CN113078623B - 一种抑制故障电流的直流电网网架结构优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种抑制故障电流的直流电网网架结构优化设计方法，首先将直流电网网架结构进行通用表示，并进行可行方案筛选；然后建立直流电网的故障等效模型，计算故障后各线路电流的变化情况；根据正常运行方式下的故障电流水平及N‑1运行方式下的故障电流水平，定义综合故障电流水平评价指标，在此基础上考虑经济性指标，得到综合优化目标函数；以抑制故障电流为目标，同时考虑经济性，对直流电网网架结构优化设计，即寻找使综合优化目标函数最小的网架结构。本发明考虑不同运行方式的故障电流水平评价指标，及故障电流的潮流分量与故障分量，能够全面反映电网故障电流水平；能够有效降低考虑不同运行方式的综合故障电流水平，并能够保证经济性。

Description

一种抑制故障电流的直流电网网架结构优化设计方法

技术领域

本发明涉及直流电网网架结构优化设计技术领域，具体为一种抑制故障电流的直流电网网架结构优化设计方法。

背景技术

随着新能源的大规模应用，被认为是接入可再生能源最佳解决方案的柔性直流电网(以下简称直流电网)得到了广泛关注和研究。直流电网是由多个以不同结构互联的换流站构成的能量传输网络，通过共享电能提供了冗余，能够有效减小功率波动，是目前能源互联网的重要发展方向之一。但直流电网还面临着故障电流的问题，直流电网故障主要分为断线故障、单极接地短路和极间短路故障，由于直流电网的直流线路和换流器阻抗相比交流系统要小得多，短路故障发生时换流器电容放电将产生较大的故障电流，而IGBT元件对于故障电流更为脆弱和敏感，因此需要降低故障电流水平。

直流电网发展迅速，其涵盖的研究方向众多，但关于直流电网网架结构的研究较少，根据不同的应用场景，可将直流电网网架结构划分为环形拓扑、辐射型拓扑、网状拓扑以及混合结构拓扑(陆晶晶,贺之渊,赵成勇,等.直流输电网规划关键技术与展望[J].电力系统自动化,2019,43(02):182-191.)，但这仅针对特定的场景探讨网架结构形式，不具备通用性，且并未深入讨论直流电网网架结构的具体设计方法。目前已有适用于各种网架结构的通用直流故障电流计算方法，能够较为准确地计算出故障后前10ms的故障电流(Li C,Zhao C,Xu J,et al.A Pole-to-Pole Short-Circuit Fault Current CalculationMethod for DC Grids[J].IEEE Transactions on Power Systems,2017,32(6):4943–4953.)。此外，通过对直流电网高频等效模型的研究表明，直流电网的网架结构会影响故障电流的大小(Tao Y,Li B,Dragicevic T,et al.HVDC Grid Fault Current LimitingMethod through Topology Optimization Based on Genetic Algorithm[J].IEEEJournal of Emerging and Selected Topics in Power Electronics,2020:1–1.)。因此可考虑通过优化设计网架结构来限制直流电网的故障电流水平。

发明内容

针对上述问题，本发明的目的在于提供一种抑制故障电流的直流电网网架结构优化设计方法，能够从网络拓扑设计的层面抑制不同运行方式下的故障电流水平。技术方案如下：

一种抑制故障电流的直流电网网架结构优化设计方法，包括以下步骤：

S1：将直流电网网架结构进行通用表示，并进行可行方案筛选：

通过二进制的网架标识码h来表示网架的连接关系，h中元素为1表示对应两换流站之间有直接连接，0则表示未直接连接；

采用图论中无向图的邻接矩阵表示网架结构，对于n端直流电网，设换流站集为C＝{c₁,c₂,…,c_n}，则网架标识码h的长度为

邻接矩阵D＝(d_ij)_n×n，其中

根据网架结构的邻接矩阵D的性质，筛选出满足连通性和N-1连通性的网架，并限制电网总线路和每个换流站的出线数；

S2：建立直流电网的故障等效模型，并建立如下式所示的状态空间方程，计算故障后各线路电流的变化情况；

式中，A为节点与支路的关联矩阵，u为换流站电压矩阵，R为电阻矩阵，i为线路电流矩阵，L为电感矩阵，P为换流站电压与线路电流之间的关联矩阵；

S3：根据正常运行方式下的故障电流水平评价指标及N-1运行方式下的综合故障电流水平评价指标，定义综合优化目标函数F_fit，以抑制故障电流为目标对直流电网网架结构优化设计，即寻找使F_fit最小的网架结构；

所述综合优化目标函数F_fit为：

其中，I_max为正常运行方式下所有线路出口处短路电流中的最大值，即该网架中可能出现的最大故障电流值；I_{max_l}为断开任意一条线路运行方式下剩余网架中可能出现的最大故障电流值；I_{max_c}为退运任意一座换流站工况下剩余网架中可能出现的最大故障电流值；nl为线路条数，L为总线路长度；I_base为所有备选网架的I_max中的最大值；I_{base_l}为所有备选网架的I_{max_}l中的最大值；I_{base_c}为所有备选网架的I_{max_c}中的最大值；nl_base为所有备选网架中最大的线路条数；L_base为所有备选网架中最大的线路总长度。

进一步的，所述S1中判断连通性和N-1连通性的方法为：

1)对于n端直流电网，定义n阶矩阵：

其中，r_ij为n阶矩阵中的元素；

判断矩阵R中是否含有零元素：若矩阵R中不含有零元素，则该邻接矩阵D对应的网架具有连通性；否则该邻接矩阵D对应的网架不具有连通性；

2)判定切断任意一条线路后直流电网的连通性：将邻接矩阵D中断开线路对应的1元素置零，再根据得到的新邻接矩阵计算矩阵R，然后进行连通性分析；

判定退出任意一个换流站后直流电网的连通性：去除邻接矩阵D中退出的换流站对应的行和列，再根据得到的新邻接矩阵计算矩阵R，然后进行连通性分析。

更进一步的，所述S1中限制电网总线路和每个换流站的出线数具体为：

限制电网总线路数nl不超过n+2条，通过限定网架标识码h中的1元素总数来实现；

限制每个换流站的出线不超过3条，通过限制邻接矩阵D中每一行或列的1元素总数不超过3来实现。

更进一步的，所述S2中建立直流电网的故障等效模型包括：将可能出现的最大极间短路故障电流代表直流电网故障电流水平，建立大地回线接地方式的双极直流电网的故障等效模型：

将发生极间短路故障的双极MMC换流站结构等效为由线路等效电阻R，线路等效电感与线路平波电抗器电感值L_d之和L，短路电阻R_f，换流站等效电阻R_c，换流站等效电感L_c，以及换流站等效电容C_c串联构成的回路；将n端直流电网等效为n个换流站等效模型通过输电线路相连组成。

本发明的有益效果是：本发明提出考虑不同运行方式的故障电流水平评价指标，其同时考虑了故障电流的潮流分量与故障分量，能够全面反映电网故障电流水平；此外，提出一种考虑综合故障电流水平抑制及经济性的直流电网网架结构优化设计方法，根据该方法设计得到的网架结构能够有效降低考虑不同运行方式的综合故障电流水平，并能够保证一定经济性。

附图说明

图1为网架标识码h编码规则图。

图2为四端直流电网网架结构筛选结果图。

图3为双极MMC换流站极间短路故障等效模型图。

图4为六端直流电网故障等效模型图。

图5为换流站编号及坐标位置图。

图6为六端直流电网最优网架的结构图。

图7为六端直流电网其他网架(网架(a)-(d))的结构图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步详细说明。本发明抑制故障电流的直流电网网架结构优化设计方法包括以下步骤：

S1：将直流电网网架结构进行通用表示，并进行可行方案筛选。

直流电网的拓扑表征各换流站间的连接关系。任意两个换流站间的连接形式包括连接或未连接。因此，具有n个换流站的直流电网存在

个需要确定的变量用于确定连接关系。定义一种二进制编码来唯一确定网架的连接关系，命名为网架标识码，用符号h表示，h中元素为“1”表示对应两换流站之间有直接连接，“0”则表示未直接连接。若直流电网中有n个换流站，则对应h长度为

h包含了网架结构的所有信息，每个h对应唯一的网架结构。如图1所示为一个四端直流电网的网架标识码编码规则。

采用图论中无向图的邻接矩阵表示网架结构，对于n端直流电网，设换流站集为C＝{c₁,c₂,…,c_n}，则有邻接矩阵D＝(d_ij)_n×n，其中

以图1中的四端直流电网为例，其邻接矩阵D为

D与h能够准确表征网架结构，便于表现网架不同运行方式，利于对网架进行可行方案筛选，有效排除不符合要求的网架。

筛选条件如下：

①连通性；

直流电网必须符合连通性的要求，即任意两个节点间应至少有一条通路。连通性的判定可由网架结构的邻接矩阵D的性质分析实现，对于n端直流电网，可以定义n阶矩阵

若矩阵R中不含有零元素，则该邻接矩阵D对应的网架具有连通性，相反，如果矩阵R中存在任一零元素，则该邻接矩阵D对应的网架不具有连通性。

②N-1连通性；

为确保可靠性，直流电网还应满足N-1连通性，也即切断任意一条线路或退出任意一个换流站后剩余的系统仍具有连通性。判定切断任意一条线路后直流电网的连通性，可将D中断开线路对应的“1”元素分别依次置零，再分别对得到的矩阵进行连通性分析；判定退出任意一个换流站后直流电网的连通性，可去除D中对应不同换流站的行和列，再分别对得到的矩阵进行连通性分析。若网架结构在以上两种情况下均能保持连通性，则满足N-1准则。

③总线路数；

为保证实际工程的经济性，设定电网总线路数nl不超过n+2条，其可通过限制h中“1”元素的总数来实现。

④换流站出线数；

为同时保证经济性和可靠性，限制每个换流站的出线不超过3条，其可通过限制D中每一行(或列)的“1”元素总数不超过3来实现。

含不同数量换流站的直流电网的网架结构可行性筛选结果如表1所示。从表1可看出，可行性条件可有效减少备选网架结构数量，极大减小后续计算量。

表1直流电网网架结构可行性筛选结果

以4端直流电网为例，通过可行性筛选可以得到如图2所示的结果，可以看出，四端直流电网筛选后的网架结构皆符合可行性网架条件。

实际应用中，可根据实际需求对筛选条件进行调整，比如对特定换流站的出线数目进行限制，或是已确定某些换流站之间必须有一条直接相连的线路，亦或是对整个系统的线路总长度进行限制。通过设置相关的可行性条件进行筛选可以得到符合要求的网架，同时减少备选网架结构数量。

S2：建立直流电网的故障等效模型，建立如下式所示的状态空间方程，计算故障后各线路电流的变化情况。

式中，A为节点与支路的关联矩阵，u为换流站电压矩阵，R为电阻矩阵，i为线路电流矩阵，L为电感矩阵，P为换流站电压与线路电流之间的关联矩阵。

双极直流电网的直流侧故障主要包括断线故障、单极接地故障以及极间短路故障，而其中极间短路故障最为严重，因此将可能出现的最大极间短路故障电流代表直流电网故障电流水平。建立大地回线接地方式的双极直流电网的故障等效模型，发生极间短路故障的双极MMC换流站结构如图3所示，图中R为线路等效电阻，L为线路等效电感与线路平波电抗器电感值L_d之和，U_c为换流站两极之间的直流电压，C_c是换流站等效电容，L_c是换流站等效电感，R_c是换流站等效电阻，R_f是短路电阻，其计算公式为

式中，R_arm为桥臂电阻，∑R_ON是单桥臂上IGBT模块导通电阻之和，L_arm为桥臂电抗，L_n为中性线电抗，N_SM是每个桥臂子模块的数目，C_SM是子模块电容值。

n端直流电网可视为n个换流站等效模型通过输电线路相连组成。以四端直流电网为例，其等效模型如图4所示，R_ij表示换流站i，j之间的线路电阻，L_ij表示换流站i，j之间的线路电感与线路平波电抗器电感值之和，编号“0”表示故障点，i_ci为注入第i个换流站的电流，u_ci为第i个换流站的直流电压，i_ij为换流站i，j之间的线路电流。

以图4的直流电网为例，计算换流站3，4之间的线路中点处发生极间短路故障后的故障电流。采用牛顿-拉夫逊法对直流电网进行潮流计算，将得到的各换流站直流电压、各线路电流初值代入式(3)，求解可得到故障后各线路电流的变化情况。

S3：根据正常运行方式下的故障电流水平评价指标及N-1运行方式下的综合故障电流水平评价指标，定义综合优化目标函数F_fit，以抑制故障电流为目标对直流电网网架结构优化设计，即寻找使F_fit最小的网架结构。

优化目标包括正常运行方式下的故障电流水平指标I_max、线路N-1运行方式下的故障电流水平指标I_{max_l}、换流站N-1运行方式下的故障电流水平指标I_{max_c}、线路条数nl以及总线路长度L。其中I_max为正常运行方式下所有线路出口处短路电流中的最大值，即该网架中可能出现的最大故障电流值；I_{max_l}为断开任意一条线路运行方式下剩余网架中可能出现的最大故障电流值；I_{max_c}为退运任意一座换流站工况下剩余网架中可能出现的最大故障电流值。这五个优化目标都是越小越有利，定义综合优化目标函数为

式中，I_base、I_{base_l}、I_{base_c}、nl_base以及L_base分别为I_max、I_{max_l}、I_{max_c}、nl以及L的基准值。I_base为所有备选网架的I_max中的最大值；I_{base_l}为所有备选网架的I_{max_l}中的最大值；I_{base_c}为所有备选网架的I_{max_c}中的最大值；nl_base为所有备选网架中最大的线路条数；L_base为所有备选网架中最大的线路总长度。分子上的I_max、I_{max_l}、I_{max_c}、nl、L表征的是单个网架的信息，而分母上的I_base、I_{base_l}、I_{base_c}、nl_base、L_base是在得到所有备选网架的信息后，选取的其中最大值，用作归一化。如I_max为单个网架中可能出现的最大故障电流值，I_base则是所有备选网架的I_max中的最大值。

考虑综合故障电流水平及经济性的网架结构优化设计方法即为寻找使F_fit最小的网架结构。

双极直流电网极间短路故障电流受到网架结构拓扑的影响，与输电线路长度、故障线路直接相连换流站的出线数量等都有关系，因此可通过优选网架结构来抑制故障电流。

如图4所示，当直流电网发生极间短路故障时，故障点两侧故障电流i₃₀、i₄₀相对独立，且受两侧各自的网架参数影响。当故障点发生在换流站3的出口处时，线路阻抗最小，i₃₀达到最大，而当发生在换流站4的出口处时，i₄₀达到最大，其中i₃₀和i₄₀中的更大者为该条线路上可能出现的最大故障电流。直流电网所有线路出口短路电流中的最大值即为该网架中可能出现的最大故障电流，定义为网架的故障电流水平评价指标I_max。值得一提的是，I_max不仅包含了故障电流的故障分量，还将其潮流分量考虑在内，可更全面地评价电网故障电流水平。

此外，N-1运行方式校验也是电力系统安全分析的重要一环。直流电网出现一条输电线路断开或是一座换流站退运等情况下的故障电流水平影响同样值得关注。首先分析任意一条线路断开的情况。针对每种网架结构，依次断开每条线路，计算系统剩余部分中可能出现的最大故障电流，取其中的最大值，定义为该网架结构下任意一条线路断开后的故障电流水平评价指标I_{max_l}。

任意一个换流站退运的运行方式分析要更复杂一些。首先，由于退出了一座换流站，所有与该换流站相连的线路都会退出运行；其次，当退运换流站为直流电压控制端时，需将其他有功功率控制端切换为直流电压控制端。因此，换流站退运相比直流线路断开，对系统运行方式的影响要大得多。针对每种网架，依次退运一座换流站，计算系统剩余部分中可能出现的最大故障电流，取其中的最大值，定义为该网架结构任意一座换流站退运后的故障电流水平评价指标I_{max_c}。

直流电网网架结构优化设计不仅需要考虑故障电流水平，还需要考虑经济性。在故障电流水平评价指标的基础上增加有关建造成本的优化目标：一是网架中输电线路总数量，线路数量增加导致直流断路器需求增大，将极大增加系统成本，因此，输电线路数目直接影响了直流电网建造成本；二是网架中线路的总长度，输电线路越长，建造与维护成本越高，应在合理的范围内进行限制。

综合而言，提出的直流电网网架结构优化方法包含五个优化目标，分别是反映电网综合故障电流水平的I_max、I_{max_l}、I_{max_c}，以及线路条数nl和总线路长度L，且这五个优化目标都是越小越有利。采用综合目标函数的方法进行优化。分别选取每个优化目标对应指标的最大值为基准值，得到nl_base、L_base、I_base、I_{base_l}以及I_{base_c}，综合优化目标函数F_fit如式(4)。考虑综合故障电流水平及经济性的网架结构优化设计方法即为寻找使F_fit最小的网架结构。

以六端直流电网为例，经可行性筛选后满足条件的六端直流电网网架结构有1590种，对网架结构进行潮流计算和故障电流计算，得到各个网架的F_fit，比较后便可得到故障电流相对更低的网架结构，实现通过优化网架结构以抑制故障电流水平的目的。六端直流电网参数设置如表2所示，各端换流站的位置坐标设定如图5所示，其中绿色表示受端换流站，蓝色表示送端换流站。网架结构由h与D表征，理想情况下网架中线路的长度由各换流站之间的距离决定。

表2六端直流电网参数

表3优化指标基准值

表2参数对应的六端直流电网优化指标基准值如表3所示。对经可行性筛选后的备选网架结构计算F_fit，得到六端直流电网网架结构综合优化结果如图6和图7所示。

考虑综合故障电流水平及经济性的最优网架结构及其数据如图6所示，其目标函数值F_fit为3.7072，基于PSCAD/EMTDC平台对其进行仿真实验，各运行方式下的故障电流水平误差均在3％以内，具有可信性。其参数如下：

F_fit＝3.70720

nl＝6

L＝1339.23km

I_max＝12.4996kA(仿真值:12.654kA)

I_{max_l}＝13.1928kA(仿真值:13.239kA)

I_{max_c}＝13.105kA(仿真值:13.204kA)

h：[000110101110000]

作为比较，随机选取另外几种网架结构进行对比。

如图7所示，其中网架结构(a)的综合故障电流水平与最优网架结构相当，但总线路长度更长，使得F_fit更高。其参数如下：

F_fit＝3.78178

nl＝6

L＝1569.62km

I_max＝12.3449kA

I_{max_l}＝13.0639kA

I_{max_c}＝12.9147kA

h:[001010110011000]

网架结构(b)的经济性指标较低，但故障电流水平较高，也使得F_fit较大；其参数如下：

F_fit＝3.80350

nl＝6

L＝900km

I_max＝13.4938kA

I_{max_l}＝15.1524kA

I_{max_c}＝15.1186kA

h:[00011000100101]

网架结构(c)为常见网状网架结构，其线路条数多，总线路长度比网架结构(a)更短，但故障电流水平却高得多。其参数如下：

F_fit＝4.48380

nl＝8

L＝1500km

I_max＝14.6405kA

I_{max_l}＝15.3530kA

I_{max_c}＝16.3499kA

h:[10101100010110]

网架结构(d)为优化结果中F_fit最高的网架，连接形式复杂，建造成本高，且故障电流水平也很高。其参数如下：

F_fit＝4.80476

nl＝8

L＝2049.04km

I_max＝15.0666kA

I_{max_l}＝16.2155kA

I_{max_c}＝16.2373kA

h:[01010011100111]

经过对比可知，直流电网网架结构对故障电流影响很大，根据所提方法得到的最优网架结构可有效平衡经济性和故障电流水平抑制效果，优化效果明显。

Claims (4)

1.一种抑制故障电流的直流电网网架结构优化设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：将直流电网网架结构进行通用表示，并进行可行方案筛选：

通过二进制的网架标识码h来表示网架的连接关系，h中元素为1表示对应两换流站之间有直接连接，0则表示未直接连接；

采用图论中无向图的邻接矩阵表示网架结构，对于n端直流电网，设换流站集为C＝{c₁,c₂,…,c_n}，则网架标识码h的长度为

邻接矩阵D＝(d_ij)_n×n，其中

根据网架结构的邻接矩阵D的性质，筛选出满足连通性和N-1连通性的网架，并限制电网总线路和每个换流站的出线数；

S2：建立直流电网的故障等效模型，并建立如下式所示的状态空间方程，计算故障后各线路电流的变化情况；

式中，A为节点与支路的关联矩阵，u为换流站电压矩阵，R为电阻矩阵，i为线路电流矩阵，L为电感矩阵，P为换流站电压与线路电流之间的关联矩阵；

S3：根据正常运行方式下的故障电流水平评价指标及N-1运行方式下的综合故障电流水平评价指标，定义综合优化目标函数F_fit，以抑制故障电流为目标对直流电网网架结构优化设计，即寻找使F_fit最小的网架结构；

所述综合优化目标函数F_fit为：

其中，I_max为正常运行方式下所有线路出口处短路电流中的最大值，即该网架中可能出现的最大故障电流值；I_{max_l}为断开任意一条线路运行方式下剩余网架中可能出现的最大故障电流值；I_{max_c}为退运任意一座换流站工况下剩余网架中可能出现的最大故障电流值；nl为线路条数，L为总线路长度；I_base为所有备选网架的I_max中的最大值；I_{base_l}为所有备选网架的I_{max_}l中的最大值；I_{base_c}为所有备选网架的I_{max_c}中的最大值；nl_base为所有备选网架中最大的线路条数；L_base为所有备选网架中最大的线路总长度。

2.根据权利要求1所述的抑制故障电流的直流电网网架结构优化设计方法，其特征在于，

所述S1中判断连通性和N-1连通性的方法为：

1)对于n端直流电网，定义n阶矩阵：

其中，r_ij为n阶矩阵中的元素；

判断矩阵R中是否含有零元素：若矩阵R中不含有零元素，则该邻接矩阵D对应的网架具有连通性；否则该邻接矩阵D对应的网架不具有连通性；

2)判定切断任意一条线路后直流电网的连通性：将邻接矩阵D中断开线路对应的1元素置零，再根据得到的新邻接矩阵计算矩阵R，然后进行连通性分析；

判定退出任意一个换流站后直流电网的连通性：去除邻接矩阵D中退出的换流站对应的行和列，再根据得到的新邻接矩阵计算矩阵R，然后进行连通性分析。

3.根据权利要求1所述的抑制故障电流的直流电网网架结构优化设计方法，其特征在于，

所述S1中限制电网总线路和每个换流站的出线数具体为：

限制电网总线路数nl不超过n+2条，通过限定网架标识码h中的1元素总数来实现；

限制每个换流站的出线不超过3条，通过限制邻接矩阵D中每一行或列的1元素总数不超过3来实现。

4.根据权利要求1所述的抑制故障电流的直流电网网架结构优化设计方法，其特征在于，

所述S2中建立直流电网的故障等效模型包括：将可能出现的最大极间短路故障电流代表直流电网故障电流水平，建立大地回线接地方式的双极直流电网的故障等效模型：

将发生极间短路故障的双极MMC换流站结构等效为由线路等效电阻R，线路等效电感与线路平波电抗器电感值L_d之和L，短路电阻R_f，换流站等效电阻R_c，换流站等效电感L_c，以及换流站等效电容C_c串联构成的回路；将n端直流电网等效为n个换流站等效模型通过输电线路相连组成。

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