CN113091651A - 一种基于光栅刻线非均匀模型的圆光栅编码器信号生成算法 - Google Patents

一种基于光栅刻线非均匀模型的圆光栅编码器信号生成算法 Download PDF

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CN113091651A CN202110233664.2A CN202110233664A CN113091651A CN 113091651 A CN113091651 A CN 113091651A CN 202110233664 A CN202110233664 A CN 202110233664A CN 113091651 A CN113091651 A CN 113091651A
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Abstract

一种基于光栅刻线非均匀模型的圆光栅编码器信号生成算法，涉及信号源发生技术领域，特别是考虑光栅刻线非均匀误差的圆光栅编码器的信号生成算法。本发明针对现有的圆光栅编码器信号发生器存在的输出信号为理想信号，无法模拟实际工程应用中含有刻划误差的圆光栅编码器的局限性，提出了一种基于光栅刻线非均匀模型的圆光栅编码器信号生成算法。该算法的技术要点为：通过建立光栅刻线非均匀模型，计算由光栅刻线非均匀引起的输出信号的相位变化，生成圆光栅编码器的输出信号。本发明可应用于圆光栅编码器信号处理电路与算法的有效性测试领域。

Description

一种基于光栅刻线非均匀模型的圆光栅编码器信号生成算法
一、技术领域
本发明涉及信号源发生技术领域，特别是考虑光栅刻线非均匀误差的圆光栅编码器的信号生成。
二、背景技术
圆光栅编码器的高精度、高分辨力和强抗干扰能力等特性使其作为角位移检测系统在自动控制、数控机床、仪器仪表等领域中得到了普遍应用。
基于圆光栅编码器的角位移测量系统一般由圆光栅编码器、高精度细分模块、辨向模块、计数模块和显示模块组成。其中，高精度细分模块、辨向模块和计数模块是重要的圆光栅编码器信号处理模块。在对圆光栅编码器信号进行细分、辨向和计数的基础之上，圆光栅测角系统的误差补偿和误差的分解与溯源是圆光栅编码器信号处理所需研究的重要问题，也是提高圆光栅测角系统精度的重要手段之一。因此，立足于圆光栅编码器的误差模型，研究圆光栅编码器信号生成算法对于圆光栅编码器信号处理电路与算法的研究及有效性测试具有重要意义。目前的圆光栅编码器信号生成器大多在设定的信号频率、相位差、直流偏移等参数的基础上，直接生成两路理想正交的正弦信号或方波信号，而在实际工程应用中，由于圆光栅编码器存在制造误差和安装误差，其生成的信号并非理想的正弦或方波信号。刻划精度是选择圆光栅编码器时重要的决策指标，光栅刻线非均匀误差的补偿是进行圆光栅编码器信号处理时的重要研究对象。光栅刻线非均匀误差是由增量式光栅制造时栅线刻划的非均匀导致的，是误差分解与溯源问题中的误差源之一。因此目前存在的圆光栅编码器信号生成器难以充分全面地测试圆光栅编码器信号处理电路与算法的有效性。
三、发明内容
为了将实际圆光栅编码器中存在的刻线非均匀误差考虑在内，对圆光栅编码器信号处理电路与算法的有效性进行测试，本发明提供了一种基于光栅刻线非均匀模型的圆光栅编码器信号生成算法。
依据建立的光栅刻线非均匀模型设计生成圆光栅编码器的输出信号。
本发明采取以下的技术方案：一种基于光栅刻线非均匀模型的圆光栅编码器信号生成算法，其包括以下步骤：
(1)设置圆光栅编码器的参数；
(2)建立标尺光栅刻线非均匀模型；
(3)建立指示光栅模型并计算t时刻莫尔条纹的透光率；
(4)计算t时刻由光栅刻线非均匀引起输出信号的相位变化；
(5)基于步骤(4)生成随时间变化的圆光栅输出信号。
所述步骤(1)中，设置圆光栅编码器参数如下：
(1.1)圆光栅参数
设置标尺光栅刻线数N、指示光栅刻线数M、安装在同一个读数头内两个指示光栅的夹角：
Figure BDA0002959115460000021
其中d为大于或等于0的整数，表示两个指示光栅的夹角为(d+1/4)倍的栅距角；
(1.2)误差参数
设置标尺光栅实际栅线偏离理想均匀位置的最大角度Δαm，且：
Figure BDA0002959115460000022
Δαm与光栅制造时产生的刻线误差l的关系为Δαm＝l/r，其中r为标尺光栅半径。
(1.3)输出信号参数
设置输出信号参数为幅值B、直流偏置UDC和采样速率Fs。
所述步骤(2)中设定某条刻线为零刻线，每条刻线包含一条左侧暗条纹和一条右侧亮条纹，并设定标尺光栅由刻划形成的明暗交替的条纹沿顺时针方向依次为：
{暗条纹，亮条纹，…，暗条纹，亮条纹}
命名零刻线的暗条纹左侧所在直线为ML_0，并沿顺时针方向依次命名各条纹右侧所在直线为：
{ML_1,ML_2,…,ML_2N-1}
若栅线均匀，则ML_i与ML_i+1对应夹角为
Figure BDA0002959115460000023
用[-Δαm,Δαm]的随机数发生器生成ML_i的刻划偏差Δαi,其中i＝1,2,…,2N-1，得到ML_i与ML_0的夹角：
Figure BDA0002959115460000024
Figure BDA0002959115460000025
由此得到标尺光栅的刻线非均匀模型。
由于指示光栅和标尺光栅的刻线非均匀误差对于圆光栅编码器输出信号的影响类似，且一定程度上可以相互转化，因此仅建立标尺光栅的刻线非均匀模型，而认为指示光栅的刻线是均匀的。
所述步骤(3)中，先建立刻线均匀的指示光栅模型，再根据指示光栅同标尺光栅各刻线与零刻线之间的夹角，得出其相互遮挡关系并计算相应莫尔条纹的透光率。
(3.1)建立指示光栅模型
设定指示光栅上的明暗交替的条纹沿顺时针方向依次为：
{暗条纹，亮条纹，…，暗条纹，亮条纹}
命名最左侧条纹左侧所在直线为SL_0，并依次命名这些条纹右侧所在直线为：
{SL_1,SL_2,…,SL_2M}
若t时刻标尺光栅转动的角度为θ，以标尺光栅为参考系，则t时刻指示光栅转动的角度为-θ。以顺时针方向为正方向，则SL_0与ML_0之间夹角为-θ，SL_j与ML_0之间夹角沿正方向依次为
Figure BDA0002959115460000026
其中j＝1,2,…,2M，命名
Figure BDA0002959115460000027
Figure BDA0002959115460000031
其中βj∈[0,2π)。
(3.2)计算t时刻莫尔条纹的透光率
(3.2.1)根据指示光栅上条纹的明暗次序可知SL_2i+1与SL_2i+2所夹条纹为亮条纹，其中i＝1,2,…,M-1。先找到逆时针方向离SL_2i+1最近的ML_j和顺时针方向离SL_2i+2最近的ML_j+n；
(3.2.2)判断ML_j和ML_j+1所夹条纹的亮暗，若为亮条纹，则令
Figure BDA0002959115460000032
若为暗条纹，则令
Figure BDA0002959115460000033
Figure BDA0002959115460000034
代表指示光栅上第i条亮条纹区域中，指示光栅和标尺光栅相互遮挡后形成的莫尔条纹中第1条条纹对应的透光角度；
(3.2.3)若n≥3，判断ML_j+1和ML_j+2所夹条纹的亮暗，若为亮条纹，则令
Figure BDA0002959115460000035
Figure BDA0002959115460000036
若为暗条纹，则令
Figure BDA0002959115460000037
Figure BDA0002959115460000038
代表指示光栅上第i条亮条纹区域中，指示光栅和标尺光栅相互遮挡后形成的莫尔条纹中第2条条纹对应的透光角度；
(3.2.4)类似步骤(3.2.3)，计算出
Figure BDA0002959115460000039
的值；
(3.2.5)判断ML_j+n-1和ML_j+n所夹条纹的亮暗，若为亮条纹，则令
Figure BDA00029591154600000310
Figure BDA00029591154600000311
若为暗条纹，则令
Figure BDA00029591154600000312
Figure BDA00029591154600000313
代表指示光栅上第i条亮条纹区域中，指示光栅和标尺光栅相互遮挡后形成的莫尔条纹中第n条条纹对应的透光角度；
(3.2.6)计算莫尔条纹的透光角度和。
指示光栅上第i条亮条纹区域中的透光角度和为：
Figure BDA00029591154600000314
指示光栅上所有亮条纹区域中的透光角度和为：
Figure BDA00029591154600000315
(3.2.7)计算t时刻莫尔条纹的透光率
考虑指示光栅和标尺光栅相互遮挡形成光闸莫尔条纹的情况。在理想条件下，指示光栅的暗(亮)条纹和标尺光栅的暗(亮)条纹完全重合时莫尔条纹的透光角度和最大值为
Figure BDA00029591154600000316
Figure BDA00029591154600000317
因此t时刻莫尔条纹的透光率为：
Figure BDA00029591154600000318
令经过上述计算得到的t时刻第1个指示光栅与标尺光栅形成莫尔条纹的透光率为I1(θ)，第2个指示光栅与标尺光栅形成莫尔条纹的透光率为I2(θ-γ)。
所述步骤(4)中，刻线均匀的标尺光栅分别与指示光栅1和指示光栅2形成的莫尔条纹的透光率y1和y2是标尺光栅旋转角度θ的周期性三角波函数，因此先计算标尺光栅相与指示光栅1的夹角θ除以栅距角2π/N的余数得到
Figure BDA00029591154600000319
即
Figure BDA00029591154600000320
当
Figure BDA00029591154600000321
时：
Figure BDA00029591154600000322
当
Figure BDA0002959115460000041
时：
Figure BDA0002959115460000042
同理，对于标尺光栅与指示光栅2形成的莫尔条纹，先计算
Figure BDA0002959115460000043
当
Figure BDA0002959115460000044
时：
Figure BDA0002959115460000045
当
Figure BDA0002959115460000046
时：
Figure BDA0002959115460000047
Figure BDA0002959115460000048
和
Figure BDA0002959115460000049
即分别为t时刻由光栅刻线非均匀引起的两路输出信号的相位变化。
所述步骤(5)中，基于步骤(4)计算得到的
Figure BDA00029591154600000410
和
Figure BDA00029591154600000411
可得各个时刻由光栅刻线非均匀引起的两路输出信号的相位变化
Figure BDA00029591154600000412
和
Figure BDA00029591154600000413
根据步骤(1.3)中设置的输出信号幅值B和直流偏置UDC，可计算得到第1个指示光栅生成的随时间变化的连续信号为：
Figure BDA00029591154600000414
第2个指示光栅生成的随时间变化的连续信号为：
Figure BDA00029591154600000415
由于计算机系统的输出为离散信号，根据步骤(1.3)中设置的采样速率Fs，将t＝n/Fs代入y1与y2的表达式，即可得两个指示光栅对应的离散信号：
Figure BDA00029591154600000416
Figure BDA00029591154600000417
四、附图说明
图1是标尺光栅刻线不均匀示意图；
图2是标尺光栅模型示意图。
图3是指示光栅模型示意图。
图4是标尺光栅与指示光栅一种相对位置的局部示意图。
图5是基于本发明生成的一种基于光栅刻线非均匀模型的圆光栅编码器信号的部分曲线图。
五、具体实施方式
下面结合发明内容和附图举例详细说明本发明的具体实施方式。
本发明的实施包括以下步骤：
(1)设置圆光栅编码器的参数；
(2)建立标尺光栅刻线非均匀模型；
(3)建立指示光栅模型并计算t时刻莫尔条纹的透光率；
(4)计算t时刻由光栅刻线非均匀引起输出信号的相位变化；
(5)基于步骤(4)生成随时间变化的圆光栅输出信号。
所述步骤(1)中，设置圆光栅编码器的参数如下：
标尺光栅刻线数：N＝36000；
指示光栅刻线数：M＝200；
安装在同一个读数头内两个指示光栅的夹角：
Figure BDA0002959115460000051
单位：rad
如图1标尺光栅刻线不均匀示意图所示，标尺光栅实际栅线偏离理想均匀位置的最大角度：
Figure BDA0002959115460000052
单位：rad
其中，光栅制造时产生的刻线误差l＝1μm，标尺光栅半径r＝100mm；
输出信号幅值：B＝2，单位：V；
直流偏置：UDC＝3，单位：V；
采样速率：Fs＝10000，单位：Hz；
所述步骤(2)中，建立标尺光栅刻线非均匀模型如下：
如图2标尺光栅模型示意图所示，设定某条刻线为零刻线，每条刻线包含一条左侧暗条纹和一条右侧亮条纹，并设定标尺光栅由刻划形成的明暗交替的条纹沿顺时针方向依次为：
{暗条纹，亮条纹，…，暗条纹，亮条纹}
命名零刻线的暗条纹左侧所在直线为ML_0，并沿顺时针方向依次命名各条纹右侧所在直线为：
{ML_1,ML_2,…,ML_2N-1}
若栅线均匀，则ML_i与ML_i+1对应夹角为
Figure BDA0002959115460000053
用[-1×10-5,1×10-5]的随机数发生器生成如图1所示的ML_i的刻划偏差Δαi：
{Δα1＝0.812×10-5,Δα2＝-0.746×10-5,…,Δα71999＝0.554×10-5}
进一步由
Figure BDA0002959115460000054
得到ML_i与ML_0的夹角αi：
{α1＝9.539×10-5,Δα2＝-1.671×10-4,…,Δα71999＝6.283}
由此得到标尺光栅的刻线非均匀模型。由于指示光栅和标尺光栅的刻线非均匀误差对于圆光栅编码器输出信号的影响类似，且一定程度上可以相互转化，因此仅建立标尺光栅的刻线非均匀模型，而认为指示光栅的刻线是均匀的。
所述步骤(3)中，先建立刻线均匀的指示光栅模型，再根据指示光栅同标尺光栅各刻线与零刻线之间的夹角，得出其相互遮挡关系并计算相应莫尔条纹的透光率，具体实施步骤如下：
(3.1)建立指示光栅模型
如图3指示光栅模型示意图所示，设定指示光栅上的明暗交替的条纹沿顺时针方向依次为：
{暗条纹，亮条纹，…，暗条纹，亮条纹}
命名最左侧条纹左侧所在直线为SL_0，并依次命名这些条纹右侧所在直线为：
{SL_1,SL_2,…,SL_2M}
若t时刻标尺光栅转动的角度为θ，以标尺光栅为参考系，则t时刻指示光栅转动的角度为-θ。以顺时针方向为正方向，则SL_0与ML_0之间夹角为-θ，SL_j与ML_0之间夹角沿正方向依次为
Figure BDA0002959115460000061
即{-θ+π/36000,-θ+π/18000,…,-θ+πM/18000}其中j＝1,2,…,2M，命名
Figure BDA0002959115460000062
其中βj∈[0,2π)。
(3.2)计算t时刻莫尔条纹的透光率
(3.2.1)根据指示光栅上条纹的明暗次序可知SL_2i+1与SL_2i+2所夹条纹为亮条纹，其中i＝1,2,…,M-1。先找到逆时针方向离SL_2i+1最近的ML_j和顺时针方向离SL_2i+2最近的ML_j+n；
(3.2.2)判断ML_j和ML_j+1所夹条纹的亮暗，若为亮条纹，则令
Figure BDA0002959115460000063
若为暗条纹，则令
Figure BDA0002959115460000064
Figure BDA0002959115460000065
代表指示光栅上第i条亮条纹区域中，指示光栅和标尺光栅相互遮挡后形成的莫尔条纹中第1条条纹对应的透光角度；
(3.2.3)若n≥3，判断ML_j+1和ML_j+2所夹条纹的亮暗，若为亮条纹，则令
Figure BDA0002959115460000066
Figure BDA0002959115460000067
若为暗条纹，则令
Figure BDA0002959115460000068
Figure BDA0002959115460000069
代表指示光栅上第i条亮条纹区域中，指示光栅和标尺光栅相互遮挡后形成的莫尔条纹中第2条条纹对应的透光角度；
(3.2.4)类似步骤(3.2.3)，计算出
Figure BDA00029591154600000610
的值；
(3.2.5)判断ML_j+n-1和ML_j+n所夹条纹的亮暗，若为亮条纹，则令
Figure BDA00029591154600000611
Figure BDA00029591154600000612
若为暗条纹，则令
Figure BDA00029591154600000613
Figure BDA00029591154600000614
代表指示光栅上第i条亮条纹区域中，指示光栅和标尺光栅相互遮挡后形成的莫尔条纹中第n条条纹对应的透光角度；
(3.2.6)计算莫尔条纹的透光角度和。
指示光栅上第i条亮条纹区域中的透光角度和为：
Figure BDA00029591154600000615
图4是标尺光栅与指示光栅一种相对位置的局部示意图。其中实线表示标尺光栅上的栅线，虚线表示指示光栅上的栅线。图中标注了各栅线的命名、各栅线与ML_0之间的夹角和指示光栅上第i条亮条纹区域中，指示光栅和标尺光栅相互遮挡后形成的莫尔条纹中各条纹对应的透光角度
Figure BDA00029591154600000616
以n＝3为例，若指示光栅上第i条亮条纹区域与标尺光栅的相对位置如图4所示，依据上述计算方法可得
Figure BDA00029591154600000617
则
Figure BDA00029591154600000618
Figure BDA0002959115460000071
指示光栅上所有亮条纹区域中的透光角度和为：
Figure BDA0002959115460000072
(3.2.7)计算t时刻莫尔条纹的透光率
考虑指示光栅和标尺光栅相互遮挡形成光闸莫尔条纹的情况。在理想条件下，指示光栅的暗(亮)条纹和标尺光栅的暗(亮)条纹完全重合时莫尔条纹的透光角度和最大值为
Figure BDA0002959115460000073
Figure BDA0002959115460000074
因此t时刻莫尔条纹的透光率为：
Figure BDA0002959115460000075
由于指示光栅的刻线均匀，因此第1个指示光栅和第2个指示光栅仅有一个安装的角度差，因此建模、计算莫尔条纹透光率的方法完全相同。令经过上述计算得到的t时刻第1个指示光栅与标尺光栅形成莫尔条纹的透光率为I1(θ)，第2个指示光栅与标尺光栅形成莫尔条纹的透光率为I2(θ-γ)。
所述步骤(4)中，计算t时刻由光栅刻线非均匀引起输出信号的相位变化，具体实施步骤如下：
刻线均匀的标尺光栅分别与指示光栅1和指示光栅2形成的莫尔条纹的透光率y1和y2是标尺光栅旋转角度θ的周期性三角波函数，因此先计算标尺光栅相与指示光栅1的夹角θ除以栅距角2π/N的余数得到
Figure BDA0002959115460000076
即
Figure BDA0002959115460000077
当
Figure BDA0002959115460000078
时：
Figure BDA0002959115460000079
当
Figure BDA00029591154600000710
时：
Figure BDA00029591154600000711
同理，对于标尺光栅与指示光栅2形成的莫尔条纹，先计算
Figure BDA00029591154600000712
当
Figure BDA00029591154600000713
时：
Figure BDA00029591154600000714
当
Figure BDA00029591154600000715
时：
Figure BDA00029591154600000716
Figure BDA00029591154600000717
和
Figure BDA00029591154600000718
即分别为t时刻由光栅刻线非均匀引起的两路输出信号的相位变化。
所述步骤(5)中，基于步骤(4)计算得到的
Figure BDA00029591154600000719
和
Figure BDA00029591154600000720
可得各个时刻由光栅刻线非均匀引起的两路输出信号的相位变化
Figure BDA00029591154600000721
和
Figure BDA00029591154600000722
根据步骤(1.3)中设置的输出信号幅值B和直流偏置UDC，可计算得到第1个指示光栅生成的随时间变化的连续信号为：
Figure BDA00029591154600000723
第2个指示光栅生成的随时间变化的连续信号为：
Figure BDA0002959115460000081
由于计算机系统的输出为离散信号，根据步骤(1.3)中设置的采样速率Fs，将t＝n/Fs代入y1与y2的表达式，即可得两个指示光栅对应的离散信号：
Figure BDA0002959115460000082
Figure BDA0002959115460000083
其中，生成的离散信号y1(n)的部分曲线图如图5中的“signal1”所示，对应的光栅刻线均匀理想信号的部分曲线图如图5中的“signal2”所示。
需要指出的是，以上所描述的具体实施案例，仅用于解释本发明，而非对本发明的限定。

Claims (6)

1.一种基于光栅刻线非均匀模型的圆光栅编码器信号生成算法，其包括以下步骤：
(1)设置圆光栅编码器的参数；
(2)建立标尺光栅刻线非均匀模型；
(3)建立指示光栅模型并计算t时刻莫尔条纹的透光率；
(4)计算t时刻由光栅刻线非均匀引起输出信号的相位变化；
(5)基于步骤(4)生成随时间变化的圆光栅输出信号。
2.根据权利要求1所述的一种基于光栅刻线非均匀模型的圆光栅编码器信号生成算法，其特征在于，所述步骤(1)中，设置圆光栅编码器参数如下：
(2.1)圆光栅参数
设置标尺光栅刻线数N、指示光栅刻线数M、安装在同一个读数头内两个指示光栅的夹角：
Figure FDA0002959115450000011
其中d为大于或等于0的整数，表示两个指示光栅的夹角为(d+1/4)倍的栅距角；
(2.2)误差参数
设置标尺光栅实际栅线偏离理想均匀位置的最大角度Δαm，且：
Figure FDA0002959115450000012
Δαm与光栅制造时产生的刻线误差l的关系为Δαm＝l/r，其中r为标尺光栅半径；
(2.3)输出信号参数
设置输出信号参数为幅值B、直流偏置UDC和采样速率Fs。
3.根据权利要求1所述的一种基于光栅刻线非均匀模型的圆光栅编码器信号生成算法，其特征在于，所述步骤(2)中设定某条刻线为零刻线，每条刻线包含一条左侧暗条纹和一条右侧亮条纹，并设定标尺光栅由刻划形成的明暗交替的条纹沿顺时针方向依次为：
{暗条纹，亮条纹，…，暗条纹，亮条纹}
命名零刻线的暗条纹左侧所在直线为ML_0，并沿顺时针方向依次命名各条纹右侧所在直线为：
{ML_1,ML_2,…,ML_2N-1}
若栅线均匀，则ML_i与ML_i+1对应夹角为
Figure FDA0002959115450000013
用[-Δαm,Δαm]的随机数发生器生成ML_i的刻划偏差Δαi,其中i＝1,2,…,2N-1，得到ML_i与ML_0的夹角：
Figure FDA0002959115450000014
Figure FDA0002959115450000015
由此得到标尺光栅的刻线非均匀模型，由于指示光栅和标尺光栅的刻线非均匀误差对于圆光栅编码器输出信号的影响类似，且一定程度上可以相互转化，因此仅建立标尺光栅的刻线非均匀模型，而认为指示光栅的刻线是均匀的。
4.根据权利要求1所述的一种基于光栅刻线非均匀模型的圆光栅编码器信号生成算法，其特征在于，所述步骤(3)中，先建立刻线均匀的指示光栅模型，再根据指示光栅同标尺光栅各刻线与零刻线之间的夹角，得出其相互遮挡关系并计算相应莫尔条纹的透光率：
(4.1)建立指示光栅模型
设定指示光栅上的明暗交替的条纹沿顺时针方向依次为：
{暗条纹，亮条纹，…，暗条纹，亮条纹}
命名最左侧条纹左侧所在直线为SL_0，并依次命名这些条纹右侧所在直线为：
{SL_1,SL_2,…,SL_2M}
若t时刻标尺光栅转动的角度为θ，以标尺光栅为参考系，则t时刻指示光栅转动的角度为-θ，以顺时针方向为正方向，则SL_0与ML_0之间夹角为-θ，SL_j与ML_0之间夹角沿正方向依次为
Figure FDA0002959115450000021
其中j＝1,2,…,2M，命名
Figure FDA0002959115450000022
Figure FDA0002959115450000023
其中βj∈[0,2π)；
(4.2)计算t时刻莫尔条纹的透光率
(4.2.1)根据指示光栅上条纹的明暗次序可知SL_2i+1与SL_2i+2所夹条纹为亮条纹，其中i＝1,2,…,M-1，先找到逆时针方向离SL_2i+1最近的ML_j和顺时针方向离SL_2i+2最近的ML_j+n；
(4.2.2)判断ML_j和ML_j+1所夹条纹的亮暗，若为亮条纹，则令
Figure FDA0002959115450000024
若为暗条纹，则令
Figure FDA0002959115450000025
Figure FDA0002959115450000026
代表指示光栅上第i条亮条纹区域中，指示光栅和标尺光栅相互遮挡后形成的莫尔条纹中第1条条纹对应的透光角度；
(4.2.3)若n≥3，判断ML_j+1和ML_j+2所夹条纹的亮暗，若为亮条纹，则令
Figure FDA0002959115450000027
Figure FDA0002959115450000028
若为暗条纹，则令
Figure FDA0002959115450000029
Figure FDA00029591154500000210
代表指示光栅上第i条亮条纹区域中，指示光栅和标尺光栅相互遮挡后形成的莫尔条纹中第2条条纹对应的透光角度；
(4.2.4)类似步骤(4.2.3)，计算出
Figure FDA00029591154500000211
的值；
(4.2.5)判断ML_j+n-1和ML_j+n所夹条纹的亮暗，若为亮条纹，则令
Figure FDA00029591154500000212
Figure FDA00029591154500000213
若为暗条纹，则令
Figure FDA00029591154500000214
Figure FDA00029591154500000215
代表指示光栅上第i条亮条纹区域中，指示光栅和标尺光栅相互遮挡后形成的莫尔条纹中第n条条纹对应的透光角度；
(4.2.6)计算莫尔条纹的透光角度和
指示光栅上第i条亮条纹区域中的透光角度和为：
Figure FDA00029591154500000216
指示光栅上所有亮条纹区域中的透光角度和为：
Figure FDA00029591154500000217
(4.2.7)计算t时刻莫尔条纹的透光率
考虑指示光栅和标尺光栅相互遮挡形成光闸莫尔条纹的情况，在理想条件下，指示光栅的暗(亮)条纹和标尺光栅的暗(亮)条纹完全重合时莫尔条纹的透光角度和最大值为
Figure FDA00029591154500000218
Figure FDA0002959115450000031
因此t时刻莫尔条纹的透光率为：
Figure FDA0002959115450000032
令经过上述计算得到的t时刻第1个指示光栅与标尺光栅形成莫尔条纹的透光率为I1(θ)，第2个指示光栅与标尺光栅形成莫尔条纹的透光率为I2(θ-γ)。
5.根据权利要求1所述的一种基于光栅刻线非均匀模型的圆光栅编码器信号生成算法，其特征在于，所述步骤(4)中，标尺光栅分别与指示光栅1和2形成的莫尔条纹的透光率是标尺光栅旋转角度θ的周期性三角波函数，因此先计算标尺光栅相与指示光栅1的夹角θ除以栅距角2π/N的余数得到
Figure FDA0002959115450000033
即
Figure FDA0002959115450000034
当
Figure FDA0002959115450000035
时：
Figure FDA0002959115450000036
当
Figure FDA0002959115450000037
时：
Figure FDA0002959115450000038
同理，对于标尺光栅与指示光栅2形成的莫尔条纹，先计算
Figure FDA0002959115450000039
当
Figure FDA00029591154500000310
时：
Figure FDA00029591154500000311
当
Figure FDA00029591154500000312
时：
Figure FDA00029591154500000313
Figure FDA00029591154500000314
和
Figure FDA00029591154500000315
即分别为t时刻由光栅刻线非均匀引起的两路输出信号的相位变化。
6.根据权利要求1所述的一种基于光栅刻线非均匀模型的圆光栅编码器信号生成算法，其特征在于，所述步骤(5)得到的
Figure FDA00029591154500000316
和
Figure FDA00029591154500000317
可得各个时刻由光栅刻线非均匀引起的两路输出信号的相位变化
Figure FDA00029591154500000318
和
Figure FDA00029591154500000319
根据权利要求(2.2)中设置的输出信号幅值B、直流偏置UDC，可计算得到第1个指示光栅生成的随时间变化的连续信号为：
Figure FDA00029591154500000320
第2个指示光栅生成的随时间变化的连续信号为：
Figure FDA00029591154500000321
由于计算机系统的输出为离散信号，根据权利要求(2.2)中设置的采样速率Fs，将t＝n/Fs代入y1与y2的表达式，即可得两个指示光栅对应的离散信号：
Figure FDA00029591154500000322
Figure FDA00029591154500000323
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