CN114286439B - 一种基于多智能反射面的移动设备定位与追踪方法 - Google Patents

一种基于多智能反射面的移动设备定位与追踪方法 Download PDF

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CN114286439B CN202111475977.5A CN202111475977A CN114286439B CN 114286439 B CN114286439 B CN 114286439B CN 202111475977 A CN202111475977 A CN 202111475977A CN 114286439 B CN114286439 B CN 114286439B
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Abstract

本发明属于无线通信技术领域与设备定位领域，尤其涉及一种基于多智能反射面(RIS)的移动设备定位与追踪方法及系统。通过在无线环境中部署多个智能反射面提供虚拟视距路径，本发明构建了多智能反射面辅助的多输入多输出系统，并在该系统下实现移动设备的定位与追踪。通过利用设备位置与接收信号到达角之间的几何关系，并利用设备位置在相邻时隙间的关联性，本发明提出贝叶斯框架下用户定位与追踪算法实现了移动用户的高精度追踪。此外本发明给出了基于贝叶斯克拉美罗下界的智能反射面波束赋形设计及基站波束赋形设计以进一步提高追踪精度。

Description

一种基于多智能反射面的移动设备定位与追踪方法
技术领域
本发明涉及无线通信技术领域与设备定位领域，尤其涉及一种基于多智能反射面的移动设备定位与追踪方法。
背景技术
6G移动通信及其催生的新兴应用场景如车联网(IoV)、增强现实(AR)、虚拟现实(VR)、无人机(UAV)通信对移动设备的高精度定位有巨大的潜在需求“H.Wymeersch,D.Shrestha,C.M.de Lima,V.Yajnanarayana,B.Richerzhagen,M.F.Keskin,K.Schindhelm,A.Ramirez,A.Wolfgang,M.F.de Guzman et al.,“Integration ofcommunication and sensing in 6G:a joint industrial and academic perspective,”in IEEE PIMRC Workhops,Sep.2021,pp.1–7”。6G移动通信技术采用了较大的天线阵列并具有较宽的频谱带宽，这使得信号在角度域和时延域具有较高的分辨率，进而有可能实现基于无线信号的高精度定位“F.Liu,Y.Cui,C.Masouros,J.Xu,T.X.Han,Y.C.Eldar,andS.Buzzi,“Integrated sensing and communications:Towards dual-functionalwireless networks for 6G and beyond,”arXiv preprint arXiv:2108.07165,2021”。
电磁传播理论指出无线信号的衍射能力随着频率的增加而减弱，此现象在6G中尤其严重，因为6G使用的频带比前几代移动通信技术更高。因此，6G移动通信严重依赖于视距(LoS)路径的存在来保证获得足够的接收功率。此外，在定位问题中，移动设备的位置信息主要由移动设备与雷达(基站)之间的视距路径来承载，因此可靠的定位服务也依赖于视距路径的存在。然而在移动通信中，复杂多变的通信场景难以保证视距路径的存在，为解决此问题，本发明引入智能反射面(RIS)这一新兴的无线通信技术。作为一种低成本低能耗的器件，智能反射面可部署在无线环境中进而创建虚拟视线(VLoS)路径。智能反射面通常由大量无源反射元件组成，每个反射元件可以独立控制反射振幅和反射附加相位以调整入射信号“H.Liu,X.Yuan,and Y.-J.A.Zhang,“Matrix-calibration-based cascaded channelestimation for reconfigurable intelligent surface assisted multiuser MIMO,”IEEE J.Sel.Areas Commun.,vol.38,no.11,pp.2621–2636,Jul.2020”。此外，通过有效的无源波束形成设计，智能反射面能够将反射信号聚焦到目标方向，进而显著提高虚拟视距链路的通信质量“Q.Wu,S.Zhang,B.Zheng,C.You,and R.Zhang,“Intelligent reflectingsurface aided wireless communications:A tutorial,”IEEE Trans.Commun.,pp.3313–3351,Jan.2021”。
在实现目标设备定位的基础上，考虑到实际的设备往往具有移动性，目标设备的追踪问题需要进一步研究。然而传统的设备定位技术在每个时隙上单独进行定位(“H.Zhang,H.Zhang,B.Di,K.Bian,Z.Han,and L.Song,“Metalocalization:Reconfigurable intelligent surface aided multi-user wireless indoorlocalization,”IEEE Trans.Wireless Commun.,Jun.2021,early access”，“W.Wang andW.Zhang,“Joint beam training and positioning for intelligent reflectingsurfaces assisted millimeter wave communications,”IEEE Trans.WirelessCommun.,vol.20,no.10,pp.6282–6297,Apr.2021”)，没有利用到目标设备位置在时间上的关联性，这极大影响了移动设备追踪性能。为此，本发明提出一种可靠有效的多智能反射面辅助的移动设备定位及追踪方法与系统。
发明内容
本发明提出一种基于多智能反射面的移动设备定位与追踪方法及系统，旨在实现移动设备的高精度定位与追踪。
如图1所示，本发明考虑一个下行的多输入多输出(MIMO)系统，其中部署了具有NB个天线的基站(BS)及K个具有NR个反射单元的线性阵列的智能反射面来实现多天线移动设备的定位与追踪。首先本发明考虑基站在各个时隙上发出导频信号，导频信号通过多个智能反射面的反射被有NU个天线的移动设备接收。通过几何信道建模，第t个时隙移动设备的接收信号被简化为
Figure GDA0003502957830000021
其中
Figure GDA0003502957830000022
为等效的信道系数，n(t)为接收端的加性高斯噪声与非虚拟视距路径的信号干扰，
Figure GDA0003502957830000023
为移动设备天线的到达角对应的导向矢量具有如下数学形式：
Figure GDA0003502957830000024
设备的位置信息可以通过信号的到达角
Figure GDA0003502957830000025
及设备位置与智能反射面位置的几何关系给出，表示为
Figure GDA0003502957830000026
为了实现高精度移动设备追踪，本发明利用移动设备位置在相邻时隙的相关性建立了移动设备追踪的概率模型。移动设备追踪概率模型将设备位置建模为服从高斯分布的三维随机变量，将相邻时隙之间的设备位置关系建模为如下模型
Figure GDA0003502957830000031
即时隙t的设备位置是以上一时刻设备位置为均值，以Cq为协方差的高斯随机变量。由此移动设备追踪的概率模型由如下联合概率密度函数给出
Figure GDA0003502957830000032
基于此画出该联合概率密度函数对应的因子图表示如图2，其中使用圆形空心框代表变量节点，包括
Figure GDA0003502957830000033
θ(1：t)和ρ(1：t)中各自的元素；使用黑色实心矩形代表校验节点，包括不同时隙上的概率因子
Figure GDA0003502957830000034
p(ρ(j))和p(y(j)|θ(j),ρ(j))；根据因子图设计迭代近似消息传递算法，因子图中左半部分的迭代近似消息对应设备位置信息在时隙之间传递，因子图右半部分的迭代近似消息对应设备到达角估计。基于图2的因子图，本发明提出贝叶斯框架下的设备定位与追踪(BULT)算法。
本发明提出的BULT方法包括以下步骤：
S1、获得初始的设备位置估计，包括设备位置的均值
Figure GDA0003502957830000035
与协方差
Figure GDA0003502957830000036
设备位置粗估计的获取可由全球定位系统(GPS)给出，也可以通过本发明提出的定位方法获得。
S2、在任意t，根据上一时隙的位置估计及等效信道系数估计，获得对于参数
Figure GDA0003502957830000037
的贝叶斯克拉美罗下界的估计，其由贝叶斯Fisher信息矩阵
Figure GDA0003502957830000038
的逆给出，并在相邻时隙满足递推关系
Figure GDA0003502957830000039
其中
Figure GDA00035029578300000310
由下式计算：
Figure GDA00035029578300000311
J(t)为关于参数γ(t)的Fisher信息矩阵，由下式给出：
Figure GDA0003502957830000041
其中
Figure GDA0003502957830000042
和
Figure GDA0003502957830000043
分别为取实部和虚部。
S3、将参数γ(t)中的
Figure GDA0003502957830000044
与
Figure GDA0003502957830000045
分别用上一时隙
Figure GDA0003502957830000046
和向量值函数
Figure GDA0003502957830000047
代替，
Figure GDA0003502957830000048
由如下公式给出：
Figure GDA0003502957830000049
其中：
Figure GDA00035029578300000410
Figure GDA00035029578300000411
其中pR，i与eR，i分别为第i个智能反射面的位置与方向向量，
Figure GDA00035029578300000412
为已获得的对
Figure GDA00035029578300000413
的估计，
Figure GDA00035029578300000414
和
Figure GDA00035029578300000415
为第(t-1)个时刻的基站波束赋形向量和第i个智能反射面的波束赋形向量，符号diag(·)表示将向量转为对角矩阵。将智能反射面的波束赋形向量固定为
Figure GDA00035029578300000416
其中符号⊙代表哈达玛积，将基站的波束赋形向量固定为
Figure GDA00035029578300000417
其中
Figure GDA00035029578300000418
为第i个波束的权重；
S4、利用梯度下降方法解决以权重向量
Figure GDA00035029578300000419
为优化变量的优化问题：
Figure GDA00035029578300000420
Figure GDA00035029578300000421
获得第t个时隙的基站波束赋形方案；
S5、对任意t，计算上一时隙传递的关于位置
Figure GDA0003502957830000051
的高斯消息
Figure GDA0003502957830000052
的均值与协方差：
Figure GDA0003502957830000053
Figure GDA0003502957830000054
S6、利用梯度下降方法获得
Figure GDA0003502957830000055
的局部最优解
Figure GDA0003502957830000056
并获得
Figure GDA0003502957830000057
在
Figure GDA0003502957830000058
处的黑塞矩阵-
Figure GDA0003502957830000059
将
Figure GDA00035029578300000510
近似为以
Figure GDA00035029578300000511
为均值，以
Figure GDA00035029578300000512
为协方差为的高斯分布。
S7、对任意t及i，计算各个变量节点
Figure GDA00035029578300000513
到因子节点
Figure GDA00035029578300000514
的消息
Figure GDA00035029578300000515
其均值与协方差由如下公式获得：
Figure GDA00035029578300000516
Figure GDA00035029578300000517
S8、对任意t及i，计算因子节点
Figure GDA00035029578300000518
到变量节点
Figure GDA00035029578300000519
的消息
Figure GDA00035029578300000520
其中
Figure GDA00035029578300000521
被近似为冯米斯分布，其参数由如下公式获得：
Figure GDA00035029578300000522
Figure GDA00035029578300000523
其中
Figure GDA00035029578300000524
Figure GDA00035029578300000525
Figure GDA00035029578300000526
S9、对任意t及i，将各个变量节点
Figure GDA00035029578300000527
处的消息近似为对到达角
Figure GDA00035029578300000528
的后验估计
Figure GDA00035029578300000529
利用相关线谱估计算法获得该后验估计的近似表示，其服从冯米斯分布
Figure GDA00035029578300000530
并获得等效信道系数
Figure GDA00035029578300000531
的估计
Figure GDA00035029578300000532
S10、由于到达角的后验估计是无序的，需要与因子节点
Figure GDA00035029578300000533
进行匹配。将后验估计的均值
Figure GDA00035029578300000534
与消息
Figure GDA00035029578300000535
的均值
Figure GDA00035029578300000536
按照最小均方误差进行配对；
S11、对任意t及i，计算变量节点
Figure GDA0003502957830000061
到因子节点
Figure GDA0003502957830000062
的消息
Figure GDA0003502957830000063
该消息被近似为冯米斯分布，其参数由如下公式获得：
Figure GDA0003502957830000064
S12、对任意t及i，计算因子节点
Figure GDA0003502957830000065
到变量节点
Figure GDA0003502957830000066
的消息
Figure GDA0003502957830000067
其具体表达式为：
Figure GDA0003502957830000068
S13、对任意t，利用梯度下降方法获得
Figure GDA0003502957830000069
的局部最优解
Figure GDA00035029578300000610
并获得
Figure GDA00035029578300000611
在
Figure GDA00035029578300000612
处的黑塞矩阵-
Figure GDA00035029578300000613
将
Figure GDA00035029578300000614
近似为以
Figure GDA00035029578300000615
为均值，以
Figure GDA00035029578300000616
为协方差为的高斯分布。
S14、计算变量节点
Figure GDA00035029578300000617
到因子节点ψ(t+1)的消息
Figure GDA00035029578300000618
其均值与协方差由如下公式获得：
Figure GDA00035029578300000619
Figure GDA00035029578300000620
其中
Figure GDA00035029578300000621
Figure GDA00035029578300000622
S15、判断在变量节点
Figure GDA00035029578300000623
处的消息是否收敛，若已收敛，则获得当前时隙的设备位置
Figure GDA00035029578300000624
的估计
Figure GDA00035029578300000625
设备到达角
Figure GDA00035029578300000626
的估计
Figure GDA00035029578300000627
以及等效信道系数的估计
Figure GDA00035029578300000628
若未收敛，则回到步骤S6。
S16、回到步骤S2，进行下一时隙设备位置估计。
本发明的改进可作如下总结：在通信环境中部署了多个智能反射面提供多个虚拟视距路径，以减少对直射路径的依赖，并基于近似的克拉美罗下界优化基站波束赋形和各个反射面波束以提升移动设备追踪性能。通过利用设备位置与接收信号到达角之间的几何关系，并利用设备位置在相邻时隙间的关联性，本发明提出贝叶斯框架下设备定位与追踪算法实现了移动设备的高精度追踪.
附图说明
图1：系统模型
图2：移动设备追踪问题对应概率模型的因子图表示
图3：消息
Figure GDA0003502957830000071
的冯米斯近似示意图
图4：在不同数量的智能反射面单元下，移动设备追踪性能和AoA估计性能随发送功率变化比较图
图5：在不同数量的智能反射面下，移动设备追踪性能和AoA估计性能随发端功率变化比较图
图6：提出的BULT算法及其对比方案的设备追踪和到达角估计性能随发端功率变化比较图
图7：对3种波束赋形方案的性能比较图
具体实施方式
下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。
具体方法的参数设置如下：
在该具体实施方法中存在7个线性阵列智能反射面，他们拥有32个反射单元，并被部署于(-35m,5m,-10m),(-30m,20m,10m),(-20m,25m,20m),(-10m,40m,10m),(0m,20m,10m),(10m,15m,20m),(30m,20m,5m)；他们的天线方向为分别为(0,1,0),(1,0,0),(1,0,0),(1,0,0),(1,0,0),(1,0,0),(0,1,0)。基站拥有32个天线，被部署于(20m,0m,0m)，其天线方向为(1,0,0)。移动设备拥有17个天线且天线方向已知为(1,0,0)。无线信号的载波频率为28GHz，接收端加性白高斯噪声功率为-84dBm。
移动设备被限制在30m×30m×6m的块状区域内，初始位置被设定为(-10m,0m,0m)。移动设备轨迹依照如下概率转移模型生成：
Figure GDA0003502957830000072
采样间隔被设定为20ms，Cp被设定为diag([0.03,0.03,0.01]T),此参数设置对应48Km/h的设备移动速度。
根据以上参数设置，具体实施步骤如下：
S1、获得初始的设备位置估计，包括设备位置的均值
Figure GDA0003502957830000081
与协方差
Figure GDA0003502957830000082
设备位置粗估计的获取可由全球定位系统(GPS)给出，也可以通过本发明提出的定位方法获得。后续算法考虑时隙t＝1到t＝300上的移动设备定位问题。
S2、在任意t，根据上一时隙的位置估计及等效信道系数估计，获得对于参数
Figure GDA0003502957830000083
的贝叶斯克拉美罗下界的估计，其由贝叶斯Fisher信息矩阵
Figure GDA0003502957830000084
的逆给出，并在相邻时隙满足递推关系
Figure GDA0003502957830000085
其中
Figure GDA0003502957830000086
由下式计算：
Figure GDA0003502957830000087
J(t)为关于参数γ(t)的Fisher信息矩阵，由下式给出：
Figure GDA0003502957830000088
其中
Figure GDA0003502957830000089
和
Figure GDA00035029578300000810
分别为取实部和虚部。
S3、将参数γ(t)中的
Figure GDA00035029578300000811
与
Figure GDA00035029578300000812
分别用上一时隙
Figure GDA00035029578300000813
和向量值函数
Figure GDA00035029578300000814
代替，
Figure GDA00035029578300000815
由如下公式给出：
Figure GDA00035029578300000816
其中：
Figure GDA0003502957830000091
Figure GDA0003502957830000092
其中pR，i与eR，i分别为第i个智能反射面的位置与方向向量，
Figure GDA0003502957830000093
为已获得的对
Figure GDA0003502957830000094
的估计，
Figure GDA0003502957830000095
和
Figure GDA0003502957830000096
为第(t-1)个时刻的基站波束赋形向量和第i个智能反射面的波束赋形向量，符号diag(·)表示将向量转为对角矩阵。将智能反射面的波束赋形向量固定为
Figure GDA0003502957830000097
其中符号⊙代表哈达玛积，将基站的波束赋形向量固定为
Figure GDA0003502957830000098
其中
Figure GDA0003502957830000099
为第i个波束的权重；
S4、利用梯度下降方法解决以权重向量
Figure GDA00035029578300000910
为优化变量的优化问题：
Figure GDA00035029578300000911
Figure GDA00035029578300000912
获得第t个时隙的基站波束赋形方案；
S5、对任意t，计算上一时隙传递的关于位置
Figure GDA00035029578300000913
的高斯消息
Figure GDA00035029578300000914
的均值与协方差：
Figure GDA00035029578300000915
Figure GDA00035029578300000916
S6、利用梯度下降方法获得
Figure GDA00035029578300000917
的局部最优解
Figure GDA00035029578300000918
并获得
Figure GDA00035029578300000919
在
Figure GDA00035029578300000920
处的黑塞矩阵-
Figure GDA00035029578300000921
将
Figure GDA00035029578300000922
近似为以
Figure GDA00035029578300000923
为均值，以
Figure GDA00035029578300000924
为协方差为的高斯分布。
S7、对任意t及i，计算各个变量节点
Figure GDA00035029578300000925
到因子节点
Figure GDA00035029578300000926
的消息
Figure GDA00035029578300000927
其均值与协方差由如下公式获得：
Figure GDA0003502957830000101
Figure GDA0003502957830000102
S8、对任意t及i，计算因子节点
Figure GDA0003502957830000103
到变量节点
Figure GDA0003502957830000104
的消息
Figure GDA0003502957830000105
其中
Figure GDA0003502957830000106
被近似为冯米斯分布，其参数由如下公式获得：
Figure GDA0003502957830000107
Figure GDA0003502957830000108
其中
Figure GDA0003502957830000109
Figure GDA00035029578300001010
Figure GDA00035029578300001011
S9、对任意t及i，将各个变量节点
Figure GDA00035029578300001012
处的消息近似为对到达角
Figure GDA00035029578300001013
的后验估计
Figure GDA00035029578300001014
利用相关线谱估计算法“M.-A.Badiu,T.L.Hansen,and B.H.Fleury,“Variational Bayesian inference of line spectra,”IEEE Trans.Signal Process.,vol.65,no.9,pp.2247–2261,May 2017.”获得该后验估计的近似表示，其服从冯米斯分布
Figure GDA00035029578300001015
并获得等效信道系数
Figure GDA00035029578300001016
的估计
Figure GDA00035029578300001017
S10、由于到达角的后验估计是无序的，需要与因子节点
Figure GDA00035029578300001018
进行匹配。将后验估计的均值
Figure GDA00035029578300001019
与消息
Figure GDA00035029578300001020
的均值
Figure GDA00035029578300001021
按照最小均方误差进行配对；
S11、对任意t及i，计算变量节点
Figure GDA00035029578300001022
到因子节点
Figure GDA00035029578300001023
的消息
Figure GDA00035029578300001024
该消息被近似为冯米斯分布，其参数由如下公式获得：
Figure GDA00035029578300001025
S12、对任意t及i，计算因子节点
Figure GDA00035029578300001026
到变量节点
Figure GDA00035029578300001027
的消息
Figure GDA00035029578300001028
其具体表达式为：
Figure GDA0003502957830000111
S13、对任意t，利用梯度下降方法获得
Figure GDA0003502957830000112
的局部最优解
Figure GDA0003502957830000113
并获得
Figure GDA0003502957830000114
在
Figure GDA0003502957830000115
处的黑塞矩阵-
Figure GDA0003502957830000116
将
Figure GDA0003502957830000117
近似为以
Figure GDA0003502957830000118
为均值，以
Figure GDA0003502957830000119
为协方差为的高斯分布。
S14、计算变量节点
Figure GDA00035029578300001110
到因子节点ψ(t+1)的消息
Figure GDA00035029578300001111
其均值与协方差由如下公式获得：
Figure GDA00035029578300001112
Figure GDA00035029578300001113
其中
Figure GDA00035029578300001114
Figure GDA00035029578300001115
S15、判断在变量节点
Figure GDA00035029578300001116
处的消息是否收敛，若已收敛，则获得当前时隙的设备位置
Figure GDA00035029578300001117
的估计
Figure GDA00035029578300001118
设备到达角
Figure GDA00035029578300001119
的估计
Figure GDA00035029578300001120
以及等效信道系数的估计
Figure GDA00035029578300001121
若未收敛，则回到步骤S6。
S16、回到步骤S2，进行下一时隙设备位置估计。
具体实施结果见图4，图5，图6和图7。其中图4研究了在不同数量的智能反射面单元下，移动设备追踪性能和AoA估计性能随发送功率变化比较图，分别将智能反射面单元个数设置为32，64，96。结果显示智能反射面单元个数增加有利于移动设备位置追踪和接受角度追踪。图5研究了在不同数量的智能反射面下，移动设备追踪性能和AoA估计性能随发端功率变化比较图，分别考虑K＝5，K＝6和K＝7的情况。结果显示智能反射面个数增加有利于移动设备位置追踪，而接受角度追踪却没有性能提升。图6与基于文献“P.Tichavsky,C.H.Muravchik,and A.Nehorai,“Posterior Cramér-Rao bounds for discrete-timenonlinear filtering,”IEEE Trans.Signal Process.,vol.46,no.5,pp.1386–1396,May1998.”的角度估计的定位方案做了比较，本发明提出的BULT算法相较该算法有较大性能提升。图7比较了3种波束赋形方案，结果表明基于CRLB的波束赋形方案相较随机波束赋形方案有较大提升，且两种优化波束赋形方案具有相近的性能，在具体实施中选择复杂度更低的波束赋形设计方案。

Claims (1)

1.一种基于智能反射面的移动设备定位与追踪方法，包括一个具有NB个天线的基站及K个具有NR个反射单元的线性阵列的智能反射面，基站在各个时隙上发出导频信号，导频信号通过智能反射面的反射被具有NU个天线的移动设备接收，第t个时隙移动设备的接收信号为
Figure FDA0003809160730000011
其中，
Figure FDA0003809160730000012
为等效的信道系数，n(t)为接收端的加性高斯噪声与非虚拟视距路径的信号干扰，
Figure FDA0003809160730000013
为移动设备天线的到达角对应的导向矢量具有如下数学形式：
Figure FDA0003809160730000014
设备的位置信息通过信号的到达角
Figure FDA0003809160730000015
及设备位置与智能反射面位置的几何关系给出，表示为
Figure FDA0003809160730000016
其中eU为设备接收天线的方向矢量，符号δ(·)代表狄拉克函数；特征在于，利用移动设备位置在相邻时隙的相关性建立移动设备追踪概率模型，移动设备追踪概率模型将设备位置建模为服从高斯分布的三维随机变量，将相邻时隙之间的设备位置关系建模为如下模型：
Figure FDA0003809160730000017
即时隙t的设备位置
Figure FDA0003809160730000018
是以上一时刻设备位置
Figure FDA0003809160730000019
为均值，以Cq为协方差的高斯随机变量；由此移动设备追踪的概率模型由如下联合概率密度函数给出
Figure FDA00038091607300000110
对该联合概率密度函数进行因子图表示，变量节点包括
Figure FDA00038091607300000111
θ(1：t)和ρ(1：t)中各自的元素；校验节点包括不同时隙上的概率因子
Figure FDA00038091607300000112
p(ρ(j))和p(y(j)|θ(j)，ρ(j))；根据因子图设计迭代近似消息传递算法，因子图中左半部分的迭代近似消息对应设备位置信息在时隙之间传递，因子图右半部分的迭代近似消息对应设备到达角估计；
所述定位与追踪方法包括以下步骤：
S1、获得初始的设备位置估计，包括设备位置的均值
Figure FDA0003809160730000021
与协方差
Figure FDA0003809160730000022
S2、在任意t，根据上一时隙的位置估计及等效信道系数估计，获得对于参数
Figure FDA0003809160730000023
的贝叶斯克拉美罗下界的估计，其由贝叶斯Fisher信息矩阵
Figure FDA0003809160730000024
的逆给出，并在相邻时隙满足递推关系
Figure FDA0003809160730000025
其中
Figure FDA0003809160730000026
由下式计算：
Figure FDA0003809160730000027
J(t)为关于参数γ(t)的Fisher信息矩阵，由下式给出：
Figure FDA0003809160730000028
其中
Figure FDA0003809160730000029
Figure FDA00038091607300000210
和
Figure FDA00038091607300000211
分别为取实部和虚部；
S3、将参数γ(t)中的
Figure FDA00038091607300000212
与
Figure FDA00038091607300000213
分别用上一时隙
Figure FDA00038091607300000214
和向量值函数
Figure FDA00038091607300000215
代替，
Figure FDA00038091607300000216
由如下公式给出：
Figure FDA00038091607300000217
其中：
Figure FDA00038091607300000218
Figure FDA00038091607300000219
其中，PR，i与eR，i分别为第i个智能反射面的位置与方向向量，
Figure FDA00038091607300000220
为已获得的对
Figure FDA00038091607300000221
的估计，
Figure FDA0003809160730000031
和
Figure FDA0003809160730000032
为第(t-1)个时刻的基站波束赋形向量和第i个智能反射面的波束赋形向量，
Figure FDA0003809160730000033
为智能反射面的导向矢量，
Figure FDA0003809160730000034
为基站的导向矢量，符号diag(·)表示将向量转为对角矩阵；将智能反射面的波束赋形向量固定为
Figure FDA0003809160730000035
其中符号⊙代表哈达玛积，将基站的波束赋形向量固定为
Figure FDA0003809160730000036
其中
Figure FDA0003809160730000037
为第i个波束的权重；
S4、利用梯度下降方法解决以权重向量
Figure FDA0003809160730000038
为优化变量的优化问题：
Figure FDA0003809160730000039
Figure FDA00038091607300000310
获得第t个时隙的基站波束赋形方案；
S5、对任意t，计算上一时隙传递的关于位置
Figure FDA00038091607300000311
的高斯消息
Figure FDA00038091607300000312
的均值与协方差：
Figure FDA00038091607300000313
Figure FDA00038091607300000314
S6、利用梯度下降方法获得
Figure FDA00038091607300000315
的局部最优解
Figure FDA00038091607300000316
并获得
Figure FDA00038091607300000317
在
Figure FDA00038091607300000318
处的黑塞矩阵
Figure FDA00038091607300000319
将
Figure FDA00038091607300000320
近似为以
Figure FDA00038091607300000321
为均值，以
Figure FDA00038091607300000322
为协方差为的高斯分布；
S7、对任意t及i，计算各个变量节点
Figure FDA00038091607300000323
到因子节点
Figure FDA00038091607300000324
的消息
Figure FDA00038091607300000325
其均值与协方差由如下公式获得：
Figure FDA00038091607300000326
Figure FDA00038091607300000327
S8、对任意t及i，计算因子节点
Figure FDA00038091607300000328
到变量节点
Figure FDA00038091607300000329
的消息
Figure FDA00038091607300000330
其中
Figure FDA00038091607300000331
被近似为冯米斯分布，其参数由如下公式获得：
Figure FDA0003809160730000041
Figure FDA0003809160730000042
其中
Figure FDA0003809160730000043
Figure FDA0003809160730000044
Figure FDA0003809160730000045
S9、对任意t及i，将各个变量节点
Figure FDA0003809160730000046
处的消息近似为对到达角
Figure FDA0003809160730000047
的后验估计
Figure FDA0003809160730000048
利用相关线谱估计算法获得该后验估计的近似表示，其服从冯米斯分布
Figure FDA0003809160730000049
并获得等效信道系数
Figure FDA00038091607300000410
的估计
Figure FDA00038091607300000411
S10、将后验估计的均值
Figure FDA00038091607300000412
与消息
Figure FDA00038091607300000413
的均值
Figure FDA00038091607300000414
按照最小均方误差进行配对；
S11、对任意t及i，计算变量节点
Figure FDA00038091607300000415
到因子节点
Figure FDA00038091607300000416
的消息
Figure FDA00038091607300000417
该消息被近似为冯米斯分布，其参数由如下公式获得：
Figure FDA00038091607300000418
S12、对任意t及i，计算因子节点
Figure FDA00038091607300000419
到变量节点
Figure FDA00038091607300000420
的消息
Figure FDA00038091607300000421
其具体表达式为：
Figure FDA00038091607300000422
S13、对任意t，利用梯度下降方法获得
Figure FDA00038091607300000423
的局部最优解
Figure FDA00038091607300000424
并获得
Figure FDA00038091607300000425
在
Figure FDA00038091607300000426
处的黑塞矩阵
Figure FDA00038091607300000427
将
Figure FDA00038091607300000428
近似为以
Figure FDA00038091607300000429
为均值，以
Figure FDA00038091607300000430
为协方差为的高斯分布；
S14、计算变量节点
Figure FDA00038091607300000431
到因子节点ψ(t+1)的消息
Figure FDA00038091607300000432
其均值与协方差由如下公式获得：
Figure FDA0003809160730000051
Figure FDA0003809160730000052
其中
Figure FDA0003809160730000053
Figure FDA0003809160730000054
S15、判断在变量节点
Figure FDA0003809160730000055
处的消息是否收敛，若已收敛，则获得当前时隙的设备位置
Figure FDA0003809160730000056
的估计
Figure FDA0003809160730000057
设备到达角
Figure FDA0003809160730000058
的估计
Figure FDA0003809160730000059
以及等效信道系数的估计
Figure FDA00038091607300000510
若未收敛，则回到步骤S6；
S16、回到步骤S2，进行下一时隙设备位置估计。
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