JP5753272B2 - タップ出力の正規化を伴う非線形モデル - Google Patents

Description

本発明は、一般に、非線形電子デバイスの物理的モデルを構築するための技法に関し、特に、電子デバイスによって入力信号に導入される歪みについて当該入力信号を補償するための方法及び装置に関する。

通信アプリケーションのための無線周波数電力増幅器の設計は、線形性と効率性との間のトレードオフをしばしば伴う。電力増幅器は、典型的に、飽和点（saturation point）において又は飽和点近傍で動作させられる場合に最も効率的である。しかしながら、飽和点又は飽和点近傍における増幅器の応答は、非線形である。一般的に言えば、高効率な範囲において動作する場合、電力増幅器の応答は、非線形性及びメモリ効果を示す。

電力増幅器の効率性及びその全体的な線形性を改善するための１つの手法は、当該電力増幅器によって導入される歪みを補償するために当該電力増幅器への入力をデジタル的に事前歪みさせる（predistort）ことである。実際には、出力信号に歪みの影響がほとんど無いように、電力増幅器によって導入されることとなる歪みを見込んで入力信号は調整される。一般に、事前歪み（predistortion）は、ベースバンド周波数において、即ち信号が無線周波数にアップコンバートされる前に、信号にデジタル的に適用される。

これらの技法は、送信機システムの全体的な性能を改善することにおいて、線形性及び効率性の双方の観点から、非常に有益となり得る。さらに、これらの技法は、事前歪み器（predistorter）のデジタル実装に起因して、比較的安価となり得る。実際、これらの技法が利用可能であれば、そうでない場合に可能となるよりも、電力増幅器は、より緩和された線形性要件を考慮して設計され得る。従って、全体的なシステムのコストは潜在的に低減され得る。

本発明は、事前歪みシステムにおいて用いられる歪みモデルを提供する。事前歪みシステムは、事前歪み器と、電力増幅器と、歪みモデリング回路と、を備える。事前歪み器は、電力増幅器によって導入される歪みを補償するために入力信号を事前歪みさせる。歪みモデリング回路は、歪みモデルを用いて、事前歪み器によって入力信号に適用される事前歪み器の重み係数を算出する。歪みモデルは、タップ出力の正規化を用いて、基底関数のセットにおける異なる基底関数から生成されるデータ信号の分散を所定の値に正規化する。

従って、本発明の実施形態は、入力信号に対して動作して出力信号を生成する電子デバイスによって導入される歪みについて当該入力信号を補償するための種々の方法を含む。１つの例示的な方法において、複数のサンプリング時間インスタンスを表す第１の信号サンプル及び第２の信号サンプルは、入力信号及び出力信号から生成される。上記サンプリング時間インスタンスのうちの１つ以上について、対応するデータサンプルのセットは、第１の信号サンプル及び電子デバイス又は事前歪み器の非線形歪みモデルにおける基底関数のセットから生成される。データサンプルは、各基底関数からの正規化されたデータサンプルが所定の分散を有するように正規化される。モデル重み係数は、正規化されたデータサンプルを第２の信号サンプルに適合させるために非線形歪みモデルに従って算出される。モデル適合パラメータ（model fitting parameter）は、事前歪み器の重みのセットを判定するために用いられ、当該事前歪み器の重みのセットは、事前歪み器によって電力増幅器への入力信号に適用される。

本発明の他の実施形態は、入力信号に対して動作して出力信号を生成する電子デバイスによって導入される歪みを補償するために当該入力信号を事前歪みさせるための事前歪み回路を含む。１つの例示的な事前歪み回路は、入力回路と、歪みモデリング回路と、事前歪み器と、を備える。入力回路は、複数のサンプリング時間インスタンスの各々について、入力信号及び出力信号から第１の信号サンプル及び第２の信号サンプルを生成するように構成される。歪みモデリング回路は、電子デバイス又は事前歪み器の歪みをモデリングし、当該事前歪み器についての事前歪み重みを算出する。歪みモデリング回路は、１つ以上のサンプリング時間インスタンスについて、第１の信号サンプル及び電子デバイス又は事前歪み器の非線形歪みモデルにおける基底関数のセットから対応するデータサンプルのセットを生成するように構成される。歪みモデリング回路は、各基底関数からの正規化されたデータサンプルが所定の分散を有するようにデータサンプルを正規化し、正規化されたデータサンプルを第２の信号サンプルに適合させるためのモデル重み係数を非線形歪みモデルに従って算出し、及びモデル重み係数から事前歪み器の重みを判定する。事前歪み器は、電子デバイスによって導入される歪みを補償するために入力信号に事前歪み重みを適用する。

事前歪み回路のための間接的なモデルを示す。 事前歪み回路のための間接的なモデルを示す。 事前歪み器又は電力増幅器によって導入される歪みをモデリングするための一般的な歪みモデルを示す。 事前歪み器又は電力増幅器によって導入される歪みをモデリングするための、メモリ無しの歪みモデルを示す。 歪みモデルについて設定される例示的なべき基底関数（power basis function）セットを示す。 歪みモデルについて設定される例示的なべき基底関数セットを示す。 事前歪み器又は電力増幅器によって導入される歪みをモデリングするための、メモリ付きの歪みモデルを示す。 タップ出力の正規化を伴う一般的な歪みモデルを示す。 タップ出力の正規化を伴うメモリ付きの別の歪みモデルを示す。 タップ出力の正規化を伴うメモリ付きの別の歪みモデルを示す。 タップ出力の正規化を伴うメモリ付きの別の歪みモデルを示す。 電力増幅器の入力信号を事前歪みさせる例示的な方法を示す。 電力増幅器の入力信号を事前歪みさせるための例示的な事前歪み回路を示す。

ここで図面を参照すると、図１は、デジタル事前歪みシステム１００を示し、当該デジタル事前歪みシステム１００は、電力増幅器１２０によって通信信号に導入される歪みを補償するように構成される。電力増幅器１２０は、典型的に、非線形な範囲において動作する場合に最も効率的である。しかしながら、電力増幅器１２０の非線形な応答は、帯域外の放射を引き起こし、通信システムにおけるスペクトル効率を低下させる。事前歪み器１１０は、電力増幅器１２０によって導入される非線形歪みを補償するために電力増幅器１２０への入力信号を歪めることによって、電力増幅器の効率性及び線形性を改善するために用いられ得る。事前歪み器１１０及び電力増幅器１２０のカスケーディングは、出力信号の線形性を改善し、従って、電力増幅器１２０がより効率的に動作することを可能にする。事前歪みは本明細書において説明される回路及びシステムにおいて電力増幅器１２０の出力を線形化するために用いられるが、説明される技法がより一般的には如何なるタイプの非線形電子デバイスの出力を線形化することにも適用可能であることを当業者は認識するであろう。

図１において見られるように、入力信号ｘ（ｎ）は、事前歪み器１１０に入力される。事前歪み器１１０は、電力増幅器１２０が非線形な範囲において動作される場合、電力増幅器１２０によって導入される歪みを補償するために入力信号ｘ（ｎ）を事前歪みさせる。事前歪み器１１０によって生成される事前歪みされた入力信号ｚ（ｎ）は、次いで、電力増幅器１２０の入力に印加される。電力増幅器１２０は、事前歪みされた入力信号ｚ（ｎ）を増幅して、出力信号ｙ（ｎ）を生成する。事前歪み器１１０が適当に設計され及び構成される場合、電力増幅器１２０が単独で用いられる場合よりも、出力信号ｙ（ｎ）は、より少ない歪みの影響及び帯域外の放射しか含まない。

電力増幅器１２０によって導入される歪みを補償するために、事前歪み器１１０は、電力増幅器１２０の非線形的な作用を実質的に元に戻す非線形伝達関数を有しなければならない。事前歪み器１１０を適切に構成するために、この非線形伝達関数についての適当なモデルが必要である。この非線形伝達関数を導くための２つの異なるアプローチを取り得る。第１のアプローチは、図１に表されるような間接学習アーキテクチャを利用し、第２のアプローチは、図２の直接学習アーキテクチャを用いる。両方の場合において、電力増幅器１２０に入力される信号ｚ（ｎ）及び増幅器の出力信号ｙ（ｎ）のスケーリングされたバージョンは、歪みモデリング回路１３０に印加される。図１及び図２において減衰器１４０として示されるスケーリングは、事前歪み器１１０と電力増幅器１２０との組み合わせから所望される純線形利得Ｇを反映する。Ｇの逆値（inverse）による出力信号ｙ（ｎ）のスケーリングは、電力増幅器１２０によって導入される非線形性がその利得とは独立に分析されることを可能にする。

図１の間接学習アーキテクチャにおいて、事前歪み器１１０のモデルについての一般的な構造は所与であるとみなされ、その係数（パラメータ）は電力増幅器１２０の入力及び出力から直接推定される。歪みモデリング回路１３０は、事前歪み器１１０によって適用されるべき重み係数のセットを事前歪み器が判定するための所定の非線形モデルに従って増幅器の入力信号ｚ（ｎ）及び増幅器の出力信号ｙ（ｎ）／Ｇを評価するための係数評価回路１５０を含む。この処理は、以下でさらに詳細に説明される。この間接アプローチでは、電力増幅器１２０についてのモデルが導かれない。むしろ、電力増幅器１２０によって導入される歪みを相殺するために必要な事前歪みのモデリングを通じて、電力増幅器１２０についての非線形特性が間接的に学習される。

対照的に、図２の直接学習アーキテクチャは、電力増幅器１２０の非線形性能を直接的に特徴付ける。電力増幅器は、電力増幅器１２０についての所定の非線形モデルに従って増幅器の入力信号ｚ（ｎ）及び増幅器の出力信号ｙ（ｎ）／Ｇを評価するための係数評価回路１６０を含む。電力増幅器の非線形特性をブロック１２０における電力増幅器モデルに最もよく適合させる重み係数は、事前歪み器１１０を構成するための重みを生成すべく係数導出回路１７０によって用いられる。

事前歪み器１１０又は電力増幅器１２０によって導入される歪みは、複雑な非線形関数によって表されることができ、当該関数は、本明細書において歪み関数と呼ばれるであろう。本明細書において分解アプローチと呼ばれる、歪み関数をモデリングするための１つのアプローチは、歪み関数をより複雑でない基底関数のセットに分解し、歪み関数の出力を基底関数の出力の重み付け加算（weighted sum）として算出することである。歪み関数をモデリングするために用いられる基底関数のセットは、本明細書において基底関数セットと呼ばれる。

図３は、一般化された歪みモデル２００を示し、当該モデルは、（例えば、図２の直接学習アーキテクチャにおけるモデル係数評価部１６０によってモデリングされるような）電力増幅器１２０によって導入される歪み、又は（例えば、図１の事前歪み器モデル係数評価部１５０によってモデリングされるような）事前歪み器の事前歪み伝達関数を表し得る。いずれの場合も、歪みモデル２００は、所望の基底関数セットに対応する構造２１０を含む。モデル構造２１０は、Ｐ個のタップを含み、各タップが基底関数に対応する。留意すべき点は、幾つかの実施形態において、複数個のタップが同じ基底関数に対応し得るという点である。モデル構造２１０は、入力信号ｘ（ｎ）に対して動作して、それぞれのタップにおいてデータ信号｛ｕ_０（ｎ），ｕ_１（ｎ），．．．ｕ_Ｐ−１（ｎ）｝を生成する。歪みモデル２００は、データ信号｛ｕ_０（ｎ），ｕ_１（ｎ），．．．ｕ_Ｐ−１（ｎ）｝の重み付け加算を算出して、歪められた入力信号ｄ（ｎ）を取得する。より具体的には、データ信号｛ｕ_０（ｎ），ｕ_１（ｎ），．．．ｕ_Ｐ−１（ｎ）｝に、対応する重み係数｛ｗ_０（ｎ），ｗ_１（ｎ），．．．ｗ_Ｐ−１（ｎ）｝が乗算され、結果とし得られる積が足し合わされて、ｄ（ｎ）が取得される。

図３に示される歪みモデルは、以下によって表されることができる：

式１は、以下に従って一次方程式として書かれることができる：

ここで、ｕは、時刻ｎにおいてモデル構造によって出力されるデータ信号のＰ×１ベクトルであり、ｗは、それぞれのデータ信号に適用される重み係数のＰ×１ベクトルである。

所与のベクトルｕについて、ｄ（ｎ）は、歪みモデル２００の所望の出力である。直接学習アーキテクチャにおいて、ｄ（ｎ）は、電力増幅器１２０の実際の出力である。間接学習アーキテクチャにおいて、ｄ（ｎ）は、事前歪み器１１０の所望の出力である。ある期間にわたりベクトルｕを所望の出力ｄ（ｎ）に最もよく適合させる重み係数ｗは、ｕの複数の観測値を対応する所望の出力ｄ（ｎ）に適合させることによって学習されることができる。Ｎ個のサンプリングインスタンスにわたる観測値のセットについて、式２において与えられる対応する一次方程式は、以下のように表されることができる：

ここで、Ｕは、データ信号のＮ×Ｐ行列であり、ｄは、Ｎ個のサンプリングインスタンスの各々についての歪みモデルの所望の出力信号に対応するＮ×１ベクトルである。行列Ｕの列は、それぞれのタップによって出力されるデータ信号に対応し、行は、異なるサンプリングインスタンスに対応する。式３は、事前歪み器１１０又は増幅器１２０の歪みを最も良くモデリングする重みｗを見つけるために、（例えば、最小平方誤差基準などの基準を最小化するための）周知の技法に従って評価されることができる。

図４は、歪み関数をモデリングするための、メモリ無しの、多分岐歪みモデル３００を示す。歪みモデル３００は、Ｋ個の分岐３１０を含み、各々が基底関数セットにおけるＫ個の基底関数のうちの１つに対応する。各分岐についての基底関数３２０は、入力信号ｘ（ｎ）に対して動作して、基底関数の出力信号ｕ_ｋ（ｎ）＝ｆ_ｋ（ｘ（ｎ））を生成する。このモデルにおいて、基底関数は「メモリレス」であり、基底関数の出力信号ｆ_ｋ（ｘ（ｎ））は、現在の入力信号ｘ（ｎ）のみに依存する。基底関数の出力信号｛ｆ_０（ｘ（ｎ）），ｆ_１（ｘ（ｎ）），．．．ｆ_ｋ−１（ｘ（ｎ））｝に、対応する重み係数｛ｗ_０（ｎ），ｗ_１（ｎ），．．．ｗ_Ｋ−１（ｎ）｝が乗算され、足し合わされて、ｄ（ｎ）が取得される。

図４に示されるメモリ無しの歪みモデル３００と図３の一般的な歪みモデル２００とを比較すると、メモリ無しの歪みモデル３００における分岐の数Ｋは一般的な歪みモデル２００におけるタップの数Ｐと等しいことに気付き得る。メモリ無しのモデル３００における所与のサンプリング時間インスタンスｎについて出力される基底関数の出力信号｛ｆ_０（ｘ（ｎ）），ｆ_１（ｘ（ｎ）），．．．ｆ_ｋ−１（ｘ（ｎ））｝は一般的な歪みモデル２００におけるデータサンプル｛ｕ_０（ｎ），ｕ_１（ｎ），．．．ｕ_Ｐ−１（ｎ）｝に対応することにも気付き得る。従って、図４のモデルは、Ｋ＝Ｐである、図３のモデルの特別な場合と見なされることができる。所与のサンプリング時間インスタンスについてのデータ信号ｕ_Ｐ（ｎ）は、従って、以下によって与えられる：

図４に示される歪みモデルを用いる歪みモデル回路１３０は、ｘ（ｎ）及びｄ（ｎ）が与えられると、基底関数の出力信号ｕ_ｋ（ｎ）についての重み係数｛ｗ_０（ｎ），．．．，ｗ_ｋ，．．．，ｗ_{（ｋ−１）}（ｎ）｝を算出する。従って、増幅器１２０又は事前歪み器１１０の歪みを最も良くモデリングする重みｗは、上述した手法と同様の手法で、例えば基底関数セットの出力のＮ個の観測値の行列を所望の出力信号ベクトルｄに適合させることによって求めることができる。歪みモデル３００は、メモリ効果を考慮しないため、所与の電力増幅器１２０の実際の歪み関数に対するこのモデルの精度は、限定され得る。

メモリ無しの歪みモデル３００によって用いられる基底関数セットは、多項式モデルにおいて用いられる、べき関数のセットを含み得る。例えば、基底関数セットは、非線形システムをモデリングするために広く用いられるボルテラ級数（Volterra series）に基づいて設計され得る。実際のアプリケーションにおいては、完全なボルテラ級数よりも少ない項を含む幾らか簡略化されたモデルが用いられて、性能に著しい影響を及ぼすことなく、算出の複雑性を低減することができる。例えば、多項式モデルは、累乗項を除く全てを省略することによって取得され、べき関数が基底関数として用いられ及びそれぞれの分岐に割り当てられる多分岐モデルとして実装され得る。

図５は、メモリ無しの歪みモデル３００におけるべき基底関数（power basis functions）のセットを実装するために用いられ得る基底関数構造４００を示す。基底関数セットは、Ｋ個のべき基底関数から構築され、ｆ_{ＰＯＷＥＲ，ｋ}（・）と表される。ここで、下付き文字ｋは、ｋ次のべき基底関数を示し、歪みモデル３００におけるＫ個の分岐のうちの１つに対応する。べき基底関数が歪みモデル３００において用いられる場合、所与のサンプリング時間インスタンスについてのデータ信号ｕ_Ｐ（ｎ）は、以下によって与えられる：

直交基底関数セットは、べき基底関数の重み付け加算（weighted summation）として構築されることができる。直交基底関数セットは、歪みモデルについての重み係数を評価するために用いられる行列計算の期間中により良好な数値安定性を提供することができるため、多くのアプリケーションにおいて有利となり得る。

図６は、直交基底関数セットを実装するための基底関数構造５００を示す。基底関数構造５００は、Ｋ個のべき基底関数５１０のセットを含む。入力信号ｘ（ｎ）は、各べき基底関数５１０を通過して、べき基底関数の出力信号ｆ_{ＰＯＷＥＲ，ｈ}（ｘ（ｎ））のセットが生成される。ここで、下付き文字ｈは、べき基底関数の次数を表す。ｆ_{ＯＲＴＨＯ，ｋ}（ｘ（ｎ））と表され、下付き文字ｋが次数を表す直交基底関数の出力信号は、べき基底関数の出力信号ｆ_{ＰＯＷＥＲ，ｈ}（ｘ（ｎ））の重み付け加算を含む。直交基底関数が歪みモデル３００において用いられる場合、所与のサンプリング時間インスタンスについてのデータ信号ｕ_Ｐ（ｎ）は、以下によって与えられる：

接続係数と呼ばれる項ｃ_ｋ，ｈは、ｋ次の直交基底関数ｆ_{ＯＲＴＨＯ，ｋ}（ｘ（ｎ））を生成するためにｈ次のべき基底関数ｆ_{ＰＯＷＥＲ，ｈ}（ｘ（ｎ））に適用される重みである。係数ｃ_ｋ，ｈの所与の集合は、（式６によって与えられるように）特定の直交基底関数セットを識別する。

直交基底関数セットは、種々の基準に基づいて設計されることができる。幾つかの共通的な入力信号の分布についてうまく機能する１つの設計は、Raviv Raich, Hua Qian, and G. Tong Zhou, ”Orthogonal polynomials for power amplifier modeling and predistorter design,” IEEE Transactions on Vehicular Technology, vol. 53, no. 5, pp.1468-1479, Sept. 2004において導かれる。

メモリ効果、即ち入力信号の過去の状態及び現在の状態への出力信号の依存も、歪み関数に組み込まれることができる。図７は、メモリを有する非線形歪みモデル６００を示す。歪みモデル６００は、Ｋ個の分岐６１０を含む。各分岐６１０は、基底関数６２０を含み、対応するメモリモデル６３０がその後に続く。基底関数６２０は、前述のように、べき基底関数又は直交基底関数のうちの１つであり得る。このモデル６００において、各基底関数６２０に対応するメモリ効果は、Ｑ個のタップを有するタップ遅延ラインとしてモデリングされ、ここで、Ｑは、メモリモデル６３０のメモリ長である。当業者は、格子予測子（lattice predictor）メモリモデルなど他のメモリモデルも用いられ得ることを認識するであろう。各分岐６１０の出力信号は、現在のサンプリング時間インスタンス及びＱ−１個の過去のサンプリング時間インスタンスを含むＱ個のサンプリング時間インスタンスにわたる対応する基底関数によって生成される基底関数の出力信号の重み付け加算である。例えば、分岐ｋについての基底関数がｆ_ｋ（・）であり、入力信号がｘ（ｎ）である場合、分岐ｋの出力は、ｆ_ｋ（ｘ（ｎ）），ｆ_ｋ（ｘ（ｎ−１）），ｆ_ｋ（ｘ（ｎ−２））等の重み付け加算である。時刻ｎにおいてメモリモデルのタップから出力されるデータ信号｛ｕ_ｋＱ（ｎ），ｕ_ｋＱ＋１（ｎ），．．．ｕ_ｋＱ＋ｑ（ｎ），．．．ｕ_{（ｋ＋１）Ｑ−１}（ｎ）｝に、対応する重み係数｛ｗ_ｋＱ（ｎ），ｗ_ｋＱ＋１（ｎ），．．．ｗ_ｋＱ＋ｑ（ｎ），．．．ｗ_{（ｋ＋１）Ｑ−１}（ｎ）｝が乗算され、結果として得られる積が加算されて、Ｋ個の分岐出力信号が生成される。Ｋ個の分岐６１０から出力されるＫ個の出力は、加算されて、所望の歪み信号ｄ（ｎ）が形成される。

図７における歪みモデル６００と図３における一般的なモデル２００とを比較すると、留意すべき点は、各分岐６１０がＱ個のタップを有する点、及び合計でＫＱ個のタップ及びＫＱ個の対応する重みが存在する点である。このモデルにおけるタップの総数ＫＱは、一般的なモデル２００におけるタップの数Ｐと等しい。さらに留意すべき点は、ＫＱ個のデータ信号｛ｕ_ｋＱ（ｎ），ｕ_ｋＱ＋１（ｎ），．．．ｕ_ｋＱ＋ｑ（ｎ），．．．ｕ_{（ｋ＋１）Ｑ−１}（ｎ）｝は、一般的なモデル２００におけるモデル構造２１０によって出力されるＰ個のデータサンプル｛ｕ_０（ｎ），ｕ_１（ｎ），．．．ｕ_Ｐ−１（ｎ）｝に対応する。

図７に示される歪みモデル６００を用いる歪みモデリング回路１３０は、ｘ（ｎ）及びｄ（ｎ）が与えられると、メモリモデルのタップについての重み係数｛ｗ_ｋＱ（ｎ），ｗ_ｋＱ＋１（ｎ），．．．ｗ_ｋＱ＋ｑ（ｎ），．．．ｗ_{（ｋ＋１）Ｑ−１}（ｎ）｝を算出する。従って、再び、重みｗ（この場合は１×ＫＱベクトル）は、ＫＱ個のサンプルの出力のＮ個の観測値を記録して行列Ｕを生成し、式３及び特定の最適化基準に従って当該行列Ｕを所望の出力信号ベクトルｄに適合させることによって推定されることができる。適当な基底関数セット及び適正な深度のメモリモデルが与えられると、結果として得られる歪みは、概して、メモリ無しのモデルよりも良好な実際の装置歪みのモデルを提供するであろう。

上記の議論において提案されるように、図３〜図７におけるモデルの各々は、データサンプルのセットＵを含み、当該セットは下記によって表されることができる：

これは、モデルがメモリを含むか否かに関わらず当てはまる。メモリ無しのモデルにおいて、Ｕ^Ｔの要素は、基底関数の出力信号のみから成る。即ち、各要素は、厳密にｘ（ｎ）の関数である。メモリ付きのモデルにおいて、Ｕ^Ｔは、基底関数の出力信号の遅延されたバージョンに対応する要素も含む。従って、Ｕ^Ｔの幾つかの要素は、ｘ（ｎ−１），ｘ（ｎ−２）等の関数に対応し得る。式７において及び本明細書において一般に用いられるように、（・）^Ｔは、転置行列を表し、（・）^Ｈは、共役転置行列を表し、Ｐは、モデルにおける係数の数であり、Ｐ×１ベクトルｕ（ｎ）は、所与の時間インデックスｎにおけるモデル中のデータサンプルの全てを表し、Ｐ×１ベクトルｗは、歪みモデルにおける係数の全てを表し、ｄ（ｎ）は、時間インスタンスｎについてのモデルの所望の出力である。

任意の所与の時間インデックスｎについて、ｕ（ｎ）及びｄ（ｎ）の双方は既知であり、式７はｗの一次方程式である。前述のように、Ｎ個の時間インデックスについて取得される観測値について、式７に表される対応する一次方程式は、以下のように簡潔に表されることができる：

式８において、Ｕは、入力データ行列であり、ｄは、所望の出力ベクトルである。

図１の間接学習アーキテクチャにおいて、ｄ（ｎ）は、事前歪み器１１０の所望の出力であり、理想的には、電力増幅器１２０によって導入される歪みを完璧に補償する歪み関数を有する。従って、間接学習アーキテクチャが用いられる場合、ｄ（ｎ）は、電力増幅器１２０への入力ｚ（ｎ）に対応する。図３〜図７においてｘ（ｎ）と表される、歪みモデルへの入力信号は、電力増幅器１２０のスケーリングされた出力ｙ（ｎ）／Ｇに対応する。従って、任意の所与のモデル構造について、電力増幅器１２０からの出力のサンプルは、Ｎ個のサンプリングインスタンスの各々について取得され、基底関数のセットに適用されて、行列Ｕが生成される。この行列Ｕは、式８に従って所望の出力ベクトルｄに適合され、ここで、ｄは、行列Ｕを形成するための用いられる同じＮ個のサンプリングインスタンスにおいて取得される、電力増幅器への入力のサンプルのベクトルである。

前述のように、電力増幅器１２０についての歪み特性は、図２に示される直接学習アーキテクチャにおいて直接モデリングされる。この場合において、「所望の（desired）」歪み信号ｄ（ｎ）は、電力増幅器１２０のスケーリングされた出力ｙ（ｎ）／Ｇに対応する。モデルへの入力ｘ（ｎ）は、電力増幅器の入力信号に対応する。従って、任意の所与のモデル構成について、電力増幅器１２０からの入力のサンプルは、Ｎ個のサンプリングインスタンスの各々について取得され、基底関数のセットに適用されて、行列Ｕが生成される。この行列Ｕは、式６に従って所望の出力ベクトルｄに適合され、ここで、ｄは、当該行列Ｕを形成するために用いられた同じＮ個のサンプリングインスタンスにおいて取得された、電力増幅器からのスケーリングされた出力のサンプルのベクトルである。

モデル構造の詳細に関わらず、及び間接学習アーキテクチャが用いられるか又は直接学習アーキテクチャが用いられるかに関わらず、図１及び図２のデジタル事前歪み器における係数評価の中心において推定の問題となるのは、式８に基づく係数ベクトルｗがある基準を満たすかである。この推定の問題を解決するために、何らかの形式におけるデータ行列Ｕの逆行列化、又はＵ^ＨＵが要求される。逆行列化などのデジタル動作のための行列のセンシティビティの周知の指標は、いわゆる条件数であり、当該条件数は、行列の最大固有値の当該行列の最小固有値に対する比として定義される。１に近い条件数を有する行列は、良条件（well-conditioned）であると言われる。

行列計算は非常に複雑となり得るため、電力増幅器１２０又は事前歪み器１１０についての歪みモデルの設計における重要な目標は、（行列演算の計算の複雑性を低減するために）列の数が比較的小さく、条件数ができる限り１に近く（高い数値安定性）、それと同時に、特定の最適化基準が与えられると、電力増幅器又は事前歪み器の物理的な振る舞いもできる限り正確にモデリングするデータ行列Ｕ^ＨＵについての係数評価アルゴリズムを提供することである。歪みモデルについての基底関数セットを導くために用いられる入力信号の歪みと事前歪み器１１０に適用される実際のデータの歪みとの間の差異は、結果として大きな条件数を有するデータ行列Ｕ^ＨＵになり得る。

本発明の実施形態によれば、行列Ｕの複数の列にわたる分散を正規化するために正規化関数が歪みモデルに加えられる。行列Ｕの複数の列にわたる分散は、行列Ｕ^ＨＵの条件数への寄与因子である。行列Ｕの複数の列にわたる不均一な分散は、典型的に、行列Ｕ^ＨＵの条件数の増加という結果をもたらす。その一方で、Ｕの複数の列にわたる均一な分散は、良条件な行列Ｕ^ＨＵを生成するであろう。基本的な概念は、歪みモデルにおける各タップについての出力信号の分散を所定の値に正規化することである。

図８は、タップ出力の正規化を伴う一般的な歪みモデル７００を示し、当該モデル７００は、図３の歪みモデル２００と比較され得る。歪みモデル７００は、Ｐ個のタップを有するモデル構造７１０を含む。正規化ブロック７２０は、各タップ出力に対して動作して、各タップ上で出力されるデータ信号の分散を正規化して、正規化されたデータ信号

を生成する。より具体的には、正規化ブロック７２０は、タップ出力信号ｕ_Ｐ（ｎ）に対応する正規化因子α_Ｐを乗算する。正規化因子α_Ｐは、異なるタップについては異なってもよく、所定の時間間隔にわたるタップ出力信号ｕ_Ｐ（ｎ）の分散に基づいて選択される。各タップについての正規化因子α_Ｐは、事前に設定されても、又は所望の更新頻度で更新されてもよい。Ｐ番目のタップについての正規化されたタップ出力信号は、以下によって与えられる：

各タップ上で生成される正規化された出力信号ｕ⁻ _ｋ（ｎ）（⁻はｕの真上にあるものとする。以下同じ）に、対応する重み係数ｗ⁻ _Ｐが乗算され、結果として得られる積が加算されて、ｄ（ｎ）が取得される。

正規化されたタップ出力を有する歪みモデル７００は、以下によって表され得る：

ここで、

である。留意すべき点は、正規化及び重み付け演算が線形であるという点である。従って、式１０において重み係数ｗ⁻ _Ｐに正規化因子α_Ｐを乗算した積は、式１〜３における重み係数ｗ_Ｐと等しい。それ故に、式１０において与えられるモデルは、理論上は、式１〜３において与えられるタップ出力の正規化無しのモデルと同等である。

１つの例示的な実施形態において、所与のタップについての正規化因子α_Ｐは、当該タップからのデータサンプルの分散と比例するように選択される。正規化因子α_Ｐは、以下に従って算出されることができる：

ここで、ｖａｒは、分散を表し、Ｅは、期待値を表し、β（例えば、β＝１）は、正規化演算についての所定値を表し、ｍ_Ｐは、所定の時間間隔にわたるデータシーケンスｕ_Ｐ（ｎ）の平均値である。記号＊は、共役を表す。βの値の選択は、実装によって判定されてもよく、任意の値であってもよい。多くの実際のアプリケーションについて、β＝１を設定することは、良好な性能を提供するであろう。入力サンプルシーケンスがゼロの平均値を有し、且つべき基底関数又は直交基底関数のセットが用いられる場合、ｍ_Ｐの値は、ゼロになるであろう。

図７に示される歪みモデル６００を用いる歪みモデリング回路１３０は、ｘ（ｎ）及びｄ（ｎ）が与えられると、重み係数

を算出する。重みｗ⁻（この場合、１×Ｐベクトル）は、行列Ｕを形成するためのＰ個のサンプルの出力のＮ個の観測値を記録すること、及び式１０及び特定の最適化基準に従って当該行列Ｕを所望の出力信号ベクトルｄに適合させることによって推定されることができる。事前歪み器がタップ出力の正規化を適用する実装において、重み係数ｗ⁻は、事前歪み器の係数として用いられ得る。事前歪み器が正規化を適用しない実施形態において、事前歪み器の重み係数は、重み係数のそれぞれの積にそれぞれの正規化因子が乗算された積として算出され得る。

図９は、メモリ付きの歪みモデル８００におけるタップ出力の正規化のための１つのアプローチを示し、当該モデル８００は、図５における歪みモデルと比較され得る。歪みモデル８００は、複数の分岐８１０を含む。各分岐８１０は、基底関数８２０及びメモリモデル８３０を含む。前述のように、基底関数８２０は、基底関数セットにおけるべき基底関数又は直交基底関数のうちの１つであってよい。歪みモデル８００における分岐８１０と基底関数セットにおける基底関数８２０との間には１対１の対応が存在する。メモリモデル８３０は、Ｑ個のタップを有するタップ遅延ラインとして表され、ここで、Ｑは、メモリ長である。一般的なモデルと比較して、メモリモデルにおけるタップの総数Ｐは、Ｋ・Ｑである。正規化ブロック８４０は、各タップからのデータ信号出力に正規化因子α_ｋを乗算する。タップからのデータ信号にそれぞれの係数、例えば、

が乗算され、結果として得られる積が加算されて、分岐出力信号が生成される。分岐出力信号は加算されて、ｄ（ｎ）が取得される。このモデルにおいて、ｘ（ｎ）及びｄ（ｎ）が与えられると、歪みモデリング回路１３０は、正規化因子α_ｋ及びメモリモデルタップについての重み係数ｗ⁻ _ｋＱを算出する。

図１０は、メモリ付きの歪みモデル８００におけるタップ出力の正規化のための別のアプローチを示し、当該モデル８００は、図９における歪みモデルと比較され得る。便宜上、図９において用いられる符号は、歪みモデル８００における同様のコンポーネントを示すために図１０において再利用される。この実施形態において、正規化ブロック８４０は、メモリモデルのタップからメモリモデル８３０の入力に移動される。このアプローチは、メモリモデル８３０への入力シーケンスが広い意味で安定的である場合に用いられることができる。この場合、各タップにおけるデータサンプルは、同じ分散を有するであろう。それ故に、基底関数の出力信号に対して単一の乗算が実行され得る。あるいは、正規化ブロック８４０は、図１１に示されるように分岐出力信号を正規化するために用いられ得る。図１０及び図１１に示されるモデリングアプローチは、重み係数を算出するために必要とされる計算の数を低減する。

図１２は、電力増幅器などの電子デバイスにおける非線形歪みを補償するために入力信号を事前歪みさせるための、本発明の一実施形態に係る例示的な方法９００を示す。歪みモデリング回路１３０への入力のために第１の信号サンプル及び第２の信号サンプルが生成される（ブロック９０２）。この間接アプローチにおいて、複数の第１の信号サンプルが電力増幅器の出力信号をサンプリングすることによって生成され、複数の第２の信号サンプルが事前歪み器によって生成される。あるいは、第２の信号サンプルは、電力増幅器への入力における信号をサンプリングすることによって生成され得る。この直接アプローチにおいて、第１の信号サンプルは、事前歪み器によって又は電力増幅器の入力をサンプリングすることによって提供され、第２の信号サンプルは、電力増幅器の出力をサンプリングすることによって生成される。

歪みモデリング回路１３０は、複数の第１の入力信号サンプルと歪みモデルにおいて用いられる基底関数のセットとからデータサンプルを生成する（ブロック９０４）。メモリを欠く実施形態においては、１つのデータサンプルが、各サンプリング時間インスタンスについての基底関数セットにおける各基底関数について生成される。メモリ付きの実施形態においては、複数のデータサンプルが、各サンプリング時間インスタンスについての基底関数セットにおける各基底関数について生成される。

直接アプローチ及び間接アプローチの双方において、歪みモデリング回路１３０は、正規化されたデータサンプルが所定の分散（例えば、var＝１）を有するようにデータサンプルを正規化する（ブロック９０６）。歪みモデリング回路１３０は、正規化されたデータサンプルを第２の信号サンプルに適合させるためのモデル重み係数を算出する（ブロック９０８）。間接アプローチにおいて、第２の信号サンプルは、事前歪み器から出力されるサンプルであり、あるいは、電力増幅器への入力における信号をサンプリングすることによって生成されるサンプルである。直接アプローチにおいて、第２の信号サンプルは、電力増幅器の出力信号をサンプリングすることによって生成される。

モデル重み係数は、事前歪み器の重み係数を算出するために用いられる（ブロック９１０）。間接アプローチにおいて、歪みモデリング回路１３０は、事前歪み器をモデリングし、事前歪み器の重み係数は、モデル重み係数にそれぞれの正規化因子を乗算した積である。あるいは、事前歪み器が基底関数からのデータサンプルを正規化するための正規化ブロックを含む場合、モデル重み係数は、事前歪み器の重み係数として用いられることができる。直接アプローチにおいて、歪みモデリング回路１３０は、電力増幅器をモデリングし、電力増幅器の係数を算出する。事前歪み器の重み係数は、電力増幅器の係数の行列の逆行列化によって導かれることができる。

いったん重み係数が算出されると、事前歪み器は、重み係数を用いて構成され、それにより、当該事前歪み器は、当該重み係数を適用して入力信号を事前歪みさせる。前述のように、事前歪み器は、ハードウェア回路によって、又は歪みモデリング回路１３０と同じ歪みモデルを用いるプロセッサによって実装され得る。事前歪み器１１０は、事前歪み重み係数を入力信号ｘ（ｎ）に適用して、事前歪みされた信号ｚ（ｎ）を生成する。各入力信号サンプルについて、事前歪み器１１０は、基底関数の出力信号のセットを算出し、それぞれの事前歪み器の重み係数によって重み付けされた基底関数の出力信号を合計する。事前歪み器の重み係数は、静的に構成されてもよく、又は所望の更新頻度で定期的に更新されてもよい。

図１３は、電力増幅器についての例示的な事前歪み回路１１００を示す。当該事前歪み回路は、ベースバンドプロセッサなどのデジタル処理回路、ハードウェア、ファームウェア、又はこれらの組み合わせによって実装され得る。事前歪み回路は、事前歪み器１０１０、サンプリング回路１０２０、及び歪みモデリング回路１０３０を備える。変調入力信号は、事前歪み器１０１０に印加される。事前歪み器１０１０は、入力信号を事前歪みさせて、事前歪みされた信号を生成する。アップコンバータ／フィルタ回路１０５０は、事前歪みされた信号を電力増幅器１０６０への入力のためにアップコンバートし及びフィルタリングする。アップコンバージョンの期間中、事前歪みされた信号は、デジタル領域からアナログ領域に変換される。電力増幅器１６０は、事前歪みされた信号を増幅して、送信のための出力信号を生成する。

電力増幅器の出力信号は、サンプリング回路１０２０によってサンプリングされて、事前歪みモデリング回路１０３０に入力される歪みモデリング回路のための信号サンプルのセットを生成する。間接モデリングアプローチを用いる実施形態において、電力増幅器１０５０からの出力信号はサンプリングされて、歪みモデルについての入力信号ｘ（ｎ）が生成される。歪みモデルについての出力信号ｄ（ｎ）は、事前歪み器の出力を含む。直接モデリングアプローチを用いる実施形態において、電力増幅器への入力信号ｘ（ｎ）はサンプリングされて、歪みモデルについての入力信号が生成され、電力増幅器からの出力信号はサンプリングされて、歪みモデルについての出力信号ｄ（ｎ）が生成される。

歪みモデリング回路１０３０は、前述のように、事前歪み器１０１０（間接アプローチ）又は電力増幅器１０６０（直接アプローチ）のいずれかによって導入される歪みをモデリングする。歪みモデリング回路１０３０は、歪みモデルへの入力信号を出力信号に適合させるためのモデル重み係数ｗのセットを算出する。歪みモデリング回路１０３０は、モデル重み係数から事前歪み器の係数も算出する。間接アプローチにおいて、モデル重み係数に、対応する正規化因子が乗算されて、事前歪み器の重み係数が取得され得る。直接アプローチにおいて、モデル重み係数の行列は、事前歪み器の重み係数を算出する前に逆行列化される必要がある。

重み係数の算出において用いられるデータサンプルの正規化は、行列Ｕ^ＨＵの条件数における著しい低減という結果をもたらす。より低い条件数は、事前歪み器モデルのセンシティビティが低く、より安定することを意味する。正規化ブロックは、歪みモデルの精度を低下させることなく、不均一な分散が存在する場合にのみ柔軟に適用されることができる。タップ出力の正規化を伴う歪みモデルとタップ出力の正規化を伴わない歪みモデルとは、数学的に同等である。正規化因子は常に実数であるため、歪みモデルの各分岐に単一の実数乗算器を加えることにより、正規化は低いコストで達成されることができる。タップ出力信号の正規化は、歪みモデルのダイナミックレンジを低減し、従って、ハードウェア効率を高める可能性を有する。

当然ながら、本発明は、本発明の範囲及び本質的な特性から逸脱することなく、本明細書において説明されたものとは異なる他の特定の手法において実行されてもよい。それ故に、提示された実施形態は、あらゆる点において限定ではなく例示として見なされるべきであり、添付の特許請求の範囲の意味及び均等物の範囲内におさまるあらゆる変更は、当該特許請求の範囲内に包含されることが意図される。

Claims (24)

1. 入力信号に対して動作して出力信号を生成する電子デバイスによって導入される歪みについて当該入力信号を補償する方法であって、当該方法は、
   複数のサンプリング時間インスタンスの各々について、前記入力信号及び前記出力信号を表す第１の信号サンプル及び第２の信号サンプルを生成することと、
   前記サンプリング時間インスタンスのうちの１つ以上について、前記第１の信号サンプルと前記電子デバイス又は事前歪み器の非線形歪みモデルにおける基底関数のセットとから対応するデータサンプルのセットを生成することと、
   各基底関数からの正規化された前記データサンプルが所定の分散を有するように前記データサンプルを正規化することと、
   正規化された前記データサンプルを前記第２の信号サンプルに適合させるために前記非線形歪みモデルに従ってモデル重み係数を算出することと、
   前記モデル重み係数から事前歪み重みを判定することと、
   前記事前歪み重みを前記入力信号に適用して、前記電子デバイスによって導入される前記歪みを補償することと、
   を含む、方法。
2. 所与のサンプリング時間インスタンスについて前記対応するデータサンプルのセットを生成することは、２つ以上のサンプリング時間インスタンスに対応する複数の第１の信号サンプルに基づいて１つ以上のデータサンプルを算出することを含む、請求項１に記載の方法。
3. ２つ以上のサンプリング時間インスタンスに対応する複数の第１の信号サンプルに基づいて１つ以上のデータサンプルを算出することは、
   ２つ以上のサンプリング時間インスタンスに対応する基底関数の出力信号を算出することと、
   前記基底関数の出力信号から前記１つ以上のデータサンプルを生成することと、
   を含む、請求項２に記載の方法。
4. 前記データサンプルを正規化することは、
   前記基底関数の出力信号を正規化することと、
   正規化された当該基底関数の出力信号から正規化されたデータサンプルを生成することと、
   を含む、請求項３に記載の方法。
5. 前記データサンプルを正規化することは、
   前記基底関数の出力信号から前記１つ以上のデータサンプルを正規化されていないデータサンプルとして生成することと、
   前記正規化されていないデータサンプルを正規化することと、
   を含む、請求項３に記載の方法。
6. 前記データサンプルを正規化することは、
   各基底関数から生成される前記データサンプルに、当該基底関数によって生成される前記データサンプルの分散の平方根の逆数に比例する対応する正規化因子を乗算すること、
   を含む、請求項１に記載の方法。
7. 前記非線形歪みモデルは、事前歪み器モデルを含み、
   前記モデル重み係数から事前歪み重みを判定することは、前記事前歪み器モデルの前記モデル重み係数から事前歪み重みを算出することを含む、
   請求項１に記載の方法。
8. 前記モデル重み係数から事前歪み重みを算出することは、前記モデル重み係数とそれぞれの正規化因子との積として事前歪み重みを算出することを含む、
   請求項７に記載の方法。
9. 前記非線形歪みモデルは、前記電子デバイスの歪みモデルを含み、
   前記モデル重み係数から事前歪み重みを判定することは、
   前記モデル重み係数から電力増幅器重み係数を算出することと、
   事前歪み重み係数を前記電力増幅器重み係数の逆値として算出することと、
   を含む、請求項１に記載の方法。
10. 所与のサンプリング時間インスタンスについての前記データサンプルは、データサンプルを、分岐出力信号として、前記第１の信号サンプル及びそれぞれの分岐に対応する基底関数のセットから算出することを含む、請求項１に記載の方法。
11. 前記データサンプルを正規化することは、前記分岐出力信号を正規化することを含む、請求項１０に記載の方法。
12. 前記分岐出力信号は、２つ以上のサンプリング時間インスタンスに対応する基底関数の出力信号の重み付け加算として算出される、請求項１０に記載の方法。
13. 入力信号に対して動作して出力信号を生成する電子デバイスによって導入される歪みを補償するために当該入力信号を事前歪みさせるための事前歪み回路であって、当該事前歪み回路は、
    複数のサンプリング時間インスタンスの各々について、前記入力信号及び前記出力信号を表す第１の信号サンプル及び第２の信号サンプルを生成するように構成される入力回路と、
    前記電子デバイス又は事前歪み器の歪みをモデリングし、事前歪み重みを算出するための歪みモデリング回路であって、
    前記サンプリング時間インスタンスのうちの１つ以上について、前記第１の信号サンプルと前記電子デバイス又は事前歪み器の非線形歪みモデルにおける基底関数のセットとから、対応するデータサンプルのセットを生成し、
    各基底関数からの正規化された前記データサンプルが所定の分散を有するように前記データサンプルを正規化し、
    正規化された前記データサンプルを前記第２の信号サンプルに適合させるためにモデル重み係数を前記非線形歪みモデルに従って算出し、
    前記モデル重み係数から事前歪み重みを判定する、
    ように構成される歪みモデリング回路と、
    前記事前歪み重みを前記入力信号に適用して、前記電子デバイスによって導入される前記歪みを補償する事前歪み器と、
    を備える、事前歪み回路。
14. 前記歪みモデリング回路は、２つ以上のサンプリング時間インスタンスに対応する複数の第１の信号サンプルに基づいて１つ以上のデータサンプルを算出することによって、所与のサンプリング時間インスタンスについての前記対応するデータサンプルのセットを生成するように構成される、請求項１３に記載の事前歪み回路。
15. 前記歪みモデリング回路は、２つ以上のサンプリング時間インスタンスに対応する基底関数の出力信号を算出し、当該基底関数の出力信号から前記１つ以上のデータサンプルを生成することによって、前記１つ以上のデータサンプルを算出するように構成される、請求項１４に記載の事前歪み回路。
16. 前記歪みモデリング回路は、前記基底関数の出力信号を正規化し、正規化された前記基底関数の出力信号から正規化されたデータサンプルを生成することによって、前記データサンプルを正規化するように構成される、請求項１５に記載の事前歪み回路。
17. 前記歪みモデリング回路は、前記基底関数の出力信号から前記１つ以上のデータサンプルを正規化されていないデータサンプルとして生成し、当該正規化されていないデータサンプルを正規化することによって、前記データサンプルを正規化するように構成される、請求項１５に記載の事前歪み回路。
18. 前記歪みモデリング回路は、各基底関数から生成される前記データサンプルに、当該基底関数によって生成される前記データサンプルの分散の平方根の逆数に比例する対応する正規化因子を乗算することによって、前記データサンプルを正規化するように構成される、請求項１５に記載の事前歪み回路。
19. 前記非線形歪みモデルは、事前歪み器モデルを含み、
    前記歪みモデリング回路は、前記事前歪み器モデルの前記モデル重み係数から事前歪み重みを算出するように構成される、
    請求項１３に記載の事前歪み回路。
20. 前記歪みモデリング回路は、前記モデル重み係数とそれぞれの正規化因子との積として前記事前歪み重みを算出するように構成される、請求項１９に記載の事前歪み回路。
21. 前記非線形歪みモデルは、前記電子デバイスの歪みモデルを含み、
    前記歪みモデリング回路は、
    前記電子デバイスの歪みモデルのモデル重み係数から電力増幅器重み係数を算出し、
    事前歪み重み係数を前記電力増幅器重み係数の逆値として算出する、
    ように構成される、請求項１３に記載の事前歪み回路。
22. 前記歪みモデリング回路は、データサンプルを、分岐出力信号として、前記第１の信号サンプル及びそれぞれの分岐に対応する基底関数のセットから算出するように構成される、請求項１３に記載の事前歪み回路。
23. 前記歪みモデリング回路は、前記分岐出力信号を正規化することによって前記データサンプルを正規化するように構成される、請求項２２に記載の事前歪み回路。
24. 前記歪みモデリング回路は、２つ以上のサンプリング時間インスタンスに対応する基底関数の出力信号の重み付け加算として前記分岐出力信号を算出するように構成される、請求項２２に記載の事前歪み回路。

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