CN114415506A - 一种基于自校正模型的航空发动机双模跟踪预测控制系统设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于自校正模型的航空发动机双模跟踪预测控制系统设计方法，属于航空航天推进系统控制与仿真技术领域。所述的航空发动机双模跟踪预测控制系统由预测模型、非线性部件级模型、反馈逻辑单元、双模预测控制器和卡尔曼滤波器组成。本发明可以估计航空发动机部件的退化，自动调整用于被控对象线性化和参数反馈的机载模型，并在满足约束的条件下，实现多个被控变量对参考指令的无偏跟踪。

Description

一种基于自校正模型的航空发动机双模跟踪预测控制系统设 计方法

技术领域

本发明提供了一种基于自校正模型的航空发动机双模跟踪预测控制系统设计方法，属于航空航天推进系统控制与仿真技术领域。

背景技术

航空发动机是航空器的动力来源，被广泛应用于军事和交通领域。随着航空技术的发展，航空发动机工作范围不断拓宽，内部结构日益复杂，任务需求日趋多样，这对航空发动机控制系统提出了更高的要求。

对于航空发动机控制系统，其核心的任务主要包括：对飞行过程中的推力需求进行快速响应；保证发动机在运行过程中不超出安全边界。传统的航空发动机控制系统，通过在稳态控制器，加减速计划和限制保护模块间进行功能切换，来实现安全条件下对航空发动机的控制。随着研究的不断深入，国内外已有大量文献证明，传统的控制系统在控制过程中存在一定的保守性，难以发挥航空发动机的潜在性能。传统航空发动机控制系统的不足体现以下几个方面：首先，在设计航空发动机多变量控制器时，需要进行输入输出变量的解耦工作，而航空发动机结构复杂，非线性强，导致控制器设计过程复杂，而且容易出现解耦不彻底，影响控制效果；其次，由于航空发动机在不同工作环境下，生命周期中不同阶段，以及不同发动机之间，存在一定的特性差异，为保证发动机运行的安全性，加减速计划与安全边界的设计往往较为保守，无法根据发动机的实际情况进行调整；此外，目前的航空发动机限制保护模块调节的变量主要局限于燃油流量，而对于航空发动机部分限制参数，通过限制其他控制参数可能具有更加明显的效果。

综上所述，先进航空发动机控制系统应具备多变量控制的能力；同时在保证航空发动机安全运行的前提下，为满足航空发动机快速响应的需求，过渡态的工作点要尽可能贴近安全边界；对于实际航空发动机特性与标称特性的差异，控制系统应能够进行自校正，以保证控制系统的控制性能。

对于以上的要求，可以通过配合使用模型预测控制器和扩展卡尔曼滤波器实现控制系统的设计，但是二者实际应用中均存在一定的问题。首先，模型预测控制虽然能够直接处理带约束的多变量控制问题，但直接使用精度较高的非线性模型意味着在线求解非线性优化问题，难以满足系统对实时性的需求，如果使用预先计算好的线性模型，则因为线性模型难以保证在全飞行包线内的计算精度，容易出现稳态误差以及控制性能下降的问题。而对于扩展卡尔曼滤波器，同样需要线性模型作为其对相关参数进行估计的基础，且随着航空发动机特性变化，相关线性模型也应实时进行调整，否则将一定程度影响到扩展卡尔曼滤波器的估计效果。

本发明基于逐次线性化的方法，在每个控制周期内根据即时的输入参数，利用航空发动机非线性稳态模型获取航空发动机小偏离线性化模型作为模型预测控制的预测模型。利用约束条件将控制域划分为终端区域与非终端区域，在终端区域采用鲁棒性较高的线性反馈跟踪控制器，在非终端区域采用滚动优化的方法，实现航空发动机对控制指令的无偏跟踪。同时，本发明中通过扩展卡尔曼器对发动机退化因子进行估计对航空发动机非线性稳态模型进行，使得双模预测控制器和扩展卡尔曼滤波器使用的线性模型能够实现自校正，以进一步调高控制系统的性能。

发明内容

为了保证航空发动机在整个飞行包线内安全运行的前提下，实现对多变量控制指令的无偏差跟踪，同时克服航空发动机自身性能退化的影响，本发明提出一种基于自校正模型的航空发动机双模跟踪预测控制系统设计方法。

本发明的技术方案：

一种基于自校正模型的航空发动机双模跟踪预测控制系统设计方法，该航空发动机双模跟踪预测控制系统由预测模型、非线性部件级模型、反馈逻辑单元、双模预测控制器和卡尔曼滤波器组成；其中，预测模型用于模拟被控对象对特定输入的响应；非线性部件级模型用于实时计算航空发动机不可测参数；反馈逻辑单元能够根据控制器的工作模式选择反馈变量；双模预测控制器能够根据约束条件在稳态模式和过渡态模式间进行切换，并完成多个被控变量对参考指令的无偏跟踪；卡尔曼滤波器可以对航空发动机模型中的退化因子进行估计；所述航空发动机双模跟踪预测控制系统的设计方法，具体步骤如下：

S1：建立航空发动机预测模型

S1.1：建立能够实时模拟航空发动机飞行包线内动态特性的非线性部件级模型。该航空发动机非线性部件级模型的输入变量包括主燃烧室燃油流量、尾喷管截面积、加力燃烧室燃油流量等控制变量；空速、海拔等飞行条件参数；风扇流量因子、风扇效率因子、压气机流量因子、压气机效率因子等衡量发动机退化程度的退化因子。非线性部件级模型的输出变量包括高压转子转速、低压转子转速、压气机出口总压等传感器可测参数；以及风扇喘振裕度、压气机喘振裕度等不可测参数。

S1.2：航空发动机非线性部件级模型动态特性的计算基于如下转子角动量守恒方程：

其中P_T表示涡轮产生的功率，P_C表示压气机产生的功率，P_ex表示转子因摩擦损耗的功率，

表示转子动态项；令转子角动量守恒方程中的转子动态项恒为0，则得到如下描述航空发动机稳态的角动量守恒方程：

P_T-P_C-P_ex＝0

利用稳态角动量守恒方程计算求解的非线性部件级模型称作航空发动机非线性稳态模型，其计算结果为对应输入条件下航空发动机达到稳态时各参数的值。

S1.3：基于每个控制周期内航空发动机非线性稳态模型的输入参数，利用抽功法建立如下小偏离线性模型：

其中，A、B、C和D表示线性系统的系统矩阵；Δx、Δu和Δy分别表示归一化的状态向量、输入向量和输出向量，输出向量中应包含需要跟踪的被控变量和限制变量。Δx、Δu和Δy中的元素通过如下方式计算：

其中，下标i表示对应向量中第i个参数，下标s表示该变量等于对应稳态工作点的数值。

S2：设计反馈逻辑单元

反馈逻辑单元接收来自多个控制系统中其他组成部分以及被控航空发动机的反馈变量，并根据双模预测控制器的实际工作模式提供相应的反馈变量。

S2.1：反馈逻辑单元接收的反馈变量包括：来自航空发动机传感器的可测参数；通过航空发动机非线性部件级模型实时计算得到的不可测参数；通过航空发动机非线性稳态模型计算得到的预期稳态参数。

S2.2：将S2.1中获得的所有反馈变量分为被控变量和限制变量两类。对于被控变量，当双模预测控制器处于稳态模式时，被控变量的反馈值取航空发动机传感器的测量值和航空发动机非线性部件级模型计算得到的不可测参数；当双模预测控制器处于过渡态模式时，被控变量的反馈值取航空发动机非线性稳态模型计算得到的预期稳态参数。对于限制变量的反馈值，无论双模预测控制器处于稳态模式或过渡态模式，均取航空发动机传感器的可测参数值和航空发动机非线性部件级模型计算得到的不可测参数。

S3：设计双模预测控制器

将系统对控制变量和输出变量的约束条件，统一转化为在每个控制周期内，对控制变量的约束条件，并以线性不等式组的形式表示；利用该线性不等式组将控制变量空间划分为终端区域和非终端区域；控制系统首先通过稳态工作模式计算获得控制变量，若控制变量位于终端区域内，则控制变量将被直接输出；若控制变量位于非终端区域，则控制系统将通过过渡态模式重新计算控制变量，以满足系统对的控制变量和输出变量的约束条件。具体步骤如下：

S3.1：稳态模式跟踪控制器设计

取系统控制周期为采样时间，将S1.3得到的航空发动机小偏离线性模型离散化，得到如下状态空间表达式：

其中，A_d、B_d、C_d和D_d分别为离散化后的系统矩阵。

将输出方程Δy_k按如下方式进行拆分：

其中，Δy₁对应被控变量，Δy₂对应限制变量；于是离散化的状态空间表达式可以表示为：

将状态向量和输入向量组成增广向量，将输入向量的增量作为输入向量关获得航空发动机增广线性模型：

式中，δu_k＝Δu_k-Δu_k-1，

I为单位阵。

由上述状态方程，可以得到如下输出方程：

Δy_1,k＝C_1,augx_aug,k+D_1,dδu_k

Δy_2,k＝C_2,augx_aug,k+D_2,dδu_k

式中，

C_1,aug＝[C_1,d D_1,d]，C_2,aug＝[C_2,d D_2,d]。

由于在每个控制周期内，控制指令保持不变，因此在控制周期内视为阶跃输入信号。根据阶跃信号的z变换，建立不稳定模型如下：

x_c,k+1＝A_cx_c,k+B_c(Δy_1,k-Δr_k)

式中，x_c,k表示不稳定模型的状态向量；A_c和B_c为系统参数矩阵，Δr_k为反馈逻辑单元传递到双模预测控制器的参考指令，A_c和B_c均为单位阵。

将不稳定模型与航空发动机增广线性模型串联，得到如下状态空间表达式：

将以上状态空间表达式写成紧凑形式：

x_T,k+1＝A_Tx_T,k+B_Tδu_k+B_rΔr_k

利用极点配置或线性二次调节器的方法，计算合适的控制增益矩阵K_T，使得矩阵(A_T+B_TK_T)的极点符合对系统动态特性的需求，则令

δu_k＝K_Tx_T

可以实现在稳态模式下对控制指令的无偏跟踪。

S3.2：计算约束条件并确定双模预测控制器的模式切换区域

在k时刻，初始状态x_aug,k取0，输入取δu_k，则未来q个控制周期内，限制变量Δy₂响应的估计可以表示为：

式中，

若输出向量的上界为y_max，输出向量的下界为y_min，当前输出向量的值为y_k，则在时刻k，对应线性模型输出向量的上下界表示为：

式中的分数线，表示向量中对应位置元素相除。

满足限制变量的约束条件，δu_k需要满足如下不等式：

式中，Y＝[Δy_min,k,...,Δy_min,k]^T，

输入变量的约束条件表示如下：

式中，

u_min为输入向量的变化幅值下限，u_max为输入向量的变化幅值上限，δu_min为输入向量的变化速率下限，δu_max为输入向量的变化速率上限。

基于以上关于限制变量和输入变量的不等式关系，建立不等式组如下：

Dδu_k≤d

式中，D＝[-H^T H^T -I I]^T，

当控制器在稳态模式下通过线性反馈获得的δu_k满足上述不等式组时，则判定系统位于终端区域，控制系统选择稳态模式进行工作，否则控制器切换至过渡态模式执行控制任务。

S3.3：过渡态模式跟踪控制器设计

当判定系统处于终端状态外时，控制系统采用过渡态模式工作，采用模型预测控制滚动优化的思想，设定预测时域为n_y，控制时域为n_u。在每个控制周期内求解如下二次规划问题：

s.t.Δx_k+1＝A_dΔx_k+B_dΔu_k

Δy_1,k＝C_1,dΔx_k+D_1,dΔu_k

Δx_t＝A_dΔx_t+B_dΔu_t

Δy_t＝C_1,dΔx_t+D_1,dΔu_t

Δu_k＝Δu_k-1+δu_k

Δy_1,i∈Y i＝k,k+1,...,k+n_y-1

Δu_j∈U,δu_j∈δU j＝k,k+1,...,k+n_u-1

式中，Δx_t、Δu_t和Δy_t分别表示线性系统的终端状态、终端输入和终端输出。Q、R和S为权重矩阵，Y、U和δU分别为Δy₁、Δu和δu的可行域。通过计算

使得目标函数J取得最小值，并将δu_k作为控制器的实际输出。

S4：设计扩展卡尔曼滤波器

航空发动机模型的线性化，不可测参数的计算依赖于航空发动机非线性稳态模型和航空发动机非线性部件级模型。航空发动机部件的退化会造成模型与实际系统的失配，因此需要对真实发动机部件的退化因子进行估计并即时调整模型中的相关参数。具体步骤如下：

S4.1：构建线性模型

由于对航空发动机退化因子的估计只在发动机处于稳态时进行，因此根据S1.3中提及的抽功法建立以退化因子为输入向量的线性离散状态空间表达式：

式中，F_d、L_d、H_d和M_d为系统参数矩阵，Δh_k为k时刻由退化因子的变化量组成的向量，Δz_k为k时刻由航空发动机可测输出的相对变化量组成的向量。

将以上状态空间表达式写为增广形式：

式中，

F_aug＝[F_d L_d]，H_aug＝[H_d M_d]，w_k和e_k分别表示方差为W和V的零均值白噪声。

S4.2：估计部件退化因子

以零向量初始化Δh_aug,k，并为其方差

取初猜值，其中E表示计算期望值。并通过如下表达式迭代计算估计值

式中，K表示卡尔曼增益，上标+表示先验值，上标-表示后验值。

S4.3：模型矫正

将S4.2中估计的退化因子反馈回航空发动机非线性稳态模型和航空发动机非线性部件级模型，双模预测控制器和卡尔曼滤波器使用的线性模型能够得到即时修正；航空发动机不可测参数的计算也将更接近实际发动机。

本发明的有益效果：

(1)本发明采用了双模跟踪控制器，在稳态工作模式时，采用线性反馈控制器，由于引入参考指令了不稳定模型，能够实现无偏控制，在外部存在扰动，建模存在一定误差的情况下具有较强的鲁棒性。在过渡态工作模式下，采用滚动优化控制的方法，在保证发动机安全运行的前提下，及时实现对参考指令的跟踪，且尽可能发挥发动机的潜在性能。

(2)本发明引入航空发动机非线性稳态模型的计算值作为预期反馈量。当控制系统处于过渡态工作模式时，反馈逻辑单元计算的反馈值更加合理。避免由于控制周期小于系统的动态过程，以及线性模型本身存在的稳态误差造成不合理的控制输入。

(3)本发明对传统扩展卡尔曼滤波器进行了改进。即卡尔曼滤波器使用的线性模型不在是离线计算且恒定不变。通过扩展卡尔曼滤波器对航空发动机退化因子进行估计，估计得到的退化因子不仅用于修正航空发动机非线性部件级模型，提高了对航空发动机不可测参数的计算精度；也用于修正航空发动机非线性稳态模型，于是扩展卡尔曼滤波器使用的线性模型也能够得到更新，因此，在实际发动机偏离原线性模型较远的情况下，扩展卡尔曼滤波器依然能够保持较高的性能。

附图说明

图1是本发明的控制原理图。

图2是风扇流量因子估计对比。

图3是风扇效率因子估计对比。

图4是压气机流量因子估计对比。

图5是压气机效率因子估计对比。

图6是连续动态跟踪高压转子转速对比。

图7是连续动态跟踪涡轮落压比对比。

图8是连续动态跟踪主燃烧室燃油流量响应对比。

图9是连续动态跟踪尾喷管喉道截面积响应对比。

图10是加力燃烧室燃油流量指令变化。

图11是打开加力燃烧室后主燃烧室出口总温响应。

图12是打开加力燃烧室后高压转子转速响应。

图13是打开加力燃烧室后涡轮落压比响应。

图14是大过渡态下高压转子转速响应。

图15是大过渡态下涡轮落压比响应。

图16是大过渡态下风扇喘振裕度对比。

图17是大过渡态下压气机喘振裕度对比。

具体实施方式

下面结合附图及技术方案，进一步说明本发明的具体实施方式。

一种基于自校正模型的航空发动机双模跟踪预测控制系统设计方法，包括以下步骤：

步骤1：建立航空发动机预测模型

预测模型由可以预测稳态点附近动态特性的小偏离线性模型，以及可以预测全飞行包线内稳态点的航空发动机非线性稳态模型组成。航空发动机预测模型的建立方法如下：

步骤1.1：基于工程热力学、气体动力学以及航空发动机部件特性，建立能够模拟航空发动机全飞行包线内动态特性的非线性部件级模型。

非线性部件级模型的输入变量包括：主燃烧室燃油流量w_fm，尾喷管喉道截面积A₈，加力燃烧室燃油流量w_fa，空速M，海拔高度Alt，风扇流量因子δ_wf，风扇效率因子δ_ηf，压气机流量因子δ_wc，压气机效率因子δ_ηc。非线性部件级模型的输出变量包括：低压转子转速n₁，高压转子转速n₂，涡轮落压比π_T，主燃烧室出口总温T₄，风扇喘振裕度SM_f，压气机喘振裕度SM_c，低压压气机出口总温T₂₅，高压压气机出口总压P₃，低压涡轮出口总温T₅，低压涡轮出口总压P₅。

步骤1.2：航空发动机非线性部件级模型低压转子和高压转子的动力学特性均按照如下角动量守恒方程进行计算：

其中P_T表示涡轮产生的功率，P_C表示压气机产生的功率，P_ex表示转子因摩擦损耗的功率，

表示转子动态项；取转子动态项为0，得到如下稳态角动量守恒方程：

P_T-P_C-P_ex＝0 (2)

利用稳态角动量守恒计算求解的非线性部件级模型称作航空发动机非线性稳态模型，其计算结果为对应输入条件下航空发动机达到稳态时各参数的值，用于描述航空发动机对不同工作环境和输入变量的稳态特性。

步骤1.3：对于航空发动机的动态特性，需要通过逐次线性化的方法来近似描述。首先，根据当前的主燃烧室燃油流量w_fm、尾喷管喉道截面积A₈、加力燃烧室燃油流量w_fa、空速M、海拔高度Alt、风扇流量因子δ_wf、风扇效率因子δ_ηf、压气机流量因子δ_wc和压气机效率因子δ_ηc，利用航空发动机非线性稳态模型计算出对应的稳态工作点。对于双模预测控制器使用的线性模型，取低压转子转速n₁和高压转子转速n₂为状态变量；主燃烧室燃油流量w_fm和尾喷管喉道截面积A₈为输入变量；涡轮落压比π_T、主燃烧室出口总温T₄、风扇喘振裕度SM_f和压气机喘振裕度SM_c为输出变量。采用抽功法建立如下航空发动机小偏离模型：

式中，A、B、C和D表示线性系统的系统矩阵，Δx＝[Δn₁ Δn₂]^T，Δu＝[Δw_fm ΔA₈]^T，Δy＝[Δn₂ Δπ_T ΔT₄ ΔSM_f ΔSM_c]^T。为了保证计算机数值计算的精度，防止出现病态矩阵影响计算结果，状态变量、输入变量和输出变量的偏差值均采用如下表达式进行无量纲化：

式中，下标s表示对应变量为该线性小偏离模型对应的稳态工作点下的实际值。

步骤2：设计反馈逻辑单元

反馈逻辑单元接收到的反馈信号来源包括航空发动机传感器、航空发动机非线性部件级模型和航空发动机非线性稳态模型。

反馈变量根据在控制器中发挥的作用，分为被控变量和限制变量。需要跟踪参考指令的高压转子转速和涡轮落压比被归为被控变量；需要保持在安全裕度内的燃烧室出口总温、风扇喘振裕度和压气机喘振裕度被归为限制变量。

由于线性模型的输出变量以增量的形式参与控制算法计算，因此反馈逻辑单元输出的限制变量反馈值为如下增量形式：

式中，下标min表示限制变量允许的最小值，下标max表示限制变量允许的最大值。其中，燃烧室出口总温一般只限制上限，T_4,min设为0或其他合理常数即可；风扇和压气机喘振裕度只限制下限，SM_f,max和SM_c,max设为1即可。由于，要随时保证限制变量不超限，且上述限制变量难以通过传感器直接测量。因此，通过航空发动机非线性部件级模型实时计算得到得相关参数得动态变化，作为限制变量得估计。

同理，被控变量的反馈值也为增量形式。但为了防止在过渡态控制过程中，状态反馈的滞后性导致控制系统做出过度响应。根据控制器处于不同的工作模式，被控变量反馈值的表达形式也存在差别。当控制系统处于稳态工作模式时，被控变量的反馈值如下所示：

式中，n_2,ref表示高压转子转速的参考指令，π_T,ref表示涡轮落压比的参考指令，n₂为当前航空发动机高压转子的实际转速，通过安装于航空发动机上的转速传感器获取；π_T为当前航空发动机涡轮落压比，通过航空发动机非线性部件级模型计算获得。

当控制系统处于过渡态工作模式时，被控变量的反馈值如下：

式中，n_2,s和π_T,s反应的是在当前输入条件下，航空发动机最终达到稳态时，高压转子转速和涡轮落压比的预期值。

步骤3：设计双模预测控制器

本实施例中双模预测控制器的稳态工作模式采用线性输出反馈控制器，过渡态工作模式采用滚动优化控制器。双模模型预测控制器处于何种工作模式取决于稳态工作模式下获得的控制量是否满足约束条件。

首先需要设计稳态工作模式下的线性输出反馈控制器。首先，需要对步骤1中获得的线性小偏离模型(3)进行离散化处理，并将被控变量和限制变量进行分离，得到如下离散形式的状态空间表达式：

式中，下标k表示第k个采样时刻，A_d、B_d、C_1,d、D_1,d、C_2,d和D_2,d表示离散化后的系统矩阵，Δy₁＝[Δn₂ Δπ_T]^T，Δy₂＝[ΔT₄ ΔSM_f ΔSM_c]^T。

定义Δu在每一控制周期内的增量δu，即：

Δu_k＝Δu_k-1+δu_k (8)

将Δx和Δu组成为新的状态向量，取δu为新的输入向量，得到如下航空发动机增广线性模型：

式中，

C_1,aug＝[C_1,d D_1,d]，C_2,aug＝[C_2,d D_2,d]，I为单位矩阵，O为零矩阵。

采用步骤2中的Δr_steady作为控制器处于稳态工作模式时，控制器需要跟踪的参考指令。在每个控制周期内，控制器获取新的(8)形式的线性模型，并将Δx_aug，Δy₁，Δy₂和δu的初始值设为零向量，同时保持Δr_steady在控制周期内恒定不变。因此，可以将航空发动机的稳态工作模式下的控制问题，转化为每个控制周期内线性系统对阶跃信号的跟踪问题。

根据阶跃信号的z变换表达式：

建立如下输入参考指令的不稳定模型：

x_c,k+1＝A_cx_c,k+B_cδr_k (10)

式中，x_c,k表示k时刻不稳定模型的状态向量，δr表示系统实际输出Δy₁与Δr_steady的差值，对于参考指令为阶跃信号的情况，A_c和B_c均为单位矩阵。将(8)代入(10)，得到扩展的线性系统表达式如下：

式(11)可以写成如下紧凑形式：

x_T,k+1＝A_Tx_T,k+B_Tδu_k+B_rΔr_k (12)

采用线性二次调节器的方法，获得合适的增益矩阵K_T，使得矩阵(A_T+B_TK_T)的极点满足系统对动态性能的要求。在稳态工作模式下，无需考虑约束条件。因此，控制输入按如下式子计算：

δu_k＝K_Tx_T (13)

即可实现在稳态模式下对控制指令的无偏跟踪。

当航空发动机当前运行的稳态点距离参考指令点较远时，采用线性反馈控制器得到的控制变量δu可能不符合航空发动机对输入变量和输出变量的约束条件。δu与输入变量，δu与输出变量约束的关系如下：

在第k个控制周期，Δx_aug取值为零向量，为覆盖限制变量的动态过程，需要预测未来10个控制周期内限制变量的变化。当输入取δu时，对应的限制变量的响应可以表示为：

式中，

则对限制变量的约束通过式(15)转化为对δu的线性不等式方程组：

式中，Y＝[Δy_min,k,...,Δy_min,k]^T，

对于输入变量的约束，则可以表示为如下不等式方程组：

式中，

其中，w_fm,min、w_fm,max和δw_fm分别表示燃油流量的最小值、最大值和最大变化速率；A_8,min、A_8,max和δA₈分别表示尾喷管喉道截面积的最小值、最大值和最大变化速率。

将式(15)和式(16)合并，得到如下的不等式方程组：

Dδu_k≤d (17)

式中，D＝[-H^T H^T -I I]^T，

当控制器在稳态模式下通过线性反馈获得的δu_k满足式(17)时，则判定系统位于终端区域，控制系统选择稳态模式进行工作，否则控制器切换至过渡态模式执行控制任务。

当控制系统处于过渡态工作模式时，航空发动机运行过程中的输入约束和输出约束条件需要得到满足，因此采用滚动优化控制的方法，通过在每个控制周期内求解带约束的二次规划问题，使得航空发动机的输出在约束条件下达到距离参考指令最近的状态。

取控制时域为1，预测时域为10，建立如下的带约束的二次规划问题：

式中，Δx_t、Δu_t和Δy_t分别表示线性系统的终端状态、终端输入和终端输出。Q、R和S为权重矩阵。由于控制时域为1，且Δu初始值为0，因此Δu在预测时域内的10个控制周期内保持δu不变。通过在每个控制周期内求解式(18)中的二次规划问题，航空发动机的工作点将逐渐靠近参考指令，并最终能够通过稳态工作模式下的线性反馈控制率在满足约束条件的情况下实施控制。

步骤4：设计扩展卡尔曼滤波器

扩展卡尔曼滤波器仅在航空发动机处于稳态模式时工作。基于步骤1中航空发动机非线性稳态模型和线性化方法，在进行线性化处理之后，建立如下以发动机退化因子为输入量的小偏离线性化模型：

式中，F_d、L_d、H_d和M_d为系统矩阵，Δh_k＝[Δδ_wf,k,Δδ_ηf,k,Δδ_wc,k,Δδ_ηc,k]^T，由于退化因子本身为无量纲参数，因此采用实际偏差值即可，即：

Δδ_wf,k＝δ_wf,k-δ_wf,s，Δδ_ηf,k＝δ_ηf,k-δ_ηf,s，Δδ_wc,k＝δ_wc,k-δ_wc,s，Δδ_ηc,k＝δ_ηc,k-δ_ηc,s

此外，Δz_k＝[Δn₁,Δn₂,ΔT₂₅,ΔP₃,ΔT₆,ΔP₆]^T，其中：

将式(19)改写为增广形式：

式中，

F_aug＝[F_d L_d]，H_aug＝[H_d M_d]，w_k和e_k分别表示方差为W和V的零均值白噪声。

以零向量初始化Δh_aug,k，并为其方差

取合理初猜值。并通过如下表达式迭代计算估计值

式中，K表示卡尔曼增益，上标+表示先验值，上标-表示后验值。

利用估计得到Δh_k对航空发动机非线性部件级模型进行修正，可以提高对航空发动机不可测参数的计算精度。利用Δh_k校正航空发动机非线性稳态模型，则可以提高线性化小偏离模型(3)和(20)的精度，使得即使航空发动机出现了退化，双模预测控制器和扩展卡尔曼滤波器依旧能保持很好的动态性能。

为了进一步说明本实施例中扩展卡尔曼滤波器与的双模预测控制器性能优越性，通过与传统扩展卡尔曼滤波器和模型预测控制器进行了仿真对比。此外，还通过修改安全边界，验证控制系统限制保护的有效性。

首先验证本发明中改进的扩展卡尔曼滤波器，与传统的卡尔曼滤波器的性能对比。仿真运行时间为70s，分别在20s和40s处对航空发动机的四个退化因子：风扇流量因子、风扇效率因子、压气机流量因子、压气机效率因子同时施加阶跃变化。通过观察图2～图5可以看到，在第一次退化因子发生变化时，改进的扩展卡尔曼滤波器和传统卡尔曼滤波器几乎以相同的动态性能实现了对退化因子的追踪。但是在退化因子二次发生变化之前，改进的扩展卡尔曼滤波器通过航空发动机非线性稳态模型修正了式(20)所述的小偏离线性模型，而传统的扩展卡尔曼滤波器依然采用初始的线性模型，通过对比，除压气机流量因子之外，改进的扩展卡尔曼滤波器对退化因子的估计在动态性能上均表现出明显的优势。

为了体现双模预测控制器的优越性，采用相近控制器参数的传统模型预测控制器和双模预测控制器均对特定参考指令进行跟踪，并对控制效果进行了对比。通过图6和图7，可以看到，传统的模型预测控制在对参考指令进行跟踪时，会伴随有一定的超调，而双模预测控制器的控制效果则相对平滑。通过图8和图9进行对比，可以看到，传统模型预测控制器，当航空发动机从过渡态转为稳态时，会造成执行机构的震荡响应，容易影响执行机构的使用寿命，甚至损坏执行机构。而本发明双模预测控制则不会产生类似问题。

为了保证飞行安全，通过调整安全边界，在稳态和过渡态验证了限制保护的有效性。

在飞行速度0马赫，飞行高度0km的实验条件下，令发动机处于高压转子转速为14500转/分，涡轮落压比为11的稳态工作状态下。施加如图10所示的加力燃烧室燃油流量，通过观察图11可以发现，燃烧室出口温度可以被限制在安全边界以内；此外，双模预测控制还表现出了较强的抗扰能力，如图12、图13所示：高压转子转速和低压转子转速均出现了一定程度的波动，但幅度较小。转速波动在10rpm以内，涡轮落压比波动控制在0.2以内。

同样在在飞行速度0马赫，飞行高度0km的实验条件下，令航空发动机经历如图14、图15所示的过渡态过程。在不同的喘振裕度的限制下，发动机均能实现对参考指令的无偏跟踪；且通过观察图16和图17，风扇和压气机的喘振裕度均被限制在安全边界内。

Claims (2)

1.一种基于自校正模型的航空发动机双模跟踪预测控制系统设计方法，其特征在于，所述的航空发动机双模跟踪预测控制系统由预测模型、非线性部件级模型、反馈逻辑单元、双模预测控制器和卡尔曼滤波器组成；具体步骤如下：

S1：建立航空发动机预测模型

S1.1：建立能够实时模拟航空发动机飞行包线内动态特性的非线性部件级模型；该航空发动机非线性部件级模型的输入变量包括控制变量、飞行条件参数以及衡量发动机退化程度的退化因子；非线性部件级模型的输出变量包括传感器可测参数以及不可测参数；

S1.2：航空发动机非线性部件级模型动态特性的计算基于如下转子角动量守恒方程：

其中，P_T表示涡轮产生的功率，P_C表示压气机产生的功率，P_ex表示转子因摩擦损耗的功率，

表示转子动态项；令转子角动量守恒方程中的转子动态项恒为0，则得到如下描述航空发动机稳态的角动量守恒方程：

P_T-P_C-P_ex＝0

利用稳态角动量守恒方程计算求解的非线性部件级模型称作航空发动机非线性稳态模型，其计算结果为对应输入条件下航空发动机达到稳态时各参数的值；

S1.3：基于每个控制周期内航空发动机非线性稳态模型的输入参数，利用抽功法建立如下小偏离线性模型：

其中，A、B、C和D表示线性系统的系统矩阵；Δx、Δu和Δy分别表示归一化的状态向量、输入向量和输出向量，输出向量中应包含需要跟踪的被控变量和限制变量；Δx、Δu和Δy中的元素通过如下方式计算：

其中，下标i表示对应向量中第i个参数，下标s表示该变量等于对应稳态工作点的数值；

S2：设计反馈逻辑单元

反馈逻辑单元接收来自多个控制系统中其他组成部分以及被控航空发动机的反馈变量，并根据双模预测控制器的实际工作模式提供相应的反馈变量；

S2.1：反馈逻辑单元接收的反馈变量包括：来自航空发动机传感器的可测参数、通过航空发动机非线性部件级模型实时计算得到的不可测参数、通过航空发动机非线性稳态模型计算得到的预期稳态参数；

S2.2：将S2.1中获得的所有反馈变量分为被控变量和限制变量两类；对于被控变量，当双模预测控制器处于稳态模式时，被控变量的反馈值取航空发动机传感器的测量值和航空发动机非线性部件级模型计算得到的不可测参数；当双模预测控制器处于过渡态模式时，被控变量的反馈值取航空发动机非线性稳态模型计算得到的预期稳态参数；对于限制变量的反馈值，无论双模预测控制器处于稳态模式或过渡态模式，均取航空发动机传感器的可测参数值和航空发动机非线性部件级模型计算得到的不可测参数；

S3：设计双模预测控制器

将系统对控制变量和输出变量的约束条件，统一转化为在每个控制周期内，对控制变量的约束条件，并以线性不等式组的形式表示；利用该线性不等式组将控制变量空间划分为终端区域和非终端区域；控制系统首先通过稳态工作模式计算获得控制变量，若控制变量位于终端区域内，则控制变量将被直接输出；若控制变量位于非终端区域，则控制系统将通过过渡态模式重新计算控制变量，以满足系统对的控制变量和输出变量的约束条件；具体步骤如下：

S3.1：稳态模式跟踪控制器设计

取系统控制周期为采样时间，将S1.3得到的航空发动机小偏离线性模型离散化，得到如下状态空间表达式：

其中，A_d、B_d、C_d和D_d分别为离散化后的系统矩阵；

将输出方程Δy_k按如下方式进行拆分：

其中，Δy₁对应被控变量，Δy₂对应限制变量；于是离散化的状态空间表达式为：

将状态向量和输入向量组成增广向量，将输入向量的增量作为输入向量关获得航空发动机增广线性模型：

式中，δu_k＝Δu_k-Δu_k-1，

I为单位阵；

由上述状态方程，得到如下输出方程：

Δy_1,k＝C_1,augx_aug,k+D_1,dδu_k

Δy_2,k＝C_2,augx_aug,k+D_2,dδu_k

式中，

C_1,aug＝[C_1,d D_1,d]，C_2,aug＝[C_2,d D_2,d]；

由于在每个控制周期内，控制指令保持不变，因此在控制周期内视为阶跃输入信号；根据阶跃信号的z变换，建立不稳定模型如下：

x_c,k+1＝A_cx_c,k+B_c(Δy_1,k-Δr_k)

式中，x_c,k表示不稳定模型的状态向量；A_c和B_c为系统参数矩阵，Δr_k为反馈逻辑单元传递到双模预测控制器的参考指令，A_c和B_c均为单位阵；

将不稳定模型与航空发动机增广线性模型串联，得到如下状态空间表达式：

将以上状态空间表达式写成紧凑形式：

x_T,k+1＝A_Tx_T,k+B_Tδu_k+B_rΔr_k

利用极点配置或线性二次调节器的方法，计算合适的控制增益矩阵矩阵K_T，使得矩阵(A_T+B_TK_T)的极点符合对系统动态特性的需求，则令

δu_k＝K_Tx_T

可以实现在稳态模式下对控制指令的无偏跟踪；

S3.2：计算约束条件并确定双模预测控制器的模式切换区域

在k时刻，初始状态x_aug,k取0，输入取δu_k，则未来q个控制周期内，限制变量Δy₂响应的估计表示为：

式中，

若输出向量的上界为y_max，输出向量的下界为y_min，当前输出向量的值为y_k，则在时刻k，对应线性模型输出向量的上下界表示为：

式中的分数线，表示向量中对应位置元素相除；

满足限制变量的约束条件，δu_k需要满足如下不等式：

式中，Y＝[Δy_min,k,...,Δy_min,k]^T，

输入变量的约束条件表示如下：

式中，

u_min为输入向量的变化幅值下限，u_max为输入向量的变化幅值上限，δu_min为输入向量的变化速率下限，δu_max为输入向量的变化速率上限；

基于以上关于限制变量和输入变量的不等式关系，建立不等式组如下：

Dδu_k≤d

式中，D＝[-H^T H^T -I I]^T，

当控制器在稳态模式下通过线性反馈获得的δu_k满足上述不等式组时，则判定系统位于终端区域，控制系统选择稳态模式进行工作，否则控制器切换至过渡态模式执行控制任务；

S3.3：过渡态模式跟踪控制器设计

当判定系统处于终端状态外时，控制系统采用过渡态模式工作，采用模型预测控制滚动优化的思想，设定预测时域为n_y，控制时域为n_u；在每个控制周期内求解如下二次规划问题：

s.t.Δx_k+1＝A_dΔx_k+B_dΔu_k

Δy_1,k＝C_1,dΔx_k+D_1,dΔu_k

Δx_t＝A_dΔx_t+B_dΔu_t

Δy_t＝C_1,dΔx_t+D_1,dΔu_t

Δu_k＝Δu_k-1+δu_k

Δy_1,i∈Y i＝k,k+1,...,k+n_y-1

Δu_j∈U,δu_j∈δU j＝k,k+1,...,k+n_u-1

式中，Δx_t、Δu_t和Δy_t分别表示线性系统的终端状态、终端输入和终端输出，Q、R和S为权重矩阵，Y、U和δU分别为Δy₁、Δu和δu的可行域；通过计算δu_k,

使得目标函数J取得最小值，并将δu_k作为控制器的实际输出；

S4：设计扩展卡尔曼滤波器

S4.1：构建线性模型

由于对航空发动机退化因子的估计只在发动机处于稳态时进行，因此根据S1.3中提及的抽功法建立以退化因子为输入向量的线性离散状态空间表达式：

式中，F_d、L_d、H_d和M_d为系统参数矩阵，Δh_k为k时刻由退化因子的变化量组成的向量，Δz_k为k时刻由航空发动机可测输出的相对变化量组成的向量；将以上状态空间表达式写为增广形式：

式中，

F_aug＝[F_d L_d]，H_aug＝[H_d M_d]，w_k和e_k分别表示方差为W和V的零均值白噪声；

S4.2：估计部件退化因子

以零向量初始化Δh_aug,k，并为其方差

取初猜值，E表示计算期望值；并通过如下表达式迭代计算估计值

式中，K表示卡尔曼增益，上标+表示先验值，上标-表示后验值；

S4.3：模型矫正

将S4.2中估计的退化因子反馈回航空发动机非线性稳态模型和航空发动机非线性部件级模型，双模预测控制器和卡尔曼滤波器使用的线性模型能够得到即时修正；航空发动机不可测参数的计算也将更接近实际发动机。

2.根据权利要求1所述的一种基于自校正模型的航空发动机双模跟踪预测控制系统设计方法，其特征在于，步骤S1中，所述控制变量包括主燃烧室燃油流量、尾喷管截面积和加力燃烧室燃油流量；所述飞行条件参数包括空速和海拔；所述衡量发动机退化程度的退化因子包括风扇流量因子、风扇效率因子、压气机流量因子和压气机效率因子；所述传感器可测参数包括高压转子转速、低压转子转速和压气机出口总压；所述不可测参数包括风扇喘振裕度和压气机喘振裕度。

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