CN113094841A - 一种超声振动辅助磨削加工表面的仿真方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及超声振动辅助磨削领域，具体涉及一种超声振动辅助磨削加工表面的仿真方法。其包括如下步骤：构建砂轮模型；构建超声振动辅助下多磨粒同时运动的仿真轨迹；获取工件表面离散形貌；模拟工件表面仿真形貌。本发明提供的技术方案计算每个磨粒的顶点随时间变化的运动轨迹制作出多磨粒的轨迹，利于后面进行同一坐标下切削深度的获取，得出的被加工工件表面形貌更加真实；采用磨粒顶点所处的轴向截面所呈现出的不同形状与尺寸来分别表示不同磨粒的形状与大小的区别，比现有采用理想化砂轮模型进行预测计算更具真实性与准确性。

Description

一种超声振动辅助磨削加工表面的仿真方法

技术领域

本发明涉及超声振动辅助磨削领域，具体涉及一种超声振动辅助磨削加工表面的仿真方法。

背景技术

超声振动辅助磨削加工是零件高尺寸精度、高表面质量的重要加工手段，是先进制造技术的重要组成部分。加工过程控制和准确预测加工结果对精密度要求较高的磨削加工技术至关重要。工件表面形貌直接反映了零件的加工质量，通过获取工件表面形貌，可以对加工过程进行较好的反馈矫正，但试验获取加工表面往往代价比较高昂，计算机模拟仿真加工表面不仅效率高，而且成本低。

中国专利CN107480339中提供一种超声磨削工件表面三维形貌仿真方法和系统，其首先构建砂轮模型，然后利用金刚石笔修整模型，接着选择加工参数利用修整模型对工件模型进行加工得到包络轨迹，最后根据包络轨迹得到工件模型表面形貌。其中根据包络轨迹得到工件模型表面形貌包括：将工件表面划分为一定分辨率的网格，用矩阵g_i,j表示横纵网格序号分别为i,j时的网格高度，然后求取不同网格内包络轨迹点的最小值，将最小轨迹与网格点初始高度进行比对，获得磨削后各网格点的高度，集合所以网格高度得到工件表面形貌。

磨削加工在本质上就是砂轮表面的众多磨粒在砂轮的进给过程中分别与工件表面接触，去除工件材料，以在宏观上实现切削效果，也可以理解为磨削加工是通过砂轮上每一个磨粒的切削来完成的。因此，如果通过模拟砂轮上每个磨粒的运动轨迹，得出的被加工工件表面形貌将更加真实。

发明内容

本发明提供了一种超声振动辅助磨削加工表面的仿真方法，用以解决目前模拟磨削加工表面还不够真实的问题。

为了解决上述技术问题，本发明的技术方案是：所述超声振动辅助磨削加工表面的仿真方法，其包括如下步骤：

step1：构建砂轮模型：将根据模拟砂轮尺寸参数和砂轮上磨粒尺寸参数，构建砂轮外圆表面展开的三维坐标系，其中XY平面直角坐标系表示砂轮表面，Z轴向表示分布在砂轮表面磨粒的高度，将XY平面划分若干独立区域，每个独立区域内分布一个磨粒；

step2：构建超声振动辅助下多磨粒同时运动的仿真轨迹：计算出step1中构建的模型中一独立磨粒的顶点随时间变化的运动轨迹，最后汇总所有磨粒的顶点的运动轨迹即多磨粒同时运动的仿真轨迹；

step3：获取工件表面离散形貌：将step2中所得的磨粒轨迹保留同一坐标处的最低点，然后数据离散成点，形成拟合平面；

step4：模拟工件表面仿真形貌。

可选地，step1中，包括如下步骤：构建砂轮外圆表面展开的三维坐标系并生成各个磨粒的生成区域范围参数；构建独立区域内的磨粒模型；生成所有独立区域内的磨粒模型完成砂轮表面的仿真模型。

可选地，step1中，独立区域内的磨粒模型以几何图形进行模拟，所述几何图形为磨粒沿砂轮轴向的截面形状，所述几何图形至少包括三角形、矩形、梯形和椭圆形中的两种及两种以上。

可选地，构建独立区域内的磨粒模型包括如下步骤：按一随机算法定义所述独立区域内磨粒的几何图形；在磨粒的生成区域范围参数和确定的几何图形的基础上，按一随机算法在对应独立区域生成对应的几何图形。

可选地，所述随机算法是rand函数产生的随机数。

可选地，按一随机算法定义所述独立区域内磨粒的几何图形具体包括：在0-1数值区间内划分为若干区间，区间数在几何图形类型数以上，然后各个区间定义对应的几何图形，接着rand函数生成一随机数根据这一随机数所处的区间对应出所述独立区域内磨粒模型的截面是哪种几何图形。

可选地，按一随机算法在对应独立区域生成对应的几何图形具体包括如下步骤：当几何图形为三角形、矩形或梯形时，利用生成的随机数在磨粒高度区间内给出高度，也就是几何图形中顶点的Z向坐标，利用生成的随机数在step1给定的X向和Y向的最大值坐标和最小值坐标区间内给出几何图形中底点相对位置，最后用plot3函数在对应的独立区域内绘出几何图形；当几何图形为椭圆形时，利用生成的随机数在磨粒高度区间内给出高度，也就是椭圆形顶点的Z向坐标，利用生成的随机数在step1给定的X向和Y向的最大值坐标和最小值坐标区间内给出椭圆形中心线的相对位置，最后用plot3函数在对应的独立区域内绘出椭圆形。

可选地，step2中，独立磨粒的顶点随时间变化的运动轨迹的位置通过公式

计算，其中其中A为超声振动振幅，ω为角速度，

为超声振幅相位角，r为砂轮半径，h_g为磨粒高度，v_r为砂轮转速，v_f为进给速度，t为工作时长。

可选地，step3中，通过view函数和axis函数截取指定平面以及视角，在截取的局部图像中进行局部分析，然后将该指定区域内的磨粒轨迹数据离散成点，形成拟合平面。

可选地，step4中，通过griddata函数插入step3所得的离散的点数据，并用linspace以及V4插值法模拟出加工工件表面形貌。

本发明提供的技术方案与现有技术相比具有如下优势：

(1)计算每个磨粒的顶点随时间变化的运动轨迹制作出多磨粒的轨迹，利于后面进行同一坐标下切削深度的获取，得出的被加工工件表面形貌更加真实；

(2)可以方便的截取局部图像进行分区域细节分析；

(3)采用磨粒顶点所处的轴向截面所呈现出的不同形状与尺寸来分别表示不同磨粒的形状与大小的区别，比现有采用理想化砂轮模型进行预测计算更具真实性与准确性。

附图说明

图1是本发明具体实施方式中所述砂轮表面的仿真模型；

图2是本发明具体实施方式中所述多磨粒同时运动的轨迹仿真结果；

图3是本发明具体实施方式中工件表面离散形貌；

图4是本发明具体实施方式中工件表面形貌仿真结果。

具体实施方式

为了便于理解，下面结合实施例阐述所述超声振动辅助磨削加工表面的仿真方法和系统，应理解，这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。

所述超声振动辅助磨削加工表面的仿真方法包括如下步骤：

在本实施例中输入数据如下：

砂轮尺寸参数:砂轮直径d_b＝200mm，砂轮宽度T＝100mm，

磨粒尺寸参数：磨粒粒度在80目-100目(换算后限定磨粒高度h_g区间在0.16mm-0.18mm，磨粒底部宽度r_g区间在0.15mm-0.18mm)，砂轮表面所在平面的X方向和Y方向上的步长sizepop均为0.2mm，也就是生成单一磨粒所占区域为0.2mm×0.2mm。

工件参数：工件与砂轮的接触长度L_w＝2mm；

磨削过程参数：砂轮转速v_r＝10m/s，进给速度v_f＝10mm/s，磨削深度a_p＝0.05mm；

超声振动参数：振幅A＝0.005mm，频率f＝20kHz，相位角

step1：构建砂轮模型

具体设计流程：

1.1：在MATLAB中根据模拟砂轮的参数：输入砂轮直径200mm，砂轮宽度100mm，将砂轮外圆表面展开成三维坐标系，其中XY平面直角坐标系表示砂轮表面，Z轴向表示分布在砂轮表面磨粒的高度。然后，将XY平面直角坐标系按X、Y方向上的步长均为0.2mm划分为0.2mm×0.2mm的若干区域，每个区域中生成一个磨粒，共计包含p行q列个磨粒矩阵[Φ]，磨粒矩阵中第j行第k列代表一个磨粒，其中0≤j≤p，0≤k≤q，然后记录该磨粒所在区域的X向最小值[(x_min)_jk]_p×q和最大值[(x_max)_jk]_p×q，Y向最小值[(y_min)_jk]_p×q和最大值[(y_max)_jk]_p×q，也就是第j行第k列磨粒的生成区域范围参数；

1.2：依据砂轮表面磨粒截面的基本形状，所述磨粒模型截面是指磨粒模型沿砂轮轴向的截面形状，将磨粒沿砂轮轴向的截面形状确定为矩形、半椭圆形、等腰三角形和直角梯形四个几何图形，利用rand函数确定第j行第k列磨粒的几何图形，具体为：在0-1数值区间内划分为四个以上的区间(比如0-0.2；0.2-0.5；0.5-0.6；0.6-0.8；0.8-0.9；0.9-1.0)，然后各个区间定义对应的几何图形(比如0-0.2为矩形，0.2-0.5为等腰三角形，0.5-0.6为直角梯形，0.6-0.8为半椭圆形，0.8-0.9为矩形，0.9-1.0为直角梯形)，利用MATLAB中的rand函数生成一随机数(比如：0.52)，根据这一随机数所处的区间对应出第j行第k列磨粒的几何图形(比如：0.52为直角梯形)；

1.3：根据磨粒模型的尺寸范围为：磨粒高度h_g为0.16-0.18mm，底部宽度r_g为0.15-0.18mm，借助MATLAB中的rand函数在第j行第k列磨粒模型的生成区域范围参数内生成1.2中确定的几何图形，各几何图形具体生成过程如下，需要说明的是下述位置均是基于生成区域范围参数内，也就是第j行第k列磨粒模型中X向位置是相对X向最小值[(x_min)_jk]_p×q的数值，Y向位置是相对Y向最小值[(y_min)_jk]_p×q的数值，Z向位置是基于0起始：

矩形：首先定义高度h1，利用rand函数生成一随机数t1，乘磨粒高度变化范围，即高度最大值-高度最小值，本实施例中为0.18-0.16＝0.02mm，并加高度最小值(0.16mm)。例如需生成一高度在0.16-0.18的磨粒，则式为：h1＝t1×0.02+0.16；

然后定义底点在X方向位置，先定义靠近原点的底点在X方向位置a1，利用rand函数生成一随机数t2，然后乘步长与底部宽度最小值r_gmin的差，赋值为a1＝t2×(sizepop-r_gmin)；再定义离原点较远的底点在X方向位置a2，利用min函数确定(r_gmin-a1，底部宽度最大值r_gmax)中二者较小值赋值给m1；再定义另一个底点在X方向位置，利用rand函数生成一随机数t3，然后乘上m1与r_gmin的差，并将结果加上底部宽度最小值r_gmin，赋值给a2＝t3×(m1-r_gmin)+r_gmin；

接着定义底点在Y方向位置，Y方向位置y，利用rand函数生成随机数t4，y＝t4×sizepop。

最后，分别定义as1＝[a1,a1]，as2＝[0,h1]，am1＝[a1,a2]，am2＝[h1,h1]，ax1＝[a2,a2]，ax2＝[h1,0]，y1＝[y,y]，再用plot3函数分别画出(as1,y1,as2)，(am1,y1,am2)，(ax1,y1,ax2)完成矩形的绘制。

半椭圆形：先计算椭圆形中心线的位置，利用rand函数生成一随机数t5并乘以步长与底部宽度最小值r_gmin的差，再加上r_gmin的一半，得到该中心线在X方向上的位置r0＝t5×(sizepop-r_gmin)+r_gmin/2；

然后定义高度h2，利用rand函数生成一随机数t6，乘磨粒高度变化范围并加高度最小值，h2＝t6×(h_gmax-h_gmin)+h_gmin；

再利用linspace函数定义一个变量t7，使其大小在闭区间[0，π]。通过min函数选出“sizepop-r0”、“r0”和“r_gmax/2”三者的最小值，赋值给m2；再次利用rand函数生成一随机数t8，所得随机数t8乘m2与r_gmin/2的差值，然后加上r_gmin/2并赋值给r1，r1＝t8×(m2-r_gmin/2)+r_gmin/2；

最终得到X方向位置x＝r0+r1×cos(t7)；Z方向位置z＝h2×sin(t7)；y方向位置确定方式同理于r0，再用plot3函数画出图像，例：plot3(x，y，z)。

等腰三角形：先定义三角形高度h3，利用rand函数生成一随机数t9，乘磨粒高度变化范围并加高度最小值，h3＝t9×(h_gmax-h_gmin)+h_gmin；

再计算三角形顶点在X方向的位置，利用rand函数生成一随机数t10，该顶点在X方向上的位置a3＝t10×(sizepop-r_gmin)+r_gmin/2；

通过min函数选出“sizepop–a3”、“a3”和“r_gmax/2”三者的最小值，赋值给m3，接着确定底端两点在X方向的位置，先利用rand函数生成一随机数t11，赋值为r2＝t11×(m3-r_gmin)+r_gmin/2，底端两点位置分别a4＝a3-r2。a5＝a3+r2；

Y方向位置同理于a3，可赋值为y2。目前可以写出x1＝[a4,a3]，x2＝[a3,a5]，y3＝[y2,y2]，y4＝[y2,y2]；

最后确定利用已有结论确定Z方向的图像，分别按z1＝x1×(h3/(a3-a4))-a4×h3/(a3-a4)，z2＝x2×(-h3/(a5-a3))+h3×a5/(a5-a3)，算出z1和z2，并用两次plot3函数绘制出图像。

直角梯形：本例提出的构造方式为直角梯形不与斜边相交的直角边作为底边的构造方式，首先定义梯形上下底中较长的一边的长度(高)h4，利用rand函数生成一随机数t12，h4＝t12×(h_gmax-h_gmin)+h_gmin；接着定义梯形上下底中较短的一边的长度(高)h5，原理等同于h4，所需变化范围和最小值可以自行给出；

然后定义底点在X方向位置，先定义靠近原点的底点的位置a6，利用rand函数生成一随机数t13，则a6＝t12×(sizepop-r_gmin)；利用min函数确定(sizepop-a6，r_gmax)中二者较小值赋值给m4,；再定义另一个底点在X方向位置a7，利用rand函数生成一随机数t14，a7＝t14×(m4-r_gmin)+r_gmin；

Y方向位置y5可以利用rand函数生成随机数t15，y5＝t15×sizepop；

最后绘制图形，因为体型较长的底边可能是靠近原点的，也有可能是离原点较远的，本例假设两种可能各有50％的概率，便可以利用rand函数生成随机数t16，利用if函数判别在随机数大小在0-0.5时较长的一边为离原点较远的边，随机数大小在0.5-1时相反；将离原点较近的一边长度赋值为h6，较远的一边长度赋值为h7，接着，分别定义as3＝[a6,a6]，as4＝[0,h6]，am3＝[a6,a7]，am4＝[h6,h7]，ax3＝[a7,a7]，ax4＝[h7,0]，y6＝[y5,y5]，再用plot3函数分别画出(as3,y6,as4)，(am3,y6,am4)，(ax3,y6,ax4)完成直角梯形的绘制。

1.4：砂轮上其余行列的磨粒模型分别经过1.1-1.3在各自的生成区域范围参数生成，最终在1.1中的三维立体坐标中构建完成砂轮表面的仿真模型，如图1所示。

step2：构建超声振动辅助下多磨粒同时运动的仿真轨迹

模拟超声振动辅助下的磨粒顶点的运动轨迹，输入超声振动频率f、超声振动振幅A，超声振幅相位角

砂轮转速v_r和进给速度v_f的参数，step1中构建的p行q列个磨粒矩阵[Φ]中一磨粒，比如第j行第k列的磨粒的顶点随时间变化的运动轨迹根据下面公式可以计算出一组坐标

其中A为超声振动振幅，ω为角速度(ω＝2πf，f为超声振动的频率)，

为超声振幅相位角，r为砂轮半径(r＝d_b/2)，h_g为磨粒高度，v_r为砂轮转速，v_f为进给速度，t为工作时长，如图2所示是砂轮表面所有磨粒同时运动的仿真轨迹；需要指出的是运动周数可以影响到被加工表面的形貌，基于固定的砂轮转速，时间可以直接控制砂轮的周数；

step3：获取工件表面离散形貌

将step2中所得的磨粒轨迹根据需要保留同一坐标处的最低点(也就是所有磨粒在此处切削的最深处)，通过view函数和axis函数截取指定平面以及视角，在截取的局部图像中进行局部分析，将该指定区域内的磨粒轨迹数据离散成点，形成拟合平面，如图3所示；

step4：模拟工件表面仿真形貌

用griddata函数插入step3所得的散点数据，并用linspace以及V4插值法模拟出加工工件表面形貌，如图4所示。

需要指出的是，本实施例中磨粒的模拟是通过不同几何图形来实现的，但现有技术中将磨粒模拟为相同的外形，虽然不够真实，但采用本发明的发明思路也可以用于超声振动辅助磨削加工表面的仿真。

最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制。尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换，而这些修改或替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。

Claims (10)

1.一种超声振动辅助磨削加工表面的仿真方法，其特征在于，包括如下步骤：

step1：构建砂轮模型：将根据模拟砂轮尺寸参数和砂轮上磨粒尺寸参数，构建砂轮外圆表面展开的三维坐标系，其中XY平面直角坐标系表示砂轮表面，Z轴向表示分布在砂轮表面磨粒的高度，将XY平面划分若干独立区域，每个独立区域内分布一个磨粒；

step2：构建超声振动辅助下多磨粒同时运动的仿真轨迹：计算出step1中构建的模型中一独立磨粒的顶点随时间变化的运动轨迹，最后汇总所有磨粒的顶点的运动轨迹即多磨粒同时运动的仿真轨迹；

step3：获取工件表面离散形貌：将step2中所得的磨粒轨迹保留同一坐标处的最低点，然后数据离散成点，形成拟合平面；

step4：模拟工件表面仿真形貌。

2.根据权利要求1所述超声振动辅助磨削加工表面的仿真方法，其特征在于，step2中，独立磨粒的顶点随时间变化的运动轨迹的位置通过公式

计算，其中其中A为超声振动振幅，ω为角速度，

为超声振幅相位角，r为砂轮半径，h_g为磨粒高度，v_r为砂轮转速，v_f为进给速度，t为工作时长。

3.根据权利要求1所述超声振动辅助磨削加工表面的仿真方法，其特征在于，step3中，通过view函数和axis函数截取指定平面以及视角，在截取的局部图像中进行局部分析，然后将该指定区域内的磨粒轨迹数据离散成点，形成拟合平面。

4.根据权利要求1所述超声振动辅助磨削加工表面的仿真方法，其特征在于，step4中，通过griddata函数插入step3所得的离散的点数据，并用linspace以及V4插值法模拟出加工工件表面形貌。

5.根据权利要求1所述超声振动辅助磨削加工表面的仿真方法，其特征在于，step1中，包括如下步骤：构建砂轮外圆表面展开的三维坐标系并生成各个磨粒的生成区域范围参数；构建独立区域内的磨粒模型；生成所有独立区域内的磨粒模型完成砂轮表面的仿真模型。

6.根据权利要求5所述超声振动辅助磨削加工表面的仿真方法，其特征在于，step1中，独立区域内的磨粒模型以几何图形进行模拟，所述几何图形为磨粒沿砂轮轴向的截面形状，所述几何图形至少包括三角形、矩形、梯形和椭圆形中的两种及两种以上。

7.根据权利要求6所述超声振动辅助磨削加工表面的仿真方法，其特征在于，构建独立区域内的磨粒模型包括如下步骤：按一随机算法定义所述独立区域内磨粒的几何图形；在磨粒的生成区域范围参数和确定的几何图形的基础上，按一随机算法在对应独立区域生成对应的几何图形。

8.根据权利要求7所述超声振动辅助磨削加工表面的仿真方法，其特征在于，所述随机算法是rand函数产生的随机数。

9.根据权利要求7所述超声振动辅助磨削加工表面的仿真方法，其特征在于，按一随机算法定义所述独立区域内磨粒的几何图形具体包括：在0-1数值区间内划分为若干区间，区间数在几何图形类型数以上，然后各个区间定义对应的几何图形，接着rand函数生成一随机数根据这一随机数所处的区间对应出所述独立区域内磨粒模型的截面是哪种几何图形。

10.根据权利要求7所述超声振动辅助磨削加工表面的仿真方法，其特征在于，按一随机算法在对应独立区域生成对应的几何图形具体包括如下步骤：当几何图形为三角形、矩形或梯形时，利用生成的随机数在磨粒高度区间内给出高度，也就是几何图形中顶点的Z向坐标，利用生成的随机数在step1给定的X向和Y向的最大值坐标和最小值坐标区间内给出几何图形中底点相对位置，最后用plot3函数在对应的独立区域内绘出几何图形；当几何图形为椭圆形时，利用生成的随机数在磨粒高度区间内给出高度，也就是椭圆形顶点的Z向坐标，利用生成的随机数在step1给定的X向和Y向的最大值坐标和最小值坐标区间内给出椭圆形中心线的相对位置，最后用plot3函数在对应的独立区域内绘出椭圆形。

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