率。故障率和修复率的单位是次/年。
机组和支路的编号与测试系统文档给出的编号顺序一致。
利用的可靠性指标，即已知可靠性指标有6个，包括节点2和系统各自的LOLP(电力不足概率)、LOLF(损失的负荷频率)和EENS(网络电量不足期望值)指标。
可靠性参数的取值区间设置为其真实值的0.5-2倍。
除了用区间优化算法求解无约束优化问题以获得未知可靠性参数的值，本实施例还采用多种常见的非线性优化方法来寻找未知可靠性参数的值，包括内点法(Interiorpoint algorithm,IPA)和信赖域反射法(Trust region reflective,TRR)。
不同算法的可靠性参数求取结果列于表1中，表1也给出了非线性优化算法的初始值。
表1多种算法的可靠性参数求取结果的比较-RBTS系统
注：表中故障率和修复率单位均为次/年，下表同。
由表1可见，本发明区间算法的精度高于IPA、TRR两种常规非线性算法。
IPA、TRR得到的故障率参数的结果的精度较好，但是部分修复率参数的精度较差。这主要是因为可靠性指标对于部分修复率参数极其不敏感，导致常规非线性算法容易收敛到局部最优，不易寻找到全局最优。
(2)IEEE-RTS79系统的测试
待求的未知可靠性参数有6个，为λG1-20MW，μG22，μG15-12MW，λL7，μL11，λL23。
其中λG1-20MW表示节点1上的全部20MW容量的机组的故障率；μG22表示机组22的修复率；μG15-12MW表示节点15上的全部12MW容量的机组的修复率；λL7表示的是线路7的故障率；μL11表示的是线路11的修复率；λL23表示的是线路7的故障率。
在优化问题中认为位于同一节点的同容量且同类型的机组的可靠性参数相同。
利用的可靠性指标有6个，包括节点15、节点18和系统各自的LOLF和EENS指标。
可靠性参数的取值区间设置为其真实值的0.5-2.5倍。
表2多种算法的可靠性参数求取结果的比较-RTS79系统
表2的结论与表1相似：
相比IPA、TRR常规非线性算法，本发明区间算法的精度非常高，而IPA、TRR算法容易收敛到局部最优。尤其是对于输电线路的可靠性参数，常规非线性算法的计算结果误差很大。
实施例2：验证改进区间算法的计算效率：
在RTS79系统上测试改进区间算法，使用收敛时的区间分割次数、函数梯度的求取次数等指标，评估分别采用本发明的Gauss-seidel技巧改造和包络一致性HC时的区间算法效率。
参数的区间上下界用相对于参数真实值的倍率表示。
表3给出了Gauss-seidel技巧改造后区间算法的性能。
当未知参数数目为3时，利用的可靠性指标是系统的LOLP、LOLF和EENS指标。
当未知参数数目为6时，利用的可靠性指标包括节点15、节点18和系统各自的LOLF和EENS指标。
表3中，K-Newton指区间Krawczyk算子，H-Newton指的是改进后的区间Krawczyk-Hansen算子。
表3 Gauss-seidel技巧改进对区间算法的性能的影响
由表3可见，Gauss-seidel技巧可小幅提升区间算法的计算效率。
表4给出了应用包络一致性(HC)对区间算法的影响。
表4包络一致性(HC)对区间算法的性能的影响
由表4可以看出，相比基本区间H-Newton算法，应用包络一致性可降低区间算法的求梯度次数。
实施例3：验证含约束优化，即Npa>Nid情况的最优解的精度。
对于任一元件i，定义它的基准不可用率U0,i及对应的基准投资费用
如下：
当优化选择的不可用率低于基准不可用率时，投资费用会比基准投资费用更昂贵，反之亦然。
本实施例中元件的基准可用率设定为测试系统文献给出的原始可用率，并假设机组元件的基准投资费用与它的容量成正比，设定发电机的CI0为10k$/MW，输电线路的CI0为10k$/km，变压器的CI0为100k$。
所有元件的元件投资费用计算公式中的系数τ统一取7。
对于含可靠性不等式约束的可靠性评估逆问题，本实施例使用一种元启发式优化算法，粒子群优化法(PSO)，以对比验证区间优化算法的性能。
(1)RBTS系统的测试
待求的未知可靠性参数有6个，为λG4，μG5，μL1，μL4，μL8，μL9。
λG4表示的是发电机4的故障率；μG5表示的是发电机5的修复率；μL1表示的是线路1的修复率；μL4表示的是线路4的修复率；μL8表示的是线路8的修复率；μL9表示的是线路9的修复率。
利用的可靠性指标有两个，为系统LOLF和EENS指标。
可靠性参数的取值区间设置为其原始值的0.5-2倍。
采用粒子群算法和本发明所提的区间优化算法求得的结果做对比，说明本发明所提方法的准确性和可行性：
粒子群优化的种群规模设置为15，迭代次数为150，并重复运行5次。
表6-表7给出了不同算法的结果对比，其中PSO为5次运行的最优结果，本发明区间算法的总费用为计算的总费用区间的中点。
表6不同算法的可靠性参数求取结果的比较-RBTS系统
| 可靠性参数 | 基准值 | 区间宽度 | 区间算法结果 | PSO |
| λ<sub>G4</sub> | 4 | [0.5,2] | [5.289,5.290] | 5.83 |
| μ<sub>G5</sub> | 147 | [0.5,2] | [157.979,157.982] | 163.52 |
| μ<sub>L1</sub> | 876 | [0.5,2] | [438.00,438.16] | 451.20 |
| μ<sub>L4</sub> | 876 | [0.5,2] | [438.00,438.14] | 447.28 |
| μ<sub>L8</sub> | 876 | [0.5,2] | [438.00,438.19] | 449.31 |
| μ<sub>L9</sub> | 876 | [0.5,2] | [797.529,797.531] | 824.95 |
| 总费用(千元) | 2750 | - | 910 | 1052 |
(2)IEEE-RTS79系统的测试
待求的未知可靠性参数有5个，为λG9，λG12，λG21，λG22，λG30，分别表示发电机9、12、21、22、30的故障率。
利用的可靠性指标有3个，为系统LOLP、LOLF和EENS指标。
表7多种算法的可靠性参数求取结果的比较-RTS79系统
比较表6和表7中的总费用基准值和算法的优化结果可知，在给定的最小化投资总费用模型以及经济性参数下，存在比基准可靠性参数取值和基准费用更优的可靠性参数取值组合，且含约束的区间优化算法得到的投资费用结果要明显好于PSO算法。这表明，在处理含可靠性不等式约束的可靠性逆问题上，本发明的区间优化算法具有较好的精度，而元启发式算法PSO的精度较低。
本发明申请人结合说明书附图对本发明的实施示例做了详细的说明与描述，但是本领域技术人员应该理解，以上实施示例仅为本发明的优选实施方案，详尽的说明只是为了帮助读者更好地理解本发明精神，而并非对本发明保护范围的限制，相反，任何基于本发明的发明精神所作的任何改进或修饰都应当落在本发明的保护范围之内。
Claims (10)
1.基于区间优化算法的可靠性逆问题模型，其特征在于：
所述基于区间优化算法的可靠性逆问题模型为如下基于可靠性指标解析计算模型的非线性方程组：
Npa为未知可靠性参数个数，Nid为已知可靠性指标个数；
2.根据权利要求1所述的基于区间优化算法的可靠性逆问题模型的求解方法，其特征在于：
所述方法包括以下步骤：
S1、确定待求的未知可靠性参数和已知可靠性指标，设置可靠性参数的取值区间；
S2、通过一次可靠性评估过程计算可靠性参数到各可靠性指标的非线性映射系数；
S3、建立可靠性评估逆问题非线性方程组，即基于可靠性指标解析计算模型的非线性方程组；
S4、根据Npa与Nid的大小关系，将可靠性评估逆问题非线性方程组转化为不同非线性优化数学模型，选择相应的区间算法求解非线性优化数学模型，得到待求可靠性参数值；
S5、对非线性优化数学模型进行效果测算与检验。
3.根据权利要求2所述的基于区间优化算法的可靠性逆问题模型的求解方法，其特征在于：
步骤S1中，可靠性参数的取值区间上下界用相对于参数真值的倍率设置。
4.根据权利要求2所述的基于区间优化算法的可靠性逆问题模型的求解方法，其特征在于：
步骤S4中，若Npa＝Nid，则式(1)是Nid维的非线性方程组；
若Npa<Nid，将基于可靠性指标解析计算模型的非线性方程组，即式(1)转化为基于最小二乘估计的模型以估计待求可靠性参数，具体的：
以计算的可靠性指标值与真实可靠性指标值的偏差最小为目标，以元件的可靠性参数为控制变量，构建基于最小二乘估计的无约束非线性优化数学模型，以估算可靠性参数值；
所述基于最小二乘估计的无约束非线性优化数学模型如下：
s.t.xLB≤x≤xUB (3)
其中，x为待估计的可靠性参数向量；
xLB和xUB分别是可靠性参数的取值下、上界。
5.根据权利要求4所述的基于区间优化算法的可靠性逆问题模型的求解方法，其特征在于：
若Npa<Nid，求解所述无约束非线性优化数学模型如下：
将式(2)代表的非线性优化问题写成如下的紧凑形式：
min f(x) (10)
s.t.x∈X (11)
其中，X是x取值的区间向量；
记目标函数f(x)的梯度为：
求方程组g＝0的解，得到目标函数的驻点，从而产生优化问题的最小点。
6.根据权利要求2所述的基于区间优化算法的可靠性逆问题模型的求解方法，其特征在于：
步骤S4中，若Npa>Nid，将基于可靠性指标解析计算模型的非线性方程组，即式(1)转化为可靠性参数非线性优化模型，并根据实际需要添加约束，以确保求得唯一解，具体的：
将式(1)转化为最小化电力设备投资费用的含不等式约束非线性优化数学模型，该模型以元件投资总费用最小为目标，确定待求的元件可靠性参数；
所述最小化电力设备投资费用的含不等式约束非线性优化数学模型如下：
Ui＝λi/(λi+μi) (6)
i∈SxCom (7)
λLB≤λ≤λUB,μLB≤μ≤μUB (9)
式(4)表示元件投资总费用由元件投资费用和运维费用组成；
SxCom是含未知可靠性参数的元件的集合；
系数α是资金回收系数，与贴现率和设备经济使用寿命有关，该系数将总投资费用折算到等年值；
式(5)表示投资费用是元件不可用率的函数；
U0,i和
分别为第i个元件的基准不可用率和基准投资费用；
Ui、λi、μi、Umax,i、Umin,i分别为分别为元件i的不可用率、元件i的故障率、元件i的修复率、元件i的最大不可用率、元件i的最小不可用率；
τi是一个表示第i个元件投资费用与不可用率关系的常数；
式(8)表示需要满足的可靠性指标约束；
向量λ,μ表示未知的可靠性参数，λLB、λUB分别为λ的取值下、上界，μLB、μUB分别为μ的取值下、上界；
Ej表示使用的第j个可靠性指标，它是未知可靠性参数的函数，m为未知可靠性参数个数；
7.根据权利要求6所述的基于区间优化算法的可靠性逆问题模型的求解方法，其特征在于：
若Npa>Nid，求解所述含不等式约束非线性优化数学模型如下：
将式(4)-(9)代表的非线性优化问题写成如下的紧凑形式：
min f(x) (13)
s.t.pi(x)≤0(i＝1,……,Nid) (14)
x∈X (15)
X是x取值的区间向量；pi(x)是约束条件的统称；
求解式(13)，即寻找约束域内的极小点，且要求满足John条件，如下所示：
uipi(x)＝0 (17)
0≤ui≤1(i＝1,……,Nid) (19)
其中，
是目标函数f(x)的梯度，
是约束条件的梯度；
是Lagrange乘子；
式(18)是正则化条件；
式(19)使Lagrange乘子具有确定的边界约束；
记增广变量t为，
t＝[x u]T (20)
将John条件写成关于t的函数组，并记为φ(t)：
此时，在给定区间上，含不等式约束的寻优问题转化为求解如下的方程组：
φ(t)＝0 (22)
应用区间优化算法，求解含不等式约束的寻优问题。
8.根据权利要求7所述的基于区间优化算法的可靠性逆问题模型的求解方法，其特征在于：
所述区间优化算法为区间Newton法。
9.根据权利要求2所述的基于区间优化算法的可靠性逆问题模型的求解方法，其特征在于：
步骤S4中，求解非线性优化数学模型时，利用区间删减工具提高计算效率；
所述删减工具包括中点检测，单调性检测，凸性检测，区间Newton法。
10.根据权利要求2所述的基于区间优化算法的可靠性逆问题模型的求解方法，其特征在于：
步骤S4中，选择区间Newton法，并采用auss-seidel技巧对区间Newton算子进行改进，得到区间Krawczyk-Hansen算子求解非线性优化数学模型。
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