CN113098345B - 一种基于滑模切换的永磁电机控制方法 - Google Patents

一种基于滑模切换的永磁电机控制方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于滑模切换的永磁电机控制方法，首先建立永磁电机数学模型；基于常规线性滑模面，采用超螺旋滑模和一种改进指数趋近律切换的方法，设计永磁电机速度环控制器，用以控制q轴电流；通过采用两种滑模控制切换的方法，以系统输出转速的误差为0作为控制目标，在系统初始时采用超螺旋滑模，令状态变量逼近原点；满足阈值后切换为指数趋近律，使状态变量可快速趋近于0，最终令电机转速稳定在给定值，本方法可增加系统状态变量的收敛速度，从而提升系统动态性能，同时令系统对外部匹配扰动具有鲁棒性。

Description

一种基于滑模切换的永磁电机控制方法
技术领域
本发明属于电机技术领域，具体涉及一种永磁电机控制方法。
背景技术
在自控领域的背景中，我们进行科学研究的时候，通常是将模型线性化后进行分析，然而实际情况中并非如此，比如电路中的电阻在温度变化时，其阻值会呈现非线性变化，而非我们常用的频域分析中的视为常数。这就导致了在控制对象的线性化模型中，涉及到一些物理参数是会随着环境变化，尤其是依温度变化而变化的。当工况变化较为剧烈时，传统PI控制器由于其本身局限性，已然不好满足一些场合中对系统动态性能的要求，而滑模控制可以很好的弥补这一问题。滑模控制会令系统状态从任意初始位置开始运动，最终进入滑模区，在有限时间稳定在平衡点(原点)附近。滑模控制可以有效规避系统未知变化带来的影响，同时不需要精确模型，通过合理的滑模面的选定，还可以有效提升系统动态性能和稳态性能。
发明内容
为了克服现有技术的不足，本发明提供了一种基于滑模切换的永磁电机控制方法，首先建立永磁电机数学模型；基于常规线性滑模面，采用超螺旋滑模和一种改进指数趋近律切换的方法，设计永磁电机速度环控制器，用以控制q轴电流；通过采用两种滑模控制切换的方法，以系统输出转速的误差为0作为控制目标，在系统初始时采用超螺旋滑模，令状态变量逼近原点；满足阈值后切换为指数趋近律，使状态变量可快速趋近于0，最终令电机转速稳定在给定值，本方法可增加系统状态变量的收敛速度，从而提升系统动态性能，同时令系统对外部匹配扰动具有鲁棒性。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案包括以下步骤：
步骤1：采集永磁电机中的转子实时位置θ，通过进行θ对时间t求导计算，得到电机当前转速ω；
步骤2：采集永磁电机三相电流值ia、ib、ic，根据Clarke变换，得到三相电流在两相静止坐标系下的电流分量iα、iβ；其中，ia、ib、ic分别表示电流矢量在三相坐标系a轴、b轴、c轴的分量，iα和iβ分别表示电流矢量在两相静止坐标系下α轴和β轴的分量；
步骤3：对步骤2得到的两相静止坐标系下的电流分量iα、iβ进行Park变换，得到两相旋转坐标系下的电流分量id、iq；其中，id和iq分别表示两相旋转坐标系下d轴和q轴的电流分量；
步骤4：根据永磁电机运动方程，令两相旋转坐标系下d轴电流参考值id *＝0，将转速误差和转速误差变化率作为两个状态变量，经过滑模控制器运算，状态变量运动轨迹最终收敛至坐标原点，控制器输出值为两相旋转坐标系下q轴电流分量参考值iq *；具体如下：
步骤4-1：根据电磁转矩公式
Figure GDA0003543812210000021
假设永磁电机为表贴式，则Ld＝Lq，Ld表示永磁电机d轴电感，Lq表示永磁电机q轴电感；简化后，建立永磁电机在两相旋转坐标系下的运动方程：
Figure GDA0003543812210000022
其中，Te表示电机的电磁转矩，TL表示负载转矩，p表示电机极对数，ψ表示电机永磁体磁链，J表示转子转动惯量，dω/dt表示转速变化率；
选取状态变量x1和x2：
Figure GDA0003543812210000023
其中，ωd表示转速给定值，
Figure GDA0003543812210000024
表示ωd微分，
Figure GDA0003543812210000025
表示转速的微分，将式(1)代入式(2)中，得到状态方程如下：
Figure GDA0003543812210000026
其中，
Figure GDA0003543812210000027
表示变量x2的一阶微分，
Figure GDA0003543812210000028
表示x1的二阶微分，
Figure GDA0003543812210000029
表示机械转速二阶微分，
Figure GDA00035438122100000210
表示两相旋转坐标系下q轴电流分量一阶微分。
写成矩阵形式为：
Figure GDA0003543812210000031
步骤4-2：设定线性滑模面为s＝x1+cx2，c为一个常数；将状态方程式(3)代入得：
Figure GDA0003543812210000032
步骤4-3：两相旋转坐标系下q轴电流iq计算如下：
令
Figure GDA0003543812210000033
采用超螺旋滑模控制律：
Figure GDA0003543812210000034
其中，s表示线性滑模面函数，k1>0，k2>0，sgn(s)为符号函数，具体形式为：
Figure GDA0003543812210000035
采用sat(x)替代式(6)中的sgn(s)，sat(x)表示为：
Figure GDA0003543812210000036
sat(x)函数为光滑的值域为[-1,1]的奇函数，其中，η为正实数；
将sat(x)带入到(6)中替换sgn(s)，得到：
Figure GDA0003543812210000037
步骤4-4：设定切换域为：x1 2+x2 2≤R，其中，R为一个正常数，当相轨迹穿越切换域的圆的边缘时，切换为趋近律：
Figure GDA0003543812210000038
其中，|X|为状态向量的模，λ为正整数，α>0，ε>0；
则得到：
Figure GDA0003543812210000039
步骤4-5：综上，两种不同系统状态下，两相旋转坐标系下q轴电流分量iq分别为：
Figure GDA0003543812210000041
步骤5：电流环以iq *为参考值，通过PI控制器，令输出的实际q轴电流分量iq跟随给定值iq *；
步骤6：对电流环输出的分量进行Park反变换，得到两相静止坐标系下的分量，两相静止坐标系下的分量通过空间矢量脉宽调制，得到预期电压，从而令永磁电机转速达到预设值。。
本发明的有益效果如下：
本发明通过采用两种滑模控制切换的方法，以系统输出(转速)的误差为0作为控制目标，在系统初始时采用超螺旋滑模，令状态变量逼近原点；满足阈值后切换为指数趋近律，使状态变量可快速趋近于0，最终令电机转速稳定在给定值，本方法可增加系统状态变量的收敛速度，从而提升系统动态性能，同时令系统对外部匹配扰动具有鲁棒性。
附图说明
图1为本发明基于滑模切换的永磁电机矢量控制系统总体框图。
图2为本发明方法可切换控制律滑模控制器框图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。
本发明提出一种可提高电机控制系统的控制精度和性能的基于滑模切换的永磁电机控制方法。
如图1所示，一种基于滑模切换的永磁电机控制方法，包括以下步骤：
步骤1：采集永磁电机中的转子实时位置θ，通过进行θ对时间t求导计算，得到电机当前转速ω；
步骤2：采集永磁电机三相电流值ia、ib、ic，根据Clarke变换，得到三相电流在两相静止坐标系下的电流分量iα、iβ；其中，ia、ib、ic分别表示电流矢量在三相坐标系a轴、b轴、c轴的分量，iα和iβ分别表示电流矢量在两相静止坐标系下α轴和β轴的分量；
步骤3：对步骤2得到的两相静止坐标系下的电流分量iα、iβ进行Park变换，得到两相旋转坐标系下的电流分量id、iq；其中，id和iq分别表示两相旋转坐标系下d轴和q轴的电流分量；
步骤4：根据永磁电机运动方程，令两相旋转坐标系下d轴电流参考值id *＝0，将转速误差和转速误差变化率作为两个状态变量，经过滑模控制器运算，状态变量运动轨迹最终收敛至坐标原点，控制器输出值为两相旋转坐标系下q轴电流分量参考值iq *；具体如下：
步骤4-1：根据电磁转矩公式
Figure GDA0003543812210000051
假设永磁电机为表贴式，则Ld＝Lq，Ld表示永磁电机d轴电感，Lq表示永磁电机q轴电感；简化后，建立永磁电机在两相旋转坐标系下的运动方程：
Figure GDA0003543812210000052
其中，Te表示电机的电磁转矩，TL表示负载转矩，p表示电机极对数，ψ表示电机永磁体磁链，J表示转子转动惯量，dω/dt表示转速变化率；
选取状态变量x1和x2：
Figure GDA0003543812210000053
其中，ωd表示转速给定值，
Figure GDA0003543812210000054
表示ωd微分，
Figure GDA0003543812210000055
表示转速的微分，将式(1)代入式(2)中，得到状态方程如下：
Figure GDA0003543812210000056
其中，
Figure GDA0003543812210000057
表示变量x2的一阶微分，
Figure GDA0003543812210000058
表示x1的二阶微分，
Figure GDA0003543812210000059
表示机械转速二阶微分，
Figure GDA00035438122100000510
表示两相旋转坐标系下q轴电流分量一阶微分。
写成矩阵形式为：
Figure GDA0003543812210000061
步骤4-2：设定线性滑模面为s＝x1+cx2，c为一个常数；将状态方程式(3)代入得：
Figure GDA0003543812210000062
步骤4-3：两相旋转坐标系下q轴电流iq计算如下：
令
Figure GDA0003543812210000063
采用超螺旋(Super-Twisting)滑模控制律：
Figure GDA0003543812210000064
其中，s表示线性滑模面函数，k1>0，k2>0，sgn(s)为符号函数，具体形式为：
Figure GDA0003543812210000065
符号函数由于其不连续性，在滑模控制中会体现为系统状态变量的高频切换，造成抖振现象的发生。为缓解抖振，需要用平滑的饱和函数进行切换，采用sat(x)替代式(6)中的sgn(s)，sat(x)表示为：
Figure GDA0003543812210000066
sat(x)函数为光滑的值域为[-1,1]的奇函数，其中，η为正实数，可根据系统状态变量收敛速度进行调整；
将sat(x)带入到(6)中替换sgn(s)，得到：
Figure GDA0003543812210000067
步骤4-4：超螺旋滑模的优点在于可以抑制传统滑模控制中的系统状态变量的抖振现象，但这是在牺牲了收敛速度和收敛精度的情况下实现的，故当相轨迹收敛至某一范围内时，可令系统切换为能增加收敛速度的趋近律。
如图2所示，设定切换域为：x1 2+x2 2≤R，其中，R为一个较小的正常数，当相轨迹穿越切换域的圆的边缘时，切换为另外的趋近律：
Figure GDA0003543812210000071
其中，|X|为状态向量的模，λ为正整数，α>0，ε>0；
则得到：
Figure GDA0003543812210000072
步骤4-5：综上，两种不同系统状态下，两相旋转坐标系下q轴电流分量iq分别为：
Figure GDA0003543812210000073
通过以上方法，可以使得永磁电机系统的转速误差最终趋于0，并且可以克服传统PI控制器对匹配扰动敏感的缺点；
步骤5：电流环以iq *为参考值，通过PI控制器，令输出的实际q轴电流分量iq跟随给定值iq *；
步骤6：对电流环输出的分量进行Park反变换，得到两相静止坐标系下的分量，两相静止坐标系下的分量通过空间矢量脉宽调制，得到预期电压，从而令永磁电机转速达到预设值。

Claims (1)

1.一种基于滑模切换的永磁电机控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：采集永磁电机中的转子实时位置θ，通过进行θ对时间t求导计算，得到电机当前转速ω；
步骤2：采集永磁电机三相电流值ia、ib、ic，根据Clarke变换，得到三相电流在两相静止坐标系下的电流分量iα、iβ；其中，ia、ib、ic分别表示电流矢量在三相坐标系a轴、b轴、c轴的分量，iα和iβ分别表示电流矢量在两相静止坐标系下α轴和β轴的分量；
步骤3：对步骤2得到的两相静止坐标系下的电流分量iα、iβ进行Park变换，得到两相旋转坐标系下的电流分量id、iq；其中，id和iq分别表示两相旋转坐标系下d轴和q轴的电流分量；
步骤4：根据永磁电机运动方程，令两相旋转坐标系下d轴电流参考值id *＝0，将转速误差和转速误差变化率作为两个状态变量，经过滑模控制器运算，状态变量运动轨迹最终收敛至坐标原点，控制器输出值为两相旋转坐标系下q轴电流分量参考值iq *；具体如下：
步骤4-1：根据电磁转矩公式
Figure FDA0003543812200000011
假设永磁电机为表贴式，则Ld＝Lq，Ld表示永磁电机d轴电感，Lq表示永磁电机q轴电感；简化后，建立永磁电机在两相旋转坐标系下的运动方程：
Figure FDA0003543812200000012
其中，Te表示电机的电磁转矩，TL表示负载转矩，p表示电机极对数，ψ表示电机永磁体磁链，J表示转子转动惯量，dω/dt表示转速变化率；
选取状态变量x1和x2：
Figure FDA0003543812200000013
其中，ωd表示转速给定值，
Figure FDA0003543812200000014
表示ωd微分，
Figure FDA0003543812200000015
表示转速的微分，将式(1)代入式(2)中，得到状态方程如下：
Figure FDA0003543812200000021
其中，
Figure FDA0003543812200000022
表示变量x2的一阶微分，
Figure FDA0003543812200000023
表示x1的二阶微分，
Figure FDA0003543812200000024
表示机械转速二阶微分，
Figure FDA0003543812200000025
表示两相旋转坐标系下q轴电流分量一阶微分；
写成矩阵形式为：
Figure FDA0003543812200000026
步骤4-2：设定线性滑模面为s＝x1+cx2，c为一个常数；将状态方程式(3)代入得：
Figure FDA0003543812200000027
步骤4-3：两相旋转坐标系下q轴电流iq计算如下：
令
Figure FDA0003543812200000028
采用超螺旋滑模控制律：
Figure FDA0003543812200000029
其中，s表示线性滑模面函数，k1>0，k2>0，sgn(s)为符号函数，具体形式为：
Figure FDA00035438122000000210
采用sat(x)替代式(6)中的sgn(s)，sat(x)表示为：
Figure FDA00035438122000000211
sat(x)函数为光滑的值域为[-1,1]的奇函数，其中，η为正实数；
将sat(x)带入到(6)中替换sgn(s)，得到：
Figure FDA00035438122000000212
步骤4-4：设定切换域为：x1 2+x2 2≤R，其中，R为一个正常数，当相轨迹穿越切换域的圆的边缘时，切换为趋近律：
Figure FDA0003543812200000031
其中，|X|为状态向量的模，λ为正整数，α>0，ε>0；
则得到：
Figure FDA0003543812200000032
步骤4-5：综上，两种不同系统状态下，两相旋转坐标系下q轴电流分量iq分别为：
Figure FDA0003543812200000033
步骤5：电流环以iq *为参考值，通过PI控制器，令输出的实际q轴电流分量iq跟随给定值iq *；
步骤6：对电流环输出的分量进行Park反变换，得到两相静止坐标系下的分量，两相静止坐标系下的分量通过空间矢量脉宽调制，得到预期电压，从而令永磁电机转速达到预设值。
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