CN113282004A - 基于神经网络的航空发动机线性变参数模型建立方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于神经网络的航空发动机线性变参数模型建立方法，在线训练神经网络模型，神经网络模型包括隐含层、输出层以及设置于隐含层与输出层之间的乘法层，隐含层与乘法层之间为连接权值为1的局部连接，乘法层与输出层之间为全连接，乘法层的激励函数为比例函数，输出层的激励函数为线性函数，神经网络模型的输入为航空发动机线性变参数模型的调度参数，神经网络模型的输出为航空发动机线性变参数模型的状态方程和输出方程的输出；利用所述神经网络模型获得航空发动机线性变参数模型的参数，进而建立航空发动机线性变参数模型。相比现有技术，本发明能够基于个体发动机的输入输出数据，实现对发动机个体的快速线性变参数模型的建立。

Description

基于神经网络的航空发动机线性变参数模型建立方法
技术领域
本发明属于航空宇航推进理论与工程中的系统控制与仿真领域，具体涉及一种基于神经网络的航空发动机线性变参数模型建立方法。
背景技术
在传统的航空发动机控制中采用增益调度比例-积分-微分(PID)控制方法，通过在包线不同区域设置不同的PID控制器参数来适应发动机的强非线性变参数特征。但是这种增益调度通过插值进行，首先需要在包线内设置大量的PID控制器，调度过程复杂，且对系统不确定性的鲁棒性较差。基于线性变参数(LPV)模型的LPV控制，通过包含调度参数的LPV模型进行控制器设计，得到的控制器参数也是调度参数的函数，避免了传统增益调度的插值和稳定性问题，减少了参数调度工作量。同时，在发动机故障气路诊断中，具有高实时性的线性卡尔曼滤波和扩展卡尔曼滤波均需借助状态空间LPV模型来提高诊断的精度。随着模型预测控制的兴起，LPV模型由于结构简单且具有局部线性化特点，被广泛作为预测模型来提高算法的实时性。
目前的LPV模型建模主要有三种方法：函数代换法、状态转换法、小偏差线性化插值法。前面两种方法要求对象模型具有特定的解析形式，再通过选择合适的调度变量，将非线性模型转化为LPV模型形式。对于航空发动机来说，其工作过程复杂多变，难以建立符合要求形式的解析模型，为此一般通过在不同工作点建立小偏差线性化模型，再通过调度参数，建立不同工作点小偏差模型参数之间的函数关系，形成LPV模型。这种小偏差模型通常采用曲线拟合法或者偏导数法建立，且只能在有限的稳态工作点和工作状态通过小扰动法建立，不能覆盖整个飞行包线范围。而且小扰动施加在部件级模型上，因此模型精度依赖于发动机的部件级数学模型的精度，且计算过程耗时较多，通常采用离线的方法在地面工作点进行建模，再通过相似变换扩展到全包线。所建立模型的精度也受到部件级模型精度的影响，而部件级模型通常基于额定发动机特性建立，不能反映发动机的个体差异和使用过程中的性能退化，且在相似变换过程中也会产生较大的误差，因而所建立的LPV模型不能充分反映个体发动机的动态特性。
发明内容
本发明所要解决的技术问题在于克服现有技术不足，提供一种基于神经网络的航空发动机线性变参数模型建立方法，能够基于个体发动机的输入输出数据，实现对发动机个体的快速LPV模型的建立。
本发明具体采用以下技术方案解决上述技术问题：
基于神经网络的航空发动机线性变参数模型建立方法，在线训练神经网络模型，所述神经网络模型包括隐含层、输出层以及设置于隐含层与输出层之间的乘法层，隐含层与乘法层之间为连接权值为1的局部连接，乘法层与输出层之间为全连接，乘法层的激励函数为比例函数，输出层的激励函数为线性函数，所述神经网络模型的输入为航空发动机线性变参数模型的调度参数，所述神经网络模型的输出为航空发动机线性变参数模型的状态方程和输出方程的输出；利用所述神经网络模型获得航空发动机线性变参数模型的参数，进而建立航空发动机线性变参数模型。
优选地，所述航空发动机线性变参数模型的状态方程和输出方程具体如下：
x(k+1)＝A(α)x(k)+B(α)u(k)
y(k)＝C(α)x(k)+D(α)u(k)
式中，α为调度参数，x为状态量，u为输入量，y为输出量，k、k+1表示时刻，A(α)、B(α)、C(α)、D(α)为航空发动机线性变参数模型的参数；所述隐含层被均等分组，同一个分组的隐含层输出所对应乘法层的激励函数相同，不同分组对应不同的状态量和输入量；所述航空发动机线性变参数模型的参数具体如下：
Figure BDA0003074787890000021
Figure BDA0003074787890000031
Figure BDA0003074787890000032
Figure BDA0003074787890000033
式中，nL为每个隐含层分组所包括的隐含层节点个数，nα为调度参数维数，n为状态量维数，p为输入量维数，q为输出量维数，
Figure BDA0003074787890000034
为归一化后的调度参数，bj为隐含层第j个神经元的偏置，W′ij代表输入层第i个神经元到隐含层第j个神经元的连接权值，W″jk代表乘法层第j个神经元到输出层第k个神经元的连接权值，f()为隐含层激励函数。
优选地，所述调度参数为航空发动机的状态变量。
优选地，输入层到隐含层的连接权值随机生成，通过多次试探选择最优值并保持不变；乘法层到输出层的连接权值通过最小二乘法初始化，通过批量递推最小二乘算法在线更新。
优选地，乘法层对隐含层输出进行放大/缩小，放大/缩小的倍数等于航空发动机线性变参数模型的输入量和状态量。
相比现有技术，本发明技术方案及其进一步改进或优选技术方案具有以下有益效果：
(1)建模效率高：现有的航空发动机LPV模型建立过程依赖于小扰动法，每建立一个模型需要进行一组扰动，且只能离线在有限的稳态工作点建模。本发明采用基于神经网络的LPV建模方法，可直接基于发动机输入和输出数据进行神经网络训练，在动态响应的每个采样时刻都可以基于神经网络实时计算一组LPV模型参数，建模效率高。
(2)不依赖于发动机部件级模型：传统的LPV模型通过对部件级模型进行小扰动建模，本发明采取特殊结构的神经网络模型，可以直接基于发动机的输入和输出数据建立LPV模型，避免了部件级模型精度对LPV模型精度的影响；
(3)精度高、可移植性强：本发明的LPV模型利用了神经网络的在线学习能力，可以基于不同型号的发动机输入输出数据实时进行LPV模型参数的更新，与发动机工作状态的一致性高，对发动机性能退化和个体差异具有自适应能力。
附图说明
图1为本发明用于建立航空发动机LPV模型的神经网络模型的一个实例；
图2为仿真过程中飞行高度、马赫数和油门杆角度变化曲线；
图3为本发明神经网络模型输出和发动机部件级模型输出的对比曲线；
图4为本发明LPV模型对k+3时刻预测输出与部件级模型输出的对比曲线。
具体实施方式
针对现有航空发动机线性变参数建模技术的不足，本发明的解决思路提出一种新结构的神经网络模型，基于神经网络构建离散形式的LPV模型，通过在神经网络隐含层和输出层之间加入乘法层，并将乘法层的激励函数设为航空发动机状态空间模型的输入量和状态量，输出层的激励函数设为线性函数，神经网络输入设为线性变参数模型的调度参数，神经网络的输出设为状态方程和输出方程的输出，使得神经网络模型具有LPV的结构。本发明的适用对象为所有类型的航空发动机。
为了便于公众理解，下面以某型双转子混合排气涡扇发动机的线性变参数状态空间模型(SS-LPV)的建模过程为例，并结合附图来对本发明的技术方案进行详细说明：
本实施例首先针对涡扇发动机建立线性变参数模型如下：
x(k+1)＝A(α)x(k)+B(α)u(k) (1)
Figure BDA0003074787890000051
式中，SS-LPV的输入量u(k)＝[u1(k),u2(k)]T＝[Wf(k),A8(k)]T，分别为主燃油流量和尾喷口喉道面积，状态量x(k)＝[x1(k),x2(k)]T＝[n1(k),n2(k)]T，分别为低压转子转速和高压转子转速，输出量
Figure BDA0003074787890000052
分别为归一化后的低压涡轮出口总压和总温，调度参数选为高压转子转速α(k)＝n2(k)。
如采用传统的小偏差线性化插值法进行建模，则以上线性变参数模型的参数A(α)、B(α)、C(α)、D(α)只能在有限的稳态工作点和工作状态通过小扰动法确定，再通过插值或者曲线拟合获得调度参数和模型参数之间的函数关系，所建立的LPV模型不能覆盖整个飞行包线范围；此外，由于小扰动需要施加在部件级模型上，因此模型精度依赖于发动机的部件级数学模型的精度，且计算过程耗时较多；并且由于部件级模型通常基于额定发动机特性建立，不能反映发动机的个体差异和使用过程中的性能退化，且在将模型扩展到全包线应用的相似变换过程中也会产生较大的误差，因而所建立的LPV模型不能充分反映个体发动机的动态特性。
为解决这一问题，本发明提出基于神经网络构建离散形式的LPV模型，具体如下：
由于各参数量级差别较大，为提高神经网络模型的训练精度，对所有数据进行了归一化处理，变量d归一化方法如下:
Figure BDA0003074787890000053
式中，
Figure BDA0003074787890000054
为归一化后数据，dmax、dmin为变量d的最大和最小可能值。
本实施例以归一化后的数据进行神经网络训练，所设计的神经网络模型结构如图1所示，图中神经网络输入为SS-LPV模型的调度参数n2(k)，输出包括状态变量模型中两个k+1时刻的状态量和两个k时刻的输出量
Figure BDA0003074787890000055
在隐含层和输出层之间加入了乘法层，乘法层激励函数为k时刻的状态量和输入量，隐含层节点选为8个，2个一组(nL＝2)通过局部连接分别乘以乘法层激励函数，可以得到神经网络的第m个输出为
Figure BDA0003074787890000061
式中，
Figure BDA0003074787890000062
代表归一化后的神经网络输出变量，
Figure BDA0003074787890000063
为隐含层激励函数，W′1j为输入层神经元到第j个隐含层神经元的连接权值，bj为第j个隐含层神经元的偏置，W″jm为第j个乘法层神经元到第m个输出层神经元的连接权值，
Figure BDA0003074787890000064
为归一化后的调度参数，αmax、αmin为调度参数的最大和最小可能值。
由式(3)可知式(1)中的参数A(α)、B(α)、C(α)、D(α)可利用上述神经网络模型获得，具体如下式：
Figure BDA0003074787890000065
Figure BDA0003074787890000066
Figure BDA0003074787890000067
本实施例输入层到隐含层的连接权值随机生成，通过多次试探，选择最优值并保持不变，乘法层到输出层的连接权值通过最小二乘法初始化，通过批量递推最小二乘算法在线更新。
以N0组时间序列数据对神经网络进行初始化，则隐含层第j个神经元的输出Ho,j为：
Figure BDA0003074787890000071
本实施例乘法层共有8个神经元，两个一组采用相同的激励函数，隐含层和乘法层采用1对1的局部连接，连接权值为1，则初始化过程中乘法层的输出O为：
Figure BDA0003074787890000072
记N0组期望输出T的归一化值
Figure BDA0003074787890000073
W”为乘法层和输出层之间的连接权值，输出层激励函数为线性函数，则有：
Figure BDA0003074787890000074
其中，W”∈R8×4，W”＝[W″jm],j＝1,2,…8；m＝1,2,…,4。
本实施例采用最小二乘算法计算初始W”，可得：
Figure BDA0003074787890000075
令P(0)＝(OTO)-1，W”(0)＝W”，采用批量递推最小二乘法在线更新网络权值，批量序列中含k时刻及其之前连续Ns-1(Ns≤N0)个时刻的数据，则批量训练含有Ns组数据。记k时刻Ns组数据对应的归一化期望输出为
Figure BDA0003074787890000076
乘法层的输出为ONs(k)∈RNs×8则神经网络权值更新过程为：
Figure BDA0003074787890000077
式中，INs为Ns维的单位矩阵，μ＝1e-5为防止矩阵奇异引入的正则化参数。
则k时刻神经网络模型的归一化输出为：
Figure BDA0003074787890000081
式中，ONs,end代表乘法层输出的最后一行，即k时刻数据对应的乘法层输出。
反归一化后得到的物理值为：
Figure BDA0003074787890000082
根据网络模型输出与目标值输出之间的相对误差来评价网络模型的精度，相对误差计算方法为：
Figure BDA0003074787890000083
为了验证本发明所建立LPV模型的有效性，基于某型发动机的部件级数学模型，在飞行包线内进行仿真，基于部件级模型输入和输出，建立神经网络LPV模型。图2给出了仿真过程中飞行高度、马赫数和油门角度的随时间变化情况。图3给出了图1所示神经网络输出和部件级模型输出的对比，图中“CLM”代表部件级模型输出，“NN”代表神经网络模型输出。如图3可见，神经网络模型的高、低压转速输出与部件级模型输出高度一致，低压转速的最大建模误差小于0.10％，高压转速的最大建模误差小于0.06％。在大部分动态过程中，神经网络输出的低压涡轮出口总压P6相比部件级模型的误差小于1％，最大误差小于2.5％，低压涡轮出口总温T6相比部件级级模型的误差小于0.5％，最大误差小于1％，验证了本发明所提出的神经网络模型结构的有效性。
为了进一步验证所获得SS-LPV模型在输出预测方面的能力，图4给出了本发明根据式(3)在k时刻建立的LPV模型对未来k+3时刻输出的预测，并与部件级模型在k+3时刻的输出进行对比，图中“CLM”代表部件级模型输出，“LPV”代表线性变参数模型输出。如图4可见，在对未来k+3时刻输出预测中，低压转速最大预测误差在0.3％左右，高压转速最大预测误差小于0.2％左右，低压涡轮出口总压P6的最大预测误差小于5％，低压涡轮出口总温T6的最大预测误差在1％左右，说明以本发明所提出方法构建的LPV模型，可以对发动机输出进行有效预测，验证了本发明的有效性。

Claims (6)

1.一种基于神经网络的航空发动机线性变参数模型建立方法，其特征在于，在线训练神经网络模型，所述神经网络模型包括隐含层、输出层以及设置于隐含层与输出层之间的乘法层，隐含层与乘法层之间为连接权值为1的局部连接，乘法层与输出层之间为全连接，乘法层的激励函数为比例函数，输出层的激励函数为线性函数，所述神经网络模型的输入为航空发动机线性变参数模型的调度参数，所述神经网络模型的输出为航空发动机线性变参数模型的状态方程和输出方程的输出；利用所述神经网络模型获得航空发动机线性变参数模型的参数，进而建立航空发动机线性变参数模型。
2.如权利要求1所述基于神经网络的航空发动机线性变参数模型建立方法，其特征在于，所述航空发动机线性变参数模型的状态方程和输出方程具体如下：
x(k+1)＝A(α)x(k)+B(α)u(k)
y(k)＝C(α)x(k)+D(α)u(k)
式中，α为调度参数，x为状态量，u为输入量，y为输出量，k、k+1表示时刻，A(α)、B(α)、C(α)、D(α)为航空发动机线性变参数模型的参数；所述隐含层被均等分组，同一个分组的隐含层输出所对应乘法层的激励函数相同，不同分组对应不同的状态量和输入量；所述航空发动机线性变参数模型的参数具体如下：
Figure FDA0003074787880000011
Figure FDA0003074787880000012
Figure FDA0003074787880000021
Figure FDA0003074787880000022
式中，nL为每个隐含层分组所包括的隐含层节点个数，nα为调度参数维数，n为状态量维数，p为输入量维数，q为输出量维数，
Figure FDA0003074787880000023
为归一化后的调度参数，bj为隐含层第j个神经元的偏置，W′ij代表输入层第i个神经元到隐含层第j个神经元的连接权值，W″jk代表乘法层第j个神经元到输出层第k个神经元的连接权值，f()为隐含层激励函数。
3.如权利要求1所述基于神经网络的航空发动机线性变参数模型建立方法，其特征在于，所述调度参数为航空发动机的状态变量。
4.如权利要求1所述基于神经网络的航空发动机线性变参数模型建立方法，其特征在于，输入层到隐含层的连接权值随机生成，通过多次试探选择最优值并保持不变；乘法层到输出层的连接权值通过最小二乘法初始化，通过批量递推最小二乘算法在线更新。
5.如权利要求1所述基于神经网络的航空发动机线性变参数模型建立方法，其特征在于，乘法层对隐含层输出进行放大/缩小，放大/缩小的倍数等于航空发动机线性变参数模型的输入量和状态量。
6.如权利要求1所述基于神经网络的航空发动机线性变参数模型建立方法，其特征在于，所述航空发动机为涡扇发动机，所述神经网络模型的输入为k时刻的高压转子转速，所述神经网络模型的输出为k+1时刻的低压转子转速和高压转子转速以及k时刻的低压涡轮出口总压和总温。
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