CN113222446A - 基于不可靠机器及有限缓冲区的分布式系统调度优化方法 - Google Patents

基于不可靠机器及有限缓冲区的分布式系统调度优化方法 Download PDF

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CN113222446A CN202110579127.3A CN202110579127A CN113222446A CN 113222446 A CN113222446 A CN 113222446A CN 202110579127 A CN202110579127 A CN 202110579127A CN 113222446 A CN113222446 A CN 113222446A
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Abstract

本发明公开的基于不可靠机器及有限缓冲区的分布式系统调度优化方法，属于生产系统优化领域。本发明实现方法为：对具有不可靠机器及有限缓冲区的分布式系统建模，并定义六个暂态性能指标；通过人工蜂群智能优化算法将分布式系统简化为多条单一柔性制造系统；通过构建辅助生产线的方式，对复杂的多机问题进行简化，同时能够高精度的预测系统的暂态性能；利用预测的暂态性能指标通过人工蜂群智能优化算法合理规划分布式系统生产过程，提高分布式系统生产效率和质量，节约生产成本，并解决分布式系统生产相关工程技术问题。所述暂态性能包括生产率、消耗率、在制品库存水平、饥饿率、阻塞率、完成时间。

Description

基于不可靠机器及有限缓冲区的分布式系统调度优化方法
技术领域
本发明属于生产系统调度领域，尤其涉及一种基于不可靠机器及有限缓冲区的分布式系统调度优化方法。
背景技术
现代制造系统中，随着小批量，多品种生产模式的出现，并且在国家提倡发展绿色智能制造的背景下，柔性生产系统的概念被提出来，并在近些年来得到了广泛的研究和应用。对于小批量生产的柔性系统，生产过程大多处于暂态，因此，暂态性能的分析、预测十分重要。此外，在多品种的生产中，分布式制造可以充分调动设备资源，合理的调度方案可以降低运输费用、减少加工时间等资源成本，从而提高经济效益。然而，目前对于分布式柔性系统调度问题的研究主要局限于调度方案的研究，对柔性系统生产模型的研究还处于初级阶段。对于本发明所研究的基于不可靠机器及有限缓冲区的分布式系统调度优化方法，目前对调度优化相关研究很少。
发明内容
本发明的目的是提供一种基于不可靠机器及有限缓冲区的分布式系统调度优化方法，该方法通过马尔科夫状态转移矩阵及伯努利模型建立基于不可靠机器及有限缓冲区的分布式系统调度优化方法模型，在该模型的基础上对基于不可靠机器及有限缓冲区的分布式系统调度优化方法定义六个暂态性能指标并进行分析预测，通过人工蜂群智能优化算法将分布式柔性离散制造系统简化为多条单一柔性制造系统。通过构建辅助生产线的方式，对复杂的多机问题进行简化，同时能够高精度的预测系统的暂态性能。利用预测的暂态性能指标通过人工蜂群智能优化算法合理规划分布式柔性离散制造系统生产过程，提高分布式柔性离散制造系统生产效率和质量，节约生产成本，并解决分布式柔性离散制造系统生产相关工程技术问题。
本发明目的是通过下述技术方案实现的。
本发明公开的基于不可靠机器及有限缓冲区的分布式系统调度优化方法，包括如下步骤：
步骤1：对基于不可靠机器及有限缓冲区的分布式系统调度优化方法进行系统建模。该系统为多条服从伯努利模型的机器及有限缓冲区依次串行而成的分布式柔性生产线，建模主要包括：确定该系统的参数、生产状态、生产顺序。上述系统的参数包括柔性生产线条数、机器数、伯努利机器可靠性模型参数、有限缓冲区参数、加工产品参数、调整时间参数、系统加工周期；生产状态包括伯努利机器饥饿状态、伯努利机器阻塞状态、生产运行状态、生产调试状态；生产顺序按照给定加工产品顺序依次生产。
步骤2：基于该模型定义生产率、消耗率、在制品库存水平、饥饿率、阻塞率、完成时间这六个暂态性能指标。
步骤3：对于待加工产品构建辅助生产线，每种产品对应唯一生产线。对多机生产线构建辅助生产线简化计算，获得辅助生产线各机器效率参数。
步骤4：由辅助生产线分析结果对原始模型暂态性能指标建立解析预测方程。
步骤5：针对基于不可靠机器及有限缓冲区的分布式系统调度优化方法，对系统模型设计了人工蜂群算法，优化目标选定为步骤4中预测的完成时间，在整体完成时间最短的前提下合理规划柔性离散制造系统生产过程，得到每条生产线最优的待加工产品分配方式。
步骤1实现方法为：
步骤1.1：确定该系统的参数。
上述系统由L条生产线组成，每条生产线包括M台具有伯努利可靠性模型的机器和M-1个缓冲区。每台伯努利机器由mi,j(i＝1,2,...,L,j＝1,2,...,M)表示，对应的机器效率为pi,j(i＝1,2,...,L,j＝1,2,...,M)，缓冲区由bi,j(i＝1,2,...,L,j＝1,2,...,M-1)表示，对应的缓冲区容量为Ni,j(i＝1,2,...,L,j＝1,2,...,M-1)。总计共有K种类型的产品待生产，每种类型产品都需要经过M道工序加工，不同类型的产品在加工前需要调整机器设备，对应的调整时间由tsetup,i(i＝1,2,...,K)表示。
步骤1.2：伯努利机器可靠性模型参数。
所有机器均服从伯努利可靠性模型，即伯努利机器mi,j，i＝1,2,...,L,j＝1,2,…,M，在生产种类k,k＝1,2,…,K产品过程中，处于正常工作状态，既不阻塞也不饥饿，此时，该机器在一个加工周期生产一个工件的概率为pi,j,pi,j∈(0,1)，也就是说，在一个加工周期内未能生产一个工件的概率为1-pi,j。参数pi,j被定义为伯努利机器生产工件的效率。
步骤1.3：确定系统加工周期。
确定时不变加工周期τ，所有机器在一个加工周期内完成一项操作，以该加工周期为单位对整个生产过程进行分段，初始时刻为0，进入生产状态后，以1为单位时间，所有机器在一个该单位时间内实现一个加工周期的操作。
步骤1.4：确定伯努利机器状态。
饥饿状态：在一个加工周期开始，若伯努利机器mi,j(i＝1,2,...,L,j＝1,2,...,M)上一个缓冲区bi,j-1(i＝1,2,...,L,j＝2,2,...,M-1)在前一个加工周期结束时容量为空且机器处于工作状态，则该伯努利机器在所述加工周期处于饥饿状态。第一台机器mi,1(i＝1,2,...,L)不会处于饥饿状态。
阻塞状态：在一个加工周期开始，若伯努利机器mi,j(i＝1,2,...,L,j＝1,2,...,M)下一个缓冲区bi,j(i＝1,2,...,L,j＝1,2,...,M-1)在前一个加工周期结束时容量达到最大Ni,j(i＝1,2,...,L,j＝1,2,...,M-1)，且下一台伯努利机器mi,j+1(i＝1,2,...,L,j＝1,2,...,M)未能生产一个工件，机器处于工作状态，则该伯努利机器在所述加工周期处于阻塞状态。最后一台机器mi,M(i＝1,2,...,L)不会处于阻塞状态。
步骤1.5：确定生产状态。
生产状态氛围生产运行状态及生产调试状态。对于待加工工件，总计有K种类工件。当第i,i＝1,2,…,K种工件加工开始前，开始对机器进行调试以满足该工件的加工，即当前进入调试状态，所有机器不工作，持续时间为tsetup,i(i＝1,2,...,K)，调试完成后进入生产运行状态，开始生产工件。当最后一种工件K被生产完成后，该生产过程结束。
步骤1.6：确定生产顺序。
总计有K种类工件待加工，每种工件需要加工个数为Bi(i＝1,2,...,K)。每次按照种类序号依次递增选择待生产工件，只有该批次工件全部加工完成才进行下一批次工件的生产。从第1种工件按顺序加工，直至第K种工件全部完成加工。
步骤2实现方法为：
步骤2.1：定义生产率(PRi,j(n))。
在第n个加工周期里，第i,i＝1,2,…,L条生产线的最后一台伯努利机器mM成功加工完成第j＝1,2,…,K种工件中某一个产品的期望。
步骤2.2：定义消耗率(CRj(n))。
在第n个加工周期里，第i,i＝1,2,…,L条生产线的第一台伯努利机器m1成功加工完成第j＝1,2,…,K种工件中某一个产品的期望。
步骤2.3：定义在制品库存水平(WIPi,j(n))。
在第n个加工周期里，留存于生产线上的正在加工的产品个数的期望，即每个缓冲区bi,j(i＝1,2,...,L,j＝1,2,...,M-1)中正在加工的产品个数的期望。
步骤2.4：定义饥饿率(STi,j(n))。
在第n个加工周期里，伯努利机器mi,j(i＝1,2,...,L,j＝1,2,...,M)目前为饥饿状态的概率。
步骤2.5：定义阻塞率(BLi,j(n))。
在第n个加工周期里，伯努利机器mi,j(i＝1,2,...,L,j＝1,2,...,M)目前为阻塞状态的概率。
步骤2.6：定义完成时间(CTi,j)。
第i,i＝1,2,…,L条生产线的最后一台伯努利机器mM成功加工完成第j＝1,2,…,K种工件中所有产品时，系统已完成的加工周期数量的期望。
步骤3实现方法为：
步骤3.1：建立辅助生产线1。
对于第i(i＝1,2,...,L)条已分配待加工产品的生产线，待加工产品种类数为k，首先构建k条辅助生产线1，每条辅助线由M台具有伯努利可靠性模型的机器及M-1个缓冲区组成，每种产品对应唯一一条生产线进行加工。在该辅助生产线中，鉴于原生产线按照待加工产品顺序加工，辅助生产线不同种类产品同时加工，因此除第一条辅助生产线的系统参数完全等同于原始生产线，其余辅助生产线的机器效率是随时间变化的，取决于前一批次的完成时间，上述机器效率计算公式如下：
Figure BDA0003085533350000041
其中第i种类产品可以开始加工的概率满足以下条件：
(1)此时系统处于生产运行状态；
(2)前一缓冲区非空，后一缓冲区非满；
(3)机器mi,j生产完成工件数小于该种产品待加工工件总数。
步骤3.2：建立辅助生产线2。
对于步骤3.1辅助生产线1其中的每一条多机生产线，均对应构建辅助生产线2，该辅助生产线结构及参数与辅助生产线1完全相同，仅改变待加工工件数量为无限输入。
步骤3.3：建立辅助生产线3、4。
对于步骤3.2中的每一条辅助生产线2，对应构建辅助生产线3和辅助生产线4，每组辅助生产线3由个M个单机生产线
Figure BDA0003085533350000042
组成，每组机器待加工工件为Bi(i＝1,2,...,k)，机器效率为
Figure BDA0003085533350000043
每组辅助生产线4由个M-1个双机生产线组成，两台机器的机器效率分别为
Figure BDA0003085533350000044
和
Figure BDA0003085533350000045
步骤3.4：具体计算各辅助生产线机器效率参数。
步骤3.4.1：定义
Figure BDA0003085533350000046
代表第n个加工周期结束时，辅助生产线3中d个工件已经被机器
Figure BDA0003085533350000047
完成的概率，其中，
Figure BDA0003085533350000048
定义
Figure BDA0003085533350000049
代表第n个加工周期结束时，辅助生产线4的缓冲区bi,j有d个工件的概率，其中，
Figure BDA00030855333500000410
Figure BDA00030855333500000411
Figure BDA00030855333500000412
和
Figure BDA00030855333500000413
初始条件为：
Figure BDA00030855333500000414
Figure BDA00030855333500000415
步骤3.4.2：i代表种类，从第一种工件开始加工，即i＝1。
步骤3.4.3：n代表加工周期，系统从第一个加工周期开始加工，即n＝1。
步骤3.4.4：计算
Figure BDA00030855333500000416
对于j＝1，
Figure BDA00030855333500000417
对所有j＝2,3,…,M，按照如下公式依次计算
Figure BDA0003085533350000051
Figure BDA0003085533350000052
步骤3.4.5：计算
Figure BDA0003085533350000053
对于j＝M，
Figure BDA0003085533350000054
对所有j＝M-1,M-2,...,1，按照如下公式依次计算
Figure BDA0003085533350000055
即先计算
Figure BDA0003085533350000056
最后计算
Figure BDA0003085533350000057
Figure BDA0003085533350000058
步骤3.4.6：计算
Figure BDA0003085533350000059
对于j＝1，
Figure BDA00030855333500000510
对所有j＝2,3,…,M，按照如下公式依次计算
Figure BDA00030855333500000511
Figure BDA00030855333500000512
步骤3.4.7：计算
Figure BDA00030855333500000513
Figure BDA00030855333500000514
其中，Aj表示辅助生产线4在第n个加工周期内的马尔科夫状态转移矩阵：
Figure BDA00030855333500000515
Figure BDA00030855333500000516
步骤3.4.8：计算
Figure BDA00030855333500000517
Figure BDA00030855333500000518
Figure BDA00030855333500000519
其中，
Figure BDA00030855333500000520
表示辅助生产线3在第n个加工周期内的马尔科夫状态转移矩阵，
Figure BDA00030855333500000521
步骤3.4.9：若i＝1，则进入步骤3.4.10。否则，计算步骤3.1中的P[第j种类产品可以开始加工]：
Figure BDA00030855333500000522
步骤3.4.10：n＝n+1，返回步骤3.4.4，直至该批次工件全部生产完成。
步骤3.4.11：i＝i+1，返回步骤3.4.3，直至j＝k，完成最后一批次工件的生产。
步骤4实现方法为：
步骤4.1：计算生产率。
原系统的生产率近似为辅助生产线3最后一台机器的生产率，即
Figure BDA0003085533350000061
其中，JB代表1×k的矩阵，各元素均为1。
步骤4.2：计算消耗率。
原系统的消耗率近似为辅助生产线3第一台机器的消耗率，即
Figure BDA0003085533350000062
步骤4.3：计算在制品库存水平。
Figure BDA0003085533350000063
步骤4.4：计算饥饿率。
Figure BDA0003085533350000064
步骤4.5：计算阻塞率。
Figure BDA0003085533350000065
步骤4.6：计算完成时间。
Figure BDA0003085533350000066
步骤5实现方法为：
步骤5.1：初始化参数。
确定种群数、最大迭代次数、控制参数及搜索空间。对于基于不可靠机器及有限缓冲区的分布式系统调度优化方法，本算法将待加工工件总的种类数作为向量的维数，生产不同种类产品的最终完成时间作为该个体的适应值，每个向量中元素的大小顺序作为一个可行解。
步骤5.2：计算适应度。
引领蜂根据初始种群计算每个个体的适应度值，适应度函数满足：
Figure BDA0003085533350000067
CTmax＝max(CTi)，i＝1，2，…，L
步骤5.3：令t＝1。
步骤5.4：引领蜂更新新解。
每一个引领蜂在解空间进行邻域搜索(随机选择解的一个元素，跳变为另一数值)得到新解，并根据步骤5.2计算新的适应度，如果适应度值比初始解好，则更新解，否则维持原解。
步骤5.5：跟随蜂更新新解。
跟随蜂采用轮盘赌的方法计算每个解的选择概率，然后随机产生一个位于[-1,1]内的数，若该随机数小于解的概率值，则跟随蜂产生一个新解，并根据步骤5.2计算新的适应度，如果适应度值比初始解好，则更新解，否则维持原解。
步骤5.5：侦查蜂更新新解。
由邻域搜索随机产生新的解，并根据步骤5.2计算新的适应度，如果适应度值比初始解好，则更新解，此侦查蜂变为引领蜂，否则维持原解。
步骤5.6：t＝t+1，返回步骤5.4，直至达到最大迭代次数。
步骤5.7：输出最优解，即得到最优分配方式。
有益效果：
1.本发明公开的一种基于不可靠机器及有限缓冲区的分布式系统调度优化方法，对基于不可靠机器及有限缓冲区的分布式系统调度优化方法建模，在此基础上，实现了对基于不可靠机器及有限缓冲区的分布式系统相当准确的暂态性能预测，具有预测精度高、运算速度快的优点。所述暂态性能包括生产率、消耗率、在制品库存水平、机器饥饿率、机器阻塞率、批次完成时间。
2.本发明公开的一种基于不可靠机器及有限缓冲区的分布式系统调度优化方法，通过构建四组辅助生产线。所述方法为解析方法，具有高效、无随机误差的特点，在保证高精度的同时，将预测问题简化。
3.本发明公开的一种基于不可靠机器及有限缓冲区的分布式系统调度优化方法，通过人工蜂群算法利用预测的暂态性能指标合理规划柔性离散制造系统生产过程，提高柔性离散制造系统生产效率和质量，节约生产成本，并解决柔性离散制造系统生产相关工程技术问题。
附图说明
下面结合附图与实施例对本发明进一步说明，附图中：
图1是本发明的基于不可靠机器及有限缓冲区的分布式系统调度优化方法流程图。
图2是本发明所考虑的生产系统示意图。其中，圆形表示伯努利机器，矩形表示缓冲区，梯形表示需处理的不同种类的原材料，箭头表示工件流动的方向。
图3是本发明所提出的辅助生产线1示意图。
图4是本发明所提出的辅助生产线2示意图。
图5是本发明所提出的辅助生产线3示意图。
图6是本发明所提出的辅助生产线4示意图。
图7是本发明实施例中生产率的预测结果图。
图8是本发明实施例中消耗率的预测结果图。
图9是本发明实施例中在制品库存水平的预测结果图。
图10是本发明实施例中机器饥饿率的预测结果图。
图11是本发明实施例中机器阻塞率的预测结果图。
图12是本发明实施例中最优分配方式各批次完成时间结果图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面结合附图和实例对发明内容做进一步说明。
如图1所示，本实施例公开的基于不可靠机器及有限缓冲区的分布式系统调度优化方法，具体实现步骤如下：
步骤1：对基于不可靠机器及有限缓冲区的分布式系统调度优化方法进行系统建模。该系统为多条服从伯努利模型的机器及有限缓冲区依次串行而成的分布式柔性生产线，如图2所示。建模主要包括：确定该系统的参数、生产状态、生产顺序。上述系统的参数包括柔性生产线条数、机器数、伯努利机器可靠性模型参数、有限缓冲区参数、加工产品参数、调整时间参数、系统加工周期；生产状态包括伯努利机器饥饿状态、伯努利机器阻塞状态、生产运行状态、生产调试状态；生产顺序按照给定加工产品顺序依次生产。
步骤1.1：确定该系统的参数。
上述系统由L＝3条生产线组成，每条生产线包括M＝5台具有伯努利可靠性模型的机器和M-1＝4个缓冲区。每台伯努利机器由mi,j(i＝1,2,3,j＝1,2,...,5)表示，对应的机器效率为pi,j(i＝1,2,3,j＝1,2,...,5)，缓冲区由bi,j(i＝1,2,3,j＝1,2,3,4)表示，对应的缓冲区容量为
Figure BDA0003085533350000081
总计共有K种类型的产品待生产，每种类型产品都需要经过M＝5道工序加工，不同类型的产品在加工前需要调整机器设备，对应的调整时间由
Figure BDA0003085533350000082
表示，每种产品选择不同的生产线需要不同的调整时间。
步骤1.2：伯努利机器可靠性模型参数。
所有机器均服从伯努利可靠性模型，即伯努利机器mi,j，i＝1,2,3,j＝1,2,…,5，在生产种类k,k＝1,2,…,18产品过程中，处于正常工作状态，既不阻塞也不饥饿，此时，该机器在一个加工周期生产一个工件的概率为pi,j,pi,j∈(0,1)，其中，p1,1＝0.85，p1,2＝0.9，p1,3＝0.8，p1,4＝0.82，p1,5＝0.85，p2,1＝0.81，p2,2＝0.92，p2,3＝0.83，p2,4＝0.91，p2,5＝0.84，p3,1＝0.91，p3,2＝0.83，p3,3＝0.84，p3,4＝0.87，p3,5＝0.9。也就是说，在一个加工周期内未能生产一个工件的概率为1-pi,j。参数pi,j被定义为伯努利机器生产工件的效率。
步骤1.3：确定系统加工周期。
确定时不变加工周期τ，所有机器在一个加工周期内完成一项操作，以该加工周期为单位对整个生产过程进行分段，初始时刻为0，进入生产状态后，以1为单位时间，所有机器在一个该单位时间内实现一个加工周期的操作。
步骤1.4：确定伯努利机器状态。
饥饿状态：在一个加工周期开始，若伯努利机器mi,j(i＝1,2,3,j＝1,2,...,5)上一个缓冲区bi,j-1(i＝1,2,3,j＝2,3,4)在前一个加工周期结束时容量为空且机器处于工作状态，则该伯努利机器在所述加工周期处于饥饿状态。第一台机器mi,1(i＝1,2,3)不会处于饥饿状态。
阻塞状态：在一个加工周期开始，若伯努利机器mi,j(i＝1,2,3,j＝1,2,...,5)下一个缓冲区bi,j(i＝1,2,3,j＝1,2,3,4)在前一个加工周期结束时容量达到最大Ni,j(i＝1,2,3,j＝1,2,3,4)，且下一台伯努利机器mi,j+1(i＝1,2,3,j＝1,2,...,5)未能生产一个工件，机器处于工作状态，则该伯努利机器在所述加工周期处于阻塞状态。最后一台机器mi,M(i＝1,2,3)不会处于阻塞状态。
步骤1.5：确定生产状态。
生产状态氛围生产运行状态及生产调试状态。对于待加工工件，总计有18种类工件。当第i,i＝1,2,…,18种工件加工开始前，开始对机器进行调试以满足该工件的加工，即当前进入调试状态，所有机器不工作，持续时间为tsetup,i(i＝1,2,...,18)，调试完成后进入生产运行状态，开始生产工件。当最后一种工件K被生产完成后，该生产过程结束。
步骤1.6：确定生产顺序。
总计有18种类工件待加工，每种工件需要加工个数为Bi(i＝1,2,...,18)，其中，Bi＝[14 16 25 29 18 24 11 22 30 19 15 32 27 35 17 20 12 28]。每次按照种类序号依次递增选择待生产工件，只有该批次工件全部加工完成才进行下一批次工件的生产。从第1种工件按顺序加工，直至第18种工件全部完成加工。
步骤2：基于该模型定义生产率、消耗率、在制品库存水平、饥饿率、阻塞率、完成时间这六个暂态性能指标。
步骤2.1：定义生产率(PRj(n))。
在第n个加工周期里，第i,i＝1,2,3条生产线的最后一台伯努利机器m5成功加工完成第j＝1,2,…,18种工件中某一个产品的期望。
步骤2.2：定义消耗率(CRj(n))。
在第n个加工周期里，第i,i＝1,2,3条生产线的第一台伯努利机器m1成功加工完成第j＝1,2,…,18种工件中某一个产品的期望。
步骤2.3：定义在制品库存水平(WIPi,j(n))。
在第n个加工周期里，留存于生产线上的正在加工的产品个数的期望，即每个缓冲区bi,j(i＝1,2,3,j＝1,2,3,4)中正在加工的产品个数的期望。
步骤2.4：定义饥饿率(STi,j(n))。
在第n个加工周期里，伯努利机器mi,j(i＝1,2,3,j＝1,2,...,5)目前为饥饿状态的概率。
步骤2.5：定义阻塞率(BLi,j(n))。
在第n个加工周期里，伯努利机器mi,j(i＝1,2,3,j＝1,2,...,5)目前为阻塞状态的概率。
步骤2.6：定义完成时间(CTi,j)。
第i,i＝1,2,3条生产线的最后一台伯努利机器m5成功加工完成第j＝1,2,…,18种工件中所有产品时，系统已完成的加工周期数量的期望。
步骤3：对于待加工产品构建辅助生产线，每种产品对应唯一生产线。对多机生产线构建辅助生产线简化计算，获得辅助生产线各机器效率参数。
对于第i(i＝1,2,3)条已分配待加工产品的生产线，待加工产品种类数为6，以第一条生产线为例，加工前六个批次产品，系统参数为Bi＝[14 16 25 29 18 24]，p1,1＝0.85，p1,2＝0.9，p1,3＝0.8，p1,4＝0.82，p1,5＝0.85，N1,j(j＝1,2,3,4)＝[3 2 6 5]。首先构建6条辅助生产线1，每条辅助线由5台具有伯努利可靠性模型的机器及4个缓冲区组成，每种产品对应唯一一条生产线进行加工。每批次调整时间为tsetup,i＝[6 2 9 4 3 8]。在该辅助生产线中，鉴于原生产线按照待加工产品顺序加工，辅助生产线不同种类产品同时加工，因此除第一条辅助生产线的系统参数完全等同于原始生产线，其余辅助生产线的机器效率是随时间变化的，取决于前一批次的完成时间，上述机器效率计算公式如下：
Figure BDA0003085533350000101
其中第i种类产品可以开始加工的概率满足以下条件：
(4)此时系统处于生产运行状态；
(5)前一缓冲区非空，后一缓冲区非满；
(6)机器mi,j生产完成工件数小于该种产品待加工工件总数。
步骤3.2：建立辅助生产线2。
对于步骤3.1辅助生产线1其中的每一条多机生产线，均对应构建辅助生产线2，该辅助生产线结构及参数与辅助生产线1完全相同，仅改变待加工工件数量为无限输入。
步骤3.3：建立辅助生产线3、4。
对于步骤3.2中的每一条辅助生产线2，对应构建辅助生产线3和辅助生产线4，每组辅助生产线3由5个单机生产线
Figure BDA0003085533350000102
组成，每组机器待加工工件为Bi(i＝1,2,...,6)，机器效率为
Figure BDA0003085533350000103
每组辅助生产线4由4个双机生产线组成，两台机器的机器效率分别为
Figure BDA0003085533350000104
和
Figure BDA0003085533350000105
步骤3.4：具体计算各辅助生产线机器效率参数。
步骤3.4.1：定义
Figure BDA0003085533350000111
代表第n个加工周期结束时，辅助生产线3中d个工件已经被机器
Figure BDA0003085533350000112
完成的概率，其中，
Figure BDA0003085533350000113
定义
Figure BDA0003085533350000114
代表第n个加工周期结束时，辅助生产线4的缓冲区bi,j有d个工件的概率，其中，
Figure BDA0003085533350000115
Figure BDA0003085533350000116
Figure BDA0003085533350000117
和
Figure BDA0003085533350000118
初始条件为：
Figure BDA0003085533350000119
Figure BDA00030855333500001110
步骤3.4.2：i代表种类，从第一种工件开始加工，即i＝1。
步骤3.4.3：n代表加工周期，系统从第一个加工周期开始加工，即n＝1。
步骤3.4.4：计算
Figure BDA00030855333500001111
对于j＝1，
Figure BDA00030855333500001112
对所有j＝2,3,4,5，按照如下公式依次计算
Figure BDA00030855333500001113
Figure BDA00030855333500001114
步骤3.4.5：计算
Figure BDA00030855333500001115
对于j＝5，
Figure BDA00030855333500001116
对所有j＝4,3,2,1，按照如下公式依次计算
Figure BDA00030855333500001117
即先计算
Figure BDA00030855333500001118
最后计算
Figure BDA00030855333500001119
Figure BDA00030855333500001120
步骤3.4.6：计算
Figure BDA00030855333500001121
对于j＝1，
Figure BDA00030855333500001122
对所有j＝2,3,4,5，按照如下公式依次计算
Figure BDA00030855333500001123
Figure BDA00030855333500001124
步骤3.4.7：计算
Figure BDA00030855333500001125
Figure BDA00030855333500001126
其中，Aj表示辅助生产线4在第n个加工周期内的马尔科夫状态转移矩阵：
Figure BDA00030855333500001127
Figure BDA00030855333500001128
步骤3.4.8：计算
Figure BDA0003085533350000121
Figure BDA0003085533350000122
Figure BDA0003085533350000123
其中，
Figure BDA0003085533350000124
表示辅助生产线3在第n个加工周期内的马尔科夫状态转移矩阵，
Figure BDA0003085533350000125
步骤3.4.9：若i＝1，则进入步骤3.4.10。否则，计算步骤3.1中的P[第j种类产品可以开始加工]：
Figure BDA0003085533350000126
步骤3.4.10：n＝n+1，返回步骤3.4.4，直至该批次工件全部生产完成。
步骤3.4.11：i＝i+1，返回步骤3.4.3，直至j＝6，完成最后一批次工件的生产。
步骤4实现方法为：
步骤4.1：计算生产率。
原系统的生产率近似为辅助生产线3最后一台机器的生产率，即
Figure BDA0003085533350000127
其中，JB代表1×k的矩阵，各元素均为1。
步骤4.2：计算消耗率。
原系统的消耗率近似为辅助生产线3第一台机器的消耗率，即
Figure BDA0003085533350000128
步骤4.3：计算在制品库存水平。
Figure BDA0003085533350000129
步骤4.4：计算饥饿率。
Figure BDA00030855333500001210
步骤4.5：计算阻塞率。
Figure BDA00030855333500001211
步骤4.6：计算完成时间。
Figure BDA00030855333500001212
通过MATLAB建立基于不可靠机器及有限缓冲区的分布式系统调度优化方法仿真模型，按上述步骤获得各暂态性能指标，如图7至图11所示。
步骤5：针对基于不可靠机器及有限缓冲区的分布式系统调度优化方法，对系统模型设计了人工蜂群算法，优化目标选定为步骤4中预测的完成时间，在整体完成时间最短的前提下合理规划柔性离散制造系统生产过程，得到每条生产线最优的待加工产品分配方式。
步骤5.1：初始化参数。
确定种群数、最大迭代次数、控制参数及搜索空间。对于基于不可靠机器及有限缓冲区的分布式系统调度优化方法，本算法将待加工工件总的种类数作为向量的维数，生产不同种类产品的最终完成时间作为该个体的适应值，每个向量中元素的大小顺序作为一个可行解。
步骤5.2：计算适应度。
引领蜂根据初始种群计算每个个体的适应度值，适应度函数满足：
Figure BDA0003085533350000131
CTmax＝max(CTi)，i＝1，2，…，L
步骤5.3：令t＝1。
步骤5.4：引领蜂更新新解。
每一个引领蜂在解空间进行邻域搜索得到新解，并根据步骤5.2计算新的适应度，如果适应度值比初始解好，则更新解，否则维持原解。
邻域搜索具体策略如下：
表1邻域搜索策略
Figure BDA0003085533350000132
随机选择解的一个元素，跳变为另一数值，如表5中第5个元素所示，从1跳变到2。
步骤5.5：跟随蜂更新新解。
跟随蜂采用轮盘赌的方法计算每个解的选择概率，然后随机产生一个位于[-1,1]内的数，若该随机数小于解的概率值，则跟随蜂产生一个新解，并根据步骤5.2计算新的适应度，如果适应度值比初始解好，则更新解，否则维持原解。
步骤5.5：侦查蜂更新新解。
由邻域搜索随机产生新的解，并根据步骤5.2计算新的适应度，如果适应度值比初始解好，则更新解，此侦查蜂变为引领蜂，否则维持原解。
步骤5.6：t＝t+1，返回步骤5.4，直至达到最大迭代次数。
步骤5.7：输出最优解，即得到最优分配方式。
最优分配方式各批次完成时间结果图如图12所示，各生产线完成时间及分配方式如表1所示。
表2各批次完成时间及分配方式
第1条生产线 第2条生产线 第3条生产线
完成时间 234.7 235.2 234.5
分配方式 B<sub>1</sub>,B<sub>7</sub>,B<sub>8</sub>,B<sub>12</sub>,B<sub>16</sub> B<sub>2</sub>,B<sub>3</sub>,B<sub>5</sub>,B<sub>11</sub>,B<sub>15</sub>,B<sub>17</sub>,B<sub>18</sub> B<sub>4</sub>,B<sub>6</sub>,B<sub>9</sub>,B<sub>10</sub>,B<sub>13</sub>,B<sub>14</sub>
以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.基于不可靠机器及有限缓冲区的分布式系统调度优化方法，其特征在于：包括如下步骤，
步骤1：对基于不可靠机器及有限缓冲区的分布式系统调度优化方法进行系统建模，该系统为多条依照伯努利模型的机器及有限缓冲区依次串行而成的分布式柔性生产线，建模主要包括：确定该系统的参数、生产状态、生产顺序，上述系统的参数包括柔性生产线条数、机器数、伯努利机器可靠性模型参数、有限缓冲区参数、加工产品参数、调整时间参数、系统加工周期，生产状态包括伯努利机器饥饿状态、伯努利机器阻塞状态、生产运行状态、生产调试状态，生产顺序按照给定加工产品顺序依次生产；
步骤2：基于该模型定义生产率、消耗率、在制品库存水平、饥饿率、阻塞率、完成时间这六个暂态性能指标；
步骤3：对于待加工产品构建辅助生产线，每种产品对应唯一生产线，对多机生产线构建辅助生产线简化计算，获得辅助生产线各机器效率参数；
步骤4：由辅助生产线分析结果对原始模型暂态性能指标建立解析预测方程；
步骤5：针对基于不可靠机器及有限缓冲区的分布式系统调度优化方法，对系统模型设计了人工蜂群算法，优化目标选定为步骤4中预测的完成时间，在整体完成时间最短的前提下合理规划柔性离散制造系统生产过程，得到每条生产线最优的待加工产品分配方式。
2.如权利要求1所述的基于不可靠机器及有限缓冲区的分布式系统调度优化方法，其特征在于：步骤1实现方法为，
步骤1.1：确定该系统的参数
上述系统由L条生产线组成，每条生产线包括M台具有伯努利可靠性模型的机器和M-1个缓冲区，每台伯努利机器由mi，j(i＝1，2，...，L，j＝1，2，...，M)表示，对应的机器效率为pi，j(i＝1，2，...，L，j＝1，2，...，M)，缓冲区由bi，j(i＝1，2，...，L，j＝1，2，...，M-1)表示，对应的缓冲区容量为Ni，j(i＝1，2，...，L，j＝1，2，...，M-1)，总计共有K种类型的产品待生产，每种类型产品都需要经过M道工序加工，不同类型的产品在加工前需要调整机器设备，对应的调整时间由tsetup，i(i＝1，2，...，K)表示；
步骤1.2：伯努利机器可靠性模型参数
所有机器均服从伯努利可靠性模型，即伯努利机器mi，j，i＝1，2，...，L，j＝1，2，...，M，在生产种类k，k＝1，2，...，K产品过程中，处于正常工作状态，既不阻塞也不饥饿，此时，该机器在一个加工周期生产一个工件的概率为pi，j，pi，j∈(0，1)，也就是说，在一个加工周期内没能生产一个工件的概率为1-pi，j，参数pi，j被定义为伯努利机器生产工件的效率；
步骤1.3：确定系统加工周期
确定时不变加工周期τ，所有机器在一个加工周期内完成一项操作，以该加工周期为单位对整个生产过程进行分段，初始时刻为0，进入生产状态后，以1为单位时间，所有机器在一个该单位时间内实现一个加工周期的操作；
步骤1.4：确定伯努利机器状态
饥饿状态：在一个加工周期开始，若伯努利机器mi，j(i＝1，2，...，L，j＝1，2，...，M)上一个缓冲区bi，j-1(i＝1，2，...，L，j＝2，2，...，M-1)在前一个加工周期结束时容量为空且机器处于工作状态，则该伯努利机器在所述加工周期处于饥饿状态，第一台机器mi，1(i＝1，2，...，L)不会处于饥饿状态；
阻塞状态：在一个加工周期开始，若伯努利机器mi，j(i＝1，2，...，L，j＝1，2，...，M)下一个缓冲区bi，j(i＝1，2，...，L，j＝1，2，...，M-1)在前一个加工周期结束时容量达到最大Ni，j(i＝1，2，...，L，j＝1，2，...，M-1)，且下一台伯努利机器mi，j+1(i＝1，2，...，L，j＝1，2，...，M)未能生产一个工件，机器处于工作状态，则该伯努利机器在所述加工周期处于阻塞状态，最后一台机器mi，M(i＝1，2，...，L)不会处于阻塞状态；
步骤1.5：确定生产状态
生产状态分为生产运行状态及生产调试状态，对于待加工工件，总计有K种类工件，当第i，i＝1，2，...，K种工件加工开始前，开始对机器进行调试以满足该工件的加工，即当前进入调试状态，所有机器不工作，持续时间为tsetup，i(i＝1，2，...，K)，调试完成后进入生产运行状态，开始生产工件，当最后一种工件K被生产完成后，该生产过程结束；
步骤1.6：确定生产顺序
总计有K种类工件待加工，每种工件需要加工个数为Bi(i＝1，2，...，K)，每次按照种类序号依次递增选择待生产工件，只有该批次工件全部加工完成才进行下一批次工件的生产，从第1种工件按顺序加工，直至第K种工件全部完成加工。
3.如权利要求1所述的基于不可靠机器及有限缓冲区的分布式系统调度优化方法，其特征在于：步骤2实现方法为，
步骤2.1：定义生产率(PRi，j(n))
在第n个加工周期里，第i，i＝1，2，...，L条生产线的最后一台伯努利机器mM成功加工完成第j＝1，2，...，K种工件中某一个产品的期望；
步骤2.2：定义消耗率(CRj(n))
在第n个加工周期里，第i，i＝1，2，...，L条生产线的第一台伯努利机器m1成功加工完成第j＝1，2，...，K种工件中某一个产品的期望；
步骤2.3：定义在制品库存水平(WIPi，j(n))
在第n个加工周期里，留存于生产线上的正在加工的产品个数的期望，即每个缓冲区bi，j(i＝1，2，...，L，j＝1，2，...，M-1)中正在加工的产品个数的期望；
步骤2.4：定义饥饿率(STi，j(n))
在第n个加工周期里，伯努利机器mi，j(i＝1，2，...，L，j＝1，2，...，M)目前为饥饿状态的概率；
步骤2.5：定义阻塞率(BLi，j(n))
在第n个加工周期里，伯努利机器mi，j(i＝1，2，...，L，j＝1，2，...，M)目前为阻塞状态的概率；
步骤2.6：定义完成时间(CTi，j)
第i，i＝1，2，...，L条生产线的最后一台伯努利机器mM成功加工完成第j＝1，2，...，K种工件中所有产品时，系统已完成的加工周期数量的期望。
4.如权利要求1所述的基于不可靠机器及有限缓冲区的分布式系统调度优化方法，其特征在于：步骤3实现方法为，
步骤3.1：建立辅助生产线1
对于第i(i＝1，2，...，L)条已分配待加工产品的生产线，待加工产品种类数为k，首先构建k条辅助生产线1，每条辅助线由M台具有伯努利可靠性模型的机器及M-1个缓冲区组成，每种产品对应唯一一条生产线进行加工，在该辅助生产线中，鉴于原生产线按照待加工产品顺序加工，辅助生产线不同种类产品同时加工，因此除第一条辅助生产线的系统参数完全等同于原始生产线，其余辅助生产线的机器效率是随时间变化的，取决于前一批次的完成时间，上述机器效率计算公式如下：
Figure FDA0003085533340000031
其中第i种类产品可以开始加工的概率满足以下条件：
(1)此时系统处于生产运行状态，
(2)前一缓冲区非空，后一缓冲区非满，
(3)机器mi，j生产完成工件数小于该种产品待加工工件总数；
步骤3.2：建立辅助生产线2
对于步骤3.1辅助生产线1其中的每一条多机生产线，均对应构建辅助生产线2，该辅助生产线结构及参数与辅助生产线1完全相同，仅改变待加工工件数量为无限输入；
步骤3.3：建立辅助生产线3、4
对于步骤3.2中的每一条辅助生产线2，对应构建辅助生产线3和辅助生产线4，每组辅助生产线3由个M个单机生产线
Figure FDA0003085533340000032
组成，每组机器待加工工件为Bi(i＝1，2，...，k)，机器效率为
Figure FDA0003085533340000033
每组辅助生产线4由个M-1个双机生产线组成，两台机器的机器效率分别为
Figure FDA0003085533340000034
和
Figure FDA0003085533340000035
步骤3.4：具体计算各辅助生产线机器效率参数
步骤3.4.1：定义
Figure FDA0003085533340000036
代表第n个加工周期结束时，辅助生产线3中d个工件已经被机器
Figure FDA0003085533340000041
完成的概率，其中，
Figure FDA0003085533340000042
定义
Figure FDA0003085533340000043
代表第n个加工周期结束时，辅助生产线4的缓冲区bi，j有d个工件的概率，其中，
Figure FDA0003085533340000044
Figure FDA0003085533340000045
Figure FDA0003085533340000046
和
Figure FDA0003085533340000047
初始条件为：
Figure FDA0003085533340000048
Figure FDA0003085533340000049
步骤3.4.2：i代表种类，从第一种工件开始加工，即i＝1，
步骤3.4.3：n代表加工周期，系统从第一个加工周期开始加工，即n＝1；
步骤3.4.4：计算
Figure FDA00030855333400000410
对于j＝1，
Figure FDA00030855333400000411
对所有j＝2，3，...，M，按照如下公式依次计算
Figure FDA00030855333400000412
Figure FDA00030855333400000413
步骤3.4.5：计算
Figure FDA00030855333400000414
对于j＝M，
Figure FDA00030855333400000415
对所有j＝M-1，M-2，...，1，按照如下公式依次计算
Figure FDA00030855333400000416
即先计算
Figure FDA00030855333400000417
最后计算
Figure FDA00030855333400000418
Figure FDA00030855333400000419
步骤3.4.6：计算
Figure FDA00030855333400000420
对于j＝1，
Figure FDA00030855333400000421
对所有j＝2，3，...，M，按照如下公式依次计算
Figure FDA00030855333400000422
Figure FDA00030855333400000423
步骤3.4.7：计算
Figure FDA00030855333400000424
Figure FDA00030855333400000425
其中，Aj表示辅助生产线4在第n个加工周期内的马尔科夫状态转移矩阵：
Figure FDA00030855333400000426
Figure FDA00030855333400000427
步骤3.4.8：计算
Figure FDA00030855333400000428
Figure FDA0003085533340000051
Figure FDA0003085533340000052
其中，
Figure FDA0003085533340000053
表示辅助生产线3在第n个加工周期内的马尔科夫状态转移矩阵，
Figure FDA0003085533340000054
步骤3.4.9：若i＝1，则进入步骤3.4.10，否则，计算步骤3.1中的P[第j种类产品可以开始加工]：
Figure FDA0003085533340000055
步骤3.4.10：n＝n+1，返回步骤3.4.4，直至该批次工件全部生产完成；
步骤3.4.11：i＝i+1，返回步骤3.4.3，直至j＝k，完成最后一批次工件的生产。
5.如权利要求1所述的基于不可靠机器及有限缓冲区的分布式系统调度优化方法，其特征在于：步骤4实现方法为，
步骤4.1：计算生产率
原系统的生产率近似为辅助生产线3最后一台机器的生产率，即
Figure FDA0003085533340000056
其中，ZB代表1×k的矩阵，各元素均为0；
步骤4.2：计算消耗率
原系统的消耗率近似为辅助生产线3第一台机器的消耗率，即
Figure FDA0003085533340000057
步骤4.3：计算在制品库存水平
Figure FDA0003085533340000058
步骤4.4：计算饥饿率
Figure FDA0003085533340000059
步骤4.5：计算阻塞率
Figure FDA00030855333400000510
步骤4.6：计算完成时间
Figure FDA00030855333400000511
6.如权利要求1所述的基于不可靠机器及有限缓冲区的分布式系统调度优化方法，其特征在于：步骤5实现方法为，
步骤5.1：初始化参数
确定种群数、最大迭代次数、控制参数及搜索空间。对于基于不可靠机器及有限缓冲区的分布式系统调度优化方法，本算法将待加工工件总的种类数作为向量的维数，生产不同种类产品的最终完成时间作为该个体的适应值，每个向量中元素的大小顺序作为一个可行解；
步骤5.2：计算适应度
引领蜂根据初始种群计算每个个体的适应度值，适应度函数满足：
Figure FDA0003085533340000061
CTmax＝max(CTi)，i＝1，2，...，L；
步骤5.3：令t＝1；
步骤5.4：引领蜂更新新解
每一个引领蜂在解空间进行邻域搜索(随机选择解的一个元素，跳变为另一数值)得到新解，并根据步骤5.2计算新的适应度，如果适应度值比初始解好，则更新解，否则维持原解；
步骤5.5：跟随蜂更新新解
跟随蜂采用轮盘赌的方法计算每个解的选择概率，然后随机产生一个位于[-1，1]内的数，若该随机数小于解的概率值，则跟随蜂产生一个新解，并根据步骤5.2计算新的适应度，如果适应度值比初始解好，则更新解，否则维持原解；
步骤5.5：侦查蜂更新新解
由邻域搜索随机产生新的解，并根据步骤5.2计算新的适应度，如果适应度值比初始解好，则更新解，此侦查蜂变为引领蜂，否则维持原解；
步骤5.6：t＝t+1，返回步骤5.4，直至达到最大迭代次数；
步骤5.7：输出最优解，即得到最优分配方式。
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