CN102938018B - 一种基于经纬线的等面积全球离散格网剖分方法 - Google Patents

Abstract

一种基于经纬线的等面积全球离散格网剖分方法，将球体内接正八面体的6个顶点分别与球体的两极点以及赤道与主子午线、90°子午线、180°子午线和270°子午线的交点重合，做正八面体在球面上的球心投影获得8个球面三角形，完成球面的初始剖分；对每个球面三角形用纬线所在圆弧先将其平分，得到1个球面子三角形和1个球面梯形，再将得到的球面子三角形和球面梯形分别用纬线和经线所在圆弧将其平分成，得到1个球面子三角形和3个球面梯形，完成第一层剖分；对每个球面梯形用纬线和经线所在圆弧将其平分；然后对子球面三角形按照第一层剖分方法将其剖分成面积相等的4个部分，完第二层剖分，共得到16个等面积格网单元；如此依次递归剖分直至满足所需精度的第n层。

Description

一种基于经纬线的等面积全球离散格网剖分方法

技术领域

本发明涉及一种全球离散格网剖分方法，特别是涉及一种基于经纬线的等面积全球离散格网剖分方法。

背景技术

随着全球性气候研究、全球性资源管理与环境保护、全球性动植物生态监测等全球性问题研究的不断深入，越来越多的应用需要在全球范围尺度上操作。这时，如果仍然以地图投影的方式，将球面或椭球面的数据转换到平面上进行处理，则会出现一系列的问题：长度、面积等量的量算上会出现明显的偏差，且出现数据重叠、断裂及空间关系不一致性等问题，无法实现全球范围内空间数据的无缝链接，其有效性和准确性受到质疑。

为了突破平面的限制，按照地球的真实方式存储、管理、表达空间信息的需要，全球离散格网剖分方法应运而生。目前全球离散格网剖分方法有三种：经纬线全球离散格网剖分方法、正多面体全球离散格网剖分方法和自适应全球离散格网剖分方法。

全球离散格网是基于球面的一种可以无限细分，但又不改变其形状的拟合格网，当细分到一定程度时，可以达到模拟地球表面的目的，它具有层次性和全球连续性特征，既避免了平面投影带来的角度、长度和面积的变形及其空间数据的不连续性，又克服了许多限制GIS应用的约束和不定性，即在地球上任何位置获取的任何分辨率的（不同精度的）空间数据都可以规范地表达和分析，并用确定的精度进行多分辨率操作；既能从根本上解决平面模型在全球多尺度空间数据管理上的数据断裂、变形和拓扑不一致性等问题，又能方便地在网格计算环境下实现对空间信息资源的整合、共享与利用（赵学胜，侯妙乐，白建军.全球离散格网的空间数字建模[M].2007.）。如何将地球表面剖分成一个等面积、等形状，且具有多分辨率的层次结构，是球面离散格网剖分方法研究的主要内容，即每次剖分后每个单元的形状保持不变，每层中各个单元全等（边长相等、夹角相等）。但是，从球面几何可知，没有一种剖分方法能使球面格网在每个层次上获得象平面栅格那样完全相同的几何特征（如：面积、长度、角度），只能达到近似相等。

经纬线全球离散格网剖分方法是按照一定间隔（等间隔或变间隔）的经线和纬线分割全球球面形成的格网，它是地学界应用最早、最广泛的一种地球空间格网，符合人们的思维习惯，其数据组织结构简单，易与其他坐标系统转换，也是现有诸多数据集、算法和软件的基础，因而便于对现有数据进行利用。经纬线全球离散格网可分为等间隔经纬线全球离散格网和变间隔经纬线全球离散格网。等间隔经纬线全球离散格网存在着明显不足：随着纬度的增大，格网在面积和形状上的变化越来越大，且格网点之间的距离越来越短，造成了很大的数据冗余，不利于进行全球多分辨率数据的操作。

为了弥补等间隔剖分的不足，一些机构和学者采用了较为灵活的变间隔经纬线全球离散格网剖分方法，如美国国家图像制图局NIMA（National Imagery and Mapping Agency）提供的如图1所示的数字地形高程数据DTED（Digital Terrain Elevation Data）和等提出如图2所示的FFI格网。

与等间隔经纬线全球离散格网相比，DTED格网虽然在一定程度上减少了数据冗余，但其格网划分仍然不均匀，因而仍具有上述缺点。的FFI格网虽然保证了格网面积的大致相等，格网较均匀，减少了数据冗余，易于完成基于离散点的表面建模，并能方便的进行统计计算，但其格网不具有层次性和嵌套性，难于进行连续的多分辨率表面建模。

正多面体全球离散格网剖分方法是在球体内接正多面体的基础上，通过层次递归剖分形成铺盖整个全球球面的格网模型。有5种理想的球体内接正多面体：正四面体（4个等边三角形）、正六面体（6个正方形）、正八面体（8个三角形）、正十二面体（12个五边形）和正二十面体（20个等边三角形），投影到球面上能够产生形状相同的球面多边形，且每个顶点所在的多边形数目相等，适合作为球面剖分的基础。正多面体全球离散格网剖分方法多采用三角形、菱形和六边形结构，其最大的缺点是难以与现有的四边形结构的数据进行衔接和兼容，因而，要应用现有的数据，必须进行地理坐标的相应转换。

自适应全球离散格网剖分方法以球面上的实体要素为基础，按实体要素的某种特征剖分球面。Lukatela、kolar、Most-afavi等人提出了多种基于Voronoi的自适应球面离散格网剖分方法，其最大缺点是：无法实现递归剖分，因而无法维持全球海量数据的多尺度关联和操作，其应用具有很大的局限性。

由于经纬线全球离散格网剖分方法符合人们的思维习惯，其数据组织结构简单，易与其他坐标系统转换，而且是现有诸多数据集、算法和软件的基础，便于对现有数据进行利用，所以成为地学界应用最早、最广泛的一种地球空间格网。但其格网非均匀性的缺点，也是其应用受到了很大的局限，因此在经纬线全球离散格网剖分方法的基础上进行适当的改进，研究一种既具有经纬线全球离散格网的优点又能克服其格网非均匀性缺点的剖分方法就显得很有必要。

发明内容

本发明针对目前各种全球离散格网剖分方法中的不足，提出了一种基于经纬线的等面积全球离散格网剖分方法，本方法能够对地球表面进行等面积、近似等形状且具有多分辨率层次结构的格网剖分，为全球海量数据进行有效地表达和管理提供了一种更有效的全球离散格网剖分方法。

本发明所采用的技术方案：

一种基于经纬线的等面积全球离散格网剖分方法，用于建立全球离散格网剖分模型，包括以下步骤：

1）以球体内接正八面体作为全球离散格网剖分的基础，对球面进行初始剖分：

首先，将球体内接正八面体的6个顶点分别与球体的两极点以及赤道与主子午线、90°子午线、180°子午线和270°子午线的交点重合；

然后，做正八面体在球面上的球心投影获得8个球面三角形R₁，R₂，…，R₈，完成球面的初始剖分；

2）第一层剖分：对每个球面三角形R_i用纬线所在圆弧先将其平分成面积相等的2部分，得到1个球面子三角形和1个球面梯形，再将得到的球面子三角形和球面梯形分别用纬线和经线所在圆弧将其平分成面积相等的2部分，得到1个球面子三角形t_i1和3个球面梯形q_i1、q_i2、q_i3，完成第一层剖分，其中i=1，2，…，8；

3）第二层剖分：首先对每个球面梯形q_ij用纬线和经线所在圆弧将其平分成面积相等的4个子梯形q_ij1、q_ij2、q_ij3、q_ij4，其中i=1，2，…，8，j＝1，2，3；然后对子球面三角形t_i1按照第一层剖分方法将其剖分成面积相等的4个部分，完第二层剖分，共得到16个等面积格网单元；

4）如此依次递归剖分直至满足所需精度的第n层，其中n为自然数。

所述的基于经纬线的等面积全球离散格网剖分方法，各层次格网剖分经纬线的确定包括两种情况，第一种是球面三角形格网剖分经纬线的确定，第二种是球面梯形格网剖分经纬线的确定；

（1）球面三角形格网剖分经纬线的确定方法如下：

分别用经线λ₁、经线λ₂和纬线表示球面三角形的3条边，用纬线和纬线表示剖分纬线，用经线λ₃表示剖分经线，则经线λ₃的经度为球面三角形两条经线经度的均值，即而纬线的纬度根据所剖三角形格网的面积和已知纬度进行反解求得，计算方法如下：

已知：①球体的半径为R，地球半径=6378137.000m；

②所剖球面三角形的面积为F，因等面积剖分，F根据剖分层次计算得到，为已知；则有：

这样可以得到：

求得再将作为已知，同理，求得即：

（2）球面梯形格网剖分经纬线的确定如下:

分别用经线λ₁、经线λ₂、纬线和纬线表示球面梯形的4条边，用纬线和经线λ₃表示剖分的经纬线，则经线λ₃的经度为所剖球面梯形两条经线经度的均值，即而的确定根据所剖球面梯形的面积F和已知纬度反解求得，计算公式为：

所述的基于经纬线的等面积全球离散格网剖分方法，剖分格网节点经纬度坐标计算步骤如下：

地球半径约为R=6378137.000m，则地球表面积为:

S＝4πR²

=4×3.1415926×(6378137.000×6378137.000)

=511207884675544.00m²

初始剖分后得到8个相同的球面三角形，对每个球面三角形再进行等面积4等分，则每个球面三角形每层剖分后所得单元数为:I=4ⁿ，n=1、2、3…，n为剖分层数，n=1为第一层剖分，n=2为第二层剖分，以此类推；

根据地球表面积计算得到每层剖分所得单元格面积F_k，得到F_k后再计算经纬度值，即求得格网节点经纬坐标。

本发明的有益效果：

本发明基于经纬线的等面积全球离散格网剖分方法，继承了经纬线全球离散格网剖分方法的全部优点，是一种对经纬线全球离散格网剖分方法的改进，同时还具有以下优点：

（1）保证了格网单元面积相等；

（2）具有层次性和嵌套性，便于进行连续的多分辨率表面建模，使其更具有实用性；

（3）每层剖分单元（除了两极8个剖分单元为球面三角形），都具有相同的几何形状，即球面四边形。同时保留了拓扑关系，能实现全球范围的统一定位，能较好地满足全球无缝格网层次建模的要求；

（4）格网紧致，点位分布较均匀，且做到了同级剖分层次的各单元面积相等，便于进行统计计算。

附图说明

图1：DTED数据格网结构（NIMA2003）；

图2：FFI格网结构（et al.2003）；

图3：基于正八面体的球面初始剖分图；

图4：基于经纬线的等面积全球离散格网剖分过程图；其中a：第一层；b：第二层；c：第三层；

图5：球面三角形格网剖分经纬线确定示意图；

图6：球面梯形格网剖分经纬线确定示意图；

具体实施方式

实施例一：参见图3、图4，本发明基于经纬线的等面积全球离散格网剖分方法，采用层次剖分原理对球面进行离散格网剖分，包括：

1）以球体内接正八面体作为全球离散格网剖分的基础，对球面进行初始剖分：首先，将球体内接正八面体的6个顶点分别与球体的两极点以及赤道与主子午线、90°子午线、180°子午线和270°子午线的交点重合；

然后，做正八面体在球面上的球心投影获得8个球面三角形R₁，R₂，…，R₈，完成球面的初始剖分，如图3所示。

2）第一层剖分：对每个球面三角形R_i用纬线所在圆弧先将其平分成面积相等的2部分，得到1个球面子三角形和1个球面梯形，再将得到的球面子三角形和球面梯形分别用纬线和经线所在圆弧将其平分成面积相等的2部分，得到1个球面子三角形t_i1和3个球面梯形q_i1、q_i2、q_i3，完成第一层剖分，其中i=1，2，…，8，如图4中（a）所示。

3）第二层剖分：首先对每个球面梯形q_ij用纬线和经线所在圆弧将其平分成面积相等的4个子梯形q_ij1、q_ij2、q_ij3、q_ij4，其中i=1，2，…，8，j=1，2，3；然后对子球面三角形t_i1按照第一层剖分方法将其剖分成面积相等的4个部分，完第二层剖分，共得到16个等面积格网单元，如图4中（b）所示。

4）如此依次递归剖分直至满足所需精度的第n层，其中n为自然数。

实施例二：参见图3～图6，本实施例基于经纬线的等面积全球离散格网剖分方法，采用下述方法确定各层次格网剖分经纬线，包括两种情况，第一种是球面三角形格网剖分经纬线的确定，第二种是球面梯形格网剖分经纬线的确定；

（1）球面三角形格网剖分经纬线的确定方法如下：

如图5所示，分别用经线λ₁、经线λ₂和纬线表示球面三角形的3条边，用纬线和纬线表示剖分纬线，用经线λ₃表示剖分经线，则经线λ₃的经度为球面三角形两条经线经度的均值，即而纬线的纬度根据所剖三角形格网的面积和已知纬度进行反解求得，计算方法如下：

已知：①球体的半径为R，地球半径=6378137.000m；

②所剖球面三角形的面积为F，因等面积剖分，F根据剖分层次计算得到，为已知；则有：

这样得到：

求得再将作为已知，同理，求得即：

（2）球面梯形格网剖分经纬线的确定如下:

如图6所示，分别用经线λ₁、经线λ₂、纬线和纬线表示球面梯形的4条边，用纬线和经线λ₃表示剖分的经纬线，则经线λ₃的经度为所剖球面梯形两条经线经度的均值，即而的确定根据所剖球面梯形的面积F和已知纬度反解求得，计算公式为：

实施例三：参见图3～图6，本实施例基于经纬线的等面积全球离散格网剖分方法，剖分格网节点经纬度度坐标计算步骤如下：

地球半径约为R=6378137.000m，则地球表面积为:

S＝4πR²

=4×3.1415926×(6378137.000×6378137.000)

=511207884675544.00m²

初始剖分后得到8个相同的球面三角形，对每个球面三角形再进行等面积4等分，则每个球面三角形每层剖分后所得单元个数为：I=4ⁿ，n=1、2、3…，n为剖分层数，n=1为第一层剖分，n=2为第二层剖分，以此类推；

根据地球表面积即可计算得到每层剖分所得单元格面积F_k见表1。

表1对初始剖分所得球面三角形进行剖分所得格网数及其面积列表

（n）	格网数（I）	每层单元面积(Fk)/m2
			1	4	15975246396110.7000
2	16	3993811599027.6900
			3	64	998452899756.9220
4	256	249613224939.2300
			5	1024	62403306234.8076
6	4096	15600826558.7019
			7	16384	3900206639.6755
8	65536	975051659.9189
			9	262144	243762914.9797
10	1048576	60940728.7449
			11	4194304	15235182.1862
12	16777216	3808795.5466
			13	67108864	952198.8866
14	268435456	238049.7217
			15	1073741824	59512.4304
16	4294967296	14878.1076

得到F_k后再计算经纬度值，即求得格网节点经纬度坐标。

Claims (3)

1.一种基于经纬线的等面积全球离散格网剖分方法，用于建立全球离散格网剖分模型，包括以下步骤：

1）以球体内接正八面体作为全球离散格网剖分的基础，对球面进行初始剖分：

首先，将球体内接正八面体的6个顶点分别与球体的两极点以及赤道与主子午线、90°子午线、180°子午线和270°子午线的交点重合；

然后，做正八面体在球面上的球心投影获得8个球面三角形R₁，R₂，…，R₈，完成球面的初始剖分；

2）第一层剖分：对每个球面三角形Ri用纬线所在圆弧先将其平分成面积相等的2部分，得到1个球面子三角形和1个球面梯形，再将得到的球面子三角形和球面梯形分别用纬线和经线所在圆弧将其平分成面积相等的2部分，得到1个球面子三角形t_i1和3个球面梯形q_i1、q_i2、q_i3，完成第一层剖分，其中i=1，2，…，8；

3）第二层剖分：首先对每个球面梯形qij用纬线和经线所在圆弧将其平分成面积相等的4个子梯形q_ij1、q_ij2、q_ij3、q_ij4，其中i=1，2，…，8，j=1，2，3；然后对子球面三角形t_i1按照第一层剖分方法将其剖分成面积相等的4部分，完成第二层剖分，共得到16个等面积格网单元；

4）如此依次递归剖分直至满足所需精度的第n层，其中n为自然数。

2.根据权利要求1所述的基于经纬线的等面积全球离散格网剖分方法，其特征是：各层次格网剖分经纬线的确定包括两种情况，第一种是球面三角形格网剖分经纬线的确定，第二种是球面梯形格网剖分经纬线的确定；

（1）球面三角形格网剖分经纬线的确定方法如下：

分别用经线λ₁、经线λ₂和纬线 表示球面三角形的3条边，用纬线 和纬线 表示剖分纬线，用经线λ₃表示剖分经线，则经线λ₃的经度为球面三角形两条经线经度的均值，即 而纬线的纬度根据所剖三角形格网的面积和已知纬度 进行反解求得，计算方法如下：

已知：①球体的半径为R，地球半径=6378137.000m；

②所剖球面三角形的面积为F，因等面积剖分，F根据剖分层次计算得到，为已知；则有：

这样得到： 

求得 再将 作为已知，同理，求得 即： 

（2）球面梯形格网剖分经纬线的确定如下:

分别用经线λ₁、经线λ₂、纬线 和纬线 表示球面梯形的4条边，用纬线 和经线λ₃表示剖分的经纬线，则经线λ₃的经度为所剖球面梯形两条经线经度的均值，即 而 的确定根据所剖球面梯形的面积F和已知纬度 反解求得，计算公式为：

3.根据权利要求1或2所述的基于经纬线的等面积全球离散格网剖分方法，其特征是：剖分格网节点经纬度坐标计算步骤如下：

地球半径约为R=6378137.000m，则地球表面积为:

S＝4πR²

=4×3.1415926×(6378137.000×6378137.000)

=511207884675544.00m²

初始剖分后得到8个相同的球面三角形，对每个球面三角形再进行等面积4等分，则每个球面三角形每层剖分后所得单元数为:I=4ⁿ，n=1、2、3…，n为剖分层数，n=1为第一层剖分，n=2为第二层剖分，以此类推；

根据地球表面积计算得到每层剖分所得单元格面积F_k，得到F_k后再计算经纬度值，即求得格网节点经纬度坐标。