CN113111608A - 一种新型局部湍流脉动生成方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种新型局部湍流脉动生成方法，包括以下步骤：S1、在下游区抽取二维速度脉动；S2、通过雷诺平均方法求解得到湍动能分布；S3、采用湍动能分布对抽取的二维速度脉动作规整化处理，生成湍流脉动。本发明能够得到更为准确的脉动相干结构，从而避免了下游脉动衰减，提高了求解效率；相比循环重标定方法，本发明不需要依赖于边界层相似关系，从而不仅可以应用到平板边界层，还能够应用于较为一般的外形。

Description

一种新型局部湍流脉动生成方法
技术领域
本发明涉及计算流体力学技术领域，具体涉及一种新型局部湍流脉动生成方法。
背景技术
计算流体力学(CFD)是流体力学、计算数学、计算机的交叉学科，采用计算机对流体动力学方程进行模拟，获得流体运动的力、热、频率等信息，从而为相关工业设计提供数据支持。随着计算机技术的发展，计算流体力学在航空航天、交通运输、化工、机械、能源等领域正发挥着越来越重要的作用。
流体流动分为层流和湍流两种状态。实际的流动基本都是湍流，或至少包含部分湍流。准确预测流体运动的关键是湍流模拟技术。当前的湍流模拟技术包括：雷诺平均方程(RANS)方法，大涡模拟(LES)方法和直接数值模拟(DNS)方法。其中，雷诺平均方法对计算资源需求较少，但准度较低。直接数值模拟方法准度最高，但计算开销极大，目前主要局限于简单的学术问题。大涡模拟方法能够以远低于直接数值模拟的开销得到较为准确的复杂非定常湍流统计信息，被认为是下一代的工程湍流模拟技术。
大涡模拟方法的不足之处是在壁面附近仍然需要极大的计算开销。目前工程上较为流行的湍流数值模拟方法是LES/RANS混合方法。该方法在壁面附近采用雷诺平均方法，而在远离壁面的自由湍流中采用大涡模拟，从而将两种方法各自的优点结合起来，扬长避短，能够以目前的计算能力大大提升复杂湍流的模拟准度，正在迅速渗透到各个设计部门，解决了许多之前难以处理的复杂湍流问题。
湍流大涡模拟方法的基本思想是对流场中大于网格尺度的可分辨尺度流动(“大涡”)采用控制方程直接计算求解，而对小于网格尺度的亚格子尺度流动(“小涡”)采用亚格子尺度模型模拟。湍流大涡模拟所求得的流场中包含了丰富的湍流脉动结构。这些湍流脉动结构不是随机的，是湍流动力学演化产生的自组织相干结构。现有研究表面，随机脉动在数值模拟的过程中往往在几个网格长度的距离内就迅速衰减，而湍流相干结构产生的脉动则可以维持较长的生命周期。
在许多情况下，需要在计算流场中生成湍流脉动，以代替产生这些脉动的、开销极大的上游流动演化模拟。例如，当所研究的问题集中在对局部非定常湍流脉动的刻画，则可以仅对所关心的流场采用较为昂贵的大涡模拟，而起源区域采用定常模拟技术(如湍流雷诺平均)。然而，局部非定常湍流演化，受到上游湍流脉动输入的强烈影响。在此种情形下，就需要人工生成湍流脉动，以代替对上游较长距离的湍流结构生成和演化的模拟。
现有的湍流脉动生成方法包括：随机脉动方法，人造涡方法，以及循环重标定方法。其中随机脉动方法是通过生成随机扰动来代替湍流脉动，如前所述，这种方法生成的湍流脉动缺乏相干结构，会迅速衰减，很不理想。人造涡方法是通过生成一系列涡结构来代替湍流脉动，这个方法比随机脉动衰减慢，但鉴于目前湍流相干结构知识的匮乏，与真实湍流脉动之间差别仍然很大。循环重标定方法是将下游速度脉动抽取出来，按照湍流平板边界层相似关系变换后作为新的湍流脉动。这种方法的湍流脉动是在一个近似周期的循环过程中自动生成，其湍流脉动生成所依赖的动力学机制与真实湍流是一致的，因而与真实湍流脉动最为接近。循环重标定方法的缺点是需要依赖边界层相似关系，在较为一般的问题中难以应用。
发明内容
针对现有技术中的上述不足，本发明提供的一种新型局部湍流脉动生成方法解决了现有的湍流脉动生成方法生成的湍流脉动与真实湍流脉动之间差别很大的问题。
为了达到上述发明目的，本发明采用的技术方案为：一种新型局部湍流脉动生成方法，包括以下步骤：
S1、在下游区抽取二维速度脉动；
S2、通过雷诺平均方法求解得到湍动能分布；
S3、采用湍动能分布对抽取的二维速度脉动作规整化处理，生成湍流脉动。
进一步地：所述步骤S1的具体方法为：
S11、定义速度脉动量；
S12、根据速度脉动量得出下游区的二维曲面ψ‘和二维曲面ψ的映射关系χ：＝ψ‘→ψ；
S13、选定抽取位置x′，基于RANS流场，将从曲面ψ的四个顶点出发沿流线到达抽取位置x′的四个点作为曲面ψ‘的四个顶点，通过线性插值得到曲面ψ‘内的脉动速度，用双线性插值将脉动速度映射到曲面ψ。
进一步地：所述步骤S11中的速度脉动量定义为：
u′(x，y，z，t)＝u(x，y，z，t)-U(x，y)
上式中，x、y和z分别为流向、垂直于壁面方向和展向，变量t为时间，u′(x，y，z，t)为速度脉动量，u(x，y，z，t)为速度分量，U(x，y)为平均速度；
Figure BDA0003057174690000031
其中，tf为积分时间终点，ti为积分时间起点，通常(tf-ti)～δ/U，这里δ为边界层厚度；<>表示z方向上的平均值。
进一步地：所述步骤S12中的映射关系具体为：
χ：＝
u*′[x(i0，j，k)，y(i0，j，k)，z(i0，j，k)，t]＝u′[x′(i1，j，k)，y′(i1，j，k)，z′(i1，j，k)，t]
上式中，u*′为曲面ψ上(x，y，z)点的脉动速度，由曲面ψ‘上(x′，y′，z′)点脉动速度u′隐射得到，x(i0，j，k)，y(i0，j，k)，z(i0，j，k)即曲面ψ上(x，y，z)点的坐标，对结构网格，可以用序号(i0，j，k)取得；而x′(i1，j，k)，y′(i1，j，k)，z′(i1，j，k)为曲面ψ‘上(x′，y′，z′)点的坐标，对结构网格可以用序号(i1，j，k)取得。
进一步地：所述步骤S3中规整化处理的具体为：定义规整化函数C(y，z)，使得湍动能分布k(x，y，z)＝C(y，z)φ(x，y，z，t)，其中，φ(x，y，z，t)为规整化之前的湍动能。
进一步地：所述φ(x，y，z，t)的计算公式为：
Figure BDA0003057174690000041
上式中，u*′，v*′，w*′分别为规整化之前x，y，z三个方向的脉动速度分量。
进一步地：所述步骤S3中湍流脉动具体为：
通过规整化函数C(y，z)对速度脉动约束得到湍流脉动：
Figure BDA0003057174690000042
u(x，y，z，t)＝u′(x，y，z，t)+U(x，y)。
本发明的有益效果为：本发明的湍流脉动生成方法采用湍流大涡模拟和大涡模拟-雷诺平均混合计算，在计算流场中生成湍流脉动，以代替上游流动演化模拟，可以大大减少计算开销，把有限的计算资源集中到关键区域。相比现有技术，在保证准确的湍流相干结构的前提下，能够应用到更一般的情形。相比随机脉动方法和人造涡方法，本发明能够得到更为准确的脉动相干结构，从而避免了下游脉动衰减，提高了求解效率；相比循环重标定方法，本发明不需要依赖于边界层相似关系，从而不仅可以应用到平板边界层，还能够应用于较为一般的外形。
附图说明
图1为本发明流程图；
图2为本发明中脉动生成的示意图；
图3为本发明生成的湍流流场示意图。
具体实施方式
下面对本发明的具体实施方式进行描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。
本发明提出了一种适用于湍流大涡模拟和雷诺平均混合方法(LES/RANS)的湍流脉动生成方法。该方法基于局部湍流动能对下游抽取的脉动量作修订，并将修订后的脉动作为当地湍流脉动。
大涡模拟-雷诺平均混合方法可以由RANS方法得到局部湍流动能分布，而从下游抽取的速度脉动与当地湍流脉动的主要差别是脉动强度分布的差别，其中湍动能分布对结果影响最明显。事实上，RANS方法中，通常只要求出准确的湍动能分布就可以准确构造出边界层速度分布。这表明，准确的湍动能分布加上真实的湍流相干结构，足以对局部湍流脉动结构作出符合下游非定常模拟需要的刻画。本发明就是基于这一原理实现。
如图1所示，一种新型局部湍流脉动生成方法，包括以下步骤：
S1、在下游区抽取二维速度脉动；具体方法为：
S11、定义速度脉动量；速度脉动量定义为：
u′(x，y，z，t)＝u(x，y，z，t)-U(x，y)
上式中，x、y和z分别为流向、垂直于壁面方向和展向，t为时间变量，u′(x，y，z，t)为速度脉动量，u(x，y，z，t)为速度分量，U(x，y)为平均速度；
Figure BDA0003057174690000061
其中，tf为积分时间终点，ti为积分时间起点。通常(tf-ti)～δ/U，这里δ为边界层厚度。<>表示z方向上的平均值。
如图2所示为抽取脉动的曲面示意图，其中A’B’C’D’为抽取速度脉动的曲面，而ABCD则为生成湍流脉动的曲面。A’B’C’D’抽取的速度脉动u′(x‘，y’，z‘，t)，通过映射和规整化后，得到需要的湍流脉动：
Figure BDA0003057174690000062
S12、根据速度脉动量得出下游区的二维曲面ψ‘和二维曲面ψ的映射关系χ：＝ψ‘→ψ；
设需要生成脉动的位置为二维曲面ψx(y，z)，相应的抽取脉动的位置为位于下游的二维曲面ψ′x，(y’，z‘)。ψ‘的选取为从ψ的四个顶点出发，大致沿流线与ψ‘的四个顶点对应(不要求精确沿流线)。结构网格本身就可以作为ψ与ψ‘之间的一个好的映射关系χ：＝ψ‘→ψ。因此，对结构网格，只要取经过ψ四个顶点的网格线在x′位置对应的顶点，就可以得到ψ‘。由此得到的ψ和ψ‘上的网格点是一一对应的，因此结构网格本身直接定义了两者间的映射关系。假定随x方向变化的下标为i，且ψ曲面位置对应i0，ψ‘曲面位置对应i1。显然，ψ与ψ‘的另外两个下标(j，k)是相同的，由此得到ψ‘曲面到ψ曲面的映射关系：
χ：＝
u*′[x(i0，j，k)，y(i0，j，k)，z(i0，j，k)，t]＝u′[x′(i1，j，k)，y′(i1，j，k)，z′(i1，j，k)，t]
上式中，上式中，u*′为曲面ψ上(x，y，z)点的脉动速度，由曲面ψ‘上(x′，y′，z′)点脉动速度u′隐射得到。x(i0，j，k)，y(i0，j，k)，z(i0，j，k)即曲面ψ上(x，y，z)点的坐标，对结构网格，可以用序号(i0，j，k)取得；而x′(i1，j，k)，y′(i1，j，k)，z′(i1，j，k)曲面ψ‘上(x′，′，z′)点的坐标，对结构网格可以用序号(i1，j，k)取得。
S13、对非结构网格需要人为构造曲面ψ‘及其与ψ曲面的映射关系。选定抽取位置x′，基于RANS流场，将从曲面ψ的四个顶点出发沿流线到达抽取位置x′的四个点作为曲面ψ‘的四个顶点，通过线性插值得到曲面ψ‘内的脉动速度，用双线性插值将脉动速度映射到曲面ψ。
S2、通过雷诺平均方法求解得到湍动能分布；
湍动能是湍流雷诺平均模拟的重要物理量，常用的两方程湍流模型，如k-ε模型，k-ω模型、SST模型等都有湍动能k的求解方程。
基于大涡模拟-雷诺平均混合方法采用包含湍动能的雷诺应力模型(如常用的两方程湍流模型)得到需要生成湍流脉动位置x的湍动能分布k(x，y，z)。
S3、采用湍动能分布对抽取的二维速度脉动作规整化处理，生成湍流脉动，如图3所示。
定义规整化函数C(y，z)，使得湍动能分布k(x，y，z)＝C(y，z)φ(x，y，z，t)，其中，φ(x，y，z，t)为规整化之前的湍动能。
Figure BDA0003057174690000071
上式中，u*′，v*′，w*′分别为规整化之前x，y，z三个方向的脉动速度分量。
通过规整化函数C(y，z)对速度脉动约束得到湍流脉动：
Figure BDA0003057174690000072
u(x，y，z，t)＝u′(x，y，z，t)+U(x，y)。

Claims (7)

1.一种新型局部湍流脉动生成方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、在下游区抽取二维速度脉动；
S2、通过雷诺平均方法求解得到湍动能分布；
S3、采用湍动能分布对抽取的二维速度脉动作规整化处理，生成湍流脉动。
2.根据权利要求1所述的新型局部湍流脉动生成方法，其特征在于，所述步骤S1的具体方法为：
S11、定义速度脉动量；
S12、根据速度脉动量得出下游区的二维曲面ψ‘和二维曲面ψ的映射关系χ：＝ψ‘→ψ；
S13、选定抽取位置x′，基于RANS流场，将从曲面ψ的四个顶点出发沿流线到达抽取位置x′的四个点作为曲面ψ‘的四个顶点，通过线性插值得到曲面ψ‘内的脉动速度，用双线性插值将脉动速度映射到曲面ψ。
3.根据权利要求2所述的新型局部湍流脉动生成方法，其特征在于，所述步骤S11中的速度脉动量定义为：
u′(x，y，z，t)＝u(x，y，z，t)-U(x，y)
上式中，x、y和z分别为流向、垂直于壁面方向和展向，变量t表示时间，u′(x，y，z，t)为速度脉动量，u(x，y，z，t)为速度分量，U(x，y)为平均速度；
Figure FDA0003057174680000011
其中，tf为积分时间终点，ti为积分时间起点，通常(tf-ti)～δ/U，δ为边界层厚度；<>表示z方向上的平均值。
4.根据权利要求3所述的新型局部湍流脉动生成方法，其特征在于，所述步骤S12中的映射关系具体为：
χ：＝u*′[x(i0，j，k)，y(i0，j，k)，z(i0，j，k)，t]＝u′[x′(i1，j，k)，y′(i1，j，k)，z′(i1，j，k)，t]
上式中，u*′为曲面ψ上(x，y，z)点的脉动速度，由曲面ψ‘上(x′，y′，z′)点脉动速度u′隐射得到；x(i0，j，k)，y(i0，j，k)，z(i0，j，k)即曲面ψ上(x，y，z)点的坐标，对结构网格，可以用序号(i0，j，k)取得；而x′(i1，j，k)，y′(i1，j，k)，z′(i1，j，k)为曲面ψ‘上(x′，y′，z′)点的坐标，对结构网格可以用序号(i1，j，k)取得。
5.根据权利要求4所述的新型局部湍流脉动生成方法，其特征在于，所述步骤S3中的规整化处理具体为：定义规整化函数C(y，z)，使得湍动能分布k(x，y，z)＝C(y，z)φ(x，y，z，t)，其中，φ(x，y，z，t)为规整化之前的湍动能。
6.根据权利要求5所述的新型局部湍流脉动生成方法，其特征在于，所述φ(x，y，z，t)的计算公式为：
Figure FDA0003057174680000021
上式中，u*′，v*′，w*′分别为规整化之前x，y，z三个方向的脉动速度分量。
7.根据权利要求6所述的新型局部湍流脉动生成方法，其特征在于，所述步骤S3中湍流脉动具体为：
通过规整化函数C(y，z)对速度脉动约束得到湍流脉动：
Figure FDA0003057174680000022
u(x，y，z，t)＝u′(x，y，z，t)+U(x，y)。
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