CN113505443A - 一种任意外形的三维绕流问题自适应笛卡尔网格生成方法 - Google Patents

一种任意外形的三维绕流问题自适应笛卡尔网格生成方法 Download PDF

Info

Publication number
CN113505443A
CN113505443A CN202111053589.8A CN202111053589A CN113505443A CN 113505443 A CN113505443 A CN 113505443A CN 202111053589 A CN202111053589 A CN 202111053589A CN 113505443 A CN113505443 A CN 113505443A
Authority
CN
China
Prior art keywords
grid
flow field
cartesian
units
triangle
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Granted
Application number
CN202111053589.8A
Other languages
English (en)
Other versions
CN113505443B (zh
Inventor
杨宇辰
赵宁
齐昕宇
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Nanjing University of Aeronautics and Astronautics
Original Assignee
Nanjing University of Aeronautics and Astronautics
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Nanjing University of Aeronautics and Astronautics filed Critical Nanjing University of Aeronautics and Astronautics
Priority to CN202111053589.8A priority Critical patent/CN113505443B/zh
Publication of CN113505443A publication Critical patent/CN113505443A/zh
Application granted granted Critical
Publication of CN113505443B publication Critical patent/CN113505443B/zh
Active legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Images

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/10—Geometric CAD
    • G06F30/15—Vehicle, aircraft or watercraft design
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/20—Design optimisation, verification or simulation
    • G06F30/28—Design optimisation, verification or simulation using fluid dynamics, e.g. using Navier-Stokes equations or computational fluid dynamics [CFD]
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F2111/00—Details relating to CAD techniques
    • G06F2111/04—Constraint-based CAD
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F2113/00—Details relating to the application field
    • G06F2113/08—Fluids
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F2119/00—Details relating to the type or aim of the analysis or the optimisation
    • G06F2119/14—Force analysis or force optimisation, e.g. static or dynamic forces

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • Geometry (AREA)
  • Mathematical Optimization (AREA)
  • General Engineering & Computer Science (AREA)
  • Mathematical Analysis (AREA)
  • Evolutionary Computation (AREA)
  • Pure & Applied Mathematics (AREA)
  • Computer Hardware Design (AREA)
  • Aviation & Aerospace Engineering (AREA)
  • Computational Mathematics (AREA)
  • Automation & Control Theory (AREA)
  • Algebra (AREA)
  • Computing Systems (AREA)
  • Fluid Mechanics (AREA)
  • Mathematical Physics (AREA)
  • Management, Administration, Business Operations System, And Electronic Commerce (AREA)

Abstract

本发明公开了一种任意外形的三维绕流问题自适应笛卡尔网格生成方法，基于三维绕流问题中存在的几何信息，生成适合浸入边界法的各向同性自适应笛卡尔网格，并进行流场计算，根据流场计算结果加密含有关键流动特征的区域。本发明针对存在复杂三维绕流的计算流体力学数值模拟问题，采用三角形组成的表面集合作为输入，采用基于分离轴理论的网格相交判定方法和基于改进射线算法的网格内外判定方法进行网格分类，采用基于单元的网格剖分方法进行网格单元的加密和粗化，可以高效鲁棒地生成符合浸入边界方法和流场计算分辨率需要的自适应笛卡尔网格，并根据后续得到的流场参数选择性加密含有特征结构的区域，实时展现当前流场区域内的流场特征结构。

Description

一种任意外形的三维绕流问题自适应笛卡尔网格生成方法
技术领域
本发明属于流场数值模拟及网格生成技术领域，具体涉及一种任意外形的三维绕流问题自适应笛卡尔网格生成方法。
背景技术
近几十年，高效且优质的网格生成技术作为计算流体力学数值模拟的前提条件一直是重点的研究内容。美国NASA 的CFD Vision 2030报告指出，截至目前，网格生成任务仍占据整个CFD 计算任务周期60%-70%的时间，是影响数值模拟质量、稳定性及资源消耗的决定因素之一。
随着实际应用中物体结构复杂程度的提升，结构网格因其严苛的拓扑结构要求难以适应工程需要，非结构网格因其内存开销大及难以耦合高精度格式等缺点在存在旋涡，激波等流场特征结构的应用中精度有限，笛卡尔网格采用叉树型数据结构，存储量小，有效弥补了上述两类网格的缺陷。为降低计算流体力学数值模拟过程中网格生成部分的资源开销并缩短整体计算任务周期，减少人工干预，研究全自动，高效的笛卡尔网格生成算法具有重要意义。
此外，传统的结构、非结构网格在远离物体处因网格尺度过大，数值耗散等原因难以捕捉流场特征结构，全局网格加密又造成资源浪费，因此，构建一种基于流场特征对网格进行选择性加密，提高流场分辨率及计算效率的方法是有效的解决办法。综合以上两点，构建一种适合三维绕流问题的自适应笛卡尔网格自动生成方法是提升计算流体力学计算任务效率，同时保证网格及整体数值模拟质量的关键技术。
需要注意的是，当前传统三维非贴体笛卡尔网格多采用射线法生成，判定过程中算法多涉及乘除运算，由于计算机浮点数精度有限，涉及多尺寸物面结构时易产生误差。此外生成非等距各向同性笛卡尔网格时，当前多采用基于块的剖分技术，即对给定范围的全部流场网格进行加密，该方法要求全场网格拓扑结构信息共享，随着网格自适应次数的增加，存储量陡升，极大占用计算资源。综合以上问题，当前尚无标准的兼顾鲁棒性及网格生成效率的三维绕流问题的自适应笛卡尔网格自动生成方法。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是针对上述现有技术的不足，提供一种任意外形的三维绕流问题自适应笛卡尔网格生成方法，能够对于计算流体力学数值模拟任务中涉及的任意复杂外形的三维物体，生成符合流场计算需要的非贴体自适应笛卡尔网格。
为实现上述技术目的，本发明采取的技术方案为：
一种任意外形的三维绕流问题自适应笛卡尔网格生成方法，所述方法包括：
步骤 1、基于三维绕流问题中存在的复杂外形几何信息，构建三维复杂外形物面几何模型；
步骤 2、将步骤1模型中流场计算区域划分为等距笛卡尔网格，并作为几何自适应初始背景网格，即初始笛卡尔网格；
步骤3、采用基于分离轴理论的网格相交判定算法，判定浸入边界法中需要识别的流场与物体表面相交的网格单元，作为相交单元；
步骤4、基于改进射线算法的网格内外判定算法，对除去步骤3中相交单元的初始笛卡尔网格进行内外判定，将单元分类为完全处于物体内部的单元和完全处于流场中的单元；
其中，完全处于物体内部的单元作为内部单元，完全处于流场中的单元作为流场单元；
步骤5、设立缓冲区，对包含相交单元在内的缓冲区进行各向同性加密，对由相交单元加密产生的新单元重复步骤3和步骤4以确定其单元种类，重复加密次数视流场分辨率需要而定；
步骤6、根据浸入边界算法需要，将流场单元通过物面关系分类为近壁面单元和普通流场单元；
步骤7、根据近壁面单元，流场普通单元和相交单元，得到三维绕流计算网格；
步骤8、基于步骤7得到的三维绕流计算网格进行流场计算，并通过流场计算结果捕捉特征结构并进行流场自适应，基于参数值对流场进行选择性加密，进而生成能反映当前流场特征结构的三维自适应笛卡尔网格，直至得到全流场的数值模拟结果。
为优化上述技术方案，采取的具体措施还包括：
上述的步骤1中，三维复杂外形的表面几何信息作为输入，其表面离散为由三角形组成的物面集合，以stl文件形式输出并作为流场求解程序输入，三角形分布疏密程度根据三维外形几何信息而定，模拟其真实几何外形。
上述的步骤2中，将流场计算区域划分为初始等距笛卡尔网格，假设在笛卡尔坐标系下x, y, z方向上计算域长度分别为Lx、Ly、Lz,由此确定沿x, y, z方向网格个数Nx、Ny、Nz分别为：
Figure 939805DEST_PATH_IMAGE001
其中，
Figure 398599DEST_PATH_IMAGE002
表示初始等距笛卡尔网格的边长，初始笛卡尔网格总数N即为N=Nx×Ny×Nz；
所有初始笛卡尔网格均视为根节点，在后续网格生成过程中只可被加密，不可被粗化。
上述的步骤3中，采用基于分离轴理论的网格相交判定算法，判定三维外形的三角形物面集合是否与初始笛卡尔网格相交以及记录相交三角形的对应序号：
假设三角形物面集合三角形个数为N，初始笛卡尔网格数量为M，则为求解物面集合与初始笛卡尔网格的相交情况，共需要N×M次判断；
初始笛卡尔网格长、宽、高相等，可视为正方体，由此问题认为是求解三角形集合与正方形集合的相交关系；
记三角形T的三个顶点分别为N 0，N 1，N 2，正方体Q表示为
Figure 913894DEST_PATH_IMAGE003
；
其中Q为正方体中心，
Figure 164747DEST_PATH_IMAGE002
表示待检测正方体的边长，
Figure 740085DEST_PATH_IMAGE004
分别为正方体当地沿长、宽、高方向的单位向量且
Figure 545230DEST_PATH_IMAGE005
，
Figure 864216DEST_PATH_IMAGE006
分别为当地笛卡尔坐标系OXYZ中x, y, z方向向量，
Figure 844941DEST_PATH_IMAGE007
且
Figure 591180DEST_PATH_IMAGE008
；
为获得相交关系，分别对三组不同分类的轴线进行判定：
首先对第一组，即当地笛卡尔坐标系x, y, z方向向量
Figure 414780DEST_PATH_IMAGE009
进行判定，将三角形三顶点分别沿
Figure 6298DEST_PATH_IMAGE010
方向投影，根据投影判断三角形T与正方体Q是否相交；
其次对第二组进行判定：
首先定义
Figure 231743DEST_PATH_IMAGE011
, 其中
Figure 522785DEST_PATH_IMAGE012
，
Figure 568101DEST_PATH_IMAGE013
,
Figure 963310DEST_PATH_IMAGE014
,
Figure 43262DEST_PATH_IMAGE015
；
将三角形三个顶点沿
Figure 131304DEST_PATH_IMAGE016
方向投影，即为：
Figure 398337DEST_PATH_IMAGE017
另外规定
Figure 738183DEST_PATH_IMAGE018
,
Figure 672641DEST_PATH_IMAGE019
, 测量长度r为：
Figure 931584DEST_PATH_IMAGE020
若
Figure 951492DEST_PATH_IMAGE021
或
Figure 954083DEST_PATH_IMAGE022
，则三角形与正方体不相交；
第二组
Figure 618414DEST_PATH_IMAGE016
共定义9条轴，进行9次判定；
最后进行第三组判定：
第三组对三角形T法向量
Figure 48258DEST_PATH_IMAGE023
进行判定，对于任意三角形T，法向量可表示为：
Figure 555463DEST_PATH_IMAGE024
平面参数方程记为：
Figure 361745DEST_PATH_IMAGE025
将法向量
Figure 739637DEST_PATH_IMAGE023
沿当地笛卡尔坐标系OXYZ中x, y, z方向分量分别记作
Figure 481328DEST_PATH_IMAGE026
，定义长度向量
Figure 210249DEST_PATH_IMAGE027
,
Figure 820222DEST_PATH_IMAGE028
各分量绝对值大小为
Figure 318200DEST_PATH_IMAGE002
，正负号取值保证
Figure 732257DEST_PATH_IMAGE029
,
Figure 948474DEST_PATH_IMAGE030
；
若
Figure 830980DEST_PATH_IMAGE031
或
Figure 449043DEST_PATH_IMAGE032
，则三角形与正方体不相交；
经过以上三组共13条轴判定后依然未判定为分离关系，则判定当前三角形与正方体相交；
相交的正方体被标记为相交单元并记录与之相交的三角形序号。
上述的步骤4中，基于改进型射线算法的网格内外判定算法，对除去相交单元的初始笛卡尔网格单元进行内外判定：
以三维射线法为基础，选取物体内部一点为起点，每次判定终点为待判定相对位置关系的正方体网格中心，构成待判定线段，求解该线段与物面信息三角形集合的相交次数：
若相交次数为偶数，则该正方体网格处于物体内部，为内部单元；
若相交次数为奇数，则该正方体网格处于物体外部，为流场单元。
上述的步骤4中，记P为物体内部任意一点，Q为待判定正方体网格中心，待判定三角形T三个顶点分别为N 0，N 1，N 2；
QP即为待判定线段，所在直线可表示为：
Figure 657170DEST_PATH_IMAGE033
其中，
Figure 236050DEST_PATH_IMAGE034
为
Figure 922247DEST_PATH_IMAGE035
方向向量。对于三角形T中任意一点C，均可表示为：
Figure 394816DEST_PATH_IMAGE036
其中，u, v满足u≥0，v≥0且u+v≤1；
求解当前QP所在直线与三角形平面的交点：
Figure 773845DEST_PATH_IMAGE037
经移项转换，可以写成：
Figure 964655DEST_PATH_IMAGE038
若求解所得u, v满足u≥0，v≥0且u+v≤1，t满足0≤t≤1，则当前线段QP与三角形的交点在三角形内，即线段OP与三角形T相交，反之则不相交，判定结束；
假设物面集合三角形个数为N，剩余笛卡尔网格个数为M，则共需进行N×M次判定。
上述的步骤5中，缓冲区大小可以通过缓冲系数α规定，当笛卡尔网格中心到物面的距离d满足d≤α
Figure 188963DEST_PATH_IMAGE002
时，该笛卡尔网格即为缓冲区内网格并进行各向同性加密；
加密前为相交单元的网格，对其加密后生成的8个新现单元重复步骤3和4，即进行相交和内外判定；
加密前即为流场网格和内部网格的单元无需判定，继续维持原网格类型；
所述步骤5中，网格单元间需要满足1:2平衡，即相邻网格间边长之比不可大于2，在每一次加密操作后对全局网格进行平衡操作；
具体操作为：
对全局网格按边循环，对于不符合1:2平衡条件的网格，对网格边较大的一边进行局部加密，直至符合1:2平衡条件。
上述的步骤6中，对于已经确定的流场单元进行了二次分类，判定与相交单元相邻的所有流场单元为近壁面单元，其余为普通流场单元，以满足后续浸入边界算法的需要。
上述的步骤7中，以z-order曲线形式，串联判定得到的近壁面单元、流场普通单元和相交单元作为流场计算单元，即三维绕流计算网格，并作为输入传递至流场求解器中。
上述的步骤8中，基于步骤7中给出的三维绕流计算网格进行流场数值模拟计算，然后根据当前网格的速度旋度、速度散度参数识别流场中的旋涡、激波关键特征结构，并基于参数值对流场进行选择性加密，加密结果符合流场实时特征并继续用于全流场绕流问题的计算，进而实现绕流问题关键流动细节更为的精细捕捉和准确计算。
本发明具有以下有益效果：
本发明针对存在复杂三维绕流的计算流体力学数值模拟问题，对于计算流场内任意三维复杂物体，采用三角形组成的表面集合作为输入，采用基于分离轴理论的网格相交判定方法和基于改进射线算法的网格内外判定方法进行网格分类，采用基于单元的网格剖分方法进行网格单元的加密和粗化，可以高效鲁棒地生成符合浸入边界方法和流场计算分辨率需要的自适应笛卡尔网格，并根据后续得到的流场参数选择性加密含有特征结构的区域，实时展现当前流场区域内的流场特征结构。
传统的三维绕流笛卡尔网格采用射线法生成，相关步骤中需要涉及到多步乘除法运算。由于计算机中浮点数存储字节有限，涉及多尺寸物面结构时基于浮点数精度进行的判定在部分极端条件下易产生误差；同时传统采用基于块的剖分技术进行网格自适应，该方法要求全场网格拓扑结构信息共享，无论是在串行或是并行的开发环境下，随着网格自适应次数的增加，存储量陡升，极大占用计算资源。本发明中所涉及的方法针对上述两项问题进行了改进，可以减少在网格类型判断过程中乘法次数，减少甚至规避浮点数精度问题带来的误差，提高了判断精度及算法鲁棒性，同时，改为采用基于单元的剖分技术，在并行算法中无需各节点共享全局网格信息，减少了存储量，更易于实现负载平衡，提高算法效率。
附图说明
图1是以ONERA-M6机翼构造的三角形物面集合示意图。
图2是基于分离轴理论的网格相交判定方法示意图。
图3是基于改进射线方法的网格内外判定算法示意图。
图4是为保证自适应笛卡尔网格符合2:1平衡原则进行的平衡操作示意图。
图5是基于ONERA-M6机翼外形构造的自适应笛卡尔网格多截面示意图。
图6是基于DLR-F6机翼外形构造的自适应笛卡尔网格多截面示意图。
图7是基于COVID-19外形构造的自适应笛卡尔网格多截面示意图。
图8是来流马赫数0.8395，攻角3.06°工况下ONERA-M6机翼经过几何自适应及流场解自适应的数值模拟计算结果。
图9是本发明方法流程图。
具体实施方式
以下结合附图对本发明的实施例作进一步详细描述。
本发明的一种任意外形的三维绕流问题自适应笛卡尔网格生成方法，基于三维绕流问题中存在的复杂外形几何信息，自动化生成适合浸入边界法的各向同性自适应笛卡尔网格，并进行流场计算，根据流场计算结果选择性加密含有关键流动特征的区域，参见图9，具体包括：
步骤 1、基于三维绕流问题中存在的复杂外形几何信息，构建三维复杂外形物面几何模型；
所述步骤1中，将三维复杂外形作为输入，通过非结构网格划分方式，将其表面离散为由三角形组成的物面集合，三角形疏密程度分布类似于构建表面非结构网格，以物面局部结构为准，尽可能模化出真实局部几何外形。三角形物面集合以stl文件形式输出并作为流场求解程序输入，用于构建自适应笛卡尔网格。如图1所示，为以ONERA-M6机翼构造的三角形物面集合。
步骤 2、将步骤1模型中流场计算区域划分为等距笛卡尔网格，并作为几何自适应初始背景网格，即初始笛卡尔网格；
所述步骤2中，将流场计算区域划分为初始等距笛卡尔网格，假设在笛卡尔坐标系下x, y, z方向上计算域长度分别为Lx、Ly、Lz,由此确定沿x, y, z方向网格个数Nx、Ny、Nz分别为：
Figure 656985DEST_PATH_IMAGE039
其中，
Figure 941335DEST_PATH_IMAGE002
表示初始等距笛卡尔网格的边长，初始笛卡尔网格总数N即为N=Nx×Ny×Nz；
所有初始笛卡尔网格均视为根节点，在后续网格生成过程中只可被加密，不可被粗化。
步骤3、采用基于分离轴理论的网格相交判定算法，判定浸入边界法中需要识别的流场与物体表面相交的网格单元，作为相交单元；
所述步骤3中，首先采用基于分离轴理论的网格相交判定算法，判定三维外形的三角形物面集合是否与初始笛卡尔网格相交以及记录相交三角形的对应序号：
假设三角形物面集合三角形个数为N，初始笛卡尔网格数量为M，则为求解物面集合与初始笛卡尔网格的相交情况，共需要N×M次判断；
初始笛卡尔网格长、宽、高相等，可视为正方体，由此问题认为是求解三角形集合与正方形集合的相交关系；
如图2所示，三角形T和正方体Q待判定相交关系。
记三角形T的三个顶点分别为N 0，N 1，N 2，正方体Q表示为
Figure 619441DEST_PATH_IMAGE040
；
其中Q为正方体中心，
Figure 647440DEST_PATH_IMAGE002
表示待检测正方体的边长，
Figure 94602DEST_PATH_IMAGE041
分别为正方体当地沿长、宽、高方向的单位向量且
Figure 690800DEST_PATH_IMAGE042
，
Figure 590622DEST_PATH_IMAGE043
分别为当地笛卡尔坐标系OXYZ中x, y, z方向向量，
Figure 156733DEST_PATH_IMAGE044
且
Figure 723981DEST_PATH_IMAGE045
；
为获得相交关系，分别对三组不同分类的轴线进行判定：
首先对第一组，即当地笛卡尔坐标系x, y, z方向向量
Figure 615713DEST_PATH_IMAGE046
进行判定，将三角形三顶点分别沿
Figure 376734DEST_PATH_IMAGE047
方向投影，根据投影判断三角形T与正方体Q是否相交，以
Figure 12114DEST_PATH_IMAGE048
方向为例，得到
Figure 168289DEST_PATH_IMAGE049
其中
Figure 230923DEST_PATH_IMAGE050
分别为三角形三顶点N 0，N 1，N 2沿
Figure 105338DEST_PATH_IMAGE051
方向到正方体中心的投影长度；
取
Figure 13251DEST_PATH_IMAGE052
,
Figure 164878DEST_PATH_IMAGE053
，若
Figure 398413DEST_PATH_IMAGE054
或
Figure 760125DEST_PATH_IMAGE055
,则三角形T与正方体Q不相交，
Figure 737308DEST_PATH_IMAGE056
方向同理。
其次对第二组进行判定：
首先定义
Figure 602496DEST_PATH_IMAGE057
, 其中
Figure 882298DEST_PATH_IMAGE058
，
Figure 731306DEST_PATH_IMAGE059
,
Figure 246601DEST_PATH_IMAGE060
,
Figure 231874DEST_PATH_IMAGE061
；
将三角形三个顶点沿
Figure 807212DEST_PATH_IMAGE016
方向投影，即为：
Figure 18882DEST_PATH_IMAGE062
另外规定
Figure 72288DEST_PATH_IMAGE063
,
Figure 177648DEST_PATH_IMAGE064
, 测量长度r为：
Figure 923887DEST_PATH_IMAGE065
若
Figure 481907DEST_PATH_IMAGE066
或
Figure 339005DEST_PATH_IMAGE067
，则三角形与正方体不相交；
第二组
Figure 675701DEST_PATH_IMAGE016
共定义9条轴，进行9次判定；
最后进行第三组判定：
第三组对三角形T法向量
Figure 858421DEST_PATH_IMAGE023
进行判定，对于任意三角形T，法向量可表示为：
Figure 638158DEST_PATH_IMAGE068
平面参数方程记为：
Figure 298947DEST_PATH_IMAGE069
将法向量
Figure 378898DEST_PATH_IMAGE023
沿当地笛卡尔坐标系OXYZ中x, y, z方向分量分别记作
Figure 342306DEST_PATH_IMAGE070
，定义长度向量
Figure 609339DEST_PATH_IMAGE027
,
Figure 73819DEST_PATH_IMAGE028
各分量绝对值大小为
Figure 8277DEST_PATH_IMAGE002
，正负号取值保证
Figure 267220DEST_PATH_IMAGE071
,
Figure 21549DEST_PATH_IMAGE072
；
若
Figure 899506DEST_PATH_IMAGE073
或
Figure 688471DEST_PATH_IMAGE074
，则三角形与正方体不相交；
经过以上三组共13条轴判定后依然未判定为分离关系，则判定当前三角形与正方体相交；
相交的正方体被标记为相交单元并记录与之相交的三角形序号。
步骤4、基于改进射线算法的网格内外判定算法，对除去步骤3中相交单元的初始笛卡尔网格进行内外判定，将单元分类为完全处于物体内部的单元和完全处于流场中的单元；
其中，完全处于物体内部的单元作为内部单元，完全处于流场中的单元作为流场单元；
所述步骤4中，基于改进型射线算法的网格内外判定算法，对除去相交单元的初始笛卡尔网格单元进行内外判定：
由于已将相交单元排除，因此剩余网格与三维物体的相对位置关系仅有被包含和在物体之外。该算法以三维射线法为基础，选取物体内部一点为起点，每次判定终点为待判定相对位置关系的正方体网格中心，构成待判定线段，求解该线段与物面信息三角形集合的相交次数：
若相交次数为偶数，则该正方体网格处于物体内部，为内部单元；
若相交次数为奇数，则该正方体网格处于物体外部，为流场单元。
如图3所示，记P为物体内部任意一点，Q为待判定正方体网格中心，待判定三角形T三个顶点分别为N 0，N 1，N 2；
QP即为待判定线段，所在直线可表示为：
Figure 118315DEST_PATH_IMAGE075
其中，
Figure 625520DEST_PATH_IMAGE034
为
Figure 166223DEST_PATH_IMAGE035
方向向量。对于三角形T中任意一点C，均可表示为：
Figure 950639DEST_PATH_IMAGE076
其中，u, v满足u≥0，v≥0且u+v≤1；
求解当前QP所在直线与三角形平面的交点：
Figure 551385DEST_PATH_IMAGE077
经移项转换，可以写成：
Figure 545885DEST_PATH_IMAGE078
若求解所得u, v满足u≥0，v≥0且u+v≤1，t满足0≤t≤1，则当前线段QP与三角形的交点在三角形内，即线段OP与三角形T相交，反之则不相交，判定结束；
假设物面集合三角形个数为N，剩余笛卡尔网格个数为M，则共需进行N×M次判定。
该算法相较于传统判定线段与平面相交关系的算法，考虑了计算机浮点数精度有限及大量乘法运算带来的浮点数误差，减少了乘法运算次数，提高了精度，简化了判定流程，在处理复杂外形时程序整体鲁棒性更佳。
步骤5、设立缓冲区，对包含相交单元在内的缓冲区进行各向同性加密，对由相交单元加密产生的新单元重复步骤3和步骤4以确定其单元种类，并保证相邻单元间1:2平衡，重复加密次数视流场分辨率需要而定；
所述步骤5中，对于缓冲区内网格，进行非递归式各向同性加密，对于新得到的新现单元重复相交及内外判定以确定其单元种类；
为了防止因流场内部网格尺寸变化剧烈而导致流场计算不稳定甚至发散，设立计算过渡区，即为缓冲区。
缓冲区内网格尺寸平滑过渡，避免了网格尺寸突变带来的数值振荡。
缓冲区大小可以通过缓冲系数α规定，当笛卡尔网格中心到物面的距离d满足d≤α
Figure 890279DEST_PATH_IMAGE002
时，该笛卡尔网格即为缓冲区内网格并进行各向同性加密；
加密前为相交单元的网格，对其加密后生成的8个新现单元重复步骤3和4，即进行相交和内外判定；
加密前即为流场网格和内部网格的单元无需判定，继续维持原网格类型；
所述步骤5中，为满足自适应网格叉树型数据结构要求，网格单元间需要满足1:2平衡，即相邻网格间边长之比不可大于2，在每一次加密操作后对全局网格进行平衡操作；
具体操作为：
对全局网格按边循环，对于不符合1:2平衡条件的网格，对网格边较大的一边进行局部加密，直至符合1:2平衡条件，如图4所示。以上单元加密，类型判定及平衡操作合计为一次几何自适应加密，网格几何自适应加密次数由具体流场分辨率要求确定。
步骤6、根据浸入边界算法需要，将流场单元通过物面关系分类为近壁面单元和普通流场单元；
所述步骤6中，对于已经确定的流场单元进行了二次分类，判定与相交单元相邻的所有流场单元为近壁面单元，其余为普通流场单元，以满足后续浸入边界算法的需要。
步骤7、根据近壁面单元，流场普通单元和相交单元，得到三维绕流计算网格；
所述步骤7中，以z-order曲线形式，串联判定得到的近壁面单元、流场普通单元和相交单元作为流场计算单元，即三维绕流计算网格，并作为输入传递至流场求解器中。
步骤8、基于步骤7得到的三维绕流计算网格进行流场计算，并通过流场计算结果捕捉激波，旋涡等特征结构并进行流场自适应，基于参数值对流场进行选择性加密，进而生成能反映当前流场关键特征结构的三维自适应笛卡尔网格，直至得到全流场的数值模拟结果。
所述步骤8中，基于步骤7中给出的三维绕流计算网格进行流场数值模拟计算，然后根据当前网格的速度旋度、速度散度等参数识别流场中的旋涡、激波等关键特征结构，并基于参数值对流场进行选择性加密，加密结果符合流场实时特征并继续用于全流场绕流问题的计算，进而实现绕流问题关键流动细节更为的精细捕捉和准确计算。
下面给出四个算例作为本发明所公开方法的具体实施例。
实施例一、ONERA-M6三维非贴体自适应笛卡尔网格生成。ONERA-M6机翼是检验计算流体力学数值方法和流场求解器稳定性的一个经典算例，其数值模拟结果和实验结果都十分完善，同时本身模型相对简单，非常适合作为初始方法验证算例。当前ONERA-M6模型表面集合由8132个三角形构成，在翼尖等部位三角形分布较密，共计进行7次网格自适应操作，缓冲因子α取3，网格数量为386044，采用32核并行，耗时32s。如图5 所示为基于ONERA-M6机翼外形构造的自适应笛卡尔网格多截面示意图。
实施例二、带有发动机短舱及挂架的翼身组合体模型DLR-F6三维非贴体自适应笛卡尔网格生成。DLR-F6是一种双发宽体客机，除去发动机的DLR-F6翼身组合体模型是AIAA组织的系列阻力预测研讨会AIAA DPW III选择的阻力预测模型，本实施例为验证算法鲁棒性，考虑空心壳体、凹面等复杂外形，以保留发动机外壳的DLR-F6模型作为输入对象，进行自适应笛卡尔网格的生成。当前DLR-F6模型表面由35532个三角形构成，在机身前缘，翼尖等几何变化较大处分布较密，共计进行9次几何自适应操作，缓冲因子α取5，网格数量为17483250，采用96核并行，耗时954s。如图6所示为基于DLR-F6机翼外形构造的自适应笛卡尔网格多截面示意图。
实施例三、COVID-19病毒模型的三维非贴体笛卡尔网格生成。为充分验证当前发明的鲁棒性，以COVID-19为输入外形进行三维笛卡尔网格的生成。COVID-19病毒模型区别于机翼的流线型外形，表面共包含54个触角，由188280个离散三角形构成，包含多个凹面、凸起触角等特殊复杂外形结构，共计进行6次几何自适应操作，缓冲因子α取3，网格数量为2032927，采用96核并行，耗时596s。如图7所示为基于COVID-19外形构造的自适应笛卡尔网格多截面示意图。
实施例四、ONERA-M6机翼数值模拟。基于实验例一基础，为达到计算流体力学网格尺度要求，对当前ONERA-M6模型进行9次网格自适应操作，缓冲因子α取5，网格数量为10940490，并经过10000步时间推进后进行网格自适应加密，如图8所示是来流马赫数0.8395，攻角3.06°工况下ONERA-M6机翼经过几何自适应及流场解自适应的数值模拟计算结果。
以上仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，应视为本发明的保护范围。

Claims (10)

1.一种任意外形的三维绕流问题自适应笛卡尔网格生成方法，其特征在于，所述方法包括：
步骤 1、基于三维绕流问题中存在的复杂外形几何信息，构建三维复杂外形物面几何模型；
步骤 2、将步骤1模型中流场计算区域划分为等距笛卡尔网格，并作为几何自适应初始背景网格，即初始笛卡尔网格；
步骤3、采用基于分离轴理论的网格相交判定算法，判定浸入边界法中需要识别的流场与物体表面相交的网格单元，作为相交单元；
步骤4、基于改进射线算法的网格内外判定算法，对除去步骤3中相交单元的初始笛卡尔网格进行内外判定，将单元分类为完全处于物体内部的单元和完全处于流场中的单元；
其中，完全处于物体内部的单元作为内部单元，完全处于流场中的单元作为流场单元；
步骤5、设立缓冲区，对包含相交单元在内的缓冲区进行各向同性加密，对由相交单元加密产生的新单元重复步骤3和步骤4以确定其单元种类，重复加密次数视流场分辨率需要而定；
步骤6、根据浸入边界算法需要，将流场单元通过物面关系分类为近壁面单元和普通流场单元；
步骤7、根据近壁面单元，流场普通单元和相交单元，得到三维绕流计算网格；
步骤8、基于步骤7得到的三维绕流计算网格进行流场计算，并通过流场计算结果捕捉特征结构并进行流场自适应，基于参数值对流场进行选择性加密，进而生成能反映当前流场特征结构的三维自适应笛卡尔网格，直至得到全流场的数值模拟结果。
2.根据权利要求1所述的一种任意外形的三维绕流问题自适应笛卡尔网格生成方法，其特征在于，所述步骤1中，三维复杂外形的表面几何信息作为输入，其表面离散为由三角形组成的物面集合，以stl文件形式输出并作为流场求解程序输入，三角形分布疏密程度根据三维外形几何信息而定，模拟其真实几何外形。
3.根据权利要求1所述的一种任意外形的三维绕流问题自适应笛卡尔网格生成方法，其特征在于，所述步骤2中，将流场计算区域划分为初始等距笛卡尔网格，假设在笛卡尔坐标系下x, y, z方向上计算域长度分别为Lx、Ly、Lz,由此确定沿x, y, z方向网格个数Nx、Ny、Nz分别为：
Figure 201342DEST_PATH_IMAGE001
其中，
Figure 826359DEST_PATH_IMAGE002
表示初始等距笛卡尔网格的边长，初始笛卡尔网格总数N即为N=Nx×Ny×Nz；
所有初始笛卡尔网格均视为根节点，在后续网格生成过程中只可被加密，不可被粗化。
4.根据权利要求1所述的一种任意外形的三维绕流问题自适应笛卡尔网格生成方法，其特征在于，所述步骤3中，采用基于分离轴理论的网格相交判定算法，判定三维外形的三角形物面集合是否与初始笛卡尔网格相交以及记录相交三角形的对应序号：
假设三角形物面集合三角形个数为N，初始笛卡尔网格数量为M，则为求解物面集合与初始笛卡尔网格的相交情况，共需要N×M次判断；
初始笛卡尔网格长、宽、高相等，可视为正方体，由此问题认为是求解三角形集合与正方形集合的相交关系；记三角形T的三个顶点分别为N 0，N 1，N 2，正方体Q表示为
Figure 357834DEST_PATH_IMAGE003
；
其中Q为正方体中心，
Figure 966670DEST_PATH_IMAGE002
表示待检测正方体的边长，
Figure 874583DEST_PATH_IMAGE004
分别为正方体当地沿长、宽、高方向的单位向量且
Figure 8235DEST_PATH_IMAGE005
，
Figure 710612DEST_PATH_IMAGE006
分别为当地笛卡尔坐标系OXYZ中x, y, z方向向量，
Figure 541165DEST_PATH_IMAGE007
且
Figure 252769DEST_PATH_IMAGE008
；
为获得相交关系，分别对三组不同分类的轴线进行判定：
首先对第一组，即当地笛卡尔坐标系x, y, z方向向量
Figure 852377DEST_PATH_IMAGE009
进行判定，将三角形三顶点分别沿
Figure 850289DEST_PATH_IMAGE010
方向投影，根据投影判断三角形T与正方体Q是否相交；
其次对第二组进行判定：
首先定义
Figure 433717DEST_PATH_IMAGE011
, 其中
Figure 417854DEST_PATH_IMAGE012
，
Figure 137548DEST_PATH_IMAGE013
,
Figure 447307DEST_PATH_IMAGE014
,
Figure 252452DEST_PATH_IMAGE015
；
将三角形三个顶点沿
Figure 915645DEST_PATH_IMAGE016
方向投影，即为：
Figure 489846DEST_PATH_IMAGE017
另外规定
Figure 970506DEST_PATH_IMAGE018
,
Figure 997368DEST_PATH_IMAGE019
, 测量长度r为：
Figure 588886DEST_PATH_IMAGE020
若
Figure 142227DEST_PATH_IMAGE021
或
Figure 793789DEST_PATH_IMAGE022
，则三角形与正方体不相交；
第二组
Figure 573526DEST_PATH_IMAGE016
共定义9条轴，进行9次判定；
最后进行第三组判定：
第三组对三角形T法向量
Figure 703156DEST_PATH_IMAGE023
进行判定，对于任意三角形T，法向量可表示为：
Figure 251949DEST_PATH_IMAGE024
平面参数方程记为：
Figure 74411DEST_PATH_IMAGE025
将法向量
Figure 449767DEST_PATH_IMAGE023
沿当地笛卡尔坐标系OXYZ中x, y, z方向分量分别记作
Figure 383088DEST_PATH_IMAGE026
，定义长度向量
Figure 786387DEST_PATH_IMAGE027
,
Figure 779751DEST_PATH_IMAGE028
各分量绝对值大小为
Figure 268501DEST_PATH_IMAGE002
，正负号取值保证
Figure 5513DEST_PATH_IMAGE029
,
Figure 387953DEST_PATH_IMAGE030
；
若
Figure 552218DEST_PATH_IMAGE031
或
Figure 262685DEST_PATH_IMAGE032
，则三角形与正方体不相交；
经过以上三组共13条轴判定后依然未判定为分离关系，则判定当前三角形与正方体相交；
相交的正方体被标记为相交单元并记录与之相交的三角形序号。
5.根据权利要求1所述的一种任意外形的三维绕流问题自适应笛卡尔网格生成方法，其特征在于，所述步骤4中，基于改进型射线算法的网格内外判定算法，对除去相交单元的初始笛卡尔网格单元进行内外判定：
以三维射线法为基础，选取物体内部一点为起点，每次判定终点为待判定相对位置关系的正方体网格中心，构成待判定线段，求解该线段与物面信息三角形集合的相交次数：
若相交次数为偶数，则该正方体网格处于物体内部，为内部单元；
若相交次数为奇数，则该正方体网格处于物体外部，为流场单元。
6.根据权利要求5所述的一种任意外形的三维绕流问题自适应笛卡尔网格生成方法，其特征在于，所述步骤4中，记P为物体内部任意一点，Q为待判定正方体网格中心，待判定三角形T三个顶点分别为N 0，N 1，N 2；
QP即为待判定线段，所在直线可表示为：
Figure 803388DEST_PATH_IMAGE033
其中，
Figure 181279DEST_PATH_IMAGE034
为
Figure 126233DEST_PATH_IMAGE035
方向向量，对于三角形T中任意一点C，均可表示为：
Figure 855154DEST_PATH_IMAGE036
其中，u, v满足u≥0，v≥0且u+v≤1；
求解当前QP所在直线与三角形平面的交点：
Figure 668390DEST_PATH_IMAGE037
经移项转换，可以写成：
Figure 900788DEST_PATH_IMAGE038
若求解所得u, v满足u≥0，v≥0且u+v≤1，t满足0≤t≤1，则当前线段QP与三角形的交点在三角形内，即线段OP与三角形T相交，反之则不相交，判定结束；
假设物面集合三角形个数为N，剩余笛卡尔网格个数为M，则共需进行N×M次判定。
7.根据权利要求1所述的一种任意外形的三维绕流问题自适应笛卡尔网格生成方法，其特征在于，所述步骤5中，缓冲区大小可以通过缓冲系数α规定，当笛卡尔网格中心到物面的距离d满足d≤α
Figure 141276DEST_PATH_IMAGE002
时，该笛卡尔网格即为缓冲区内网格并进行各向同性加密；
加密前为相交单元的网格，对其加密后生成的8个新现单元重复步骤3和4，即进行相交和内外判定；
加密前即为流场网格和内部网格的单元无需判定，继续维持原网格类型；
所述步骤5中，网格单元间需要满足1:2平衡，即相邻网格间边长之比不可大于2，在每一次加密操作后对全局网格进行平衡操作；
具体操作为：
对全局网格按边循环，对于不符合1:2平衡条件的网格，对网格边较大的一边进行局部加密，直至符合1:2平衡条件。
8.根据权利要求1所述的一种任意外形的三维绕流问题自适应笛卡尔网格生成方法，其特征在于，所述步骤6中，对于已经确定的流场单元进行了二次分类，判定与相交单元相邻的所有流场单元为近壁面单元，其余为普通流场单元，以满足后续浸入边界算法的需要。
9.根据权利要求1所述的一种任意外形的三维绕流问题自适应笛卡尔网格生成方法，其特征在于，所述步骤7中，以z-order曲线形式，串联判定得到的近壁面单元、流场普通单元和相交单元作为流场计算单元，即三维绕流计算网格，并作为输入传递至流场求解器中。
10.根据权利要求1所述的一种任意外形的三维绕流问题自适应笛卡尔网格生成方法，其特征在于，所述步骤8中，基于步骤7中给出的三维绕流计算网格进行流场数值模拟计算，然后根据当前网格的速度旋度、速度散度参数识别流场中的旋涡、激波关键特征结构，并基于参数值对流场进行选择性加密，加密结果符合流场实时特征并继续用于全流场绕流问题的计算，进而实现绕流问题关键流动细节更为的精细捕捉和准确计算。
CN202111053589.8A 2021-09-09 2021-09-09 一种任意外形的三维绕流问题自适应笛卡尔网格生成方法 Active CN113505443B (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202111053589.8A CN113505443B (zh) 2021-09-09 2021-09-09 一种任意外形的三维绕流问题自适应笛卡尔网格生成方法

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202111053589.8A CN113505443B (zh) 2021-09-09 2021-09-09 一种任意外形的三维绕流问题自适应笛卡尔网格生成方法

Publications (2)

Publication Number Publication Date
CN113505443A true CN113505443A (zh) 2021-10-15
CN113505443B CN113505443B (zh) 2021-12-14

Family

ID=78017202

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN202111053589.8A Active CN113505443B (zh) 2021-09-09 2021-09-09 一种任意外形的三维绕流问题自适应笛卡尔网格生成方法

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN113505443B (zh)

Cited By (8)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN113689556A (zh) * 2021-10-25 2021-11-23 中国空气动力研究与发展中心计算空气动力研究所 一种块自适应型笛卡尔网格快速图映射方法及系统
CN114398726A (zh) * 2022-03-21 2022-04-26 中国空气动力研究与发展中心计算空气动力研究所 基于辅助网格的内流道截面流场提取方法、设备及介质
CN114996858A (zh) * 2022-07-14 2022-09-02 中国空气动力研究与发展中心计算空气动力研究所 飞行器仿真方法、装置、终端设备和存储介质
CN115470511A (zh) * 2022-11-15 2022-12-13 中国空气动力研究与发展中心计算空气动力研究所 适用于多部件模型的笛卡尔网格生成方法及装置
CN115587552A (zh) * 2022-12-12 2023-01-10 中国空气动力研究与发展中心计算空气动力研究所 网格优化方法、装置、终端设备及存储介质
CN117274537A (zh) * 2023-11-22 2023-12-22 中国空气动力研究与发展中心计算空气动力研究所 基于边界问题的网格生成方法、装置、终端设备和介质
CN117390775A (zh) * 2023-12-13 2024-01-12 中国空气动力研究与发展中心计算空气动力研究所 一种粘性笛卡尔网格生成方法、设备、介质及系统
CN117473907A (zh) * 2023-12-26 2024-01-30 中国空气动力研究与发展中心计算空气动力研究所 基于流场伴随方程的笛卡尔网格自适应加密方法

Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
EP2866162A1 (en) * 2013-10-08 2015-04-29 Karl Storz Imaging Inc. Multi-source medical display
CN107220399A (zh) * 2017-03-23 2017-09-29 南京航空航天大学 基于埃尔米特插值基本加权无振荡格式的全流场模拟方法
CN111489447A (zh) * 2020-04-14 2020-08-04 西北工业大学 一种适用于格子Boltzmann方法的直角网格自适应建模方法
CN112100835A (zh) * 2020-09-06 2020-12-18 西北工业大学 一种适用于复杂流动的高效高精度数值模拟方法

Patent Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
EP2866162A1 (en) * 2013-10-08 2015-04-29 Karl Storz Imaging Inc. Multi-source medical display
CN107220399A (zh) * 2017-03-23 2017-09-29 南京航空航天大学 基于埃尔米特插值基本加权无振荡格式的全流场模拟方法
CN111489447A (zh) * 2020-04-14 2020-08-04 西北工业大学 一种适用于格子Boltzmann方法的直角网格自适应建模方法
CN112100835A (zh) * 2020-09-06 2020-12-18 西北工业大学 一种适用于复杂流动的高效高精度数值模拟方法

Non-Patent Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
ZHENMING WANG 等: "A new fifth-order alternative finite difference multi-resolution WENO scheme for solving compressible flow", 《COMPUTER METHODS IN APPLIED MECHANICS AND ENGINEERING》 *
陈浩 等: "国家数值风洞（NNW）工程中的黏性自适应笛卡尔网格方法研究进展", 《航空学报》 *

Cited By (13)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN113689556A (zh) * 2021-10-25 2021-11-23 中国空气动力研究与发展中心计算空气动力研究所 一种块自适应型笛卡尔网格快速图映射方法及系统
CN113689556B (zh) * 2021-10-25 2021-12-24 中国空气动力研究与发展中心计算空气动力研究所 一种块自适应型笛卡尔网格快速图映射方法及系统
CN114398726A (zh) * 2022-03-21 2022-04-26 中国空气动力研究与发展中心计算空气动力研究所 基于辅助网格的内流道截面流场提取方法、设备及介质
CN114398726B (zh) * 2022-03-21 2022-06-07 中国空气动力研究与发展中心计算空气动力研究所 基于辅助网格的内流道截面流场提取方法、设备及介质
CN114996858A (zh) * 2022-07-14 2022-09-02 中国空气动力研究与发展中心计算空气动力研究所 飞行器仿真方法、装置、终端设备和存储介质
CN115470511A (zh) * 2022-11-15 2022-12-13 中国空气动力研究与发展中心计算空气动力研究所 适用于多部件模型的笛卡尔网格生成方法及装置
CN115587552A (zh) * 2022-12-12 2023-01-10 中国空气动力研究与发展中心计算空气动力研究所 网格优化方法、装置、终端设备及存储介质
CN117274537A (zh) * 2023-11-22 2023-12-22 中国空气动力研究与发展中心计算空气动力研究所 基于边界问题的网格生成方法、装置、终端设备和介质
CN117274537B (zh) * 2023-11-22 2024-02-13 中国空气动力研究与发展中心计算空气动力研究所 基于边界问题的网格生成方法、装置、终端设备和介质
CN117390775A (zh) * 2023-12-13 2024-01-12 中国空气动力研究与发展中心计算空气动力研究所 一种粘性笛卡尔网格生成方法、设备、介质及系统
CN117390775B (zh) * 2023-12-13 2024-02-27 中国空气动力研究与发展中心计算空气动力研究所 一种粘性笛卡尔网格生成方法、设备、介质及系统
CN117473907A (zh) * 2023-12-26 2024-01-30 中国空气动力研究与发展中心计算空气动力研究所 基于流场伴随方程的笛卡尔网格自适应加密方法
CN117473907B (zh) * 2023-12-26 2024-03-15 中国空气动力研究与发展中心计算空气动力研究所 基于流场伴随方程的笛卡尔网格自适应加密方法

Also Published As

Publication number Publication date
CN113505443B (zh) 2021-12-14

Similar Documents

Publication Publication Date Title
CN113505443B (zh) 一种任意外形的三维绕流问题自适应笛卡尔网格生成方法
CN108052772A (zh) 一种基于结构降阶模型的几何非线性静气动弹性分析方法
CN110069800B (zh) 具有光滑边界表达的三维结构拓扑优化设计方法及设备
CN110118639B (zh) 一种三维数字船模虚拟阻力实验方法及系统
CN108363843A (zh) 一种基于结构降阶模型的几何非线性静气动弹性全机配平方法
CN112016167A (zh) 基于仿真和优化耦合的飞行器气动外形设计方法及系统
CN109726433B (zh) 基于曲面边界条件的三维无粘低速绕流的数值模拟方法
KR102616901B1 (ko) 넓은 속도 범위 극초음속기의 공기역학적 구성 설계 방법 및 시스템
CN111079326B (zh) 二维各向异性网格单元度量张量场光滑化方法
CN114996658A (zh) 一种基于投影的高超声速飞行器气动热预测方法
Lu et al. Flow simulation system based on high order space-time extension of flux reconstruction method
Zhang et al. Adaptation for hybrid unstructured grid with hanging node method
Kedward et al. Efficient multi-resolution approaches for exploration of external aerodynamic shape and topology
Karman et al. Mesh generation challenges: A commercial software perspective
BAKER Unstructured meshes and surface fidelity for complex shapes
Ito et al. Solution adaptive mesh generation using feature-aligned embedded surface meshes
Rendall et al. Multi-dimensional aircraft surface pressure interpolation using radial basis functions
Harris Flow feature aligned mesh generation and adaptation
Sugaya et al. Grid metrics modification approach for flow simulation around 3D geometries on Cartesian CFD method
Zhu HAMSTRAN: An Indirect Method to Create All-Quadrilateral Grids for the HAMSTR Flow Solver
Sang et al. An unstructured/structured multi‐layer hybrid grid method and its application
Liu et al. Automatic high-order mesh generation with Spring-Field and Vector-adding: 3D domain mesh generation extension one
Duan et al. High order FR/CPR method for overset meshes
Sitaraman et al. Solution algorithm for unstructured grids using quadrilateral subdivision and Hamiltonian paths
Özkan Development of Cartesian based mesh generator with body fitted boundary layers

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
GR01 Patent grant
GR01 Patent grant