CN107844658A - 相关向量机与自回归滑动平均融合的舵机状态预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及故障预测与健康管理(PHM)技术领域，尤其是相关向量机与自回归滑动平均融合的舵机状态预测方法，包括以下步骤：(1)相关向量机与自回归滑动平均融合的舵机状态预测；(2)统计监控模型的自适应更新，该融合算法可以大大提高长周期预测的精度，预测精度更高，采用自适应更新模型，使样本数据得以及时更新，提高了模型预测的准确性，算法规模小、运算简单，易于工程实现，本技术可进一步推广应用于一般非线性控制系统的状态预测。

Description

相关向量机与自回归滑动平均融合的舵机状态预测方法

技术领域

本发明涉及故障预测与健康管理(PHM)技术领域，尤其是相关向量机与自回归滑动平均融合的舵机状态预测方法。

背景技术

在自动飞行控制系统中，舵机作为核心执行部件，实现对升降舵、副翼和方向舵三大主控舵面的驱动。作为一种飞控系统的核心部件，其性能及可靠性的好坏直接影响着自动飞行系统，甚至整个飞机的飞行安全。由于舵机的故障几乎不能完全避免，一旦舵机在飞行中发生故障，就可能会造成十分严重的后果。因此，飞机舵机状态预测是减少可能导致致命事故风险的关键性技术，近年来成为许多研究的焦点。

近年来，支持向量机等智能状态预测方法作为一种常用的数据驱动方法，引起了众多研究者的兴趣。与神经网络相比，支持向量机是一种基于统计学习理论，采用结构风险最小化原则而不是经验风险最小化原则的机器学习新方法，因此它具有小样本泛化能力和简单的结构。支持向量机以少量的样本表现出良好的性能，已广泛应用于状态预测领域。但支持向量机也有一些固有的缺陷，例如，它模型参数不容易选择以及核函数必须满足Mercer条件，此外，支持向量机必须估计惩罚参数C(在分类中)和不敏感参数ε(在回归中)，并且随着训练集的增加所需的支持向量的数量也会迅速增加。这些缺点在一定程度上也限制了支持向量机的发展和应用。

为了克服以上提到的问题，Tipping提出了相关向量机。与支持向量机不同，它可以提供概率输出并且利用自动相关理论确定先验参数的结构下将一批不相关的点移除从而得到稀疏贝叶斯模型，大大减少了计算量。相关向量机引入贝叶斯概率框架来优化模型中的权重，并且采用最大期望算法直接计算权重，从而达到更好的稀疏性。然而，由于长周期预测是不确定的、非线性的、动态的、复杂的过程，因此相关向量机长期预测的准确性总是不尽人意，所以很难用一个单一的模型描述这样一个非线性系统的特性。

而自回归滑动平均算法作为另一种数据驱动的方法，从经典时间序列预测理论发展而来，已经十分成熟并且在实际应用中取得了一定的成果，特别是在线性系统中。因此，这种方法使用线性统计模型来拟合数据序列。实质上，它不能在非线性系统实现预测，此外，该方法也会受模型误差，参数摄动以及外部干扰的影响，因此，鲁棒性较差。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是克服现有技术中存在的不足，提供一种在非线性系统状态下能够大大提高长周期预测的精度并且算法规模小、运算简单、易于工程实现的相关向量机与自回归滑动平均融合的舵机状态预测方法。

本发明是通过以下技术方案予以实现：

相关向量机与自回归滑动平均融合的舵机状态预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)相关向量机与自回归滑动平均融合的舵机状态预测；

(2)统计监控模型的自适应更新，

在步骤(1)中，所述的相关向量机与自回归滑动平均融合的舵机状态预测的设计方法是：

给定组历史数据集其中作为训练样本，作为测试样本， 表示样本数据总数，N表示训练样本数量，M表示测试样本数量，

由N组训练样本训练所得的相关向量机模型是：

t_i＝y(x_i,ω)+ε_i (1)

其中，x_i∈Rⁿ表示一组数据的输入值；t_i∈R表示其相对应的输出值；ω＝[ω₀，ω₁，…,ω_N]^T代表权重向量；K(·,·)是一个核函数；ε_i服从均值为0，方差为σ²的高斯分布，

用已经训练好的相关向量机模型预测得到M步预测值将M步预测值与其相对应测试样本的输出值做差，得到预测误差序列D_c，其中， 表示相关向量机的预测值，y_i表示真实值，

由误差序列D_c训练所得的自回归滑动平均模型是：

e_t＝η₁e(t-1)+…+η_pe(t-p)+θ_t+λ₁θ_t-1+…+λ_qθ_t-q (2)

其中，表示时间序列；η_i表示自回归模型的系数；λ_i表示滑动平均模型的参数；θ_t表示白噪声，

相关向量机模型和自回归滑动平均模型训练完成之后，便会分别得到其对应的预测值和则相关向量机与自回归滑动平均融合模型的输出值即为两个模型的输出值之和，即：

进一步的，在步骤(2)中，所述的统计监控模型的自适应更新设计方法是：

自回归滑动平均模型训练完成，相关向量机与自回归滑动平均融合模型得到预测输出，通过计算每个预测周期的均方误差是否超过预定义的阈值Z来判定是否更新模型，在预测过程中，取n步为一个预测周期，计算当前周期的l步均方误差，且l＜n，每当一个周期预测完成后，直到得到当前周期的l个观测值，计算得到该周期的l步均方误差，如果其结果小于预定阈值则说明当前模型可以继续预测，直到当前预测周期的第n个观测值得到后再开始下一个周期的预测，重复上述步骤，如果当前预测周期的均方误差大于或等于Z，则从当前时刻开始，使用距当前时刻最近的组数据样本分别对相关向量机和自回归滑动平均模型重新建模，

其中，Z表示阈值，n表示每个预测周期的步数，l表示每个周期计算均方误差时观测值的数量，表示融合模型的输出值，y_i表示真实值。

本发明的有益效果是：

①与单一的相关向量机或者自回归滑动平均预测算法相比，该融合算法可以大大提高长周期预测的精度；

②与支持向量机和自回归滑动平均融合算法以及相关向量机和广义自回归条件异方差融合算法相比，该方法预测精度更高；

③采用自适应更新模型，使样本数据得以及时更新，提高了模型预测的准确性；

④算法规模小、运算简单，易于工程实现。本技术可进一步推广应用于一般非线性控制系统的状态预测。

附图说明

图1为本发明提供的相关向量机与自回归滑动平均融合的舵机状态预测方法流程图。

图2为相关向量机和自回归滑动平均算法的融合过程图。

图3为相关向量机和自回归滑动平均融合算法统计监控模型的自适应更新流程图。

图4为相关向量机和自回归滑动平均融合算法的预测模型流程图。

图5(a)为实验1中预测步数为75步时对电压变量y的预测效果图。

图5(b)为实验1中预测步数为75步时对电压变量y的预测效果图(局部放大图)。

图5(c)为实验1中预测步数为75步时该融合算法与其他算法对电压变量y的预测结果对比图。

图6(a)为实验1中预测步数为100步时对电压变量y的预测效果图。

图6(b)为实验1中预测步数为100步时对电压变量y的预测效果图(局部放大图)。

图6(c)为实验1中预测步数为100步时该融合算法与其他算法对电压变量y的预测结果对比图。

图7(a)为实验2中预测步数为75步时对电压变量y的预测效果图。

图7(b)为实验2中预测步数为75步时对电压变量y的预测效果图(局部放大图)。

图7(c)为实验2中预测步数为75步时该融合算法与其他算法对电压变量y的预测结果对比图。

图8(a)为实验2中预测步数为100步时对电压变量y的预测效果图。

图8(b)为实验2中预测步数为100步时对电压变量y的预测效果图(局部放大图)。

图8(c)为实验2中预测步数为100步时该融合算法与其他算法对电压变量y的预测结果对比图。

具体实施方式

为了使本技术领域的技术人员更好地理解本发明的技术方案，下面结合附图和最佳实施例对本发明作进一步的详细说明。

如图1所示，本发明提供的相关向量机与自回归滑动平均融合的舵机状态预测方法包括按顺序进行的下列步骤：

(1)相关向量机与自回归滑动平均融合的舵机状态预测，

如图2所示，以上所述的相关向量机与自回归滑动平均算法融合的设计方法是：

给定组历史数据集其中作为训练样本，作为测试样本， 表示样本数据总数，N表示训练样本数量，M表示测试样本数量。

由N组训练样本训练所得的相关向量机模型是：

t_i＝y(x_i,ω)+ε_i (1)

其中，x_i∈Rⁿ表示一组数据的输入值；t_i∈R表示其相对应的输出值；ω＝[ω₀，ω₁，…,ω_N]^T代表权重向量；K(·,·)是一个核函数；ε_i服从均值为0，方差为σ²的高斯分布。

用已经训练好的相关向量机模型预测得到M步预测值将M步预测值与其相对应测试样本的输出值做差，得到预测误差序列D_c。其中， 表示相关向量机的预测值，y_i表示真实值。

由误差序列D_c训练所得的自回归滑动平均模型是：

e_t＝η₁e(t-1)+…+η_pe(t-p)+θ_t+λ₁θ_t-1+…+λ_qθ_t-q (2)

其中，表示时间序列；η_i表示自回归模型的系数；λ_i表示滑动平均模型的参数；θ_t表示白噪声。

相关向量机模型和自回归滑动平均模型训练完成之后，便会分别得到其对应的预测值和则相关向量机与自回归滑动平均融合模型的输出值即为两个模型的输出值之和，即：

(2)统计监控模型的自适应更新

如图3所示，以上所述的统计监控模型的自适应更新设计方法是：

自回归滑动平均模型一旦训练完成，相关向量机与自回归滑动平均融合模型即可得到预测输出，通过计算每个预测周期的均方误差是否超过预定义的阈值Z来判定是否更新模型。在预测过程中，取n步为一个预测周期，计算当前周期的l(l＜n)步均方误差。规定l＜n一方面由于n步预测结果可以瞬间得到，而得到n步观测值则需要较长时间，如果计算n步均方误差就会占用较长时间；另一方面，当计算所得均方误差的值超过阈值时，取l＜n可以给重新建模留出充足的时间，这样可以保证当下一个预测周期到来时正好可以使用更新过后的预测模型。每当一个周期预测完成后，直到得到当前周期的l个观测值，则该周期的l步均方误差就可以计算得到，如果其结果小于预定阈值则说明当前模型可以继续预测，直到当前预测周期的第n个观测值得到后再开始下一个周期的预测，重复上述步骤，如果当前预测周期的均方误差大于或等于Z，则从当前时刻开始，使用距当前时刻最近的组数据样本分别对相关向量机和自回归滑动平均模型重新建模。

其中，Z表示阈值，n表示每个预测周期的步数，l表示每个周期计算均方误差时观测值的数量，表示融合模型的输出值，y_i表示真实值。

如图4所示，为本发明所提供的相关向量机与自回归滑动平均融合的舵机状态预测方法流程图。

为了验证本发明提供的相关向量机与自回归滑动平均融合的舵机状态预测方法的有效性，本发明人对其进行了实验，过程如下：

为了进一步证明本发明提供的相关向量机与自回归滑动平均融合的舵机状态预测算法的性能，在以下实验中选取实验舵机伺服系统作为一个舵面驱动器，其飞行控制命令表达式如下所示：

其中，y表示加载在舵机上的电压，t表示时间。

在介绍实验之前，预定义的模型参数如下：在相关向量机模型中，初始化超参数α_i和σ²分别为0.0001和173.30，ε_i表示零均值随机噪声；在自回归滑动平均模型中，p＝4，q＝5；舵机的电压采样时间间隔ΔT为0.05s，额定功率P_n和转速N_n分别为400w和3000r/min。需要强调的是，上述所有参数都是通过大量的试验得出，并且从中选择最佳参数来进行试验。

实验1：模型更新之前的预测性能评价

在建模阶段，根据实际电压数据的特点，相关向量机和自回归滑动平均的训练步长分别设为N＝100，M＝25，每个周期的预测步长n设为25，l设为20，预测时间为n×ΔT＝1.25s。阈值Z＝0.5。

图5和6分别显示了预测步数在75和100时本发明所提供的相关向量机与自回归滑动平均融合的舵机状态预测算法和支持向量机与自回归滑动平均以及相关向量机与广义自回归条件异方差融合算法的电压拟合和预测效果。在图5(a)和图5(b)中分别显示了预测步数为75时预测值的均方误差未达到阈值Z的效果图，图5(c)为预测步数为75时三种融合算法的预测效果对比图。在图6(a)和图6(b)中分别显示了预测步数为100时第四个预测周期的均方误差第一次达到阈值Z的效果图，图6(c)为预测步数为100时三种融合算法的预测效果对比图。

实验2：模型更新之后的预测性能评价

在第一个预测模型第四个预测周期过程中，计算所得均方误差值第一次超过阈值，所以从当前时刻开始，使用距当前时刻最近的组样本数据分别对相关向量机和自回归滑动平均模型重新建模，用于下一个周期的预测。

图7和8分别表示在更新后的预测模型条件下，与实验1相对应的两种情况的预测效果图，其中，图5至图8中，Pre.No.1表示第一个预测周期；Pre.No.2表示第二个预测周期；Pre.No.3表示第三个预测周期；Pre.No.4表示第四个预测周期。

另外，本发明人还对实验结果进行了对比分析，具体如下：

制定的用于评估执行器状态预测的准确性性能评估标准即平均绝对误差百分比(MAPE)和均方根误差(RMSE)定义如下：

y_i和分别代表实际值和预测值，ρ代表预测步数，对比结果如表1所示：

表1：舵机状态预测性能比较

综合实验1到实验2的实验结果，可以得出如下结论：

1)从以上结果可以看出，本发明所提供的相关向量机与自回归滑动平均融合的舵机状态预测算法一般可以达到提高相关向量机和自回归滑动平均算法长期预测精度的目的，并且与实验部分所提到的其他融合算法相比，该算法具有更好的适用性；

2)通过反复实验发现，虽然引入自回归滑动平均技术，算法的复杂度提高，导致计算效率降低(不明显)，但该融合算法可以获得较好的长期预测精度；

3)此外，应实时性要求，采用模型自适应更新方法降低了模型训练时的计算负担，并且可以保证预测模型在长时间工作后仍能保持较高的预测精度。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.相关向量机与自回归滑动平均融合的舵机状态预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)相关向量机与自回归滑动平均融合的舵机状态预测；

(2)统计监控模型的自适应更新，

在步骤(1)中，所述的相关向量机与自回归滑动平均融合的舵机状态预测的设计方法是：

给定组历史数据集其中作为训练样本，作为测试样本，表示样本数据总数，N表示训练样本数量，M表示测试样本数量，

由N组训练样本训练所得的相关向量机模型是：

t_i＝y(x_i,ω)+ε_i (1)

其中，x_i∈Rⁿ表示一组数据的输入值；t_i∈R表示其相对应的输出值；ω＝[ω₀，ω₁，…,ω_N]^T代表权重向量；K(·,·)是一个核函数；ε_i服从均值为0，方差为σ²的高斯分布，

用已经训练好的相关向量机模型预测得到M步预测值将M步预测值与其相对应测试样本的输出值做差，得到预测误差序列D_c，其中，表示相关向量机的预测值，y_i表示真实值，

由误差序列D_c训练所得的自回归滑动平均模型是：

e_t＝η₁e(t-1)+…+η_pe(t-p)+θ_t+λ₁θ_t-1+…+λ_qθ_t-q (2)

其中，表示时间序列；η_i表示自回归模型的系数；λ_i表示滑动平均模型的参数；θ_t表示白噪声，

相关向量机模型和自回归滑动平均模型训练完成之后，便会分别得到其对应的预测值和则相关向量机与自回归滑动平均融合模型的输出值即为两个模型的输出值之和，即：

。

2.根据权利要求1所述的相关向量机与自回归滑动平均融合的舵机状态预测方法，其特征在于：在步骤(2)中，所述的统计监控模型的自适应更新设计方法是：

自回归滑动平均模型训练完成，相关向量机与自回归滑动平均融合模型得到预测输出，通过计算每个预测周期的均方误差是否超过预定义的阈值Z来判定是否更新模型，在预测过程中，取n步为一个预测周期，计算当前周期的l步均方误差，且l＜n，每当一个周期预测完成后，直到得到当前周期的l个观测值，计算得到该周期的l步均方误差，如果其结果小于预定阈值则说明当前模型可以继续预测，直到当前预测周期的第n个观测值得到后再开始下一个周期的预测，重复上述步骤，如果当前预测周期的均方误差大于或等于Z，则从当前时刻开始，使用距当前时刻最近的组数据样本分别对相关向量机和自回归滑动平均模型重新建模，

其中，Z表示阈值，n表示每个预测周期的步数，l表示每个周期计算均方误差时观测值的数量，表示融合模型的输出值，y_i表示真实值。