CN113281903A - 简单高效的光线与光学自由曲面交点位置迭代求解方法 - Google Patents
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Abstract
简单高效的光线与光学自由曲面交点位置迭代求解方法，属于光学设计领域，本发明包括：步骤a、确定光学自由曲面上的初始迭代点；步骤b、确定光学自由曲面上的下一个迭代点；步骤c、迭代退出条件的判断；步骤d、初始迭代点的更新；步骤e、继续按步骤b至步骤d完成光线与光学自由曲面交点位置的迭代求解过程。在迭代求解过程，本发明不需要对光学自由曲面上某中间迭代点处的切平面进行求解，省去了复杂的光学自由曲面切平面计算过程，简化了光线与光学自由曲面交点求解的过程，同时针对不同的光学自由曲面求解交点可采取相同的编程形式，使程序具有较高效率且易于编写与维护。
Description
技术领域
本发明属于光学设计技术领域，具体涉及一种简单高效的光线与光学自由曲面交点位置迭代求解方法。
背景技术
目前，我国光学设计大都依赖国外光学仿真模拟软件，光学仿真模拟软件的国产化刻不容缓。光线追迹算法为光学仿真模拟软件研制的关键，其属于光学仿真模拟软件的底层模块，决定整个光学仿真模拟软件的性能。
光线追迹过程包含两个关键步骤，一是光线(直线)与光学自由曲面交点位置的求解，二是折射/反射光线方向的计算。自由曲面目前已经在光学领域得到广泛应用，但其数学描述形式较为复杂，无法直接以解析的方式对倾斜光线(直线)与自由曲面的交点位置进行求解，需要进行迭代求解。迭代求解算法决定了光线(直线)与光学自由曲面交点位置求解的效率与准确性。目前，常规求解光线与光学自由曲面交点的迭代过程需要先计算光学自由曲面上某一点的切平面，然后通过计算光线与切平面交点，确定光学自由曲面上的下一个迭代点。然而，光学自由曲面往往具有较为复杂的形式(比如以XY多项式、泽尼克多项式或者Q-Type多项式表示)，计算过程较复杂，且不同的光学自由曲面表达形式不同。这将导致迭代求交点的过程计算量较大，影响迭代求解效率；并且，针对不同光学自由曲面求解交点时，需要编写不同的迭代程序(切平面表达式形式不同)，不利于程序的编写与维护。
发明内容
本发明的目的是提供一种简单高效的光线与光学自由曲面交点位置迭代求解方法，用于对光线进行追迹，以确定光线在光学系统中的传播路径。本发明能够以易于编程实现的方式对光线(直线)与光学自由曲面的交点位置进行快速迭代求解。
本发明为解决技术问题所采用的技术方案如下：
本发明的简单高效的光线与光学自由曲面交点位置迭代求解方法，主要包括以下步骤：
步骤a、确定光学自由曲面上的初始迭代点；
步骤b、确定光学自由曲面上的下一个迭代点；
步骤c、迭代退出条件的判断；
步骤d、初始迭代点的更新；
步骤e、继续按步骤b至步骤d完成光线与光学自由曲面交点位置的迭代求解过程。
进一步的，步骤a的具体操作过程如下：
(1)确定光线与光学自由曲面的基本球面部分的交点为M，即为光线上的初始迭代点；
(2)过交点M沿光轴方向的直线与光学自由曲面的交点为A，即为光学自由曲面上的初始迭代点；
(3)初始迭代点A的坐标(xa,ya)与交点M的坐标(xm,ym)相同，根据曲面矢高方程(1)计算初始迭代点A的坐标za；
式中，z(x,y)表示坐标(x,y)处面形矢高；该面形矢高分为两部分，第一部分
表示光学自由曲面的基本球面部分，c表示光学自由曲面的基本球面部分曲率；第二部分F(x,y)为广义上的光学自由曲面部分，表示实际光学自由曲面部分相对于基本球面部分的偏离量。
进一步的，步骤b的具体操作过程如下：
(1)过初始迭代点A做垂直于光轴的平面，并确定光线与该平面的交点为Q；
(2)过交点Q做平行于光轴的直线，确定该直线与光学自由曲面的交点为B，即为光学自由曲面上的下一个迭代点；
(3)迭代点B的坐标(xb,yb)与交点Q的坐标(xq,yq)相同，根据曲面矢高方程(1)计算迭代点B的坐标zb。
进一步的，将步骤b中的(1)替换为以下步骤：
计算交点M与过初始迭代点A之间的距离L1，将光线从交点M开始，延伸L1或缩短L1的位置即为交点Q。
更进一步的，延伸或者缩短L1取决于交点M与交点A之间的相对位置；假设光线向右传播，延伸L1时，交点M与交点A之间的相对位置为A点在M点右侧，缩短L1时，交点M与交点A之间的相对位置为A点在M点左侧。
进一步的，步骤c的具体操作过程如下：
计算交点Q与迭代点B之间的距离，并将该距离与某一阈值进行比较，若该距离小于该阈值，则退出迭代，迭代点B即为最终迭代结果。
进一步的，步骤d的具体操作过程如下：
若交点Q与迭代点B之间的距离大于该阈值，则将迭代点B作为新的光学自由曲面上的初始迭代点。
本发明的有益效果如下：本发明的一种简单高效的光线与光学自由曲面交点位置迭代求解方法，在迭代求解过程，不需要对光学自由曲面上某中间迭代点处的切平面进行求解，省去了复杂的光学自由曲面切平面计算过程，简化了光线与光学自由曲面交点求解的实现过程，同时针对不同的光学自由曲面求解交点都可以采取相同的编程形式，使程序具有较高效率且易于编写与维护。
本发明的一种简单高效的光线与光学自由曲面交点位置迭代求解方法，单次迭代收敛速率并不高，然而，单次迭代所需计算量较小，所以，相同时间内，本发明能够进行更多次的迭代，从而具有较高的迭代求解效率。
本发明具有计算过程简单、计算量小、迭代求解效率高、便于程序维护和编写等优点。
附图说明
图1为本发明中光学自由曲面上初始迭代点的确定过程。
图2为本发明中由光学自由曲面上初始迭代点确定下一个迭代点的过程。
图3为本发明的一种简单高效的光线与光学自由曲面交点位置迭代求解方法的流程图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
光线与光学自由曲面之间的交点虽然不能利用解析公式进行计算，但是可通过一定的迭代方式得到光学自由曲面上足够接近真实交点的点。基于此，本发明提供了一种简单高效的光线与光学自由曲面交点位置迭代求解方法，如图3所示，具体包括以下步骤：
1、光学自由曲面2上初始迭代点的确定
光学自由曲面沿光轴(z轴)方向的矢高一般可表示为：
上述式(1)即为曲面矢高方程。其中，z(x,y)表示坐标(x,y)处面形矢高；该面形矢高可分为两部分，等式右侧第一部分
表示光学自由曲面的基本球面部分(c表示光学自由曲面的基本球面部分的曲率)，它决定了光学自由曲面的焦距、放大率等一阶参量；等式右侧第二部分F(x,y)可称为广义上的光学自由曲面部分，表示实际光学自由曲面部分相对于基本球面部分的偏离量。
如图1所示，可按照以下方式确定初始迭代点：
(1)光线追迹过程实际上是一个光学自由曲面向另一个光学自由曲面传递的过程。因此，本发明中设定有两个光学自由曲面，即光线由光学自由曲面1射向光学自由曲面2。
首先确定光线与光学自由曲面2的基本球面部分3的交点为M(光线与球面方程均为已知，其交点M易求得)，交点M即为光线上的初始迭代点，也可以采用其他方法进行确定。同时，光线与光学自由曲面1的交点为P。
(2)过交点M沿光轴(z轴)方向的直线与光学自由曲面2的交点为A，交点A即为光学自由曲面2上的初始迭代点。
(3)初始迭代点A的坐标(xa,ya)与交点M的坐标(xm,ym)相同，根据曲面矢高方程(1)可求得初始迭代点A的坐标za。可以根据以上思路按照其他方法确定光学自由曲面2上的初始迭代点。
用于成像的光学自由曲面阶次一般不会过高，在此条件下，若初始迭代点比较接近真实交点，则经过少量几次迭代之后，便可以达到较高的数值精度，而不会发散。
2、光学自由曲面2上下一个迭代点的确定
如图2所示，可按照如下方法确定光学自由曲面2上的下一个迭代点：
(1)过初始迭代点A做垂直于光轴(z轴)的平面4，并确定光线与该平面4的交点为Q。
或者按照以下方法确定交点Q：
计算交点M(光线上的初始迭代点)与交点A(光学自由曲面2上的初始迭代点)之间的距离L1，将光线从交点M开始，延伸L1或缩短L1的位置即为交点Q。延伸或者缩短取决于交点M与交点A之间的相对位置。具体的是：延伸或者缩短L1取决于交点M与交点A之间的相对位置；假设光线向右传播，延伸L1时，交点M与交点A之间的相对位置为A点在M点右侧，缩短L1时，交点M与交点A之间的相对位置为A点在M点左侧。
(3)过交点Q做平行于光轴(z轴)的直线，确定该直线与光学自由曲面2的交点为B，交点B即为光学自由曲面2上的下一个迭代点。
(4)迭代点B的坐标(xb,yb)与交点Q的坐标(xq,yq)相同，根据曲面矢高方程(1)可求得迭代点B的坐标zb。
3、迭代退出条件的判断
计算交点Q与迭代点B之间的距离，并将该距离与某一阈值进行比较，若该距离(线段QB的长度)小于该阈值，则退出迭代，迭代点B即为最终迭代结果。该阈值是用于衡量光线与光学自由曲面交点位置迭代求解精度的参数，比如该阈值可设置为1e-10，该阈值可根据实际需要进行设置。
4、初始迭代点的更新
若交点Q与迭代点B之间的距离大于该阈值，则更新初始迭代点，即将迭代点B作为新的光学自由曲面上的初始迭代点。
5、继续按照上述步骤(2)、步骤(3)和步骤(4)完成光线与光学自由曲面交点位置的迭代求解过程。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。
Claims (7)
1.简单高效的光线与光学自由曲面交点位置迭代求解方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤a、确定光学自由曲面上的初始迭代点；
步骤b、确定光学自由曲面上的下一个迭代点；
步骤c、迭代退出条件的判断；
步骤d、初始迭代点的更新；
步骤e、继续按步骤b至步骤d完成光线与光学自由曲面交点位置的迭代求解过程。
2.根据权利要求1所述的光线与光学自由曲面交点位置迭代求解方法，其特征在于，步骤a的具体操作过程如下：
(1)确定光线与光学自由曲面的基本球面部分的交点为M，即为光线上的初始迭代点；
(2)过交点M沿光轴方向的直线与光学自由曲面的交点为A，即为光学自由曲面上的初始迭代点；
(3)初始迭代点A的坐标(xa,ya)与交点M的坐标(xm,ym)相同，根据曲面矢高方程(1)计算初始迭代点A的坐标za；
式中，z(x,y)表示坐标(x,y)处面形矢高；该面形矢高分为两部分，第一部分
表示光学自由曲面的基本球面部分，c表示光学自由曲面的基本球面部分曲率；第二部分F(x,y)为广义上的光学自由曲面部分，表示实际光学自由曲面部分相对于基本球面部分的偏离量。
3.根据权利要求2所述的光线与光学自由曲面交点位置迭代求解方法，其特征在于，步骤b的具体操作过程如下：
(1)过初始迭代点A做垂直于光轴的平面，并确定光线与该平面的交点为Q；
(2)过交点Q做平行于光轴的直线，确定该直线与光学自由曲面的交点为B，即为光学自由曲面上的下一个迭代点；
(3)迭代点B的坐标(xb,yb)与交点Q的坐标(xq,yq)相同，根据曲面矢高方程(1)计算迭代点B的坐标zb。
4.根据权利要求3所述的光线与光学自由曲面交点位置迭代求解方法，其特征在于，将步骤b中的(1)替换为以下步骤：
计算交点M与过初始迭代点A之间的距离L1，将光线从交点M开始，延伸L1或缩短L1的位置即为交点Q。
5.根据权利要求4所述的光线与光学自由曲面交点位置迭代求解方法，其特征在于，延伸或者缩短L1取决于交点M与交点A之间的相对位置；假设光线向右传播，延伸L1时，交点M与交点A之间的相对位置为A点在M点右侧，缩短L1时，交点M与交点A之间的相对位置为A点在M点左侧。
6.根据权利要求3所述的光线与光学自由曲面交点位置迭代求解方法，其特征在于，步骤c的具体操作过程如下：
计算交点Q与迭代点B之间的距离，并将该距离与某一阈值进行比较，若该距离小于该阈值，则退出迭代，迭代点B即为最终迭代结果。
7.根据权利要求6所述的光线与光学自由曲面交点位置迭代求解方法，其特征在于，步骤d的具体操作过程如下：
若交点Q与迭代点B之间的距离大于该阈值，则将迭代点B作为新的光学自由曲面上的初始迭代点。
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Citations (4)
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|---|---|---|---|---|
| US20150130806A1 (en) * | 2013-10-24 | 2015-05-14 | Tsinghua University | Design method of freeform imaging system |
| CN106291788A (zh) * | 2016-09-30 | 2017-01-04 | 东北大学 | 自由曲面棱镜及其形状的确定方法及其光学成像方法 |
| CN110927964A (zh) * | 2019-12-10 | 2020-03-27 | 江南大学 | 用于离轴自由曲面成像光学系统中自由曲面的设计方法 |
| CN112305737A (zh) * | 2019-08-01 | 2021-02-02 | 清华大学 | 自由曲面反射式红外成像系统的设计方法 |
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|---|---|---|---|---|
| US20150130806A1 (en) * | 2013-10-24 | 2015-05-14 | Tsinghua University | Design method of freeform imaging system |
| CN106291788A (zh) * | 2016-09-30 | 2017-01-04 | 东北大学 | 自由曲面棱镜及其形状的确定方法及其光学成像方法 |
| CN112305737A (zh) * | 2019-08-01 | 2021-02-02 | 清华大学 | 自由曲面反射式红外成像系统的设计方法 |
| CN110927964A (zh) * | 2019-12-10 | 2020-03-27 | 江南大学 | 用于离轴自由曲面成像光学系统中自由曲面的设计方法 |
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