CN113156804B - 多智能体系统的故障诊断与容错控制器设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种具有执行器偏移故障的Markov跳变多智能体系统的容错控制器设计方法。本发明先通过给定的条件概率矩阵，对智能体系统进行了描述。首先，对多智能体系统进行扩维和增广，设计故障观测器以估计未知的执行器偏移故障。进而，利用所估故障信息，基于H_∞性能指标，建立Lyapunov函数，利用自由权矩阵方法设计相应的容错控制器。最后利用Matlab，结合LMI方法，求出控制器增益和故障观测器增益。本发明使得多智能体系统在兼顾稳定性的同时又具有H_∞性能。设计了一个容错控制器，提高了Markov跳变多智能体系统的安全性和可靠性，使得系统在存在执行器偏移故障时，仍然能保持系统稳定。

Description

多智能体系统的故障诊断与容错控制器设计方法

技术领域

本发明涉及一种具有执行器故障的Markov跳变多智能体系统的容错控制方法，属于容错控制领域。

背景技术

近十几年来，多智能体系统应用广泛，它是人工智能的一部分。多智能体系统是由在一个环境中交互的多个智能体组成的计算系统，它把一个复杂的大系统建设成多个彼此相互通信和协调的小系统，把每个小系统作为一个易于管理的智能体，强调多个智能体之间协调合作、交互通信的合作关系，使所有智能体最终收敛到一个状态。与单个智能体系统相比较，网络化的多智能体系统效率更高，越来越多的人对多智能体系统展开了研究。

随着多智能体系统的复杂化，发生故障的可能性也在增大，一个组件的故障，可能会演变成整个系统的故障，在实际应用中，系统的执行器也不可避免的会出现偏移，卡死，部分失效故障。所谓容错控制，是一种当系统组件发生故障时，能够自动保持系统的稳定性，并且维持一定程度系统性能的控制方法。容错控制的引入可以防止小故障发展成为大问题，对容错控制的研究具有深刻的现实意义。

随着系统复杂度的增加，各种问题也随之产生，外界环境的变化，内部部件的损坏，会导致系统结构与参数产生跳变，Markov跳变系统模型可以很好的描述这种现象。Markov跳变系统的模态在有限的模态或子系统集合中变化，并且这些变化符合Markov链的规律，所以对Markov跳变多智能体系统的容错控制方法研究具有很高的应用价值。

发明内容

为了提高控制系统的稳定性，在系统发生未知的执行器偏移故障时具有H_∞性能，本发明设计了一个基于Markov跳变多智能体系统的容错控制器，使得Markov跳变多智能体系统在发生执行器偏移故障时能够保持稳定性能。

本发明的步骤如下：

步骤(1)针对第i个参数Markov跳变多智能体，i＝1,2....N,选取如下单个智能体系统模型：

其中，x_i(t)∈Rⁿ为第i个智能体系统模型的状态变量，Rⁿ为n维Euclidean空间，

为第i个智能体系统模型从执行器到系统的输入信号，R^m为m维Euclidean空间，y_i(t)∈R^p为第i个智能体系统模型的控制输出，R^p为p维Euclidean空间。A(r(t))∈R^n×n、B(r(t))∈R^n×m、C(r(t))∈R^n×n均为已知的实常数矩阵，R^n×n为n×n维实空间矩阵集合，R^n×m为n×m维实空间矩阵集合。{r(t)}为具有左连续轨迹的连续时间的Markov过程，其取值范围为一个有限正整数集合S＝{1,2,3,…s}，t代表时刻。

步骤(2)给出多智能体系统模型：

其中，

x(t)＝[x₁(t),x₂(t),…x_N(t)]^T,

y(t)＝[y₁(t),y₂(t),…y_N(t)]^T,

其中，x(t)∈Rⁿ为多智能体系统模型的状态变量，u^F(t)∈R^m为多智能体系统模型从执行器到系统的输入信号，y(t)∈R^p为多智能体系统模型的控制输出，I_N为N阶单位矩阵，

代表矩阵的Kronecker积。为了表达的简便性，我们用A_i,B_i,C_i,来分别表示A(r(t)),B(r(t)),C(r(t))。

因此，多智能体系统模型(2)重新写成以下简化模型：

步骤(3)定义一个新的变量

其中，

为x(t)的实际值，定义实数矩阵

I_n为n阶单位矩阵，1_n为[1,1,…,1]^T∈Rⁿ。

时当且仅当x₁(t)＝x₂(t)＝…＝x_N(t)，将简化模型的一致性问题转化为简化模型的稳定性问题。

将

代入简化模型(3)，简化模型(3)重构为系统模型：

步骤(4)当系统模型(4)含有未知的执行器偏移故障时，假设多智能体系统模型从执行器到系统的输入信号u^F(t)＝u(t)+d(t)，其中，u(t)∈R^m为多智能体系统模型待设计的控制信号，d(t)∈R^m为多智能体系统模型的未知执行器偏移故障，系统模型(4)转化为偏移故障模型：

步骤(5)设计故障观测器。为了更好的实时估计未知的执行器偏移故障，用增广矩阵的方法，设计如下故障观测器：

其中，

R^(n+m×r)为n+m×r维Euclidean空间，且

故障观测器的状态变量，

为x(t)的估计值，F_s＝d^(r-s)(t),s＝1,2,…,r,d^(r-s)(t)为d(t)的r-s阶导数，

为F_s的估计值，

为故障观测器的输出，G_i为故障观测器增益，

我们定义故障观测器的状态估计误差为

故障观测器的输出误差为

其中，

则故障观测器误差方程：

定理1：对于给定的正标量δ,如果存在正定矩阵P_i＞0以及合适维度的可逆矩阵N₁使得以下线性矩阵不等式1成立：

其中，

Φ_2,2＝-He(N₁).

如果以上线性矩阵不等式1可行，故障观测器增益可以设计为G_i＝N₁ ^-1Z_i，故障观测器误差方程(8)是渐近稳定的，其中，He(X)＝X+X^T，π_ij为多智能体系统模型t+D时刻从模态i跳变到模态j的跳变概率变化率。

步骤(6)设计容错控制器。令

K_i为容错控制器增益，L为拉普拉斯矩阵L＝(l_ij)∈R^N×N，

多智能体系统模型的故障估计误差

为所估计的多智能体系统模型的执行器偏移故障。将偏移故障模型(5)重新写为容错系统模型：

令容错系统模型的状态估计误差

将容错系统模型(9)重构为误差系统模型：

定理2：对于给定的正标量δ₁,γ＞0如果存在正定矩阵

及合适维度的可逆矩阵

使得如下线性矩阵不等式2成立：

其中，

如果以上线性矩阵不等式2可行，容错控制器增益可以设计为

容错系统模型(9)具有H_∞性能指标γ。

本发明的有益效果：偏移故障模型(5)的稳定性以及动态性能指标，在兼顾Markov跳变多智能体系统稳定性的同时又具有H_∞性能。为了提高Markov跳变多智能体系统的安全性和可靠性，设计了一个容错控制器，使得Markov跳变多智能体系统在存在未知的执行器偏移故障时，仍然能保持稳定运行。

附图说明：

图1：多智能体的拓扑结构；

图2：智能体1的故障估计误差；

图3：智能体2的故障估计误差；

图4：智能体3的故障估计误差；

图5：智能体状态1下的一致性；

图6：智能体状态2下的一致性。

具体的实施方式：

下面结合附图所示实例，对本发明作进一步详细描述。

本发明包括以下几个步骤：

(1)步骤(1)针对第i个参数马尔科夫跳变多智能体，i＝1,2....N,选取如下单个智能体系统模型：

其中，x_i(t)∈Rⁿ为第i个智能体系统模型的状态变量，Rⁿ为n维Euclidean空间，

为第i个智能体系统模型从执行器到系统的输入信号，R^m为m维Euclidean空间，y_i(t)∈R^p为第i个智能体系统模型的控制输出，R^p为p维Euclidean空间。A(r(t))∈R^n×n、B(r(t))∈R^n×m、C(r(t))∈R^n×n均为已知的实常数矩阵，R^n×n为n×n维实空间矩阵集合，R^n×m为n×m维实空间矩阵集合。{r(t)}为具有左连续轨迹的连续时间的Markov过程，其取值范围为一个有限正整数集合S＝{1,2,3,…s}，t代表时刻。

为了方便理解，现在对步骤(1)进行以下解释：一般来说系统的建模需要具有一定的普适性，上述模型是一个典型的单个智能体系统模型，所用的符号都是通用的一些默认符号，可以很好的减小歧义。

(2)步骤(2)给出多智能体系统模型：

其中，

x(t)＝[x₁(t),x₂(t),…x_N(t)]^T,

y(t)＝[y₁(t),y₂(t),…y_N(t)]^T,

其中，x(t)∈Rⁿ为多智能体系统模型的状态变量，u^F(t)∈R^m为多智能体系统模型从执行器到系统的输入信号，y(t)∈R^p为多智能体系统模型的控制输出，I_N为N阶单位矩阵，

代表矩阵的Kronecker积。为了表达的简便性，我们用A_i,B_i,C_i,来分别表示A(r(t)),B(r(t)),C(r(t))。

因此，多智能体系统模型(2)重新写成以下简化模型：

为了方便理解，现在对步骤(2)进行以下解释：利用扩维的方式将单个智能体系统模型(1)转化为多智能体系统模型(2)。

(3)步骤(3)定义一个新的变量

其中，

为x(t)的实际值，定义实数矩阵

I_n为n阶单位矩阵，1_n为[1,1,…,1]^T∈Rⁿ。

时当且仅当x₁(t)＝x₂(t)＝…＝x_N(t)，将简化模型的一致性问题转化为简化模型的稳定性问题。

将

代入简化模型(3)，简化模型(3)重构为系统模型：

(4)步骤(4)当系统模型(4)含有未知的执行器偏移故障时，假设多智能体系统模型从执行器到系统的输入信号u^F(t)＝u(t)+d(t)，其中，u(t)∈R^m为多智能体系统模型待设计的控制信号，d(t)∈R^m为多智能体系统模型的未知执行器偏移故障，系统模型(4)转化为偏移故障模型：

为了方便理解，现在对步骤(4)进行以下解释：偏移故障模型(5)表示当多智能体系统具有未知的执行器偏移故障时的模型，后续将对偏移故障进行估计与补偿。

(5)步骤(5)设计故障观测器。为了更好的实时估计未知的执行器偏移故障，用增广矩阵的方法，设计如下故障观测器：

其中，

R^(n+m×r)为n+m×r维Euclidean空间，且

故障观测器的状态变量，

为x(t)的估计值，F_s＝d^(r-s)(t),s＝1,2,…,r,d^(r-s)(t)为d(t)的r-s阶导数，

为F_s的估计值，

为故障观测器的输出，G_i为故障观测器增益，

我们定义故障观测器的状态估计误差为

故障观测器的输出误差为

其中，

则故障观测器误差方程：

定理1：对于给定的正标量δ,如果存在正定矩阵P_i＞0以及合适维度的可逆矩阵N₁使得以下线性矩阵不等式1成立：

其中，

Φ_2,2＝-He(N₁).

如果以上线性矩阵不等式1可行，故障观测器增益可以设计为G_i＝N₁ ^-1Z_i，故障观测器误差方程(8)是渐近稳定的，其中，He(X)＝X+X^T，π_ij为多智能体系统模型t+Δ时刻从模态i跳变到模态j的跳变概率变化率。

为了方便理解，现在对步骤(5)进行以下解释：为了更好的实时估计未知的执行器偏移故障，通过利用扩维和增广的方法设计故障观测器，证明所设计的故障观测器能够很好的观测未知的执行器偏移故障。

(6)步骤(6)设计容错控制器。令

K_i为容错控制器增益，L为拉普拉斯矩阵L＝(l_ij)∈R^N×N，

多智能体系统模型的故障估计误差

为所估计的多智能体系统模型的执行器偏移故障。将偏移故障模型(5)重新写为容错系统模型：

令容错系统模型的状态估计误差

将容错系统模型(9)重构为误差系统模型：

定理2：对于给定的正标量δ₁,γ＞0如果存在正定矩阵

及合适维度的可逆矩阵

使得如下线性矩阵不等式2成立：

其中，

如果以上线性矩阵不等式2可行，容错控制器增益可以设计为

容错系统模型(9)具有H_∞性能指标γ。

为了方便理解，现在对步骤(6)进行以下解释：设计容错控制器，使多智能体系统在故障情况下保持稳定的运行状态，并且具有H_∞性能指标γ。

用一个数字仿真实例来进行验证容错控制设计方法的有效性：

C₁＝C₂＝C₃＝I,δ＝0.9,a＝0.6.

Tr为随机过程{r(t)}的跳变概率转移变化率矩阵：

拉普拉斯矩阵L满足：

通过定理1和定理2，我们可以分别得到以下容错控制器增益以及相应的故障观测器增益：

其中，

图1表示多智能体的拓扑结构，本文研究的是有向拓扑结构下的三个智能体的多智能体系统。

图2-图4表示三个智能体系统在两种状态下的故障估计误差，如图所示，三个智能体系统模型的未知执行器偏移故障与所估计的三个智能体系统模型的执行器偏移故障的误差会逐渐收敛于0，所以通过定理1得到的观测器增益可以很好的估计未知的执行器偏移故障。

图5，图6表示三个智能体系统在位置状态1和位置状态2下的运行轨迹，如图所示，运行轨迹逐渐趋于一致，即x₁(t)＝x₂(t)＝x₃(t)，从而实现了三个智能体系统的容错一致性。

本发明提高了控制系统的稳定性以及动态性能指标，使得Markov跳变多智能体系统在兼顾稳定性的同时又具有H_∞性能。为了描述系统结构与参数产生跳变的多智能体系统，引入了Markov跳变系统模型。为了提高Markov跳变多智能体系统的安全性和可靠性，设计了一个容错控制器，使得系统在存在未知的执行器偏移故障时，仍然能保持系统稳定运行。

Claims (1)

1.多智能体系统的故障诊断与容错控制器设计方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

步骤(1)针对第i个参数Markov跳变多智能体，i＝1,2....N,选取如下单个智能体系统模型：

其中，x_i(t)∈Rⁿ为第i个智能体系统模型的状态变量，Rⁿ为n维Euclidean空间，

为第i个智能体系统模型从执行器到系统的输入信号，R^m为m维Euclidean空间，y_i(t)∈R^p为第i个智能体系统模型的控制输出，R^p为p维Euclidean空间；

A(r(t))∈R^n×n、B(r(t))∈R^n×m、C(r(t))∈R^n×n均为已知的实常数矩阵，R^n×n为n×n维实空间矩阵集合，R^n×m为n×m维实空间矩阵集合；{r(t)}为具有左连续轨迹的连续时间的Markov过程，其取值范围为一个有限正整数集合S＝{1,2,3,…s}，t代表时刻；

步骤(2)给出多智能体系统模型：

其中，

x(t)＝[x₁(t),x₂(t),…x_N(t)]^T,

y(t)＝[y₁(t),y₂(t),…y_N(t)]^T,

其中，x(t)∈Rⁿ为多智能体系统模型的状态变量，u^F(t)∈R^m为多智能体系统模型从执行器到系统的输入信号，y(t)∈R^p为多智能体系统模型的控制输出，I_N为N阶单位矩阵，

代表矩阵的Kronecker积；为了表达的简便性，用A_i,B_i,C_i,来分别表示A(r(t)),B(r(t)),C(r(t))；

因此，多智能体系统模型(2)重新写成以下简化模型：

步骤(3)定义一个新的变量

其中，

为x(t)的实际值，定义实数矩阵

I_n为n阶单位矩阵，1_n为[1,1,…,1]^T∈Rⁿ；

时当且仅当x₁(t)＝x₂(t)＝…＝x_N(t)，将简化模型的一致性问题转化为简化模型的稳定性问题；

将

代入简化模型(3)，简化模型(3)重构为系统模型：

步骤(4)当系统模型(4)含有未知的执行器偏移故障时，假设多智能体系统模型从执行器到系统的输入信号u^F(t)＝u(t)+d(t)，其中，u(t)∈R^m为多智能体系统模型待设计的控制信号，d(t)∈R^m为多智能体系统模型的未知执行器偏移故障，系统模型(4)转化为偏移故障模型：

步骤(5)设计故障观测器；为了更好的实时估计未知的执行器偏移故障，用增广矩阵的方式，设计如下故障观测器：

其中，

R^(n+m×r)为n+m×r维Euclidean空间，且

为故障观测器的状态变量，

为x(t)的估计值，F_s＝d^(r-s)(t),s＝1,2,…,r,d^(r-s)(t)为d(t)的r-s阶导数，

为F_s的估计值，

为故障观测器的输出，G_i为故障观测器增益，

定义故障观测器的状态估计误差为

故障观测器的输出误差为

其中，

则故障观测器误差方程：

定理1：对于给定的正标量δ,如果存在正定矩阵P_i＞0以及合适维度的可逆矩阵N₁使得以下线性矩阵不等式1成立：

其中，

Φ_2,2＝-He(N₁)

如果以上线性矩阵不等式1可行，故障观测器增益可设计为G_i＝N₁ ^-1Z_i，故障观测器误差方程(8)是渐近稳定的，其中，He(X)＝X+X^T，π_ij为多智能体系统模型t+Δ时刻从模态i跳变到模态j的跳变概率变化率；

步骤(6)设计容错控制器；令

K_i为容错控制器增益，L为拉普拉斯矩阵L＝(l_ij)∈R^N×N，

多智能体系统模型的故障估计误差

为所估计的多智能体系统模型的执行器偏移故障；将偏移故障模型(5)重新写为容错系统模型：

令容错系统模型的状态估计误差

将容错系统模型(9)重构为误差系统模型：

定理2：对于给定的正标量δ₁,γ＞0如果存在正定矩阵

及合适维度的可逆矩阵

使得如下线性矩阵不等式2成立：

其中，

如果以上线性矩阵不等式2可行，容错控制器增益可设计为

容错系统模型(9)具有H_∞性能指标γ。

Images