CN113221386B - 一种基于dqg剖分的等积改进模型的建立方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于DQG剖分的等积改进模型的建立方法，首先确定退化四叉树格网模型中第一条退划纬线的剖分比例，然后在球面上遵循退划纬线等比例剖分、非退化纬线等分原则，依次按从极点到赤道的顺序递归计算得到所有纬线位置，最后为保证同一纬线环中格网等积，采用平分经线的方式得到等积DQG模型。本发明基于传统DQG剖分思想，修正了球面从赤道向两极的经纬度收敛问题，同时解决了传统DQG模型中同一层级格网单元面积不相等的问题。

Description

一种基于DQG剖分的等积改进模型的建立方法

技术领域

本发明涉及基于改进DQG的等积剖分模型，特别是涉及一种基于DQG剖分的等积改进模型的建立方法。

背景技术

全球退化四叉树格网(Degenerate Quadtree Grid,DQG)是一种基于经纬度的全球离散格网模型，随着剖分层次的增加，两极三角形格网单元自适应退化，同一层次网格单元保持面积近似相等，有效地解决了常规经纬度格网单元存在的面积不均匀及两极收敛问题。DQG单元结构简单，具有径向对称性、方向一致性和层次嵌套性。已应用于地形多分辨率动态可视化、全球数字高程模型无缝表达、大范围矢量线与地形格网叠加、全球地表覆盖数据分析等领域，是全球海量数据存储、管理及可视化的有效框架模型之一，具有广阔的应用前景。目前存在的DQG模型虽然解决了球面从赤道到两极的格网退化问题，保证了球面格网的近似等积，但同一层级格网没有达到完全等积。

球面内接正八面体是球面DQG模型的基础，其顶点都位于极点或者赤道上，八面体边线与本初子午线、90°、180°、-90°经线及赤道线重合，这种方式不涉及投影变换，便于球面地理坐标与格网编码之间的转换。在西半球区域，即当经度在-180°-0°之间时，为计算方便，向东移换算到180°-360°。在此基础上，可以将球面八分体按从北半球到南半球，从低经度到高经度依次编号为0-7，如图1所示。DQG模型层次剖分则采用经纬度平分原则：第一次细化，先取球面八面体中一个面的两腰中点连线，再将腰连线中点与底边中点相连，最后得到一个球面三角形格网和两个球面直角梯形格网，如图2b；第二次细化则按照第一次细化方法将球面三角形格网进行细化。然后，将球面梯形格网分别取对边中点连线的方式进行细化,如图2c。以此类推，……。可实现球面格网从中纬到高纬的逐渐退化，缓解了球面赤道向两极退化导致格网单元差异过大的问题。以编号为0的球面八面体的面为例(经度范围：0-90°；纬度范围：0-90°)，当剖分层次为3时，该球面格网单元行列号(i,j)分布如图3所示。

通过以上构建的DQG单元边长都是球面上的圆弧大圆弧或者纬度线圈圆弧，可以利用数学公式计算得到各剖分层次下的格网边长、面积大小。经计算发现，随着剖分层次增加，DQG单元最大边与最小边比值逐渐增大，直至收敛于2.23 左右；DQG单元最大面积与最小面积比值逐渐增大，直至收敛于2.22左右。相比于目前应用最普遍的四元三角网(QTM)模型，QTM模型相同的比值收敛值分别为1.73左右和1.86左右，因此DQG模型依然存在格网单元差异性大的问题。剖分线位置是造成格网单元大小不均匀的直接原因，经分析横向格网单元保持了一致性，因此原始经度剖分线符合应用要求，而纵向格网单元不等积，因此纬度剖分线是导致该问题的根本原因。

发明内容

为解决传统DQG模型格网单元不等积问题，本发明提供了一种基于DQG剖分的等积改进模型的建立方法。

本发明提供了一种基于DQG剖分的等积改进模型的建立方法，包括以下步骤：

S1：确定退化四叉树格网模型中第一条退划纬线的剖分比例；

S2：在球面上遵循退划纬线等比例剖分、非退化纬线等分原则，依次按从极点到赤道的顺序递归计算得到所有纬线位置；

S3：为保证同一纬线环中格网等积，采用平分经线的方式得到等积DQG模型。

优选地，步骤S3中等积DQG模型的纬度线计算公式为：

其中，B_i表示第i条纬线位置，单位为度；B_i-1表示第i-1条纬线位置；n 表示剖分层级；[]为取整符号；i表示从北极点到赤道的纬线序号，已知第i＝0 条纬线位置为北极点，即B₀＝90°，由于球面南北对称，取负北半球所有纬线即为南北球所有纬线，由此利用该公式可以得到全球区域内DQG模型中不同层次所有纬线位置。

优选地，步骤S2包括以下子步骤：

S21：地球上相邻纬线之间称为纬线环，可以通过纬度线及球半径得到纬线环面积；

S22：在某固定层级n时，能够得到该球面八面体中某一个面中某纬线环里的格网数目；

S23：通过特殊的纬线位置设定得到理想情况，即依据每条纬线环中格网单元的面积相等，因此环中格网数目比值就是纬线环面积比值；

S24：依据DQG模型剖分规律得到所有纬度线计算公式；

S25：利用得到的公式依次从极点到赤道逐个计算出纬线坐标属性。

优选地，步骤S22的纬线分割比例

通过分析计算，可以知道DQG模型中，球面八面体中一个面包含的格网总数为：

其中，n表示剖分层级；

易知第一条退划线下半区域格网总数为：

理想情况下，格网单元等积，所以第一条退划线上下区域格网数目比值即为退划线上下面积比值；

当剖分层次n不断增加时，2/4ⁿ的值比值趋近于0，因此该比值关系在一定误差内可以转换成1:3的固定关系，即为球面退化纬线上下面积的比值，非退化纬线上下的格网数相等，即两条退化纬线之间的纬度线上下区域面积比值都为 1:1，综上，所有纬线的分割比例都可确定。

优选地，S23的各纬线环面积占比

依据退划线上下面积比值公式得出的1:3比例，可以得出极点三角形格网，即第一行i＝0，在八面体一个面上占比：

进而可得出第二行，i＝1，面积占比：

依据A₀、A₁的推倒可得出第三、四行i＝2,i＝3占比：

据此，通过计算推导，可以得到每行的纬线环面积占比表达公式，即在球面八面体一个面中，某行的纬线环面积占该球面八分体某面面积的比值为：

第一行i＝0占比见A₀，综上，通过A_i可以依次确定各纬线环面积与球面八面体面积的比值；

依据第一条纬线B₁₂的值：

及第二条纬线环占比A_i得到第二条纬线，以此类推，推导出第i-1条线与第i条线的关系式，公式B_i。

本发明一种基于DQG剖分的等积改进模型的建立方法有益效果如下：

等积DQG模型实现了同层级下格网单元等积，相比传统DQG模型，等积 DQG模型更符合离散格网要求，在地学统计分析领域更具应用性。

附图说明

图1为球面八面体分布及标识图

图2为八面体某面剖分图。其中图2a为八面体某面，图2b为剖分1次图，图2c为剖分2次图。

图3为八面体中标识码为0的面在剖分3次时，其面上格网行列号分布图。

图4为极点处纬线环俯视图

图5为等积DQG模型与传统DQG模型图。其中4a为等积DQG模型图， 4b为传统DQG模型图，4c为两种模型的叠加图。

图6为等积DQG模型与传统DQG模型中最大格网边长与最小格网边长比值和剖分层级关系折线图。

图7位等积DQG模型与传统DQG模型在包括和不包括极点三角形格网时，其最大格网面积与最小格网面积比值和剖分层级关系折线图。

具体实施方式

下面对本发明的具体实施方式进行描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

本发明通过控制退化纬线以1:3的等比例分割极点三角形格网以及非退化纬线以1:1的等分比例剖分球面矩形格网，并沿用等经度剖分原则，实现构建等积DQG模型。

利用DQG剖分下格网单元数目变化及球面纬线环(如图4所示)计算公式，可以推导出等积DQG模型中纬线位置计算公式：

其中，B_i表示第i条纬线位置，单位为度；B_i-1表示第i-1条纬线位置；n表示剖分层级；[]为取整符号；i表示从北极点到赤道的纬线序号。已知第i＝0条纬线位置为北极点，即B₀＝90°。由于球面南北对称，取负北半球所有纬线即为南北球所有纬线，由此利用该公式可以得到全球区域内DQG模型中不同层次所有纬线位置。

当剖分层次为3(n＝3)时，依据以上公式，可得到该剖分层次下所有纬线位置，结果如下表：

表1纬线位置表

据此，可以绘制全球区域的等积DQG模型图，同时进一步绘制传统DQG 模型图作对比，如图5所示。传统DQG模型中虽然符合退化特征，但其格网大小差异性较大，尤其是第一条退划线区域(45°)上下格网单元面积存在明显的二倍化；在等积DQG模型中，格网单元大小均匀，无明显的倍化关系。从纬线叠加图看出，在低纬度地区等积DQG模型纬线会低于传统DQG模型纬线，在中及高纬度地区等积DQG模型纬线会高于传统DQG模型纬线。

为进一步证明等积DQG模型优势，分别分析两种DQG模型在不同剖分层级的格网单元边长差异性及格网面积差异性。

(1)记录剖分层级在1-18时两种模型中格网单元最大边长与最小边长及两者比值，可以得到下表：

表2各剖分层次下格网边长差异表(R表示地球半径)

为更加方便、直观观察数值变化趋势，将剖分层次作为横轴，最大边长与最小边长比值(Lmax/Lmin)作为纵轴绘制折线图，如图6所示。

由表2及图6可以看出，随剖分层级增大，等积DQG模型最大边长与最小边长比值会收敛于2.1827左右，但不会超过2.183，而传统DQG模型的比值会收敛在2.23左右。等积DQG模型较传统DQG模型，收敛地更快，在低层次(12 层左右)近乎达到了收敛值，传统DQG模型则在18层时依旧未完全达到收敛值。因此，等积DQG模型收敛值更小，且收敛地更快，与传统DQG模型相比，更具优势。

(2)分别记录两种模型在1-18层的格网单元最大面积与最小面积大小及比值(未带极点三角形格网)，可以绘制下表：

表3各剖分层次下格网面积差异表

为更直观查看格网面积差异变化趋势，以剖分层次作为横轴，最大面积与最小面积比值(Amax/Amin)作为纵轴，分别绘制在带和不带极点三角形格网情况下的两种模型格网最大面积与最小面积比值变化折线图，如图7。

依据表3及图7可以看出，随剖分层级增大，在等积DQG模型中，当包括三角形格网时，最大面积比最小面积固定为1.5，当不包括三角形格网时，最大面积比最小面积固定为1，三角形格网与普通格网呈现固定倍数关系，可认为是等积；传统DQG模型中无论带不带三角形格网，其最大面积与最小面积比都会收敛于2.2209左右，其格网最大面积与最小面积比值与三角形格网无关。因此，等积DQG模型实现了同层级下格网单元等积，相比传统DQG模型，等积模型更符合离散格网要求，在地学统计分析领域更具应用性。

本发明提出构建基于DQG剖分的等积改进模型，其具体实施方式如下：

地球上相邻纬线之间称为纬线环，可以通过数学公式表示球面上纬线环面积。首先，在某固定层级n时，能够得到该球面八面体中某面中某纬线环里的格网数目，然后通过特殊的纬线位置设定得到理想情况，即依据每条纬线环中的格网单元的面积相等，环中格网数目比值就是纬线环面积比值。最后利用得到的公式依次从极点到赤道逐个计算出纬线坐标属性。

(1)纬线分割比例

通过分析计算，可以知道DQG模型中，球面八面体中一个面包含的格网总数为：

其中，n表示剖分层级。

易知第一条退划线下半区域格网总数为：

理想情况下，格网单元等积，所以第一条退划线上下区域格网数目比值即为退划线上下面积比值。

当剖分层次n不断增加时，2/4ⁿ的值比值趋近于0，因此该比值关系在一定误差内可以转换成1:3的固定关系，即为球面退化纬线上下面积的比值。非退化纬线上下的格网数相等，即两条退化纬线之间的纬度线上下区域面积比值都为 1:1。综上，所有纬线的分割比例都可确定。

(2)各纬线环面积占比

依据公式(4)得出的1:3比例，可以得出极点三角形格网(第一行i＝0)在八面体某面上占比：

进而可得出第二行(i＝1)面积占比：

依据(5)和(6)可得出第三、四行(i＝2,i＝3)占比：

据此，通过计算推导，可以得到每行的纬线环面积占比表达公式。即在球面八面体某面中，某行的纬线环面积占该球面八分体某面面积的比值为：

第一行(i＝0)占比见公式(5)。综上，通过(8)可以依次确定各纬线环面积与球面八面体面积的比值。

(3)纬线位置计算

已知球面八面体某面中线环计算公式为：

其中，其中，A’为八分体中某个面上的部分环面积，R为地球半径，r₁为内环半径r₁＝RcosB₁，r₂为外环半径r₂＝RcosB₂，见图4。

第一条纬线的内环为极点，即B₁＝90°，结合(6)和(9)，可得到极点三角形格网面积为：

/>

通过化简分析，可以得出第一条纬线B₁₂的值：

依据第一条纬线(11)及第二条纬线环占比(式8)可得到第二条纬线。以此类推，推导出第i-1条线与第i条线的关系式，见式1。

(4)经线位置计算

确定所有的纬度线位置后，为保证同一纬线环中格网面积相等，采取平分经度的方法进行纵向上的剖分。其中，经线位置属性可由对应纬线环间的格网数决定，经分析可知第i行存在的格网数为：

其中，

表示向上取整。

综上，构建等积DQG模型中可用递归计算确定各纬度线的位置，沿用原始方法的平分经度法，该模型既保证了同级格网单元间等积，也保留了格网单元在剖分过程中均匀变化性及上下级的嵌套性。

Claims (4)

1.一种基于DQG剖分的等积改进模型的建立方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：确定退化四叉树格网模型中第一条退划纬线的剖分比例；

S2：在球面上遵循退划纬线等比例剖分、非退化纬线等分原则，依次按从极点到赤道的顺序递归计算得到所有纬线位置；

S3：为保证同一纬线环中格网等积，采用平分经线的方式得到等积DQG模型；

所述步骤S2包括以下子步骤：

S21：地球上相邻纬线之间称为纬线环，可以通过纬度线及球半径得到纬线环面积；

S22：在某固定层级n时，能够得到球面八面体中某一个面中某纬线环里的格网数目；

S23：通过纬线位置设定得到理想情况，即依据每条纬线环中格网单元的面积相等，因此环中格网数目比值就是纬线环面积比值；

S24：依据DQG模型剖分规律得到所有纬度线计算公式；

S25：利用得到的公式依次从极点到赤道逐个计算出纬线坐标属性。

2.根据权利要求1所述的基于DQG剖分的等积改进模型的建立方法，其特征在于，所述步骤S3中等积DQG模型的纬度线计算公式为：

其中，B_i表示第i条纬线位置，单位为度；B_i-1表示第i-1条纬线位置；n表示剖分层级；[]为取整符号；i表示从北极点到赤道的纬线序号，已知第i＝0条纬线位置为北极点，即B₀＝90°，由于球面南北对称，取负北半球所有纬线即为南北球所有纬线，由此利用该公式可以得到全球区域内DQG模型中不同层次所有纬线位置。

3.根据权利要求1所述的基于DQG剖分的等积改进模型的建立方法，其特征在于，所述步骤S22的纬线分割比例

通过分析计算，可以知道DQG模型中，球面八面体中一个面包含的格网总数为：

其中，n表示剖分层级；

易知第一条退划线下半区域格网总数为：

理想情况下，格网单元等积，所以第一条退划线上下区域格网数目比值即为退划线上下面积比值；

当剖分层次n不断增加时，2/4ⁿ的值比值趋近于0，因此该比值关系在误差内，可以转换成1:3的固定关系，即为球面退化纬线上下面积的比值，非退化纬线上下的格网数相等，即两条退化纬线之间的纬度线上下区域面积比值都为1:1，综上，所有纬线的分割比例都可确定。

4.根据权利要求1所述的基于DQG剖分的等积改进模型的建立方法，其特征在于，所述S23的各纬线环面积占比

依据退划线上下面积比值公式得出的1:3比例，可以得出极点三角形格网，即第一行i＝0，在八面体一个面上占比：

进而可得出第二行，i＝1，面积占比：

依据A₀、A₁的推倒可得出第三、四行i＝2,i＝3占比：

据此，通过计算推导，可以得到每行的纬线环面积占比表达公式，即在球面八面体一个面中，某行的纬线环面积占该球面八分体某面面积的比值为：

第一行i＝0占比见A₀，综上，通过A_i可以依次确定各纬线环面积与球面八面体面积的比值；

依据第一条纬线B₁₂的值：

及第二条纬线环占比A_i得到第二条纬线，以此类推，推导出第i-1条线与第i条线的关系式，公式B_i。

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