CN113268897A - 一种基于随机孔隙重构的多尺度建模与仿真方法 - Google Patents

Abstract

一种基于随机孔隙重构的多尺度建模与仿真方法，步骤如下：1.获取仿真对象的微观随机孔隙形貌，重构并建立仿真对象的随机等效体积单元；2.利用参数化建模方法将仿真对象的随机等效体积单元数值模型转换至有限元仿真实体模型；3.开展基于蒙特卡洛‑有限元的微观随机等效体积单元仿真分析，获取随机等效体积单元力学参数的统计分布；4.建立仿真对象的宏观有限元模型，从随机等效体积单元杨氏模量与泊松比的统计分布中进行随机抽样，并利用参数化命令定义为仿真对象宏观模型网格的材料参数，重复上述操作直至全部网格被定义；5.开展基于蒙特卡洛‑有限元的宏观模型仿真分析，获取宏观模型的杨氏模量、泊松比等力学参数的统计分布。

Description

一种基于随机孔隙重构的多尺度建模与仿真方法

所属技术领域

本发明涉及一种基于随机孔隙重构的多尺度建模与仿真方法，属于材料性能与可靠性预测技术领域。

背景技术

多尺度理论是针对不均质材料的特性，分别从宏观尺度，细观尺度和微观尺度等多个尺度对材料的性能进行分析，其广泛应用于生物分析、材料分析、系统建模等多个方面。多尺度仿真也广泛应用于重视微观结构影响的宏观材料性能分析工作中，如含有微观孔隙的烧结材料、混凝土材料和复合材料等。

受限于模型尺寸与计算效率，基于多尺度理论的仿真分析在进行宏观尺度仿真分析时无法同时考虑所有微观结构，因此引入等效体积单元表征单元微观结构，从而降低仿真求解难度。考虑到微观孔隙在材料中的分布通常是非周期的，向等效体积单元中引入随机性因素建立随机等效体积单元表征单元微观结构的随机性。

现实中存在着大量材料，其内部微观孔隙呈现出随机分布的特征。例如在纳米银低温烧结材料中，由于特定的烧结机理，烧结接头中会不可避免地存在随机分布的孔隙，从而影响其电、机械与热性能以及可靠性。在复合材料的制备中，由于工艺条件同样会引入不可避免的孔隙。通过开展多尺度建模与仿真可以深入分析上述材料内部的随机孔隙形貌对宏观材料性能及不确定性的影响，获取具有指定预期特性的材料制备工艺改进方案。

发明内容

本发明目的在于提供一种基于随机孔隙重构的多尺度建模与仿真方法，在考虑微观孔隙网络结构的前提下，利用仿真分析的方法获取含有微观随机孔隙的材料的性能参数。该方法在微观尺度利用重构方法建立材料的随机等效体积单元，并基于有限元仿真技术开展随机等效体积单元的力学性能计算，获取具有随机尺寸、分布孔隙网络的随机等效体积单元的杨氏模量和泊松比的分布规律；在宏观尺度，利用蒙特卡洛统计抽样获取材料的物性参数，建立材料的多尺度仿真模型，用于开展有限元仿真计算。

为了实现上述目的，本发明采用以下技术方案，具体步骤包括：

第一步：获取仿真对象的微观随机孔隙网络结构形貌，利用基于随机介质理论与相关性分析方法的随机孔隙形貌重构方法建立仿真对象的随机等效体积单元；

第二步：以TXT文件作为建模媒介，记录随机等效体积单元的网格结构特征，利用参数化建模方法将仿真对象的随机等效体积单元数值模型转换至有限元仿真模型；

第三步：开展基于蒙特卡洛-有限元的微观随机等效体积单元仿真分析，获取随机等效体积单元的杨氏模量、泊松比等力学参数的统计分布；

第四步：建立仿真对象的宏观有限元模型，从随机等效体积单元杨氏模量与泊松比的统计分布中进行随机抽样，利用参数化命令随机选取仿真对象宏观模型的网格，将抽取到的杨氏模量和泊松比定义为该网格的材料参数，重复上述操作直至宏观模型网格的材料参数全部被定义；

第五步：开展基于蒙特卡洛-有限元的宏观模型仿真分析，获取宏观模型的杨氏模量、泊松比等力学参数的统计分布。

本发明通过以上步骤，面向具有微观随机孔隙网络结构的材料提出了一套可以同时预测力学性能及其分散性的多尺度建模与仿真方法。

本发明的主要优点是：面向具有微观随机孔隙网络结构的材料提出了一套可以同时预测力学性能及其分散性的多尺度建模与仿真方法。利用该方法，可以评估微观孔隙组织的随机分布对材料宏观力学性能不确定性的影响，同时可以提升材料宏观仿真的计算精度与计算效率，有望应用于含微观随机孔隙网络的烧结材料、混凝土材料、复合材料等材料的性能与工艺改进设计当中。

附图说明

图1为本发明提出的多尺度建模与仿真方法整体流程

图2为仿真对象微观孔隙形貌图

图3为仿真对象随机等效体积单元形貌示意图

图4为仿真对象随机等效体积单元有限元仿真模型构建流程

图5为仿真对象随机等效体积单元有限元仿真约束条件示意图

图6为仿真对象随机等效体积单元有限元仿真载荷条件示意图

图7为仿真对象实体模型

图8为仿真对象剪切强度有限元仿真约束条件示意图

图9为仿真对象剪切强度有限元仿真载荷条件示意图

图10为仿真对象剪切强度有限元仿真剪切应力图像

图11为仿真对象剪切强度分散性试验与仿真结果对比

具体实施方式

为更清楚的说明本发明的特征及优点，选取具有典型微观随机孔隙网络结构的纳米银烧结材料作为仿真对象开展应用案例分析。图1描述了本发明的整体流程，结合图1中的整体流程，本发明的具体实施方法如下。

第一步：获取仿真对象的微观随机孔隙网络结构形貌，利用基于随机介质理论与相关性分析方法的随机孔隙形貌重构方法建立仿真对象的随机等效体积单元获取方法，具体步骤包括：

第一步：获取仿真对象的微观随机孔隙网络结构形貌，利用基于随机介质理论与相关性分析方法的随机孔隙形貌重构方法建立仿真对象的随机等效体积单元获取方法，具体步骤包括：

(1)利用扫描电子显微镜(SEM)获取可以观测到仿真对象的微观随机孔隙网络结构图像，如图2所示；

(2)在SEM图像中截取n个含有典型随机孔隙形貌且尺度相同，长、宽分别为l和w的样本区域，其中样本区域长宽比与宏观仿真对象的长宽比一致、n≥3，计算各样本区域的孔隙率，若孔隙率一致(≤5％)则样本区域选取完成，否则重新截取；

(3)利用基于随机介质理论的随机孔隙构造方法建立与样本区域具有相同尺寸与孔隙率的随机孔隙模型，利用相关性分析方法获取重构各样本区域的X、Y方向的自相关函数参数分别为{a₁,a₂,…,a_n}、{b₁,b₂,…,b_n}，则该材料微观随机孔隙形貌的自相关函数参数为a＝M_o{a₁,a₂,…,a_n}、b＝M_o{b₁,b₂,…,b_n}(M_o表示取众数)；

(4)利用基于随机介质理论与相关性分析方法的随机孔隙形貌重构方法，通过自相关函数参数a、b生成与样本区域具有相同孔隙分散特征的随机孔隙形貌如图3所示，该数值图像即为仿真对象的随机等效体积单元。

第二步：由于随机孔隙网络具有相对复杂的形貌特征，利用CAD的图像识别功能将其转化成实体模型再导入Ansys进行仿真流程复杂且易损失精度。为保证其信息精度与完整性，建立随机等效体积单元数值模型至有限元仿真模型的转换方法，以TXT文件作为建模媒介，记录随机等效体积单元的网格结构特征。首先将上一步中获取得到的仿真对象随机等效体积单元转换为二值化图像数值模型。即将单元中的微观结构信息以矩阵形式进行存储，其中矩阵中的0代表该像素为孔隙，1代表该像素为介质。利用Ansys参数化设计语言(Ansys Parametric Design Language，APDL)进行参数化建模，将随机等效体积单元从数值模型无损转换为几何模型，其流程如图4所示，具体步骤为：

(1)在MATLAB中导入随机等效体积单元数值模型，提取随机孔隙网络特征点阵信息，点阵信息格式为：编号，行编号，列编号，特征值，其中编号用于记录随机等效体积单元尺寸，行列编号用于定位每一个构成孔隙/介质的像素点的位置，特征值用于区分该点表征的是孔隙或介质；

(2)将点阵信息存储为TXT格式并导出，作为随机等效体积单元建模的中间文件；

(3)编写APDL命令流，绘制关键点。在数值模型中，矩阵中的一个元素代表孔隙或介质的一个像素点，而在数值模型中，一个面单元可由其边界的四个关键点确定，因此关键点数＝随机等效体积单元尺寸即随机孔隙图像像素数×4。此外，由于随机等效体积单元在X、Y方向具有相同的标度，因此关键点距离在X、Y方向需保持一致，保证其连接而成的平面单元为正方形；

(4)利用Ansys APDL文件读取命令导入点阵信息TXT文件，并建立数组进行存储，编写循环命令依次访问点阵中的每一条信息，识别其中的介质成分并按照其位置信息逐个连接对应的关键点构建相应的二维平面；

(5)连接全部二维平面，构建完成随机等效体积单元有限元仿真模型。

第三步：开展基于蒙特卡洛-有限元的微观随机等效体积单元仿真分析，具体步骤包括：

(1)选择Ansys PLANE182单元作为仿真单元，在本案例有限元仿真模型输入参数为金属银材料的弹性参数，其中杨氏模量E＝40000MPa，泊松比v＝0.38；虑孔隙在X方向与Y方向分布具有相同的随机性，为便于计算，沿X轴方向施加与材料拉伸试验等效的均布载荷，SRVE模型边界约束条件及载荷条件分别如图5、图6所示，其中在左侧边界和下侧边界分别施加X方向与Y方向的固定位移约束，在右侧边界耦合该边界节点的X方向的位移自由度并施加均布载荷，在本案例中为1MPa，在上侧边界耦合该边界节点的Y方向的位移自由度；利用有限元仿真分析获得受到均布拉伸载荷作用的随机等效体积单元在拉伸方向的拉伸变形与拉伸垂直方向的横向变形，根据式(1)与(2)即可分别计算得到其杨氏模量E与泊松比ν，在本案例中图3所示的随机等效体积单元的杨氏模量与泊松比分别为29985MPa和0.3682。

式中，P为拉伸均布载荷，l_x为随机等效体积单元拉伸方向(X轴方向)长度，Δl_x为拉伸方向随机等效体积单元形变量。

式中，ε_x、ε_y分别为随机等效体积单元拉伸正应变与横向正应变，l_y为随机等效体积单元横向(Y轴方向)长度，Δl_y为随机等效体积单元横向形变量。

(2)重复若干次第一步的步骤(4)至第三步的步骤(1)，获取孔隙分布随机性对仿真对象随机等效体积单元杨氏模量和泊松比分散性影响的统计学规律，利用常用统计分布函数(如正态分布、对数正态分布、指数分布、威布尔分布与三参数威布尔分布等)对仿真结果分别进行拟合，根据接受概率确定具体选用的拟合分布，分别记为分布P_E、P_v。在本案例中，图2所示纳米银烧结接头的P_E和P_v分别为三参数威布尔分布和正态分布。

第四步：在Ansys软件中首先建立与仿真对象的宏观几何结构一致的实体模型。从前述获取的随机等效体积单元杨氏模量与泊松比的统计分布中进行蒙特卡洛随机抽样，利用参数化命令随机选取仿真对象宏观模型的网格，将抽取到的杨氏模量和泊松比定义为该网格的材料参数，建立用于仿真对象的宏观尺度模型，具体步骤包括：

(1)在Ansys软件中同样利用参数化建模方法建立仿真对象的宏观实体模型，在本案例中，纳米银烧结接头的宏观实体模型如图7所示，自上至下(沿Z轴负方向)的几何体分别为硅芯片、纳米银烧结接头与铜基板，其中硅芯片与铜基板的仿真输入参数来自于块体硅与块体铜的参数；

(2)选取Ansys SOLID185为仿真单元，基于仿真对象均匀化加工的假设，划分仿真对象(在本案例中为烧结层)三维单元X-Y方向尺寸与随机等效体积单元的尺寸一致，Z方向尺寸与随机等效体积单元的较小的尺寸一致；根据仿真对象的网格划分情况与节点连续的要求在本案例中划分硅芯片与铜基板的有限元仿真分析网格；

(3)从随机等效体积单元杨氏模量与泊松比的拟合分布P_E、P_v中利用蒙特卡洛方法进行随机抽样，利用参数化命令随机选取仿真对象宏观模型的网格，将抽取到的杨氏模量和泊松比定义为该网格的材料参数，完成微观随机孔隙的尺度效应传递。

第五步：开展基于蒙特卡洛-有限元的宏观模型仿真分析，可以获取受微观随机分布孔隙影响的宏观模型的杨氏模量、泊松比等力学性能参数的统计分布特征。具体步骤包括：

(1)开展仿真对象宏观有限元模型的仿真计算，根据待求解参数设置相应的边界约束与载荷条件，进行仿真求解与参数提取，获取仿真对象宏观力学性能参数，如杨氏模量E′和泊松比v′等；在本案例中，未计算纳米银烧结接头的剪切强度，其宏观有限元模型仿真施加了如图8和图9所示的仿真约束与载荷，其中铜基板下表面与沿Y轴方向的两个侧面为完全固定约束，耦合硅芯片全部节点的全部自由度，在芯片沿Y轴的正侧面施加均布载荷，均布载荷数值与本案例纳米银烧结接头开展剪切测试剪切破坏时的临界剪切力一致，为873.3N；仿真获得纳米银烧结接头剪切应力分布如图10所示，提取烧结层垂直于Z轴、沿Y轴方向的剪切应力τ_YZ的平均值计算得到本案例烧结接头的剪切强度为33.97MPa，与剪切试验的结果34.93MPa相比误差为2.7％，说明本发明建立的材料多尺度模型可以用于仿真计算获取其力学性能；

(2)重复若干次第四步的步骤(3)至第五步的步骤(1)，开展基于蒙特卡洛-有限元的宏观模型仿真分析，利用常用统计分布函数(如正态分布、对数正态分布、指数分布、威布尔分布与三参数威布尔分布等)对仿真获取的力学性能参数(如杨氏模量E′和泊松比v′)分别进行拟合，根据接受概率确定具体选用的拟合分布，记为分布P_E′、P_v′，则分布P_E′、P_v′描述了具有微观随机孔隙网络结构的材料其微观孔隙分布的随机性对其宏观力学性能参数分散性影响的统计学规律。除本案例前述烧结接头外(案例a1)，另选取三个纳米银烧结接头(案例a2、b1、b2)，其中案例a1、a2的工艺条件一致，案例b1、b2的工艺条件一致；对案例a2-b2的纳米银烧结接头开展基于随机重构的多尺度建模与仿真分析，获取对应的宏观剪切强度数值，对比仿真结果与试验结果的分散范围如图11所示；计算仿真结果与试验结果的分散范围误差分别为7.31％和14.47％，说明本发明建立的多尺度模型的蒙特卡洛-有限元仿真方法可用于预测具有微观随机孔隙网络结构材料的宏观力学性能的分散性。

Claims (6)

1.一种基于随机孔隙重构的多尺度建模与仿真方法，其特征在于它包含以下步骤：

第一步：获取仿真对象的微观随机孔隙网络结构形貌，利用基于随机介质理论与相关性分析方法的随机孔隙形貌重构方法建立仿真对象的随机等效体积单元；

第二步：以TXT文件作为建模媒介，记录随机等效体积单元的网格结构特征，利用参数化建模方法将仿真对象的随机等效体积单元数值模型转换至有限元仿真模型；

第三步：开展基于蒙特卡洛-有限元的微观随机等效体积单元仿真分析，获取随机等效体积单元的杨氏模量、泊松比等力学参数的统计分布；

第四步：建立仿真对象的宏观有限元模型，从随机等效体积单元杨氏模量与泊松比的统计分布中进行随机抽样，利用参数化命令随机选取仿真对象宏观模型的网格，将抽取到的杨氏模量和泊松比定义为该网格的材料参数，重复上述操作直至宏观模型网格的材料参数全部被定义；

第五步：开展基于蒙特卡洛-有限元的宏观模型仿真分析，获取宏观模型的杨氏模量、泊松比等力学参数的统计分布特征。

本发明通过以上步骤，给出了一套可以同时预测具有微观随机孔隙网络结构材料的力学性能及其分散性的多尺度建模与仿真方法。

2.如权利要求1所述的一种基于随机孔隙重构的多尺度建模与仿真方法，其特征在于：在第二步中，建立了随机等效体积单元数值模型至有限元仿真实体模型的转换方法，利用TXT文件作为建模媒介，记录随机等效体积单元的网格结构特征；利用ANSYS参数化设计语言(ANSYS Parametric Design Language，APDL)进行参数化建模，将随机等效体积单元从数值模型无损转换为几何模型。

3.如权利要求1所述的一种基于随机孔隙重构的多尺度建模与仿真方法，其特征在于：在第三步中，建立了仿真对象微观随机等效体积单元的等效物性参数仿真计算方法，具体为通过在左侧边界和下侧边界分别施加X方向与Y方向的固定位移约束，在右侧边界耦合该边界节点的X方向的位移自由度并施加均布载荷，在上侧边界耦合该边界节点的Y方向的位移自由度，并通过下式进行数值计算：

式中，E为杨氏模量，P为拉伸均布载荷，l_x为随机等效体积单元拉伸方向(X轴方向)长度，Δl_x为拉伸方向随机等效体积单元形变量。

式中，ν为泊松比，ε_x、ε_y分别为随机等效体积单元拉伸正应变与横向正应变，l_y为随机等效体积单元横向(Y轴方向)长度，Δl_y为随机等效体积单元横向形变量。

4.如权利要求1所述的一种基于随机孔隙重构的多尺度建模与仿真方法，其特征在于：在第三步中，开展了基于蒙特卡洛-有限元的随机等效体积单元仿真分析，重复进行随机等效体积单元的建立与仿真计算，获取了考虑孔隙分布随机性的仿真对象随机等效体积单元等效物性参数的分散性规律与分布拟合结果。

5.如权利要求1所述的一种基于随机孔隙重构的多尺度建模与仿真方法，其特征在于：在第四步中，利用蒙特卡洛方法从随机等效体积单元杨氏模量与泊松比的拟合分布中进行随机抽样，并利用参数化命令将抽样结果随机赋值为仿真对象宏观有限元模型的网格单元材料参数，完成了微观随机孔隙的尺度效应传递。

6.如权利要求1所述的一种基于随机孔隙重构的多尺度建模与仿真方法，其特征在于：在第五步中，开展了基于蒙特卡洛-有限元的宏观模型仿真分析，预测仿真对象的宏观力学性能参数及其统计分布。

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