CN110929399A - 基于BIRCH聚类和Wasserstein距离的风电出力典型场景生成方法 - Google Patents

基于BIRCH聚类和Wasserstein距离的风电出力典型场景生成方法 Download PDF

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CN110929399A CN201911148503.2A CN201911148503A CN110929399A CN 110929399 A CN110929399 A CN 110929399A CN 201911148503 A CN201911148503 A CN 201911148503A CN 110929399 A CN110929399 A CN 110929399A
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李秋实
王生强
徐晓轶
王栋
胡新雨
江洪成
刘辉
江辉
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Abstract

本发明公开了一种基于BIRCH聚类和Wasserstein距离的风电出力典型场景生成方法，首先通过Wasserstein距离最小化获得风电功率概率的最优分位点，将连续的概率密度函数离散成若干个概率密度点；然后应用BIRCH聚类对初始场景集进行迭代缩减、拼合、再缩减，获得典型场景集。本发明能够快速、准确地进行风电出力场景的缩减，相比其他算法，该算法在计算时间和存储规模上都有较大优势。

Description

基于BIRCH聚类和Wasserstein距离的风电出力典型场景生成 方法
技术领域
本发明涉及一种基于BIRCH聚类和Wasserstein距离的风电出力典型场景生成方法。
背景技术
近年来，中国的风力发电规模高速增长，成为中国第三大电力来源。风力发电存在抽样场景集规模过大，影响计算效率等问题，这些问题可以通过场景缩减来解决。然而，现有的场景缩减方法大多需要计算出所有可能的距离组合并进行比较，在场景数量较大时存在计算量大、计算效率低等缺点。
发明内容
本发明的目的在于提供一种效率高的基于BIRCH聚类和 Wasserstein距离的风电出力典型场景生成方法。
本发明的技术解决方案是：
本发明提出了基于Wasserstein距离和BIRCH聚类的典型风电场景缩减方法。本项目首先通过Wasserstein距离最小化获得风电功率概率的最优分位点，将连续的概率密度函数离散成若干个概率密度点；然后应用BIRCH聚类对初始场景集进行迭代缩减、拼合、再缩减，获得典型场景集。所提算法能够快速、准确地进行风电出力场景的缩减，相比其他算法，该算法在计算时间和存储规模上都有较大优势。
Wasserstein概率距离是L.N.Wasserstein于1969年在研究随机场过程中提出的，是衡量两个概率分布间距离的一个指标。Wasserstein距离是对两个概率密度函数的r阶距离测度的积分，记为Ws：
Ws(p1,p2；d)＝∫d[p1(x),p2(x)]rdx (3-20)
式中：p1和p2为两个概率密度函数，d(p1,p2)为距离测度；r为距离测度的阶数。
在电力系统规划和运行中，在尽可能减小误差的前提下，通常用离散的概率分布取代连续概率分布进行简化。
一种基于BIRCH聚类和Wasserstein距离的风电出力典型场景生成方法，其特征是：包括：
利用Wasserstein距离转换为最小化Ws的情况下求取M个最优分位点问题；假设最优分位点记为Lm(m＝1,2,…,M)；变量x的连续概率密度函数记为h(x)，可以通过下式求得Lm：
Figure BDA0002282891190000021
对应分位点Lm的离散概率pm为：
Figure BDA0002282891190000022
式中，L0、LM+1分别为变量x的下限和上限，通常分别取为-∞、+∞； Ws为对两个概率密度函数的r阶距离测度的积分；
通常单一时刻风速的不确定性可用韦伯分布函数进行描述，其定义如下：
Figure BDA0002282891190000031
式中，v为风速；c为风速参数；k为概率分布的形状系数；
将风电功率记为p，基于韦伯分布，可以推导出风电功率在区间 (0，Pwn)的概率密度函数，记为f(p)：
Figure BDA0002282891190000032
当p＝0和p＝Pwn时，有：
Figure BDA0002282891190000033
Figure BDA0002282891190000034
式中，vn、vi、vo分别为额定、切入、切出风速；Pwn为风电机组的额定功率；h＝vn/vi-1；
令c1＝vi/c，c2＝(hvi)/(cPwn)，b＝c2p+c1，将式(3-25)带入式(3-22)，计算式(3-26)右端项，得：
Figure BDA0002282891190000035
令
Figure RE-GDA0002355695280000036
式(3-27)转化为：
Figure BDA0002282891190000037
令
Figure BDA0002282891190000038
式(3-28)转化为：
Figure BDA0002282891190000039
令
Figure BDA0002282891190000041
同时不完全伽马函数定义为
Figure BDA0002282891190000042
可将式(3-29)转化为：
Figure BDA0002282891190000043
同理，可将式(3-26)左边项化简为：
Figure BDA0002282891190000044
整理可得：
Figure BDA0002282891190000045
求解式(3-31)即可求得最优分位点Lm；求解式(3-32)即可求得最优分位点Lm对应的概率pm；
风电出力场景是指一天内各时刻的实际风电功率输出曲线；求得 M个最优分位点及其概率之后，假设一天分为T个时刻，通过排列组合可获得MT个风电出力场景；通过BIRCH聚类对这些风电出力场景进行聚类；BIRCH算法是一个增量式的层次聚类算法，只需单遍扫描风电场景集即可进行有效聚类；BIRCH聚类采用自底向上的策略，并通过迭代重定位改进结果，适用于场景量和类别数较大的情况；其中，聚类特征CF和聚类特征树CF-Tree是BIRCH算法的两个核心概念；
定义一个包含N个d维风电场景的场景集：{zi}(i＝1,2,…,N)，则该风电场景集的聚类特征CF是一个三元组：
CF＝(N,LS,SS) (3-33)
式中，N代表风电场景集中的场景数；LS代表风电场景集中场景各维度的向量和
Figure BDA0002282891190000051
SS代表风电场景集中样本点各维度的平方和
Figure BDA0002282891190000052
聚类特征CF可以反映风电场景的基本信息；其中，LS可反映场景集中各类场景的聚类中心：
z0＝LS/N (3-34)
式中，z0为风电场景簇的中心，可用于计算各个场景簇之间的距离； SS可反映场景集中各类场景的平均距离：
Figure BDA0002282891190000053
CF满足线性关系，即：
CFa+CFb＝(Na+Nb,LSa+LSb,SSa+SSb) (3-36)
该性质说明CF-Tree中每个父节点的CF三元组数值等于该父节点所指向的所有子节点的三元组之和，从而可以用来提高CF-Tree的更新效率；
CF-Tree是反映风电场景聚类情况的平衡树，树的形态由三个参数来反映：非叶节点分支参数B、叶节点分支参数L和风电场景簇最大半径阈值T；其中，B为根节点和非叶节点的个数最大值；L为叶节点和风电场景簇的个数最大值，每个叶节点可包含多个场景簇；T为风电场景簇的最大样本半径，可以保证风电场景簇的紧凑程度。
BIRCH聚类的具体步骤如下：
a)设置阈值参数B，L，T，输入风电场景数S；
b)叶节点数Nleaf、非叶节点数Nnonleaf、根节点数Nroot、风电场景簇数 C、循环参数N的初始值均为1；
c)从场景集读入新场景；
d)若N＝1，将读入的新场景归类至初始风电场景簇，否则按照就近原则将新场景归类至距其最近的风电场景簇中；若加入新场景后该风电场景簇的圆半径R≤T，执行步骤i；否则执行步骤e；
e)若C<L，C＝C+1，将新场景归类至新场景簇中并执行步骤i；否则执行步骤f；
f)Nleaf＝Nleaf+1，将旧叶节点中所有风电场景簇里距离最远的两个场景簇分别作为两个新叶节点的第一个场景簇，其他风电场景簇和新场景按照就近原则归类至对应的叶节点和场景簇中；
g)若Nleaf>L，Nnonleaf＝Nnonleaf+1，分裂非叶节点并执行步骤h；否则执行步骤i；
h)若Nnonleaf>B，则Nroot＝Nroot+1，分裂根节点；
i)更新树径中所有节点的CF三元组；若N≥S，聚类结束；否则 N＝N+1并返回步骤c。
本发明性能好、效率高；在场景缩减的存储空间上大幅优于AHP 方法，和k-means方法相比，本项目方法在计算速度上更有优势。
附图说明
下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。
图1是本发明B＝6，L＝5时的CF-Tree示意图。
具体实施方式
一种基于BIRCH聚类和Wasserstein距离的风电出力典型场景生成方法，包括：
利用Wasserstein距离转换为最小化Ws的情况下求取M个最优分位点问题；假设最优分位点记为Lm(m＝1,2,…,M)；变量x的连续概率密度函数记为h(x)，可以通过下式求得Lm：
Figure BDA0002282891190000071
对应分位点Lm的离散概率pm为：
Figure BDA0002282891190000072
式中，L0、LM+1分别为变量x的下限和上限，通常分别取为-∞、+∞； Ws为对两个概率密度函数的r阶距离测度的积分；
通常单一时刻风速的不确定性可用韦伯分布函数进行描述，其定义如下：
Figure BDA0002282891190000073
式中，v为风速；c为风速参数；k为概率分布的形状系数；
将风电功率记为p，基于韦伯分布，可以推导出风电功率在区间 (0，Pwn)的概率密度函数，记为f(p)：
Figure BDA0002282891190000074
当p＝0和p＝Pwn时，有：
Figure BDA0002282891190000075
Figure BDA0002282891190000076
式中，vn、vi、vo分别为额定、切入、切出风速；Pwn为风电机组的额定功率；h＝vn/vi-1；
令c1＝vi/c，c2＝(hvi)/(cPwn)，b＝c2p+c1，将式(3-25)带入式(3-22)，计算式(3-26)右端项，得：
Figure BDA0002282891190000081
令
Figure RE-GDA0002355695280000082
式(3-27)转化为：
Figure BDA0002282891190000083
令
Figure BDA0002282891190000084
式(3-28)转化为：
Figure BDA0002282891190000085
令
Figure BDA0002282891190000086
同时不完全伽马函数定义为
Figure BDA0002282891190000087
可将式(3-29)转化为：
Figure BDA0002282891190000088
同理，可将式(3-26)左边项化简为：
Figure BDA0002282891190000089
整理可得：
Figure BDA00022828911900000810
求解式(3-31)即可求得最优分位点Lm；求解式(3-32)即可求得最优分位点Lm对应的概率pm；
风电出力场景是指一天内各时刻的实际风电功率输出曲线；求得 M个最优分位点及其概率之后，假设一天分为T个时刻，通过排列组合可获得MT个风电出力场景；通过BIRCH聚类对这些风电出力场景进行聚类；BIRCH算法是一个增量式的层次聚类算法，只需单遍扫描风电场景集即可进行有效聚类；BIRCH聚类采用自底向上的策略，并通过迭代重定位改进结果，适用于场景量和类别数较大的情况；其中，聚类特征CF和聚类特征树CF-Tree是BIRCH算法的两个核心概念；
定义一个包含N个d维风电场景的场景集：{zi}(i＝1,2,…,N)，则该风电场景集的聚类特征CF是一个三元组：
CF＝(N,LS,SS) (3-33)
式中，N代表风电场景集中的场景数；LS代表风电场景集中场景各维度的向量和
Figure BDA0002282891190000091
SS代表风电场景集中样本点各维度的平方和
Figure BDA0002282891190000092
聚类特征CF可以反映风电场景的基本信息；其中，LS可反映场景集中各类场景的聚类中心：
z0＝LS/N (3-34)
式中，z0为风电场景簇的中心，可用于计算各个场景簇之间的距离； SS可反映场景集中各类场景的平均距离：
Figure BDA0002282891190000093
CF满足线性关系，即：
CFa+CFb＝(Na+Nb,LSa+LSb,SSa+SSb) (3-36)
该性质说明CF-Tree中每个父节点的CF三元组数值等于该父节点所指向的所有子节点的三元组之和，从而可以用来提高CF-Tree的更新效率；
CF-Tree是反映风电场景聚类情况的平衡树，树的形态由三个参数来反映：非叶节点分支参数B、叶节点分支参数L和风电场景簇最大半径阈值T；其中，B为根节点和非叶节点的个数最大值；L为叶节点和风电场景簇的个数最大值，每个叶节点可包含多个场景簇；T为风电场景簇的最大样本半径，可以保证风电场景簇的紧凑程度。
BIRCH聚类的具体步骤如下：
a)设置阈值参数B，L，T，输入风电场景数S；
b)叶节点数Nleaf、非叶节点数Nnonleaf、根节点数Nroot、风电场景簇数 C、循环参数N的初始值均为1；
c)从场景集读入新场景；
d)若N＝1，将读入的新场景归类至初始风电场景簇，否则按照就近原则将新场景归类至距其最近的风电场景簇中；若加入新场景后该风电场景簇的圆半径R≤T，执行步骤i；否则执行步骤e；
e)若C<L，C＝C+1，将新场景归类至新场景簇中并执行步骤i；否则执行步骤f；
f)Nleaf＝Nleaf+1，将旧叶节点中所有风电场景簇里距离最远的两个场景簇分别作为两个新叶节点的第一个场景簇，其他风电场景簇和新场景按照就近原则归类至对应的叶节点和场景簇中；
g)若Nleaf>L，Nnonleaf＝Nnonleaf+1，分裂非叶节点并执行步骤h；否则执行步骤i；
h)若Nnonleaf>B，则Nroot＝Nroot+1，分裂根节点；
i)更新树径中所有节点的CF三元组；若N≥S，聚类结束；否则 N＝N+1并返回步骤c。
采用中国某风电工程的预测数据对所提算法进行验证。该地区的平均风速预测值如表3-1所示。
表3-1平均风速数据
Figure BDA0002282891190000111
关于最优分位点数M的选取，M越大，所得概率密度分布越接近原分布，但是计算量越大。因此，本项目取M＝6，即在区间(0,Pwn) 中取4个场景，则加上出力为0以及出力为额定功率的2个场景后，单个时刻总的场景数等于6。基于Wasserstein距离最小化准则，可以分别求得概率密度函数在每个时刻的6个最优分位点和对应的离散化概率，其数值分别如表3-2、表3-3所示。
表3-2各时刻风电概率密度曲线的最佳分位点
Figure BDA0002282891190000112
Figure BDA0002282891190000121
表3-3各时刻最佳分位点的概率
Figure BDA0002282891190000122
可以从表3-1和表3-3看出，如果直接取24个时刻作为区间进行初始场景集生成，则将形成624个初始场景，数据量非常庞大，后续无法快速有效地处理。因此，本项目所提方法首先将24个时刻分割成4个子区间，每个子区间包含6个时刻。这样，每个子区间中将只生成66个初始场景，首先对每个子区间中的66个初始场景首先进行缩减，然后再连接这4个子区间，从而形成24个时刻的典型场景集。当最终的缩减后场景数达到给定阈值时，即可得到经典风电出力场景集。
为了比较本项目所提方法与其他方法的优劣，表3-4分别列出了当场景缩减为1000、500、300和100时，基于BIRCH聚类、k-means 聚类以及凝聚式层次聚类(aggregativehierarchy clustering,AHC)的场景缩减速度。测试环境为Windows 7，MATLAB 2014a withPython 3.7；硬件为Core i5 7400@3.00GHz,RAM 8GB。从表3-4中可以看出基于AHP的方法始终无法在可接受的时间(<1h)内给出结果，这是因为在AHP的过程中，需要生成66×66的double型距离矩阵，共占用66×66×8＝1.74×1010B≈16.2GB，超过了测试电脑的可用内存。基于BIRCH和k-means的方法都可以在有限时间内给出结果，一方面它们只生成若干个66×1的向量，另一方面它们的时间复杂度都为 O(n)级别。从表3-4还可以看出基于BIRCH聚类的方法比基于 k-means更快一些，这是因为BIRCH聚类只需要一遍扫描数据集就可以建立起典型场景的聚类特征树，而k-means算法需要反复迭代。
表3-4与其他方法的速度比较
Figure BDA0002282891190000141
因此，本项目所提方法和k-means方法在场景缩减的存储空间上大幅优于AHP方法，和k-means方法相比，本项目方法在计算速度上更有优势。

Claims (2)

1.一种基于BIRCH聚类和Wasserstein距离的风电出力典型场景生成方法，其特征是：包括：
利用Wasserstein距离转换为最小化Ws的情况下求取M个最优分位点问题；假设最优分位点记为Lm(m＝1,2,…,M)；变量x的连续概率密度函数记为h(x)，可以通过下式求得Lm：
Figure FDA0002282891180000011
对应分位点Lm的离散概率pm为：
Figure FDA0002282891180000012
式中，L0、LM+1分别为变量x的下限和上限，通常分别取为-∞、+∞；Ws为对两个概率密度函数的r阶距离测度的积分；
通常单一时刻风速的不确定性可用韦伯分布函数进行描述，其定义如下：
Figure FDA0002282891180000013
式中，v为风速；c为风速参数；k为概率分布的形状系数；
将风电功率记为p，基于韦伯分布，可以推导出风电功率在区间(0，Pwn)的概率密度函数，记为f(p)：
Figure FDA0002282891180000014
当p＝0和p＝Pwn时，有：
Figure FDA0002282891180000021
Figure FDA0002282891180000022
式中，vn、vi、vo分别为额定、切入、切出风速；Pwn为风电机组的额定功率；h＝vn/vi-1；
令c1＝vi/c，c2＝(hvi)/(cPwn)，b＝c2p+c1，将式(3-25)带入式(3-22)，计算式(3-26)右端项，得：
Figure FDA0002282891180000023
令
Figure DEST_PATH_FDA0002355695270000024
式(3-27)转化为：
Figure FDA0002282891180000025
令
Figure FDA0002282891180000026
式(3-28)转化为：
Figure FDA0002282891180000027
令
Figure FDA0002282891180000028
同时不完全伽马函数定义为
Figure FDA0002282891180000029
可将式(3-29)转化为：
Figure FDA00022828911800000210
同理，可将式(3-26)左边项化简为：
Figure FDA00022828911800000211
整理可得：
Figure FDA00022828911800000212
求解式(3-31)即可求得最优分位点Lm；求解式(3-32)即可求得最优分位点Lm对应的概率pm；
风电出力场景是指一天内各时刻的实际风电功率输出曲线；求得M个最优分位点及其概率之后，假设一天分为T个时刻，通过排列组合可获得MT个风电出力场景；通过BIRCH聚类对这些风电出力场景进行聚类；BIRCH算法是一个增量式的层次聚类算法，只需单遍扫描风电场景集即可进行有效聚类；BIRCH聚类采用自底向上的策略，并通过迭代重定位改进结果，适用于场景量和类别数较大的情况；其中，聚类特征CF和聚类特征树CF-Tree是BIRCH算法的两个核心概念；
定义一个包含N个d维风电场景的场景集：{zi}(i＝1,2,…,N)，则该风电场景集的聚类特征CF是一个三元组：
CF＝(N,LS,SS) (3-33)
式中，N代表风电场景集中的场景数；LS代表风电场景集中场景各维度的向量和
Figure FDA0002282891180000031
SS代表风电场景集中样本点各维度的平方和
Figure FDA0002282891180000032
聚类特征CF可以反映风电场景的基本信息；其中，LS可反映场景集中各类场景的聚类中心：
z0＝LS/N (3-34)
式中，z0为风电场景簇的中心，可用于计算各个场景簇之间的距离；SS可反映场景集中各类场景的平均距离：
Figure FDA0002282891180000033
CF满足线性关系，即：
CFa+CFb＝(Na+Nb,LSa+LSb,SSa+SSb) (3-36)
该性质说明CF-Tree中每个父节点的CF三元组数值等于该父节点所指向的所有子节点的三元组之和，从而可以用来提高CF-Tree的更新效率；
CF-Tree是反映风电场景聚类情况的平衡树，树的形态由三个参数来反映：非叶节点分支参数B、叶节点分支参数L和风电场景簇最大半径阈值T；其中，B为根节点和非叶节点的个数最大值；L为叶节点和风电场景簇的个数最大值，每个叶节点可包含多个场景簇；T为风电场景簇的最大样本半径，可以保证风电场景簇的紧凑程度。
2.根据权利要求1所述的基于BIRCH聚类和Wasserstein距离的风电出力典型场景生成方法，其特征是：BIRCH聚类的具体步骤如下：
a)设置阈值参数B，L，T，输入风电场景数S；
b)叶节点数Nleaf、非叶节点数Nnonleaf、根节点数Nroot、风电场景簇数C、循环参数N的初始值均为1；
c)从场景集读入新场景；
d)若N＝1，将读入的新场景归类至初始风电场景簇，否则按照就近原则将新场景归类至距其最近的风电场景簇中；若加入新场景后该风电场景簇的圆半径R≤T，执行步骤i；否则执行步骤e；
e)若C<L，C＝C+1，将新场景归类至新场景簇中并执行步骤i；否则执行步骤f；
f)Nleaf＝Nleaf+1，将旧叶节点中所有风电场景簇里距离最远的两个场景簇分别作为两个新叶节点的第一个场景簇，其他风电场景簇和新场景按照就近原则归类至对应的叶节点和场景簇中；
g)若Nleaf>L，Nnonleaf＝Nnonleaf+1，分裂非叶节点并执行步骤h；否则执行步骤i；
h)若Nnonleaf>B，则Nroot＝Nroot+1，分裂根节点；
i)更新树径中所有节点的CF三元组；若N≥S，聚类结束；否则N＝N+1并返回步骤c。
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