CN113196653A - 用于非线性系统的多带数字补偿器 - Google Patents

Abstract

一种准确补偿射频发射链的非线性并且施加在算术运算方面的计算要求一样少的预失真器，使用从组成所述输入信号的单独带信号导出的实值信号的不同集合。所述导出实信号通过可配置的非线性变换，其可以在操作期间适配，并且其可以使用查找表有效实现。所述非线性变换的输出用作用于复信号的集合的增益项，其是所述输入的函数，并且其叠加以计算所述预失真信号。所述复信号和导出的实信号的小集可以针对特定系统选择以匹配由所述系统展现的非线性的种类，从而提供进一步的计算节省，并且减少通过适配所述非线性变换适配所述预失真的复杂性。

Description

用于非线性系统的多带数字补偿器

相关申请的交叉引用

本申请要求2019年2月13日提交的美国临时申请No.62/804,986、2018年10月19日提交的美国临时申请No.62/747,994以及2019年5月10日提交的PCT申请No.PCT/US2019/031714的权益，上述文献各自通过引用并入本文。就美国而言，本申请是PCT申请No.PCT/US2019/031714的部分继续(CIP)申请，该PCT申请No.PCT/US2019/031714要求2018年5月11日提交的美国临时申请No.62/747,994和美国临时申请No.62/670,315的权益。

背景技术

本发明涉及对非线性电路或系统的数字补偿，例如使具有多带输入的非线性功率放大器和无线电发射器链线性化，并且特别地涉及用于数字补偿的数字预失真器的有效参数化。

用于对这样的非线性电路的补偿的一种方法是对输入进行“预失真”或“预反转”。例如，理想电路输出未改变(或仅缩放或调制)的期望信号u[.]，使得y[.]＝u[.]，而实际非线性电路具有输入-输出变换y[.]＝F(u[.])，其中，注释y[.]表示离散时间信号。在非线性电路之前引入根据变换v[.]＝C(u[.])将表示期望输出的输入u[.]变换为预失真输入v[.]的补偿组件。然后，该预失真输入通过非线性电路，产生y[.]＝F(v[.])。选择指定变换C()的函数形式和可选择的参数值，使得在特定意义上(例如，使均方误差最小化)尽可能接近的y[.]≈u[.]，从而尽可能好地使预失真器和非线性电路的串联布置的操作线性化。

在一些示例中，DPD通过使用延迟元件形成期望信号的延迟版本(至多为最大延迟τ_p)的集合并且然后使用那些延迟输入的非线性多项式函数，来执行将期望信号u[.]变换为输入y[.]。在一些示例中，非线性函数是伏尔特拉(Volterra)级数：

或者

在一些示例中，非线性函数使用伏尔特拉级数的缩减集或延迟多项式：

y[n]＝x₀+∑_p∑_τx_p(τ)u[n-τ]|u[n-τ|^(p-1)

在这些情况下，特定补偿函数C由数值配置参数x_p的值确定。

在无线电发射器的情况下，期望输入u[.]可以是发射带的复离散时间基带信号，并且y[.]可以表示如通过表示无线电发射链的函数F()调制到无线电发射器的载波频率的发射带。即，无线电发射器可以将输入v[.]调制并且放大到(实时连续)射频信号p(.)，其中，当解调回到基带、限制到发射带并采样时，射频信号p(.)由y[.]表示。

需要具有如下形式的预失真器，其准确补偿发射链的非线性，并且在待执行以使信号预失真的算术运算方面以及在配置参数的值的存储要求方面施加一样少的计算要求。还需要预失真器的形式对于参数值的变化和/或发射链的特性的变化具有鲁棒性，使得预失真的性能退化不超过可以与这样的变化的程度相称的程度。

在一些系统中，无线电发射链的输入由占用不同频带的单独信道组成，其一般具有将不期望进行发射的带分离的频率区域。在这种情况下，电路(例如，功率放大器)的线性化具有改进系统的线性以搜索不同频带、以及减少带之间的不希望的发射的双重目的。例如，由互调失真导致的带之间的相互作用可能引起不希望的发射。

使具有多带输入的系统线性化的一种方法是基本上忽略输入的多带性质。然而，这种方法可能需要大量计算资源，并且需要以高采样率表示输入信号和预失真信号以捕捉带之间的非线性相互作用。另一种方法是使各带独立地线性化。然而，忽略带之间的相互作用一般产生不良结果。一些方法通过基于多于一个带来适配非线性函数(例如，多项式)的系数来放宽各带的独立线性化。然而，仍然需要改进多带线性化和/或减少与这种线性化相关联的计算。

发明内容

在一方面中，一般地，一种准确补偿射频发射链的非线性并且在算术运算方面和存储要求方面施加一样少的计算要求预失真器，使用从输入信号(例如，从单独带信号及其组合)以及可选的输入包络和所述系统的其它相关测量导出的实值信号的不同集合。所导出的实信号通过可配置的非线性变换，可以基于感测到的所述发射链的输出在操作期间对所述非线性变换进行适配，并且其可以使用查找表来有效实现所述非线性变换。所述非线性变换的输出用作复信号的集合的增益项，其是所述输入的变换或所述输入的单独带或单独带的组合的变换。所述增益调节的复信号相加以计算传递到所述发射链的所述预失真信号。可以针对特定系统选择所述复信号和导出的实信号的小集合以匹配由所述系统展现的非线性，从而提供进一步的计算节省，并且减少通过适配所述非线性变换来适配所述预失真的复杂性。

在另一方面，一般地，一种信号预失真的方法使非线性电路线性化。输入信号(u)被处理以产生多个变换信号(w)。变换信号被处理以产生多个相位不变导出信号(r)。确定这些相位不变导出信号(r)，使得各导出信号(r_j)等于所述变换信号中的一个或多个变换信号的非线性函数。在变换信号的相位的变化不改变所述导出信号的值的意义上，所述导出信号是相位不变的。所述导出信号中的至少一些等于所述变换信号中的不同的一个或多个变换信号的函数。失真项然后通过累加多个项形成。各项是所述变换信号中的变换信号和时变增益的积。所述时变增益是所述相位不变导出信号中的一个或多个相位不变导出信号的函数(Φ)。所述相位不变导出信号中的一个或多个相位不变导出信号的函数可分解为所述相位不变导出信号(r_j)中的、产生时变增益分量(g_i)中的对应的一个时变增益分量的对应单个相位不变导出信号的一个或多个参数函数(φ)的组合。输出信号(v)是根据所述失真项确定的，并且被提供用于应用到所述非线性电路。

在另一方面，一般地，一种用于使非线性电路线性化的信号预失真的方法涉及：处理包括多个单独带信号

的输入信号(u)，其中各单独带信号具有在所述输入信号的输入频率范围内的单独的频率范围，并且所述输入频率范围的至少一部分不包含所述单独的频率范围中的任何频率范围。所述处理产生变换信号(w)的集合，所述变换信号包括等于多个单独带信号的组合的至少一个变换信号。将多个相位不变导出信号(r)判断为等于所述变换信号中的一个或多个变换信号的相应非线性函数。根据多个参数非线性变换(Φ)来对所述相位不变导出信号(r)进行变换以产生增益分量集(g)。通过累加多个项(由k索引)来形成失真项，其中各项是所述变换信号中的变换信号

和所述增益分量集中的相应的一个或多个时变增益分量(g_i,i∈Λ_k)的组合。提供根据所述失真项确定的输出信号(v)以应用到所述非线性电路。

方面可以包括以下特征中的一个或多个。

所述非线性电路包括射频部分，所述射频部分包括：射频调制器，其被配置为将所述输出信号调制到载波频率以形成调制信号；以及放大器，其用于放大所述调制信号。

所述输入信号(u)包括用于经由所述射频部分发送的基带信号的正交分量。例如，所述输入信号(u)和所述变换信号(w)包括具有表示所述正交分量的复信号的实部和虚部的复值信号。

所述输入信号(u)和所述变换信号(w)是复值信号。

处理所述输入信号(u)以产生所述变换信号(w)包括在所述变换信号中的至少一个处形成为所述输入信号(u)和所述输入信号的一个或多个延迟版本的线性组合。

所述变换信号中的至少一个被形成为线性组合包括利用至少一个虚多输入信号或至少一个复多输入信号或所述输入信号的延迟版本来形成线性组合。

将所述变换信号中的至少一个变换信号w_k形成为D_αw_a+j^dw_b的倍数，其中，w_a和w_b是变换信号中的其它变换信号，并且D_α表示以α延迟，并且d是0与3之间的整数。

形成所述变换信号中的至少一个包括对所述输入信号进行时间滤波以形成所述变换信号。对所述输入信号进行时间滤波包括将有限冲激响应(FIR)滤波器应用到所述输入信号，或者将无限冲激响应(IIR)滤波器应用到所述输入信号。

所述变换信号(w)包括所述输入信号(u)的非线性函数。

所述输入信号(u)的非线性函数包括以下至少一个函数：针对延迟τ和整数幂p的形式u[n-τ]|u[n-τ]|^p、以及用于整数延迟τ₁至τ_2p-1的集合的Π_j＝1...pu[n-τ_j]Π_{j＝p+1...2p-1}u[n-τ_j]^*中的，其中，^*指示复共轭运算。

确定多个相位不变导出信号(r)包括确定实值导出信号。

确定所述相位不变导出信号(r)包括处理所述变换信号(w)以产生多个相位不变导出信号(r)。

所述导出信号中的各导出信号等于所述变换信号中的一个变换信号的函数。

处理所述变换信号(w)以产生所述相位不变导出信号包括，针对至少一个相位不变导出信号(r_p)，通过首先计算所述变换信号(w_k)之一的相位不变非线性函数以产生第一导出信号、并且然后计算所述第一导出信号和所述第一导出信号的延迟版本的线性组合以确定至少一个导出信号，来计算所述导出信号。

计算所述变换信号(w_k)之一的相位不变非线性函数包括针对整数幂p≥1计算变换信号之一的幅度的幂(|w_k|^p)。例如,p＝1或p＝2。

计算所述第一导出信号和所述第一导出信号的延迟版本的线性组合包括对所述第一导出信号进行时间滤波。对所述第一导出信号进行时间滤波可以包括将有限冲激响应(FIR)滤波器应用到所述第一导出信号或者将无限冲激响应(IIR)滤波器应用到所述第一导出信号。

处理所述变换信号(w)以产生所述相位不变导出信号包括将第一信号计算为所述变换信号的第一信号的相位不变非线性函数，并且将第二信号计算为所述变换信号的第二信号的相位不变非线性函数，并且然后计算所述第一信号和所述第二信号的组合以形成所述相位不变导出信号中的至少一个。

所述相位不变导出信号中的至少一个等于具有以下形式的针对变换信号中的两个变换信号w_a和w_b的函数：针对正整数幂α和β，|w_a[t]|α|w_b[t-τ]|^β。

所述变换信号(w)被处理以通过使用以下变换中的至少一个来计算导出信号r_k[t]，以产生所述相位不变导出信号：

r_k[t]＝|w_a[t]|^α，其中，对于变换信号w_a[t]，α＞0；

r_k[t]＝0.5(1-θ+r_a[t-α]+θr_b[t])，其中，θ∈{1,-1}，a,b∈{1,...,k-1}并且α是整数，并且r_a[t]和r_b[t]是导出信号中的其它导出信号；

r_k[t]＝r_a[t-α]r_b[t]，其中，a,b∈{1,…,k-1}并且α是整数，并且r_a[t]和r_b[t]是导出信号中的其它导出信号；以及

r_k[t]＝r_k[t-1]+2^-d(r_a[t]-r_k[t-1])，其中，a∈{1,...,k-1}并且d是整数d＞0。

所述时变增益分量包括复值增益分量。

所述方法包括根据一个或多个不同的参数非线性变换来对所述多个相位不变导出信号的第一导出信号(r_j)进行变换以产生对应的时变增益分量。

所述一个或多个不同的参数非线性变换包括产生对应的时变增益分量的多个不同非线性变换。

对应的时变增益分量各自形成所述和的多个项中的不同项的一部分，形成所述失真项。

形成所述失真项包括形成积的第一和，所述第一和中的各项是所述变换信号的延迟版本与所述增益分量的对应子集的第二和的积。

所述失真项δ[t]具有形式

其中，针对由k索引的各项，a_k选择变换信号，d_k确定所述变换信号的延迟，并且Λ_k确定增益分量的子集。

根据参数非线性变换对所述导出信号中的第一导出信号进行变换包括根据所述第一导出信号在数据表中进行与所述变换相对应的表查找以确定所述变换的结果。

所述参数非线性变换包括多个段，各段与所述第一导出信号的值的不同范围相对应，以及其中，根据所述参数非线性变换对所述第一导出信号进行变换包括根据所述第一导出信号确定所述参数非线性变换的段，并且访问来自所述数据表的与所述分段相对应的数据。

所述参数非线性变换包括分段线性或分段常数变换，并且来自所述数据表的与所述段相对应的数据表征所述分段的端点。

所述非线性变换包括分段线性变换，并且对所述第一导出信号进行变换包括将值内插在所述变换的线性段上。

所述方法还包括根据所述非线性电路的感测输出来适配所述参数非线性变换的配置参数。

所述方法还包括取决于所述非线性电路的输出来获得感测信号(y)，以及其中，适配所述配置参数包括根据所述感测信号(y)与所述输入信号(u)和所述输出信号(v)中的至少一个的关系来调节所述参数。

调节所述参数包括根据所述参数使根据所述感测信号(y)以及所述输入信号(u)和所述输出信号(v)中的至少一个而计算出的信号的均方值减少。

减少所述均方值包括应用随机梯度程序以使所述配置参数以递增方式更新。

减少所述均方值包括处理所述感测信号(y)的时间间隔以及所述输入信号(u)和所述输出信号(v)中的至少一个的对应的时间间隔。

所述方法包括对根据所述感测信号的时间间隔以及所述输入信号(u)和所述输出信号(v)中的至少一个的对应的时间间隔而确定的格兰姆矩阵进行矩阵求逆。

所述方法包括将所述格兰姆矩阵形成为时间平均格兰姆行列式。

所述方法包括基于所述感测信号的时间间隔以及所述输入信号(u)和所述输出信号(v)中的至少一个的对应的时间间隔来执行坐标下降程序。

根据参数非线性变换对所述多个导出信号的第一导出信号进行变换包括根据所述第一导出信号在数据表中进行与所述变换相对应的表查找以确定所述变换的结果，以及其中，适配所述配置参数包括更新所述数据表中的值。

所述参数非线性变换包括比表征所述变换的可调节参数更大数量的分段线性段。

所述非线性变换表示作为缩放核的和的函数，对各核进行缩放的幅度由表征所述变换的可调节参数中的不同可调节参数确定。

各核包括分段线性函数。

各核针对所述导出信号的值的至少一些范围是零。

根据所述非线性电路的测量特性来适配所述多个参数非线性变换。

所述变换信号包括所述单独带信号的1次(degree-1)组合。

所述变换信号包括所述单独带信号的2次组合或0次组合。

所述导出信号中的各导出信号(r_j)等于所述变换信号中的一个或多个变换信号的相应子集的非线性函数，并且所述导出信号中的至少一些导出信号等于所述变换信号中的不同的一个或多个变换信号的函数。

根据相应的一个或多个参数非线性变换(φ_i,j)来对所述相位不变导出信号中的一个或多个导出信号(r_j)进行变换以产生多个增益分量(g)中的时变增益分量(g_i)。

所述参数非线性变换(Φ)各自能分解为所述导出信号(r_j)中的对应的单个导出信号的一个或多个参数函数(φ)的组合。

对所述输入信号(u)进行滤波(例如，时域滤波)以形成所述多个单独带信号

可选地，所述单独带信号，而不是整体的输入信号(u)，被直接提供作为输入。

所述单独带信号各自以与所述输入信号相同的采样率表示。

处理所述输入信号(u)以产生多个变换信号(w)包括将所述变换信号中的至少一些变换信号形成为所述单独带信号或从所述单独带信号导出的信号的子集的组合。

所述单独带信号或从所述单独带信号导出的信号的子集的组合使用对所述单独带信号的延迟运算、乘法运算和复共轭运算。

处理所述输入信号(u)以产生所述多个变换信号(w)包括根据所述输入信号的总功率(r₀)来对单独带信号的幅度进行缩放。

处理所述输入信号(u)以产生所述多个变换信号(w)包括使单独带信号的幅度升高至第一指数(α)并根据不等于所述第一指数的第二指数(β)来使所述单独带信号的相位旋转。

处理所述输入信号(u)以产生所述多个变换信号(w)包括将所述变换信号中的至少一个变换信号形成为所述单独带信号中的一个单独带信号(u_a)和所述单独带信号中的另一单独带信号(u_b)的延迟版本的乘法组合。

将所述变换信号中的至少一个变换信号形成为线性组合包括利用至少一个虚多输入信号或至少一个复多输入信号或所述输入信号的延迟版本来形成线性组合。

将所述变换信号中的至少一个变换信号w_k形成为D_αw_a+j^dw_b的倍数，其中，w_a和w_b是所述变换信号中的各自仅取决于所述单独带信号中的单个单独带信号的其它变换信号，以及D_α表示以α延迟，以及d是0至3之间的整数。

在另一方面中，一般地，数字预失真器电路被配置为执行上文阐述的方法中的任一个的所有步骤。

在另一方面中，一般地，设计结构被编码在非暂时性机器可读介质上。所述设计结构包括元件，所述元件当在计算机辅助设计系统中处理时生成被配置为执行上文阐述的方法中的任一个的所有步骤的数字预失真器电路的机器可执行表示。

在另一方面中，一般地，非暂时性计算机可读介质被编程有在处理器上可执行的计算机指令集。当这些指令被执行时，其引起包括上文阐述的方法中的任一项的所有步骤的操作。

附图说明

图1是无线电发射器的框图。

图2是图1的预失真器的框图。

图3是图2的失真信号组合器的框图。

图4A～4E是示例增益函数的图。

图5是图2的增益查找部分的表查找实现的示图。

图6A～6B是用于分段线性函数的表查找的部分的示图。

图7A是具有高阶互调失真项的双带示例的频率图。

图7B是与图7A相对应的输入信号的频率图。

图7C是与图7B相对应的失真信号的频率图。

图8是采样载波信号的图。

具体实施方式

参考图1，在无线电发射器100的示例性结构中，期望的基带输入信号u[.]传递到基带部分110，产生预失真信号v[.]。在以下描述中，除非另外指示，诸如u[.]和v[.]的信号被描述为复值信号，其中，信号的实部和虚部表示信号的同相和正交项(即，正交分量)。预失真信号v[.]然后通过射频(RF)部分140以产生RF信号p(.)，其然后驱动发射天线150。在该示例中，输出信号经由耦合器152(例如，连续地或不时地)监测，其驱动适配部分160。适配部分还接收RF部分的输入v[.]。适配部分150确定参数x的值，其被传递到基带部分110，并且其影响由该部分实现的从u[.]到v[.]的变换。

图1所示的无线电发射器100的结构包括可选的包络跟踪方面，其被用于控制供应到RF部分140的功率放大器的功率(例如，电压)，使得当输入u[.]在短期上具有较小的幅度时，提供较小功率，并且当其具有较大幅度时，提供较大功率。当包括这样的方面时，包络信号e[.]从基带部分110提供到RF部分140，并且也可以提供到适配部分160。

基带部分110具有预失真器130，其实现从基带输入u[.]到RF部分14的输入v[.]的变换。如果提供了如下的适配，则该预失真器被配置有由适配部分160提供的配置参数x的值。可选地，参数值在发射器初始测试时被设定，或者可以基于操作条件而被选择，例如，如在美国专利9,590,668“Digital Compensator”中所一般性地描述的那样。

在包括包络跟踪方面的示例中，基带部分110包括包络跟踪器120，其生成包络信号e[.]。例如，该信号跟踪可能在时间域中被滤波的输入基带信号的幅度以使包络平滑。特别地，包络信号的值可以在表示全范围的一部分的范围[0,1]内。在一些示例中，存在信号的N_E个这样的分量(即，

)，例如，其中，e₁[.]可以是常规包络信号，并且其它分量可以是其它信号，诸如环境测量结果、时钟测量结果(例如，从最后的“开启”开关算起的时间，诸如与时分复用(TDM)间隔同步的斜坡信号)、或其它用户监测信号。该包络信号可选地提供到预失真器130。由于包络信号可以提供给RF部分，从而控制提供给功率放大器的功率，并且由于所提供的功率可以改变RF部分的非线性特性，在至少一些示例中，由预失真器实现的变换取决于包络信号。

转到RF部分140，预失真的基带信号v[.]通过RF信号发生器142，其将信号调制到中心频率为f_c的目标射频带。该射频信号通过功率放大器(PA)148以产生天线驱动信号p(.)。在图示的示例中，功率放大器以由包络调节器122确定的供电电压供电，其接收包络信号e[.]并且将时变供电电压V_c输出到功率放大器。

如上文介绍的，预失真器130被配置有一组固定参数z，以及一组适配参数x的值，其在图示的实施例中由适配部分160确定。非常一般地，固定参数确定可以由预失真器实现的补偿函数的族，并且适配参数确定使用的具体函数。适配部分160接收对于在功率放大器148与天线150之间传递的信号的感测，例如，利用优选地靠近天线的信号传感器152(即，在功率放大器与天线之间的RF信号路径之后，以便捕捉无源信号路径的非线性特性)进行感测。RF传感器电路164对感测信号进行解调以产生信号带y[.]的表示，其传递到适配器162。适配器162(例如，根据实现的适配方法)基本上使用RF部分的输入即v[.]，和/或预失真器的输入u[.]，并且可选地使用e[.]以及RF部分的感测输出的表示即y[.]。在以下分析中，RF部分被认为是实现在基带域中表示为y[.]＝F(v[.],e[.])的通常非线性变换，其中，采样率足够大以不仅捕捉原始信号u[.]的带宽，而且稍微扩展带宽以包括可以具有期望发送带之外的频率的显著的非线性分量。在以下讨论中，基带部分110中的离散时间信号的采样率被表示为f_s。

适配器162在图1中图示并且下文被描述为基本上接收与y[t]同步的v[t]和/或u[t]。然而，从RF部分140的输入到RF传感器164的输出的信号路径中存在延迟。因此，同步部分(未图示)可以被用于考虑延迟，并且可选地适于延迟的改变。例如，信号是上采样和相关的，从而产生部分样本延迟补偿，其可以在适配部分中处理之前应用到信号之一。同步器的另一示例在美国专利10,141,961中描述，其通过引用并入本文。

尽管可以使用由预失真器130实现的变换的各种结构，但是在下文所描述的一个或多个实施例中，实现的函数形式是

v[.]＝u[.]+δ[.]

其中，

δ[.]＝Δ(u[.],e[.])，

并且Δ(,)(其可被称为失真项)由参数x有效地参数化。不使用如上文概述的针对伏尔特拉或延迟多项式方法的项的集合，本方法利用多级方法，其中，目标失真项的不同集以满足低计算要求、低存储要求和鲁棒性的要求同时实现高度的线性化的方式组合。

非常一般地，函数Δ(,)的结构通过应用柯尔莫戈洛夫叠加定理(KST)激励。对KST的一个说明在于，对于一些函数g_i和h_ij，d个自变量x₁,...,x_d∈[0,1]^d的非线性函数可以被表达为

对这样的函数的存在的证明可以集中于特定类型的非线性函数，例如，固定h_ij并且证明适合的g_i的存在。在本文档中描述的方法的应用中，该激励产生由在某种程度上类似于以上KST公式中的g_i和/或h_ij的构成非线性函数定义的一类非线性函数。

参考图2，预失真器130执行一系列变换，该变换生成用于使用高效表驱动的组合形成失真项的构建块的不同集。作为第一变换，预失真器包括复变换组件210，其标记为L_C并且也称为“复层”。通常，复层接收输入信号，并且输出多个变换信号。在本实施例中，复变换组件的输入是复输入基带信号u[.]，并且输出是复基带信号w[.]的集合，其可以被表示为信号的向量并且被索引为

其中，N_W是这样的信号的数量。非常一般地，这些复基带信号形成用于构建失真项的项。更特别地，失真项被构建为基带信号的集合的加权和，其中，权重是时变的并且基于预失真器130的输入u[.]和e[.]，以及配置参数x的值来确定。以下省略具有“[.]”的信号的表示，并且当对特定样本而整体引用信号时，上下文的意义变得明显。

注意，如图2所图示的，复层210被配置有固定参数z的值，但是不取决于适配参数x。例如，固定参数根据线性化的RF部分140的类型来选择，并且固定参数确定生成的复信号的数量N_W，以及其定义。

在一个实现方案中，复基带信号的集合包括输入本身，w₁＝u，以及该信号的各种延迟，例如，w_k＝u[t-k+1]，其中k＝1,...,N_W。在另一实现方案中，从复层输出的复信号是输入的算术函数，例如

(u[t]+u[t-1])/2；

(u[t]+ju[t-1])/2；以及

((u[t]+u[t-1])/2+u[t-2])/2。

在至少一些示例中，这些算术函数被选择为通过主要利用可以有效实现的常量(例如，除以2)的加法运算和乘法运算来限制所需的计算资源。在另一实现方案中，相对短有限冲激响应(FIR)滤波器的集合修改输入u[t]以产生w_k[t]，其中，系数可以根据RF部分的时间常量和共振频率来选择。

在又一实现方案中，复基带信号的集合包括输入本身w₁＝u，以及例如以下形式的各种组合

w_k＝0.5(D_αw_a+j^dw_b)，

其中，D_α表示整数α个样本的信号的延迟，并且d是整数，通常其中，d∈{0,1,2,3}可以取决于k，并且k＞a,b(即，各信号w_k可以在先前定义的信号方面定义)，使得

w_k[t]＝0.5(w_a[t-α]+j^dw_b[t])。

存在选择信号的哪些组合(例如，a,b,d值)确定构建的信号的各种方式。一种方式是基本上通过试错法，例如，添加来自几乎逐个以贪婪的方式(例如，通过定向搜索)改进性能的预定范围内的值的集合的信号。

继续参考图2，第二级是实变换组件220，其标记为L_R并且也称为“实层”。实变换组件接收N_W个信号w，以及可选的包络信号e，并且在范围[0,1]内的该实现方案中在有限范围内输出N_R(通常大于N_W)个实信号r。在一些实现方案中，实信号例如根据基于输入信号u的期望水平的固定缩放因子来缩放。在一些实现方案中，系统的固定参数可以包括缩放(并且可选地偏移)以便实现[0,1]的典型范围。然而，在其它实现方案中，缩放因子可以适于将实值维持在期望范围内。

在一个实现方案中，复信号w_k各自传递到一个或多个对应的非线性函数f(w)，其接收复值并且输出不取决于其输入的相位的实值r(即，函数是相位不变的)。具有输入u＝u_re+ju_im的这些非线性函数的示例包括以下各项：

ww*＝|w|²；

log(a+ww^*)；以及

|w|^1/2。

在至少一些示例中，非线性函数在范数方面是单调或非递减的(例如，|w|的增加对应于r＝f(u)的增加)。

在一些实现方案中，可以例如利用实线性时不变滤波器对非线性相位不变函数的输出进行滤波。在一些示例中，这些滤波器各自是实现为具有有理多项式拉普拉斯或Z变换(即，通过传递函数的变换的极点和零点的位置表征)的无限冲激响应(IIR)滤波器。IIR滤波器的Z变换的示例是：

其中，例如，p＝0.7105和q＝0.8018。在其它示例中，为有限冲激响应(FIR)。具有输入x和输出y的FIR滤波器的示例是：

例如，其中，k＝1或k＝4。

在又一实现方案中，从信号的以下族中的一个或多个选择特定信号(例如，通过试错法、以定向搜索、迭代优化等进行)：

a.针对k＝1,...,N_E，r_k＝e_k，其中，

是信号e的可选分量；

b.针对所有t，r_k[t]＝|w_a[t]|α，其中，α＞0(α＝1或α＝2是最常见的)并且a∈{1,...,N_W}可以取决于k；

c.针对所有t，r_k[t]＝0.5(1-θ+r_a[t-α]+θr_b[t])，其中，θ∈{1,-1}，a,b∈{1,...,k-1}，并且α是可以取决于k的整数；

d.针对所有t，r_k[t]＝r_a[t-α]r_b[t]，其中，a,b∈{1,...,k-1}并且α是可以取决于k的整数；

e.针对所有t，r_k[t]＝r_k[t-1]+2^-d(r_a[t]-r_k[t-1])，其中，a∈{1,…,k-1}并且整数d，d＞0，可以取决于k(相等价地，针对某个a＜k，r_k是应用到r_a的具有1-2^-d处的极点的一阶线性时不变(LTI)滤波器的响应)；

f.针对某个a∈{1,…,k-1}，r_k是应用到r_a的具有(仔细地选择以容易可实现性的)复极点的二阶LTI滤波器的(经适当地缩放和集中的)响应。

如图2中所图示的，实层220由固定参数z配置，其确定实信号的数量N_R，以及其定义。然而，与复层210一样，实层不取决于适配参数x。在一般意义上，实函数的选择可以取决于RF部分140的特性，例如，基于制造或设计时的考虑来选择，但是这些函数通常不在系统的操作期间改变，而在至少一些实现方案中适配参数x可以在正在进行的基础上更新。

根据构造(a)，e的分量自动地被认为是实信号(即，r的分量)。构造(b)呈现了一种方便的方式，这种方式将复信号转换为实信号，同时确保将输入u以具有单位绝对值的复常数进行缩放将不会改变结果(即，相位不变)。构造(c)和(d)允许实信号的加法、减法和(如果需要的话)乘法。构造(e)允许实信号的平均(即，便宜实现的低通滤波)，并且构造(f)提供一些现实世界功率放大器148需要的更高级的谱成形，其可以展现二阶共振特性。注意，更一般地，产生r分量的变换在原始基带输入u中相位不变，即，u[t]乘exp(jθ)或exp(jωt)的乘法不改变r_p[t]。

构建信号w和r可以提供不同的信号，可以利用该不同的信号使用参数化变换来形成失真项。在一些实现方案中，变换的形式如下：

函数

将r的N_R个分量作为自变量，并且根据参数x的值将那些值映射为复数。即，各函数

基本上为形成失真项的和中的第k个项提供时变复增益。利用多达D的延迟(即，0≤d_k,D)和N_W个不同w[t]函数，在和中存在多达N_WD个项。对特定项(即，a_k和d_k的值)的选择在配置系统的固定参数z中被表示。

不同于配置N_R个自变量的函数，一些实施例如下地将

函数结构化为单自变量的函数的和：

其中，j上的和可以包括所有N_R个项，或者可以省略某些项。总体上，失真项因此被计算为导致以下内容：

此外，在j上的和可以省略例如根据其专有技术和其它经验或实验测量结果而由设计师选择的某些项。该变换由组合级230实现，在图2中标记为L_R。在k上的和中的各项使用对w的分量a_k和该分量的延迟d_k的选择的不同组合。在j上的和产生针对该组合的复乘数，基本上用作用针对该组合的时变增益。

作为产生失真项的和中的一个项的示例，考虑w₁＝u，并且r＝|u|²(即，应用变换(b)，其中，a＝1并且α＝2)，其一起产生形式为uφ(|u|²)的项，其中，φ()是参数化标量函数之一。请注意这样的项与项u|u|²的简单标量加权相比较的对比，其缺乏通过φ()的参数化可获得的更大数量的自由度。

各函数φ_k,j(r_j)实现从实自变量r_j(其在范围[0,1]内)到复数(可选地限于具有小于或等于一的幅度的复数)的参数化映射。这些函数基本上由参数x参数化，参数x由适配部分160确定(参见图1)。原则上，如果存在w的N_W个分量，并且允许从0到D-1的延迟，并且可以使用r的N_R个分量中的各分量，那么可以存在多达总共N_W·D·N_R个不同的函数φ_k,j()。

实际上，使用对这些项的子集的选择，例如由试错法或贪婪选择来选择。在贪婪迭代选择程序的示例中，许多可能项(例如，w和r组合)是根据其在减少迭代时的失真的度量(例如，样本数据集上的峰或平均RMS误差、对EVM的影响等)中的有用性来评价的，并且一个或可能多个最佳项在转到下一次迭代之前得到保持，其中在该下一次迭代中可以利用停止规则(诸如最大项数或失真度量的降低的阈值)选择其它项。结果在于，对于和中的任何项k，通常仅使用r的N_R个分量的子集。对于高度非线性设备，设计通常采用各种r_k信号更好地工作。对于具有强记忆效应(即，不良的谐波频率响应)的非线性系统，设计倾向于要求w_k信号中的更多移动。在可选选择方法中，具有给定约束的w_k和r_k的最佳选择以具有w_k和r_k的丰富选择的万能补偿器模型开始，并且然后使用L1剪枝来限制项。

参考图4A，φ_k,j(r_j)函数的一个函数形式通常被称为φ(r)并作为分段常数函数410。在图4A中，示出了这样的分段常数函数的实部，其中，从0.0到1.0的间隔分成8个部分(即，2^S个部分，其中S＝3)。在使用这样的形式的实施例中，自适应参数x直接表示这些分段常数部分411、412-418的值。在图4A中，并且在以下示例中，r轴在图中以相等宽度间隔被分为规律间隔。本文所描述的方法不必依赖于均匀间隔，并且轴可以以不相等间隔划分，其中，所有函数使用间隔的相同集合，或者不同函数潜在地使用不同间隔。在一些实现方案中，间隔由系统的固定参数z确定。

参考图4B，函数的另一形式是分段线性函数420。各部分431–438是线性的并且由其端点的值定义。因此，函数420由9个(即，2^S+1个)端点定义。函数420也可以被认为是针对l＝0,...,L-1的预定义核b_l(r)的加权和，在该图示情况下，其中，L＝2^S+1＝9。特别地，这些核可以被定义为：

以及

函数420然后有效地由这些核的加权和定义为：

其中，x_l是线性段的端点处的值。

参考图4C，可以使用不同的核。例如，平滑函数440可以被定义为加权核441、442-449的和。在一些示例中，在r的值的有限范围上核是非零值，例如，针对n＝1或n＜L的某些大值，对于[(i-n)/L,(i+n)/L]之外的r，b_l(r)是零。

参考图4D，在一些示例中，分段线性函数形成平滑函数的近似。在图4D所示的示例中，平滑函数(诸如图4C中的函数)由9个值(针对核函数b₀到b₉的乘数)定义。该平滑函数然后由更大数量的线性部分451～466近似，在这种情况下，由17个端点470、471～486定义的16个部分。如下文所讨论的，这导致存在9个(复)参数要估计，其然后变换为用于配置预失真器的17个参数。当然，可以使用不同数量的估计参数和线性部分。例如，可以在估计中使用4个平滑核，并且然后可以在运行时间预失真器中使用32个线性部分。

参考图4E，在另一示例中，核函数本身是分段线性的。在该示例中，使用9个核函数，其中，示出了其中的两个函数491和492。由于核具有长度1/16的线性段，因而9个核函数的和导致具有16个线性段的函数490。形成核函数的一种方式是1/M带内插滤波器，在该图示中半带滤波器。在未图示的另一示例中，5个核可以被用于基本上通过使用四分之一带内插滤波器生成16段函数。核的特定形式可以由其它方法确定，从而例如使用有限冲激响应滤波器设计技术的线性编程来例如优化所得函数的平滑性或频率含量。

还应当理解，图4D-4E中所示的近似不必是线性的。例如，低阶样条(spline)可以用于利用固定结位置(例如，沿着r轴相等间隔的结，或者以不等间隔定位的结和/或在适配过程期间确定的位置处的结)来近似平滑函数，以例如优化样条与平滑函数的拟合度。

参考图3，组合级230实现在两个部分中：查找表级330，以及调制级340。查找表级330(标记为L_T)实现从r的N_R个分量到复向量g的N_G个分量的映射。各分量g_i对应于在上文所示的求和中所用的单个函数φ_k,j。对应于特定项k的g的分量具有表示Λ_k的集合中的索引i。因此，组合的和可以写成如下：

在图3所示的调制级340中实现该求和。如上文所介绍的，a_k、d_k和Λ_k的值被编码在固定参数z中。

注意，预失真器130(参见图1)的参数化聚焦于函数φ_k,j()的规范。在优选实施例中，在查找表级330中实现这些函数。预失真器的其它部分(包括在复变换组件210中形成的w的特定分量的选择、在实变换组件220中形成的r的特定分量、和在组合级230中组合的特定函数φ_k,j()的选择)是固定的并且不依赖于适配参数x的值。因此，在至少一些实施例中，这些固定部分可以在固定专用电路中实现(即，“硬连线”)，其中仅函数的参数是通过向这些参数的存储位置进行写入来适配的。

实现查找表级330的一种有效方法是将函数φ_k,j()各自限定为具有分段常数或分段线性形式。由于这些函数各自的自变量是r的分量之一，所以自变量范围限于[0,1]，范围可以分成2^s个部分，例如，边界在i2^-s处的2^s个相等大小部分，其中i∈{0,1,…,2^s}。在分段常数函数的情况下，函数可以表示为具有2^s个复值的表，使得评价针对r_j的特定值的函数包括检索该值中的一个值。在分段线性函数的情况下，具有1+2^s个值的表可以表示函数，使得评价针对r_j的特定值的函数包括从表中检索针对r_j在内的部分的边界的两个值，并且对检索的值进行近似线性内插。

参考图5，在针对分段常数函数的该图示中，查找表级330的一个实现方案利用表(或一个表的部分)510-512的集合。表510针对各函数φ_k,1(r₁)具有一个行，表511针对各函数φ_k,2(r₂)具有一个行等等。即，每个行表示函数的分段线性形式的线性段的端点。在这样的布置中，表510-512各自将通常具有不同的行数。而且，应当理解，这样的分离表的布置是有逻辑的，并且实现的数据结构可以是不同的，例如，其中，针对各函数具有端点值的分离的阵列，其不必布置在如图5所示的表中。为了实现从r到g的映射，各元素r_j被用于选择第j个表中的对应列，并且该列中的值被检索以形成g的一部分。例如，第r₁列520被选择用于第一表410，并且该列中的值被检索为g₁,g₂,…。针对表511的第r₂列421、表512的第r₃列522等等重复该过程以确定g的所有分量值。在使用分段线性函数的实施例中，可以检索两个列，并且对列中的值进行线性内插以形成g的对应部分。应当理解，图5图示的表结构仅是一个示例，并且其它类似数据结构可以使用在使用查找表而不是广泛使用算术函数来评价函数φ_k,j()的一般方法内。应认识到，虽然输入r_p是实数，但是输出g_i是复数。因此，表的单元可以被认为分别地保持输出的实部和虚部的值对。

查找表方法可以应用于分段线性函数，如在图6A中针对一个代表性变换g_k＝φ(r_p)所示。值r_p首先在量化器(quantizer)630中处理，其确定r_p落在哪个段上，并且输出表示该段的m_p。量化器还输出“分数”部分f_p，其表示针对该段r_p在间隔中的位置。由m_p标识的列621具有两个量，其基本上定义段的一个端点和斜率。斜率在乘法器632中乘以分数部分f_p，并且积在加法器634中相加以产生值g_k。当然，这仅是一个实现方案，并且可以使用存储在表611中或在多个表中的值的不同布置，以及来自的表的选择值的算术运算符以产生值g的布置。图6B示出了用于与分段线性函数一起使用的另一布置。在该布置中，输出m_p选择表的两个相邻列，其表示两个端点值。与图6A的布置相比较，这样的布置使存储以2为因子减少。然而，由于线段的斜率未存储，所以加法器635被用于取得端点值之间的差，并且然后该差以图6A的方式乘以f_p并且加到端点值中的一个。

在以上描述中，将输入u[.]作为整体进行处理，而无需在计算用于计算预失真输出v[.]＝u[.]+δ[.]的失真项δ[.]时考虑信号中的任何多带结构。在以下描述中，假定存在N_b个不同谱的带(这些带一般而言总共仅占用可用带宽的一部分)，并且输入可以被分解为不同谱的信号的和：

上述的技术可以与下述的针对输入的多带性质的其它技术组合使用。即，多带技术扩展了单带技术，并且基本上将其扩展以应用到多带输入。

在该实施例中，在各带信号中保持输入信号的采样率，使得这些带信号中的各个带信号被过采样，因为每个不同带仅占用原始带宽的一部分。然而，如下所述，该方法利用这些带信号的复组合，并且在这种组合之后，与各个带信号相比，需要较高的采样率来表示组合。因此，尽管在可选实施例中，可以对带信号进行下采样并且可能以低于总体信号的采样率的采样率表示其复组合，但是下采样和上采样的计算开销和复杂性不保证基础计算的任何减少。

在一种处理方法中，多带输入基本上使用与用于单带情况中的图2所示相同的结构。特别地，复变换组件210(其标记为L_C并且称为“复层”)接收复输入基带信号u[.]，并例如通过带通滤波将其分解为带信号集

然后输出复基带信号集w[.]，其中这些基带信号各自由一个或多个基带信号的子集u_i[.]确定，其中输出基带信号再次被表示为信号的向量并且被索引为

其中N_W是这种信号的数量。

在多带情况下，输出信号可以以多种方式计算，包括但不限于应用以下构造中的一个或多个：

a.针对某个a∈{1,…,N_b}和α∈(0,1)，

其中u_a是第a个带，并且

b.针对某个k＞N_b+1，

(即，复共轭)，其中参数a∈{1,…,k-1}可以取决于k；

c.针对某个k＞N_b+1，w_k＝w_a(D_αw_b)，其中整数参数a,b∈{1,…,k-1}和α可以取决于k；

d.针对某个k＞N_b+1，

其中整数参数a∈{1,…,k-1}和β以及实参数α＞0可以取决于k。该构造可被称为(α,β)旋转函数，对于α＝β，该(α,β)旋转函数缩减为幂(即，指数)函数。

注意，构造(a)取决于单带信号u_a(可以通过总功率进行缩放)。构造(c)可以引入“交叉项”，并且重复应用该构造并且介入其它构造可用于生成可与特定失真分量相关联的多种交叉项。此外，可以使用作为上述构造的附加或替代的其它构造，包括上述的用于单带情况的构造。例如，可以使用与单带情况中所使用的构造类似的带内构造，使得w_k＝0.5(D_αw_a+j^dw_b)，其附加约束是w_a和w_b这两者仅取决于单带信号u_i(如单带情况中隐含的情况)。

因此，可以将所得复信号集w_k视为，针对带信号u_a中的各带信号，其包括w_k的仅取决于该带信号(可以包括未修改的带信号)以及信号的处理后版本(包括子集中的其它信号的延迟版本、复共轭、幂等的积)、以及基于输入信号的总功率的功率缩放版本的子集。所得复信号集w_k然后还包括“交叉积”子集，该子集包括例如由于应用构造(c)而得到的两个或更多个带信号的复组合。

应当认识到，对于各单独带，上述的多带方法例如基于复信号的仅取决于带中的输入的子集、使用上述的用于单频带情况的结构来保持该带内的线性化的功率。更一般地，上述的用于单带情况的方法和构造可以与这里所述的用于多带情况的方法组合。多带方法进一步增加了对涉及两个或更多个带的交叉项以及多个或所有带上的总功率的影响进行处理的能力。复层中的操作的目的是生成复信号，该复信号与由基带输入信号u中所包含的各个带产生的谐波或其它预期失真分量相对应。

用以实现基带中的具有谐波的所得信号的该目的的一种方式是仅使用这里所称的“1次”谐波。1次项被定义为落在基带内的、对基带信号u最终被调制到以用于射频发送的载波频率f_c不敏感的频率位置处的信号。注意，例如，用于计算形式为w_k＝w_a(D_αw_b)的w信号的构造(c)与构造(b)

相结合地可用于产生以下形式的导出信号：

更具体地，被构造为信号集(例如，来自带信号u_i)的组合的信号w_k的次数根据与以上呈现的构造规则相对应的规则来定义：根据(a)引入的各复信号被指派为1次；如果根据构造(b)经由w_a来定义w_k，则w_k的次数是w_a的次数的负值；如果根据构造(c)经由w_a和w_b来定义w_k，则w_k的次数是w_a和w_b的次数的和；以及如果根据构造(d)经由w_a来定义w_k，则w_k的次数是w_a的次数乘以β。

如在单带情况中那样，所生成的复信号被传递至第二级、即实变换组件220(其被标记为L_R并且也称为“实层”)。实变换组件接收N_W个信号w以及实“包络”信号e，并输出在有限范围内(在该实现方案中为在范围[0,1]中)的N_R(一般大于N_W)个实信号r。在用于多带情况的一个实现方案中，从信号的以下族中的一个或多个选择特定信号，其中信号的族产生于但不限于从以下构造中选择的构造的顺序应用(即，k＝1,2,...)：

a.针对k＝1,...,N_E，r_k＝e_k，其中，

是信号e的分量；

b.

或

其中w_a和w_b由构造(a)、上述的

形成，或者是这种构造的延迟版本

(对于α≥0)；

c.r_k＝D_αr_a+θD_βr_b，其中θ∈{1,-1}，a,b∈{1,...,k-1}，并且

可以取决于k；

d.针对所有t，r_k＝(D_αr_a)(D_αr_b)，a,b∈{1,...,k-1}，并且

可以取决于k；

e.针对所有

r_k[t]＝r_k[t-1]+2^-d(r_a[t]-r_k[t-1])，其中a∈{1,...,k-1}和

d＞0可以取决于k(相等价地，针对某个a＜k，r_k是应用到r_a的具有1-2-^d处的极点的一阶线性时不变(LTI)滤波器的响应)；

f.r_k是具有(仔细选择的具有容易的可实现性的)复极点的二阶LTI滤波器的(经适当地缩放和集中的)响应。

根据构造(a)，e的分量自动地被认为是实信号(即，r的分量)。构造(b)呈现了一种方便的方式，这种方式将复信号转换为实信号，同时确保对输入u以具有单位绝对值的复常数进行缩放将不会改变结果(即，相位不变)。构造(c)和(d)允许实信号的加法、减法和(如果需要的话)乘法。构造(e)允许实信号的平均，并且构造(f)提供一些PA需要的更高级的谱成形，其可以展现二阶共振特性。

如在单带情况中，整个失真项被计算为N_k个项的和

其中，第k个项具有所选择的由a_k索引的复信号其中之一以及所选择的延迟d_k，并且以实信号r_j[.]中的单个实信号的估计函数的和来对复信号

进行缩放。此外，如在单带情况中，在j上的求和可以省略例如根据其专有技术和其它经验或实验测量结果而由设计师选择的某些项(即，仅依赖于r_j的子集)。这种变换由组合级230以针对单带情况所述的方式实现。

如上文介绍的，用于通过选择构造序列来组装复信号w_k和实信号r_k的特定构造可以基于试错法、各种条件的影响的分析预测、启发法、和/或搜索或组合优化以选择针对特定情况(例如，针对特定功率放大器、发送带等)的子集。一个可能优化方法可以利用对产品的贪婪选择以根据其对总体失真度量的影响而添加到w_k和r_k信号集中。在这样对用于失真项的和中的项w_k的选择时，这些项可被限制为1次项。

复信号w_k的构造的许多方面是值得注意的。例如，带之间的某些交叉项(例如，互调项)不随着各个带项的功率而缩放。因此，发现遵循构造(a)的带信号的可能缩放是有效的，例如，对于α＝4：

注意，在大多数单带应用中，用“绝对值”公式r_i[t]＝|u_q[t]|来定义实信号可以提供比“功率”公式r_i[t]＝|u_q[t]|²更好的结果，这可以通过对由典型功率放大器(PA)引起的非线性谐波的缩放特性的实验观察来解释和调整：可以将r_i[t]＝|u_q[t]|视为再缩放的功率r_i[t]＝|u_q[t]|²/|u_q[t]|。然而，这在多带情况下不以相同的方式工作：如在r₁[t]＝|u₁[t]|²/|u[t]|中，与取决于总信号功率的分母相比，定义r₁[t]＝|u₁[t]|不会产生最佳再缩放，其中u[t]是总基带输入(即，所有带的和)。为了在避免混叠(aliased)谐波的同时促进实信号的适当缩放，可以使原始带信号

经过构造(a)的再缩放变换，例如其中α＝4。一旦再缩放已经发生，可以更高效地根据构造(b)来将实信号定义为例如：

r_k[t]＝Re{u_q[t]^*u_q[t-τ]}或r_k[t]＝Im{u_q[t]^*u_q[t-τ]}。

复信号的另一值得注意的构造使用构造(d)的(α,β)旋转函数。一般地，在载波频率与基带谱直径的比足够小(例如，小于5)的多带系统中，可能通过功率放大器创建显著高阶的偶数带间谐波。补偿这些谐波可能需要对各个带信号进行更高阶的幂运算(诸如u₁[t]→u₁[t]⁵)。一般地，将复数z取正整数幂k意味着将其相位乘以k并且将其绝对值取第k个幂。在预失真应用中，幂运算的相位操纵部分对于整体性能而言可以是重要的，而对绝对值取幂k可能适得其反，例如是因为它不符合常见功率放大器的谐波缩放特性，同时也给定点实现带来很大的数值困难。考虑到这些因素，在实践中(例如，在消除偶数谐波方面)发现(α,β)旋转函数的使用是有效的。

如上文介绍的，对1次复信号的限制使预失真器对最终载波频率f_c不敏感。更一般地，无需限制用于1次的w_k项。例如，对于0次和2次项，基带内的项的频率位置不独立于载波频率。考虑到这一点，复层接收被定义为如下的附加复信号：

对于一些优选为恒定的相位φ，其中f_c是RF发送的载波频率，并且f_s是输入信号u[t]的基带采样频率。2次项w_k在求和中使用时乘以e_c以确定失真项，并且0次项乘以

注意，e_c的定义取决于比率f_c/f_s以及初始相位φ。优选地，该信号以φ在各发送帧开始(n＝0)时相等的方式生成，使得参数估计与各参数使用一致。此外，如果频率比不可约(例如，f_c/f_s＝7/4)，则信号e_c每4个样本进行重复(即，e_c[0]＝e_c[4])。

参考图7A，以最终发送的窄带信号示出双带情况中的预失真的示例(即，被示出为频率f₁+f_c(711)和f₂+f_c(712)处的射频信号p(t))，其中f_c(701)是RF载波频率。在该示例中，f₁被示出为负，并且f₂被示出为正。例如，f_c＝860.16MHz并且|f₂-f₁|＝190.0MHz。该示例聚焦于预失真以处理诸如f₁-Δf＝-4f₁+4f₂(721)处的8阶互调项和2f_c+6f₁-4f₂(722)处的10阶项等的互调项。其它失真项(723、724)被示出为在f₂附近。这些项分别在频率-5f₁+5f₂和2f_c+5f₁-3f₂处。用以选择这些项的一种方式是通过识别这些频率处的谱能量并且确定可以对这些频率处的失真效应负责的相应项。

在该示例中，输入信号u[t]以复采样率f_s＝491.52MHz(即，f_c/f_s＝7/4)表示，以调制到范围f_c-f_s/2至f_c+f_s/2中。参考图7B，输入信号因此具有分别在频率f₁和f₂处的分量u₁(731)和u₂(732)。参考图7C，如上所述计算出的失真项δ因此包括分别针对8阶项和10阶项的在频率-f_c-4f₁+4f₂(841)和f_c+6f₁-4f₂(842)处的项。

在该示例中，为了处理8阶项(841)，使用复信号

这种项例如与以上的构造(a)～(c)的应用相对应。在不补偿载波频率的情况下，由于这是零次项，因此它将被调制到频率f_c-4f₁+4f₂而不是频率-4f₁+4f₂。因此如以上所讨论的，将它乘以

从而产生失真项

该失真项通过适配增益

进行缩放。类似地，10阶项(842)可以使用复信号

来处理，该复信号是2次项，因此将乘以e_c以产生项

该项通过适配增益来进行缩放。

在对8阶项

进行缩放时，可以但不限于使用以下实函数：

r₃＝r₁+r₂；

r₄＝r₁-r₂；

r₅＝|u₁|；

r₆＝|u₂|；以及

r₇＝r₅r₆。

因此，使用针对这些实函数的适配函数φ_k,j(r_j)来计算相应的增益项g_i。

参考图8，针对图7A～7C所示的f_c/f_s＝7/4情况示出e_c的采样和周期。以空心圆示出采样频率处的采样载波，从而示出具有4个样本的周期。

因此，如上所述，在单带情况和多带情况这两者中，预失真器的配置涉及选择用于形成复信号w_k和实信号r_j的构造序列，所述复信号w_k和实信号r_j在预失真器运行时计算出并且针对配置保持固定。非线性函数φ_k,j(r)(其各自从标量实信号值r映射到复值)的参数一般在系统的操作期间适配。如以下进一步描述的，这些函数使用分段线性形式构造，其中一般地，各个参数仅或主要影响输入值的有限范围(在下述的实现方案中通过对在输入值的有限范围上为非零的核函数进行缩放来影响)。这种参数化的结果是由用于确定和适配各非线性函数的各个参数的条件良好的优化得到的相当的次数或鲁棒性。

非常一般地，实现补偿函数C的预失真器130(参见图1)的参数可以被选择为使期望输出(即，补偿器的输入)u[.]与功率放大器的感测输出y[.]之间的失真最小化。例如，可以使定义分段常数或分段线性函数φ的值的参数x例如基于信号的参考对(u[.],y[.])在基于梯度的迭代中更新，例如，以调节参数的值，使得u[.]＝y[.]。在利用例如具有2^S个项的表来编码非线性函数

的一些示例中，各项可以在梯度程序中被估计。在其它示例中，通过将自由度的数量限定为小于2^S，增强这些函数的平滑性或其它规律性，例如，通过将非线性函数估计为在平滑基础函数的集合的跨度(线性组合)中来进行限定。在估计这样的函数的组合之后，然后生成表。

因此，适配部分160基本上确定用于在使用输入u的τ延迟值的情况下以δ[t]＝Δ(u[t-τ],...,u[t-1])计算失真项的参数。更一般地，使用输入的τ_d延迟值和输入的τ_f前瞻值。为了注释方便，输入的该范围被定义为q_u[t]＝(u[t-τ_d],...,u[t+τ_f])。(注意，在可选使用项e[t]的情况下，这些值也包括在q_u([t])项中。)该项由复参数x的集合的值参数化，因此，预失真器的函数可以表达为

v[t]＝C(q_u[t])＝u[t]+Δ(q_u[t])

下文讨论了确定定义函数δ()的参数x的值的一个或多个方法。

失真项可以在形式方面被视为和：

其中，α_b是复标量，并且B_b()可以被认为是利用自变量q_u[t]评价的基函数。失真项的质量通常依赖于在基函数中存在足够的多样性以捕捉可以观察的非线性效果。然而，不同于基函数固定并且项α_b直接地估计、或可能地被表示为相对简单的自变量(诸如|u[t]|)的函数的一些常规方法，在下文所描述的方法中，基函数的等价物本身基于训练性数据来参数化和被估计。此外，该参数化的结构提供允许捕捉各种各样的非线性效果的大量的多样性、以及有效运行时间和使用该结构的估计方法。

如上文所讨论的，使用诸如u[t]或其它w_k[t]的延迟版本的复共轭和乘法的运算来产生复信号w_k[t]的集合的复输入u[t]。这些复信号然后被处理以使用诸如各种w_k[t]的幅度、实部或虚部的运算或其它r_p[t]信号的算术组合形成相位不变实信号r_p[t]的集合。在一些示例中，这些实值在范围[0,1.0]或[-1.0,1.0]内，或者在某个其它预定有限范围内。结果在于，至少借助于取决于u[t]的多个延迟的w_k[t]中的至少一些，实信号具有大量的多样性并且取决于u[t]的历史。注意，可以有效地执行w_k[t]和r_p[t]的计算。此外，各种程序可以被用于仅针对任何特定用例保持这些项中最重要的项，从而进一步增加效率。

在转到各种参数估计方法之前，请回忆失真项可以被表示为：

其中，r[t]表示r_p[t]实量(例如，实向量)的整个集合，并且Φ()是参数化复函数。出于计算的效率，该非线性函数被分为各自取决于单个实值的项：

出于参数估计目的，标量复非线性函数φ()各自可以被认为是由上文参考图4A～4D所讨论的固定实核b_l(r)的加权和组成，使得：

将非线性函数的核形式引入到失真项的定义中产生：

在将三元组(k,p,l)表示为b的该形式中，失真项可以被表达为：

其中

应当认识到，针对各时间t，复值B_b[t]取决于固定参数z和时间范围上的输入u，但是不取决于适配参数x。因此，所有组合b＝(k,p,l)的复值B_b[t]可以代替适配程序中的输入而使用。

可选方法扩展失真项的形式以引入对参数值p₁[t],...,p_d[t]的集合的线性相关性，其可以例如通过监测温度、功率水平、调制中心频率等获得。在一些情况下，包络信号e[t]可以被引入作为参数。通常，方法是根据环境参数p₁[t],...,p_d[t]的集合来增强非线性函数的集合，使得基本上各函数：φ_k,p(r)

被d线性倍数替换以形成d+1函数：

φ_k,p(r),φ_k,p(r)p₁[t],…,φ_k,p(r)p_d[t]。

例如可以使用根据参数值集的估计函数的这些和其它内插形式，其中这些函数基本上表示由环境参数内插的隅角条件(corner condition)。

使用(d+1)函数的扩展集合基本上形成基函数的集合：

其中b表示元组(k,p,l,d)并且p₀＝1。

明显的是，该形式实现函数B_b()的高度的多样性，而不引起可以与具有相当的基函数的不同集的常规技术相关联的运行时间计算成本。参数值x_b的确定通常可以以两种方式之一实现：直接估计和间接估计。在直接估计中，目标是根据最小化调节参数x：

其中，当项q_u[t]、v[t]和y[t]固定并且已知时，最小化改变函数Δ(q_u[t])。在间接估计中，目标是根据最小化确定参数x：

其中，除使用y而不是u之外，q_y[t]以与q_u[t]相同的方式定义。直接和间接方法的方案是类似的，并且间接方法在下文中详细描述。

添加正则化项，则间接适配情况中用于最小化的目标函数可以被表达为：

其中，e[t]＝v[t]-y[t]。这可以以向量/矩阵形式表达为：

其中

a[t]＝[B₁(qy[t]),B₂(qy[t]),...,B_n(qy[t])]。

使用该形式，可以计算以下矩阵：

以及

由此，更新参数x的一个方法是求解：

x←(ρI_n+G)-¹L

其中，I_n表示n×n标识。进行求逆的一种可选方案是使用坐标下降方法，在该坐标下降方法中，在每次迭代时更新参数中的单个参数。

在一些示例中，格兰姆(Gramian)行列式G和以上相关项在采样间隔T上累加，并且然后计算矩阵的求逆。在一些示例中，在使用“记忆格兰姆行列式”方法的连续衰减平均中更新项。在一些这样的示例中，不是在各步骤处计算逆，而是使用坐标下降程序，其中，在各迭代处，仅x的分量中的一个被更新，从而避免执行全矩阵逆的需要，其在一些应用中可能是计算上可行的。

作为以上解的可选方案，可以使用实现以下内容的随机梯度方法：

x←x-ζ(a[τ]'(a[τ]x-e[τ])+ρx)

其中，ζ是自适应地选择的步长，并且τ是从例如通过周期性更新而维持的过去对(q_y[t],v[t])的缓存中随机选择的时间样本，并且来自缓存的随机样本被选择以使用以上梯度更新等式来更新参数值。

随机梯度方法的修改版本涉及构建由下式定义的随机变量

(在

中取值，其中

是n维复数)的序列：

其中

并且τ₁,τ₂,...是均匀分布在可用时间缓存上的独立随机变量，并且ρ＞0是根据E＝E(x)的定义的正则化常数，并且α＞0是常数，使得：对于每个t：

α(ρ+|a[t]|²)＜2。

预期值

可被证明为随着k→∞而收敛于：

x_*＝arg min E(x)。

可以使用可选的附加求平均运算

其中ò∈(0,1]。只要ò＞0足够小，就能保证

和x_*之间的差对于大的k而言是小的。这种使E(x)最小化的方法可被称为“投影”方法，因为映射

将x投影到由下式定义的超平面：

a[t]x＝e[t]。

在算法的实际实现方案中，生成τ_k的序列作为样本的伪随机序列，并且可以消除对

的计算(其在形式上对应于ò＝1，即

)。通常，这需要使用针对下式得到较小最小上限的α的值：

α(ρ+|a[t]|²)

(例如，α(ρ+|a[t]|²)＜1或α(ρ+|a[t]|²)＜0.5)。更一般地，有时根据随机梯度优化处理所进行的进度来调节α和ò的值，其中通过比较|e[τ_k]|的平均值和

的平均值来测量该进度。

实际实现方案的另一特征是随着过去观察到的数据样本a[t]、e[t]被新的观察代替而定期地更新优化问题参数a[t]、e[t]的集合。

然而，可以结合本文档中呈现的方法使用的其它适配程序在于2018年6月11日提交并且在2019年8月22日公布为US2019/0260401A1的题为“Linearization System”的共同未决的美国申请No.16/004,594中描述，其通过引用并入本文。

返回使用系统方法的对用于待线性化的设备的特定项的选择，所述项以固定参数z表示，其中，所述选择包括对要生成的特定w_k项的选择、以及然后对根据w_k生成的特定r_p的选择、以及之后对用于使产生失真项的和中的w_k中的每一个加权的特定子集的选择。当新设备(“测试中的设备”DUT)被针对线性化进行评价时，执行一个这样的方法。针对该评价，收集记录的数据序列(u[.],y[.])和/或(v[.],y[.])。构建包括大量的项的预失真器结构，可能构建对延迟、w_k和r_p项的数量等的约束内的的项的完备集。上文讨论的最小均方(LMS)准则被用于确定参数x的完备集的值。然后，使用可变选择程序并且基本上通过省略对失真项δ[.]产生相对少影响的项来减少参数的该集合。做出该选择的一个方式是使用LASSO(最小绝对收缩率和选择操作符)技术，其是执行可变选择和正则化两者以确定哪些项被保持在运行时间系统中使用的回归分析方法。在一些实现方案中，运行时间系统被配置有在该级处确定的参数值x。注意，应当理解，存在完全省略适配器的对上文所描述的技术某些使用(即，适配器是系统的非基本部分)，并且参数被设定为一(例如，在制造时)，并且未在操作期间适配，或者可以使用离线参数估计程序不时更新参数。

应用上文所描述的技术的示例以失真项的一般描述开始：

从输入导出的复信号和从复信号导出的实信号具有以下完整形式：

该形式产生总共198(＝121+22+55)项。在实验示例中，使用LASSO程序将项的该集合从198项减少到6项。这些剩余的6项导致具有以下形式的失真项：

由于只有必须在各时间步长处计算的6个w_k复信号和6个实信号r_p，所以该形式是计算高效的。如果各非线性变换由32个线性段表示，那么查找表具有总共6乘33、或198个复值。如果各非线性函数由6个核所定义的32个分段的段表示，那么仅存在需要适配的36个复参数值(即，针对各非线性函数的核的6个缩放因子，以及6个这种非线性函数)。

上文所描述的技术可以应用在各种各样的射频通信系统中。例如，图1中所图示的方法可以被用于广域(例如，蜂窝)基站以使遵守标准的系统中的一个或多个信道的传输线性化，诸如3GPP或IEEE标准(通过执照和无执照频带实现的)、预5G和5G新无线电(NR)等。类似地，方法可以实现在移动站中(例如，智能电话、电话听筒、移动客户端设备(例如，车辆)、固定客户端设备等)。此外，技术与其适用于广域通信同样地适用于局域通信(例如，“WiFi”、802.11协议的族等)。此外，方法可以应用于有线而不是无线通信，例如，以使同轴网络分布中的发射器线性化，例如，以使用于DOCSIS(电缆服务接口规格数据)头端系统和客户端调制解调器的放大和发送级(例如，包括同轴传输线)线性化。例如，实高频DOCSIS信号可以在较低频率(例如，基带)范围处数字解调为正交分量(例如，复表示)，并且上述技术可以应用于解调信号。然而，其它应用不必与电气信号有关，并且技术可以被用于使机械或声学致动器(例如，音频扬声器)和光学传输系统线性化。最后，尽管上文所描述的在利用表示传输(例如预定义导频信号图案)的适合的参考信号使传输路径线性化的上下文中，方法可以被用于使接收机线性化，或者使组合的发射器-信道-接收机路径线性化。

上文所描述的方法的典型用例的概要如下。第一，在利用这些可选输入的实现方案中的初始数据序列(u[.],y[.])和/或(v[.],y[.])以及对应的序列e[.]和p[.]针对新类型的设备获得(例如，针对新蜂窝基站或智能手机电话听筒)。使用该数据，复信号w_k和实信号r_p的集合针对运行时间系统选择，例如，基于特定方式选择法，或者诸如使用LASSO方法的优化。在该选择阶段中，考虑针对运行时间系统的计算约束，使得不超过计算限制和/或满足性能要求。这样的计算要求可以例如在每秒钟计算操作、存储要求方面和/或在电路面积或电源要求方面针对硬件实现来表达。注意，可以存在针对预失真器130的计算约束上的分离限制，其在各输入值上操作，并且在适配器上，其可以仅不时操作以更新系统的参数。确定了待使用在运行时间系统中的项，产生该系统的规格。在一些实现方案中，该规格包括将在处理器(例如，用于系统的嵌入式处理器)上执行的代码。在一些实现方案中，规格包括指定预失真器和/或适配器的硬件实现方案的设计结构。例如，设计结构可以包括用于现场可编程门阵列(FPGA)的配置数据，或者可以包括特定于专用集成电路(ASIC)的硬件描述语言。在这样的硬件实现方案中，硬件设备包括用于预失真器和适配器的图1所示的输入和输出的输入和输出端口。在一些示例中，用于预失真器的存储器在设备外部，而在其它示例中，其被集成到设备中。在一些示例中，适配器被实现在与预失真器分离的设备中，在该情况下，预失真器可以具有用于接收适配参数的更新值的端口。

在一些实现方案中，计算机可访问非暂态存储介质包括用于使得数字处理器执行实现上文所描述的程序的指令的指令。数字处理器可以是通用处理器、专用处理器，诸如嵌入式处理器或控制器，并且可以是集成在可以实现专用电路中的功能中的至少一些的硬件设备中的处理器核心(例如，利用专用算术单元、存储寄存器等)。在一些实现方案中，计算机可访问非暂态存储介质包括表示包括线性化系统的部件中的一些或全部的系统的数据库。一般而言，计算机可访问存储介质可以包括在使用期间可由计算机访问以向计算机提供指令和/或数据的任何非暂态存储介质。例如，计算机可访问存储介质可以包括存储介质，诸如磁或光盘和半导体存储器。一般地，表示系统的数据库(例如，设计结构)可以是可以由程序读取并且直接或间接地用于制造包括系统的硬件的数据库或其它数据结构。例如，数据库可以是以高级设计语言(HDL)(诸如Verilog或VHDL)的硬件功能的行为级描述或寄存器传送级(RTL)描述。描述可以由合成工具读取，该合成工具可以合成描述以产生包括来自合成库的门的列表的网表。网表包括还表示包括系统的硬件的功能的门的集合。网表可以然后放置并且路由以产生描述待应用到掩模的几何形状的数据集。掩模可以然后使用在各种半导体制造步骤中以产生对应于系统的半导体电路或电路。在其它示例中，数据库可以本身是网表(在有或没有合成库的情况下)或数据集。

应当理解，前述描述旨在图示并且不限于限制由随附的权利要求的范围定义的本发明的范围。权利要求中的括号内的附图标记(附图参考标记和/或代数符号)不应当看作限制由权利要求保护的主题的范围；其仅有功能是通过提供权利要求中提到的特征与具体实施方式和附图中所公开的一个或多个实施例之间的连接使权利要求更容易理解。其它实施例在权利要求的范围内。

Claims (62)

1.一种用于使非线性电路线性化的信号预失真的方法，所述方法包括：

处理包括多个单独带信号

的输入信号(u)，各单独带信号具有在所述输入信号的输入频率范围内的单独的频率范围，所述输入频率范围的至少一部分不包含所述单独的频率范围中的任何频率范围，所述处理产生多个变换信号(w)，所述变换信号包括等于多个单独带信号的组合的至少一个变换信号；

将多个相位不变导出信号(r)判断为等于所述变换信号中的一个或多个变换信号的相应非线性函数；

根据多个参数非线性变换(Φ)来对所述多个相位不变导出信号(r)进行变换以产生多个增益分量(g)；

通过累加多个项(k)来形成失真项，各项是所述多个变换信号中的变换信号

和所述多个增益分量中的相应的一个或多个时变增益分量(g_i,i∈Λ_k)的组合；以及

提供根据所述失真项确定的输出信号(v)以应用到所述非线性电路。

2.根据权利要求1所述的方法，还包括根据所述非线性电路的测量特性来适配所述多个参数非线性变换。

3.根据权利要求1所述的方法，其中，所述至少一个变换信号包括所述单独带信号的1次组合。

4.根据权利要求3所述的方法，其中，所述至少一个变换信号还包括所述单独带信号的至少一个2次组合或至少一个0次组合。

5.根据权利要求1所述的方法，其中，多个导出信号中的各导出信号(r_j)等于所述变换信号中的一个或多个变换信号的相应子集的非线性函数，所述导出信号中的至少一些导出信号等于所述变换信号中的不同的一个或多个变换信号的函数。

6.根据权利要求3所述的方法，还包括根据相应的一个或多个参数非线性变换(φ_i,j)来对所述多个相位不变导出信号中的一个或多个导出信号(r_j)进行变换以产生多个增益分量(g)中的时变增益分量(g_i)。

7.根据权利要求1所述的方法，其中，所述参数非线性变换(Φ)各自能分解为所述导出信号(r_j)中的对应的单个导出信号的一个或多个参数函数(φ)的组合。

8.根据权利要求1所述的方法，还包括对所述输入信号(u)进行滤波以形成所述多个单独带信号

9.根据权利要求8所述的方法，其中，所述单独带信号各自以与所述输入信号相同的采样率表示。

10.根据权利要求1所述的方法，其中，处理所述输入信号(u)以产生多个变换信号(w)包括：将所述变换信号中的至少一些变换信号形成为所述单独带信号或从所述单独带信号导出的信号的子集的组合。

11.根据权利要求10所述的方法，其中，所述单独带信号或从所述单独带信号导出的信号的子集的组合使用对所述单独带信号的延迟运算、乘法运算和复共轭运算。

12.根据前述权利要求中任一项所述的方法，其中，所述非线性电路包括射频部分，所述射频部分包括：射频调制器，其被配置为将所述输出信号调制到载波频率以形成调制信号；以及放大器，用于放大所述调制信号。

13.根据权利要求12所述的方法，其中，所述输入信号(u)包括用于经由所述射频部分发送的基带信号的正交分量。

14.根据前述权利要求中任一项所述的方法，其中，所述输入信号(u)和所述多个变换信号(w)包括复值信号。

15.根据前述权利要求中任一项所述的方法，其中，处理所述输入信号(u)以产生所述多个变换信号(w)包括：根据所述输入信号的总功率(r₀)来对单独带信号的幅度进行缩放。

16.根据前述权利要求中任一项所述的方法，其中，处理所述输入信号(u)以产生所述多个变换信号(w)包括：使单独带信号的幅度升高至第一指数(α)并根据不等于所述第一指数的第二指数(β)来使所述单独带信号的相位旋转。

17.根据前述权利要求中任一项所述的方法，其中，处理所述输入信号(u)以产生所述多个变换信号(w)包括：将所述变换信号中的至少一个变换信号形成为所述单独带信号中的一个单独带信号(u_a)与所述单独带信号中的另一单独带信号(u_b)的延迟版本的乘法组合。

18.根据权利要求15所述的方法，其中，将所述变换信号中的至少一个变换信号形成为线性组合包括：利用至少一个虚多输入信号或至少一个复多输入信号或所述输入信号的延迟版本来形成线性组合。

19.根据权利要求18所述的方法，其中，将所述变换信号中的至少一个变换信号w_k形成为D_αw_a+j^dw_b的倍数，其中，w_a和w_b是所述变换信号中的各自仅取决于所述单独带信号中的单个单独带信号的其它变换信号，以及D_α表示以α延迟，以及d是0至3之间的整数。

20.根据权利要求15所述的方法，其中，形成所述变换信号中的至少一个变换信号包括：对所述输入信号进行时间滤波以形成所述变换信号。

21.根据权利要求20所述的方法，其中，对所述输入信号进行时间滤波包括：将有限冲激响应滤波器即FIR滤波器应用到所述输入信号。

22.根据权利要求20所述的方法，其中，对所述输入信号进行时间滤波包括：将无限冲激响应滤波器即IIR滤波器应用到所述输入信号。

23.根据前述权利要求中任一项所述的方法，其中，所述多个变换信号(w)包括所述单独带信号(u_i)的非线性函数。

24.根据权利要求23所述的方法，其中，所述单独带信号(u_i)的非线性函数包括至少一个以下形式的函数：

u_i|u_j|²,i≠j，或者

u_i|u_iu_j|,i≠j。

25.根据前述权利要求中任一项所述的方法，其中，确定多个相位不变导出信号(r)包括：确定实值导出信号。

26.根据前述权利要求中任一项所述的方法，其中，确定多个相位不变导出信号(r)包括：处理所述变换信号(w)以产生多个相位不变导出信号(r)。

27.根据权利要求26所述的方法，其中，所述导出信号各自等于所述变换信号中的一个变换信号的函数。

28.根据权利要求26所述的方法，其中，处理所述变换信号(w)以产生多个相位不变导出信号包括：针对至少一个导出信号(r_p)，

通过首先计算所述变换信号中的一个变换信号(w_k)的相位不变非线性函数以产生第一导出信号、然后计算所述第一导出信号和所述第一导出信号的延迟版本的线性组合以确定至少一个导出信号，来计算所述导出信号。

29.根据权利要求28所述的方法，其中，计算所述变换信号中的一个变换信号(w_k)的相位不变非线性函数包括：针对整数幂p≥1计算所述变换信号中的该一个变换信号的幅度的幂(|w_k|^p)。

30.根据权利要求29所述的方法，其中，p＝1或p＝2。

31.根据权利要求28所述的方法，其中，计算所述第一导出信号和所述第一导出信号的延迟版本的线性组合包括：对所述第一导出信号进行时间滤波。

32.根据权利要求31所述的方法，其中，对所述第一导出信号进行时间滤波包括：将有限冲激响应滤波器即FIR滤波器应用到所述第一导出信号。

33.根据权利要求31所述的方法，其中，对所述第一导出信号进行时间滤波包括：将无限冲激响应滤波器即IIR滤波器应用到所述第一导出信号。

34.根据权利要求26所述的方法，其中，处理所述变换信号(w)以产生多个相位不变导出信号包括：将第一信号计算为所述变换信号中的第一信号的相位不变非线性函数，并且将第二信号计算为所述变换信号中的第二信号的相位不变非线性函数，然后计算所述第一信号和所述第二信号的组合以形成所述相位不变导出信号中的至少一个相位不变导出信号。

35.根据权利要求34所述的方法，其中，所述相位不变导出信号中的至少一个相位不变导出信号等于具有以下形式的针对所述变换信号中的两个变换信号w_a和w_b的函数：

针对正整数幂α和β，|w_a[t]|α|w_b[t-τ]|^β。

36.根据权利要求26所述的方法，其中，处理所述变换信号(w)以产生多个相位不变导出信号包括使用以下变换中的至少之一来计算导出信号r_k[t]：

针对整数α＞0以及变换信号w_a[t]和w_b[t]，r_k[t]＝Re{w_b[t-α]w_a[t]}，

针对实数θ∈(-1,1)，r_k[t]＝r_a[t-α]+θr_b[t-β]，

针对整数α，r_k[t]＝r_a[t-α]r_b[t-α]，

针对整数d＞0，r_k[t]＝r_k[t-1]+2^-d(r_a[t]-r_k[t-1])；以及

r_k[t]是具有复极点的二阶线性时不变滤波器即二阶LTI滤波器的响应。

37.根据前述权利要求中任一项所述的方法，其中，所述时变增益分量包括复值增益分量。

38.根据前述权利要求中任一项所述的方法，还包括根据一个或多个不同的参数非线性变换来对所述多个相位不变导出信号的第一导出信号(r_j)进行变换以产生对应的时变增益分量。

39.根据权利要求38所述的方法，其中，所述一个或多个不同的参数非线性变换包括产生对应的时变增益分量的多个不同的非线性变换。

40.根据权利要求39所述的方法，其中，所述对应的时变增益分量各自形成所述失真项的所述多个项中的不同项的一部分。

41.根据前述权利要求中任一项所述的方法，其中，形成所述失真项包括形成积的第一和，所述第一和中的各项是所述变换信号的延迟版本与所述增益分量的对应子集的第二和的积。

42.根据前述权利要求中任一项所述的方法，其中，所述失真项δ[t]具有以下形式：

其中，针对由k索引的各项，a_k选择所述变换信号，d_k确定所述变换信号的延迟，以及Λ_k确定所述增益分量的子集。

43.根据前述权利要求中任一项所述的方法，其中，根据参数非线性变换对多个导出信号中的第一导出信号进行变换包括根据所述第一导出信号在数据表中进行与所述变换相对应的表查找，以确定所述变换的结果。

44.根据权利要求43所述的方法，其中，所述参数非线性变换包括多个段，各段与所述第一导出信号的值的不同范围相对应，以及

根据所述参数非线性变换对所述第一导出信号进行变换包括：根据所述第一导出信号确定所述参数非线性变换的段并且访问来自所述数据表的与所述段相对应的数据。

45.根据权利要求44所述的方法，其中，所述参数非线性变换包括分段线性或分段常数变换，以及来自所述数据表的与所述段相对应的数据表征所述段的端点。

46.根据权利要求45所述的方法，其中，所述非线性变换包括分段线性变换，以及对所述第一导出信号进行变换包括将值内插在所述变换的线性段上。

47.根据前述权利要求中任一项所述的方法，还包括根据所述非线性电路的感测输出来适配所述参数非线性变换的配置参数。

48.根据权利要求47所述的方法，还包括取决于所述非线性电路的输出来获得感测信号(y)，以及其中，适配所述配置参数包括：根据所述感测信号(y)与所述输入信号(u)和所述输出信号(v)中至少之一的关系来调节所述参数。

49.根据权利要求48所述的方法，其中，调节所述参数包括：根据所述参数使根据所述感测信号(y)以及所述输入信号(u)和所述输出信号(v)中至少之一而计算出的信号的均方值减少。

50.根据权利要求49所述的方法，其中，减少所述均方值包括应用随机梯度程序以使所述配置参数以递增方式更新。

51.根据权利要求49所述的方法，其中，减少所述均方值包括处理所述感测信号(y)的时间间隔以及所述输入信号(u)和所述输出信号(v)中至少之一的对应时间间隔。

52.根据权利要求51所述的方法，包括对根据所述感测信号的时间间隔以及所述输入信号(u)和所述输出信号(v)中至少之一的对应时间间隔而确定的格兰姆矩阵进行矩阵求逆。

53.根据权利要求52所述的方法，还包括将所述格兰姆矩阵形成为时间平均格兰姆行列式。

54.根据权利要求51所述的方法，包括基于所述感测信号的时间间隔以及所述输入信号(u)和所述输出信号(v)中至少之一的对应时间间隔来进行坐标下降程序。

55.根据权利要求47至50中任一项所述的方法，其中，根据参数非线性变换对多个导出信号中的第一导出信号进行变换包括根据所述第一导出信号在数据表中进行与所述变换相对应的表查找，以确定所述变换的结果，以及适配所述配置参数包括更新所述数据表中的值。

56.根据权利要求55所述的方法，其中，所述参数非线性变换包括比表征所述变换的可调节参数更大数量的分段线性段。

57.根据权利要求56所述的方法，其中，所述非线性变换表示作为缩放核的和的函数，对各核进行缩放的幅度由表征所述变换的可调节参数中的不同可调节参数确定。

58.根据权利要求57所述的方法，其中，各核包括分段线性函数。

59.根据权利要求57所述的方法，其中，各核针对所述导出信号的值的至少一些范围是零。

60.一种数字预失真器电路，其被配置为执行根据权利要求1至59中任一项所述的方法的所有步骤。

61.一种非暂时性机器可读介质，其包括编码在其上的设计结构，所述设计结构包括元件，所述元件当在计算机辅助设计系统中处理时生成根据权利要求60所述的数字预失真器电路的机器可执行表示。

62.一种非暂时性计算机可读介质，其包括存储在其上的一组计算机指令，所述指令能在处理器上执行，所述指令在执行时引起包括根据权利要求1至59中任一项所述的方法的步骤的操作。

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