CN116644648B - 基于粒子受力状态和跨尺度相似性的元件退化量估计方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种基于粒子受力状态和跨尺度相似性的元件退化量估计方法，属于电子元器件退化量估计技术领域，解决了现有技术中对元件退化量估计不准确导致的硬件资源浪费，元件所在产品无法稳定正常工作，线路调试难度大，耗时长，元件所在产品燃烧与爆炸，危害工人健康与安全的问题。本发明构建微观粒子的受力状态模型和运动状态模型，并根据微观粒子和元件之间的跨尺度相似性，构建元件的受力状态模型和运动状态模型，从三种不同的角度构建了宏观元件退化的主控方程，并充分考虑了元件的实际退化阻尼情况，对多种元件进行退化量估计，泛用性强，准确度高，使得元件所在产品稳定工作，确保元件所在产品与工人安全，同时避免硬件资源浪费。
Description
技术领域
本发明涉及电气产品或机电产品中元件的退化量估计技术领域，具体涉及一种基于粒子受力状态和跨尺度相似性的元件退化量估计方法。
背景技术
电气产品或机电产品中的元件的退化失效是工程实践中的常见问题，易造成产品无法稳定正常工作，电路调试、排查退化失效元件的难度大，耗时长，影响产品再次投入正常工作；某些元件的退化失效，甚至还会造成产品燃烧与爆炸，危害工人健康与安全。元件退化量估计，是对元件的退化现象构建数学模型，从而发现元件退化规律的一种方法，对估计退化量超过安全阈值的元件进行及时更换，可以有效避免上述问题。
在建模的过程中，通常分为数据驱动、模型驱动和物理机理驱动的方法。基于数据驱动的退化建模的主要思想是，根据所获得的退化数据建立回归模型，使用线性或非线性回归的方式拟合退化数据。此种建模方法，只是从数据出发构建退化回归模型，忽略了元件的退化机理。而基于模型驱动的建模方法，是从退化率模型和随机过程模型出发，构建元件的退化模型。这种建模方法可以在一定程度上解释元件在不同应力类型和应力水平下的退化现象，但是仍然与退化机理产生了一定程度的脱离。进一步地，对于基于物理机理驱动的模型来说，其主要思想是基于元件的具体退化机理，从还原论的角度采用多学科知识，构建元件的退化模型。这种方法充分考虑了具体元件在不同条件下的退化机理，可以发现较为准确的退化规律。但是仍然存在两个缺陷，一是当元件复杂时，这种构建退化模型的方式显得不切实际，基本无法应用，同时也会引入很多假设和简化，对建模的准确性造成影响；二是这种建模方法具有特异性，即会随着不同的元件、不同的应力环境，产生不同的退化机理，从而不具有共性特征。根据上述现有退化建模方法构建的退化模型，存在对元件退化量估计不准确的情况。
综上，现有技术中存在对元件的退化建模准确度、合理性与应用性不足、对元件退化量估计不准确导致的过早更换元件造成硬件资源浪费，或者不能及时更换元件造成产品无法稳定正常工作，电路调试、排查退化失效元件的难度大，耗时长，影响产品再次投入正常工作，甚至产品燃烧与爆炸，危害工人健康与安全，以及产品安全的问题。
发明内容
鉴于上述问题，本发明提供了一种基于粒子受力状态和跨尺度相似性的元件退化量估计方法，解决了现有技术中存在的对元件的退化建模准确度、合理性与应用性不足、对元件退化量估计不准确导致的过早更换元件造成硬件资源浪费，或者不能及时更换元件造成产品无法稳定正常工作，电路调试、排查退化失效元件的难度大，耗时长，影响产品再次投入正常工作，甚至产品燃烧与爆炸，危害工人健康与安全，以及产品安全的问题。
本发明提供了一种基于粒子受力状态和跨尺度相似性的元件退化量估计方法，包括如下步骤：
步骤S1.构建元件的受力状态模型和运动状态模型；其中，所述元件包括但不限于电气产品中的电子元器件或机电产品中的部组件；
步骤S2.根据元件的受力状态模型和运动状态模型，构建用于表征元件退化的主控模型，并扩展为欠阻尼情况下的元件退化主控模型、临界阻尼情况下的元件退化主控模型和过阻尼情况下的元件退化主控模型；
步骤S3.获取元件的实际退化数据，并结合元件的实际退化阻尼情况，选择步骤S2中对应阻尼情况下的元件退化主控模型并进行求解，得到元件退化量的概率分布函数；
步骤S4.根据元件退化量的概率分布函数，估计得到元件的退化量。
进一步的，步骤S1中的所述元件的受力状态模型和运动状态模型根据粒子的受力状态模型、粒子的运动状态模型以及粒子和元件之间的跨尺度相似性构建得到；其中，所述粒子指组成所述元件的微观粒子。
进一步的，所述粒子的受力状态模型包括驱动粒子运动的外力、阻碍粒子运动的阻力和粒子的随机涨落，分别表示为：
；
；
；
其中，为驱动粒子运动的外力；为阻碍粒子运动的阻力；为粒子的随机涨落；下角标表示粒子；为驱动粒子运动的外力函数；为外部环境的温度；为时间；为粒子运动阻尼系数；为粒子在各个运动方向上的速度；为粒子的随机涨落函数；
所述粒子的运动状态模型表示为：
；
其中，为时刻粒子的位移；是对的二阶导数，表示粒子的惯性力。
进一步的，步骤S1中的所述元件的运动状态模型包括元件的广义位移和元件的广义速度；其中，元件的广义位移用于描述时刻元件的性能退化量；元件的广义速度用于描述时刻元件的性能退化速度，表示为：
。
进一步的，步骤S1中的所述元件的受力状态模型包括元件的广义外力、元件的广义阻力、元件的广义涨落和元件的广义惯性力，表示为：
；
；
；
；
其中，为元件的广义外力；为元件的广义阻力；为元件的广义涨落；为元件的广义惯性力；下角标表示元件；表示元件的外力函数；表示外部环境的温度；为元件的阻尼系数；为元件的随机涨落函数；为涨落系数；表示布朗运动，服从均值为0，方差为时间的正态分布；表示布朗运动对时间的一阶导数。
进一步的，步骤S2中的所述用于表征元件退化的主控模型，包括三种类型，分别为达朗贝尔类型的元件退化主控模型、拉格朗日类型的元件退化主控模型或哈密顿类型的元件退化主控模型。
进一步的，所述达朗贝尔类型的元件退化主控模型、拉格朗日类型的元件退化主控模型和哈密顿类型的元件退化主控模型中的任一种类型的元件退化主控模型均能扩展为欠阻尼情况下的元件退化主控模型、临界阻尼情况下的元件退化主控模型和过阻尼情况下的元件退化主控模型。
进一步的，步骤S2中的所述欠阻尼情况下的元件退化主控模型表示为：
；
所述临界阻尼情况下的元件退化主控模型表示为：
；
所述过阻尼情况下的元件退化主控模型表示为：
。
进一步的，步骤S3中的所述元件退化量的概率分布函数包括欠阻尼情况下的元件退化量的概率分布函数、临界阻尼情况下的元件退化量的概率分布函数和过阻尼情况下的元件退化量的概率分布函数。
进一步的，步骤S4中的所述根据元件退化量的概率分布函数，估计得到元件的退化量，指根据元件退化量的概率分布函数，构造似然函数，并利用极大似然的方法估计元件退化量的概率分布函数中的未知参数，得到参数确定的元件退化量的概率分布函数，用于估计得到元件任一时刻的退化量。
与现有技术相比，本发明至少具有现如下有益效果：
（1）本发明的基于粒子受力状态和跨尺度相似性的元件退化量估计方法，对元件的退化建模准确度高，合理性强，应用广泛，对元件退化量估计准确，能够按照估计得到的元件退化量来按时更换对应的元件，最大限度地节约硬件资源，同时确保元件所在产品稳定正常工作，减小线路调试、排查退化失效元件的难度与耗时，缩短元件所在产品再次投入正常工作的间隔，有效避免元件所在产品燃烧与爆炸，保证工人健康与安全，以及元件所在产品安全。
（2）本发明的基于粒子受力状态和跨尺度相似性的元件退化量估计方法，探究了宏观元件退化的微观机理，构建微观粒子的受力状态模型和运动状态模型，并根据微观粒子和元件之间的跨尺度相似性，构建元件的受力状态模型和运动状态模型，使得对元件的退化建模准确度高，合理性强。
（3）本发明的基于粒子受力状态和跨尺度相似性的元件退化量估计方法，根据构建得到的元件的受力状态模型和运动状态模型，从三种不同的角度构建了宏观元件退化的主控方程，分别为达朗贝尔类型的元件退化主控模型、拉格朗日类型的元件退化主控模型和哈密顿类型的元件退化主控模型；其中，达朗贝尔类型侧重于从元件力的角度来拟合，拉格朗日类型侧重于从元件能量的角度来拟合，哈密顿类型在从元件能量的角度来拟合的基础上，更适用于多自由度元件退化的建模，比如多性能参数退化，可以得到比拉格朗日类型更少的主控方程数量，便于求解和分析。此外，三种模型还能够互相验证效果，因此本发明对元件退化量估计的适用范围广，估计准确度高。
（4）本发明的基于粒子受力状态和跨尺度相似性的元件退化量估计方法，不仅从三种不同的角度构建了宏观元件退化的主控方程，而且每种类型的元件退化主控模型均能扩展为对应类型的欠阻尼情况下的元件退化主控模型、临界阻尼情况下的元件退化主控模型和过阻尼情况下的元件退化主控模型，充分考虑了元件的实际退化情况，因此进一步提高了本发明对多种元件进行退化量估计的泛用性和准确度。
（5）本发明的基于粒子受力状态和跨尺度相似性的元件退化量估计方法，充分考虑了现代元件的力学特征和能量特征，不仅适用于机械元件、电磁元件，也适用于多能量域耦合元件，因此进一步提高了本发明对多种元件退化量估计的广泛适用性。
附图说明
附图仅用于示出具体实施例的目的，而并不认为是对本发明的限制。
图1为本发明实施例1公开的基于粒子受力状态和跨尺度相似性的元件退化量估计方法的流程图；
图2为本发明实施例2公开的电阻宏观退化的微观过程的原理图；
图3为本发明实施例2公开的电阻的退化量-时间关系曲线。
具体实施方式
为了能够更清楚地理解本发明的上述目的、特征和优点，下面结合附图和具体实施方式对本发明进行进一步的详细描述。需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明的实施例及实施例中的特征可以相互组合。另外，本发明还可以采用其他不同于在此描述的其他方式来实施，因此，本发明的保护范围并不受下面公开的具体实施例的限制。
本发明公开了一种基于粒子受力状态和跨尺度相似性的元件退化量估计方法，如图1所示，包括如下步骤：
步骤S1.构建元件的受力状态模型和运动状态模型；其中，元件包括但不限于电气产品中的电子元器件，具体包括电阻、电容、电感等，或机电产品中的部组件，如连杆机构、驱动电机等。
元件的受力状态模型和运动状态模型根据粒子的受力状态模型、粒子的运动状态模型以及粒子和元件之间的跨尺度相似性构建得到；其中，粒子指组成元件的微观粒子。
具体来说，元件的宏观退化来源于受到外力作用的组成元件的微观粒子的运动。因此，首先从粒子的受力状况出发，分析粒子的运动状态，探究元件宏观退化规律的力学本质。
粒子在外力的驱动下发生运动，在运动的过程中，受到周围粒子对其的阻碍作用，产生阻力；其中，阻力大小与运动速度呈正比，阻力方向与运动方向相反；同时，在与周围粒子的碰撞过程中，产生不是完全确定的涨落作用，即粒子受到随机涨落。
因此，单位质量粒子运动过程中的受力状态模型包括驱动粒子运动的外力、阻碍粒子运动的阻力和粒子的随机涨落，分别表示为：
；
；
；
其中，为驱动粒子运动的外力；为阻碍粒子运动的阻力；为粒子的随机涨落；下角标表示粒子；为驱动粒子运动的外力函数；为外部环境的温度；为时间；为粒子运动阻尼系数；为粒子在各个运动方向上的速度；为粒子的随机涨落函数。
根据粒子的受力状态模型，可以构建出粒子的运动状态模型，以某一方向为例，粒子的运动状态模型表示为：
；
其中，为时刻粒子的位移；是对的二阶导数，表示粒子的惯性力。
粒子和元件之间的跨尺度相似性，具体包括：
从微观层面来看，当粒子受力时，粒子产生运动，从而导致了宏观层面元件性能发生改变，产生退化现象。从宏观系统层面来看，从力学的角度，元件发生运动即性能退化的原因在于受到了广义力的驱使。也就是说，当微观粒子所受到的三种力发生变化时，宏观元件所受到的广义力也会随之发生变化，导致元件的运动发生改变。因此，基于以上分析，将元件看待为受力元件，将元件的性能看待为元件的广义位移，作为元件运动的表征；同时，与微观粒子层面相对应，宏观元件层面受到的元件的广义力也分为三种，即元件的广义外力、元件的广义阻力和元件的广义涨落，形成元件的广义惯性力来控制元件的运动即元件的性能退化。
需要说明的是，上述元件的“运动”是一种广义运动，具体指元件的性能退化过程；上述“元件的广义位移”是一种广义位移，具体指元件的性能退化量。
具体来说，元件的运动状态模型包括元件的广义位移和元件的广义速度；其中，元件的广义位移用于描述时刻元件的性能退化量；元件的广义速度用于描述时刻元件的性能退化速度，表示为：
。
元件的受力状态模型包括元件的广义外力、元件的广义阻力、元件的广义涨落和元件的广义惯性力，表示为：
；
；
；
；
其中，为元件的广义外力；为元件的广义阻力；为元件的广义涨落；为元件的广义惯性力；下角标表示元件；表示元件的外力函数；表示驱动元件运动的外部场强，这里的运动指元件性能的退化，驱动元件运动的外部场强包括元件所处的外部环境的温度、压力或电流，在本实施例中具体指外部环境的温度；为元件的阻尼系数；为元件的随机涨落函数；为涨落系数；表示布朗运动，服从均值为0，方差为时间的正态分布；表示布朗运动对时间的一阶导数。
步骤S2.根据元件的受力状态模型和运动状态模型，构建用于表征元件退化的主控模型，并扩展为欠阻尼情况下的元件退化主控模型、临界阻尼情况下的元件退化主控模型和过阻尼情况下的元件退化主控模型。
用于表征元件退化的主控模型，包括三种类型，分别为达朗贝尔类型的元件退化主控模型、拉格朗日类型的元件退化主控模型或哈密顿类型的元件退化主控模型；其中，
任一种类型的元件退化主控模型均能扩展为欠阻尼情况下的元件退化主控模型、临界阻尼情况下的元件退化主控模型和过阻尼情况下的元件退化主控模型。
具体来说，达朗贝尔类型的元件退化主控模型表示为：
(1)；
其中，指元件的广义位移对的二阶导数，即元件的广义惯性力。
根据达朗贝尔类型的元件退化主控模型公式(1)，可以将元件退化情形分为3种情况——欠阻尼、临界阻尼和过阻尼。当后两者情况出现时，元件退化会迅速收敛到“匀速退化”的状态，即，出现线性退化的现象；当欠阻尼情况出现时，即，元件退化呈现“加速退化”的状态，出现非线性退化的现象。因此，欠阻尼情况下的元件退化主控模型表示为：
。
临界阻尼情况下的元件退化主控模型表示为：
。
过阻尼情况下的元件退化主控模型表示为：
。
对于拉格朗日类型的元件退化主控模型，根据粒子和元件之间的跨尺度相似性，以及元件的受力状态模型和运动状态模型可知，元件退化时，元件不受有势力，即元件的广义势能V=0，则元件的拉格朗日退化函数满足，其中指元件的广义动能，满足：
。
由于元件的广义外力、元件的广义阻力和元件的广义涨落均为直接驱动或阻碍元件的广义位移发生变化的力，因此，与元件的广义位移相对应的元件的广义力表示为：
。
进而得到拉格朗日类型的元件退化主控模型表示为：
。
对于哈密顿类型的元件退化主控模型，根据粒子和元件之间的跨尺度相似性，以及元件的受力状态模型和运动状态模型可知，元件退化时，元件的广义动量满足：
。
则哈密顿退化函数，满足：
。
哈密顿类型的元件退化主控模型表示为：
。
需要说明的是，拉格朗日类型的元件退化主控模型和哈密顿类型的元件退化主控模型均能扩展为上述欠阻尼情况下的元件退化主控模型、临界阻尼情况下的元件退化主控模型和过阻尼情况下的元件退化主控模型。
值得注意的是，达朗贝尔类型的元件退化主控模型、拉格朗日类型的元件退化主控模型和哈密顿类型的元件退化主控模型都能得到相同的欠阻尼情况下的元件退化主控模型、临界阻尼情况下的元件退化主控模型和过阻尼情况下的元件退化主控模型，因此可以达到类型的元件退化主控模型互相验证的效果。同时，达朗贝尔类型侧重于从元件力的角度来拟合，拉格朗日类型侧重于从元件能量的角度来拟合，哈密顿类型在从元件能量的角度来拟合的基础上，更适用于多自由度元件退化的建模，比如多性能参数退化，可以得到比拉格朗日类型更少的主控方程数量，便于求解和分析。
步骤S3.获取元件的实际退化数据，并结合元件的实际退化阻尼情况，选择步骤S2中对应阻尼情况下的元件退化主控模型并进行求解，得到元件退化量的概率分布函数。这里的元件的实际退化指相同类型的若干元件样品已经发生了一定程度的退化，元件的实际退化数据指相同类型的若干元件样品工作一段时间后对应的实际退化量，即元件的一组“工作时间-实际退化量”数据。
具体来说，元件退化量的概率分布函数包括欠阻尼情况下的元件退化量的概率分布函数、临界阻尼情况下的元件退化量的概率分布函数和过阻尼情况下的元件退化量的概率分布函数；其中，
对于欠阻尼情况下的元件退化量的概率分布函数，其获取过程为：
欠阻尼情况下的元件退化主控模型表示为：
；
令，为与等值的中间变量，满足，其中为一个随机过程。则欠阻尼情况下的元件退化主控模型转变为：
(2)；
其中，上述经过转变的欠阻尼情况下的元件退化主控模型公式(2)为一阶常系数线性随机微分方程，其解为，
；
其中，为时间的函数。
将代入转变后的欠阻尼情况下的元件退化主控模型，得到：
；
其中，为维纳过程；为积分变量。
又由于能够进一步表示为：
。
因此，能够表示为：
；
其中，表示为：
。
进一步地，对从对进行积分，可得：
(3)；
其中，为积分变量；根据分部积分法则能够表示为：
。
为了求解公式(3)中的，将分为个时间点，令且，当时，能够表示为：
。
因此能够表示为：
。
故可得：
。
至此完成了欠阻尼情况下的元件退化主控模型的求解，获取了欠阻尼情况下的元件退化量的概率分布函数。
对于临界阻尼情况下的元件退化量的概率分布函数和过阻尼情况下的元件退化量的概率分布函数，由于临界阻尼情况下的元件退化主控模型和过阻尼情况下的元件退化主控模型的表达式一致，故并述其获取过程为：
临界阻尼情况下的元件退化主控模型和过阻尼情况下的元件退化主控模型均表示为：
(4)。
直接对临界阻尼情况下的元件退化主控模型或过阻尼情况下的元件退化主控模型公式(4)两边从对进行积分，可得：
。
至此完成了临界阻尼情况下的元件退化主控模型和过阻尼情况下的元件退化主控模型的求解，获取了临界阻尼情况下的元件退化量的概率分布函数和过阻尼情况下的元件退化量的概率分布函数。
步骤S4.根据元件退化量的概率分布函数，估计得到元件的退化量。
具体来说，根据元件退化量的概率分布函数，构造似然函数，并利用极大似然的方法估计元件退化量的概率分布函数中的未知参数，得到参数确定的元件退化量的概率分布函数，用于估计得到元件任一时刻的退化量。
不难理解的是，根据估计得到的元件任一时刻的退化量，对电气产品或机电产品中估计退化量超过安全退化量阈值的元件进行及时更换。
与现有技术相比，本发明的基于粒子受力状态和跨尺度相似性的元件退化量估计方法，对元件的退化建模准确度高，合理性强，应用广泛，对元件退化量估计准确，能够按照估计得到的元件退化量来按时更换对应的元件，最大限度地节约硬件资源，同时确保元件所在产品稳定正常工作，减小线路调试、排查退化失效元件的难度与耗时，缩短元件所在产品再次投入正常工作的间隔，有效避免元件所在产品燃烧与爆炸，保证工人健康与安全；探究了宏观元件退化的微观机理，构建微观粒子的受力状态模型和运动状态模型，并根据微观粒子和元件之间的跨尺度相似性，构建元件的受力状态模型和运动状态模型，使得对元件的退化建模准确度高，合理性强；根据构建得到的元件的受力状态模型和运动状态模型，从三种不同的角度构建了宏观元件退化的主控方程，分别为达朗贝尔类型的元件退化主控模型、拉格朗日类型的元件退化主控模型和哈密顿类型的元件退化主控模型；其中，达朗贝尔类型侧重于从元件力的角度来拟合，拉格朗日类型侧重于从元件能量的角度来拟合，哈密顿类型在从元件能量的角度来拟合的基础上，更适用于多自由度元件退化的建模，比如多性能参数退化，可以得到比拉格朗日类型更少的主控方程数量，便于求解和分析。此外，三种模型还能够互相验证效果，因此本发明对元件退化量估计的适用范围广，估计准确度高；不仅从三种不同的角度构建了宏观元件退化的主控方程，而且每种类型的元件退化主控模型均能扩展为对应类型的欠阻尼情况下的元件退化主控模型、临界阻尼情况下的元件退化主控模型和过阻尼情况下的元件退化主控模型，充分考虑了元件的实际退化情况，因此进一步提高了本发明对多种元件进行退化量估计的泛用性和准确度；充分考虑了现代元件的力学特征和能量特征，不仅适用于机械元件、电磁元件，也适用于多能量域耦合元件，因此进一步提高了本发明对多种元件退化量估计的广泛适用性。
实施例2
本实施例的元件具体为电阻，元件的广义力具体为温度应力，运动具体为金属氧化过程，即电阻的性能退化过程。基于组成电阻的微观粒子受力状态和跨尺度相似性，构建电阻的受力状态模型和运动状态模型，进一步构建用于表征电阻退化的主控模型，并扩展为欠阻尼情况下的电阻退化主控模型、临界阻尼情况下的电阻退化主控模型和过阻尼情况下的电阻退化主控模型；获取电阻的实际退化数据，并结合电阻的实际退化的阻尼情况，选择对应阻尼情况下的电阻退化主控模型并进行求解，得到电阻退化量的概率分布函数，最终估计得到电阻的退化量。
步骤S1.构建电阻的受力状态模型和运动状态模型。
根据金属氧化动力学可知，电阻宏观退化的微观机理为：外界氧气分子依次穿过电阻表面，到达金属导电膜层，在金属导电膜层表面发生反应生成相应的金属氧化物离子，形成金属氧化膜层，随着金属氧化反应的进行，金属氧化膜层逐渐增厚，电阻性能发生退化。电阻宏观退化的微观过程如图2所示。
温度越高，氧气分子穿过电阻表面进而扩散到金属导电膜层的速度加快，同时温度越高，金属氧化反应速度越快，从而导致了金属氧化膜层厚度增长加快。因此，驱动金属氧化膜层中金属氧化物离子生长的外力与温度呈正相关。
随着金属氧化膜层厚度增长速度变大，氧化膜层厚度变大，氧气分子穿过氧化膜层进而扩散至金属导电膜层发生金属氧化反应的速率变小，导致金属氧化膜生长速率变小，减缓金属氧化膜层厚度增长速度。因此，阻碍金属氧化膜层中金属氧化物离子生长的阻力大小与膜生长速率呈正相关关系。
在金属氧化膜层中金属氧化物离子生长过程中，其它未知因素对其的影响是不确定的，用随机涨落表示。
将惯性力表示为氧化膜厚度增长速率的一阶时间导数，或氧化膜厚度的二阶时间导数。
因此，金属氧化膜层中单位质量的金属氧化物离子在氧化过程中的受力状态模型包括驱动金属氧化物离子生长的外力、阻碍金属氧化物离子生长的阻力和金属氧化物离子的随机涨落，分别表示为：
；
；
；
其中，下角标表示金属氧化膜层中单位质量的金属氧化物离子；表示外部环境温度；为时间；表示驱动金属氧化物离子生长的外力函数；表示阻碍金属氧化物离子生长的阻尼系数，负号表示阻力与速度方向相反；表示金属氧化膜层生长速度；表示金属氧化膜层生长受到的随机涨落；表示时刻金属氧化膜层厚度，表示对时间的二阶导数。
则金属氧化物离子的运动状态模型表示为：
。
根据金属氧化物离子和电阻之间的跨尺度相似性，进一步构建电阻的受力状态模型和运动状态模型。
电阻的运动状态模型包括电阻的广义位移和电阻的广义速度；其中，电阻的广义位移属于单自由度系统，因此，选择时刻的性能退化量作为电阻的广义位移；电阻的广义速度即时刻电阻的性能退化速度，用来表示。
电阻的运动状态模型包括电阻的广义外力、电阻的广义阻力、电阻的广义涨落、电阻的广义惯性力。
由于驱动金属氧化膜层生长的外力与温度呈正相关，而金属氧化膜层的生长为电阻宏观性能退化的微观机理，金属氧化膜层越厚，电阻宏观性能退化越剧烈。因此，驱动电阻的广义运动的电阻的广义外力与温度也呈正相关。进一步地，为了给出定量化表示，参考阿伦尼斯模型的形式，将电阻的广义外力表示为，其中和为表示电阻物理属性的参数，表示外部环境的温度，具体为归一化的温度应力水平。不难理解的是，这种的表示方式只是若干可行方式中的一种优选方式，可根据电阻实际情况选择不同的量化表征形式，以达到最准确刻画性能退化规律的效果。
由于阻碍金属氧化膜层生长的阻力大小与膜生长速率呈正相关关系，而膜生长的阻力与宏观性能退化的电阻的广义阻力呈正相关，且膜生长速率与宏观退化速率呈正相关，因此阻碍宏观性能退化的电阻的广义阻力与宏观退化速率即金属氧化膜层增长速率呈正相关。进一步地，将电阻的广义阻力表示为，负号表示其阻碍电阻的广义运动即性能退化，表示电阻阻尼系数。
由于在金属氧化膜层生长过程中，用随机涨落表示其它未知因素的不确定影响。类似地，在电阻的广义运动中，将电阻的广义涨落表示为，其中，表示布朗运动对时间的微分，表示涨落系数。
类似于力学系统中将惯性力表示为位移的二阶时间导数，将电阻的广义惯性力表示为电阻的广义位移对时间的二阶导数，即。
步骤S2.根据电阻的受力状态模型和运动状态模型，构建用于表征电阻退化的主控模型，并扩展为欠阻尼情况下的电阻退化主控模型、临界阻尼情况下的电阻退化主控模型和过阻尼情况下的电阻退化主控模型。
用于表征电阻退化的主控模型，包括三种类型，分别为达朗贝尔类型的电阻退化主控模型、拉格朗日类型的电阻退化主控模型或哈密顿类型的电阻退化主控模型；其中，
任一种类型的电阻退化主控模型均能扩展为欠阻尼情况下的电阻退化主控模型、临界阻尼情况下的电阻退化主控模型和过阻尼情况下的电阻退化主控模型。
具体来说，达朗贝尔类型的电阻退化主控模型表示为：
。
进而，欠阻尼情况下的电阻退化主控模型表示为：
。
临界阻尼情况下的电阻退化主控模型表示为：
。
过阻尼情况下的电阻退化主控模型表示为：
。
对于拉格朗日类型的电阻退化主控模型，根据金属氧化物离子和电阻之间的跨尺度相似性，以及电阻的受力状态模型和运动状态模型可知，电阻退化时，电阻不受有势力，即电阻的广义势能V=0，则元件的拉格朗日退化函数满足，其中指电阻的广义动能，满足：
。
由于电阻的广义外力、电阻的广义阻力和电阻的广义涨落均为直接驱动或阻碍电阻的广义位移发生变化的力，因此，与电阻的广义位移相对应的电阻的广义力表示为：
。
进而得到拉格朗日类型的电阻退化主控模型表示为：
。
对于哈密顿类型的电阻退化主控模型，根据金属氧化物离子和电阻之间的跨尺度相似性，以及电阻的受力状态模型和运动状态模型可知，电阻退化时，电阻的广义动量满足：
。
则哈密顿退化函数，满足：
。
哈密顿类型的电阻退化主控模型表示为：
。
需要说明的是，拉格朗日类型的电阻退化主控模型和哈密顿类型的电阻退化主控模型均能扩展为上述欠阻尼情况下的电阻退化主控模型、临界阻尼情况下的电阻退化主控模型和过阻尼情况下的电阻退化主控模型。
步骤S3.获取电阻的实际退化数据，并结合电阻的实际退化的阻尼情况，选择步骤S2中对应阻尼情况下的电阻退化主控模型并进行求解，得到电阻退化量的概率分布函数。
根据实施例1中的欠阻尼情况下的元件退化量的概率分布函数，结合锂离子电池的特征，得到欠阻尼情况下的电阻退化量及其概率分布函数：
。
根据实施例1中的临界阻尼情况下的元件退化量的概率分布函数和过阻尼情况下的元件退化量的概率分布函数，结合锂离子电池的特征，得到临界阻尼情况下的电阻退化量及其概率分布函数，和过阻尼情况下的电阻退化量及其概率分布函数：
(5)。
步骤S4.根据电阻退化量的概率分布函数，估计得到电阻的退化量。
具体来说，根据电阻退化量的概率分布函数，构造似然函数，并利用极大似然的方法估计电阻退化量的概率分布函数中的未知参数，得到参数确定的电阻退化量的概率分布函数，用于估计得到电阻将来任一时刻的退化量。
某型电阻的退化数据的基本实验信息如表1所示，退化量-时间关系曲线如图3所示。经过对3种应力水平下的退化数据进行线性化检验，具备线性关系的统计学意义，因此，初步选择临界阻尼情况下的电阻退化量及其概率分布函数，和过阻尼情况下的电阻退化量及其概率分布函数公式(5)对电阻的退化数据进行建模。
表 1 基本实验信息
根据电阻的实际退化数据，结合临界阻尼情况下的电阻退化量及其概率分布函数，和过阻尼情况下的电阻退化量及其概率分布函数，构造似然函数，并利用极大似然的方法估计此概率分布中的未知参数，估计结果如表2所示。
表 2 参数估计结果
因此，刻画此型电阻退化规律的退化主控方程和退化量分布如公式(6)所示：
(6)。
至此，得到了参数确定的电阻退化量的概率分布函数，用于估计得到电阻任一时刻的退化量。
不难理解的是，根据估计得到的电阻任一时刻的退化量，对电气系统中估计退化量超过安全退化量阈值的电阻进行及时更换。
以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。
Claims (10)
1.一种基于粒子受力状态和跨尺度相似性的元件退化量估计方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤S1.构建元件的受力状态模型和运动状态模型；其中，所述元件包括电气产品中的电子元器件或机电产品中的部组件；
步骤S2.根据元件的受力状态模型和运动状态模型，构建用于表征元件退化的主控模型，并扩展为欠阻尼情况下的元件退化主控模型、临界阻尼情况下的元件退化主控模型和过阻尼情况下的元件退化主控模型；
步骤S3.获取元件的实际退化数据，并结合元件的实际退化阻尼情况，选择步骤S2中对应阻尼情况下的元件退化主控模型并进行求解，得到元件退化量的概率分布函数；
步骤S4.根据元件退化量的概率分布函数，估计得到元件的退化量。
2.根据权利要求1所述的基于粒子受力状态和跨尺度相似性的元件退化量估计方法，其特征在于，步骤S1中的所述元件的受力状态模型和运动状态模型根据粒子的受力状态模型、粒子的运动状态模型以及粒子和元件之间的跨尺度相似性构建得到；其中，所述粒子指组成所述元件的微观粒子。
3.根据权利要求2所述的基于粒子受力状态和跨尺度相似性的元件退化量估计方法，其特征在于，所述粒子的受力状态模型包括驱动粒子运动的外力、阻碍粒子运动的阻力和粒子的随机涨落，分别表示为：
；
；
；
其中，为驱动粒子运动的外力；为阻碍粒子运动的阻力；为粒子的随机涨落；下角标表示粒子；为驱动粒子运动的外力函数；为外部环境的温度；为时间；为粒子运动阻尼系数；为粒子在各个运动方向上的速度；为粒子的随机涨落函数；
所述粒子的运动状态模型表示为：
；
其中，为时刻粒子的位移；是对的二阶导数，表示粒子的惯性力。
4.根据权利要求3所述的基于粒子受力状态和跨尺度相似性的元件退化量估计方法，其特征在于，步骤S1中的所述元件的运动状态模型包括元件的广义位移和元件的广义速度；其中，元件的广义位移用于描述时刻元件的性能退化量；元件的广义速度用于描述时刻元件的性能退化速度，表示为：
。
5.根据权利要求4所述的基于粒子受力状态和跨尺度相似性的元件退化量估计方法，其特征在于，步骤S1中的所述元件的受力状态模型包括元件的广义外力、元件的广义阻力、元件的广义涨落和元件的广义惯性力，表示为：
；
；
；
；
其中，为元件的广义外力；为元件的广义阻力；为元件的广义涨落；为元件的广义惯性力；下角标表示元件；表示元件的外力函数；表示外部环境的温度；为元件的阻尼系数；为元件的随机涨落函数；为涨落系数；表示布朗运动，服从均值为0，方差为时间的正态分布；表示布朗运动对时间的一阶导数。
6.根据权利要求5所述的基于粒子受力状态和跨尺度相似性的元件退化量估计方法，其特征在于，步骤S2中的所述用于表征元件退化的主控模型，包括三种类型，分别为达朗贝尔类型的元件退化主控模型、拉格朗日类型的元件退化主控模型或哈密顿类型的元件退化主控模型。
7.根据权利要求6所述的基于粒子受力状态和跨尺度相似性的元件退化量估计方法，其特征在于，所述达朗贝尔类型的元件退化主控模型、拉格朗日类型的元件退化主控模型和哈密顿类型的元件退化主控模型中的任一种类型的元件退化主控模型均能扩展为欠阻尼情况下的元件退化主控模型、临界阻尼情况下的元件退化主控模型和过阻尼情况下的元件退化主控模型。
8.根据权利要求7所述的基于粒子受力状态和跨尺度相似性的元件退化量估计方法，其特征在于，步骤S2中的所述欠阻尼情况下的元件退化主控模型表示为：
；
所述临界阻尼情况下的元件退化主控模型表示为：
；
所述过阻尼情况下的元件退化主控模型表示为：
。
9.根据权利要求8所述的基于粒子受力状态和跨尺度相似性的元件退化量估计方法，其特征在于，步骤S3中的所述元件退化量的概率分布函数包括欠阻尼情况下的元件退化量的概率分布函数、临界阻尼情况下的元件退化量的概率分布函数和过阻尼情况下的元件退化量的概率分布函数。
10.根据权利要求9所述的基于粒子受力状态和跨尺度相似性的元件退化量估计方法，其特征在于，步骤S4中的所述根据元件退化量的概率分布函数，估计得到元件的退化量，指根据元件退化量的概率分布函数，构造似然函数，并利用极大似然的方法估计元件退化量的概率分布函数中的未知参数，得到参数确定的元件退化量的概率分布函数，用于估计得到元件任一时刻的退化量。
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| 基于多参数相关退化的导弹雷达导引头竞争失效状态预测;刘崇屹;徐廷学;付霖宇;曲旭;张海军;刘沛纹;;战术导弹技术(第01期);全文 * |
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