CN113361142B - 一种多元参数退化相依的细纱机可靠性评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种多元参数退化相依的细纱机可靠性评估方法，通过分析细纱机性能参数之间关系，引入主客观综合权重辨识方法对监测的性能参数进行了筛选；接着利用非线性Wiener过程对多元参数退化失效轨迹进行了拟合，同时利用Copula函数对多元参数退化失效过程进行了相关性分析，并利用Gibbs算法进行了参数估计，进而利用Weibull分布对细纱机性能退化过程进行了表征。对细纱机的可靠性实现了评估。本发明实现了对细纱机的可靠性评估，有利于提高提升细纱性能的可靠性水平。

Description

一种多元参数退化相依的细纱机可靠性评估方法

技术领域

本发明涉及机械设备可靠性技术，具体涉及一种多元参数退化相依的细纱机可靠性评估方法。

背景技术

目前，由于细纱机的内部结构复杂、加工工况多变、各器材专件因磨损、疲劳、震动等因素的影响而加速了其使用寿命，这种多因素的交互作用直接影响细纱机的器材专件、电机等部位，并致使其性能退化，从而影响细纱的成纱质量。因此，如何对细纱机的性能退化过程进行可靠性评估，并探讨其对成纱质量的影响，是一个亟待解决的问题。

针对以上问题，加之实时状态监测技术(Conditioning Monitoring,CM)的应用，基于随机过程的退化建模方法得到了广泛的关注。同时非线性维纳过程具有良好的统计分析特性和物理意义能够描述非单调及非线性的退化过程，这为细纱机性能退化模型的构建带来了便利，而且更加符合实际。

综合分析前人的研究发现，有关于维纳退化过程的理论研究方面已经取得了很大的进展，但是忽略了设备在运行过程中的随机因素对设备寿命的影响，会使细纱机发生突发失效。而且大部分是利用单一表征参数来表征设备退化轨迹，对多个指标的性能退化状态信息不能充分的利用。但对于如细纱机一类的大型复杂机电一体设备，一种退化表征参数并不能全面的表征设备的退化过程。同时，细纱机具有多种退化过程，要针对不同的失效情况进行竞争相依失效分析。

发明内容

本发明的主要目的在于提供一种多元参数退化相依的细纱机可靠性评估方法，将筛选得到与退化相关的表征参数，并考虑多种退化表征参数之间的相关性，之后建立了非线性维纳过程的性能退化模型，再利用威布尔分布对细纱机突发失效的过程进行预测。进而判断细纱机突发失效和退化失效之间独立或者相依两种情况下。计算得到细纱机性能突发退化失效的可靠度。从而达到对细纱机可靠性评估。

本发明采用的技术方案是：一种多元参数退化相依的细纱机可靠性评估方法，包括以下步骤：

S1、从细纱机性能退化失效的影响因素入手，对细纱机运行过程中设备参数、工艺数据、以及每个班次的细纱机运行数据进行收集，同时对细纱机各类停机故障进行统计分析，认为在成纱过程中，当实际监测的运行参数与设定的工艺参数之间数值不一致时，被认定为细纱机性能发生了退化；主要包括考虑捻度、转速、钢领板上升速度和下降速度等关键参数，并将其作为细纱机性能退化的原始性能参数，记为X；设细纱机历史性能数据包括N个样本点，性能退化参数为M维，则细纱机在监测时间ti的监测值X_i由M维性能监测参数构成，而且每一维性能参数都是长度为N的序列；即在时间序列时间序列t＝(t₁,t₂,…t_n)监测得到的细纱机监测数据的特征序列为X＝(x₁,x₂,…x_n)；

S2、通过引入主客观综合权重对细纱机的关键特征参数进行识别，计算参数影响细纱机性能退化的比重，从而选取出可以表征细纱机退化的关键参数；

其中，p_j表示第j个特征参数的重要度，在上式中，引入熵权法进行综合权重计算，具体的计算公式为：

上式中，在样本数据y_ij中y'_ij表示为第j个参数的第i个样本数据所占的比重，m为样本量，n为特征参数数量，e_j为第j个特征参数的熵权，q_j为利用熵权法得到的第j个特征参数的权重值；

为了提高权重评价结果的准确性，利用最小二乘法，构建面向细纱机性能退化的指标权重w，具体过程详见如下所示：

上式中，w_j为待求的综合权重；在此基础上，选择综合权重大于0.5的参数，作为细纱机性能退化的表征参数，并将其应用于细纱机自身性能退化的全过程；

S3、性能退化模型的构建

(1)构建基于非线性维纳过程的细纱机性能退化模型：

X(t)＝X(0)+μt+σβ(t) (7)

上式中，X(0)为初始性能退化量，μ为飘移系数，β(t)为标准布朗运动，σ为扩散系数，通常设定X(0)＝0；像细纱机这种复杂系统的退化过程往往具有非线性的特征，因此要将非线性转化为线性特征；进而，在式(7)的基础上，利用时间尺度转换函数τ将其进行转换，结果详见如下：

τ＝τ(t,γ)＝tγ (8)

Y(τ)＝Y(0)+μτ+σβ(τ) (9)

上式中，γ为形状参数，式(9)为线性Wiener过程；同时，令细纱机的寿命为T，失效阈值ω，则细纱机的性能退化轨迹可由(9)式的Wiener过程进行描述；由此，细纱机的寿命T可定义：

T＝{t:Y(t)≥ω|Y(0)＜ω} (10)

由式(10)可知，细纱机寿命T达到失效阈值ω的时间分布，服从逆高斯分布，进而得到对应的概率密度函数为：

相应地，寿命分布函数为：

上式中，Φ(·)为标准正态分布的分布函数；

由此，可靠度函数可表示为：

上式中，ΔY_i＝Y_i(t)-Y_i-1(t)为细纱机在时刻τ_i-1和τ_i之间的退化增量，Δτ_i＝τ_i-τ_i-1为时刻τ_i-1和τ_i之间的时间间隔；

由Wiener过程的性质可知，细纱机性能退化增量之间相互独立，而且服从正态分布ΔY_i～N(μΔτ_i,σ²Δτ_i)；于是，通过细纱机的性能退化数据，可得到如下所示的似然函数；

通过式(14)，对漂移系数和扩散系数求偏导，令偏导为零并进行方程求解，从而得到μ和σ²的估计值，详见如下：

将ΔY_i、Δτ_i代入式(15)、式(16)，可得未知参数的估计值，并代入式(11)、式(13)可得细纱机一元性能退化过程中的寿命密度函数和可靠度；

S4、多退化过程的细纱机可靠度建模

假设细纱机的最大失效阈值为ω_j，当第j个退化过程的退化量Y_j(τ)超过其对应的最大失效阈值ω_j时，细纱机发生退化生效；为式中，f(y_j(τ))为第j个退化过程对应的概率密度函数；在此基础上，对可靠度R_j(τ)进一步构建多元退化相关失效可靠性模型R'(τ)，具体见式(17)：

为便于细纱机多退化相关性问题的分析，利用Copula函数进行细纱机多元退化相关性的建模；

设细纱机的性能退化量为Y₁(τ)、Y₂(τ)，与其对应的性能退化函数为

则的联合分布函数表示为：

H(Y₁(τ),Y₂(τ)；θ)＝C(F_T(Y₁(τ)),F_T(Y₂(τ))；θ) (18)

的联合密度函数为：

在常见的Copula函数形式中，选择合适的函数进行相关性分析；

由于细纱机性能退化复杂，其在相关性建模后变得更加复杂，而且未知参数较多；为此，利用基于贝叶斯理论的Gibbs算法进行参数估计；由此，将两个过程所有的未知参数设为ξ，则ξ为一个n维变量，即ξ＝(ξ₁,ξ₂,…ξ_n)，对应的先验分布为p(ξ₁,ξ₂,…ξ_n)，具体步骤如下：

S41,给定一组符合马尔科夫链的初始值ξ(0)＝(ξ₁(0),ξ₂(0),…ξ_n(0))；

S42,从条件概率密度p(ξ_n|ξ₁(0),ξ₂(0),…ξ_n-1(0))抽取ξ₁(1)；

S43,重复步骤S42，直到从p(ξ_n|ξ₁(0),ξ₂(0),…ξ_n-1(0))抽取ξ_n(1)，完成一次迭代；

S44,重复步骤S42和步骤S43，迭代m次，得到样本ξ(m)＝(ξ₁(m),ξ₂(m),…ξ_n(m))；

当m足够大时，ξ(m)可以看作ξ的真值，从而求得样本ξ的后验分布q(ξ₁,ξ₂,…ξ_n)，并实现未知参数值的估计；若给定失效阈值ω，通过上述算法进行参数估计，可以得到未知参数并将其代入式(17)，得到多元参数的细纱机可靠度；

S5、突发退化失效模型的构建

将细纱机t时刻退化量为x对应的突发失效故障概率为λ_c(t|x)，则根据威布尔分布建立如下关系式：

通过式(12)，式(13)、式(14)为得到的突发失效时间T_c的概率密度函数和累积分布函数；

由此，细纱机在t时刻性能突发失效的可靠度R_c(t|x)可以表示成如下关系式：

记录n台细纱机在性能突发失效时间(T_c1,T_c2…,T_cN)对应的性能退化量为(x₁,x₂,…x_N)，则根据式(14)可以得到似然函数为：

通过式(24)，可求解得到突发失效参数和/>并将其代入式(23)，得到突发退化失效的可靠度；

S6、利用主客观方法筛选出能够表征细纱机性能退化的参数，利用Copula函数考虑多元参数之间的相关性，进而对基于非线性维纳过程的性能退化模型中的未知参数进行估计，将估计得到的参数值带入推导得到的可靠性函数和剩余寿命密度函数，即可实现细纱机性能退化过程中可靠性的评估；对性能退化发生突变的细纱机进行跟踪检测，在获取监测数据的基础上，将数据代入基于威布尔分布的突发退化失效模型，计算得到突发失效的可靠度，进而判断细纱机突发失效和退化失效之间独立或者相依两种情况下；计算得到细纱机性能突发退化失效的可靠度，对细纱机的可靠性实现了评估。

进一步地，所述步骤S2中主客观方法，在参数筛选的基础上进行细纱机性能退化的可靠性评估，得到ω_j>0.5的参数为退化参数。

更进一步地，所述步骤S3中多退化过程的细纱机可靠度建模，综合考虑了细纱机多元参数的相依性。

本发明的优点：

1)实现了细纱机性能退过程中影响退化关键因素的提取以及考虑了多元参数之间的相关性，并基于此，建立了基于非线性维纳过程的设备性能退化模型，对细纱机性能退化可靠性函数进行了推导，同时利用威布尔分布对细纱机性能突发失效过程可靠性进行了预测；其次，对细纱机性能突发失效与退化失效的独立性和相依性进行了研究，从而实现了对细纱机可靠性的估计。

2)对于更好的对设备进行维修管理，从而有效的规避风险具有重要意义，并对设备使用计划的制定具有指导意义，进而提高成纱质量。

除了上面所描述的目的、特征和优点之外，本发明还有其它的目的、特征和优点。下面将参照图，对本发明作进一步详细的说明。

附图说明

构成本申请的一部分的附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。

图1为本发明实施例一种多元参数退化相依的细纱机可靠性评估方法的流程图。

图2为本发明细纱机性能参数筛选权重变化图；

图3为本发明提取数据偏差仿真结果图；

图4为本发明散点图；

图5为本发明实施例中判断细纱机多元参数是否相关的概率密度函数图像；

图6为本发明实施例中联合分布函数图像；

图7为本发明细纱机多元参数相关可靠性曲线。

图8为本发明细纱机突发失效可靠性曲线。

图9为本发明细纱机性能退化及突发失效相依和独立条件下的可靠性对比曲线。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

参考图1，一种多元参数退化相依的细纱机可靠性评估方法，包括以下步骤：

S1、从细纱机性能退化失效的影响因素入手，对细纱机运行过程中设备参数、工艺数据、以及每个班次的细纱机运行数据进行收集，同时对细纱机各类停机故障进行统计分析，认为在成纱过程中，当实际监测的运行参数与设定的工艺参数之间数值不一致时，被认定为细纱机性能发生了退化；主要包括考虑捻度、转速、钢领板上升速度和下降速度等关键参数，并将其作为细纱机性能退化的原始性能参数，记为X；设细纱机历史性能数据包括N个样本点，性能退化参数为M维，则细纱机在监测时间t_i的监测值X_i由M维性能监测参数构成，而且每一维性能参数都是长度为N的序列；即在时间序列时间序列t＝(t₁,t₂,…t_n)监测得到的细纱机监测数据的特征序列为X＝(x₁,x₂,…x_n)；

S2、通过引入主客观综合权重对细纱机的关键特征参数进行识别，计算参数影响细纱机性能退化的比重，从而选取出可以表征细纱机退化的关键参数；

其中，p_j表示第j个特征参数的重要度，在上式中，引入熵权法进行综合权重计算，具体的计算公式为：

上式中，在样本数据y_ij中y'_ij表示为第j个参数的第i个样本数据所占的比重，m为样本量，n为特征参数数量，e_j为第j个特征参数的熵权，q_j为利用熵权法得到的第j个特征参数的权重值；

为了提高权重评价结果的准确性，利用最小二乘法，构建面向细纱机性能退化的指标权重w，具体过程详见如下所示：

上式中，w_j为待求的综合权重；在此基础上，选择综合权重大于0.5的参数，作为细纱机性能退化的表征参数，并将其应用于细纱机自身性能退化的全过程；

S3、性能退化模型的构建

(1)构建基于非线性维纳过程的细纱机性能退化模型：

X(t)＝X(0)+μt+σβ(t) (7)

上式中，X(0)为初始性能退化量，μ为飘移系数，β(t)为标准布朗运动，σ为扩散系数，通常设定X(0)＝0；像细纱机这种复杂系统的退化过程往往具有非线性的特征，因此要将非线性转化为线性特征；进而，在式(7)的基础上，利用时间尺度转换函数τ将其进行转换，结果详见如下：

τ＝τ(t,γ)＝tγ (8)

Y(τ)＝Y(0)+μτ+σβ(τ) (9)

上式中，γ为形状参数，式(9)为线性Wiener过程；同时，令细纱机的寿命为T，失效阈值ω，则细纱机的性能退化轨迹可由(9)式的Wiener过程进行描述；由此，细纱机的寿命T可定义：

T＝{t:Y(t)≥ω|Y(0)＜ω} (10)

由式(10)可知，细纱机寿命T达到失效阈值ω的时间分布，服从逆高斯分布，进而得到对应的概率密度函数为：

相应地，寿命分布函数为：

上式中，Φ(·)为标准正态分布的分布函数；

由此，可靠度函数可表示为：

上式中，ΔY_i＝Y_i(t)-Y_i-1(t)为细纱机在时刻τ_i-1和τ_i之间的退化增量，Δτ_i＝τ_i-τ_i-1为时刻τ_i-1和τ_i之间的时间间隔；

由Wiener过程的性质可知，细纱机性能退化增量之间相互独立，而且服从正态分布ΔY_i～N(μΔτ_i,σ²Δτ_i)；于是，通过细纱机的性能退化数据，可得到如下所示的似然函数；

通过式(14)，对漂移系数和扩散系数求偏导，令偏导为零并进行方程求解，从而得到μ和σ²的估计值，详见如下：

将ΔY_i、Δτ_i代入式(15)、式(16)，可得未知参数的估计值，并代入式(11)、式(13)可得细纱机一元性能退化过程中的寿命密度函数和可靠度；

S4、多退化过程的细纱机可靠度建模

假设细纱机的最大失效阈值为ω_j，当第j个退化过程的退化量Y_j(τ)超过其对应的最大失效阈值ω_j时，细纱机发生退化生效；为式中，f(y_j(τ))为第j个退化过程对应的概率密度函数；在此基础上，对可靠度R_j(τ)进一步构建多元退化相关失效可靠性模型R'(τ)，具体见式(17)：

为便于细纱机多退化相关性问题的分析，利用Copula函数进行细纱机多元退化相关性的建模；

设细纱机的性能退化量为Y₁(τ)、Y₂(τ)，与其对应的性能退化函数为

则的联合分布函数表示为：

H(Y₁(τ),Y₂(τ)；θ)＝C(F_T(Y₁(τ)),F_T(Y₂(τ))；θ) (18)

的联合密度函数为：

在常见的Copula函数形式中，选择合适的函数(t-Copula、Gaussian Copula、、Clayton Copula、Frank Copula、和Gumbel Copula)进行相关性分析；

由于细纱机性能退化复杂，其在相关性建模后变得更加复杂，而且未知参数较多；为此，利用基于贝叶斯理论的Gibbs算法进行参数估计；由此，将两个过程所有的未知参数设为ξ，则ξ为一个n维变量，即ξ＝(ξ₁,ξ₂,…ξ_n)，对应的先验分布为p(ξ₁,ξ₂,…ξ_n)，具体步骤如下：

S41,给定一组符合马尔科夫链的初始值ξ(0)＝(ξ₁(0),ξ₂(0),…ξ_n(0))；

S42,从条件概率密度p(ξ_n|ξ₁(0),ξ₂(0),…ξ_n-1(0))抽取ξ₁(1)；

S43,重复步骤S42，直到从p(ξ_n|ξ₁(0),ξ₂(0),…ξ_n-1(0))抽取ξ_n(1)，完成一次迭代；

S44,重复步骤S42和步骤S43，迭代m次，得到样本ξ(m)＝(ξ₁(m),ξ₂(m),…ξ_n(m))；

当m足够大时，ξ(m)可以看作ξ的真值，从而求得样本ξ的后验分布q(ξ₁,ξ₂,…ξ_n)，并实现未知参数值的估计；若给定失效阈值ω，通过上述算法进行参数估计，可以得到未知参数并将其代入式(17)，得到多元参数的细纱机可靠度；

S5、突发退化失效模型的构建

将细纱机t时刻退化量为x对应的突发失效故障概率为λ_c(t|x)，则根据威布尔分布建立如下关系式：

通过式(12)，式(13)、式(14)为得到的突发失效时间T_c的概率密度函数和累积分布函数；

由此，细纱机在t时刻性能突发失效的可靠度R_c(t|x)可以表示成如下关系式：

记录n台细纱机在性能突发失效时间(T_c1,T_c2…,T_cN)对应的性能退化量为(x₁,x₂,…x_N)，则根据式(14)可以得到似然函数为：

通过式(24)，可求解得到突发失效参数和/>并将其代入式(23)，得到突发退化失效的可靠度；

S6、利用主客观方法筛选出能够表征细纱机性能退化的参数，利用Copula函数考虑多元参数之间的相关性，进而对基于非线性维纳过程的性能退化模型中的未知参数进行估计，将估计得到的参数值带入推导得到的可靠性函数和剩余寿命密度函数，即可实现细纱机性能退化过程中可靠性的评估；对性能退化发生突变的细纱机进行跟踪检测，在获取监测数据的基础上，将数据代入基于威布尔分布的突发退化失效模型，计算得到突发失效的可靠度，进而判断细纱机突发失效和退化失效之间独立或者相依两种情况下；计算得到细纱机性能突发退化失效的可靠度，对细纱机的可靠性实现了评估。

本发明实现了细纱机性能退过程中影响退化关键因素的提取以及考虑了多元参数之间的相关性，并基于此，建立了基于非线性维纳过程的设备性能退化模型，对细纱机性能退化可靠性函数进行了推导，同时利用威布尔分布对细纱机性能突发失效过程可靠性进行了预测；其次，对细纱机性能突发失效与退化失效的独立性和相依性进行了研究，从而实现了对细纱机可靠性的估计。

对于更好的对设备进行维修管理，从而有效的规避风险具有重要意义，并对设备使用计划的制定具有指导意义，进而提高成纱质量。

所述步骤S2中主客观方法，在参数筛选的基础上进行细纱机性能退化的可靠性评估，得到ω_j>0.5的参数为退化参数。

所述步骤S3中多退化过程的细纱机可靠度建模，综合考虑了细纱机多元参数的相依性。

实施例

S1、采集某纺织集团细纱机的定长、当前管纱长度、当前机台总重量、锭子速度、前罗拉转速、中罗拉转速、前罗拉线速、捻度、总牵伸倍数、电机功率、后罗拉转速、钢领直径、钢领板上升速度、钢领板下降速度、钢领板级升等15个参数的数据，共采集了500个小时的数据。

S2、利用主客观方法进行综合考虑，得到综合筛选参数的标准ω_j。经过筛选，最终得到的监测参数综合标准权重变化如图2所示。在选取的细纱机运行状态参数中，序号为4(锭子速度)、6(中罗拉转速)、11(后罗拉转速)、14(钢领板下降速度)、15(钢领板级升)的参数对细纱机性能退化比较敏感，尤其是序号为4(锭子速度)、11(后罗拉转速)最为显著。由此，选取锭子的速度偏差和后罗拉转速偏差作为细纱机性能退化参数。

S3、在图2的基础上，对监测的锭子速度和后罗拉转速的数据偏差进行仿真，其结果如图3所示。由图3可知，锭子速度和后罗拉转速之间呈下尾部相关，说明随着成纱过程的不断推移，两者之间的数据偏差呈正相关关系。为了进一步验证两者之间关系的有效性，在实际纺纱过程中对其进一步试验，其结果如图4所示。由图4可知，监测到的数据呈下尾部相关和对称分布。同时，借助Copula函数的优点，分别选择Copula函数的4种不同形式进行细纱机性能退化过程的参数估计，同时进行AIC准则的检验，其结果如表1所示。结果表明：AIC值越小，则说明函数拟合效果越好，同时可得到不同Copula函数对应的参数θ估计值。

表1Copula函数AIC值

从表1可以看出，Clayton Copula函数的AIC值最小，由此可选用此函数进行相关性建模。由此，利用Clayton Copula函数仿真得到的概率密度函数和联合分布函数如图5、图6所示，其结果表明：两种退化过程之间具有一定的相关性。

S4、在此基础上，利用非线性维纳过程，并进一步利用相应的可靠度函数，对细纱机的多元参数的可靠度进行仿真实验，得到如图8所示的多元参数相关可靠性曲线。

S5、由图7可知，当监测时间小于10天时，多元参数退化失效的可靠度趋近于1；当监测时间在10～20天区间时，其可靠度迅速下降；当监测时间超过30时，其可靠度趋于零。这一结果说明：当监测时间在10～20区间时，多元参数退化失效的可靠度偏差大。为此，根据构建的威布尔分布函数，可以仿真实验得到突发失效的可靠性曲线，如图8所示。由图8可知，在10～20天的监测时间间隔内，细纱机性能突发失效的可靠度呈平稳下降趋势。

S6、为了进一步对比分析，将考虑突发失效与退化失效之间相依和独立两种情形，其中，在相依条件下，对细纱机可靠度的仿真结果如图9中的R_c，在相互独立条件下，其可靠度的仿真结果如图9中R_I。由图9可知，在独立条件下，当监测时间小于10天时，得到的细纱机可靠度R_I与突发失效R_h基本接近，当监测时间在10～20天时，可靠度R_I迅速下降并且R_I小于R_h和R_g。在相依条件下，当监测时间小于10天时，得到的细纱机可靠度R_c逐渐下降。

通过上述结果的对比分析，发现考虑突发失效与退化失效相依条件下的细纱机竞争失效可靠度曲线变化趋势更为平缓，这说明在连续不间断工作时间超过10天时，细纱机的突发失效和退化失效之间的相关性导致其可靠度逐渐下降，使得R_c<R_I。通过模型验证和对比分析，结果表明，构建的模型与实际细纱机可靠度之间呈正相关关系，说明模型具有较高的准确性，有利于细纱机的可靠性评估。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种多元参数退化相依的细纱机可靠性评估方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、从细纱机性能退化失效的影响因素入手，对细纱机运行过程中设备参数、工艺数据、以及每个班次的细纱机运行数据进行收集，同时对细纱机各类停机故障进行统计分析，认为在成纱过程中，当实际监测的运行参数与设定的工艺参数之间数值不一致时，被认定为细纱机性能发生了退化；主要包括考虑捻度、转速、钢领板上升速度和下降速度关键参数，并将其作为细纱机性能退化的原始性能参数，记为X；设细纱机历史性能数据包括N个样本点，性能退化参数为M维，则细纱机在监测时间t_i的监测值Xi由M维性能监测参数构成，而且每一维性能参数都是长度为N的序列；即在时间序列t＝(t₁,t₂,…t_n)监测得到的细纱机监测数据的特征序列为X＝(x₁,x₂,…x_n)；

S2、通过引入主客观综合权重对细纱机的关键特征参数进行识别，计算参数影响细纱机性能退化的比重，从而选取出表征细纱机退化的关键参数；

其中，p_j表示第j个特征参数的重要度，在上式中，引入熵权法进行综合权重计算，具体的计算公式为：

上式中，在样本数据y_ij中y′_ij表示为第j个参数的第i个样本数据所占的比重，m为样本量，n为特征参数数量，e_j为第j个特征参数的熵权，q_j为利用熵权法得到的第j个特征参数的权重值；

为了提高权重评价结果的准确性，利用最小二乘法，构建面向细纱机性能退化的指标权重w，具体过程详见如下所示：

上式中，w_j为待求的综合权重；在此基础上，选择综合权重大于0.5的参数，作为细纱机性能退化的表征参数，并将其应用于细纱机自身性能退化的全过程；

S3、性能退化模型的构建

(1)构建基于非线性维纳过程的细纱机性能退化模型：

X(t)＝X(0)+μt+σβ(t) (7)

上式中，X(0)为初始性能退化量，μ为飘移系数，β(t)为标准布朗运动，σ为扩散系数，设定X(0)＝0；像细纱机这种复杂系统的退化过程往往具有非线性的特征，因此要将非线性转化为线性特征；进而，在式(7)的基础上，利用时间尺度转换函数τ将其进行转换，结果详见如下：

τ＝τ(t,γ)＝t_γ (8)

Y(τ)＝Y(0)+μτ+σβ(τ) (9)

上式中，γ为形状参数，式(9)为线性Wiener过程；同时，令细纱机的寿命为T，失效阈值ω，则细纱机的性能退化轨迹由(9)式的Wiener过程进行描述；由此，细纱机的寿命T定义：

T＝{t:Y(t)≥ω|Y(0)＜ω} (10)

由式(10)可知，细纱机寿命T达到失效阈值ω的时间分布，服从逆高斯分布，进而得到对应的概率密度函数为：

相应地，寿命分布函数为：

上式中，Φ(·)为标准正态分布的分布函数；

由此，可靠度函数表示为：

上式中，ΔY_i＝Y_i(t)-Y_i-1(t)为细纱机在时刻τ_i-1和τ_i之间的退化增量，Δτ_i＝τ_i-τ_i-1为时刻τ_i-1和τ_i之间的时间间隔；

由Wiener过程的性质可知，细纱机性能退化增量之间相互独立，而且服从正态分布ΔY_i～N(μΔτ_i,σ²Δτ_i)；于是，通过细纱机的性能退化数据，得到如下所示的似然函数；

通过式(14)，对漂移系数和扩散系数求偏导，令偏导为零并进行方程求解，从而得到μ和σ²的估计值，详见如下：

将ΔY_i、Δτ_i代入式(15)、式(16)，得未知参数的估计值，并代入式(11)、式(13)得细纱机一元性能退化过程中的寿命密度函数和可靠度；

S4、多退化过程的细纱机可靠度建模

假设细纱机的最大失效阈值为ω_j，当第j个退化过程的退化量Y_j(τ)超过其对应的最大失效阈值ω_j时，细纱机发生退化生效；为式中，f(y_j(τ))为第j个退化过程对应的概率密度函数；在此基础上，对可靠度R_j(τ)进一步构建多元退化相关失效可靠性模型R'(τ)，具体见式(17)：

为便于细纱机多退化相关性问题的分析，利用Copula函数进行细纱机多元退化相关性的建模；

设细纱机的性能退化量为Y₁(τ)、Y₂(τ)，与其对应的性能退化函数为

则的联合分布函数表示为：

H(Y₁(τ),Y₂(τ)；θ)＝C(F_T(Y₁(τ)),F_T(Y₂(τ))；θ) (18)

的联合密度函数为：

在常见的Copula函数形式中，选择合适的函数进行相关性分析；

由于细纱机性能退化复杂，其在相关性建模后变得更加复杂，而且未知参数较多；为此，利用基于贝叶斯理论的Gibbs算法进行参数估计；由此，将两个过程所有的未知参数设为ξ，则ξ为一个n维变量，即ξ＝(ξ₁,ξ₂,…ξ_n)，对应的先验分布为p(ξ₁,ξ₂,…ξ_n)，具体步骤如下：

S41,给定一组符合马尔科夫链的初始值ξ(0)＝(ξ₁(0),ξ₂(0),…ξ_n(0))；

S42,从条件概率密度p(ξ_n|ξ₁(0),ξ₂(0),…ξ_n-1(0))抽取ξ₁(1)；

S43,重复步骤S42，直到从p(ξ_n|ξ₁(0),ξ₂(0),…ξ_n-1(0))抽取ξ_n(1)，完成一次迭代；

S44,重复步骤S42和步骤S43，迭代m次，得到样本ξ(m)＝(ξ₁(m),ξ₂(m),…ξ_n(m))；

当m足够大时，ξ(m)看作ξ的真值，从而求得样本ξ的后验分布q(ξ₁,ξ₂,…ξ_n)，并实现未知参数值的估计；若给定失效阈值ω，通过上述算法进行参数估计，得到未知参数并将其代入式(17)，得到多元参数的细纱机可靠度；

S5、突发退化失效模型的构建

将细纱机t时刻退化量为x对应的突发失效故障概率为λ_c(t|x)，则根据威布尔分布建立如下关系式：

通过式(12)，式(13)、式(14)为得到的突发失效时间T_c的概率密度函数和累积分布函数；

由此，细纱机在t时刻性能突发失效的可靠度R_c(t|x)表示成如下关系式：

记录n台细纱机在性能突发失效时间(T_c1,T_c2…,T_cN)对应的性能退化量为(x₁,x₂,…x_N)，则根据式(14)得到似然函数为：

通过式(24)，求解得到突发失效参数和/>并将其代入式(23)，得到突发退化失效的可靠度；

S6、利用主客观方法筛选出能够表征细纱机性能退化的参数，利用Copula函数考虑多元参数之间的相关性，进而对基于非线性维纳过程的性能退化模型中的未知参数进行估计，将估计得到的参数值带入推导得到的可靠性函数和剩余寿命密度函数，即实现细纱机性能退化过程中可靠性的评估；对性能退化发生突变的细纱机进行跟踪检测，在获取监测数据的基础上，将数据代入基于威布尔分布的突发退化失效模型，计算得到突发失效的可靠度，进而判断细纱机突发失效和退化失效之间独立或者相依两种情况下；计算得到细纱机性能突发退化失效的可靠度，对细纱机的可靠性实现了评估。