CN113094923B - 考虑多源不确定性的多参数相关退化产品可靠性评估方法 - Google Patents

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Abstract

考虑多源不确定性的多参数相关退化产品可靠性评估方法，属于产品性能退化建模与可靠性评估技术领域。方法是：分析产品的任务剖面和失效机理，设计加速退化试验，并对产品的多元性能参数进行测量；针对单一性能参数的退化数据，建立同时考虑多源不确定性和退化过程非线性的边缘退化模型，并在给定失效阈值的情况下，推导失效概率密度函数和失效分布函数的近似解析形式；利用Copula函数建立各性能参数的联合失效分布函数；利用极大似然估计得到各边缘退化模型及Copula函数中的未知参数集合，实现产品可靠性评估。本发明解决了现有的多参数相关退化模型中尚未同时考虑多源不确定性和退化过程非线性的影响，进而导致可靠性评估结果缺乏合理性的问题。

Description

考虑多源不确定性的多参数相关退化产品可靠性评估方法
技术领域
本发明属于产品性能退化建模与可靠性评估技术领域，具体涉及一种考虑多源不确定性的多参数相关退化产品可靠性评估方法。
背景技术
随着科学技术和制造水平的不断发展，当代产品从复杂系统或装备到元器件或零部件大多呈现出“高可靠，长寿命”的特性，这使得常规寿命试验难以预计或评估其可靠性指标。加速退化试验可以在保证产品失效机理不变的前提下，通过提高应力等级，显著缩短试验周期，同时可获得产品较为丰富的性能参数退化信息，为其可靠性预计与评估提供有力支撑。
目前的大多数研究仅关注产品的单个性能参数退化信息，并以此为依据，借助退化建模等手段实现可靠性评估。然而，当代产品大多存在多个(两个或两个以上)性能参数，并且由于内部结构、工作条件和失效机理等因素的影响，这些性能参数的退化过程往往呈现出一定的相关性，如果忽略这些相关性，则会导致产品的可靠性评估结果不准确。此外，产品的退化过程除了由自身设计和制造因素决定外，还会受到多源不确定性的影响，具体包括：(1)退化过程的随机性；(2)样本个体之间的差异性；(3)测量误差。上述三种不确定性将导致产品的退化轨迹具有一定的分布特性。同时，由退化规律和环境因素的共同影响，产品的退化轨迹又会呈现出非线性的特点。然而，在现有的多参数相关退化模型中，上述三种不确定性以及退化过程的非线性尚未被同时考虑，这将导致边缘退化模型的构建缺乏合理性和准确性，进而影响多参数相关退化产品可靠性评估结果。因此，针对多参数相关退化产品，首先在同时考虑上述多源不确定性及退化过程非线性的情况下，建立单一性能参数边缘退化模型，并得到其失效分布函数的近似解析形式，然后利用Copula函数建立各性能参数的联合失效分布函数，进而得到更为准确、合理的可靠性评估结果，为产品的运行维护和健康管理奠定基础。
发明内容
本发明的目的是为了解决现有的多参数相关退化模型中尚未同时考虑多源不确定性(退化过程的随机性、样本个体之间的差异性以及测量误差)和退化过程非线性的影响，进而导致可靠性评估结果缺乏合理性和准确性的问题，本发明提供了一种考虑多源不确定性的多参数相关退化产品可靠性评估方法。
本发明的目的是通过以下技术方案实现的：
本发明的考虑多源不确定性的多参数相关退化产品可靠性评估方法，所述方法步骤如下：
步骤一：分析产品的任务剖面和失效机理，设计合理的加速退化试验(是现有技术)，并对产品的多元性能参数PC＝{pc1,pc2,...,pcq}，q≥2进行测量，式中：q为性能参数的个数，pcq表示第q个性能参数；
步骤二：针对第i个性能参数pci,i∈1,...,q的退化数据，分别建立同时考虑多源不确定性(退化过程的随机性、样本个体之间的差异性以及测量误差)和退化过程非线性的边缘退化模型Yi(t),i∈1,...,q，t表示时间；
步骤三：在建立步骤二第i个性能参数边缘退化模型后，在给定失效阈值Di的情况下，借助首达时的概念(性能退化量首次达到失效阈值的时间)，分别推导得到失效概率密度函数fi(t)和失效分布函数Fi(t)的近似解析形式；
步骤四：重复步骤二和步骤三，直至得到所有性能参数的边缘退化模型和失效分布函数形式；在此基础上，利用Copula函数建立各性能参数的联合失效分布函数H(t1,t2,...,tq)；
步骤五：利用极大似然估计得到各边缘退化模型及Copula函数中的未知参数集合Θ＝{Ωi,θ}，其中Ωi表示第i个边缘退化模型中的未知参数集合，θ表示Copula函数中的待估参数；借助群智能优化算法，以对数似然函数为优化函数，以未知参数集合Θ中的各参数为变量，并赋予初值，进行遍历搜索，当对数似然函数取最大值时停止搜索，此时返回值即为各未知参数的估计值；
步骤六：将各未知参数的估计值及失效阈值Di代入步骤四所述联合失效分布函数，即实现多参数相关退化产品的可靠性评估。
相比于现有技术，本发明具有如下优点：
1、本发明利用Copula函数提供了一种基于退化数据统计分析的多参数相关退化产品可靠性评估方法，摆脱了对于多失效机理耦合分析的依赖，在保证结果准确合理的前提下，使得评估过程更为简洁；
2、本发明所提供的可靠性评估方法不仅量化了多参数退化的相关性，在边缘退化模型中还同时考虑了多源不确定性(退化过程的随机性、样本个体之间的差异性以及测量误差)和退化过程非线性的影响，使得退化模型更加符合工程实际，同时进一步提高了该可靠性评估方法的准确性和适用性。
附图说明
图1是本发明的考虑多源不确定性的多参数相关退化产品可靠性评估方法的流程图。
图2是本发明的某型号薄膜电容器容值的退化轨迹图。
图3是本发明的某型号薄膜电容器ESR的退化轨迹图。
图4是基于单一性能参数退化信息、独立退化假设及本发明的方法得到的某型号薄膜电容器的可靠性评估结果图。
图5是基于本发明的方法以及分别忽略非线性、样本之间的个体差异性以及测量误差情况下得到的某型号薄膜电容器的可靠性评估结果图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的技术方案作进一步的说明，但并不局限于此，凡是对本发明技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围，均应涵盖在本发明的保护范围中。
具体实施方式一：本实施方式提供了一种考虑多源不确定性的多参数相关退化产品可靠性评估方法，所述方法首先通过分析产品的任务剖面和失效机理，设计合理的加速退化试验，并对产品的多元性能参数进行测量；之后针对单一性能参数的退化数据，分别建立同时考虑多源不确定性(退化过程的随机性、样本个体之间的差异性以及测量误差)和退化过程非线性的边缘退化模型，并在给定失效阈值的情况下，借助首达时的概念(性能退化量首次达到失效阈值的时间)，推导失效概率密度函数和失效分布函数的近似解析形式；然后，利用Copula函数建立各性能参数的联合失效分布函数；最后通过极大似然估计得到各边缘退化模型及Copula函数中的未知参数集合Θ，并代入上述联合失效分布函数，实现产品可靠性评估。具体步骤如下(如图1所示)：
步骤一：分析产品的任务剖面和失效机理，设计合理的加速退化试验(是现有技术)，并对产品的多元性能参数PC＝{pc1,pc2,...,pcq}，q≥2进行测量，式中：q为性能参数的个数，pcq表示第q个性能参数；
步骤二：针对第i个性能参数pci,i∈1,...,q的退化数据，分别建立同时考虑多源不确定性(退化过程的随机性、样本个体之间的差异性以及测量误差)和退化过程非线性的边缘退化模型Yi(t),i∈1,...,q，t表示时间，如公式(1)所示：
Figure BDA0003034092710000051
式中，Yi(t)表示在t时刻第i个性能参数的测量值；Xi(t)表示第i个性能参数在t时刻的实际退化量；εi表示第i个性能参数的测量误差，且在任意测量时刻，
Figure BDA0003034092710000052
i.i.d表示独立同分布，
Figure BDA0003034092710000053
表示均值为0，方差为
Figure BDA0003034092710000054
的正态分布；Xi(0)表示第i个性能参数的初始退化量，Xi(0)＝0；μi表示第i个性能参数的漂移系数，反应产品的退化速率，为了量化样本个体之间的差异性，令
Figure BDA0003034092710000055
其中
Figure BDA0003034092710000056
表示均值为
Figure BDA0003034092710000057
方差为
Figure BDA0003034092710000058
的正态分布；τi(t)表示第i个性能参数的时间尺度函数，令
Figure BDA0003034092710000059
bi为形状参数，当bi≠1时，表征退化过程的非线性；
Figure BDA00030340927100000510
表示第i个性能参数的扩散系数，B(t)表示标准布朗运动，用以描述退化过程的随机性；
步骤三：在建立步骤二第i个性能参数边缘退化模型后，在给定失效阈值Di的情况下，借助首达时的概念(性能退化量首次达到失效阈值的时间)，第i个性能参数独立退化下的失效时间表示为Ti＝inf{t,Yi(t)≥Di}＝inf{t|Xi(t)≥Di-εi}，式中，inf表示集合的下确界；
利用独立性假设和全概率公式分别推导得到失效概率密度函数fi(t)和失效分布函数Fi(t)的近似解析形式，如公式(2)和(3)所示：
Figure BDA00030340927100000511
式中，
Figure BDA00030340927100000512
s为积分变量，
Figure BDA0003034092710000061
Mi和gi(t)为中间过程量；
Figure BDA0003034092710000062
式中，Ti表示第i个性能参数独立退化时产品的失效时间；
步骤四：重复步骤二和步骤三，直至得到所有性能参数的边缘退化模型和失效分布函数形式；在此基础上，利用Copula函数建立各性能参数的联合失效分布函数H(t1,t2,...,tq)形式，根据Sklar定理，有
Figure BDA0003034092710000063
式中，H(t1,t2,...,tq)表示联合失效分布函数，(T1,T2,...,Tq)表示各个性能参数独立退化下产品的失效时间，F1(t1),F2(t2),...,Fq(tq)表示各个性能参数独立退化下产品的失效分布函数，C(·)表示Copula函数，θ表示Copula函数中的待估参数；
h(t1,t2,...,tq)＝c(F1(t1),F2(t2),...,Fq(tq))×f1(t1)·f2(t2)·...·fq(tq)(5)
式中，h(t1,t2,...tq)表示联合失效概率密度函数；c(·)表示Copula函数的概率密度函数；f1(t1),f2(t2),...,fq(tq)表示基于各边缘退化模型得到的失效概率密度函数；
步骤五：利用极大似然估计得到各边缘退化模型及Copula函数中的未知参数集合Θ＝{Ωi,θ}，其中Ωi表示第i个边缘退化模型中的未知参数集合，θ表示Copula函数中的待估参数；针对第i个边缘退化模型，假设在加速退化试验中共有n个样本，第k个样本在m个测试时刻tik1,tik2,...,tikm测得的性能参数值为Yik1,Yik2,...,Yikm，令时间尺度函数
Figure BDA0003034092710000071
时间尺度矩阵Tik＝(Tik1,Tik2,...,Tikm)'，性能参数矩阵Yik＝(Yik1,Yik2,...,Yikm)'；基于独立性假设，可以得到
Figure BDA0003034092710000072
其中
Figure BDA0003034092710000073
表示均值为
Figure BDA0003034092710000074
协方差矩阵为Σik的多元正态分布，且
Figure BDA0003034092710000075
Figure BDA0003034092710000076
ψik和Qik为中间过程量，Im表示m阶单位阵；根据步骤二的描述，边缘退化模型中待估参数集合表示为
Figure BDA0003034092710000077
对数似然函数为：
Figure BDA0003034092710000078
式中，lnL(Y|Ωi)表示第i个边缘退化模型的对数似然函数；
由于待估参数较多，对数似然函数形式复杂，难以得到各未知参数的解析形式，借助群智能优化算法，以对数似然函数为优化函数，以未知参数集合Θ中的各参数为变量，并赋予初值，进行遍历搜索，当对数似然函数取最大值时停止搜索，此时返回值即为各未知参数的估计值。在得到各边缘退化模型未知参数后，由公式(7)获得Copula函数未知参数θ的估计值；
Figure BDA0003034092710000079
式(7)中，
Figure BDA00030340927100000710
表示Copula函数未知参数θ的估计值，n表示样本总数，k表示第k个试验样本，m表示总测试次数，j表示当前的测试次数；
步骤六：将各未知参数的估计值及失效阈值Di分别代入步骤四所述联合分布函数(即公式(4))，即实现多参数相关退化产品的可靠性评估。
具体实施方式二：下面结合图1至图5说明本实施方式，本实施方式是对具体实施方式一的进一步说明，本实施方式以某型号薄膜电容器为对象进行考虑多源不确定性的多参数相关退化可靠性评估，具体步骤如下：
步骤一：通过分析某型号薄膜电容器的任务剖面和失效机理，以电压和温度为加速应力，投放5只样本进行加速退化试验，分别连续测量5只薄膜电容器的电容值和等效串联电阻值(ESR)，两个性能参数的退化轨迹分别如图2和图3所示；
步骤二：针对电容值和ESR，分别建立同时考虑多源不确定性(退化过程的随机性、样本个体之间的差异性以及测量误差)和退化过程非线性的边缘退化模型Yi(t),i∈1,2，如公式(1)所示；
Figure BDA0003034092710000081
式中，Yi(t)表示在t时刻第i个性能参数的测量值；Xi(t)表示第i个性能参数在t时刻的实际退化量；εi表示第i个性能参数的测量误差，且在任意测量时刻，
Figure BDA0003034092710000082
i.i.d表示独立同分布，
Figure BDA0003034092710000083
表示均值为0，方差为
Figure BDA0003034092710000084
的正态分布；Xi(0)表示第i个性能参数的初始退化量，Xi(0)＝0；μi表示第i个性能参数的漂移系数，反应产品的退化速率，为了量化样本个体之间的差异性，令
Figure BDA0003034092710000085
其中
Figure BDA0003034092710000086
表示均值为
Figure BDA0003034092710000087
方差为
Figure BDA0003034092710000088
的正态分布；τi(t)表示第i个性能参数的时间尺度函数，令
Figure BDA0003034092710000089
bi为形状参数，当bi≠1时，表征退化过程的非线性；
Figure BDA00030340927100000810
表示第i个性能参数的扩散系数，B(t)表示标准布朗运动，用以描述退化过程的随机性；
步骤三：在分别建立步骤二所述的电容值和ESR的边缘退化模型后，在给定失效阈值D1,D2的情况下，借助首达时的概念(性能退化量首次达到失效阈值的时间)，第i个性能参数独立退化下的失效时间表示为Ti＝inf{t,Yi(t)≥Di}＝inf{t|Xi(t)≥Di-εi},i∈1,2，inf表示集合的下确界，利用独立性假设和全概率公式分别推导得到失效概率密度函数fi(t),i∈1,2，失效分布函数Fi(t),i∈1,2的近似解析形式，如公式(2)和(3)所示。
Figure BDA0003034092710000091
式中，
Figure BDA0003034092710000092
s为积分变量，
Figure BDA0003034092710000093
Mi和gi(t)为中间过程量；
Figure BDA0003034092710000094
步骤四：在得到步骤三所述的失效分布函数F1(t),F2(t)后，利用Copula函数建立联合失效分布函数H(t1,t2)，如公式(4)所示；
Figure BDA0003034092710000095
式中，H(t1,t2)表示两个性能参数(电容值和ESR)的联合失效分布函数，(T1,T2)表示各个性能参数的失效时间，F1(t1),F2(t2)表示两个性能参数(电容值和ESR)独立退化下产品的失效分布函数，C(·)表示Copula函数，θ表示Copula函数中的待估参数；
h(t1,t2)＝c(F1(t1),F2(t2))×f1(t1)·f2(t2) (5)
式中，h(t1,t2)表示两个性能参数(电容值和ESR)的联合失效概率密度函数；c(·)表示Copula函数的概率密度函数；f1(t1),f2(t2)表示各边缘退化模型的失效概率密度函数。
常用的Copula函数包括Frank Copula，Gumbel Copula，Clayton Copula等，为了达到最优的拟合效果，一般通过赤池信息准则(AIC)选择最恰当的函数形式，AIC的计算方法如公式(6)所示：
AIC＝2h-2lnLF (6)
式中，h表示未知参数的个数，lnLF表示对数似然函数值，AIC越小，表明该Copula函数的拟合效果越好；
步骤五：利用极大似然估计得到电容值和ESR边缘退化模型未知参数集合Ωi,i∈1,2及Copula函数中的未知参数θ，参数估计结果如表1至表3所示。由表3可知，FrankCopula的AIC值最小，说明其拟合效果最佳，可以准确地量化电容值和ESR在退化过程中的相关性。
表1 电容值边缘退化模型参数估计结果
Figure BDA0003034092710000101
表2 ESR边缘退化模型参数估计结果
Figure BDA0003034092710000102
表3 Copula函数参数估计结果
Figure BDA0003034092710000103
步骤六：根据步骤五，结合Frank Copula的具体形式，联合失效分布函数及最终的可靠度函数由公式(7)进一步表示；将步骤五中得到的各未知参数的估计值及失效阈值分别代入公式(7)，计算得到产品的可靠度函数RD(t)即完成多参数相关退化下薄膜电容器的可靠性评估。
Figure BDA0003034092710000111
仅基于单一性能参数(电容值或ESR)退化信息得到的可靠性评估结果，假设两性能参数独立退化得到的可靠性评估结果以及基于本发明所述方法得到的可靠性评估结果如图4所示，通过对比分析可知仅考虑单一性能参数退化信息会高估产品的可靠性，而假设性能参数独立退化则会低估产品的可靠性。此外，在考虑多参数相关退化情形下，将边缘退化模型中分别忽略非线性、样本之间的个体差异性以及测量误差情况下得到的可靠性评估结果与本发明所述方法做对比，如图5所示，可知无论忽略退化过程的非线性还是任一种不确定性信息，都将影响可靠性评估结果，这也充分说明本发明所述可靠性评估方法更加符合工程实际。
本发明中所述产品具体指所有满足多参数相关退化特征的产品均可。

Claims (1)

1.一种考虑多源不确定性的多参数相关退化产品可靠性评估方法，其特征在于：所述方法步骤如下：
步骤一：分析产品的任务剖面和失效机理，设计合理的加速退化试验，并对产品的多元性能参数PC＝{pc1,pc2,...,pcq}，q≥2进行测量，式中：q为性能参数的个数，pcq表示第q个性能参数；
步骤二：针对第i个性能参数pci,i∈1,...,q的退化数据，分别建立同时考虑多源不确定性和退化过程非线性的边缘退化模型Yi(t),i∈1,...,q，t表示时间；所建立的同时考虑多源不确定性和退化过程非线性的边缘退化模型Yi(t),i∈1,...,q，如公式(1)所示：
Figure FDA0003500278500000011
式中，Yi(t)表示在t时刻第i个性能参数的测量值；Xi(t)表示第i个性能参数在t时刻的实际退化量；εi表示第i个性能参数的测量误差，且在任意测量时刻，
Figure FDA0003500278500000012
i.i.d表示独立同分布，
Figure FDA0003500278500000013
表示均值为0，方差为
Figure FDA0003500278500000014
的正态分布；Xi(0)表示第i个性能参数的初始退化量，Xi(0)＝0；μi表示第i个性能参数的漂移系数，反应产品的退化速率，为了量化样本个体之间的差异性，令
Figure FDA0003500278500000015
其中
Figure FDA0003500278500000016
表示均值为
Figure FDA0003500278500000017
方差为
Figure FDA0003500278500000018
的正态分布；τi(t)表示第i个性能参数的时间尺度函数，令
Figure FDA0003500278500000019
bi为形状参数，当bi≠1时，表征退化过程的非线性；
Figure FDA00035002785000000110
表示第i个性能参数的扩散系数，B(t)表示标准布朗运动，用以描述退化过程的随机性；
步骤三：在建立步骤二第i个性能参数边缘退化模型后，在给定失效阈值Di的情况下，借助首达时的概念，第i个性能参数独立退化下的失效时间表示为Ti＝inf{t,Yi(t)≥Di}＝inf{t|Xi(t)≥Di-εi}，式中，inf表示集合的下确界；
利用独立性假设和全概率公式分别推导得到失效概率密度函数fi(t)和失效分布函数Fi(t)的近似解析形式；基于边缘退化模型的失效概率密度函数fi(t)和失效分布函数Fi(t)的近似解析形式，如公式(2)和(3)所示；
Figure FDA0003500278500000021
式中，
Figure FDA0003500278500000022
s为积分变量，
Figure FDA0003500278500000023
Mi和gi(t)为中间过程量；
Figure FDA0003500278500000024
式中，Ti表示第i个性能参数独立退化时产品的失效时间；
步骤四：重复步骤二和步骤三，直至得到所有性能参数的边缘退化模型和失效分布函数形式；在此基础上，利用Copula函数建立各性能参数的联合失效分布函数H(t1,t2,...,tq)，如公式(4)所示：
Figure FDA0003500278500000025
式中，H(t1,t2,...,tq)表示联合失效分布函数，(T1,T2,...,Tq)表示各个性能参数独立退化下产品的失效时间，F1(t1),F2(t2),...,Fq(tq)表示各个性能参数独立退化下产品的失效分布函数，C(·)表示Copula函数，θ表示Copula函数中的待估参数；
h(t1,t2,...,tq)＝c(F1(t1),F2(t2),...,Fq(tq))×f1(t1)·f2(t2)·...·fq(tq) (5)
式中，h(t1,t2,...tq)表示联合失效概率密度函数；c(·)表示Copula函数的概率密度函数；f1(t1),f2(t2),...,fq(tq)表示基于各边缘退化模型得到的失效概率密度函数；
步骤五：利用极大似然估计得到各边缘退化模型及Copula函数中的未知参数集合Θ＝{Ωi,θ}，其中Ωi表示第i个边缘退化模型中的未知参数集合，θ表示Copula函数中的待估参数；借助群智能优化算法，以对数似然函数为优化函数，以未知参数集合Θ中的各参数为变量，并赋予初值，进行遍历搜索，当对数似然函数取最大值时停止搜索，此时返回值即为各未知参数的估计值；
步骤六：将各未知参数的估计值及失效阈值Di代入步骤四所述联合失效分布函数，即实现多参数相关退化产品的可靠性评估。
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