CN113283130B - 基于应变模态的高速铁路32米标准梁动挠度监测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于应变模态的高速铁路32米标准梁动挠度监测方法，包括：基于列车荷载偏载分布的特点，采用基于振型叠加法的模态应变理论建立了考虑测点至等效中性层距离修正的“应变‑动挠度”模型，应变测点距箱梁截面等效中性层的距离和模态矩阵振型阶数的选取，对建立的应变‑动挠度变换模型的重构精度有显著的影响，利用Ansys数值模拟来对列车偏载作用下应变测点距箱梁截面等效中性层的距离进行修正，利用粒子群算法对模态矩阵振型阶数的选取进行优化，通过UM多体动力学仿真数据集和实际动载试验结果表明本发明的有效性和准确性。本发明提高了桥梁健康监测实时预警子系统智能识别的自动化、智能化、准确性和鲁棒性。

Description

基于应变模态的高速铁路32米标准梁动挠度监测方法

技术领域

本发明涉及高速铁路桥梁动挠度健康监测领域，具体涉及一种基于应变模态的高速铁路32米标准梁动挠度监测方法。

背景技术

截止到目前为止，我国的高速铁路营业总里程超过3.5万公里，高速铁路桥梁总里程突破1.6万公里，而在我国高速铁路桥梁中，85％以上为等跨径布置的预应力混凝土简支箱梁桥，在历经近十几年大规模建设后，我国高铁桥梁将全面迎来养护期，高速铁路桥梁动态挠度的测量对于其运行安全性和结构损伤评估是十分重要的。随着桥梁健康监测技术的进步，人们研究了许多用于挠度测量的方法，虽然测试的手段很多如GPS测量法、激光图像、连通管、光电成像等，但存在成本高、精度低、不易安装与维护、需要静态参考点、易受天气影响等局限性。同时这些方法只能测量某个或者某几个有限点的变形，如果要获得整个桥梁的实时挠曲线，必须对某一时刻测量多个点的挠度值进行插值或者拟合的方法来获取桥梁的实时挠曲线。

近年来随着桥梁健康监测技术的发展，通过利用桥梁结构的应变-位移关系来识别出结构的挠曲线，是一种间接的测量变形的方法，这类方法适用于梁式桥梁的挠度测量，目前在梁式桥梁的静挠度测量上获得了广泛的应用。但是目前的分析方法都是将桥梁梁体简化为欧拉-伯努利梁，假设桥梁断面的变形符合平截面假定，“应变-位移”转化方程是基于细长梁在受纯弯曲变形下的假设才成立的，而对于高速铁路32米箱形标准梁桥两车道重载列车荷载偏载分布的特点，传统的“应变-动挠度”转化方程不能够成立。因此，如何测试高速重载列车偏载作用下箱梁截面不符合平截面假设时的桥梁动挠度，是个亟待解决的难题。

发明内容

基于以上不足之处，本发明提供一种基于应变模态的高速铁路32米标准梁动挠度监测方法，能够适用于解决列车偏载作用下箱梁截面不符合平截面假设的问题。

本发明所采用的技术如下：一种基于应变模态的高速铁路32米标准梁动挠度监测方法，步骤如下：

步骤一、建立应变传感器所在桥梁底板测点的应变来预测桥梁关键断面位移的“应变-动挠度”结构动力学方程，所述的结构动力学方程建立步骤如下：

步骤一一、采用公式(1)作为梁体弯曲变形挠曲线的曲率方程：

其中ρ为梁截面的曲率半径，M代表弯矩，E代表梁体弹性模型，I代表梁体截面的抗弯惯性矩，u代表梁体测点的竖向位移，x代表沿桥梁纵桥向的坐标，梁的应变与弯曲变形的对应关系为：

其中ε代表应变矩阵，h为梁截面上应变测点到梁体中性层的距离，根据结构动力学中的振型叠加法建立梁体的运动方程如下：

u_m＝Φ_m×nq_n (3)

其中u_m∈R^m×1代表竖向位移矩阵，Φ_m×n代表竖向位移振型矩阵，q_n∈R^n×1代表竖向位移矩阵的广义坐标向量，m代表传感器测点的个数，n代表所用阵型向量的阶数，

步骤一二、结合公式(1)、(2)和(3)得出：

其中Ψ矩阵为应变模态振型矩阵，对于高速铁路32米箱形标准梁桥两车道列车荷载偏载分布的特点，偏载作用下的梁体测点的应变表示为：

ε＝ε₁+ε₂ (5)

其中ε为列车偏载引起的总应变，ε₁为列车在桥梁中心线上行驶即弯矩荷载下产生的应变效应，ε₂为列车偏载所产生的扭矩引起的应变效应，

步骤一三、桥梁关键断面在偏载作用下的变形不符合平截面假设，因此，对梁截面上应变测点到梁体中性层的距离h进行修正，根据公式(4)则有：

ε₁＝-h₁Ψ(x)q₁(t) (6)

ε₂＝-h₂Ψ(x)q₂(t) (7)

其中h₁和h₂代表弯矩和扭矩作用下梁截面上应变测点到梁体中性层的距离，Ψ矩阵为应变模态振型矩阵，q₁和q₂分别代表弯矩和扭矩作用下竖向位移矩阵的广义坐标向量，

根据公式(6)、(7)得出：

pinv代表对矩阵求伪逆即广义逆，

因此，列车偏载作用下梁体测点的竖向位移表示为：

其中u为列车荷载引起的总挠度，u₁为列车在桥梁中心线上行驶产生的弯矩荷载下引起的挠度，u₂为列车偏载所产生的扭矩荷载下引起的挠度；

步骤二、在ANSYS有限元模型中提取箱梁底板关键测点在桥面中心线单位荷载与桥面轨道线单位荷载作用下的位移和应变影响线，通过位移和应变影响线对梁底板上应变测点到梁体中性层的距离h进行修正；

步骤三、建立高铁32m梁的UM多体动力学模型，设置列车组分别以320km/h、350km/h和380km/h的速度行驶过桥梁，设置相应采样频率，提取箱梁底板各个测点的位移与应变时程曲线作为UM数值模拟算法验证的数据集；

步骤四、基于UM数值模拟数据集，采用粒子群算法进行振型矩阵中阵型向量选取的优化，优化过程中采用桥梁关键断面预测位移误差的平均信息熵作为粒子群算法中的适应度，从而得到各阶最优振型数量的选取，振型向量选取优化完成后，计算重构的时程位移向量与理论或实测的时程位移向量之间的相对误差百分比，来衡量各个测点重构时程位移与理论时程位移之间的误差大小验证验证动挠度算法的准确性。

本发明还具有如下技术特征：

1、如上所述的步骤二包括如下具体步骤：

步骤二一、根据设计图纸采用ANSYS建模，同时考虑预应力和二期横载的建模，将梁体的设计弹性模量、容重以及桥面二期恒载大小作为修正参数对有限元模型进行修正，依据动载试验所测的加速度数据进行功率谱分析得到梁体的第一阶自振频率，对ANSYS模型进行修正后使得其第一阶频率与实测频率的相对误差在2％以内，认为ANSYS有限元模型的静、动力性能能够代表实际桥梁；

步骤二二、设置以下工况来研究列车的偏载效应：

工况1：对列车上行车道一侧的两条轨道线上的各个点分别施加0.5KN的力，提取所关心测点的位移影响线和应变影响线；

工况2：对梁体的桥面中心轴线上各个点分别施加1KN的力，提取所关心测点的位移影响线和应变影响线；

工况3：单纯由扭矩产生的所关心测点的影响线效应，等于工况1减去工况2的效应；

根据公式(2)得出：

其中λ₁和λ₂分别代表弯矩荷载作用下和扭矩荷载作用下梁体应变测点产生的曲率，由虚功原理得出，某个测点的影响线形状即为单位中心力或单位扭矩施加在测点所在位置时引起的该测点所在的底板线沿桥梁纵桥向的位移或应变曲线，当单位力或单位扭矩施加在该测点时，将该测点位置处引起的中心力应变ε₁和扭矩应变ε₂带入公式(11)公式(12)，基于差分法原理对单位中心力或单位扭矩在该测点引起的位移影响线求解其曲率曲线，将该测点位置处的弯矩曲率λ₁和扭矩曲率λ₂带入公式(11)公式(12)，求解得出该测点位置处的参数h₁和h₂，同样，求解出其余测点到梁体中性层的距离参数h₁和h₂；

步骤二三、对测点到梁体中性层的距离参数h₁和h₂完成修正后，如根据公式(10)计算底板测点的位移，还需要将列车偏载产生的应变分离成两部分ε₁和ε₂，当单位中心力/扭矩加载至不同位置时，同一测点处ε₂/ε₁的大小是不同的，并不是一个常数，因此并不能将ε按照比例分解成为ε₁和ε₂，因此必须寻找其它的替代方法来进行公式(10)方程的求解，

当采用不分离ε₁和ε₂的方法求解总体位移时，设h₂等于h₁时，则测点的总体位移的近似解由u_pre来表示，如公式(13)中所示，

根据公式(10)和公式(13)，当公式(13)中h₂不等于h₁时，当采用腹板线下或底板中线下的m个测点所测应变与其对应的n阶振型来重构此条线上m个测点的位移时，此时测点的近似解位移u_pre与理论位移u之间的差值Δu_m×1表示为：

其中φ_m×m＝Φ_m×n(x)pinv(Ψ(x)_m×n)，

L_m为向量L_m×1中的第m个元素，理论上引起的位移矩阵的相对误差百分比P_error表示为：

因此只要

与max{|L₁| |L₂|…|L_m|}的乘积小于10％，即P_error小于10％时，采用公式(13)作“应变-动挠度”的近似方法是能够满足预测精度要求的。

2、如上所述的步骤三具体包括如下步骤：

步骤三一、在UM多体动力学仿真模拟软件中，高速列车动车组建模采用以CRH2为原型的改装列车CRH380，该列车采用8节编组在UM软件中建模，刚体分为三个部分，分别为轮对、转向架及车体，其中轮对与转向架之间通过一系悬挂系统相互联系、而二系悬挂系统则连接转向架与车体，从而使三个刚体形成整体，最后，通过给定车辆初始状态，设置初速度和初位置，最终完成车-轨系统的建立，通过将ANSYS中建立的模型修正后的32m标准梁以及上部轨道板通过ANSYS与UM软件对接口进行数据格式转换，形成UM数据格式，按照设计说明在UM中对导入桥梁的支座区域施加刚度约束，并根据中国铁路规范标准，设置轨道的轨距、轨道重量、轨道谱的参数，完成轨道模型的构建；

步骤三二、在UM软件中建立轨道时采用连续弹性基础梁模型，该模型将钢轨视为弹性的连续梁，将钢轨下的基础在竖向视为并联线性弹簧阻尼系统联接，在横向上视为串联线性弹簧阻尼联结，最后根据实际情况调整车辆、桥梁、轨道三者之间的相对位置，完成模型运行前的准备工作，最后设置列车组分别以320km/h、350km/h和380km/h的速度行驶过桥梁，设定提取数据的采样频率，提取所关心测点的位移与应变时程曲线作为UM数值模拟算法验证的数据集。

3、如上所述的具体包括如下步骤：

步骤四一、偏载列车经过桥梁时，由于列车荷载空间分布的唯一性、列车运行轨道与其对应的运行方向具有唯一性，针对这样一种特定作用形式的荷载往往只能引起某些个特定形状的振型向量参与振动，因此需要对振型向量的选取进行优化，在ANSYS模型中提取结构的竖向位移振型向量，采用差分法计算出结构的竖向应变振型向量作为振型向量选取的候选集；

步骤四二、粒子群算法训练过程中采用预测的桥梁关键断面的时程位移与真实位移的误差矩阵的信息熵作为适应度函数，误差矩阵的信息熵越小，适应度的值就越大，粒子每更新一次位置，就计算一次适应度值，并且通过比较新粒子的适应度值和个体极值、群体极值的适应度值更新个体极值和群体极值位置，对于服从均值为零，方差为σ²的随机变量u，其概率密度函数为p(u)，则其信息熵为：

位移误差矩阵表示为Δu＝[Δu¹,···,Δuⁿ,···,Δu^m]∈R^H×m中每个误差向量Δuⁿ服从均值为零，方差为

的高斯分布，此时测点重构位移误差的平均信息熵为：

其中

为误差向量Δuⁿ的方差估计值，

通过引入信息熵，将m个应变测点的振型优化选取问题转化为使预测的m个关键断面的位移误差矩阵的平均信息熵最小的问题，优化目标函数表示为：

振型向量优化选取完成后，采用相对误差百分比RPE_i(i＝1,2…m)来衡量各个测点重构时程位移与理论时程位移之间的误差大小进而验证动挠度算法的准确性，公式如下：

u_pre为重构的时程位移向量，u_real为理论的时程位移向量。

本发明的有益效果及优点为：本发明提高了桥梁健康监测实时预警子系统智能识别的自动化、智能化、准确性和鲁棒性，为桥梁健康监测动挠度在线实时预警子系统的建立提供了解决方案。针对高速铁路32米箱形标准梁桥两车道重载列车荷载偏载分布的特点，本发明的方法能够适用于解决列车偏载作用下箱梁截面不符合平截面假设的问题，对测点到梁体等效中性层的距离进行修正，并公开了能够适用于列车偏载作用下的“应变-动挠度”模型，本发明还能作为桥梁健康监测实时预警子系统的组成部分，直接实时地对桥梁关键断面的预测挠度是否超限进行判断识别。

附图说明

图1为ANSYS有限元模型示意图；

图2为ANSYS数值模拟梁体底板传感器测点布置示意图；

图3为跨中L/2断面测点位移影响线图；

图4为跨中L/2断面测点应变影响线图；

图5为ANSYS模拟列车上行时上行侧腹板底测点应变影响线图；

图6为UM多体动力学32m简支梁建模效果图；

图7为UM中1-3测点选取不同数量的最优振型时的信息熵变化曲线与振型选取分布图；

图8为UM中4-6测点选取不同数量的最优振型时的信息熵变化曲线与振型选取分布图；

图9为UM中7-9测点选取不同数量的最优振型时的信息熵变化曲线与振型选取分布图；

图10为UM中320km/h速度下各关键断面代表性测点重构位移与理论位移时程对比图；

图11为某32米标准梁动载试验现场测点布置示意图；

图12为某32米标准梁动载试验列车上行320km/h速度下各关键断面代表性测点重构位移与实测位移时程对比图。

具体实施方式

本发明基于32米标准梁桥两车道列车荷载偏载分布的特点，采用基于振型叠加法的模态应变理论建立了考虑测点至等效中性层距离修正的“应变-动挠度”模型，应变测点距箱梁截面等效中性层的距离和模态矩阵振型阶数的选取，对建立的应变-动挠度变换模型的重构精度有显著的影响，利用Ansys数值模拟来对列车偏载作用下应变测点距箱梁截面等效中性层的距离进行修正，利用粒子群算法对模态矩阵振型阶数的选取进行优化，通过UM(Universal Mechanism)多体动力学仿真数据集和高速铁路某32米标准梁动载试验结果表明，基于本发明所提方法的位移重构值与理论值吻合良好，验证了本发明的有效性和准确性。下面通过结合32米标准梁ANSYS有限元建模、UM多体动力学仿真数据集和32米标准梁动载试验举例对本发明做进一步的说明。

实施例1

一种基于应变模态的高速铁路32米标准梁动挠度监测方法，步骤如下：

步骤一、建立应变传感器所在桥梁底板测点的应变来预测桥梁关键断面位移的“应变-动挠度”结构动力学方程，所述的结构动力学方程建立步骤如下：

步骤一一、材料力学中对于跨高比大于5的细长梁来说，剪力对变形的影响很小，此时可以忽略剪切变形的影响，采用公式(1)作为梁体弯曲变形挠曲线的曲率方程：

其中ρ为梁截面的曲率半径，M代表弯矩，E代表梁体弹性模型，I代表梁体截面的抗弯惯性矩，u代表梁体测点的竖向位移，x代表沿桥梁纵桥向的坐标，梁的应变与弯曲变形的对应关系为：

其中ε代表应变矩阵，h为梁截面上应变测点到梁体中性层的距离，根据结构动力学中的振型叠加法建立梁体的运动方程如下：

u_m＝Φ_m×nq_n (3)

其中u_m∈R^m×1代表竖向位移矩阵，Φ_m×n代表竖向位移振型矩阵，q_n∈R^n×1代表竖向位移矩阵的广义坐标向量，m代表传感器测点的个数，n代表所用阵型向量的阶数，

步骤一二、结合公式(1)、(2)和(3)得出：

其中Ψ矩阵为应变模态振型矩阵，对于高速铁路32米箱形标准梁桥两车道列车荷载偏载分布的特点，偏载作用下的梁体测点的应变表示为：

ε＝ε₁+ε₂ (5)

其中ε为列车偏载引起的总应变，ε₁为列车在桥梁中心线上行驶即弯矩荷载下产生的应变效应，ε₂为列车偏载所产生的扭矩引起的应变效应，

步骤一三、桥梁关键断面在偏载作用下的变形不符合平截面假设，因此，对梁截面上应变测点到梁体中性层的距离h进行修正，根据公式(4)则有：

ε₁＝-h₁Ψ(x)q₁(t) (6)

ε₂＝-h₂Ψ(x)q₂(t) (7)

其中h₁和h₂代表弯矩和扭矩作用下梁截面上应变测点到梁体中性层的距离，Ψ矩阵为应变模态振型矩阵，q₁和q₂分别代表弯矩和扭矩作用下竖向位移矩阵的广义坐标向量，

根据公式(6)、(7)得出：

pinv代表对矩阵求伪逆即广义逆，

因此，列车偏载作用下梁体测点的竖向位移表示为：

其中u为列车荷载引起的总挠度，u₁为列车在桥梁中心线上行驶产生的弯矩荷载下引起的挠度，u₂为列车偏载所产生的扭矩荷载下引起的挠度；

步骤二、在ANSYS有限元模型中提取箱梁底板关键测点在桥面中心线单位荷载与桥面轨道线单位荷载作用下的位移和应变影响线，通过位移和应变影响线对梁底板上应变测点到梁体中性层的距离h进行修正，步骤二具体如下：

步骤二一、根据设计图纸采用ANSYS建模，同时考虑预应力和二期横载的建模，将梁体的设计弹性模量、容重以及桥面二期恒载大小作为修正参数对有限元模型进行修正，依据动载试验所测的加速度数据进行功率谱分析得到梁体的第一阶自振频率，对ANSYS模型进行修正后使得其第一阶频率与实测频率的相对误差在2％以内，认为ANSYS有限元模型的静、动力性能能够代表实际桥梁；

步骤二二、设置以下工况来研究列车的偏载效应：

工况1：对列车上行车道一侧的两条轨道线上的各个点分别施加0.5KN的力，提取所关心测点的位移影响线和应变影响线；

工况2：对梁体的桥面中心轴线上各个点分别施加1KN的力，提取所关心测点的位移影响线和应变影响线；

工况3：单纯由扭矩产生的所关心测点的影响线效应，等于工况1减去工况2的效应；

根据公式(2)得出：

其中λ₁和λ₂分别代表弯矩荷载作用下和扭矩荷载作用下梁体应变测点产生的曲率，由虚功原理得出，某个测点的影响线形状即为单位中心力或单位扭矩施加在测点所在位置时引起的该测点所在的底板线沿桥梁纵桥向的位移或应变曲线，当单位力或单位扭矩施加在该测点时，将该测点位置处引起的中心力应变ε₁和扭矩应变ε₂带入公式(11)公式(12)，基于差分法原理对单位中心力或单位扭矩在该测点引起的位移影响线求解其曲率曲线，将该测点位置处的弯矩曲率λ₁和扭矩曲率λ₂带入公式(11)公式(12)，求解得出该测点位置处的参数h₁和h₂，同样，求解出其余测点到梁体中性层的距离参数h₁和h₂；

步骤二三、对测点到梁体中性层的距离参数h₁和h₂完成修正后，如根据公式(10)计算底板测点的位移，还需要将列车偏载产生的应变分离成两部分ε₁和ε₂，当单位中心力/扭矩加载至不同位置时，同一测点处ε₂/ε₁的大小是不同的，并不是一个常数，因此并不能将ε按照比例分解成为ε₁和ε₂，因此必须寻找其它的替代方法来进行公式(10)方程的求解，

当采用不分离ε₁和ε₂的方法求解总体位移时，设h₂等于h₁时，则测点的总体位移的近似解由u_pre来表示，如公式(13)中所示，

根据公式(10)和公式(13)，当公式(13)中h₂不等于h₁时，当采用腹板线下或底板中线下的m个测点所测应变与其对应的n阶振型来重构此条线上m个测点的位移时，此时测点的近似解位移u_pre与理论位移u之间的差值Δu_m×1表示为：

其中φ_m×m＝Φ_m×n(x)pinv(Ψ(x)_m×n)，

L_m为向量L_m×1中的第m个元素，理论上引起的位移矩阵的相对误差百分比P_error表示为：

因此只要

与max{|L₁| |L₂|…|L_m|}的乘积小于10％，即P_error小于10％时，采用公式(13)作“应变-动挠度”的近似方法是能够满足预测精度要求的。

步骤三、建立高铁32m梁的UM多体动力学模型，设置列车组分别以320km/h、350km/h和380km/h的速度行驶过桥梁，设置相应采样频率，提取箱梁底板各个测点的位移与应变时程曲线作为UM数值模拟算法验证的数据集；步骤三具体如下：

步骤三一、在UM多体动力学仿真模拟软件中，高速列车动车组建模采用以CRH2为原型的改装列车CRH380，该列车采用8节编组在UM软件中建模，刚体分为三个部分，分别为轮对、转向架及车体，其中轮对与转向架之间通过一系悬挂系统相互联系、而二系悬挂系统则连接转向架与车体，从而使三个刚体形成整体，最后，通过给定车辆初始状态，设置初速度和初位置，最终完成车-轨系统的建立，通过将ANSYS中建立的模型修正后的32m标准梁以及上部轨道板通过ANSYS与UM软件对接口进行数据格式转换，形成UM数据格式，按照设计说明在UM中对导入桥梁的支座区域施加刚度约束，并根据中国铁路规范标准，设置轨道的轨距、轨道重量、轨道谱的参数，完成轨道模型的构建；

步骤三二、在UM软件中建立轨道时采用连续弹性基础梁模型，该模型将钢轨视为弹性的连续梁，将钢轨下的基础在竖向视为并联线性弹簧阻尼系统联接，在横向上视为串联线性弹簧阻尼联结，最后根据实际情况调整车辆、桥梁、轨道三者之间的相对位置，完成模型运行前的准备工作，最后设置列车组分别以320km/h、350km/h和380km/h的速度行驶过桥梁，设定提取数据的采样频率，提取所关心测点的位移与应变时程曲线作为UM数值模拟算法验证的数据集。

步骤四、基于UM数值模拟数据集，采用粒子群算法进行振型矩阵中阵型向量选取的优化，优化过程中采用桥梁关键断面预测位移误差的平均信息熵作为粒子群算法中的适应度，从而得到各阶最优振型数量的选取，振型向量选取优化完成后，计算重构的时程位移向量与理论或实测的时程位移向量之间的相对误差百分比，来衡量各个测点重构时程位移与理论时程位移之间的误差大小验证验证动挠度算法的准确性；步骤四具体如下：

步骤四一、偏载列车经过桥梁时，由于列车荷载空间分布的唯一性、列车运行轨道与其对应的运行方向具有唯一性，针对这样一种特定作用形式的荷载往往只能引起某些个特定形状的振型向量参与振动，因此需要对振型向量的选取进行优化，在ANSYS模型中提取结构的竖向位移振型向量，采用差分法计算出结构的竖向应变振型向量作为振型向量选取的候选集；

步骤四二、粒子群算法训练过程中采用预测的桥梁关键断面的时程位移与真实位移的误差矩阵的信息熵作为适应度函数，误差矩阵的信息熵越小，适应度的值就越大，粒子每更新一次位置，就计算一次适应度值，并且通过比较新粒子的适应度值和个体极值、群体极值的适应度值更新个体极值和群体极值位置，对于服从均值为零，方差为σ²的随机变量u，其概率密度函数为p(u)，则其信息熵为：

位移误差矩阵表示为Δu＝[Δu¹,···,Δuⁿ,···,Δu^m]∈R^H×m中每个误差向量Δuⁿ服从均值为零，方差为

的高斯分布，此时测点重构位移误差的平均信息熵为：

其中

为误差向量Δuⁿ的方差估计值，

通过引入信息熵，将m个应变测点的振型优化选取问题转化为使预测的m个关键断面的位移误差矩阵的平均信息熵最小的问题，优化目标函数表示为：

振型向量优化选取完成后，采用相对误差百分比RPE_i(i＝1,2…m)来衡量各个测点重构时程位移与理论时程位移之间的误差大小进而验证动挠度算法的准确性，公式如下：

u_pre为重构的时程位移向量，u_real为理论的时程位移向量。

实施例2

针对某32米标准梁进行了通车前的联调联试动载试验，依据其设计图纸建立了ANSYS有限元实体单元模型，考虑预应力和二期横载的建模，将梁体的设计弹性模量、容重以及桥面二期恒载大小作为修正参数对有限元模型进行修正，依据某32米标准梁联调联试动载试验所测的加速度数据进行功率谱分析得到第一阶自振频率为5.86Hz,对ANSYS模型进行修正后第一阶频率为5.81Hz，相对误差0.85％，可以认为ANSYS有限元模型的静、动力性能可以很好的代表实际桥梁。ANSYS模型分析中共有9个关键测点作为桥梁动应变的监测点，选取L/4、L/2、3L/4处的断面作为关键断面，32米标准梁的ANSYS有限元模型及其关键断面与测点布置示意图如图1、2中所示。

步骤一、建立应变传感器所在桥梁底板测点的应变来预测桥梁关键断面位移的“应变-动挠度”结构动力学方程，本实例中建立箱梁底板各个腹板线下和底板中线下的3个测点来预测其所在测点位置处的动挠度的结构动力学方程，由结构动力学知识可知，对简支梁来讲主要是前几阶竖向振型向量的参与对挠度的贡献较大，因此从ANSYS模型中选取前20阶竖向位移振型向量并基于差分法原理得到前20阶竖向应变振型向量作为振型向量选取的候选集可以认为是足够的。

步骤二、在ANSYS有限元模型中提取箱梁底板如图2中1-9号测点在桥面中心线单位荷载与桥面轨道线单位荷载作用下的位移和应变影响线，以图3和图4中的2号点的影响线为例，由虚功原理可知，2号点的影响线形状即为单位中心力或单位扭矩施加在跨中时引起的2号点所在的腹板线的位移或应变曲线。当单位力或单位扭矩施加在跨中时，将2号点位置处引起的中心力应变ε₁和扭矩应变ε₂带入公式(11)公式(12)，基于差分法原理对单位中心力或单位扭矩引起的位移影响线求解其曲率曲线，将2号点位置处的曲率λ₁和λ₂带入公式(11)公式(12)，求解得出2号点位置处的参数h₁和h₂，同理可以求解出其余测点到梁体中性层的距离参数h₁和h₂如表1中所示。

表1 1-9号测点到梁体中性层的距离参数(单位：m)

测点编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9
										h1	1.396	1.541	1.391	1.236	1.165	1.192	1.393	1.526	1.399
h2	0.999	0.924	0.863	0.279	0.276	0.280	1.298	1.315	1.117

对测点到梁体中性层的距离参数h₁和h₂完成修正后，要想根据公式(10)计算底板测点的位移还需要将列车偏载产生的应变分离成两部分ε₁和ε₂。如图5中为ANSYS模拟列车上行时上行侧腹板底测点应变影响线，当单位中心力/扭矩加载至不同位置时，同一测点处ε₂/ε₁的大小是不同的。同样根据虚功原理，可以求出单位中心力/扭矩加载至不同位置时1-9号测点的ε₂/ε₁大小如表2所示，u₂/u₁的大小如表3所示。

表2单位中心力/扭矩加载至不同位置时1-9号测点的ε₂/ε₁

表3单位中心力/扭矩加载至不同位置时1-9号测点的u₂/u₁

由表2中可知当单位中心力/扭矩加载至不同位置时，对于箱梁底板1-9号测点的ε₂/ε₁并不是一个常数，且比值的波动范围很大，因此并不能将ε按照比例分解成为ε₁和ε₂，因此应采用本发明算法中不分离ε₁和ε₂的方法来求解测点位移，则梁体测点位移的近似解可以由u_pre来表示，如公式(13)中所示，根据公式(15)中对公式(13)的误差限值的分析，由表1和表3可以计算出当工况一中的单位移动力荷载移动至各关键断面时，由各条测点线测点所测应变重构位移与实际位移的相对误差的最大限值见表4中，表4中可知本发明算法的理论最大相对误差大都在10％以内，可以满足工程上的精度要求。

表4所提方法理论分析相对误差的最大限值P_error

步骤三、建立高铁32m梁的UM多体动力学模型，同样采用图2中梁体底板传感器的测点布置，在列车上行工况下，列车运行一段距离才能达到平稳状态，因此设置列车组分别以320km/h、350km/h和380km/h的速度从距桥头100m的轨道上出发行驶过桥梁，采样频率设置为200Hz，提取1-9号测点的位移与应变时程曲线作为UM数值模拟算法验证的数据集，如图6中为UM多体动力学32m简支梁建模效果图。基于UM数值模拟数据集，采用粒子群算法进行振型矩阵中阵型向量选取的优化，优化过程中采用桥梁关键断面预测位移误差的平均信息熵作为粒子群算法中的适应度，从而得到各阶最优振型数量的选取。如图7-9中为分别采用1-3测点、4-6测点、7-9测点的应变时程重构其自身的位移时程时，分别选取不同数量的最优振型时的信息熵变化曲线与振型选取分布图。由图中可以看出，列车上行时，当选用图1中某一条测点线下3个测点的应变时程重构其位移时程时，随着选取的最优振型数量的增加，重构位移误差的信息熵先减小后趋于平稳最后又增大，其最小信息熵均小于位移误差为5％时的信息熵，表明在最优振型数量下，位移的重构精度是可以满足5％相对误差的要求的。

当1-3测点一侧选取图7中所示的最优的6阶振型，4-6测点一侧选取图8中所示的最优的11阶振型，7-9测点一侧选取图9中所示的最优的9阶振型时，如图10中所示，以UM中数值模拟的列车速度为320km/h为例，各关键断面代表性测点的重构时程位移与理论时程位移吻合良好。

表5UM数值模拟不同速度下各个测点重构时程位移的相对误差百分比RPE_i

由表5中可以看出，在不同的速度级别下，本发明所提算法重构的1-9号测点的时程位移与真实的时程位移的相对误差百分比RPE_i都在5％以内，最大为3.56％，表明重构值与真实值吻合良好，验证了本发明所提方法的有效性、准确性。

图11为某32米标准梁动载试验现场测点布置示意图，在现场32m梁的L/4、L/2、3L/4共3个断面的梁底分别搭设了支架用于现场安装应变、位移、加速度传感器，安装传感器之前，用砂纸对测点进行了打磨，保证传感器粘贴的牢固可靠，每一个位移计都由磁性表座来支撑和调整，磁性表座吸附在粗钢管上，用铁丝将磁性表座和粗钢管拧紧进行二次加固，钢管埋在地基中，并有斜钢管、支架、铁丝对同一断面的两测点下的竖直钢管进行捆绑加固，保证位移计所测数据的准确性。如图11中所示，1-6测点同时布设了应变传感器和位移传感器，箱梁底板中心线上的10、4、5、6、11号点安装了竖向加速度计，4、5、6号测点安装了横向加速度计，采集的加速度信号用于计算桥梁基频，根据桥梁基频实现ANSYS有限元模型修正。

某32米标准梁动载试验过程中当列车上行行驶时，可以得到1-6号测点所测应变和位移，当列车下行行驶时，根据桥面上轨道横向分布的对称性可知，1-3号点所测应变和位移相当于列车上行时7-9号点所测应变和位移，用列车下行1-3号点所测应变和位移代替列车上行7-9号点所测应变和位移，这样便可以等效得到列车上行1-9号测点的实测应变和位移数据集。基于本发明算法，采用列车上行时1-9号测点的实测应变预测出1-9号测点的位移并与1-9号测点的实测位移进行对比验证，进而完成本发明中所提算法的精度验证。

如图12中所示，以某32米标准梁动载试验速度为320km/h的列车上行行驶为例，各关键断面代表性测点的重构时程位移与理论时程位移吻合良好。

表6某32米标准梁动载试验不同速度下各个测点重构时程位移的相对误差百分比RPE_i

列车上行

测点1

测点2

测点3

测点4

测点5

测点6

测点7

测点8

测点9

320km/h

3.80％

3.02％

5.21％

3.64％

3.78％

4.05％

5.53％

3.66％

4.21％

350km/h

5.24％

2.56％

6.91％

3.24％

3.54％

6.86％

5.94％

4.01％

4.02％

380km/h

4.80％

3.49％

5.13％

4.67％

4.49％

6.44％

6.90％

7.64％

5.41％

由表6中可以看出，在动载试验不同的测试速度级别下，本发明算法重构的1-9号测点的时程位移与实测的时程位移的相对误差百分比大多都在5％以内，最大为7.64％，表明重构值与真实值吻合良好，证明了该方法的有效性、准确性，以及在高速铁路桥梁动挠度健康监测系统中大规模应用的实用性。

Claims (4)

1.一种基于应变模态的高速铁路32米标准梁动挠度监测方法，其特征在于，方法步骤如下：

步骤一、建立应变传感器所在桥梁底板测点的应变来预测桥梁关键断面位移的“应变-动挠度”结构动力学方程，所述的结构动力学方程建立步骤如下：

步骤一一、采用公式(1)作为梁体弯曲变形挠曲线的曲率方程：

其中ρ为梁截面的曲率半径，M代表弯矩，E代表梁体弹性模型，I代表梁体截面的抗弯惯性矩，u代表梁体测点的竖向位移，x代表沿桥梁纵桥向的坐标，梁的应变与弯曲变形的对应关系为：

其中ε代表应变矩阵，h为梁截面上应变测点到梁体中性层的距离，根据结构动力学中的振型叠加法建立梁体的运动方程如下：

u_m＝Φ_m×nq_n (3)

其中u_m∈R^m×1代表竖向位移矩阵，Φ_m×n代表竖向位移振型矩阵，q_n∈R^n×1代表竖向位移矩阵的广义坐标向量，m代表传感器测点的个数，n代表所用阵型向量的阶数，

步骤一二、结合公式(1)、(2)和(3)得出：

其中Ψ矩阵为应变模态振型矩阵，对于高速铁路32米箱形标准梁桥两车道列车荷载偏载分布的特点，偏载作用下的梁体测点的应变表示为：

ε＝ε₁+ε₂ (5)

其中ε为列车偏载引起的总应变，ε₁为列车在桥梁中心线上行驶即弯矩荷载下产生的应变效应，ε₂为列车偏载所产生的扭矩引起的应变效应，

步骤一三、桥梁关键断面在偏载作用下的变形不符合平截面假设，因此，对梁截面上应变测点到梁体中性层的距离h进行修正，根据公式(4)则有：

ε₁＝-h₁Ψ(x)q₁(t) (6)

ε₂＝-h₂Ψ(x)q₂(t) (7)

其中h₁和h₂代表弯矩和扭矩作用下梁截面上应变测点到梁体中性层的距离，Ψ矩阵为应变模态振型矩阵，q₁和q₂分别代表弯矩和扭矩作用下竖向位移矩阵的广义坐标向量，

根据公式(6)、(7)得出：

pinv代表对矩阵求伪逆即广义逆，

因此，列车偏载作用下梁体测点的竖向位移表示为：

其中u为列车荷载引起的总挠度，u₁为列车在桥梁中心线上行驶产生的弯矩荷载下引起的挠度，u₂为列车偏载所产生的扭矩荷载下引起的挠度；

步骤二、在ANSYS有限元模型中提取箱梁底板关键测点在桥面中心线单位荷载与桥面轨道线单位荷载作用下的位移和应变影响线，通过位移和应变影响线对梁底板上应变测点到梁体中性层的距离h进行修正；

步骤三、建立高铁32m梁的UM多体动力学模型，设置列车组分别以320km/h、350km/h和380km/h的速度行驶过桥梁，设置相应采样频率，提取箱梁底板各个测点的位移与应变时程曲线作为UM数值模拟算法验证的数据集；

步骤四、基于UM数值模拟数据集，采用粒子群算法进行振型矩阵中阵型向量选取的优化，优化过程中采用桥梁关键断面预测位移误差的平均信息熵作为粒子群算法中的适应度，从而得到各阶最优振型数量的选取，振型向量选取优化完成后，计算重构的时程位移向量与理论或实测的时程位移向量之间的相对误差百分比，来衡量各个测点重构时程位移与理论时程位移之间的误差大小验证验证动挠度算法的准确性。

2.根据权利要求1所述的一种基于应变模态的高速铁路32米标准梁动挠度监测方法，其特征在于：步骤二包括如下具体步骤：

步骤二一、根据设计图纸采用ANSYS建模，同时考虑预应力和二期横载的建模，将梁体的设计弹性模量、容重以及桥面二期恒载大小作为修正参数对有限元模型进行修正，依据动载试验所测的加速度数据进行功率谱分析得到梁体的第一阶自振频率，对ANSYS模型进行修正后使得其第一阶频率与实测频率的相对误差在2％以内，认为ANSYS有限元模型的静、动力性能能够代表实际桥梁；

步骤二二、设置以下工况来研究列车的偏载效应：

工况1：对列车上行车道一侧的两条轨道线上的各个点分别施加0.5KN的力，提取所关心测点的位移影响线和应变影响线；

工况2：对梁体的桥面中心轴线上各个点分别施加1KN的力，提取所关心测点的位移影响线和应变影响线；

工况3：单纯由扭矩产生的所关心测点的影响线效应，等于工况1减去工况2的效应；

根据公式(2)得出：

其中λ₁和λ₂分别代表弯矩荷载作用下和扭矩荷载作用下梁体应变测点产生的曲率，由虚功原理得出，某个测点的影响线形状即为单位中心力或单位扭矩施加在测点所在位置时引起的该测点所在的底板线沿桥梁纵桥向的位移或应变曲线，当单位力或单位扭矩施加在该测点时，将该测点位置处引起的中心力应变ε₁和扭矩应变ε₂带入公式(11)公式(12)，基于差分法原理对单位中心力或单位扭矩在该测点引起的位移影响线求解其曲率曲线，将该测点位置处的弯矩曲率λ₁和扭矩曲率λ₂带入公式(11)公式(12)，求解得出该测点位置处的参数h₁和h₂，同样，求解出其余测点到梁体中性层的距离参数h₁和h₂；

步骤二三、对测点到梁体中性层的距离参数h₁和h₂完成修正后，如根据公式(10)计算底板测点的位移，还需要将列车偏载产生的应变分离成两部分ε₁和ε₂，当单位中心力/扭矩加载至不同位置时，同一测点处ε₂/ε₁的大小是不同的，并不是一个常数，因此并不能将ε按照比例分解成为ε₁和ε₂，因此必须寻找其它的替代方法来进行公式(10)方程的求解，

当采用不分离ε₁和ε₂的方法求解总体位移时，设h₂等于h₁时，则测点的总体位移的近似解由u_pre来表示，如公式(13)中所示，

根据公式(10)和公式(13)，当公式(13)中h₂不等于h₁时，当采用腹板线下或底板中线下的m个测点所测应变与其对应的n阶振型来重构此条线上m个测点的位移时，此时测点的近似解位移u_pre与理论位移u之间的差值Δu_m×1表示为：

其中φ_m×m＝Φ_m×n(x)pinv(Ψ(x)_m×n)，

L_m为向量L_m×1中的第m个元素，理论上引起的位移矩阵的相对误差百分比P_error表示为：

因此只要

与max{|L₁| |L₂| … |L_m|}的乘积小于10％，即P_error小于10％时，采用公式(13)作“应变-动挠度”的近似方法是能够满足预测精度要求的。

3.根据权利要求1或2所述的一种基于应变模态的高速铁路32米标准梁动挠度监测方法，其特征在于：步骤三具体包括如下步骤：

步骤三一、在UM多体动力学仿真模拟软件中，高速列车动车组建模采用以CRH2为原型的改装列车CRH380，该列车采用8节编组在UM软件中建模，刚体分为三个部分，分别为轮对、转向架及车体，其中轮对与转向架之间通过一系悬挂系统相互联系、而二系悬挂系统则连接转向架与车体，从而使三个刚体形成整体，最后，通过给定车辆初始状态，设置初速度和初位置，最终完成车-轨系统的建立，通过将ANSYS中建立的模型修正后的32m标准梁以及上部轨道板通过ANSYS与UM软件对接口进行数据格式转换，形成UM数据格式，按照设计说明在UM中对导入桥梁的支座区域施加刚度约束，并根据中国铁路规范标准，设置轨道的轨距、轨道重量、轨道谱的参数，完成轨道模型的构建；

步骤三二、在UM软件中建立轨道时采用连续弹性基础梁模型，该模型将钢轨视为弹性的连续梁，将钢轨下的基础在竖向视为并联线性弹簧阻尼系统联接，在横向上视为串联线性弹簧阻尼联结，最后根据实际情况调整车辆、桥梁、轨道三者之间的相对位置，完成模型运行前的准备工作，最后设置列车组分别以320km/h、350km/h和380km/h的速度行驶过桥梁，设定提取数据的采样频率，提取所关心测点的位移与应变时程曲线作为UM数值模拟算法验证的数据集。

4.根据权利要求1或2所述的一种基于应变模态的高速铁路32米标准梁动挠度监测方法，其特征在于：步骤四具体包括如下步骤：

步骤四一、偏载列车经过桥梁时，由于列车荷载空间分布的唯一性、列车运行轨道与其对应的运行方向具有唯一性，针对这样一种特定作用形式的荷载往往只能引起某些个特定形状的振型向量参与振动，因此需要对振型向量的选取进行优化，在ANSYS模型中提取结构的竖向位移振型向量，采用差分法计算出结构的竖向应变振型向量作为振型向量选取的候选集；

步骤四二、粒子群算法训练过程中采用预测的桥梁关键断面的时程位移与真实位移的误差矩阵的信息熵作为适应度函数，误差矩阵的信息熵越小，适应度的值就越大，粒子每更新一次位置，就计算一次适应度值，并且通过比较新粒子的适应度值和个体极值、群体极值的适应度值更新个体极值和群体极值位置，对于服从均值为零，方差为σ²的随机变量u，其概率密度函数为p(u)，则其信息熵为：

位移误差矩阵表示为Δu＝[Δu¹,···,Δuⁿ,···,Δu^m]∈R^H×m中每个误差向量Δuⁿ服从均值为零，方差为

的高斯分布，此时测点重构位移误差的平均信息熵为：

其中

为误差向量Δuⁿ的方差估计值，

通过引入信息熵，将m个应变测点的振型优化选取问题转化为使预测的m个关键断面的位移误差矩阵的平均信息熵最小的问题，优化目标函数表示为：

振型向量优化选取完成后，采用相对误差百分比RPE_i(i＝1,2…m)来衡量各个测点重构时程位移与理论时程位移之间的误差大小进而验证动挠度算法的准确性，公式如下：

u_pre为重构的时程位移向量，u_real为理论的时程位移向量。

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