CN105957142A - 一种面向TIN构建的Hilbert排序方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种面向TIN构建的Hilbert排序方法。该方法包括：(1)读入待排序的二维点集P；(2)分解点集P以调整点集P内点的存储顺序；(3)分解点集P_W以调整点集P_W中点的存储顺序；(4)分解点集P_E以调整点集P_E中点的存储顺序；(5)判断子点集是否分解完成；(6)等待所有子点集分解结束，即完成点集的Hilbert排序。本发明利用点集分割的思想来调整点集的存储顺序，能够摆脱对网格的依赖，直接根据点集的坐标进行Hilbert排序，从而避免传统Hilbert排序方法的不足，能够有效地解决TIN构建过程中点集的Hilbert排序问题，提高了排序的效率。

Description

一种面向TIN构建的Hilbert排序方法

技术领域

本发明涉及地理信息系统、地质学、计算机图形学、计算机仿真及虚拟现实等领域，具体涉及一种面向TIN构建的Hilbert排序方法。

背景技术

DTM(数字表面模型)是实现地形三维可视化的一种有效途径。栅格和TIN(不规则三角网)是表示DTM的两种主要数据格式。与栅格方法对格网的周围采样点按照距离远近加权平均的思想不同，TIN方法采取的是一种更加忠实于原始数据的方法，它几乎完整地保留了原始数据，按Delaunay原则将采样点直接连成网建立起模型。因此，TIN在地理信息系统、地质学、计算机图形学、计算机仿真及虚拟现实等领域都有着广泛的应用，是目前DTM常采用的一种格式。

在众多的TIN构建算法中，逐点插入法由于算法简单、占用空间小、便于动态更新等优点逐渐成为目前最流行的一种算法。起初逐点插入法的效率比较低，为了提高构网的效率，学者们设计了许多的改进方案。经过先后对逐点插入法不同程度的发展和完善，形成了以创建初始包围盒、点定位、空腔扩展、更新三角网为主要流程的逐点插入法。在此基础上，为了进一步提高逐点插入法的算法效率，学者们的研究焦点主要集中在“点定位”这个过程上。Sloan提出了划分均匀网格，按网格将点排序后插入的方法。Buchin(Buchin K.ConstructingDelaunay triangulations along space-filling curves[M].Springer Berlin Heidelberg，2009:119-130.)在划分均匀网格排序的基础上提出了依照不同的空间填充曲线顺序遍历插入网格中点的方法，进一步提高了“点定位”的效率。

空间填充曲线是闭合间隔单元I＝[0，1]到闭合矩形单元S＝[0，1]²的连续映射，也是所有能够填满二维或更高维空间的连续分形曲线的总称，应用最广泛的空间曲线包括Morton曲线、Peano曲线和Hilbert曲线。Hilbert曲线具有良好的空间聚集性及空间连续性，可以与逐点插入法结合，以提高构网的效率。然而，传统中利用Hilbert曲线进行排序的算法都是面向空间剖分的方法，以栅格辅助进行点集排序，需要将栅格不断的细分至每个格元中仅包含一个点，然后根据格元的行、列号计算对应的Hilbert编码值，再将栅格中的点按照Hilbert编码顺序输出，进而得到排好序的点集。但是这些方法不适用于TIN构建过程的排序操作，因为以下两点原因：(1)内存消耗过大。随着数据采集技术的发展，点集的数据量越来越大，点与点之间的间距越来越小，使得用于辅助的网格往往很庞大，而且细分的层次非常高，占用极高的内存；(2)排序效率较低。使用网格辅助排序，是一种从网格出发的排序方法，需要逐个判断每个点所处的网格，这个过程非常费时，使用这种方法，往往排序的时间比构网的时间还要久。

发明内容

为了改善传统Hilbert排序方法的不足及提高逐点插入法构网的效率，本发明提出一种全新的Hilbert排序方法，在显著降低算法内存需求的情况下，极大的提高了Hilbert排序的效率，有利于Hilbert排序的推广和应用。

本发明采用的技术方案是：

一种面向TIN构建的Hilbert排序方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)读入待排序的二维点集P＝{p_i，i∈[0，n)}，包括n个点的X坐标和Y坐标，定义点集的四个方位：西北NW、西南SW、东北NE、东南SE，设初始点集P的方位为西南SW；

(2)分解点集P以调整点集P内点的存储顺序：根据初始点集P的方位，将点集P分解为两部分：P_E和P_W，具体过程为：如果点集P的方位是西南SW或东北NE，则计算点集P的X坐标中位数X_0.5，否则计算P的Y坐标中位数Y_0.5，利用中位数调整点集P内点的存储顺序，以满足如下条件：

对于西南SW或者东北NE方位，

$p_i\·x\≤X_{0.5}\≤p_j\·x,i\∈[0,\frac{n}{2}-1],j\∈[\frac{n}{2}+1,n),p\∈P;$

对于西北NW方位，

对于东南SE方位，

此时，设

(3)分解点集P_W以调整点集P_W中点的存储顺序：根据点集P的方位，将点集P_W分解为两个子点集：P_NW和P_SW，具体过程为：如果点集P的方位是西南SW或东北NE，则计算点集P_W的Y坐标中位数Y_0.5；若点集P的方位是西北NW或者东南SE，则计算P_W的X坐标中位数X_0.5，利用计算出的中位数调整点集P_W内点的存储顺序，以满足以下条件：

对于西南SW或者东北NE方位，

$p_i\·y\≤Y_{0.5}\≤p_j\·y,i\∈[0,\frac{n}{4}-1],j\∈[\frac{n}{4}+1,\frac{n}{2}),p\∈P;$

对于西北NW方位，

对于东南SE方位，

此时

(4)分解点集P_E以调整点集P_E中点的存储顺序：根据点集P的方位，将点集P_E分解为两个子点集：P_NE和P_SE，具体过程为：如果点集P的方位是西南SW或东北NE，则计算点集P_E的Y坐标中位数Y_0.5；若点集P的方位是西北NW或者东南SE，则计算点集P_E的X坐标中位数X_0.5，利用计算出的中位数调整点集P_E内点的存储顺序，以满足以下条件：

对于西南SW或者东北NE方位，

$p_i\·y\≥Y_{0.5}\≥p_j\·y,i\∈[\frac{n}{2},\frac{3n}{4}-1],j\∈[\frac{3n}{4}+1,n),p\∈P;$

对于西北NW方位，

对于东南SE方位，

此时

(5)对于步骤(3)和(4)中分解得到的子点集P_NW、P_SW、P_NE和P_SE，逐个判断其中包含的点数是否大于1，如果是，则说明该子点集需要继续进行分割，分别以子点集P_NW、P_SW、P_NE和P_SE作为输入点集P，各点集方位依次为西北NW、西南SW、东北NE和东南SE，递归执行步骤(2)、(3)、(4)和(5)；否则该子点集分解完成；

(6)等待所有子点集分解结束，即完成点集的Hilbert排序。

点集的方位定义：过点集P的X坐标中位数X_0.5作一条垂直于X轴的直线，过点集P的Y坐标中位数Y_0.5作一条垂直于Y轴的直线，两条直线相交于点p(X_0.5，Y_0.5)，将点集P的最小外接矩形MBR分为四个小矩形，每个矩形包含点集P的一个子点集，根据各矩形的方位，将点集P分为以下四类：

左上角矩形的方位为西北NW，对应的子点集是P_NW；

左下角矩形的方位为西南SW，对应的子点集是P_SW；

右上角矩形的方位为东北NE，对应的子点集是P_NE；

右下角矩形的方位为东南SE，对应的子点集是P_SE；

其中，子点集P_NW和子点集P_NE合并称为点集P_N，子点集P_SW和子点集P_SE合并称为点集P_s，子点集P_NE和子点集P_SE合并称为点集P_E，子点集P_NW和子点集P_SW合并称为点集P_W。

所述点集P的最小外接矩形MBR定义如下：

xmax＝max(p_i·x)，i∈[0，n)、xmin＝min(p_i·x)，i∈[0，n)；

ymax＝max(p_i·y)，i∈[0，n)、ymin＝min(p_i·y)，i∈[0，n)；

则由p_NE(xmax，ymax)，p_SE(xmax，ymin)，p_NW(xmin，ymax)，p_SW(xmin，ymin)四个点组成的矩形就是点集P的最小外接矩形MBR。

中位数的定义：对于点集P＝{p_i，iE[0，n)}，其X坐标的中位数X_0.5是将点集P中的点按照X坐标从小到大排序，然后取中间点的X坐标值，即X坐标的中位数X_0.5＝p_n/2·x；其Y坐标的中位数Y_0.5是将点集P中的点按照Y坐标从小到大排序，然后去中间点的Y坐标值，即Y坐标的中位数Y_0.5＝p_n/2·y。

现有的Hilbert排序方法都是面向空间剖分的，以网格不断剖分点集的最小外接矩形，直到网格中的每个格元里仅包含一个点，最后按照各格元的Hilbert编码顺序输出格元中的点，以实现点集的Hilbert排序。但是，当点集较大时，需要花费较多的时间和内存进行网格剖分和判断网格中格元与点集中各点的包含关系，严重影响了排序方法的效率，也约束了TIN构建的效率。本发明的方法利用点集分割的思想来调整点集的存储顺序，直接根据点集的坐标进行Hilbert排序，从而摆脱对网格的依赖，可以避免传统Hilbert排序方法的不足，能够有效地解决TIN构建过程中点集的Hilbert排序问题，提高了排序的效率，并且脱离了网格的辅助，因而极大降低了算法对于内存的需求，大大减少了不必要的计算开销。

附图说明

图1是本发明方法的流程图；

图2是本发明实施例的点集方位示意图；

图3是本发明实施例的输入点集示意图；

图4是本发明实施例的排序结果示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例作进一步详细说明。

如图1所示，本发明所述的一种面向TIN构建的Hilbert排序方法包括以下基本步骤：

(1)读入待排序的二维点集P＝{p_i，i∈[0，n)}，包括n个点的X坐标和Y坐标，定义点集的四个方位：西北NW、西南SW、东北NE、东南SE，设初始点集P的方位为西南SW；

本实施例的初始点集为

P＝{(3，3)、(11，1)、(15，3)、(3，15)、(3，7)、(1，13)、(5，11)、(13，7)、(9，9)、(7，5)、(9，15)、(13，13)、(11，13)、(11，5)}，P的默认方位是SW，其分布如附图3所示。

(2)分解点集P以调整点集P中点的存储顺序。根据初始点集P的方位，将点集P分解为两部分：P_E和P_W；具体包括：如果点集P的方位是西南SW或西南NE，则计算点集P的X坐标中位数X_0.5，否则计算P的Y坐标中位数Y_0.5，利用中位数调整点集P内点的存储顺序，以满足如下条件：

对于西南SW或者东北NE方位，

$p_i\·x\≤X_{0.5}\≤p_j\·x,i\∈[0,\frac{n}{2}-1],j\∈[\frac{n}{2}+1,n),p\∈P;$

对于西北NW方位，

对于东南SE方位，

此时，设

本实施例的P的方位是SW，计算P的X坐标中位数X_0.5＝9，此时：

P_W＝{(1，13)、(3，3)、(3，15)、(3，7)、(5，11)、(7，5)、(9，9)}

P_E＝{(9，15)、(11，1)、(11，13)、(11，5)、(13，7)、(13，13)、(15，3)}

(3)分解点集P_W以调整P_W中点的存储顺序。根据点集P的方位，将点集P_W分解为两个子点集：P_NW和P_SW；具体包括：如果点集P的方位是西南SW或东北NE，则计算点集P_W的Y坐标中位数Y_0.5；若点集P的方位是西北NW或者东南SE，则计算P_W的X坐标中位数X_0.5，利用计算出的中位数调整点集P_W内点的存储顺序，以满足以下条件：

对于西南SW或者东北NE方位，

$p_i\·y\≤Y_{0.5}\≤p_j\·y,i\∈[0,\frac{n}{4}-1],j\∈[\frac{n}{4}+1,\frac{n}{2}),p\∈P;$

对于西北NW方位，

对于东南SE方位，

此时

本实施例的P的方位是SW，计算P_W的Y坐标中位数Y_0.5＝9，此时：

P_NW＝{(3，3)、(3，7)、(7，5)}

P_SW＝{(1，13)、(3，15)、(9，9)、(5，11)}

(4)分解点集P_E以调整P_E中点的存储顺序。根据点集P的方位，将点集P_E分解为两个子点集：P_NE和P_SE；如果点集P的方位是西南SW或东北NE，则计算点集P_E的Y坐标中位数Y_0.5；若点集P的方位是西北NW或者东南SE，则计算点集P_E的X坐标中位数X_0.5，利用计算出的中位数调整点集P_E内点的存储顺序，以满足以下条件：

对于西南SW或者东北NE方位，

$p_i\·y\≥Y_{0.5}\≥p_j\·y,i\∈[\frac{n}{2},\frac{3n}{4}-1],j\∈[\frac{3n}{4}+1,n),p\∈P;$

对于西北NW方位，

对于东南SE方位，

此时

本实施例的P的方位是SW，计算P_E的Y坐标中位数Y_0.5＝7，此时：

P_NE＝{(9，15)、(11，13)、(13，13)}

P_SE＝{(11，1)、(11，5)、(13，7)、(15，3)}

(5)对于步骤(3)和(4)中分解得到的子点集P_NW、P_SW、P_NE和P_SE，逐个判断其中包含的点数是否大于1，如果是，则说明该子点集需要继续进行分割，分别以子点集P_NW、P_SW、P_NE和P_SE作为输入点集P，各点集方位依次为西北NW、西南SW、东北NE和东南SE，递归执行步骤(2)、(3)、(4)和(5)；否则该子点集分解完成；

由于此时P_NW、P_Sw、P_NE和P_SE包含的点数都大于1，因而分别令P＝P_NW、P_SW、P_NE和P_SE，方位依次为西北NW、西南SW、东北NE和东南SE，递归执行(2)、(3)、(4)和(5)。

对于P_NW，其方位为NW，最终排序结果：{(3，3)、(7，5)、(3，7)}；

对于P_SW，其方位为SW，最终排序结果：{(1，13)、(3，15)、(5，11)、(9，9)}；

对于P_NE，其方位为NE，最终排序结果：{(9，15)、(11，13)、(13，13)}；

对于P_SE，其方位为SE，最终排序结果：{(13，7)、(11，5)、(11，1)、(15，3)}。

(6)等待所有子点集分解结束，即完成点集的Hilbert排序。

将步骤(5)中最后的排序结果按照NW→SW→NE→SE的顺序输出，即实现了对输入点集的排序，最终的排序结果为：

{(3，3)、(7，5)、(3，7)、(1，13)、(3，15)、(5，11)、(9，9)、(9，15)、(11，13)、(13，13)、(13，7)、(11，5)、(11，1)、(15，3)}，与附图4中曲线经过点集的顺序一致。

Claims (4)

1.一种面向TIN构建的Hilbert排序方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)读入待排序的二维点集P＝{p_i，i∈[0，n)}，包括n个点的X坐标和Y坐标，定义点集的四个方位：西北NW、西南SW、东北NE、东南SE，设初始点集P的方位为西南SW；

(2)分解点集P以调整点集P内点的存储顺序：根据初始点集P的方位，将点集P分解为两部分：P_E和P_W，具体过程为：如果点集P的方位是西南SW或东北NE，则计算点集P的X坐标中位数X_0.5，否则计算P的Y坐标中位数Y_0.5，利用中位数调整点集P内点的存储顺序，以满足如下条件：

对于西南SW或者东北NE方位，

$p_i.x\≤X_{0.5}\≤p_j.x,i\∈\[0,\frac{n}{2}-1\],j\∈\[\frac{n}{2}+1,n),p\∈P;$

对于西北NW方位，

对于东南SE方位，

此时，设

(3)分解点集P_W以调整点集P_W中点的存储顺序：根据点集P的方位，将点集P_W分解为两个子点集：P_NW和P_SW，具体过程为：如果点集P的方位是西南SW或东北NE，则计算点集P_W的Y坐标中位数Y_0.5；若点集P的方位是西北NW或者东南SE，则计算P_W的X坐标中位数X_0.5，利用计算出的中位数调整点集P_W内点的存储顺序，以满足以下条件：

对于西南SW或者东北NE方位，

$p_i.y\≤Y_{0.5}\≤p_j.y,i\∈\[0,\frac{n}{4}-1\],j\∈\[\frac{n}{4}+1,\frac{n}{2}),p\∈P;$

对于西北NW方位，

对于东南SE方位，

此时

(4)分解点集P_E以调整点集P_E中点的存储顺序：根据点集P的方位，将点集P_E分解为两个子点集：P_NE和P_SE，具体过程为：如果点集P的方位是西南SW或东北NE，则计算点集P_E的Y坐标中位数Y_0.5；若点集P的方位是西北NW或者东南SE，则计算点集P_E的X坐标中位数X_0.5，利用计算出的中位数调整点集P_E内点的存储顺序，以满足以下条件：

对于西南SW或者东北NE方位，

$p_i.y\≥Y_{0.5}\≥p_j.y,i\∈\[\frac{n}{2},\frac{3n}{4}-1\],j\∈\[\frac{3n}{4}+1,n),p\∈P;$

对于西北NW方位，

对于东南SE方位，

此时

(5)对于步骤(3)和(4)中分解得到的子点集P_NW、P_SW、P_NE和P_SE，逐个判断其中包含的点数是否大于1，如果是，则说明该子点集需要继续进行分割，分别以子点集P_NW、P_SW、P_NE和P_SE作为输入点集P，各点集方位依次为西北NW、西南SW、东北NE和东南SE，递归执行步骤(2)、(3)、(4)和(5)；否则该子点集分解完成；

(6)等待所有子点集分解结束，即完成点集的Hilbert排序。

2.根据权利要求1所述的一种面向TIN构建的Hilbert排序方法，其特征在于，点集的方位定义：过点集P的X坐标中位数X_0.5作一条垂直于X轴的直线，过点集P的Y坐标中位数Y_0.5作一条垂直于Y轴的直线，两条直线相交于点p(X_0.5，Y_0.5)，将点集P的最小外接矩形MBR分为四个小矩形，每个矩形包含点集P的一个子点集，根据各矩形的方位，将点集P分为以下四类：

左上角矩形的方位为西北NW，对应的子点集是P_NW；

左下角矩形的方位为西南SW，对应的子点集是P_SW；

右上角矩形的方位为东北NE，对应的子点集是P_NE；

右下角矩形的方位为东南SE，对应的子点集是P_SE；

其中，子点集P_NW和子点集P_NE合并称为点集P_N，子点集P_SW和子点集P_SE合并称为点集P_s，子点集P_NE和子点集P_SE合并称为点集P_E，子点集P_NW和子点集P_SW合并称为点集P_W。

3.根据权利要求1所述的一种面向TIN构建的Hilbert排序方法，其特征在于，所述点集P的最小外接矩形MBR定义如下：

xmax＝max(p_i.x)，i∈[0，n)、xmin＝min(p_i.x)，i∈[0，n)；

ymax＝max(p_i.y)，i∈[0，n)，ymin＝min(p_i.y)，i∈[0，n)；

则由p_NE(xmax,ymax)，p_SE(xmax,ymin)，p_NW(xmin,ymax)，p_SW(xmin,ymin)四个点组成的矩形就是点集P的最小外接矩形MBR。

4.根据权利要求1所述的一种面向TIN构建的Hilbert排序方法，其特征在于，中位数的定义：对于点集P＝{p_i，i∈[0，n)}，其X坐标的中位数X_0.5是将点集P中的点按照X坐标从小到大排序，然后取中间点的X坐标值，即X坐标的中位数X_0.5＝p_n/2·x；其Y坐标的中位数Y_0.5是将点集P中的点按照Y坐标从小到大排序，然后去中间点的Y坐标值，即Y坐标的中位数Y_0.5＝p_n/2·y。