CN113987816A - 基于蒙特卡罗随机抽样和主成分分析的隧道顶板监测方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了基于蒙特卡罗随机抽样和主成分分析的隧道顶板监测方法，包括：确定隧道顶板楔形体破坏模式，建立安全系数FS的计算公式，获取岩土力学参数，计算各岩土力学参数Zi的均值μ和标准差σ、生产样本总量为N的随机场，将样本总量为N的随机场代入安全系数FS中，统计FS＜1的样本量n，获取隧道顶板楔形体失效概率Pf(Z)＝n/N，增大样本总量N，直到Pf(Z)收敛于预设值，然后获取岩体力学参数主要影响成分，改变某一岩体力学参数Zi的取值范围，改变随机变量的样本总量N，直到Pf(Zi)收敛于预设值，完成隧道顶板楔形体的失稳监测。该方法能够克服岩土力学参数本身的随机性和隧道所处环境的复杂性带来的不确定性。

Description

基于蒙特卡罗随机抽样和主成分分析的隧道顶板监测方法
技术领域
本发明涉及隧道工程建设技术领域，更具体的涉及基于蒙特卡罗随机抽样和主成分分析的隧道顶板监测方法。
背景技术
随着我国交通事业的发展，地下空间的合理利用和安全施工越发备受关注，在公路，铁路修建过程中，隧道是常常遇到的工程，特别是在山区。在隧道掘进过程中，常常出现顶板失稳坍塌等灾害。顶部岩体形成的组合多样的结构面是造成失稳坍塌的主要原因，完整的岩体被两个交叉的结构面相互切割形成楔形体，当隧道开挖形成临空面，楔形体满足一定力学条件时便会形成坠落和滑移等破坏，一旦发生垮塌，轻则造成经济损失，重则导致人员伤亡。地下洞室楔形体受围岩应力状态、岩体结构及洞室断面形状和尺寸等多种因素影响，它的稳定计算方法目前仍然是地下洞室工作的一个难题，因此，深入开展楔形体稳定性的研究非常有必要。
目前，确定隧道顶板楔形体的失稳监测仍然地下洞室监测的难点。对于楔形体稳定性分析的研究方法常采用确定性方法比如：极限平衡法和数值模拟等方法，在使用确定性的方法评估现场围岩稳定性中，需要选取具有代表性的地质参数进行安全系数的计算。就已有的部分工程而言，即使计算出的安全系数远高于临界值时，依然有部分地下洞室出现了坍塌破坏，其原因是像隧道等的地下洞室本身存在的环境比较多变和复杂，导致了地质参数具有了不确定性和随机性的属性。蒙特卡罗方法是一种随机抽样的方法，可以使用随机数来评估本身存在随机性问题的发生概率，而地下洞室地质参数本身具有随机性的属性包含在其应用的范畴内。因此，通过蒙特卡罗方法对隧道顶板楔形体的稳定性进行评估，计算结果更加符合工程实际，可靠性也更高。
发明内容
为了克服上述地质参数存在的不确定性，导致即使计算出的安全系数远高于临界值时，依然有部分地下洞室出现了坍塌破坏的问题，本发明提供了基于蒙特卡罗随机抽样和主成分分析的隧道顶板监测方法。
本发明实施例提供基于蒙特卡罗随机抽样和主成分分析的隧道顶板监测方法，包括：
根据极限平衡法确定一隧道顶板楔形体破坏的模式，建立安全系数FS的计算公式；
获取岩土力学参数；
计算各岩土力学参数Zi的均值μ和标准差σ、使其服从正态分布Zi(μ,σ)；
采用蒙特卡罗方法生产样本总量为N的随机场；
将样本总量为N的随机场代入安全系数FS中，统计FS＜1的样本量n，获取隧道顶板楔形体失效概率Pf(Z)＝n/N；
增大样本总量N，直到Pf(Z)收敛于预设值；
对各个岩体力学参数Zi进行主成分分析，获取岩体力学参数主要影响成分；
改变某一岩体力学参数Zi的取值范围，其余岩体力学参数固定不变，改变随机变量的样本总量N，直到Pf(Zi)收敛于预设值；
根据隧道顶板楔形体失效概率Pf(Zi)，完成隧道顶板楔形体的失稳监测。
进一步，获取岩土力学参数的场地包括现场或工地实验室。
进一步，岩土力学参数包括：节理摩擦角
Figure BDA0003331833160000021
楔形体的中心高度h、楔形体半顶角α、侧压力系数K0、垂直应力p、容重γ、节理的切向和法向刚度比ks/kn。
进一步，隧道顶板楔形体破坏的模式包括：以极限平衡法为理论基础的Brady经典隧道顶板楔形体经典破坏模式。
进一步，安全系数FS的计算公式包括：
Figure BDA0003331833160000031
其中，N为法向力，W为楔形体的重量，α为隧道楔形体半顶角，
Figure BDA0003331833160000032
为节理摩擦角。
进一步，安全系数FS中的N和W经由以下公式推导而来：
Figure BDA0003331833160000033
Figure BDA0003331833160000034
Figure BDA0003331833160000035
Figure BDA0003331833160000036
Figure BDA0003331833160000037
Figure BDA0003331833160000038
Figure BDA0003331833160000039
其中，S为切向力，H0为楔形体内部的水平力，h为楔形体的中心高度，K0为侧压力系数，p为垂直应力，γ为容重，ks/kn为节理的切向和法向刚度比，β为楔形体与隧道相交点的隧道中心连线和水平线所夹的锐角，CH1和CH2为两个中间变量。
进一步，对各个岩体力学参数Zi进行主成分分析通过SPSS软件实现。
进一步，主成分分析包括：主成分贡献率、初始特征值。
进一步，主成分贡献率计算公式包括：
Figure BDA00033318331600000310
其中，p表示主成分，λ表示主成分的方差。
进一步，生产样本总量为N的随机场通过MATLAB软件生成。
本发明实施例提供基于蒙特卡罗随机抽样和主成分分析的隧道顶板监测方法，与现有技术相比，其有益效果如下：
(1)与传统的确定性方法相比，本发明能够克服岩土力学参数本身的随机性和隧道所处环境的复杂性带来的不确定性，计算的隧道顶板楔形体的安全系数更贴近工程实际，可信度更高。
(2)与传统的计算隧道顶板稳定性的方法相比，本发明在传统的确定性方法的基础上，将计算机技术引入到岩土领域中，计算效率更高。
(3)与传统的计算隧道顶板稳定性的方法相比，本发明不仅可以快速和准确地计算隧道顶板楔形体的安全系数，还可以快速和准确地计算不同岩土力学参数对隧道顶板楔形体稳定的权重以及不同取值范围内的隧道顶板楔形体的失效概率的变化，所得结果更加直观，能更加清晰的解释岩土力学参数对隧道顶板楔形体失效概率的影响程度。
附图说明
图1为本发明实施例提供的基于蒙特卡罗随机抽样和主成分分析的隧道顶板监测方法流程图；
图2为本发明实施例提供的基于蒙特卡罗随机抽样和主成分分析的隧道顶板监测方法的隧道顶板楔形体破坏模式示意图；
图3为本发明实施例提供的基于蒙特卡罗随机抽样和主成分分析的隧道顶板监测方法的隧道顶板楔形体失效概率；
图4为本发明实施例提供的基于蒙特卡罗随机抽样和主成分分析的隧道顶板监测方法的不同摩擦角
Figure BDA0003331833160000041
对失效概率的影响。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
参见图1～4，本发明实施例提供基于蒙特卡罗随机抽样和主成分分析的隧道顶板监测方法，该方法包括：
获取岩土力学参数，计算各岩土力学参数Zi的均值μ和标准差σ、使其服从正态分布Zi(μ,σ)，采用蒙特卡罗方法生产样本总量为N的随机场，将样本总量为N的随机场代入安全系数FS中，统计FS＜1的样本量n，获取隧道顶板楔形体失效概率Pf(Z)＝n/N，增大样本总量N，直到Pf(Z)收敛于某一固定值，对各个岩体力学参数Zi进行主成分分析，获取岩体力学参数主要影响成分，改变某一岩体力学参数Zi的取值范围，其余岩体力学参数固定不变，改变随机变量的样本总量N，直到Pf(Zi)收敛于某一固定值，根据隧道顶板楔形体失效概率Pf(Zi)，完成隧道顶板楔形体的失稳监测。
本发明提供的基于蒙特卡罗随机抽样和主成分分析确定隧道顶板失效概率的方法，其主要原理如下：
(1)根据极限平衡法确定某一隧道顶板楔形体破坏的模式，通过力学推导建立安全系数(FS)的计算公式，此处，往往采用某一经典隧道顶板楔形体破坏模式,以保证力学模型的可靠性。
(2)假设Z为不同岩体力学参数，T为安全系数的临界值，FS＜T表示隧道顶板楔形体的安全系数小于临界值，随机变量的样本总量为N，安全系数小于临界值T的样本量为n，Pf(Z)为隧道顶板楔形体失效概率，此时，Pf(Z)＝n/N。在随机变量N较小时，Pf(Z)具有一定的波动性，为了保证Pf(Z)的精度，需要增大N,直到Pf(Z)基本收敛于某一固定值，此时的Pf(Z)为所期望的隧道顶板楔形体失效概率。
(3)以(2)中的样本总量为N，Pf(Z)收敛的随机场为基础，采用主成分分析对不同的岩体力学参数进行Pf(Z)影响程度的分析。
(4)假设Pf(Zi)为单一岩体力学参数隧道顶板楔形体失效概率，采取(2)中Pf(Z)的计算方法，对(3)中的主要成分进行单一岩体力学参数在某一取值范围下Pf(Zi)的变化分析，通过改变欲分析的岩体力学参数Zi的值，固定其余岩体力学参数的值得方法，通过改变随机变量的样本总量为N，直到Pf(Zi)收敛于某一固定值，此时的Pf(Zi)为所期望的某一岩土力学参数的隧道顶板楔形体失效概率。
本发明提供了基于蒙特卡罗随机抽样和主成分分析的隧道顶板监测方法，包括以下步骤：
(1)选取以极限平衡法为理论基础的Brady经典隧道顶板楔形体经典破坏模式，如图1所示，根据图1可以推导出隧道顶板楔形体的安全系数计算公式
Figure BDA0003331833160000061
其中，S为切向力；N为法向力；W为楔形体的重量；α为隧道楔形体半顶角，
Figure BDA0003331833160000062
为节理摩擦角。安全系数FS中的N和W经由以下公式推导而来：
Figure BDA0003331833160000063
Figure BDA0003331833160000064
Figure BDA0003331833160000065
Figure BDA0003331833160000066
Figure BDA0003331833160000067
Figure BDA0003331833160000068
Figure BDA0003331833160000069
其中，H0为楔形体内部的水平力、h为楔形体的中心高度、K0为侧压力系数、p为垂直应力、γ为容重、ks/kn为节理的切向和法向刚度比。
(2)在现场或工地实验室可以测量出影响FS的岩体力学参数，进而获得不同岩体力学参数的均值(μ)和标准差(σ)，并整理成Zi(μ,σ)的形式。
(3)假设各岩体力学参数Zi服从正态分布，根据(2)中整理的岩体力学参数的均值(μ)和标准差(σ)，采用蒙特卡罗方法生产样本总量为N的随机场。
(4)将(3)中的样本总量为N的随机场代入(1)中的安全系数FS中，统计FS＜T的样本量n，此时，T＝1。可得隧道顶板楔形体失效概率Pf(Z)＝n/N。通过增大样本总量N，直到Pf(Z)收敛于某一固定值，其波动计算值波动范围基本不变时，Pf(Z)为隧道顶板楔形体失效概率。
(5)以(4)中样本量为N的随机场为基础，对各个岩体力学参数Zi进行主成分分析，通过计算主成分贡献率
Figure BDA0003331833160000071
进而得到初始特征值百分比，以初始特征值百分比对岩体力学参数进行影响程度排序，其中，特征值大于1的为主成分，特征值小于1的为次要成分。
(6)以(1)中的安全系数计算公式FS和(4)中随机场为基础，通过改变某一岩体力学参数Zi的取值范围，其余参数固定不变，通过改变随机变量的样本总量为N，直到Pf(Zi)收敛于某一固定值，此时的Pf(Zi)为所期望的某一岩土力学参数的隧道顶板楔形体失效概率。
通过实施例结合附图进一步具体说明本发明的步骤：
(1)根据图1的Brady经典隧道顶板楔形体经典破坏模式，推导出隧道顶板楔形体失稳的安全系数FS，确定影响隧道顶板楔形体稳定性的岩土力学参数：节理摩擦角
Figure BDA0003331833160000072
楔形体的中心高度(h)、楔形体半顶角(α)、侧压力系数(K0)、垂直应力(p)、容重(γ)、节理的切向和法向刚度比(ks/kn)等岩体力学为研究变量，以上岩土力学力学参数均可以通过现场或工地实验室测出，整理出各个岩体力学参数的均值(μ)和标准差(σ)。具体的，岩土力学参数的取值范围如表1所示：
表1不同岩土力学参数的取值范围
Figure BDA0003331833160000073
Figure BDA0003331833160000081
(2)假设不同的岩土力学参数服从如Z(μ,σ)形式的正态分布，借助MATLAB软件生成岩体力学参数的随机场，之后将ZN(μ,σ)随机场的岩体力学参数代入安全系数公式FS，统计FS＜1的样本量n。具体不同样本N下隧道顶板楔形体失效概率见表2，在图3中可以清晰地看出样本量N变化下Pf的变化。当N＝10时，n＝4，Pf＝4/10＝0.4；当N＝10时，n＝20，Pf＝9/20＝0.45；当N＝10000时，n＝3331，Pf＝3331/10000＝0.33。可以看出当N较小时，Pf会有一定的波动，当N为较大之时，Pf会收敛于固定的值，本发明的实施例中，Pf＝0.33。
表2不同样本量对应的隧道顶板失效概率
Figure BDA0003331833160000082
表2不同样本量对应的隧道顶板失效概率(续)
Figure BDA0003331833160000083
(3)根据表2可以看出，在本实施例中样本量N为1000时，Pf基本稳定了。以N＝1000时的随机场作为进行主成分分析的原始数据资料。借助SPSS软件，计算主成分贡献率、初始特征值。在进行主成分分析法之前，需要对原始数据资料进行标准化处理，以此来消除单位不同带来的不可公度性。最后通过表3的总方差解释对主成分贡献率和初始特征值进行总结和分析，在本实施例中，可以发现节理摩擦角
Figure BDA0003331833160000091
楔形体的中心高度(h)和楔形体半顶角(α)的特征值大于1，因此，上述三种岩体力学参数为主要影响成分，其余为次要因素。不同岩体力学力学参数对隧道顶板楔形体稳定性的影响程度可以从方差百分比得出，依次为：
Figure BDA0003331833160000092
表3总方差解释
Figure BDA0003331833160000093
表3总方差解释(续)
Figure BDA0003331833160000094
(4)为了研究某一岩土力学参数对隧道顶板楔形体失效概率的因素，本实施例中，以表3中对隧道顶板楔形体稳定性影响程度最大的节理摩擦角
Figure BDA0003331833160000095
为例，其余因素的分析过程同理。在(2)的随机场中
Figure BDA0003331833160000096
取值范围为[20°,80°]，取值步距为10°，每一步距取固定值，重复(2)的过程。通过图4可以描述
Figure BDA0003331833160000101
的变化情况，随着节理摩擦角
Figure BDA0003331833160000102
的增大，Pf不断下降，当节理摩擦角
Figure BDA0003331833160000103
大约取值为40°以上时，Pf基本趋近于0。
与传统的计算隧道顶板稳定性的方法相比，本发明在传统的确定性方法的基础上，将计算机技术引入到岩土领域中，计算效率更高；与传统的计算隧道顶板稳定性的方法相比，本发明不仅可以快速和准确地计算隧道顶板楔形体的安全系数，还可以快速和准确地计算不同岩土力学参数对隧道顶板楔形体稳定的权重以及不同取值范围内的隧道顶板楔形体的失效概率的变化，所得结果更加直观，能更加清晰的解释岩土力学参数对隧道顶板楔形体失效概率的影响程度。
以上公开的仅为本发明的几个具体实施例，本领域的技术人员可以对本发明实施例进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围，但是，本发明实施例并非局限于此，任何本领域的技术人员能思之的变化都应落入本发明的保护范围内。

Claims (10)

1.基于蒙特卡罗随机抽样和主成分分析的隧道顶板监测方法，其特征在于，包括：
根据极限平衡法确定隧道顶板楔形体破坏模式；
建立安全系数FS的计算公式；
获取岩土力学参数；
计算各岩土力学参数Zi的均值μ和标准差σ、使其服从正态分布Zi(μ,σ)；
采用蒙特卡罗方法生产样本总量为N的随机场；
将样本总量为N的随机场代入安全系数FS中，统计FS＜1的样本量n，获取隧道顶板楔形体失效概率Pf(Z)＝n/N；
增大样本总量N，直到Pf(Z)收敛于预设值；
对各个岩体力学参数Zi进行主成分分析，获取岩体力学参数各影响成分；
改变某一岩体力学参数Zi的取值范围，其余岩体力学参数固定不变，改变随机变量的样本总量N，直到Pf(Zi)收敛于预设值；
根据隧道顶板楔形体失效概率Pf(Zi)，完成隧道顶板楔形体的失稳监测。
2.如权利要求1所述的基于蒙特卡罗随机抽样和主成分分析的隧道顶板监测方法，其特征在于，所述获取岩土力学参数的场地包括现场或工地实验室。
3.如权利要求1所述的基于蒙特卡罗随机抽样和主成分分析的隧道顶板监测方法，其特征在于，所述岩土力学参数包括：节理摩擦角
Figure FDA0003331833150000011
楔形体的中心高度h、楔形体半顶角α、侧压力系数K0、垂直应力p、容重γ、节理的切向和法向刚度比ks/kn。
4.如权利要求1所述的基于蒙特卡罗随机抽样和主成分分析的隧道顶板监测方法，其特征在于，所述隧道顶板楔形体破坏的模式包括：以极限平衡法为理论基础的Brady经典隧道顶板楔形体经典破坏模式。
5.如权利要求4所述的基于蒙特卡罗随机抽样和主成分分析的隧道顶板监测方法，其特征在于，所述安全系数FS的计算公式包括：
Figure FDA0003331833150000021
其中，N为法向力，W为楔形体的重量，α为隧道楔形体半顶角，
Figure FDA0003331833150000022
为节理摩擦角。
6.如权利要求5所述的基于蒙特卡罗随机抽样和主成分分析的隧道顶板监测方法，其特征在于，安全系数FS中的N和W经由以下公式推导而来：
Figure FDA0003331833150000023
Figure FDA0003331833150000024
Figure FDA0003331833150000025
Figure FDA0003331833150000026
Figure FDA0003331833150000027
Figure FDA0003331833150000028
Figure FDA0003331833150000029
其中，S为切向力，H0为楔形体内部的水平力，h为楔形体的中心高度，K0为侧压力系数，p为垂直应力，γ为容重，ks/kn为节理的切向和法向刚度比，β为楔形体与隧道相交点的隧道中心连线和水平线所夹的锐角，CH1和CH2为两个中间变量。
7.如权利要求1所述的基于蒙特卡罗随机抽样和主成分分析的隧道顶板监测方法，其特征在于，所述对各个岩体力学参数Zi进行主成分分析通过SPSS软件实现。
8.如权利要求7所述的基于蒙特卡罗随机抽样和主成分分析的隧道顶监测方法，其特征在于，所述主成分分析包括：主成分贡献率、初始特征值。
9.如权利要求8所述的基于蒙特卡罗随机抽样和主成分分析的隧道顶板监测方法，其特征在于，所述主成分贡献率计算公式包括：
Figure FDA0003331833150000031
其中，p表示主成分，λ表示主成分的方差。
10.如权利要求8所述的基于蒙特卡罗随机抽样和主成分分析的隧道顶板监测方法，其特征在于，所述生产样本总量为N的随机场通过MATLAB软件生成。
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