CN113283043B - 一种适用于高维大规模场景的场景约简求解方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种适用于高维大规模场景的场景约简求解方法，包括：定义场景约简模型；初始化典型场景集；求解传输矩阵，并得到离散概率分布；迭代求解典型场景集，直至Wasserstein距离变化小于某个阈值或迭代次数达到所设定的次数；从初始场景中选取与典型场景最近的场景实现典型场景集重构，将典型场景集及其离散概率分布用于电力系统的随机优化问题中。本发明的优点是：所求Wasserstein距离较小，拟合精度较高，并且具有较为优异的计算效率。面对大规模场景时具有较高的计算效率且不失拟合精度。

Description

一种适用于高维大规模场景的场景约简求解方法

技术领域

本发明涉及电力系统可再生能源出力不确定性建模中的场景分析领域，特别涉及一种适用于高维大规模场景的场景约简求解方法。

背景技术

大规模可再生能源的接入给电力系统带来了新的挑战，风电、光伏发电具有间歇性、波动性、随机性等特点，高渗透率的可再生能源使电力系统的不确定性增强。通常用场景分析法来描述可再生能源的不确定性特征，基于场景的概率预测方法能够通过确定的离散场景来描述可再生能源的不确定性特征，所形成的初始场景集可用于随机优化中。但场景数量过多将给电力系统随机优化问题带来巨大的计算量，故需对初始场景进行场景约简，从中选择具有代表性的典型场景从而提升随机优化的计算效率，同时也应保证选取的典型场景集与初始场景集之间的概率距离最小，即给随机优化带来的误差最小。

与本发明相关的现有技术一

软聚类方法/连续场景约简方法：模糊c均值法(Fuzzy c-means,FCM)、高斯混合模型(Gaussian mixture model,GMM)。但是FCM和GMM面对高维数据聚类效果不佳。

与本发明相关的现有技术二

硬聚类方法/离散场景约简方法：0-1规划法[一种基于Wasserstein距离及有效性指标的最优场景约简方法[J].中国电机工程学报，2019，39(16)：4650-4658+4968],该方法适用于中小规模场景约简问题，面对大规模数据计算效率低。

发明内容

本发明针对现有技术的缺陷，提供了一种适用于高维大规模场景的场景约简求解方法。

为了实现以上发明目的，本发明采取的技术方案如下：

一种适用于高维大规模场景的场景约简求解方法，包括以下步骤：

1)定义场景约简模型；

场景分析法可用来描述电力系统中可再生能源的不确定性，通过对概率模型抽样形成大量的场景，即初始场景集。将初始场景集用表示，其中/>为初始场景集中的第i个场景，n为初始场景集的场景个数，假设其服从离散均匀分布其中δ为指示函数，/>约简后的典型场景集用表示，其中/>为典型场景集中的第j个场景，m为典型场景集的场景个数，假设其服从离散分布/>其中/>表示第j个典型场景的概率。Wasserstein距离可用来描述两个概率分布之间的距离，2-Wasserstein距离定义为：

式中，Π(P_s,P_s′)为满足边缘分布P_s和P_s′的联合分布，D(x,y)为场景间的距离测度。场景约简目的在于寻找一个数目较少的典型场景集来代替初始场景集，并使两者之间的Wasserstein距离最小。场景约简问题本质上是一个变分问题，其数学模型可定义为：

arg min W(P_s,P_s′)

2)初始化典型场景集X_s′。

3)利用式求解传输矩阵T，其中d_ij∈D(x,y)，由p^s′＝T^T1_n得到离散概率分布P_s′。

4)利用式X←YT^*Tdiag((p^s′)^-1)迭代求解X_s′直至Wasserstein距离变化小于某个阈值或迭代次数达到所设定的次数。

5)从初始场景中选取与典型场景最近的场景实现X_s′重构。

6)通过(1)-(5)求得约简后的典型场景集X_s′及其离散概率分布P_s′，用于电力系统的随机优化问题包括：电力系统机组组合、经济调度和规划运行等问题。

与现有技术相比，本发明的优点在于：

本发明所求Wasserstein距离较小，拟合精度较高，并且具有较为优异的计算效率。面对大规模场景时具有较高的计算效率且不失拟合精度。

附图说明

图1为本发明实施例风电初始场景集曲线图；

图2为本发明实施例风电典型场景集曲线图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下列举实施例，对本发明做进一步详细说明。

一种适用于高维大规模场景的场景约简求解方法，包括以下步骤：

1)实例数据及场景生成；

本实施例以爱尔兰岛2010年2月2日至2012年4月23日全岛风功率预测和实测数据构建风电功率的不确定性特征。使用人工智能法条件生成对抗网络生成日前型初始场景集，如图1所示，初始场景集中共包含1000个风电出力场景。

2)定义场景约简模型；

将(1)中生成的风电初始场景集用表示，其中/>为初始场景集中的第i个场景，n为初始场景集的场景个数，假设其服从离散均匀分布/>其中δ为指示函数，/>约简后的典型场景集用/>表示，其中/>为典型场景集中的第j个场景，m为典型场景集的场景个数，假设其服从离散分布其中/>表示第j个典型场景的概率。Wasserstein距离可用来描述两个概率分布之间的距离，2-Wasserstein距离定义为：

式中，Π(P_s,P_s′)为满足边缘分布P_s和P_s′的联合分布，D(x,y)为场景间的距离测度。场景约简问题本质上是一个变分问题，其数学模型可定义为：

arg min W(P_s,P_s′) (2)

3)场景约简问题求解；

Wasserstein距离又称为最优传输问题，其中两个要素分别为代价矩阵M_XY和传输多面体U(p^s,p^s′)，分别定义为：

可将W(P_s,P_s′)看作关于边缘分布P_s、P_s′和代价矩阵M_XY的线性规划问题的最优值，即：

Wasserstein距离是非凸优化问题，求解起来十分复杂，考虑将其熵正则化后求解[车令夫，田宇坤，朱海平，等.基于最优输运的迁移学习[J].模式识别与人工智能，2019，32(06)：481-493]：

式中，h(T)为正则化的代价函数，λ为正则化系数。

①考虑场景集X_s′已知离散概率分布P_s′的求解

考虑场景集X_s′已知，但其服从的离散概率分布P_s′未知。熵正则化最优传输问题的数学模型变为如下形式：

构建拉格朗日函数可求解传输矩阵T：

再由p^s′＝T^T1_n可求得场景集X_s′的离散概率分布P_s′。

②场景集X_s′的求解

假定典型场景集为初始场景集为/>定义则

M_XY是关于X的函数。

忽略关于y和p^s的常数项，最优传输问题等价于

假设T^*是p(p^s,p^s′,M_XY)的最优传输矩阵，利用二次逼近法，则式(12)变为

故利用牛顿迭代法可求解X

X←YT^*Tdiag((p^s′)^-1) (14)

③Sinkhorn迭代法

结合②和③的内容，本发明提出一种新颖的求解场景约简的方法，即Sinkhorn迭代法。主要包括求解离散概率分布P_s′和迭代离散场景X_s′两步。Sinkhorn迭代法为连续场景约简方法。可选取初始场景集中距离所得典型场景最近的场景代替原典型场景集，实现典型场景集重选，将连续场景约简转化为离散场景约简。Sinkhorn迭代法的具体步骤如下：

(1)初始化典型场景集X_s′。

(2)利用式(14)求解传输矩阵T，由p^s′＝T^T1_n得到离散概率分布P_s′。

(3)利用式(19)迭代求解X_s′直至Wasserstein距离变化小于某个阈值或迭代次数达到所设定的次数。

(4)从初始场景中选取与典型场景最近的场景实现X_s′重构。

利用Sinkhorn迭代法对(1)中的初始场景集进行约简，约简后典型场景集及各场景的概率如图2所示。

图2中给出了初始场景数量为1000时的场景约简结果，图中包含日前风电典型场景预测场景及各场景发生的概率。计算时间为1.642s。表明本发明所提Sinkhorn迭代法能有效应对大规模及高维场景。

将本发明所提Sinkhorn迭代法与软聚类方法FCM和GMM从计算时间及拟合精度上进行对比分析，三种方法的目标函数均为初始场景集与典型场景集之间最小的概率距离，计算结果如表1所示，其中N为初始场景集中场景个数，M为典型场景集中场景个数，W_dis表示Wasserstein距离，T表示计算时间。由表1可知，本发明所提Sinkhorn迭代法所求Wasserstein距离更小，拟合精度更高，并且具有较为优异的计算效率。0-1规划法为离散场景约简方法，具有较好的精确性和适用性，将本发明所提Sinkhorn迭代法与其进行对比分析，表2为离散场景约简的对比结果。尽管本发明所提Sinkhorn迭代法在拟合精度上的表现不及0-1规划模型，但面对大规模场景时计算效率远高于0-1规划模型。0-1规划模型适用于中小规模的场景集，而本发明所提方法面对大规模场景时具有较高的计算效率且不失拟合精度。

表1软聚类方法对比结果

表2与0-1规划对比结果

本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的实施方法，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。

Claims (1)

1.一种适用于高维大规模场景的场景约简求解方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)定义场景约简模型；

场景分析法可用来描述电力系统中可再生能源的不确定性，通过对概率模型抽样形成大量的场景，即初始场景集；将初始场景集用表示，其中/>为初始场景集中的第i个场景，n为初始场景集的场景个数，假设其服从离散均匀分布/>其中δ为指示函数，/>约简后的典型场景集用/>表示，其中/>为典型场景集中的第j个场景，m为典型场景集的场景个数，假设其服从离散分布/>其中/>表示第j个典型场景的概率；Wasserstein距离可用来描述两个概率分布之间的距离，2-Wasserstein距离定义为：

式中，Π(P_s,P_s′)为满足边缘分布P_s和P_s′的联合分布，D(x,y)为场景间的距离测度；场景约简目的在于寻找一个数目较少的典型场景集来代替初始场景集，并使两者之间的Wasserstein距离最小；场景约简问题本质上是一个变分问题，其数学模型可定义为：

argminW(P_s,P_s′)

2)初始化典型场景集X_s′；

3)利用式求解传输矩阵T，其中d_ij∈D(x,y)，由p^s′＝T^T1_n得到离散概率分布P_s′；

4)利用式X←YT^*Tdiag((p^s′)^-1)迭代求解X_s′直至Wasserstein距离变化小于某个阈值或迭代次数达到所设定的次数；

5)从初始场景中选取与典型场景最近的场景实现X_s′重构；

6)通过(1)-(5)求得约简后的典型场景集X_s′及其离散概率分布P_s′，用于电力系统的随机优化问题，包括：电力系统机组组合、经济调度和规划运行问题。