CN113868977B - 一种生成各向同性湍流脉动速度场方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种生成各向同性湍流脉动速度场方法，该方法具体为：生成初始各向同性湍流脉动速度场并规整到目标平均动能；计算湍流脉动速度场耗散量得到维持湍流所需补偿量；采用线性补偿量作为动量方程源项保持湍流脉动系统。本发明的生成各向同性湍流脉动速度场方法无需寻找合适的固定补偿量步骤，可快速生成操作者所需在一定波数下保持一定动能的各向同性湍流脉动场，节省大量实验时间，特别是相对于通过控制一定雷诺数，以高精度计算底下形成湍流的方法相比所需时间仅需其50％甚至更少。另外，本发明的方法可以控制形成的稳定湍流脉动动能量，而传统方法形成的湍流脉动场动能量没有可预见性。

Description

一种生成各向同性湍流脉动速度场方法

技术领域

本发明属于计算流体力学的技术领域，具体涉及一种生成各向同性湍流脉动速度场方法。

背景技术

湍流是全世界最前沿的125个科学问题之一。1883年雷诺做了著名的雷诺实验，并下定义雷诺数(Re)小于2320的流动为粘性力主导的层流；Re介于2320和4000之间的流动为粘性力和惯性力相互争夺主导权的过渡流；Re大于4000的流动为惯性力为主导的湍流状态。湍流由于其混沌性，强耗散性，多尺度耦合让无数研究人员对此深深着迷。

使用计算的方式来研究湍流，计算方法有：雷诺平均(RANS)，大涡模拟(LES)，直接数值模拟(DNS)。其中直接数值模拟(DNS)对湍流的捕捉是最为精确的，直接数值模拟也是被寄希望于破解湍流奥秘。

使用高精度的计算方法来模拟湍流，一大难点在于如何将湍流生成出来。当前研究方法中。有研究是在足够雷诺数的情况下，通过漫长的计算，得到湍流的场。该方法所要求的时间非常长，而且计算资源非常大；另外有研究是通过给一定的扰动，比如波纹，前期速度波动等方式来诱发湍流，这种方法相对前一种方法所需要的发展时间稍短，计算资源也稍少；

研究湍流的方式各式各样，有通过湍流在近壁面的拟序结构向湍流生成过程来研究湍流，有设定特定的管道装置来观测湍流的方式研究湍流，有用各向同性湍流在全循环边界条件下观测纯粹的湍流流动。湍流在含有壁面的区域流动时，壁面对湍流的动力学性质以及能量收支的情况会造成极大的影响。相比之下各向同性湍流则给予了湍流流动的极大发展空间，与空间的不均匀性，各向异性的复杂性分离出来，其发展是自然的，朴实的。

在研究湍流发展和状态量的所有方法中，都需要面对维持湍流的问题，针对不同的几何模型有着不同的方法。当前技术上大多都是使用在低波数下补偿额外功率，该方法只能在高波速下看小尺度的湍流。这种方式所能得到的湍流尺度和统计量非常有限，不利于对湍流进行系统的研究。

本发明研究的各向同性湍流有个特性要求是速度场矢量和为零，即整个速度场为速度脉动。由于各向同性湍流场对流场形态具有较高的要求，而没有任何边界阻挡的流场自由度极大。极容易整个湍流场形态发生变化，整体矢量向某一方向偏移；特别是采用线性全波数的额外功率来维持湍流，还极易造成湍流场不稳定。

发明内容

本发明的主要目的在于克服现有技术的缺点与不足，提供一种生成各向同性湍流脉动速度场方法，以傅里叶空间下生成的各向同性湍流脉动初始场规整到目标动能为初始条件，实现一套完整的各向同性湍流脉动速度场的维持，并得到较好的统计特性。

为了达到上述目的，本发明采用以下技术方案：

本发明提供了一种生成各向同性湍流脉动速度场方法，包括下述步骤：

S1、生成各向同性湍流脉动速度场并将其平均动能规整到目标平均动能；

S2、计算各向同性湍流脉动速度场耗散量得到维持湍流所需补偿量；

S3、采用线性补偿量作为动量方程源项保持湍流脉动系统。

作为优选的技术方案，所述步骤S1的具体方法为：

S11、定义各向同性湍流脉动速度场在傅里叶空间下的波数分布；

S12、根据定义的波数分布生成各向同性湍流脉动速度场；

S13、将生成的各向同性湍流脉动速度场的平均动能规整为目标平均动能。

作为优选的技术方案，所述步骤S11中的波数分布是由操作者指定某波数，对其做正态分布，得到整个波数范围的波数K的分布，其中K(k₁，k₂，k₃)。

作为优选的技术方案，所述步骤S12生成各向同性湍流脉动速度场的规模为2的次幂形式。

作为优选的技术方案，所述根据定义的波数分布生成各向同性湍流脉动速度场，具体为：

令三维时空间下速度场为U＝(u，v，w)，其中u，v，w分别为x，y，z方向上的速度；

分别对各速度分量进行傅里叶变换，得到U＝[u(k)，v(k)，w(k)]；

根据不可压缩流条件得到在傅里叶空间下的条件为：

k₁*u(k)+k₂*v(k)+k₃*w(k)＝U·K＝0；

以满足U·K＝0为条件，生成各向同性湍流脉动速度场在傅里叶空间下的分布U＝[u(k)，v(k)，w(k)]，然后进行傅里叶逆变换得到时空间脉动速度场U(u，v，w)。

作为优选的技术方案，步骤S13所述将生成的各向同性湍流脉动速度场的平均动能规整为目标平均动能，具体为：

通过将各向同性湍流脉动速度场规整平均速度为U_bar，其中U₀为基于操作者给定波数和给定速度期望值的各向同性湍流脉动速度场，U_bar为操作者设定的目标速度。

作为优选的技术方案，所述步骤S2中计算各向同性湍流脉动速度场耗散量得到维持湍流所需补偿量，具体为：

若当前速度场的平均速度U_ave小于目标速度U_bar，补偿量为其中Δt为模拟计算的时间步大小；

若当前速度场的平均速度U_ave大于或等于目标速度U_bar，补偿量为0。

作为优选的技术方案，步骤S3中，所述采用线性补偿量作为动量方程源项保持湍流脉动系统，具体为：

以当前速度场线性的形式将补偿量作为源项添加到动量方程中，如下式：

其中，U为三维时空间下速度场，p为流体压力，ρ为流体密度，σ为流体应力张量，F为线性补偿量。

本发明与现有技术相比，具有如下优点和有益效果：

(1)本发明通过在计算流体模拟仿真中每一时间步的动能耗散量进行计算，并对失去的耗散量进行补偿，克服了现有技术中对湍流的模拟难以维持的缺点，从而快速达到了维持各向同性湍流脉动速度场的效果。

(2)本发明通过在计算流体模拟仿真中把各向同性湍流脉动速度场规整到操作者目标动能，每一时间步的动能耗散量进行计算，并对失去的耗散量进行补偿，克服了现有技术中对湍流的稳定走向无法预测的缺点，从而使得各向同性湍流脉动速度场能根据操作者的意愿维持在一个水平上。

附图说明

图1是本发明实施例一种生成各向同性湍流脉动速度场方法的流程图；

图2是本发明实施例的各向同性湍流脉动示意图。

具体实施方式

为了使本技术领域的人员更好地理解本申请方案，下面将结合本申请实施例中的附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。显然，所描述的实施例仅仅是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本申请中的实施例，本领域技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本申请保护的范围。

实施例

本实施例以各向同性湍流这个六个面均为循环边界条件的几何模型为例进行说明。各向同性湍流速度场矢量和为零的特性要求，即整个速度场为速度脉动。由于各向同性湍流场对流场形态具有较高的要求，而没有任何边界阻挡的流场自由度极大。极容易整个湍流场形态发生变化，整体矢量向某一方向偏移；特别是采用线性全波数的额外功率来维持湍流，还极易造成湍流场不稳定。

计算流体力学(CFD)是通过数值方法求解流体力学控制方程，得到流场的离散定量描述，并以此预测流体运动规律的学科，其根据某个时间步的流场特性来推算出下一个时间步的流场特性，根据两个时间步之间的能量收支情况，计算出两个时间步之间的动能耗散量，在下一个时间步时对该耗散量进行补偿。本发明是基于该原理实现的。

由于各向同性湍流脉动速度场和傅里叶变换的特殊性，需要各个方向的网格数均是2的次幂数量。

特别的，本实施例的一种生成各向同性湍流脉动速度场方法可适用于不可压缩流体。

如图1所示，本实施例提供了一种生成各向同性湍流脉动速度场方法，包括以下步骤：

S1、生成各向同性湍流脉动速度场并将其平均动能规整到目标平均动能，生成的各向同性湍流脉动速度场如图2所示；

进一步的，步骤S1具体包括：

S11、定义各向同性湍流脉动速度场在傅里叶空间下的波数分布；

其中，所述波数分布是由操作者指定某波数，对其做正态分布，得到整个波数范围的波数K的分布，其中K(k₁，k₂，k₃)。

S12、根据定义的波数分布生成各向同性湍流脉动速度场，其中速度场规模为2的次幂形式，具体为：

令三维时空间下速度场为U＝(u，v，w)，其中u，v，w分别为x，y，z方向上的速度；

分别对各速度分量进行傅里叶变换，得到U＝[u(k)，v(k)，w(k)]；

根据不可压缩流条件得到在傅里叶空间下的条件为：

k₁*u(k)+k₂*v(k)+k₃*w(k)＝U·K＝0；

以满足U·K＝0为条件，生成各向同性湍流脉动速度场在傅里叶空间下的分布U＝[u(k)，v(k)，w(k)]，然后进行傅里叶逆变换得到时空间速度脉动速度场U(u，v，w)。

S13、将生成的各向同性湍流脉动速度场的平均动能规整为目标平均动能，具体为：

通过将各向同性湍流脉动速度场规整平均速度为U_bar，其中U_bar为操作者设定的目标速度。

通过以上步骤，得到了一个基于操作者给定波数和给定速度期望值的各向同性湍流脉动速度场，作为研究各向同性湍流的初始场U₀，使用该初始场U₀，进行计算流体力学的计算。

S2、计算各向同性湍流脉动速度场耗散量得到维持湍流所需补偿量，具体为：

若当前速度场的平均速度U_ave小于目标速度U_bar，补偿量为其中Δt为模拟计算的时间步大小；

若当前速度场的平均速度U_ave大于或等于目标速度U_bar，补偿量为0。

S3、采用线性补偿量作为动量方程源项保持湍流脉动系统，具体为：

流体力学核心公式-纳维斯托克斯方程为：

以当前速度场线性的形式将补偿量作为源项添加到上式中，抵消在流体流动中使得流体运动的耗散作用，得到：

其中，U为三维时空间下速度场，p为流体压力，ρ为流体密度，σ为流体应力张量，F为线性补偿量；

当U_ave≥U_bar时，F＝0；

当U_ave≥U_bar时，

上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种生成各向同性湍流脉动速度场方法，其特征在于，包括下述步骤：

生成各向同性湍流脉动速度场并将其平均动能规整到目标平均动能，具体方法为：

定义各向同性湍流脉动速度场在傅里叶空间下的波数分布；所述波数分布是由操作者指定某波数，对其做正态分布，得到整个波数范围的波数K的分布，其中K(k₁,k₂,k₃)；

根据定义的波数分布生成各向同性湍流脉动速度场，所述生成各向同性湍流脉动速度场的规模为2的次幂形式，具体为：

令三维时空间下速度场为U＝(u,v,w)，其中u,v,w分别为x,y,z方向上的速度；

分别对各速度分量进行傅里叶变换，得到U＝[u(k),v(k),w(k)]；

根据不可压缩流条件得到在傅里叶空间下的条件为：

k₁*u(k)+k₂*v(k)+k₃*w(k)＝U·K＝0；

以满足U·K＝0为条件，生成各向同性湍流脉动速度场在傅里叶空间下的分布U＝[u(k),v(k),w(k)]，然后进行傅里叶逆变换得到时空间脉动速度场U(u,v,w)；

将生成的各向同性湍流脉动速度场的平均动能规整为目标平均动能，具体为：

通过将各向同性湍流脉动速度场规整平均速度为U_bar，其中U₀为基于操作者给定波数和给定速度期望值的各向同性湍流脉动速度场，U_bar为操作者设定的目标速度；

计算各向同性湍流脉动速度场耗散量得到维持湍流所需补偿量，具体为：

若当前速度场的平均速度U_ave小于目标速度U_bar，补偿量为其中Δt为模拟计算的时间步大小；

若当前速度场的平均速度U_ave大于或等于目标速度U_bar，补偿量为0；

采用线性补偿量作为动量方程源项保持湍流脉动系统，具体为：

以当前速度场线性的形式将补偿量作为源项添加到动量方程中，如下式：

其中，U为三维时空间下速度场，p为流体压力，ρ为流体密度，σ为流体应力张量，F为线性补偿量。