CN115081755B - 基于变邻域搜索算法的生产与维修协同调度方法和系统 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于变邻域搜索算法的生产与维修协同调度方法和系统，涉及生产与维修协同调度技术领域。本发明通过初始化算法的输入参数；根据所述输入参数随机生成一个一维向量作为初始解；构造变邻域搜索算法的邻域结构，将所述初始解输入邻域结构中进行搜索，获取考虑能源消耗成本线性增加的生产与维修协同调度问题的全局最优解。本发明在调度过程中，输入参数包括边际能耗成本的增长率，考虑能源消耗成本的增加对生产与维修进行协同调度，实现精准的协同调度。同时，采用变邻域搜索算法来求解，原理简单且易实现，提高了问题求解的精度，进一步实现更为精准的协同调度。

Description

基于变邻域搜索算法的生产与维修协同调度方法和系统

技术领域

本发明涉及生产与维修协同调度技术领域，具体涉及一种基于变邻域搜索算法的生产与维修协同调度方法和系统。

背景技术

作为一个的典型的组合优化问题，生产与维修协同调度问题在近年来引起越来越多的关注，并广泛存在于高端装备制造业中。为了实现高端装备的制造，不仅需要针对每个环节进行合理调度，更要将不同的环节联合起来考虑，制定有效的协同调度决策。与传统的调度方式不同，生产与维修协同调度将维修活动与生产任务联合起来一起进行调度，这种调度方式既可以保证生产效率，也大大提升了企业的运行效率，缓解维修资源冲突，相比于传统的调度模式更具灵活性。

当前，对于生产和维修协同决策问题虽然有一定的研究，但考虑面向能耗的生产调度的研究还比较少。尤其是考虑能源消耗成本线性增加的并行机调度问题，这是制造业中的一个普遍现象，如随着机器的运行，机器不断老化，导致机器的振动增加，这不仅降低了机器的运行精度，而且还会产生额外的机械能损失，传统的调度模型并不能很好地解决。

基于此，现有技术无法考虑在能源消耗成本增加的情况下对生产与维修进行协同调度。

发明内容

（一）解决的技术问题

针对现有技术的不足，本发明提供了一种基于变邻域搜索算法的生产与维修协同调度方法和系统，解决了现有技术无法考虑在能源消耗成本增加的情况下对生产与维修进行协同调度的问题。

（二）技术方案

为实现以上目的，本发明通过以下技术方案予以实现：

第一方面，本发明提供一种基于变邻域搜索算法的生产与维修协同调度方法，所述方法包括：

S1、初始化算法的输入参数，所述输入参数包括：工件的数量n，机器的数量m，工厂单位时间的固定成本c ₀ ，一次维修活动所需的时间t _p 和成本c _p ；作业总的处理时间T，机器M _j 每单位时间的正常能耗成本a _j ，机器M _j 边际能耗成本的增长率b _j ；

S2、根据所述输入参数随机生成一个一维向量作为初始解；

S3、构造变邻域搜索算法的邻域结构，将所述初始解输入邻域结构中进行搜索，获取考虑能源消耗成本线性增加的生产与维修协同调度问题的全局最优解；所述全局最优解对应工件加工顺序和维修活动的次数，用于对生产与维修进行协同调度；

其中，所述邻域结构包括：

交换邻域结构，每个元素向下舍入进行分组，数值相同则分为一组，分组完成后，随机选择两个组，从这两个组中分别选择一个元素交换其在整个数组中的位置；

变异邻域结构，随机获得一个数组R=(r ₁，r ₂，…，r _i ，…，r _n )，如果r _i 大于变异概率p _m ，然后让元素x _i 的值在[0,m]内随机生成；

插入邻域结构，选择三个不相邻的位置A、B和C，在数组的第一个元素之前插入A和B之间的元素，在数组的最后一个元素之后插入B和C之间的元素；

反向邻域结构，一次选择多个元素，将所选元素按相反顺序重新排列。

优选的，所述S2具体包括：

随机生成一个一维向量作为算法的初始解，每个所述一维向量代表一个解，记为X=(x ₁,x ₂,…,x _n )，其中，每个元素的值在[0,m]内，通过相应元素的舍入操作一个作业的分配。

优选的，在步骤S3中，所述将所述初始解输入邻域结构中进行搜索，获取全局最优解，包括：

S302a、设定算法的执行参数，所述执行参数包括当前迭代次数t=1，最大迭代次数t _max ；

S302b、初始化k=1，最大邻域结构个数k _max =4；

S302c、判断k≤k _max 是否成立，若成立，用初始解X通过邻域结构N _k (X)进行扰动操作得到解X′，然后在邻域结构N _k (X′)中进行邻域搜索得到解X″，进入步骤S302d；若不成立，进入步骤S302e；

S302d、计算个体的适应度值，判断最优解，若X″优于X，则令X= X″，且k=k+1，返回步骤S302c，否则令k=1，返回步骤S302c；

S302e、令t=t+1，判断t≤t _max 是否成立，若不成立，则进入步骤S302f，否则返回步骤S302b；

S302f、输出全局最优解X及其适应度值，以及生产和维修协同调度方案。

优选的，所述S302d包括：

d1、输入解向量X=(x ₁,x ₂,…,x _n )；

d2、按解码规则将工件分配到相应的机器上；

d3、应用单机的启发式算法，确定每台机器生产与维修方案；

d4、根据每台机器生产与维修方案计算每台机器的成本；

d5、根据每台机器的成本计算个体适应度值，适应度值最小的个体即为最优解。

优选的，所述d3包括：

步骤1：计算每台单机M _j 上的维修活动次数，按以下公式计算每台单机M _j 上维修次数的近似最佳数量z _j ；

式中，c ₀ 表示工厂单位时间的固定成本，t _p 和c _p 表示一次维修活动所需的时间和成本，T _j 表示机器M _j 上作业总的处理时间，b _j 是机器边际能耗成本的增长率；

式中，Z _j ^*表示机器M _j 维修活动的最佳数量，round( )表示取整，n表示工件数量。

步骤2：将机器M _j 上的工件分成Z _j ^*+1个批；

步骤3：按任意顺序安排批次；

步骤4：在相邻批次之间插入维修活动。

优选的，所述将机器M _j 上的工件分成Z _j ^*+1个批，包括：

步骤2.1：输入作业的处理时间和维修活动的次数Z _j ^*，令i=1，并且令B ₁=B ₂=^…=B _Z+1=0，表示初始每批次的加工时间都为0;

步骤2.2：将工件加工时间按降序排列，获得数组(p ₁,p ₂,…,p _n)并且p ₁≥p ₂≥…≥p _n ；

步骤2.3：如果i< Z _j ^*，计算剩余批的平均值，平均值=数组中剩余元素之和/空批的个数，进入步骤2.4，否则进入步骤2.8；

步骤2.4：如果数组中的首个数字大于或等于平均值，则将首个数字作为第i批，从数组中删除该数字并更新数组，然后令i=i+1，返回步骤2.3，否则进入步骤2.5；

步骤2.5：将数组中首个数字放入第i批，令B _i =B _i +首个数字，R _i =平均值-B _i ，从数组中删除该数字并更新数组，重复此操作直到R _i 小于数组中的首个数字停止，其中B _i 表示已放入第i组的工件的加工时间之和，R _i 表示平均值和已放入第i组的工件的加工时间之和的偏差；

步骤2.6：遍历数组，如果α- R _i ≤R _i -β，将α放入到第i批，令B _i =B _i +α，R _i =平均值-B _i ，将α从数组中删除并更新数组；否则将β放入第i批，B _i =B _i +β，R _i =平均值-B _i ，将β从数组中删除并更新数组，重复此操作到R _i 小于等于数组中最后一个数字停止；其中，α，β是数组中两个相邻的元素；

步骤2.7：如果B _i +最后一个数字-平均值≤R _i ，则将最后一个数字放入第i批，然后将最后一个数字从数组中删除并更新数组，令i=i+1，然后返回步骤2.3，否则，令i=i+1，然后返回步骤2.3；

步骤2.8：将数组中剩余的数字放入第Z _j ^*+1批。

第二方面，本发明提供一种基于变邻域搜索算法的生产与维修协同调度系统，所述系统包括：

至少一个存储单元；

至少一个处理单元；

其中，所述至少一个存储单元中存储有至少一条指令，所述至少一条指令由所述至少一个处理单元加载并执行以实现以下步骤：

S1、初始化算法的输入参数，所述输入参数包括：工件的数量n，机器的数量m，工厂单位时间的固定成本c ₀ ，一次维修活动所需的时间t _p 和成本c _p ；作业总的处理时间T，机器M _j 每单位时间的正常能耗成本a _j ，机器M _j 边际能耗成本的增长率b _j ；

S2、根据所述输入参数随机生成一个一维向量作为初始解；

S3、构造变邻域搜索算法的邻域结构，将所述初始解输入邻域结构中进行搜索，获取考虑能源消耗成本线性增加的生产与维修协同调度问题的全局最优解；所述全局最优解对应工件加工顺序和维修活动的次数，用于对生产与维修进行协同调度；

其中，所述邻域结构包括：

交换邻域结构，每个元素向下舍入进行分组，数值相同则分为一组，分组完成后，随机选择两个组，从这两个组中分别选择一个元素交换其在整个数组中的位置；

变异邻域结构，随机获得一个数组R=(r ₁，r ₂，…，r _i ，…，r _n )，如果r _i 大于变异概率p _m ，然后让元素x _i 的值在[0,m]内随机生成；

插入邻域结构，选择三个不相邻的位置A、B和C，在数组的第一个元素之前插入A和B之间的元素，在数组的最后一个元素之后插入B和C之间的元素；

反向邻域结构，一次选择多个元素，将所选元素按相反顺序重新排列。

优选的，所述S2具体包括：

随机生成一个一维向量作为算法的初始解，每个所述一维向量代表一个解，记为X=(x ₁,x ₂,…,x _n)，其中，每个元素的值在[0,m]内，通过相应元素的舍入操作一个作业的分配。

（三）有益效果

本发明提供了一种基于变邻域搜索算法的生产与维修协同调度方法和系统。与现有技术相比，具备以下有益效果：

本发明通过初始化算法的输入参数；根据所述输入参数随机生成一个一维向量作为初始解；构造变邻域搜索算法的邻域结构，将所述初始解输入邻域结构中进行搜索，获取考虑能源消耗成本线性增加的生产与维修协同调度问题的全局最优解。本发明在调度过程中，输入参数包括边际能耗成本的增长率，考虑能源消耗成本的增加对生产与维修进行协同调度，实现精准的协同调度。同时，采用变邻域搜索算法来求解，原理简单且易实现，提高了问题求解的精度，进一步实现更为精准的协同调度，同时，本发明根据调度问题和模型设计了四个新的邻域结构，极大地改善变邻域搜索算法的性能，通过系统地跨越不同的邻域结构，具有更好的全局搜索能力，并且大大缩短了算法的运行时间，提高了问题求解的精度，解决了现有技术没有考虑能源消耗成本的增加对生产与维修进行协同调度的问题，且协同调度高效精准，提高了机器运行的可靠性，降低了企业的运行成本。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例一种基于变邻域搜索算法的生产与维修协同调度方法的框图；

图2为本发明实施例变邻域搜索算法中的交换邻域结构图；

图3为本发明实施例变邻域搜索算法中的变异邻域结构图；

图4为本发明实施例变邻域搜索算法中的插入邻域结构图；

图5为本发明实施例变邻域搜索算法中的反向邻域结构图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本申请实施例通过提供一种基于变邻域搜索算法的生产与维修协同调度方法和系统，解决了现有技术没有考虑能源消耗成本的增加对生产与维修进行协同调度的问题，实现高效精准的协同调度。

本申请实施例中的技术方案为解决上述技术问题，总体思路如下：

为了在考虑能源消耗成本增加时对生产与维修进行协同调度的问题，本发明首先将生产与维修过程中的工件随机生成一个一维向量，形成变邻域搜索算法的初始解，然后基于预实验结果，确定了四个邻域结构来构造变邻域搜索算法，最后将初始解输入邻域结构中进行搜索，并采用一种有效的启发式算法，利用全局最优解对应的工件加工顺序和维修活动的次数对生产与维修进行协同调度。

为了更好的理解上述技术方案，下面将结合说明书附图以及具体的实施方式对上述技术方案进行详细的说明。

考虑能源消耗成本线性增加的生产与维修协同调度问题，其目的是通过对在不同机器上具有不同加工时间的工件的加工顺序进行决策和对机器维修活动的次数及插入维修活动的数量进行决策，选出合适的工件加工顺序和维修时机方案，以最小化装备生产与维修总成本。假设n个工件需要在m台机器上进行加工，就需要同时考虑到工件的加工时间，工厂单位时间的固定成本c ₀ ，一次维修活动所需的时间t _p 和成本c _p ，维护活动的数量以及机器边际能耗成本等信息，然后以最小化生产与装备维修总成本，选出最合适的工件加工顺序和维修时机方案。

变邻域搜索算法（Variable Neighborhood Search，VNS）是一种智能优化算法，该算法本质上是一种改进的局部搜索算法，与局部搜索相比，它通过系统地跨越不同的邻域结构，具有更好的全局搜索能力，且具有参数少、易实现等特点。变邻域搜索算法的一般步骤包括：（1）初始化，选择邻域结构集N _k (k=1,2,…，k _max )和停止准则，并给出初始解X；（2）令k=1；（3）随机搜索，在X的第k个邻域结构中随机产生X′(X′∈N _k (X))；（4）局部搜索，以X′为初始解，应用一些局部搜索方法获得的局部最优解，对应局部最优解为X″；（5）更新，如果局部最优解优于当前最优解，设置X= X″，继续在邻域结构N ₁内搜索，否则设置k=k+1；（6）重复（3）、（4）和（5），在整个空间内搜索最优解；（7）达到k=k _ma 后，输出全局最优解X。

实施例1：

本发明实施例提供一种基于变邻域搜索算法的生产与维修协同调度方法，如图1所示，包括步骤S1~S3，具体如下：

S1、初始化算法的输入参数，所述输入参数包括：工件的数量n，机器的数量m，工厂单位时间的固定成本c ₀ ，一次维修活动所需的时间t _p 和成本c _p ；作业总的处理时间T，机器M _j 每单位时间的正常能耗成本a _j ，机器M _j 边际能耗成本的增长率b _j ；

S2、根据所述输入参数随机生成一个一维向量作为初始解；

S3、构造变邻域搜索算法的邻域结构，将所述初始解输入邻域结构中进行搜索，获取考虑能源消耗成本线性增加的生产与维修协同调度问题的全局最优解；所述全局最优解对应工件加工顺序和维修活动的次数，用于对生产与维修进行协同调度；

其中，邻域结构包括：

交换邻域结构，每个元素向下舍入进行分组，数值相同则分为一组，分组完成后，随机选择两个组，从这两个组中分别选择一个元素交换其在整个数组中的位置；

变异邻域结构，随机获得一个数组R=(r ₁，r ₂，…，r _i ，…，r _n )，如果r _i 大于变异概率p _m ，然后让元素x _i 的值在[0,m]内随机生成；

插入邻域结构，选择三个不相邻的位置A、B和C，在数组的第一个元素之前插入A和B之间的元素，在数组的最后一个元素之后插入B和C之间的元素；

反向邻域结构，一次选择多个元素，将所选元素按相反顺序重新排列。

本发明在调度过程中，输入参数包括边际能耗成本的增长率，考虑能源消耗成本的增加对生产与维修进行协同调度，实现精准的协同调度。同时，采用变邻域搜索算法来求解，原理简单且易实现，提高了问题求解的精度，进一步实现更为精准的协同调度。同时，本发明实施例根据调度问题和模型设计了四个新的邻域结构，极大地改善变邻域搜索算法的性能，通过系统地跨越不同的邻域结构，具有更好的全局搜索能力，并且大大缩短了算法的运行时间，提高了问题求解的精度，解决了现有技术没有考虑能源消耗成本的增加对生产与维修进行协同调度的问题，且协同调度高效精准，提高了机器运行的可靠性，降低了企业的运行成本。

下面对各个步骤进行详细说明：

在步骤S1中，初始化算法的输入参数，所述输入参数包括：工件的数量n，机器的数量m，工厂单位时间的固定成本c ₀ ，一次维修活动所需的时间t _p 和成本c _p ；作业总的处理时间T，机器M _j 每单位时间的正常能耗成本a _j ，机器M _j 边际能耗成本的增长率b _j 。

在步骤S2中，根据输入参数随机生成一个一维向量作为算法的初始解。具体实施过程如下：

随机生成一个一维向量作为算法的初始解，每个所述一维向量代表一个解，记为X=(x ₁,x ₂,…,x _n )，其中，每个元素的值在[0,m]内，通过相应元素的舍入操作一个作业的分配，如x _i =0.5，经过舍入操作使x _i =1，则相应的作业J _i 分配给机器M ₁。x _i =1.2，经过舍入操作使x _i =2则相应的作业J _i 分配给机器M ₂。

在步骤S3中，构造变邻域搜索算法的邻域结构，将所述初始解输入邻域结构中进行搜索，获取考虑能源消耗成本线性增加的生产与维修协同调度问题的全局最优解；所述全局最优解对应工件加工顺序和维修活动的次数，用于对生产与维修进行协同调度。具体实施过程如下：

S301、定义四个邻域结构用作邻域搜索和邻域扰动，具体包括：

四个邻域结构如下：

邻域结构一：交换邻域结构

对于一个可行解，直接且简单地交换数组中的元素将产生大量无效操作。因此，在交换邻域结构中，需要首先根据其值对单个元素进行分类，并且每个元素应该向下舍入并分别推入不同的数组中。分组完成后，应该随机选择两个组，然后从每个组中提取一个元素，并交换它们在整个代码中的位置，以获得一个新的个体，具体操作流程如图2所示。

邻域结构二：变异邻域结构

变异算子能有效防止算法陷入局部最优或早熟，在各种算法中都有很好的应用。本发明实施例设计的变异邻域结构采用多点变异操作，个体的每个维度都有变异的可能性。此外，不同个体的突变概率也会有所不同，适应度值越高的个体突变概率越低，而适应度值越低的个体突变概率越高。在执行变异操作之前，随机获得一个数组R=(r ₁，r ₂，…，r _i ，…，r _n )，如果r _i 大于变异概率p _m ，然后让元素x _i 的值在[0,m]内随机生成，具体操作流程如图3所示。

步骤一：输入初始解X=(x ₁,x ₂,…,x _n )和变异概率PIT；

步骤二：随机产生一个数组R=(r ₁，r ₂，…，r _i ，…，r _n )；

步骤三：令X′=X，若r _i ＜PIT，则X′[i]=random(0,m)；否则，不改变X′[i]的值。

邻域结构三：插入邻域结构

在插入邻域结构中，首先选择三个不相邻的位置A、B和C，然后在数组的第一个元素之前插入A和B之间的元素，在数组的最后一个元素之后插入B和C之间的元素，具体操作流程如图4所示。

邻域四：反向邻域结构

在反向邻域结构中，一次选择多个元素，并且所选元素将按相反顺序重新排列以获得新的个体。具体操作流程如图5所示。

步骤一：输入初始解X=(x ₁,x ₂,…,x _n )；

步骤二：在[0,n]之间随机产生两个整数a,b；

步骤三：如果a＞b，则令c=b，b=a，a=c，其中，c没有具体物理含义，此处用来方便a和b之间进行位置置换；

步骤四：令X′=X，对于[a，b]之间的整数i，X′[i]=X[b-i+a] 。

S302、将初始解输入邻域结构中进行搜索，获取全局最优解，具体包括：

S302a、设定算法的执行参数，所述执行参数包括当前迭代次数t=1，最大迭代次数t _max. 。

S302b、初始化k=1，最大邻域结构个数k _max =4；考虑到算法的运行时间，当对这四个邻域进行局部搜索时，每次在一个邻域中只搜索5个候选解；

S302c、判断k≤k _max 是否成立，若成立，用初始解X通过邻域结构N _k (X)进行扰动操作得到解X′，然后在邻域结构N _k (X′)中进行邻域搜索得到解X″，进入步骤S302d；若不成立，进入步骤S302e；

S302d、计算个体的适应度值，判断最优解，若X″优于X，则令X= X″，且k=k+1，返回步骤S302c，否则令k=1，返回步骤S302c。包括：

d1：输入解向量X=(x ₁,x ₂,…,x _n )；

d2：按解码规则将工件分配到相应的机器上，通过一个实例来描述工件的分配过程，假设初始解为X= {0.65,2.24,1.02,2.07,3.92,1.75,2.33,0.06,3.76,1.98}，则按照解码规则，工件{J ₁,J ₈}分配到机器M ₁，工件{J ₃,J ₆,J ₁₀}分配到机器M ₂,工件{J ₂,J ₄,J ₇}分配到机器M ₃,工件{J ₅,J ₉}分配到机器M ₄；

d3：应用单机的启发式算法，确定每台机器生产与维修方案，

启发式算法具体包括：

步骤1：计算每台单机M _j 上的维修活动次数，按以下公式计算每台单机M _j 上维修次数的近似最佳数量z _j ；

式中，c ₀ 表示工厂单位时间的固定成本，t _p 和c _p 表示一次维修活动所需的时间和成本，T _j 表示机器M _j 上作业总的处理时间，b _j 是机器边际能耗成本的增长率；

式中，Z _j ^*表示机器M _j 维修活动的最佳数量，round( )表示取整，n表示工件数量。

步骤2：将机器M _j 上的工件分成Z _j ^*+1个批，具体包括：

步骤2.1：输入作业的处理时间和维修活动的次数Z _j ^*，令i=1，并且令B ₁=B ₂=^…=B _Z+1=0，表示初始每批次的加工时间都为0；

步骤2.2：将工件加工时间按降序排列，获得数组(p ₁,p ₂,…,p _n)并且p ₁≥p ₂≥…≥p _n ；

步骤2.3：如果i< Z _j ^*，计算剩余批的平均值（平均值=数组中元素值的总和/空批的个数），然后进入步骤2.4，否则进入步骤2.8；

步骤2.4：如果数组中的首个数字大于或等于平均值，则将首个数字作为第i批，从数组中删除该数字并更新数组，然后令i=i+1，返回步骤2.3，否则进入步骤2.5；

步骤2.5：将数组中首个数字放入第i批，令B _i =B _i +首个数字，R _i =平均值-B _i ，从数组中删除该数字并更新数组，重复此操作直到R _i 小于数组中的首个数字停止，其中B _i 表示已放入第i组的工件的加工时间之和，R _i 表示平均值和已放入第i组的工件的加工时间之和的偏差；

步骤2.6：遍历数组，如果α- R _i ≤R _i -β，将α放入到第i批，令B _i =B _i +α，R _i =平均值-B _i ，将α从数组中删除并更新数组；否则将β放入第i批，B _i =B _i +β，R _i =平均值-B _i ，将β从数组中删除并更新数组，重复此操作到R _i 小于等于数组中最后一个数字停止；（注：α，β是数组中两个相邻的元素）

步骤2.7：如果B _i +最后一个数字-平均值≤R _i ，则将最后一个数字放入第i批，然后将最后一个数字从数组中删除并更新数组，令i=i+1，然后返回步骤2.3，否则，令i=i+1，然后返回步骤2.3；

步骤2.8：将数组中剩余的数字放入第Z _j ^*+1批。

为了进一步说明分批规则，本发明实施例给出如下案例：

所有工件的加工时间为 {38，36，19，15，5，10，4，24，6，26， 150，40，28，9}，维修次数为2次。首先，将工件加工时间按降序排列，得到 {150，40，38，36，28，26，24，19，15，11，9，6，5， 4}。

批的平均加工时间为137。对于第一批，有 150>137，于是将150 这个元素对应的工件放入第一批次，并从数组中删除150这个元素。然后进入第二批的组批过程。

新的批次平均加工时间为130.5。因为40<130.5，因此将40这个元素对应的工件放入第二批，并从数组中删除元素40，同时得到 B ₂=40，R ₂=130.5-40=90.5；因为38 <90.5， 因此将38这个元素对应的工件放入第二批，并从数组中删除元素38， 同时得到B ₂=78，R ₂=52.5； 因为36 <52.2，因此将36 这个元素对应的工件放入第二批，并从数组中删除元素36，同时得到B ₂=114，R ₂=52.5-36=16.5；因为19>16.5>15，且19-16.5> 16.5-15，所以将15这个元素对应的工件放入第二批，并从数组中删除元素15，同时得到B ₂=129，R ₂=1.5；因为129+4-130.5=2.5>1.5，于是将最后一个元素4对应的工件放入第二批。于是完成第二批组批。

剩余元素对应的工件将被分配至最后一批。

根据上述分批方式，最终三个批次分别为 {150}， {40， 38， 36， 15} 和 {28，26，24，19，11，9，6，5，4}，各批的加工时间为150， 129和132。

步骤3：按任意顺序安排批次；

步骤4：在相邻批次之间插入维修活动。

d4： 依据启发式算法，按如下公式计算机器M _j 的成本：

其中， C _j 表示机器M _j 的成本，Z _j ^*表示机器M _j 上维修活动的最佳数量，P _j，k =（k=1，…，Z _j ^*+1）表示机器M _j 上各批次的加工时间，c ₀ 表示工厂单位时间的固定成本，t _p 和c _p 表示一次维修活动所需的时间和成本，T _j 表示机器M _j 上作业总的处理时间，a _j 是机器M _j 每单位时间的正常能耗成本，b _j 是机器M _j 边际能耗成本的增长率；

d5：按如下公式计算个体适应度值；

TC表示并行机的总成本，即个体的适应度值，C _i 表示每台单机上的成本。

S302e、令t=t+1，判断t≤t _max 是否成立，若不成立，则进入步骤S302f，否则返回步骤S302b；

S302f、输出全局最优解X及其适应度值，以及生产和维修协同调度方案。

实施例2：

本发明实施例一种基于变邻域搜索算法的生产与维修协同调度系统，该系统包括：

至少一个存储单元；

至少一个处理单元；

其中，所述至少一个存储单元中存储有至少一条指令，所述至少一条指令由所述至少一个处理单元加载并执行以实现以下步骤：

S1、初始化算法的输入参数，所述输入参数包括：工件的数量n，机器的数量m，工厂单位时间的固定成本c ₀ ，一次维修活动所需的时间t _p 和成本c _p ；作业总的处理时间T，机器M _j 每单位时间的正常能耗成本a _j ，机器M _j 边际能耗成本的增长率b _j ；

S2、根据所述输入参数随机生成一个一维向量作为初始解；

S3、构造变邻域搜索算法的邻域结构，将所述初始解输入邻域结构中进行搜索，获取考虑能源消耗成本线性增加的生产与维修协同调度问题的全局最优解；所述全局最优解对应工件加工顺序和维修活动的次数，用于对生产与维修进行协同调度。

可理解的是，本发明实施例提供的基于变邻域搜索算法的生产与维修协同调度系统与上述基于变邻域搜索算法的生产与维修协同调度方法相对应，其有关内容的解释、举例、有益效果等部分可以参考基于变邻域搜索算法的生产与维修协同调度方法中的相应内容，此处不再赘述。

综上所述，与现有技术相比，具备以下有益效果：

1、本发明实施例在调度过程中，输入参数包括边际能耗成本的增长率，考虑能源消耗成本的增加对生产与维修进行协同调度，实现精准的协同调度。同时，采用变邻域搜索算法来求解，原理简单且易实现，提高了问题求解的精度，进一步实现更为精准的协同调度。

2、本发明实施例根据调度问题和模型设计了四个新的邻域结构，极大地改善变邻域搜索算法的性能，通过系统地跨越不同的邻域结构，具有更好的全局搜索能力，并且大大缩短了算法的运行时间，提高了问题求解的精度，解决了现有技术没有考虑能源消耗成本的增加对生产与维修进行协同调度的问题，且协同调度高效精准，提高了机器运行的可靠性，降低了企业的运行成本。

3、本发明实施例使用了的单机排序问题的启发式方法，不仅能较快找出当前解周围的局部最优解，更能够跳出局部最优的桎梏，在更广的范围寻找更满意的解，从而收敛于全局最优。并且设计了一种批处理方法，解决了如何将个工件分成批，以便每批的加工时间尽可能相等，一定程度上增强了变邻域搜索算法的全局搜索能力。

需要说明的是，在本文中，诸如第一和第二等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、物品或者设备中还存在另外的相同要素。

以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (7)

1.一种基于变邻域搜索算法的生产与维修协同调度方法，其特征在于，所述方法包括：

S1、初始化算法的输入参数，所述输入参数包括：工件的数量n，机器的数量m，工厂单位时间的固定成本c ₀ ，一次维修活动所需的时间t _p 和成本c _p ；作业总的处理时间T，机器M _j 每单位时间的正常能耗成本a _j ，机器M _j 边际能耗成本的增长率b _j ；

S2、随机生成一个一维向量作为算法的初始解，每个所述一维向量代表一个解，记为X=(x ₁,x ₂,…,x _n )，其中，每个元素的值在[0,m]内，通过相应元素的舍入操作一个作业的分配；；

S3、构造变邻域搜索算法的邻域结构，将所述初始解输入邻域结构中进行搜索，获取考虑能源消耗成本线性增加的生产与维修协同调度问题的全局最优解；所述全局最优解对应工件加工顺序和维修活动的次数，用于对生产与维修进行协同调度，包括：

S302a、设定算法的执行参数，所述执行参数包括当前迭代次数t=1，最大迭代次数t _max ；

S302b、初始化k=1，最大邻域结构个数k _max =4；

S302c、判断k≤k _max 是否成立，若成立，用初始解X通过邻域结构N _k (X)进行扰动操作得到解X′，然后在邻域结构N _k (X′)中进行邻域搜索得到解X″，进入步骤S302d；若不成立，进入步骤S302e；

S302d、计算个体的适应度值，判断最优解，若X″优于X，则令X= X″，且k=k+1，返回步骤S302c，否则令k=1，返回步骤S302c；

S302e、令t=t+1，判断t≤t _max 是否成立，若不成立，则进入步骤S302f，否则返回步骤S302b；

S302f、输出全局最优解X及其适应度值，以及生产和维修协同调度方案；

其中，个体的适应度值计算方法具体包括：

按如下公式计算个体适应度值；

TC=

其中，TC表示并行机的总成本，即个体的适应度值，C _j 表示机器M _j 的成本，Z _j ^*表示机器M _j 上维修活动的最佳数量，P _j，k 表示机器M _j 上各批次的加工时间，其中，k=1，…，Z _j ^*+1，c ₀ 表示工厂单位时间的固定成本，t _p 和c _p 表示一次维修活动所需的时间和成本，T _j 表示机器M _j 上作业总的处理时间，a _j 是机器M _j 每单位时间的正常能耗成本，b _j 是机器M _j 边际能耗成本的增长率。

2.如权利要求1所述的基于变邻域搜索算法的生产与维修协同调度方法，其特征在于，所述邻域结构包括：

交换邻域结构，每个元素向下舍入进行分组，数值相同则分为一组，分组完成后，随机选择两个组，从这两个组中分别选择一个元素交换其在整个数组中的位置；

变异邻域结构，随机获得一个数组R=(r ₁，r ₂，…，r _i ，…，r _n )，如果r _i 大于变异概率p _m ，然后让元素x _i 的值在[0,m]内随机生成；

插入邻域结构，选择三个不相邻的位置A、B和C，在数组的第一个元素之前插入A和B之间的元素，在数组的最后一个元素之后插入B和C之间的元素；

反向邻域结构，一次选择多个元素，将所选元素按相反顺序重新排列。

3.如权利要求1所述的基于变邻域搜索算法的生产与维修协同调度方法，其特征在于，所述S302d包括：

d1、输入解向量X=(x ₁,x ₂,…,x _n )；

d2、按解码规则将工件分配到相应的机器上；

d3、应用单机的启发式算法，确定每台机器生产与维修方案；

d4、根据每台机器生产与维修方案计算每台机器的成本；

d5、根据每台机器的成本计算个体适应度值，适应度值最小的个体即为最优解。

4.如权利要求3所述的基于变邻域搜索算法的生产与维修协同调度方法，其特征在于，所述d3包括：

步骤1：计算每台单机M _j 上的维修活动次数，按以下公式计算每台单机M _j 上维修次数的近似最佳数量z _j ；

式中，c ₀ 表示工厂单位时间的固定成本，t _p 和c _p 表示一次维修活动所需的时间和成本，T _j 表示机器M _j 上作业总的处理时间，b _j 是机器边际能耗成本的增长率；

式中，Z _j ^*表示机器M _j 维修活动的最佳数量，round( )表示取整，n表示工件数量；

步骤2：将机器M _j 上的工件分成Z _j ^*+1个批；

步骤3：按任意顺序安排批次；

步骤4：在相邻批次之间插入维修活动。

5.如权利要求4所述的基于变邻域搜索算法的生产与维修协同调度方法，其特征在于，所述将机器M _j 上的工件分成Z _j ^*+1个批，包括：

步骤2.1：输入作业的处理时间和维修活动的次数Z _j ^*，令i=1，并且令B ₁=B ₂=^…=B _Z+1=0，表示初始每批次的加工时间都为0;

步骤2.2：将工件加工时间按降序排列，获得数组(p ₁,p ₂,…,p _n)并且p ₁≥p ₂≥…≥p _n ；

步骤2.3：如果i< Z _j ^*，计算剩余批的平均值，平均值=数组中剩余元素之和/空批的个数，进入步骤2.4，否则进入步骤2.8；

步骤2.4：如果数组中的首个数字大于或等于平均值，则将首个数字作为第i批，从数组中删除该数字并更新数组，然后令i=i+1，返回步骤2.3，否则进入步骤2.5；

步骤2.5：将数组中首个数字放入第i批，令B _i =B _i +首个数字，R _i =平均值-B _i ，从数组中删除该数字并更新数组，重复此操作直到R _i 小于数组中的首个数字停止，其中B _i 表示已放入第i组的工件的加工时间之和，R _i 表示平均值和已放入第i组的工件的加工时间之和的偏差；

步骤2.6：遍历数组，如果α- R _i ≤R _i -β，将α放入到第i批，令B _i =B _i +α，R _i =平均值-B _i ，将α从数组中删除并更新数组；否则将β放入第i批，B _i =B _i +β，R _i =平均值-B _i ，将β从数组中删除并更新数组，重复此操作到R _i 小于等于数组中最后一个数字停止；其中，α，β是数组中两个相邻的元素；

步骤2.7：如果B _i +最后一个数字-平均值≤R _i ，则将最后一个数字放入第i批，然后将最后一个数字从数组中删除并更新数组，令i=i+1，然后返回步骤2.3，否则，令i=i+1，然后返回步骤2.3；

步骤2.8：将数组中剩余的数字放入第Z _j ^*+1批。

6.一种基于变邻域搜索算法的生产与维修协同调度系统，其特征在于，所述系统包括：

至少一个存储单元；

至少一个处理单元；

其中，所述至少一个存储单元中存储有至少一条指令，所述至少一条指令由所述至少一个处理单元加载并执行以实现以下步骤：

S1、初始化算法的输入参数，所述输入参数包括：工件的数量n，机器的数量m，工厂单位时间的固定成本c ₀ ，一次维修活动所需的时间t _p 和成本c _p ；作业总的处理时间T，机器M _j 每单位时间的正常能耗成本a _j ，机器M _j 边际能耗成本的增长率b _j ；

S2、随机生成一个一维向量作为算法的初始解，每个所述一维向量代表一个解，记为X=(x ₁,x ₂,…,x _n )，其中，每个元素的值在[0,m]内，通过相应元素的舍入操作一个作业的分配；

S3、构造变邻域搜索算法的邻域结构，将所述初始解输入邻域结构中进行搜索，获取考虑能源消耗成本线性增加的生产与维修协同调度问题的全局最优解；所述全局最优解对应工件加工顺序和维修活动的次数，用于对生产与维修进行协同调度；包括：

S302a、设定算法的执行参数，所述执行参数包括当前迭代次数t=1，最大迭代次数t _max ；

S302b、初始化k=1，最大邻域结构个数k _max =4；

S302c、判断k≤k _max 是否成立，若成立，用初始解X通过邻域结构N _k (X)进行扰动操作得到解X′，然后在邻域结构N _k (X′)中进行邻域搜索得到解X″，进入步骤S302d；若不成立，进入步骤S302e；

S302d、计算个体的适应度值，判断最优解，若X″优于X，则令X= X″，且k=k+1，返回步骤S302c，否则令k=1，返回步骤S302c；

S302e、令t=t+1，判断t≤t _max 是否成立，若不成立，则进入步骤S302f，否则返回步骤S302b；

S302f、输出全局最优解X及其适应度值，以及生产和维修协同调度方案；

其中，个体的适应度值计算方法具体包括：

按如下公式计算个体适应度值；

TC=

其中，TC表示并行机的总成本，即个体的适应度值，C _j 表示机器M _j 的成本，Z _j ^*表示机器M _j 上维修活动的最佳数量，P _j，k 表示机器M _j 上各批次的加工时间，其中，k=1，…，Z _j ^*+1，c ₀ 表示工厂单位时间的固定成本，t _p 和c _p 表示一次维修活动所需的时间和成本，T _j 表示机器M _j 上作业总的处理时间，a _j 是机器M _j 每单位时间的正常能耗成本，b _j 是机器M _j 边际能耗成本的增长率。

7.如权利要求6所述的基于变邻域搜索算法的生产与维修协同调度系统，其特征在于，所述邻域结构包括：

交换邻域结构，每个元素向下舍入进行分组，数值相同则分为一组，分组完成后，随机选择两个组，从这两个组中分别选择一个元素交换其在整个数组中的位置；

变异邻域结构，随机获得一个数组R=(r ₁，r ₂，…，r _i ，…，r _n )，如果r _i 大于变异概率p _m ，然后让元素x _i 的值在[0,m]内随机生成；

插入邻域结构，选择三个不相邻的位置A、B和C，在数组的第一个元素之前插入A和B之间的元素，在数组的最后一个元素之后插入B和C之间的元素；

反向邻域结构，一次选择多个元素，将所选元素按相反顺序重新排列。

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