CN113148222A - 一种适用于复杂前缘形状的密切曲面乘波体正设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种适用于复杂前缘形状的密切曲面乘波体正设计方法，通过求解前缘型线对应的激波曲面，实现了基于复杂形状前缘设计乘波体的功能，因而可通过选择合适的前缘型线使乘波体获得更高的巡航升阻比以及更好的宽域适应性；给出了前缘型线与激波曲面关系的解析解，相对于求数值解的求解方法而言，本发明具有更高的数值精度和更快的计算速度；本发明的前缘型线各处对应的流动平面可设置成不同的激波角，有利于提高乘波体外形的可设计性。

Description

一种适用于复杂前缘形状的密切曲面乘波体正设计方法

技术领域

本发明属于飞行器设计技术领域，尤其涉及一种适用于复杂前缘形状的密切曲面乘波体正设计方法。

背景技术

在高超声速范围内，乘波体飞行器的升阻比明显高于翼身组合体、升力体等传统布局。因此正在研究的高超声速飞行器大多采用乘波体或类乘波体气动布局。

现有乘波体设计方法主要包括∧形乘波体设计方法、定/变楔角构型方法、锥形流乘波体设计方法、密切锥/密切内锥乘波体设计方法等等。上述设计方法的共同特点是：在设计乘波体外形时需要提供激波面(或来流捕获曲线)与流动捕获管两个几何元素作为输入变量，乘波体的前缘形状只能作为输出变量。

以密切锥乘波体设计方法为例，该方法使用来流捕获曲线(ICC)与流动捕获管(FCT)两个几何元素作为设计输入变量，通过求解来流捕获曲线ICC上各点的曲率半径求得ICC各点对应的法向平面，从ICC上各点出发，在所得法向平面内作与底部截面成激波角余角的直线，将其向前延伸直至其与流动捕获管FCT相交，所得交点即为该部分激波所对应的乘波体前缘点。将计算得到的所有前缘点连成曲线，该曲线即为前缘曲线。

由此可见，传统乘波体设计方法只能通过激波形状与流动捕获管间接得到前缘曲线，无法实现对前缘形状的直接设计。因此传统乘波体设计方法应归类为反设计方法。使用传统反设计方法设计得到的乘波体，其前缘外形乃至平面外形往往与设计者的理想形状存在差异。在飞行器设计领域尤其是高超声速飞行器设计领域，前缘和平面形状往往是决定飞行器气动性能的关键。提出一种能够基于给定的前缘型线生成乘波体的设计方法将有利于实现对乘波体外形的精确控制，使设计出的乘波体飞行器具有更高的巡航升阻比和更好的宽域适应性。

现阶段已有部分研究者提出了可基于前缘形状设计密切锥乘波体外形的设计方法。但该方法仅兼容密切锥这一种设计方法，因此只能基于后掠角单调增大的简单前缘外形生成乘波体，存在明显的设计限制。还有研究者拓展了密切锥乘波体设计方法，提出了可基于具有一定复杂程度的前缘曲线生成密切锥乘波体的设计方法。但该方法受数值方法限制只能求数值解，不能求解析解，故设计精度受限。此外，该方法并未给出前缘曲线曲率对乘波体设计的影响，需在求出激波曲线后再次计算激波曲线的曲率信息，仍旧带有部分反设计性质。

发明内容

为了解决上述已有技术存在的不足，本发明提出一种适用于复杂形状前缘的密切曲面乘波体正设计方法，能够基于复杂形状前缘设计密切曲面乘波体，另外，本方法提供了前缘曲线对应激波曲面的解析表达式，保证了乘波体外形的设计精度。本发明的具体技术方案如下：

一种适用于复杂前缘形状的密切曲面乘波体正设计方法，包括以下步骤：

S1：根据飞行器展长、前后长度、各个位置的后掠角参数确定乘波体外形的前缘形状，得到前缘型线，在前缘型线上布置前缘离散点；

S2：从各个前缘离散点出发，以当地激波角为半锥角，以自由来流方向为轴线，

绘制各个前缘离散点对应的小激波锥；

S3：求所有小激波锥的包络面，即前缘型线对应的激波曲面；

S4：使用密切曲面乘波体设计方法生成乘波体外形。

进一步地，所述步骤S3的得到激波曲面的方法为：

S3-1：将步骤S2得到的小激波锥与垂直于流向的底部平面进行相交运算，得到一组底部圆；设第i个前缘离散点为P_i(x_i,y_i,z_i)，则对应的底部圆的半径r_i为：

r_i＝-x_i tanβ_i (1)

其中，x_i,y_i,z_i为前缘离散点的坐标，β_i为激波角；

S3-2：针对每三个相邻的底部圆，作三者的公切圆，公切圆圆心即前缘离散点对应的近似锥形流场的曲率中心，公切圆半径即近似锥形流场的曲率半径；

S3-3：根据第i个前缘离散点及对应的公切圆圆心、底部圆圆心共3点确定第i个前缘离散点所对应的近似流动平面；

S3-4：将第i个前缘离散点同对应的公切圆与底部圆的切点连接，得到激波曲面的第i条母线；

S3-5：重复步骤S3-2至步骤S3-4，遍历所有前缘离散点，得到所有前缘离散点对应的全部公切圆的圆心、半径、切点；

S3-6：将步骤S3-4得到的所有母线接合成一个直纹面，即前缘型线所对应的激波曲面。

进一步地，针对每三个相邻的底部圆，作三者的公切圆，在数学领域属于阿波罗尼乌斯问题，列初始方程组：

其中，所需激波为外锥激波时m＝1，所需激波为内锥激波时m＝-1，(y₁,z₁)、(y₂,z₂)、(y₃,z₃)分别为三个底部圆的圆心坐标；y、z为公切圆圆心坐标；r₁、r₂、r₃分别为三个底部圆的半径；R为公切圆半径；

针对方程(2)，列出中间变量a₂、b₂、c₂、a₃、b₃、c₃、c₂₂、c₃₂：

化简：

再次列中间变量k₁₁、k₁₂、k₂₁、k₂₂：

进一步化简：

转化为一元二次方程：

(k₁₁ ²+k₁₂ ²-1)R²-2m(k₁₁k₂₁+k₁₂k₂₂-r₁)R+(k₂₁ ²+k₂₂ ²-r₁ ²)＝0 (7)

对方程(7)求解得R值：

将式(8)求解得到的R代回式(6)，得对应的y、z坐标；

当b₃a₂-b₂a₃＝0时，原方程组退化，只能求出一个R解，表达式为：

其中，d₂,d₃为中间变量，将R回代至(1)的前两项，建立二元二次方程组：

方程组(10)中的两式相减，化简得到y的代换表达式：

化简为：

其中，e₂为中间变量，将(12)代回(10)的第一个表达式：

每一个前缘离散点的y坐标均不相同，故分母a₂始终不等于0，当前缘离散点三点共线时，方程(13)在前缘型线上始终成立；通过解方程(13)，得到前缘离散点三点共线时z的解析表达式：

其中，f₂,g₂,h₂为中间变量，将式(14)代回式(12)，至此公切圆圆心坐标y、z均已求出；

对于每三个底部圆具有两个公切圆，上述求解过程求出两个解的情况，选取公切点位于前缘离散点下方的公切圆作为采用的公切圆；

将上述求公切圆的操作遍历所有前缘离散点，得到全体前缘离散点各自对应的公切圆圆心、半径、切点，基于前缘离散点同对应的公切圆与底部圆的切点建立激波曲面的母线，接合全体激波母线得到激波曲面。

进一步地，所述步骤S4的具体步骤为：

S4-1：在步骤S3得到的激波曲面和步骤S1的前缘型线基础上，使用密切曲面乘波体设计方法对波后流场进行求解，具体方法为：对于下凸形状的激波使用外锥流场计算，对于上凹形状的激波使用内锥流场计算，对于直线形状的激波使用楔形流场计算，在此基础上从前缘型线出发进行流线追踪，得到乘波体下表面；

S4-2：从前缘型线出发，对自由来流进行流线追踪，得到乘波体上表面。

本发明的有益效果在于：

1.本发明通过求解前缘型线对应的激波曲面，实现了基于复杂形状前缘设计乘波体的功能，因而可通过选择合适的前缘型线使乘波体获得更高的巡航升阻比以及更好的宽域适应性；

2.本发明给出了前缘型线与激波曲面关系的解析解，相对于求数值解的求解方法而言，本发明具有更高的数值精度和更快的计算速度；

3.本发明前缘型线各处对应的流动平面可设置为具有不同的激波角，有利于提高乘波体外形的可设计性。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，通过参考附图会更加清楚的理解本发明的特征和优点，附图是示意性的而不应理解为对本发明进行任何限制，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，可以根据这些附图获得其他的附图。其中：

图1为本发明的方法流程图；

图2为本发明的基本原理示意图；

图3为小激波锥结构示意图；

图4为基于给定前缘形状的密切曲面乘波体正设计方法激波曲线生成原理示意图，其中，(a)为前缘对应激波为内锥激波，(b)为前缘对应激波为外锥激波；

图5为实施例所使用的激波型线示意图；

图6为实施例使用本发明设计方法得到的乘波体外形示意图；

图7为实施例乘波体各个流向截面的压力云图；

图8为实施例乘波体的激波预计出现位置与激波实际出现位置对比图。

附图标号说明：

1-前缘型线，2-前缘离散点，3-小激波锥，4-底部圆，5-公切圆，6-激波曲线，7-激波曲面。

具体实施方式

为了能够更清楚地理解本发明的上述目的、特征和优点，下面结合附图和具体实施方式对本发明进行进一步的详细描述。需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明的实施例及实施例中的特征可以相互组合。

在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明，但是，本发明还可以采用其他不同于在此描述的其他方式来实施，因此，本发明的保护范围并不受下面公开的具体实施例的限制。

本发明提供一种适用于复杂前缘生成密切曲面乘波体外形的设计方法，能够通过一条复杂形状的前缘型线确定该前缘线对应的乘波体产生的激波曲面，在此基础上生成该前缘对应的乘波体气动外形。

对于密切锥、密切内锥以及密切曲面乘波体设计方法而言，其流动平面与激波曲面的交线具有共同的特征：该交线与对应的锥形激波微面重合，是其对应锥形激波的母线。

在此基础上，从该交线确定的前缘点位置出发，以来流方向为轴，激波角为半锥角作空间锥，称该空间锥为“小激波锥”。显然小激波锥的轴线与用于流动近似的“大激波锥”的轴线平行，均为来流方向。此外，小激波锥的尖点位于大激波锥的锥面上，且二者锥角相等。基于上述几何条件，可推导出小激波锥与大激波锥相切于二者交线。进一步地，小激波锥与底部截面相交得到的圆和大激波锥与底部截面相交得到的圆必然相切。只要知道二者各自的圆心位置，就既可以通过大激波锥确定与其相切的小激波锥，又可以通过小激波锥还原出与其相切的大激波锥。

对于乘波体的底部截面，密切方法使用的大量近似锥形激波将在该平面相交产生大量的圆，自前缘曲线出发绘制成的小激波锥也会与该平面相交产生大量的圆。基于上述讨论，这两组圆同样满足一一对应的相切条件，两组圆基于切点各自产生的包络线将重合。这条包络线就是密切方法所需要的激波曲线，同样的，小激波锥曲面产生的包络面就是该前缘对应的激波曲面。

如图1-2所示，一种适用于复杂前缘形状的密切曲面乘波体正设计方法，包括以下步骤：

S1：根据飞行器展长、前后长度、各个位置的后掠角参数确定乘波体外形的前缘形状，得到前缘型线1，在前缘型线上布置前缘离散点2；

S2：从各个前缘离散点2出发，以当地激波角为半锥角，以自由来流方向为轴线，绘制各个前缘离散点对应的小激波锥3；为保证图片的可读性，图2只给出了部分前缘离散点2所对应的小激波锥3。单个小激波锥3的结构如图3所示。

S3：求所有小激波锥3的包络面，即前缘型线对应的激波曲面7；

S4：使用密切曲面乘波体设计方法生成乘波体外形。

其中，步骤S3的得到激波曲面的方法为：

S3-1：将步骤S2得到的小激波锥与垂直于流向的底部平面进行相交运算，得到一组底部圆；设第i个前缘离散点为P_i(x_i,y_i,z_i)，则对应的底部圆的半径r_i为：

r_i＝-x_i tanβ_i (1)

其中，x_i,y_i,z_i为前缘离散点的坐标，β_i为激波角；

S3-2：如图4所示，针对每三个相邻的底部圆，作三者的公切圆，公切圆圆心即前缘离散点对应的近似锥形流场的曲率中心，公切圆半径即近似锥形流场的曲率半径；

S3-3：根据第i个前缘离散点及对应的公切圆圆心、底部圆圆心共3点确定第i个前缘离散点所对应的近似流动平面；

S3-4：将第i个前缘离散点同对应的公切圆与底部圆的切点连接，得到激波曲面的第i条母线；

S3-5：重复步骤S3-2至步骤S3-4，遍历所有前缘离散点，得到所有前缘离散点对应的全部公切圆的圆心、半径、切点；

S3-6：将步骤S3-4得到的所有母线接合成一个直纹面，即前缘型线所对应的激波曲面。

具体地，针对每三个相邻的底部圆，作三者的公切圆，在数学领域属于阿波罗尼乌斯问题，列初始方程组：

其中，所需激波为外锥激波时m＝1，所需激波为内锥激波时m＝-1，(y₁,z₁)、(y₂,z₂)、(y₃,z₃)分别为三个底部圆的圆心坐标；y、z为公切圆圆心坐标；r₁、r₂、r₃分别为三个底部圆的半径；R为公切圆半径；

针对方程(2)，列出中间变量a₂、b₂、c₂、a₃、b₃、c₃、c₂₂、c₃₂：

化简：

再次列中间变量k₁₁、k₁₂、k₂₁、k₂₂：

进一步化简：

转化为一元二次方程：

(k₁₁ ²+k₁₂ ²-1)R²-2m(k₁₁k₂₁+k₁₂k₂₂-r₁)R+(k₂₁ ²+k₂₂ ²-r₁ ²)＝0 (7)

对方程(7)求解得R值：

将式(8)求解得到的R代回式(6)，得对应的y、z坐标；

当b₃a₂-b₂a₃＝0时，原方程组退化，只能求出一个R解，表达式为：

其中，d₂,d₃为中间变量，将R回代至(1)的前两项，建立二元二次方程组：

方程组(10)中的两式相减，化简得到y的代换表达式：

化简为：

其中，e₂为中间变量，将(12)代回(10)的第一个表达式：

每一个前缘离散点的y坐标均不相同，故分母a₂始终不等于0，当前缘离散点三点共线时，方程(13)在前缘型线上始终成立；通过解方程(13)，得到前缘离散点三点共线时z的解析表达式：

其中，f₂,g₂,h₂为中间变量，将式(14)代回式(12)，至此公切圆圆心坐标y、z均已求出；

对于每三个底部圆具有两个公切圆，上述求解过程求出两个解的情况，选取公切点位于前缘离散点下方的公切圆作为采用的公切圆；

将上述求公切圆的操作遍历所有前缘离散点，得到全体前缘离散点各自对应的公切圆圆心、半径、切点，基于前缘离散点同对应的公切圆与底部圆的切点建立激波曲面的母线，接合全体激波母线得到激波曲面。

步骤S4的具体步骤为：

S4-1：在步骤S3得到的激波曲面和步骤S1的前缘型线基础上，使用密切曲面乘波体设计方法对波后流场进行求解，具体方法为：对于下凸形状的激波使用外锥流场计算；对于上凹形状的激波使用内锥流场计算；对于直线形状的激波使用楔形流场计算；

S4-2：从前缘型线出发，对自由来流进行流线追踪，得到乘波体上表面。

为了方便理解本发明的上述技术方案，以下通过具体实施例对本发明的上述技术方案进行详细说明。

实施例1

使用本发明的方法开展乘波体设计。其中，前缘型线使用图5提供的型线，来流马赫数6，激波角为13°，生成的乘波体外形如图6所示。

为验证设计方法的可靠性，对图6外形开展数值模拟，数值模拟的来流马赫数6，高度30km，无粘条件，得到的数值模拟结果如图7、图8所示。图7展示了不同流向截面内的压力分布云图，结果表明：使用本发明方法的乘波体外形在满足前缘型线要求的同时，各处均具有乘波特性。因此可证明设计方法达到了使用要求；图8展示了本方法所设计的乘波体的激波预计产生位置和激波实际出现位置，二者高度吻合，证明本方面的方法在实现了基于前缘型线设计乘波体的功能的同时具有较高的设计精度。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种适用于复杂前缘形状的密切曲面乘波体正设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：根据飞行器展长、前后长度、各个位置的后掠角参数确定乘波体外形的前缘形状，得到前缘型线，在前缘型线上布置前缘离散点；

S2：从各个前缘离散点出发，以当地激波角为半锥角，以自由来流方向为轴线，绘制各个前缘离散点对应的小激波锥；

S3：求所有小激波锥的包络面，即前缘型线对应的激波曲面；

S4：使用密切曲面乘波体设计方法生成乘波体外形。

2.根据权利要求1所述的一种适用于复杂前缘形状的密切曲面乘波体正设计方法，其特征在于，所述步骤S3的得到激波曲面的方法为：

S3-1：将步骤S2得到的小激波锥与垂直于流向的底部平面进行相交运算，得到一组底部圆；设第i个前缘离散点为P_i(x_i,y_i,z_i)，则对应的底部圆的半径r_i为：

r_i＝-x_i tanβ_i (1)

其中，x_i,y_i,z_i为前缘离散点的坐标，β_i为激波角；

S3-2：针对每三个相邻的底部圆，作三者的公切圆，公切圆圆心即前缘离散点对应的近似锥形流场的曲率中心，公切圆半径即近似锥形流场的曲率半径；

S3-3：根据第i个前缘离散点及对应的公切圆圆心、底部圆圆心共3点确定第i个前缘离散点所对应的近似流动平面；

S3-4：将第i个前缘离散点同对应的公切圆与底部圆的切点连接，得到激波曲面的第i条母线；

S3-5：重复步骤S3-2至步骤S3-4，遍历所有前缘离散点，得到所有前缘离散点对应的全部公切圆的圆心、半径、切点；

S3-6：将步骤S3-4得到的所有母线接合成一个直纹面，即前缘型线所对应的激波曲面。

3.根据权利要求2所述的一种适用于复杂前缘形状的密切曲面乘波体正设计方法，其特征在于，针对每三个相邻的底部圆，作三者的公切圆，在数学领域属于阿波罗尼乌斯问题，列初始方程组：

其中，所需激波为外锥激波时m＝1，所需激波为内锥激波时m＝-1，(y₁,z₁)、(y₂,z₂)、(y₃,z₃)分别为三个底部圆的圆心坐标；y、z为公切圆圆心坐标；r₁、r₂、r₃分别为三个底部圆的半径；R为公切圆半径；

针对方程(2)，列出中间变量a₂、b₂、c₂、a₃、b₃、c₃、c₂₂、c₃₂：

化简：

再次列中间变量k₁₁、k₁₂、k₂₁、k₂₂：

进一步化简：

转化为一元二次方程：

(k₁₁ ²+k₁₂ ²-1)R²-2m(k₁₁k₂₁+k₁₂k₂₂-r₁)R+(k₂₁ ²+k₂₂ ²-r₁ ²)＝0 (7)

对方程(7)求解得R值：

将式(8)求解得到的R代回式(6)，得对应的y、z坐标；

当b₃a₂-b₂a₃＝0时，原方程组退化，只能求出一个R解，表达式为：

其中，d₂,d₃为中间变量，将R回代至(1)的前两项，建立二元二次方程组：

方程组(10)中的两式相减，化简得到y的代换表达式：

化简为：

其中，e₂为中间变量，将(12)代回(10)的第一个表达式：

每一个前缘离散点的y坐标均不相同，故分母a₂始终不等于0，当前缘离散点三点共线时，方程(13)在前缘型线上始终成立；通过解方程(13)，得到前缘离散点三点共线时z的解析表达式：

其中，f₂,g₂,h₂为中间变量，将式(14)代回式(12)，至此公切圆圆心坐标y、z均已求出；

对于每三个底部圆具有两个公切圆，上述求解过程求出两个解的情况，选取公切点位于前缘离散点下方的公切圆作为采用的公切圆；

将上述求公切圆的操作遍历所有前缘离散点，得到全体前缘离散点各自对应的公切圆圆心、半径、切点，基于前缘离散点同对应的公切圆与底部圆的切点建立激波曲面的母线，接合全体激波母线得到激波曲面。

4.根据权利要求1所述的一种适用于复杂前缘形状的密切曲面乘波体正设计方法，其特征在于，所述步骤S4的具体步骤为：

S4-1：在步骤S3得到的激波曲面和步骤S1的前缘型线基础上，使用密切曲面乘波体设计方法对波后流场进行求解，具体方法为：对于下凸形状的激波使用外锥流场计算，对于上凹形状的激波使用内锥流场计算，对于直线形状的激波使用楔形流场计算，在此基础上从前缘型线出发进行流线追踪，得到乘波体下表面；

S4-2：从前缘型线出发，对自由来流进行流线追踪，得到乘波体上表面。

Images