CN113156365B - 基于共轭zc序列对的速度、角度、距离联合估计方法 - Google Patents

基于共轭zc序列对的速度、角度、距离联合估计方法 Download PDF

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CN113156365B CN202110272610.7A CN202110272610A CN113156365B CN 113156365 B CN113156365 B CN 113156365B CN 202110272610 A CN202110272610 A CN 202110272610A CN 113156365 B CN113156365 B CN 113156365B
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Abstract

本发明属于无线定位技术领域，具体为一种基于共轭ZC序列对的速度、角度、距离联合估计方法。本发明包括：在发送端，设计一对共轭的ZC序列作为发送序列；在接收端，收到含有不同传输时延、多普勒频偏、角度的多径信号，利用最大似然法进行参数估计；使用交替投影法将高维参数估计问题转化为多个低维参数估计问题；对于单径的参数估计，基于ZC序列的性质，将时延和频偏的二维估计转化为两个一维估计，然后结合牛顿迭代进行精确估计。本发明可以在低带宽的情况下实现高精度的传输时延、多普勒频偏和角度估计。仿真表明，本发明可在20MHz带宽的情况下实现1cm的距离估计精度，1m/s的速度估计精度以及0.01°的角度估计精度。

Description

基于共轭ZC序列对的速度、角度、距离联合估计方法
技术领域
本发明属于无线定位技术领域，具体涉及一种基于共轭ZC序列对的速度、角度、距离联合估计方法。
背景技术
无线测距定位算法在生活中有着切实的应用，在室内定位、车联网、自动驾驶等领域有着广阔的应用。随着5G和物联网技术的发展，与定位有关的技术越来越吸引人的注意。市场调研公司Markets and Markets在2020年出版的分析报告中预测全球的室内定位的市场规模将从2017年的71.1亿美元上涨到为2022年409.9亿美元[1]。然而在一些全球定位系统(Global Positioning System，GPS)无法覆盖或者未来5G自动驾驶的场景里，亟需能够实现高分辨率定位的技术，甚至要求厘米级的定位精度。
目前已有的研究工作大多只考虑时延和角度的联合估计，或者不能很好的区分多径密集的信号，亦或者没有考虑非整数倍奈奎斯特采样时延。然而实际中由于收发端存在相对运动，因此会存在多普勒频偏，通过估计多普勒频偏即速度可以进行更好地定位；目前在测距精度上，超宽带(Ultra Wide Band，UWB)技术可以达到厘米级的精度，但是这种技术需要大带宽、对硬件要求高，那么在带宽有限的情况下，进行非整数倍奈奎斯特采样时延的估计可以提高测距的精度，并且降低硬件的成本；考虑各径的时延、多普勒频偏、角度，综合这些信息有利于环境感知、定位等。因此如何在多径环境下实现时延、多普勒频偏、角度的超分辨率估计是一个亟待解决的问题。
发明内容
本发明的目的在于提供一种运算复杂度低，硬件实现复杂度低的无线多径环境下的距离(传输时延)、角度以及速度(多普勒频偏)联合估计方法。
本发明提供的无线多径环境下的距离、角度以及速度联合估计方法，在发送端，设计一对共轭的Zadoff-Chu序列(ZC序列)，作为发送序列；在接收端，收到含有不同传输时延、多普勒频偏、角度的多径信号，利用最大似然法进行参数的估计，然后使用交替投影的方法将原本的高维参数估计问题(多径)转化为多个低维参数估计问题(单径)，避免了高维搜索；对于单径的参数估计，基于ZC序列的性质，将关于时延和频偏的二维估计转化为两个一维估计，进一步降低了运算复杂度，然后结合牛顿迭代进行精确值的估计。
具体步骤如下
第一步，设计一对共轭ZC序列，作为发送序列；
第二步，基于共轭ZC序列对的性质，同时获取时延、角度、多普勒频偏的初始解；
第三步，基于时延、角度、多普勒频偏的初始解，通过牛顿迭代，进一步获得三维参数的精确值。
其中，假设接收端存在一个有M天线数的均匀线性阵列，信号关于θ角度射向阵列的阵列响应可以表示为：
Figure BDA0002975067120000021
其中，d表示天线阵列的间距，λ表示波长，j表示虚数，(·)T表示转置操作。
考虑多径环境，接收端接收到的多径信号包含1个直射径和U-1条反射径，各径存在不同的时延、角度、多普勒频偏，所述多径信号模型如下：
Figure BDA0002975067120000022
其中，βu，θu，τu，ξu表示第u条径信号的信道增益，到达角，时延和多普勒频偏；y(t)表示接收信号，x(t)表示训练序列，z(t)表示服从复高斯分布的高斯噪声，U为多径信号数，
Figure BDA00029750671200000216
表示实数域。
第一步中，所述设计一对共轭Zadoff-Chu序列，具体过程如下：
(1)对于一个长为
Figure BDA0002975067120000023
的ZC序列[2]：
Figure BDA0002975067120000024
其中，
Figure BDA0002975067120000025
为正整数，r是和
Figure BDA0002975067120000026
互质的正整数参数。可以看出
Figure BDA0002975067120000027
即ZC序列是周期的，因此我们可以改变ZC序列的索引范围：对于
Figure BDA0002975067120000028
为偶数，索引范围改为
Figure BDA0002975067120000029
而对于
Figure BDA00029750671200000210
为奇数，索引范围为
Figure BDA00029750671200000211
假设
Figure BDA00029750671200000212
是偶数，那么对于一个整数时延τ则有：
Figure BDA00029750671200000213
这表明，对于一个ZC序列来说，一个整数时延τ对应
Figure BDA00029750671200000214
的频偏；对于
Figure BDA00029750671200000215
长度是奇数的情况，ZC序列的这种时延-频偏互相转换的性质依然成立。不失一般性，我们令r＝1，因此后面可以省略r。
(2)公式(4)所述的ZC序列的时延-频偏互换性质仅适用于整数时延，为了进行超分辨率的时延估计，需要考虑收发端存在的成型滤波器的影响。假设收发端存在的成型滤波器为升余弦滤波器，升余弦滤波器脉冲响应可以表示为：
Figure BDA0002975067120000031
其中，α是滚降系数，Ts是奈奎斯特采样周期；离散的ZC序列s(n)经过成型滤波器后可以表示为连续时间信号x(t)：
Figure BDA0002975067120000032
由于成型滤波器的低通特性，ZC序列的高频部分会被压制。图1为一个
Figure BDA00029750671200000315
的ZC序列经过升余弦滤波器后的模值，可以看到中间的低频部分几乎不受影响，两端的高频部分会受到明显压制。
进一步的，将论证连续时间信号x(t)中间的长为L的低频部分近似为一个啁啾信号，即：
Figure BDA0002975067120000033
其中，L为正整数且
Figure BDA0002975067120000034
从图1也可以看出，滚降系数α也会影响L的选取。图2展示了在α＝0.3时，
Figure BDA0002975067120000035
的波形，其中，|·|表示取模操作。可以看出对于L＝250，公式(7)的近似是合适的。
因此，ZC序列的低频部分通过升余弦滤波器后的信号可以看作是一个啁啾信号，并且同样存在时延和频偏的互换关系，即：
Figure BDA0002975067120000036
其中，时延τ可以是任意的，不再局限于整数倍奈奎斯特采样周期倍。
(3)基于公式(7)的近似，考虑一对共轭ZC序列，分别记作s(n)和s*(n)：
Figure BDA0002975067120000037
Figure BDA0002975067120000038
其中，
Figure BDA0002975067120000039
为偶数，
Figure BDA00029750671200000310
(·)*表示取共轭操作。对于前一半ZC序列s(n)，发送时为其加上一个长为
Figure BDA00029750671200000311
的前缀和长为
Figure BDA00029750671200000312
的后缀：
Figure BDA00029750671200000313
Figure BDA00029750671200000314
其中，Q是正整数。同样的，对后一半ZC序列也加上相应的前缀和后缀。发送的训练序列的格式如图3所示。这种前缀和后缀的设计可以抵抗符号间干扰(ISI)以及频偏的影响。接收端在进行处理的时候，要从接收信号中去掉部分的前缀和后缀。以前一半训练序列为例，如图4所示，接收到的L+Q长的信号会在时间上受到长为R1的ISI干扰和频偏影响(等效长为R2的时间偏移)，因此接收端在接收到信号后进行去前缀和后缀的操作，从区域S中选取截取序列的开头，从而保证截取的L长的序列可以不受ISI干扰和频偏影响。
第二步中，所述获取时延、角度、多普勒频偏的初始解，具体过程如下：
(1)基于模型公式(2)，先考虑前一半ZC序列，则接收信号的采样可以表示为：
Figure BDA0002975067120000041
其中，
Figure BDA0002975067120000042
是任意大于零的实数，Ts是奈奎斯特采样周期。不失一般性，令Ts＝1，得到：
Figure BDA0002975067120000043
将(14)改写为下面形式：
Y＝A(θ)diag(β)X(τ，ξ)T+Z (15)
其中，
Figure BDA0002975067120000044
Figure BDA0002975067120000045
Figure BDA0002975067120000046
X(τ，ξ)＝[x(τ1)⊙d(ξ1)，x(τ2)⊙d(ξ2)，...，x(τU)⊙d(ξU)] (19)
Figure BDA0002975067120000047
Figure BDA0002975067120000048
其中，
Figure BDA0002975067120000049
代表复数域，diag(·)表示向量对角化为矩阵,⊙表示哈达玛积。
由于噪声服从复高斯分布，参数{β，τ，ξ，θ}的最大似然估计可以写成最小二乘的形式：
Figure BDA0002975067120000051
其中，τ＝[τ1，τ2，...，τU]T,ξ＝[ξ1，ξ2，...，ξU]T,θ＝[θ1，θ2，...，θU]T，||·||F表示F范数。因为
Figure BDA0002975067120000052
所以有：
Figure BDA0002975067120000053
其中，vec(·)表示矩阵列向量化，
Figure BDA0002975067120000054
表示克罗内克积，
Figure BDA0002975067120000055
Figure BDA0002975067120000056
所以(22)可以改写为：
Figure BDA0002975067120000057
其中，
Figure BDA0002975067120000058
则β的最大似然估计可以表示为：
Figure BDA0002975067120000059
其中，(·)H表示取转置共轭操作。将(28)代入(26)，得到：
Figure BDA00029750671200000510
其中，
Figure BDA00029750671200000511
其中，
Figure BDA00029750671200000512
表示投影矩阵。
在估计出多普勒频偏
Figure BDA00029750671200000513
和时延
Figure BDA00029750671200000514
后，可以根据速度
Figure BDA00029750671200000515
其中c是光速，fc是载频，从而估计出发送端相对接收端的速度，根据距离
Figure BDA00029750671200000516
可以估计出距离。
(2)考虑共轭ZC序列对，则：
Figure BDA00029750671200000517
其中，
Figure BDA00029750671200000518
Figure BDA00029750671200000519
Figure BDA0002975067120000061
这里，x1(τu，ξu)和
Figure BDA0002975067120000062
对应前一半ZC序列，x2(τu，ξu)和
Figure BDA0002975067120000063
对应后一半ZC序列。
令：
Figure BDA0002975067120000064
Figure BDA0002975067120000065
且
Figure BDA0002975067120000066
是将
Figure BDA0002975067120000067
从
Figure BDA0002975067120000068
中删去后得到的结果。利用投影矩阵的性质，得到：
Figure BDA0002975067120000069
其中，
Figure BDA00029750671200000610
表示矩阵
Figure BDA00029750671200000611
的正交投影矩阵。
将公式(37)代入公式(29)中，得到：
Figure BDA00029750671200000612
假设多径数U和
Figure BDA00029750671200000613
已知，即给定
Figure BDA00029750671200000614
则公式(38)可以化简为：
Figure BDA00029750671200000615
从而，利用交替投影的方法将多径问题转化为多个单径问题，避免了高维搜索。
(3)对于第u条径问题的求解，首先进行时延、角度、频偏初始值的估计。第u条径的参数的初始值是利用以下近似来实现的：
Figure BDA00029750671200000616
其中，
Figure BDA00029750671200000617
由于
Figure BDA00029750671200000618
则有：
Figure BDA00029750671200000619
Figure BDA00029750671200000620
其中，
Figure BDA0002975067120000071
和
Figure BDA0002975067120000072
分别是
Figure BDA0002975067120000073
和
Figure BDA0002975067120000074
按列重构的矩阵。将(41)(42)代入(40)，得到：
Figure BDA0002975067120000075
将(32)、(33)代入(43)得到：
Figure BDA0002975067120000076
令：
Figure BDA0002975067120000077
则可以将对τu，ξu，θu的估计转化为对ηu，ζu，θu的估计：
Figure BDA0002975067120000078
先考虑前一半ZC序列，则可以获得关于ζu和θu的次优解：
Figure BDA0002975067120000079
通过对
Figure BDA00029750671200000710
做二维快速傅里叶变换，然后找出使模值最大的坐标，从而求出
Figure BDA00029750671200000711
这时再考虑后一半ZC序列，此时
Figure BDA00029750671200000712
已知，则有：
Figure BDA00029750671200000713
此时对
Figure BDA00029750671200000714
做一维快速傅里叶变换，找出使模值最大的坐标，从而得到
Figure BDA00029750671200000715
联合(47)(48)的估计结果，可以得到
Figure BDA00029750671200000716
的初始值，进而可以得到时延和多普勒频偏的初始值：
Figure BDA00029750671200000717
第三步中，所述通过牛顿迭代，进一步获得三维参数的精确值，具体过程如下：
基于得到的初始值
Figure BDA00029750671200000718
本发明利用牛顿迭代[4]得到精确值。令Λ表示目标函数(39)，即：
Figure BDA0002975067120000081
其中，ψ＝[τu，ξu，θu]T。牛顿迭代的迭代式为：
ψ(i+1)＝ψ(i)-sH-1g (51)
其中，
Figure BDA0002975067120000082
和
Figure BDA0002975067120000083
分别表示关于目标函数Λ的黑塞矩阵和雅各比向量，s表示步长，并且由回溯直线法[4]优化得到。
所述交替投影法的算法流程为：
对于初始化交替投影过程的时候，假设接收信号是单径的，结合公式(29)，此时可以利用以下公式可以求得三维参数：
Figure BDA0002975067120000084
其中，
Figure BDA0002975067120000085
是常数因此可以省略。从而估计出
Figure BDA0002975067120000086
其中上标代表迭代次数，因此也就得到了
Figure BDA0002975067120000087
令
Figure BDA0002975067120000088
利用公式(39)估计出
Figure BDA0002975067120000089
接着，令
Figure BDA00029750671200000810
从而估计
Figure BDA00029750671200000811
这个过程一直进行，到
Figure BDA00029750671200000812
估计出
Figure BDA00029750671200000813
在第2次迭代的时候，首先利用
Figure BDA00029750671200000814
根据公式(39)估计出
Figure BDA00029750671200000815
然后利用
Figure BDA00029750671200000816
估计出
Figure BDA00029750671200000817
以此类推到利用
Figure BDA00029750671200000818
估计出
Figure BDA00029750671200000819
重复上述过程直到迭代收敛。
本发明方法的优点：
(1)本发明能够从多径信号中估计出各径的时延、多普勒频偏、角度，从而实现测距、测速、测向。
(2)本发明考虑了现实硬件中的成型滤波器的影响，能够进行超分辨率的时延估计。
(3)本发明通过交替迭代避免了高维搜索，硬件实现复杂度低。
(4)本发明设计了一种基于ZC序列的发送序列，该序列可以将关于时延和频偏的二维搜索转化为两个一维搜索，降低运算复杂度。
(5)本发明所用的方法在估计精度上优于现有的SAGE[3]的方法。
本发明可以在低带宽的情况下实现高精度的传输时延、多普勒频偏和角度估计，以此估计出发送端的运动速度以及发送端到接收端的距离、角度，综合这些信息有利于进行高精度的定位。仿真表明，本发明可以在20MHz带宽的情况下实现1cm的距离估计精度，1m/的速度估计精度以及0.01°的角度估计精度。
附图说明
图1是窄带远场环境中信号到达角关于线性均匀阵列的示意图。
图2是经过成型滤波器后的ZC序列的模值图。
图3是表明公式(7)的近似是良好的(对于-125≤t＜125，|x(t)-s(t)|＜1.8×10-3)。
图4是基于共轭ZC序列的发送训练序列的格式示意图。
图5是去前缀和后缀的示意图。
图6是两径情况下速度(a)、角度(b)、距离(c)估计的RMSE性能图。
图7是两径情况下不同时延差和角度差下的直射径估计性能等高线图(前3张图:(a)、(b)、(c))以及相应的克拉美劳线(CRB)等高线图(后3张图:(d)、(e)、(f))。
图8是本发明方法同SAGE的方法的性能对比图(频偏)。
图9是本发明方法同SAGE的方法的性能对比图(角度)。
图10是本发明方法同SAGE的方法的性能对比图(时延)。
具体实施方式
下面通过具体实施例子进一步介绍本发明。
作为实施例，本发明用计算机仿真了信号发送-成型滤波器-经过信道-接收信号-信号处理的完整过程。待发送的共轭ZC序列对L＝250，
Figure BDA0002975067120000095
每一个ZC序列各自都有一个长
Figure BDA0002975067120000091
的前缀和长为
Figure BDA0002975067120000092
的后缀。成型滤波器采用升余弦滤波器，滚降系数α＝0.3。假设接收端有6个天线，天线间间距等于半波长即
Figure BDA0002975067120000093
载波频率fc＝2.4GHz，带宽B＝20MHz，也即意味着Ts＝50ns。每个仿真结果都进行了1000次蒙特卡洛。
实施例1，考虑总共有两条径，频偏为ξ＝[3×10-5，7×10-5]Ts，角度为θ＝[5°，20°]，时延为τ＝[1.2，1.3]Ts，信道增益
Figure BDA0002975067120000094
其中φ1和φ2是随机产生的随机数。两径的传输距离和速度分别对应ρ＝[18，19.5]m和v＝[75，175]m/s。图6为这两径信号的速度、角度、距离估计的根均方误差(RMSE)曲线以及它们的克拉美劳线(CRB)。仿真表明本发明可以有效估计出多径信号的速度、角度、距离，并且可以达到1m/s的测速精度，1cm的测距精度，0.01°的测角度精度。
实施例2，考虑相同信道增益的两径情况，探究估计结果随着两径间角度差和时延差的变化而变化的情况。两径的频偏ξ＝[10-5，10-5]/Ts，角度为θ＝[10°，10°+Δθ]，时延为τ＝[1.1，1.1+Δτ]Ts，信噪比为20dB。图7的前3张图画出了第一径信号的频偏、角度、时延的RMSE结果，后3张图画出了相应的CRB。仿真的等高线表明本发明即使在多径密集的严苛环境，也能够利用时间和空间上的不同来区分多径，并且仿真性能可以逼近CRB。
实施例3，考虑相同信道增益的两径情况，将本发明中所用的交替投影方法与SAGE的方法在估计精度上进行对比。两径的频偏ξ＝[10-5，10-4]/Ts，角度为θ＝[10°，15°]，时延为τ＝[1.1，1.1+Δτ]Ts，信噪比为20dB。图8、图9、图10给出了第一径信号的频偏、角度、时延的RMSE结果随两径间时延差变化的情况。仿真表明本发明的方法优于SAGE的方法：以Δτ＝0.25Ts为例，SAGE的方法的频偏、角度、时延精度为2×10-5/Ts(对应50m/s的速度误差)、1.1°、0.06Ts(对应90cm的距离误差)；而本发明的方法的频偏、角度、时延精度为2.8×10-6/Ts(对应7m/s的速度误差)、0.08°、4×10-3Ts(对应6cm的距离误差)。
参考文献
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Claims (3)

1.一种基于共轭ZC序列对的速度、角度、距离联合估计方法，其特征在于，在发送端，设计一对共轭的ZC序列，作为发送序列；在接收端，收到含有不同传输时延、多普勒频偏、角度的多径信号，利用最大似然法进行参数的估计，然后使用交替投影的方法将原本的高维参数估计问题转化为多个低维参数估计问题，避免了高维搜索；对于单径的参数估计，基于ZC序列的性质，将关于时延和频偏的二维估计转化为两个一维估计，进一步降低了运算复杂度，然后结合牛顿迭代进行精确值的估计；具体步骤如下：
第一步，设计一对共轭ZC序列；
第二步，基于共轭ZC序列对的性质，同时获取时延、角度、多普勒频频偏的初始解；
第三步，基于时延、角度、频偏的初始解，进行牛顿迭代，进一步获得三维参数时延、角度、多普勒频频偏的精确值；
其中，假设接收端存在一个有M天线数的均匀线性阵列，信号关于θ角度射向阵列的阵列响应表示为：
Figure FDA0003486565500000011
其中，d表示天线阵列的间距，λ表示波长，j表示虚数，(·)T表示转置操作；
考虑多径环境，接收端接收到的多径信号包含1个直射径和U-1条反射径，各径存在不同的时延、角度、多普勒频偏，所述多径信号模型如下：
Figure FDA0003486565500000012
其中，βu,θu,τu,ξu表示第u条径信号的信道增益，到达角，时延和多普勒频偏；y(t)表示接收信号，x(t)表示训练序列，z(t)表示服从复高斯分布的高斯噪声；U为多径信号数；
Figure FDA0003486565500000013
表示实数域；
第二步中所述获取时延、角度、多普勒频偏的初始解，具体过程如下：
(1)基于模型公式(2)，先考虑前一半ZC序列，则接收信号的采样表示为：
Figure FDA0003486565500000014
其中，
Figure FDA0003486565500000015
是任意大于零的实数，Ts是奈奎斯特采样周期；令Ts＝1，得到：
Figure FDA0003486565500000016
将(14)改写为下面形式：
Y＝A(θ)diag(β)X(τ,ξ)T+Z (15)
其中，
Figure FDA0003486565500000021
Figure FDA0003486565500000022
Figure FDA0003486565500000023
X(τ,ξ)＝[x(τ1)⊙d(ξ1),x(τ2)⊙d(ξ2),…,x(τU)⊙d(ξU)] (19)
Figure FDA0003486565500000024
Figure FDA0003486565500000025
其中，
Figure FDA0003486565500000026
表示复数域，diag(·)表示向量对角化为矩阵操作，⊙表示哈达玛积；
噪声服从复高斯分布，参数{β,τ,ξ,θ}的最大似然估计可以写成最小二乘的形式：
Figure FDA0003486565500000027
其中，τ＝[τ1,τ2,…,τU]T,ξ＝[ξ1,ξ2,…,ξU]T,θ＝[θ1,θ2,…,θU]T,‖·‖F表示F范数；
因为
Figure FDA0003486565500000028
其中vec(·)表示矩阵列向量化，
Figure FDA0003486565500000029
表示克罗内克积，所以有：
Figure FDA00034865655000000210
其中，
Figure FDA00034865655000000211
Figure FDA00034865655000000212
所以(22)改写为：
Figure FDA00034865655000000213
其中，‖·‖2表示向量的2范数,
Figure FDA00034865655000000214
则β的最大似然估计表示为：
Figure FDA0003486565500000031
其中，(·)H表示转置共轭操作，将(28)代入(26)，得到：
Figure FDA0003486565500000032
其中，
Figure FDA0003486565500000033
在估计出多普勒频偏和时延后，根据速度
Figure FDA0003486565500000034
其中c是光速，fc是载频，从而估计出发送端相对接收端的速度，根据距离
Figure FDA0003486565500000035
即可以估计出距离；
(2)考虑共轭ZC序列对，则：
Figure FDA0003486565500000036
其中，
Figure FDA0003486565500000037
表示
Figure FDA0003486565500000038
的投影矩阵；
Figure FDA0003486565500000039
Figure FDA00034865655000000310
Figure FDA00034865655000000311
这里，x1(τu,∫u)和
Figure FDA00034865655000000312
对应前一半ZC序列，x2(τu,ξu)和
Figure FDA00034865655000000313
对应后一半ZC序列；
令：
Figure FDA00034865655000000314
Figure FDA00034865655000000315
且
Figure FDA00034865655000000316
是将
Figure FDA00034865655000000317
从
Figure FDA00034865655000000318
中删去后得到的结果；利用投影矩阵的性质，得到：
Figure FDA00034865655000000319
其中，
Figure FDA00034865655000000320
表示矩阵
Figure FDA00034865655000000321
的正交投影矩阵；
将公式(37)代入公式(29)中，得到：
Figure FDA00034865655000000322
假设多径数U和
Figure FDA00034865655000000323
已知，即给定
Figure FDA00034865655000000324
则公式(38)化简为：
Figure FDA0003486565500000041
其中，|·|表示取模；从而，利用交替投影的方法将多径问题转化为多个单径问题；
(3)对于第u条径问题的求解，首先进行时延、角度、频偏初始值的估计；第u条径的参数的初始值利用以下近似来实现：
Figure FDA0003486565500000042
其中，
Figure FDA0003486565500000043
由于
Figure FDA0003486565500000044
则有：
Figure FDA0003486565500000045
Figure FDA0003486565500000046
其中，
Figure FDA0003486565500000047
和
Figure FDA0003486565500000048
分别是
Figure FDA0003486565500000049
和
Figure FDA00034865655000000410
按列重构的矩阵；将(41)(42)代入(40)，得到：
Figure FDA00034865655000000411
将(32)、(33)代入(43)得到：
Figure FDA00034865655000000412
令：
Figure FDA00034865655000000413
于是，将对τu,ξu,θu的估计转化为对ηu,ζu,θu的估计：
Figure FDA00034865655000000414
先考虑前一半ZC序列，获得关于ζu和θu的次优解：
Figure FDA0003486565500000051
通过对
Figure FDA0003486565500000052
做二维快速傅里叶变换，然后找出使模值最大的坐标，从而求出
Figure FDA0003486565500000053
再考虑后一半ZC序列，此时
Figure FDA0003486565500000054
已知，则有：
Figure FDA0003486565500000055
此时对
Figure FDA0003486565500000056
做一维快速傅里叶变换，找出使模值最大的坐标，从而得到
Figure FDA0003486565500000057
联合(47)(48)的估计结果，得到
Figure FDA0003486565500000058
的初始值，进而得到时延和多普勒频偏的初始值：
Figure FDA0003486565500000059
。
2.根据权利要求1所述的联合估计方法，其特征在于，第一步中所述设计一对共轭ZC序列，具体过程如下：
(1)对于一个长度为
Figure FDA00034865655000000510
的ZC序列：
Figure FDA00034865655000000511
其中，
Figure FDA00034865655000000512
是正整数，r是和
Figure FDA00034865655000000513
互质的正整数参数；
Figure FDA00034865655000000514
即ZC序列是周期的，因此可以改变ZC序列的索引范围：假设
Figure FDA00034865655000000515
是偶数，那么对于一个整数时延τ则有：
Figure FDA00034865655000000516
这表明，对于一个ZC序列来说，一个整数时延τ对应
Figure FDA00034865655000000517
的频偏；对于
Figure FDA00034865655000000518
长度是奇数的情况，ZC序列的这种时延-频偏互相转换的性质依然成立；不失一般性，令r＝1，即可以省略r；
(2)考虑收发端存在的成型滤波器的影响，假设收发端存在的成型滤波器为升余弦滤波器，升余弦滤波器脉冲响应表示为：
Figure FDA00034865655000000519
其中，α是滚降系数，Ts是奈奎斯特采样周期；离散的ZC序列s(n)经过成型滤波器后表示为连续时间信号x(t)：
Figure FDA0003486565500000061
由于成型滤波器的低通特性，ZC序列的高频部分会被压制；连续时间信号x(t)中间的长为L的低频部分近似为一个啁啾信号，即：
Figure FDA0003486565500000062
其中，L为正整数且
Figure FDA0003486565500000063
滚降系数α也会影响L的选取；
因此，ZC序列的低频部分通过升余弦滤波器后的信号看作是一个啁啾信号，并且同样存在时延和频偏的互换关系，即：
Figure FDA0003486565500000064
其中，时延τ可以是任意的，不再局限于整数倍奈奎斯特采样周期倍；
(3)基于公式(7)的近似，考虑一对共轭ZC序列，分别记作s(n)和s*(n)：
Figure FDA0003486565500000065
Figure FDA0003486565500000066
其中，
Figure FDA0003486565500000067
为偶数，
Figure FDA0003486565500000068
(·)*表示取共轭操作；对于前一半ZC序列s(n)，发送端发送时为其加上一个总长为Q的前缀和后缀，前缀长为
Figure FDA0003486565500000069
和后缀长为
Figure FDA00034865655000000610
Figure FDA00034865655000000611
Figure FDA00034865655000000612
其中Q为正整数；同样的，对后一半ZC序列也加上相应的前缀和后缀；接收端在进行处理时，要从接收信号中去掉部分的前缀和后缀。
3.根据权利要求1所述的联合估计方法，其特征在于,第三步中所述通过牛顿迭代，进一步获得三维参数的精确值，具体过程如下：
基于得到的初始值
Figure FDA00034865655000000613
利用牛顿迭代得到精确值；令Λ表示目标函数(39)，即：
Figure FDA00034865655000000614
其中，ψ＝[τu,ξu,θu]T；牛顿迭代的迭代式为：
ψ(i+1)＝ψ(i)-sH-1g (51)
其中，
Figure FDA0003486565500000071
和
Figure FDA0003486565500000072
分别表示关于目标函数Λ的黑塞矩阵和雅各比向量，s表示步长，由回溯直线法优化得到；
所述交替投影法的算法流程为：
初始化交替投影的时候，假设接收信号是单径的，结合公式(29)，此时利用以下公式求得三维参数：
Figure FDA0003486565500000073
其中，
Figure FDA0003486565500000074
是常数，省略；从而估计出
Figure FDA0003486565500000075
其中上标(·)代表迭代次数，于是，得到
Figure FDA0003486565500000076
令
Figure FDA0003486565500000077
利用公式(39)估计出
Figure FDA0003486565500000078
接着，令
Figure FDA0003486565500000079
从而估计
Figure FDA00034865655000000710
这个过程一直进行，到
Figure FDA00034865655000000711
估计出
Figure FDA00034865655000000712
在第2次迭代的时候，首先利用
Figure FDA00034865655000000713
根据公式(39)估计出
Figure FDA00034865655000000714
然后利用
Figure FDA00034865655000000715
估计出
Figure FDA00034865655000000716
以此类推到利用
Figure FDA00034865655000000717
估计出
Figure FDA00034865655000000718
重复上述过程直到迭代收敛。
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