CN113103080A - 阿基米德蜗轮滚刀设计方法、刃磨修正方法及蜗轮母机配置方法 - Google Patents

阿基米德蜗轮滚刀设计方法、刃磨修正方法及蜗轮母机配置方法 Download PDF

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CN113103080A CN202110431660.5A CN202110431660A CN113103080A CN 113103080 A CN113103080 A CN 113103080A CN 202110431660 A CN202110431660 A CN 202110431660A CN 113103080 A CN113103080 A CN 113103080A
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Abstract

本发明公开了一种阿基米德蜗轮滚刀设计方法，包括如下步骤：1)获取阿基米德蜗轮的实际齿面与理论齿面之间的误差εij；2)根据误差εij修正阿基米德滚刀的节圆半径增量dr，而后修正阿基米德滚刀的直径增量Δos，进一步修正阿基米德滚刀的实际节圆直径Dph和实际顶圆直径Doh，并根据修正后的Dph修正节圆导程角λph。本发明还公开了一种蜗轮母机的配置方法，以及在阿基米德滚刀刃磨后的阿基米德蜗轮滚刀刃磨修正方法和在阿基米德滚刀刃磨后的滚刀刃磨后的蜗轮母机配置方法。通过在蜗轮滚刀设计中通过结合阿基米德涡轮的设计理论误差和蜗轮母机的安装误差，能够有效提高加工得到的蜗轮的精度。

Description

阿基米德蜗轮滚刀设计方法、刃磨修正方法及蜗轮母机配置 方法
技术领域
本发明属于齿轮滚刀技术领域，具体的为一种阿基米德蜗轮滚刀设计方法、刃磨修正方法及蜗轮母机配置方法。
背景技术
从阿基米德蜗杆齿面与蜗轮齿面的共轭概念出发，只要刀具的切削刃位于蜗杆螺纹的母线上,都能切出一定的蜗轮齿面，这便是双飞刀或四飞刀(梳刀)以及滚刀加工蜗轮的原理，只是因刀具的不同所得齿面精度不同而已。加工蜗轮的齿面必须用与配对蜗杆形状相类似的工具，并在与传动条件完全相同的啮合参数下进行展成加工，才能获得正确的结果。原理上，阿基米德滚刀的形状就是阿基米德蜗杆的形状,滚刀的切削刃应位于蜗杆的螺牙上。因此形成阿基米德滚刀蜗杆的基本参数，也是形成阿基米德滚刀蜗轮滚刀的基本参数。这种特性决定了阿基米德滚刀蜗轮滚刀的设计计算与一般蜗轮滚刀不同。
发明内容
有鉴于此，本发明的目的在于提供一种阿基米德蜗轮滚刀设计方法、刃磨修正方法及蜗轮母机配置方法，在蜗轮滚刀设计中通过结合阿基米德涡轮的设计理论误差和蜗轮母机的安装误差，能够有效提高加工得到的蜗轮的精度。
为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：
本发明首先提出了一种阿基米德蜗轮滚刀设计方法，包括如下步骤：
1)获取阿基米德蜗轮的实际齿面与理论齿面之间的误差εij；
2)根据误差εij修正阿基米德滚刀的节圆半径增量dr，且：
Figure BDA0003031599950000011
式中，r1为阿基米德蜗杆的理想节圆半径；bt为中点的接触椭圆长轴长度；αn为阿基米德蜗轮的端面模数；Δ为阿基米德滚刀的材料综合变形系数；
由此可得到阿基米德滚刀的直径增量Δos：
Δos＝(0.01～0.1)×dr
根据误差εij和直径增量Δos修正阿基米德滚刀的实际节圆直径Dph和实际顶圆直径Doh，分别为：
Dph＝Dpw±2Δos±εij
Doh＝Dph±hb
其中，Dpw为阿基米德蜗杆的理想节圆直径；Dph为修正后的阿基米德滚刀的实际节圆直径；hb为阿基米德蜗轮的齿根高；Doh为修正后的阿基米德滚刀的实际顶圆直径；
若阿基米德滚刀的实际节圆直径Dph大于阿基米德蜗杆的理想节圆直径Dpw，则：
Dph＝Dpw+2Δos+εij
若阿基米德滚刀的实际节圆直径Dph小于阿基米德蜗杆的理想节圆直径Dpw，则：
Dph＝Dpw-2Δos-εij
若阿基米德滚刀的实际顶圆直径Doh大于阿基米德滚刀的理想顶圆直径Dph，则：
Doh＝Dph+hb
若阿基米德滚刀的实际顶圆直径Doh小于阿基米德滚刀的理想顶圆直径Dph，则；
Doh＝Dph-hb
利用修正后的阿基米德滚刀的实际节圆直径Dph，修正节圆导程角λph：
Figure BDA0003031599950000021
其中，ma为阿基米德蜗杆的轴向模数；Nw为阿基米德蜗杆的头数；λpw为阿基米粉蜗杆的节圆导程角。
进一步，所述步骤1)中，由于阿基米德蜗轮的理论齿厚与滚切蜗轮的实际齿厚不同，在计算阿基米德蜗轮的实际齿面与理论齿面之间的误差εij前，需将实际齿面转一个与齿厚差有关的角度从而使实际齿面与理论齿面在对应的网格成坐标点处重合，如此可得阿基米德蜗轮的理论齿面与实际齿面的误差εij为：
Figure BDA0003031599950000022
式中，
Figure BDA0003031599950000023
为阿基米德蜗轮的实际齿面在第(i,j)网格成坐标点处的坐标向量；
Figure BDA0003031599950000024
为阿基米德蜗轮的实际齿面在第(i,j)网格成坐标点处的理论向量；nij为阿基米德蜗轮的实际齿面在第(i,j)网格成坐标点处的法矢量。
进一步，令阿基米德滚刀的螺旋齿面的表达式为r(h)(u,θ)，则阿基米德涡轮的实际齿面r(g)为：
Figure BDA0003031599950000025
Figure BDA0003031599950000031
Figure BDA0003031599950000032
式中，L为3×3转动矩阵，L的下标为转动轴，括号中的参数为绕该转动轴的转角；具体的，
Figure BDA0003031599950000033
为绕z轴转
Figure BDA0003031599950000034
角度的3×3转动矩阵；
Figure BDA0003031599950000035
为绕x轴转
Figure BDA0003031599950000036
角度的转动矩阵；
Figure BDA0003031599950000037
为绕z轴转
Figure BDA0003031599950000038
角度的3×3转动矩阵；
Figure BDA0003031599950000039
和
Figure BDA00030315999500000310
分别为阿基米德蜗轮和阿基米德滚刀的转角；δt'表示阿基米德滚刀的实际安装偏角；Ehg'表示蜗杆与蜗轮之间的实际安装中心距；i表示蜗杆齿面法矢量；(u,θ)为阿基米德螺旋齿面参数；n为阿基米德滚刀的螺旋齿面法线；v(hg)为阿基米德滚刀与阿基米德蜗轮齿面之间的相对速度；Nw和Ng分别为阿基米德蜗杆的头数和阿基米德蜗轮的齿数；
令：阿基米德滚刀直径增量Δos＝0，阿基米德滚刀安装偏角δt'＝0，加工中心距Ehg'＝Ewg，则可得到阿基米德蜗轮的理论齿面r(gl)；将阿基米德涡轮的齿面网格成坐标点，选取m×n个网格坐标点的公式为：
Figure BDA00030315999500000311
Figure BDA00030315999500000312
Figure BDA00030315999500000313
式中，
Figure BDA00030315999500000314
为阿基米德蜗轮齿面沿转轴z的坐标；Fw'为阿基米德蜗轮的有效齿宽；
Figure BDA00030315999500000315
Figure BDA00030315999500000316
为阿基米德滚刀在第(i,j)网格坐标点的坐标；Ra、hw为阿基米德蜗杆的顶圆半径与工作齿高；Ewg为蜗杆与蜗轮之间的理想安装中心距。
进一步，根据阿基米德蜗杆模数ma大小，将蜗轮滚刀材料的综合变形系数Δ划分为分段函数，具体的：
当环境温度为20～25℃、阿基米德蜗杆的模数ma为1～6mm时，Δ＝0.005mm；
当环境温度为20～25℃、阿基米德蜗杆的模数ma为6～12mm时，Δ＝0.010mm；
当环境温度为20～25℃、阿基米德蜗杆的模数ma为12～15mm时，Δ＝0.015mm；
进一步，根据阿基米德蜗杆模数ma的大小，将阿基米德蜗轮滚刀的直径增量Δos划分为分段函数，具体的：
当阿基米德蜗杆的模数ma为1～6mm时，Δos＝(0.01～0.05)×dr；
当阿基米德蜗杆的模数ma为6～12mm时，Δos＝(0.01～0.03)×dr；
当阿基米德蜗杆的模数ma为12～15mm时，Δos＝(0.04～0.05)×dr。
本发明还提出了一种蜗轮母机配置方法，采用如上所述阿基米德蜗轮滚刀设计方法修正阿基米德滚刀的参数后，调节阿基米德滚刀在蜗轮母机上的安装偏角
Figure BDA0003031599950000041
为：
Figure BDA0003031599950000042
调节蜗轮母机使蜗轮和蜗杆之间的实际加工中心距
Figure BDA0003031599950000043
为：
Figure BDA0003031599950000044
式中，λpw为阿基米德蜗杆的理想节圆导程角；λph为修正后的阿基米德滚刀的节圆导程角：Ewg为蜗杆与蜗轮之间的理想安装中心距；Δos为阿基米德滚刀的直径增量。
本发明还提出了一种阿基米德蜗轮滚刀刃磨修正方法，包括如下步骤：
1)获取阿基米德蜗轮的实际齿面与理论齿面之间的误差εij；
2)测量刃磨后的阿基米德滚刀的外径Doh'，修正刃磨后的阿基米德滚刀的节圆直径Dph'，得到：
Dph'＝Doh'-(1～2)×hb±εij
其中，hb为阿基米德蜗轮的齿根高；
刃磨后的阿基米德滚刀的节圆直径增量Δos'为：
Δos'＝Dph'-(0.5～1)Dpw
其中，Dpw为阿基米德蜗杆的理想节圆直径；
刃磨后的阿基米德滚刀的节圆导程角λph'为：
Figure BDA0003031599950000045
其中，λpw为阿基米粉蜗杆的节圆导程角；δt为阿基米德滚刀的原始安装偏角。
进一步，根据阿基米德蜗杆模数ma大小，将刃磨后的阿基米德滚刀的节圆直径Dph'划分为分段函数，具体的：
当阿基米德蜗杆模数ma为1～6mm时，Dph'＝Doh'-hb；
当阿基米德蜗杆模数ma为6～12mm时，Dph'＝Doh'-1.5hb；
当阿基米德蜗杆模数ma为12～15mm时，Dph'＝Doh'-2hb。
进一步，根据阿基米德蜗杆模数ma大小，将刃磨后的阿基米德滚刀的节圆直径增量Δos'划分为分段函数，具体的：
当阿基米德蜗杆模数ma为1～6mm时，Δos'＝Dph'-0.5Dpw；
当阿基米德蜗杆模数ma为6～12mm时，Δos'＝Dph'-0.75Dpw；
当阿基米德蜗杆模数ma为12～15mm时，Δos'＝Dph'-Dpw。
本发明还提出了一种滚刀刃磨后的蜗轮母机配置方法，采用如上所述阿基米德蜗轮滚刀刃磨修正方法修正阿基米德滚刀的参数后，调节阿基米德滚刀在蜗轮母机上的安装偏角
Figure BDA0003031599950000051
和实际加工中心距
Figure BDA0003031599950000052
为：
Figure BDA0003031599950000053
Figure BDA0003031599950000054
其中，λpw为阿基米德蜗杆的节圆导程角；λph'为刃磨后的阿基米德滚刀的节圆导程角：Ewg为蜗杆与蜗轮之间的理想安装中心距；Δos'为刃磨后的阿基米德滚刀的节圆直径增量。
本发明的有益效果在于：
阿基米德滚刀加工得到的阿基米德蜗轮的实际齿面与阿基米德理想齿面之间存在误差εij，现有的阿基米德滚刀在设计时无法对该误差εij进行补偿，从而影响加工得到的阿基米德蜗轮的精度；本发明的阿基米德蜗轮滚刀设计方法，在设计时即考虑采用阿基米德滚刀加工得到的阿基米德蜗轮的实际齿面与阿基米德蜗轮的理想齿面的误差εij，利用该误差εij修正阿基米德滚刀的节圆半径增量dr后，得到阿基米德滚刀的直径增量Δos，从而修正基米德滚刀的实际节圆直径Dph、实际顶圆直径Doh和节圆导程角λph，能够克服误差εij对滚刀加工得到的涡轮的精度造成的影响，能够有效提高阿基米德滚刀加工得到的蜗轮的精度。
本发明的蜗轮母机配置方法，利用修正后的阿基米德滚刀的参数调节安装偏角
Figure BDA0003031599950000055
和实际加工中心距
Figure BDA0003031599950000056
从而能够匹配修正后的阿基米德滚刀，提高阿基米德蜗轮的加工精度。
滚刀经过刃磨后可提高滚齿加工精度和蜗轮齿面质量，滚刀刃磨后，由于顶刃的后角、滚刀的外径将减小，滚刀的节圆直径和节圆导程角也相应变化，蜗轮母机的参数也需调整；此时，需要考虑刃磨产生的蜗轮滚刀节圆直径Dph'变化、刃磨后所剩余的蜗轮滚刀节圆直径增量Δos'变化等，从而对刃磨后的阿基米德滚刀的节圆直径Dph'和节圆导程角λph'进行修正，以提高刃磨后的阿基米德滚刀的加工精度。
本发明滚刀刃磨后的蜗轮母机配置方法，利用修正后的阿基米德滚刀的参数调节安装偏角
Figure BDA0003031599950000061
和实际加工中心距
Figure BDA0003031599950000062
从而能够匹配刃磨后的阿基米德滚刀，提高阿基米德蜗轮的加工精度。
附图说明
为了使本发明的目的、技术方案和有益效果更加清楚，本发明提供如下附图进行说明：
图1为阿基米德滚刀和涡轮之间的坐标系变换示意图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明，以使本领域的技术人员可以更好的理解本发明并能予以实施，但所举实施例不作为对本发明的限定。
实施例1
本实施例的阿基米德蜗轮滚刀设计方法，包括如下步骤：
1)获取阿基米德蜗轮的实际齿面与理论齿面之间的误差εij。
具体的，误差εij的获取方法如下：
由于被切的阿基米德蜗轮的齿面是滚刀螺旋齿面的包络面，令阿基米德滚刀的螺旋齿面的表达式为r(h)(u,θ)，其中，(u,θ)为阿基米德螺旋齿面参数，参见图1的坐标变换，则阿基米德涡轮的实际齿面r(g)为：
Figure BDA0003031599950000063
Figure BDA0003031599950000064
Figure BDA0003031599950000065
式中，L为3×3转动矩阵，L的下标为转动轴，括号中的参数为绕该转动轴的转角；具体的，
Figure BDA0003031599950000066
为绕z轴转
Figure BDA0003031599950000067
角度的3×3转动矩阵；
Figure BDA0003031599950000068
为绕x轴转
Figure BDA0003031599950000069
角度的转动矩阵；
Figure BDA00030315999500000610
为绕z轴转
Figure BDA00030315999500000611
角度的3×3转动矩阵；
Figure BDA00030315999500000612
和
Figure BDA00030315999500000613
分别为阿基米德蜗轮和阿基米德滚刀的转角；δt'表示阿基米德滚刀的实际安装偏角；Ehg'表示蜗杆与蜗轮之间的实际安装中心距；i表示蜗杆齿面法矢量；(u,θ)为阿基米德螺旋齿面参数；n为阿基米德滚刀的螺旋齿面法线；v(hg)为阿基米德滚刀与阿基米德蜗轮齿面之间的相对速度；Nw和Ng分别为阿基米德蜗杆的头数和阿基米德蜗轮的齿数。
阿基米德涡轮的实际齿面r(g)含有4个参数
Figure BDA0003031599950000071
和2个约束方程，故表示含有两个独立参数的蜗轮齿面方程。
令：阿基米德滚刀直径增量Δos＝0，阿基米德滚刀安装偏角δt'＝0，加工中心距Ehg'＝Ewg，则可得到阿基米德蜗轮的理论齿面r(gl)；将阿基米德涡轮的齿面网格成坐标点，选取m×n个网格坐标点的公式为：
Figure BDA0003031599950000072
Figure BDA0003031599950000073
Figure BDA0003031599950000074
式中，
Figure BDA0003031599950000075
为阿基米德蜗轮齿面沿转轴z的坐标；Fw'为阿基米德蜗轮的有效齿宽；
Figure BDA0003031599950000076
Figure BDA0003031599950000077
为阿基米德滚刀在第(i,j)网格坐标点的坐标；Ra、hw为阿基米德蜗杆的顶圆半径与工作齿高；Ewg为蜗杆与蜗轮之间的理想安装中心距。
由于阿基米德蜗轮的理论齿厚与滚切蜗轮的实际齿厚不同，在计算阿基米德蜗轮的实际齿面与理论齿面之间的误差εij前，需将实际齿面转一个与齿厚差有关的角度从而使实际齿面与理论齿面在对应的网格成坐标点处重合，如此可得阿基米德蜗轮的理论齿面与实际齿面的误差εij为：
Figure BDA0003031599950000078
式中，
Figure BDA0003031599950000079
为阿基米德蜗轮的实际齿面在第(i,j)网格成坐标点处的坐标向量；
Figure BDA00030315999500000710
为阿基米德蜗轮的实际齿面在第(i,j)网格成坐标点处的理论向量；nij为阿基米德蜗轮的实际齿面在第(i,j)网格成坐标点处的法矢量。
即得到理想条件下的阿基米德蜗轮的齿面误差，也即为阿基米德滚刀的直径增量Δos＝0，阿基米德滚刀的安装偏角δt'＝0，加工中心距Ehg'＝Ewg时的阿基米德蜗轮的齿面误差。然而，在实际的阿基米德蜗轮的加工过程中，由于蜗轮母机存在安装误差，导致阿基米德滚刀的直径增量Δos≠0，阿基米德滚刀的安装偏角δt'≠0，加工中心距Ehg'≠Ewg。所以，不可避免的产生了阿基米德蜗轮的齿面误差。
2)修正阿基米德滚刀的参数。
21)对阿基米德滚刀的节圆半径增量dr进行修正。具体的，传统的阿基米德滚刀的节圆半径增量dr表示为：
Figure BDA0003031599950000081
由于传统滚刀节圆半径增量dr只考虑了滚刀节圆半径增量dr增大的情况，所以计算对滚刀节圆半径增量dr的计算不准确。
本实施例根据误差εij修正阿基米德滚刀的节圆半径增量dr，且：
Figure BDA0003031599950000082
式中，r1为阿基米德蜗杆的理想节圆半径；bt为中点的接触椭圆长轴长度；αn为阿基米德蜗轮的端面模数；Δ为阿基米德滚刀的材料综合变形系数。
本实施例根据阿基米德蜗杆模数ma大小，将蜗轮滚刀材料的综合变形系数Δ划分为分段函数，具体的：
当环境温度为20～25℃、阿基米德蜗杆的模数ma为1～6mm时，Δ＝0.005mm；
当环境温度为20～25℃、阿基米德蜗杆的模数ma为6～12mm时，Δ＝0.010mm；
当环境温度为20～25℃、阿基米德蜗杆的模数ma为12～15mm时，Δ＝0.015mm。
22)修正阿基米德滚刀的直径增量Δos。
传统的单头和双头阿基米德蜗轮滚刀的直径增量Δos计算公式为：
Δos＝1.7056+0.3653ma
传统的三头至六头阿基米德蜗轮滚刀的直径增量公式为：
Δos＝1.31708+0.347744ma
现有技术中也有将Δos设置为5％的阿基米德蜗杆模数ma，即阿基米德蜗轮滚刀的直径增量Δos为：
Δos＝5％ma
现有的阿基米德蜗轮滚刀的直径增量Δos的修正方法均为经验值，具有显著的误差，尤其当阿基米德蜗杆的模数ma较大时，误差更为明显。
本实施例根据修正后的阿基米德滚刀的节圆半径增量dr来修正阿基米德滚刀的直径增量Δos，即为：
Δos＝(0.01～0.1)×dr
具体的，本实施例根据阿基米德蜗杆模数ma的大小，将阿基米德蜗轮滚刀的直径增量Δos划分为分段函数，具体的：
当阿基米德蜗杆的模数ma为1～6mm时，Δos＝(0.01～0.05)×dr；
当阿基米德蜗杆的模数ma为6～12mm时，Δos＝(0.01～0.03)×dr；
当阿基米德蜗杆的模数ma为12～15mm时，Δos＝(0.04～0.05)×dr。
23)修正阿基米德滚刀的实际节圆直径Dph和实际顶圆直径Doh。
本实施例根据误差εij和修正后的直径增量Δos修正阿基米德滚刀的实际节圆直径Dph和实际顶圆直径Doh，分别为：
Dph＝Dpw±2Δos±εij
Doh＝Dph±hb
其中，Dpw为阿基米德蜗杆的理想节圆直径；Dph为修正后的阿基米德滚刀的实际节圆直径；hb为阿基米德蜗轮的齿根高；Doh为修正后的阿基米德滚刀的实际顶圆直径；
若阿基米德滚刀的实际节圆直径Dph大于阿基米德蜗杆的理想节圆直径Dpw，则：
Dph＝Dpw+2Δos+εij
若阿基米德滚刀的实际节圆直径Dph小于阿基米德蜗杆的理想节圆直径Dpw，则：
Dph＝Dpw-2Δos-εij
若阿基米德滚刀的实际顶圆直径Doh大于阿基米德滚刀的理想顶圆直径Dph，则：
Doh＝Dph+hb
若阿基米德滚刀的实际顶圆直径Doh小于阿基米德滚刀的理想顶圆直径Dph，则；
Doh＝Dph-hb
24)修正节圆导程角λph
在节点上，滚刀的法向导程Hhn等于与蜗杆的法向导程Hwn，即Hhn＝Hwn。由轴向导程H的定义以及与法向导程的关系：
H＝Dpπtanλp
H＝maπNw
Hw＝Hcosλp
式中，ma为阿基米德蜗杆的轴向模数。
由此可得：
Dphπtanλph cosλph＝Dpwπtanλpw cosλpw＝maπNw cosλpw
即：
Dphπtanλphcosλph＝Dpwπtanλpw cosλpw
也即：
Dph sinλph＝Dpw sinλpw
可得阿基米德滚刀的节圆导程角λph：
Figure BDA0003031599950000101
根据修正后的阿基米德滚刀的实际节圆直径Dph，得到修正后的阿基米德滚刀的节圆导程角λph为：
Figure BDA0003031599950000102
其中，ma为阿基米德蜗杆的轴向模数；Nw为阿基米德蜗杆的头数；λpw为阿基米粉蜗杆的节圆导程角。
实施例2
由实施例1可知，由于阿基米德滚刀的安装偏角δt'≠0，加工中心距Ehg'≠Ewg，因此需要修正蜗轮母机的配置，急需要调整蜗轮母机的安装参数。
具体的，本实施例的蜗轮母机配置方法，采用如上所述阿基米德蜗轮滚刀设计方法修正阿基米德滚刀的参数后，调节阿基米德滚刀在蜗轮母机上的安装偏角
Figure BDA0003031599950000103
为：
Figure BDA0003031599950000104
调节蜗轮母机使蜗轮和蜗杆之间的实际加工中心距
Figure BDA0003031599950000105
为：
Figure BDA0003031599950000106
式中，λpw为阿基米德蜗杆的理想节圆导程角；λph为修正后的阿基米德滚刀的节圆导程角：Ewg为蜗杆与蜗轮之间的理想安装中心距；Δos为阿基米德滚刀的直径增量。
实施例3
滚刀经过刃磨后可提高滚齿加工精度和蜗轮齿面质量。所以，通常采用刃磨方式提高滚齿加工精度和蜗轮齿面质量。滚刀刃磨后，由于顶刃的后角、滚刀的外径将减小，滚刀的节圆直径和节圆导程角也相应变化。机床参数也需调整。此时，需要考虑刃磨产生的蜗轮滚刀节圆直径Dph'变化、刃磨后所剩余的蜗轮滚刀的节圆直径增量Δos'变化等。
具体的，本实施例的阿基米德蜗轮滚刀刃磨修正方法，包括如下步骤：
1)获取阿基米德蜗轮的实际齿面与理论齿面之间的误差εij。本实施例的误差εij的获取方法与实施例1相同，不再一一累述。
2)修正测量刃磨后的阿基米德滚刀的参数
21)修正刃磨后的阿基米德滚刀的节圆直径Dph'
传统的刃磨后蜗轮滚刀节圆直径Dph'为
Dph'＝Doh'-2×hb
式中，刃磨后的滚刀外径Doh'可由测量获得。
传统的刃磨后滚刀节圆直径Dph'的修正没有考虑阿基米德蜗杆模数ma的大小，也没有考虑阿基米德蜗轮理论与实际齿面的误差εij的作用，导致刃磨后滚刀节圆直径Dph'计算偏小。
本实施例通过测量刃磨后的阿基米德滚刀的外径Doh'，修正刃磨后的阿基米德滚刀的节圆直径Dph'，得到：
Dph'＝Doh'-(1～2)×hb±εij
其中，hb为阿基米德蜗轮的齿根高。
具体的，本实施例的根据阿基米德蜗杆模数ma大小，将刃磨后的阿基米德滚刀的节圆直径Dph'划分为分段函数，具体的：
当阿基米德蜗杆模数ma为1～6mm时，Dph'＝Doh'-hb；
当阿基米德蜗杆模数ma为6～12mm时，Dph'＝Doh'-1.5hb；
当阿基米德蜗杆模数ma为12～15mm时，Dph'＝Doh'-2hb。
22)修正刃磨后的阿基米德滚刀的节圆直径增量Δos'
本实施例的刃磨后的阿基米德滚刀的节圆直径增量Δos'为：
Δos'＝Dph'-(0.5～1)Dpw
其中，Dpw为阿基米德蜗杆的理想节圆直径。
具体的，本实施例根据阿基米德蜗杆模数ma大小，将刃磨后的阿基米德滚刀的节圆直径增量Δos'划分为分段函数，具体的：
当阿基米德蜗杆模数ma为1～6mm时，Δos'＝Dph'-0.5Dpw；
当阿基米德蜗杆模数ma为6～12mm时，Δos'＝Dph'-0.75Dpw；
当阿基米德蜗杆模数ma为12～15mm时，Δos'＝Dph'-Dpw。
23)修正刃磨后的阿基米德滚刀的节圆导程角λph'
由滚刀的轴向导程相等可得：
Dphπtanλph cosλph＝Dpwπtanλpw cosλpw＝maπNw cosλpw
Dph'tanλph'＝Dph tanλph
由此可得刃磨后的阿基米德滚刀的节圆导程角λph'为：
Figure BDA0003031599950000121
其中，λpw为阿基米粉蜗杆的节圆导程角；δt为阿基米德滚刀的原始安装偏角。
利用修正刃磨后的阿基米德滚刀的节圆直径Dph'，从而可以对刃磨后的阿基米德滚刀的节圆导程角λph'进行修正。
实施例4
刃磨后的阿基米德滚刀的参数发生变化，因此需要对涡轮模具的安装参数进行对应调整。具体的，本实施例的滚刀刃磨后的蜗轮母机配置方法，采用如上所述阿基米德蜗轮滚刀刃磨修正方法修正阿基米德滚刀的参数后，调节阿基米德滚刀在蜗轮母机上的安装偏角
Figure BDA0003031599950000122
和实际加工中心距
Figure BDA0003031599950000123
为：
Figure BDA0003031599950000124
Figure BDA0003031599950000125
其中，λpw为阿基米德蜗杆的节圆导程角；λph'为刃磨后的阿基米德滚刀的节圆导程角：Ewg为蜗杆与蜗轮之间的理想安装中心距；Δos'为刃磨后的阿基米德滚刀的节圆直径增量。
另外，本领域技术人员应当知道，在设计阿基米德滚刀时，还需要确定的基本参数有：蜗杆头数z1，蜗轮齿数z2，模数m，齿形压力角α，蜗杆分度圆直径d1，螺旋升角γ，齿宽b，通过基本参数计算的参数有：蜗杆的螺距p、传动比i21、中心距A0、蜗杆的齿顶圆直径da1；蜗杆的齿根圆直径df1等。不再累述。
以上所述实施例仅是为充分说明本发明而所举的较佳的实施例，本发明的保护范围不限于此。本技术领域的技术人员在本发明基础上所作的等同替代或变换，均在本发明的保护范围之内。本发明的保护范围以权利要求书为准。

Claims (10)

1.一种阿基米德蜗轮滚刀设计方法，其特征在于：包括如下步骤：
1)获取阿基米德蜗轮的实际齿面与理论齿面之间的误差εij；
2)根据误差εij修正阿基米德滚刀的节圆半径增量dr，且：
Figure FDA0003031599940000011
式中，r1为阿基米德蜗杆的理想节圆半径；bt为中点的接触椭圆长轴长度；αn为阿基米德蜗轮的端面模数；Δ为阿基米德滚刀的材料综合变形系数；
由此可得到阿基米德滚刀的直径增量Δos：
Δos＝(0.01～0.1)×dr
根据误差εij和直径增量Δos修正阿基米德滚刀的实际节圆直径Dph和实际顶圆直径Doh，分别为：
Dph＝Dpw±2Δos±εij
Doh＝Dph±hb
其中，Dpw为阿基米德蜗杆的理想节圆直径；Dph为修正后的阿基米德滚刀的实际节圆直径；hb为阿基米德蜗轮的齿根高；Doh为修正后的阿基米德滚刀的实际顶圆直径；
若阿基米德滚刀的实际节圆直径Dph大于阿基米德蜗杆的理想节圆直径Dpw，则：
Dph＝Dpw+2Δos+εij
若阿基米德滚刀的实际节圆直径Dph小于阿基米德蜗杆的理想节圆直径Dpw，则：
Dph＝Dpw-2Δos-εij
若阿基米德滚刀的实际顶圆直径Doh大于阿基米德滚刀的理想顶圆直径Dph，则：
Doh＝Dph+hb
若阿基米德滚刀的实际顶圆直径Doh小于阿基米德滚刀的理想顶圆直径Dph，则；
Doh＝Dph-hb
利用修正后的阿基米德滚刀的实际节圆直径Dph，修正节圆导程角λph：
Figure FDA0003031599940000012
其中，ma为阿基米德蜗杆的轴向模数；Nw为阿基米德蜗杆的头数；λpw为阿基米粉蜗杆的节圆导程角。
2.根据权利要求1所述的阿基米德蜗轮滚刀设计方法，其特征在于：所述步骤1)中，由于阿基米德蜗轮的理论齿厚与滚切蜗轮的实际齿厚不同，在计算阿基米德蜗轮的实际齿面与理论齿面之间的误差εij前，需将实际齿面转一个与齿厚差有关的角度从而使实际齿面与理论齿面在对应的网格成坐标点处重合，如此可得阿基米德蜗轮的理论齿面与实际齿面的误差εij为：
Figure FDA0003031599940000021
式中，
Figure FDA0003031599940000022
为阿基米德蜗轮的实际齿面在第(i,j)网格成坐标点处的坐标向量；
Figure FDA0003031599940000023
为阿基米德蜗轮的实际齿面在第(i,j)网格成坐标点处的理论向量；nij为阿基米德蜗轮的实际齿面在第(i,j)网格成坐标点处的法矢量。
3.根据权利要求2所述的阿基米德蜗轮滚刀设计方法，其特征在于：令阿基米德滚刀的螺旋齿面的表达式为r(h)(u,θ)，则阿基米德蜗轮的实际齿面r(g)为：
Figure FDA0003031599940000024
Figure FDA0003031599940000025
Figure FDA0003031599940000026
式中，L为3×3转动矩阵，L的下标为转动轴，括号中的参数为绕该转动轴的转角；具体的，
Figure FDA0003031599940000027
为绕z轴转
Figure FDA0003031599940000028
角度的3×3转动矩阵；
Figure FDA0003031599940000029
为绕x轴转
Figure FDA00030315999400000210
角度的转动矩阵；
Figure FDA00030315999400000211
为绕z轴转
Figure FDA00030315999400000212
角度的3×3转动矩阵；
Figure FDA00030315999400000213
和
Figure FDA00030315999400000214
分别为阿基米德蜗轮和阿基米德滚刀的转角；δt'表示阿基米德滚刀的实际安装偏角；Ehg'表示蜗杆与蜗轮之间的实际安装中心距；i表示蜗杆齿面法矢量；(u,θ)为阿基米德螺旋齿面参数；n为阿基米德滚刀的螺旋齿面法线；v(hg)为阿基米德滚刀与阿基米德蜗轮齿面之间的相对速度；Nw和Ng分别为阿基米德蜗杆的头数和阿基米德蜗轮的齿数；
令：阿基米德滚刀直径增量Δos＝0，阿基米德滚刀安装偏角δt'＝0，加工中心距Ehg'＝Ewg，则可得到阿基米德蜗轮的理论齿面r(gl)；将阿基米德涡轮的齿面网格成坐标点，选取m×n个网格坐标点的公式为：
Figure FDA00030315999400000215
Figure FDA0003031599940000031
Figure FDA0003031599940000032
式中，
Figure FDA0003031599940000033
为阿基米德蜗轮齿面沿转轴z的坐标；Fw'为阿基米德蜗轮的有效齿宽；
Figure FDA0003031599940000034
Figure FDA0003031599940000035
为阿基米德滚刀在第(i,j)网格坐标点的坐标；Ra、hw为阿基米德蜗杆的顶圆半径与工作齿高；Ewg为蜗杆与蜗轮之间的理想安装中心距。
4.根据权利要求1所述的阿基米德蜗轮滚刀设计方法，其特征在于：根据阿基米德蜗杆模数ma大小，将蜗轮滚刀材料的综合变形系数Δ划分为分段函数，具体的：
当环境温度为20～25℃，阿基米德蜗杆的模数ma为1～6mm时，Δ＝0.005mm；
当环境温度为20～25℃，阿基米德蜗杆的模数ma为6～12mm时，Δ＝0.010mm；
当环境温度为20～25℃，阿基米德蜗杆的模数ma为12～15mm时，Δ＝0.015mm。
5.根据权利要求1所述的阿基米德蜗轮滚刀设计方法，其特征在于：根据阿基米德蜗杆模数ma的大小，将阿基米德蜗轮滚刀的直径增量Δos划分为分段函数，具体的：
当阿基米德蜗杆的模数ma为1～6mm时，Δos＝(0.01～0.02)×dr；
当阿基米德蜗杆的模数ma为6～12mm时，Δos＝(0.01～0.03)×dr；
当阿基米德蜗杆的模数ma为12～15mm时，Δos＝(0.04～0.05)×dr。
6.一种蜗轮母机配置方法，其特征在于：采用如权利要求1-5任一项所述阿基米德蜗轮滚刀设计方法修正阿基米德滚刀的参数后，调节阿基米德滚刀在蜗轮母机上的安装偏角δt a为：
δt a＝λpw-λph
调节蜗轮母机使蜗轮和蜗杆之间的实际加工中心距
Figure FDA0003031599940000036
为：
Figure FDA0003031599940000037
式中，λpw为阿基米德蜗杆的理想节圆导程角；λph为修正后的阿基米德滚刀的节圆导程角：Ewg为蜗杆与蜗轮之间的理想安装中心距；Δos为阿基米德滚刀的直径增量。
7.一种阿基米德蜗轮滚刀刃磨修正方法，其特征在于：包括如下步骤：
1)获取阿基米德蜗轮的实际齿面与理论齿面之间的误差εij；
2)测量刃磨后的阿基米德滚刀的外径Doh'，修正刃磨后的阿基米德滚刀的节圆直径Dph'，得到：
Dph'＝Doh'-(1～2)×hb±εij
其中，hb为阿基米德蜗轮的齿根高；
刃磨后的阿基米德滚刀的节圆直径增量Δos'为：
Δos'＝Dph'-(0.5～1)Dpw
其中，Dpw为阿基米德蜗杆的理想节圆直径；
刃磨后的阿基米德滚刀的节圆导程角λph'为：
Figure FDA0003031599940000041
其中，λpw为阿基米粉蜗杆的节圆导程角；δt为阿基米德滚刀的原始安装偏角。
8.根据权利要求7所述的阿基米德蜗轮滚刀刃磨修正方法，其特征在于：根据阿基米德蜗杆模数ma大小，将刃磨后的阿基米德滚刀的节圆直径Dph'划分为分段函数，具体的：
当阿基米德蜗杆模数ma为1～6mm时，Dph'＝Doh'-hb；
当阿基米德蜗杆模数ma为6～12mm时，Dph'＝Doh'-1.5hb；
当阿基米德蜗杆模数ma为12～15mm时，Dph'＝Doh'-2hb。
9.根据权利要求7所述的阿基米德蜗轮滚刀刃磨修正方法，其特征在于：根据阿基米德蜗杆模数ma大小，将刃磨后的阿基米德滚刀的节圆直径增量Δos'划分为分段函数，具体的：
当阿基米德蜗杆模数ma为1～6mm时，Δos'＝Dph'-0.5Dpw；
当阿基米德蜗杆模数ma为6～12mm时，Δos'＝Dph'-0.75Dpw；
当阿基米德蜗杆模数ma为12～15mm时，Δos'＝Dph'-Dpw。
10.一种滚刀刃磨后的蜗轮母机配置方法，其特征在于：采用如权利要求7-9任一项所述阿基米德蜗轮滚刀刃磨修正方法修正阿基米德滚刀的参数后，调节阿基米德滚刀在蜗轮母机上的安装偏角δt a'和实际加工中心距
Figure FDA0003031599940000042
为：
δt a'＝λpw-λph'
Figure FDA0003031599940000043
其中，λpw为阿基米德蜗杆的节圆导程角；λph'为刃磨后的阿基米德滚刀的节圆导程角：Ewg为蜗杆与蜗轮之间的理想安装中心距；Δos'为刃磨后的阿基米德滚刀的节圆直径增量。
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