CN113239577A - 一种复杂地层钻井井壁失稳风险定量评价方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开一种复杂地层钻井井壁失稳风险定量评价方法，包括：确定地质力学参数和岩石力学参数；获得地质力学参数、岩石力学参数的分布拟合结果；根据K‑S检验对地质力学参数、岩石力学参数的分布拟合结果进行计算，获得K‑S检验值并排序；对地质力学参数和岩石力学参数进行相关性分析获得相关系数矩阵；建立井壁失稳风险可靠度评价模型；根据K‑S检验值、相关系数矩阵，进行蒙特卡洛模拟，并带入井壁失稳风险可靠度评价模型中计算井壁失稳风险。本发明利用测井数据或室内实验结果，充分对参数的不确定性进行表征，尤其是考虑各个参数之间的相关性，使蒙特卡洛抽样获取的样本更准确，提高井壁失稳风险评估的准确性。

Description

一种复杂地层钻井井壁失稳风险定量评价方法
技术领域
本发明涉及一种复杂地层钻井井壁失稳风险定量评价方法，属于石油工程岩石力学、岩石力学与工程等相关领域。
背景技术
随着我国国民经济的快速发展，对天然气的需求急剧增长，供需矛盾日益突出，能源安全面临新的挑战，石油与天然气开发向深井超深井扩展，但是深井超深井相比传统浅层井，地质环境的隐蔽性和复杂性增加，力学特性的不确定性更强，对井壁稳定提出了更高的挑战，这也是长期困扰钻井工程的技术难题。在钻井井壁稳定研究中，井壁破坏主要为井壁的剪切坍塌破坏和张性破坏。目前，井壁失稳风险评估方法对于岩石力学参数和地质力学参数的表征，大多数研究学者将其定义为独立变量。但是，岩石力学参数和地质力学参数不是纯随机变量，而是具有一定相关性的变量。利用相关性分析对参数之间的关系进行表征，对井壁失稳风险进行评估的研究尚未见报道。
因此，考虑参数相关性的影响，发明一种复杂地层钻井井壁失稳风险定量评价方法，从而为井壁稳定分析、水力压裂改造设计提供基础依据。
发明内容
为了克服现有技术中的问题，本发明提供一种复杂地层钻井井壁失稳风险定量评价方法。
本发明解决上述技术问题所提供的技术方案是：一种复杂地层钻井井壁失稳风险定量评价方法，包括：
步骤S10、根据测井数据或室内试验数据，确定地质力学参数和岩石力学参数；
步骤S20、选择多种常见概率分布函数对地质力学参数和岩石力学参数进行分布函数拟合，获得地质力学参数、岩石力学参数的分布拟合结果；
步骤S30、根据K-S检验对地质力学参数、岩石力学参数的分布拟合结果进行计算，获得K-S检验值并排序；
步骤S40、根据Kendall相关分析，对地质力学参数和岩石力学参数进行相关性分析获得相关系数矩阵；
步骤S50、基于坍塌压力和破裂压力模型，建立考虑参数相关性影响的井壁失稳风险可靠度评价模型；
步骤S60、根据步骤S30获得的K-S检验值、步骤S40获得的相关系数矩阵，进行蒙特卡洛模拟，并带入井壁失稳风险可靠度评价模型中计算井壁失稳风险。
进一步的技术方案是，所述地质力学参数包括最大水平主应力、最小水平主应力、孔隙压力，所述岩石力学参数包括内聚力、内摩擦角、抗张强度。
进一步的技术方案是，所述室内实验数据的室内试验样本不低于50个。
进一步的技术方案是，所述步骤S30中K-S检验值的计算公式为：
Dn＝max|Sn(x)-F(x)|
Figure BDA0003117243980000021
Figure BDA0003117243980000022
式中：Dn为K-S检验值；Sn(x)为Ai(xi)的累积分布函数；Fn(x)为理论上的累积分布函数；kn为小于或等于x的xi的个数；n为事件数；f(y)为理论上的概率分布函数。
进一步的技术方案是，所述步骤S40中的计算公式为：
Figure BDA0003117243980000031
其中：
Figure BDA0003117243980000032
式中：τ(x,y)为变量x与y的Kendall相关系数；xj为变量x的第j个观测值；yj为变量y的第j个观测值；ti为变量x的第i组结点数量；μi为变量y的第i组结点数量；Ω为函数自变量。
进一步的技术方案是，所述步骤S50中的井壁失稳风险可靠度评价模型如下：
Figure BDA0003117243980000033
式中：Pfc为井壁稳定概率；Prc为井壁破裂失稳概率；Zc为功能函数；fRc为抗力随机变量分布函数；fQc为载荷随机变量分布函数；Qc为载荷随机变量。
进一步的技术方案是，所述步骤S60的具体过程为：
步骤S61、对地质力学参数、岩石力学参数的分布拟合结果进行排序，将K-S检验值最小的作为最佳分布函数，对地质力学参数和岩石力学参数的输入分布进行设定；
步骤S62、对地质力学参数和岩石力学参数的分布进行相关系数设定，如果出现一致性错误时，须对无效矩阵进行调整，使调整后的有效矩阵最接近无效矩阵；
步骤S63、采样蒙特卡洛方法生成10000组符合要求的随机数，将其代入井壁失稳模型计算井壁失稳风险。
进一步的技术方案，所述步骤S62中的调整过程如下：①找到最小特征值E0；②将-E0与单位矩阵(I)相乘，再加到相关系数矩阵(C)上，使得特征值进行调整，使最小特征值等于C’＝C－E0I。
本发明的有益效果：本发明利用测井数据或室内实验结果，充分对参数的不确定性进行表征，尤其是考虑各个参数之间的相关性，使蒙特卡洛抽样获取的样本更准确，提高井壁失稳风险评估的准确性。
附图说明
图1本发明流程图；
图2岩石内聚力参数的概率分布拟合图；
图3井壁失稳风险分析相关系数矩阵图；
图4蒙特卡洛抽样散点图；
图5井壁坍塌风险定量评估结果；
图6井壁破裂风险定量评估结果。
具体实施方式
下面将结合附图对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
如图1所示，本发明的一种复杂地层钻井井壁失稳风险定量评价方法，包括下列步骤：
步骤S10、根据测井数据或室内试验数据，获得地质力学参数(最大水平主应力、最小水平主应力、孔隙压力)和岩石力学参数(内聚力、内摩擦角、抗张强度)；
其中若为室内实验数据，为保证样本数量足以反映地层的原始状态，保证室内试验样本应不低于50个；
步骤S20、选择多种常见概率分布函数，对地质力学参数和岩石力学参数进行分布函数拟合，获得地质力学参数、岩石力学参数的分布拟合结果；
所述常见概率分布函数如下：
Normal分布：
Figure BDA0003117243980000051
式中，x为随机变量；μ为均值；σ为标准差。
Expon概率密度函数：
Figure BDA0003117243980000052
式中，x为随机变量；μ为均值。
Pearson5分布：
Figure BDA0003117243980000053
式中，x为随机变量；β1、β2为矩比。
Weibull分布：
Figure BDA0003117243980000054
式中，x为随机变量；λ为比例参数，λ>0；k为形状参数，k>0。
Logistic分布：
Figure BDA0003117243980000055
式中，x为随机变量。
Pareto分布：
Figure BDA0003117243980000061
式中，x为随机变量；xmin为随机变量x的最小值；xmax为随机变量x的最大值；k为正的参数。
Lognorm分布：
Figure BDA0003117243980000062
式中，x为随机变量；μ为均值。
Extvalue分布：
Figure BDA0003117243980000063
式中，x为随机变量；μ为均值；σ为标准差。
Triang分布：
Figure BDA0003117243980000064
式中，x为随机变量；a为低限值；c为众数；b为上限值。
LogLogistic分布
Figure BDA0003117243980000065
式中，x为随机变量；p为位置参数；k为峰度。
InvGuass分布
Figure BDA0003117243980000066
式中，x为随机变量；μ为形状参数；λ为尺度参数。
步骤S30、利用岩石力学参数和地质力学参数得到每个参数不同概率分布的拟合结果及其分布函数参数，经K-S检验，得到K-S检验值并排列；
其计算步骤如下：
假设Ai一个是独立变量x函数的n个事件Ai(xi)，检验Ai是否符合理论上的概率分布f(x)。K-S检验对Ai和f(x)的累积分布进行比较：
Figure BDA0003117243980000071
首先将Ai(xi)按x升序排列，找到Ai(xi)的累积分布Sn(x)，Sn(x)是一个从0(当x<x1)到1(当x>xn)的n步阶梯函数。每一个单独的在xi处的阶梯为Ai，可表示为：
Figure BDA0003117243980000072
式中：kn为小于或等于x的xi的个数；n为事件数；Sn(x)为Ai(xi)的累积分布函数。
K-S检验值Dn可表示为F(x)和Sn(x)两个函数之间的最大垂直距离Dn，垂直距离越小，拟合结果越好，最大垂直距离可表示为:
Dn＝max|Sn(x)-F(x)| (14)
步骤S40、根据Kendall相关分析，对地质力学参数和岩石力学参数进行相关性分析获得相关系数矩阵；
Figure BDA0003117243980000073
其中：
Figure BDA0003117243980000074
式中：τ(x,y)为变量x与y的Kendall相关系数；xj为变量x的第j个观测值；yj为变量y的第j个观测值；ti为变量x的第i组结点数量；μi为变量y的第i组结点数量；Ω为函数自变量；
步骤S50、基于坍塌压力和破裂压力模型，建立考虑参数相关性影响的井壁失稳风险可靠度评价模型；
具体步骤为：
步骤S51、根据坍塌压力模型，建立井壁坍塌失稳功能函数，进一步，建立井壁坍塌失稳的可靠度和失效概率模型；
目前，井壁稳定分析中，坍塌压力计算模型可表示：
Figure BDA0003117243980000081
Figure BDA0003117243980000082
式中，pc为坍塌压力；pp为孔隙压力；σH为最大水平主应力；σh为最小水平主应力；C0为内聚力；
Figure BDA0003117243980000085
为内摩擦角；A为中间系数；α为Biot系数，0.85；η为应力非线性修正系数，一般取值为η＝0.95。
对于井壁坍塌失稳，根据可靠度理论，将影响井壁坍塌失稳的因素分为两类综合量，即载荷随机变量Qc和抗力随机变量Rc，载荷随机变量Qc表示坍塌压力，受到水平最大主应力、水平最小主应力、孔隙压力、内聚力、内摩擦角的影响；抗力随机变量Rc表示井筒压力pi。
因此，井壁坍塌失稳功能函数Zc可表示为：
Figure BDA0003117243980000083
假定坍塌压力Qc和井筒压力Rc相互独立，即fQc(Qc)和fRc(Rc)为两个独立的随机变量分布函数，由于描述功能函数的基本变量为随机变量，可以认为是连续函数，因此，功能函数Zc为概率分布函数，井壁稳定概率Pfc与井壁坍塌失稳概率Prc和为1，则井壁坍塌失稳的可靠度和失效概率分别为：
Figure BDA0003117243980000084
式中：Pfc为井壁稳定概率；Prc为井壁坍塌失稳概率；Zc为功能函数；fRc为抗力随机变量分布函数；fQc为载荷随机变量分布函数；Qc为载荷随机变量。
步骤S52、根据破裂压力模型，建立井壁破裂失稳功能函数，进一步，建立井壁破裂失稳的可靠度和失效概率模型；
目前，井壁稳定分析中，破裂压力计算模型可表示：
pf＝3σh-σH-αpp+St (21)
式中：pf为破裂压力，MPa；pp为孔隙压力；σH为最大水平主应力；σh为最小水平主应力；St为抗拉强度；α为Biot系数，0.85。
对于井壁破裂失稳，根据可靠度理论，将影响井壁破裂失稳的因素分为两类综合量，即载荷随机变量Qc和抗力随机变量Rc，载荷随机变量Qc表示破裂压力，受到水平最大主应力、水平最小主应力、孔隙压力、抗张强度的影响；抗力随机变量Rc表示井筒压力pi。井壁破裂失稳功能函数Zc可表示为：
Zc＝g(Qc,Rc)＝pi-pf＝pi-(3σh-σH-αpp+St) (22)
假定破裂压力Qc和井筒压力Rc相互独立，即fQc(Qc)和fRc(Rc)为两个独立的随机变量分布函数，由于描述功能函数的基本变量为随机变量，可以认为是连续函数，因此，功能函数Zc为概率分布函数，井壁稳定概率Pfc与井壁破裂失稳概率Prc和为1，则井壁破裂失稳的可靠度和失效概率分别为：
Figure BDA0003117243980000091
式中：Pfc为井壁稳定概率；Prc为井壁破裂失稳概率；Zc为功能函数；fRc为抗力随机变量分布函数；fQc为载荷随机变量分布函数；Qc为载荷随机变量。
步骤S60、根据步骤S30获得的K-S检验值、步骤S40获得的相关系数矩阵，采用步骤S50所述理论进行蒙特卡洛模拟，在进行模拟时采用Excel插件或数据处理软件；带入井壁失稳风险可靠度评价模型中计算井壁失稳风险；
具体步骤如下：
S61、对S20中获得的概率密度分布进行排序，将K-S检验值最小的作为最优概率分布，按照S10步骤中的拟合参数对参数的输入分布进行设定：
S62、对井壁坍塌(地应力、孔隙压力、内聚力、内摩擦角)、井壁破裂(地应力、孔隙压力、抗张强度)涉及的参数分布进行相关系数设定，如果出现一致性错误时，须对无效矩阵进行调整，使调整后的有效矩阵最接近无效矩阵；
其调整过程如下：①找到最小特征值E0；②将-E0与单位矩阵(I)相乘，再加到相关系数矩阵(C)上，使得特征值进行调整，使最小特征值等于C’＝C－E0I；
S63、采样蒙特卡洛方法生成10000组符合要求的随机数，将其代入井壁失稳模型计算井壁失稳风险。
以X工区Y井5640-5700m井段为例，具体包括一下步骤：
(1)利用测井资料计算了Y井壁失稳所需参数(地应力、孔隙压力、抗张强度、内聚力、内摩擦角)；
(2)选取多种常见概率分布函数进行拟合，以内聚力为例拟合结果如图2所示，图中表示不同概率分布的拟合结果；
(3)根据参数拟合结果，对每个参数进行K-S检验，K-S检验值如表1所示，可以看出：Weibull函数是内摩擦角的最佳函数；InvGauss函数是内聚力和抗拉强度的最佳函数；Triang为孔隙压力的最佳函数；LogLogistic函数为最大水平主应力的最佳函数；LogLogistic函数为最小水平主应力的最佳函数；
(4)将测井解释得到的参数进行Kendall相关分析，Kendall相关系数矩阵如图3所示，可以看出：不同地质力学和岩石力学参数间存在较强的相关性。
(5)将各参数的最佳分布函数作为输入变量，并设置输入变量的相关系数，进行10000组蒙特卡洛抽样，各参数抽样结果如图4所示；将抽样结果代入井壁失稳风险评估模型进行计算，井壁坍塌与破裂失稳风险定量计算结果如图5、图6所示。
表1 K-S检验值
Figure BDA0003117243980000111
不难看出：随着钻井液当量密度的增加，井壁坍塌失稳可靠度逐渐增加，说明井壁坍塌失稳的风险逐渐降低；随着钻井液当量密度的增加，井壁破裂失稳可靠度逐渐降低，说明井壁破裂失稳的风险逐渐增加；说明需要选择合适的钻井液当量密度，方可防止井壁坍塌和破裂失稳事故的发生。根据井壁失稳风险定量计算结果，选定可靠度95％所对应的井壁坍塌和破裂临界钻井液当量密度，可以确定出安全密度窗口1.93～2.69g/cm3。
因此，推荐钻井作业采用的钻井液当量密度为2.05～2.55g/cm3。
以上所述，并非对本发明作任何形式上的限制，虽然本发明已通过上述实施例揭示，然而并非用以限定本发明，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，可利用上述揭示的技术内容作出些变动或修饰为等同变化的等效实施例，但凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。

Claims (8)

1.一种复杂地层钻井井壁失稳风险定量评价方法，其特征在于，包括：
步骤S10、根据测井数据或室内试验数据，确定地质力学参数和岩石力学参数；
步骤S20、选择多种常见概率分布函数对地质力学参数和岩石力学参数进行分布函数拟合，获得地质力学参数、岩石力学参数的分布拟合结果；
步骤S30、根据K-S检验对地质力学参数、岩石力学参数的分布拟合结果进行计算，获得K-S检验值并排序；
步骤S40、根据Kendall相关分析，对地质力学参数和岩石力学参数进行相关性分析获得相关系数矩阵；
步骤S50、基于坍塌压力和破裂压力模型，建立考虑参数相关性影响的井壁失稳风险可靠度评价模型；
步骤S60、根据步骤S30获得的K-S检验值、步骤S40获得的相关系数矩阵，进行蒙特卡洛模拟，并带入井壁失稳风险可靠度评价模型中计算井壁失稳风险。
2.根据权利要求1所述的一种复杂地层钻井井壁失稳风险定量评价方法，其特征在于，所述地质力学参数包括最大水平主应力、最小水平主应力、孔隙压力，所述岩石力学参数包括内聚力、内摩擦角、抗张强度。
3.根据权利要求1所述的一种复杂地层钻井井壁失稳风险定量评价方法，其特征在于，所述室内实验数据的室内试验样本不低于50个。
4.根据权利要求1所述的一种复杂地层钻井井壁失稳风险定量评价方法，其特征在于，所述步骤S30中K-S检验值的计算公式为：
Dn＝max|Sn(x)-F(x)|
Figure FDA0003117243970000011
Figure FDA0003117243970000021
式中：Dn为K-S检验值；Sn(x)为Ai(xi)的累积分布函数；Fn(x)为理论上的累积分布函数；kn为小于或等于x的xi的个数；n为事件数；f(y)为理论上的概率分布函数。
5.根据权利要求1所述的一种复杂地层钻井井壁失稳风险定量评价方法，其特征在于，所述步骤S40中的计算公式为：
Figure FDA0003117243970000022
其中：
Figure FDA0003117243970000023
式中：τ(x,y)为变量x与y的Kendall相关系数；xj为变量x的第j个观测值；yj为变量y的第j个观测值；ti为变量x的第i组结点数量；μi为变量y的第i组结点数量；Ω为函数自变量。
6.根据权利要求1所述的一种复杂地层钻井井壁失稳风险定量评价方法，其特征在于，所述步骤S50中的井壁失稳风险可靠度评价模型如下：
Figure FDA0003117243970000024
式中：Pfc为井壁稳定概率；Prc为井壁失稳概率；Zc为功能函数；fRc为抗力随机变量分布函数；fQc为载荷随机变量分布函数；Qc为载荷随机变量。
7.根据权利要求6所述的一种复杂地层钻井井壁失稳风险定量评价方法，其特征在于，所述步骤S60的具体过程为：
步骤S61、对地质力学参数、岩石力学参数的分布拟合结果进行排序，将K-S检验值最小的作为最佳分布函数，对地质力学参数和岩石力学参数的输入分布进行设定；
步骤S62、对地质力学参数和岩石力学参数的分布进行相关系数设定，如果出现一致性错误时，须对无效矩阵进行调整，使调整后的有效矩阵最接近无效矩阵；
步骤S63、采样蒙特卡洛方法生成10000组符合要求的随机数，将其代入井壁失稳模型计算井壁失稳风险。
8.根据权利要求7所述的一种复杂地层钻井井壁失稳风险定量评价方法，其特征在于，所述步骤S62中的调整过程如下：①找到最小特征值E0；②将-E0与单位矩阵(I)相乘，再加到相关系数矩阵(C)上，使得特征值进行调整，使最小特征值等于C’＝C－E0I。
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