CN113077098A - 大规模作战航材需求预测和储备决策方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种大规模作战航材需求预测和储备决策方法，含有以下步骤：S1、根据获取的飞机战伤数量N_s和飞机战损数量N_k构建作战可用飞机数预测模型，得到作战期间可用的飞机数量N′_Y；S2、构建作战航材需求预测模型，根据作战航材需求预测模型预测作战航材需求量n″；S3、根据作战航材需求量n″构建作战航材储备决策模型，根据作战航材储备决策模型决策作战航材的储备限额。本发明能够确保航材需求量测算的准确性，增强航材供应保障能力。

Description

大规模作战航材需求预测和储备决策方法

技术领域

本发明属于航空维修保障技术领域，涉及一种大规模作战航材需求预测和储备决策方法。

背景技术

大规模作战航材的消耗规律比平时更加复杂，其消耗的不确定性更加明显。在预测战时航材需求时，除了考虑执行任务产生的消耗以外，还需要考虑各种作战相关因素对航材的消耗造成的影响，这些因素导致了无法确保所有航材需求定量测算的准确性；除此以外，还必须通过管理手段增强航材供应保障能力，以弥补定量预测的不足。

文献《飞机战伤备件需求模型研究》认为现代战争空军的作用越来越重要，空中力量已经成为决定战争胜败的主导因素。为了提高飞机在战争中的可用性，增强飞机的持续出动能力，良好的战伤备件保障起了至关重要的作用。战伤备件保障就是通过快速供应充足的备件，以换件修理、换件排故来赢得时间，保证飞机的快速出动和高强度出动。该文献从飞机生存力的角度，通过概率模型，使用计算机仿真，研究飞机战伤备件需求问题。其主要研究内容和结论有：(1)确定飞机战伤备件类型，用部件致命性分析方法对飞机的部件进行分类，通过分析得出无余致命性部件和非致命性部件为备件类型。(2)计算飞机部件的战伤概率，部件战伤概率指飞机生存且部件战伤的概率，不包括战损飞机的部件受伤概率。通过任务—威胁分析确定威胁杀伤力，结合飞机生存力，给出了部件战伤概率的计算方法。算例结果显示，部件的战伤概率由飞机和威胁的具体遭遇情况以及飞机本身结构决定。相同的部件，由于与威胁遭遇条件不同或者由于部件的遮挡关系不同，战伤概率也不相同。(3)建立飞机备件需求模型，通过飞机备件需求模型得到不同任务—威胁下飞机的战伤部件需求数量。

文献《武器系统战时备件需求规律分析》阐述了战时备件在武器系统备件供应体系中占有不可或缺的地位，该文献在简单介绍战时备件需求构成要素的基础上，从自然消耗、战损两方面分析了战时备件需求的影响因素。

文献《战时装备备件需求的多层次灰色预测》通过确定战时备件需求评价指标体系，运用层次分析原理和灰色理论，建立了战时备件需求的多层次灰色预测模型，并结合参战的某型舰的主机气阀弹簧的战损需求进行多层次灰色预测，预测出战时备件的需求量。

文献《战时备件申请时机和申请量研究》对剩余作战使用时间和备件获取时间进行分析，选定剩余作战使用时间为备件申请的约束条件。根据给定备件保障率，建立了备件申请时机和申请量模型，通过备件申请时机和申请量模型得出符合要求的备件申请时机和申请量。

文献《备件战时存储费用需求预测研究》根据战场抢修条件下备件需求的特点，在分析备件需求原因的基础上，建立了备件战时存储费用需求预测模型，通过备件战时存储费用需求预测模型得到备件战时存储费用需求量。

文献《基于ARIS的战时备件需求仿真模型研究》为了准确预测战时备件需求，依据目前我军的维修保障机制和运行过程，采用ARIS方法，对战时装备维修过程进行了分析，构建战时备件需求仿真模型，利用eEPC模型描述战时装备的维修过程，为使用ARIS仿真模型对战时备件优化配置进行仿真提供一种合理的实现模型。

文献《战时装备维修备件携运行量确定方法研究》分析了战时典型的装备维修备件保障系统的结构和运行规律，通过数学推理，表明备件保障度与战时装备的战备件完好性直接相关，从而确定了系统的量化目标—备件保障度；以满足战时备件保障度为目标，基于战时备件更新过程理论，建立了单不修复部件和多不修复部件的备件携运行量模型，并给出了相应模型的计算机求解过程，为战时装备维修备件的科学决策提供了模型支持。

文献《基于战时航空装备备件保障度模型的研究》着眼于高技术条件下航空装备备件需求量难以确定的问题，首先构建了战时航空装备备件需求评价指标体系，并运用多层次灰色预测模型预测了战时航空装备备件需求率，最后以此为依据建立了航空装备备件保障度模型，从而得到航空装备备件保障度。

文献《通信装备战时随装携行备件优化方法》针对战时通信装备备件的配置问题，对通信装备随装携行备件优化方法进行研究，分析了装备的基本功能项目确定所需备件的种类，以通信装备的战备完好性和备件费用作为两个互相制约的因素，建立模型，并利用遗传算法进行求解。该方法能在满足一定装备完好性的基础上使备件携行量最少，有利于战时通信装备维修的精确化和科学化。

文献《战时可修复备件供应保障优化模型》把战时备件供应保障看做一个多阶段过程，建立了典型三级备件供应保障结构下的战时备件供应保障规划模型，模型中采用阶段期望缺货数作为备件供应保障系统的性能参数，并给出了其定义及表达式。给出了通过迭代方法获得备件供应保障优化策略时阶段期望缺货数的计算过程，且考虑全部可修及部分可修两种情形。当供应渠道中备件数量服从Poisson分布时，基于动态Palm定理给出了期望缺货数的计算公式。

文献《战时多阶段备件供应保障优化》研究了战时备件在供应保障网络中如何配置以及储运的问题。该文献根据网络的层次性及作战的时序性，抽象出一个典型的多阶段三级战时备件供应保障系统的规划模型。针对战时作战单元对备件需求的不确定性，在确定性规划模型基础上给出了战时备件供应保障系统的机会约束规划模型，并采用随机模拟的遗传算法求解模型。

文献《战时装备分散配置备件运行量优化研究》针对战时装备分散配置，随装备件与运行备件的使用方法不同的特点，该文献对运行备件保障率进行了分析，将备件运行量优化问题理解为特殊的二级备件保障问题，建立了基于随装备件的运行备件保障率模型，给出了运行备件最优数量的通用计算公式；另外，通过实例分析验证了模型和算法，对于具体部件，给定随装备件数、作战使用时间和要求的运行备件保障率，可接触最优的运行备件数量，为装备分散配置的部队确定运行备件数量提供了决策依据。

综上可知，现有文献的研究方向比较分散、不够系统，研究内容不符合大规模作战航材保障的需要，无法保证航材需求量测算的准确性。

发明内容

本发明针对现有技术存在的航材需求量测算的准确性差等上述问题，提供了一种大规模作战航材需求预测和储备决策方法，该方法能够确保航材需求量测算的准确性，增强航材供应保障能力。

为了达到上述目的，本发明提供了一种大规模作战航材需求预测和储备决策方法，其含有以下步骤：

S1、根据获取的飞机战伤数量N_s和飞机战损数量N_k构建作战可用飞机数预测模型，得到作战期间可用的飞机数量N′_Y，所述作战可用飞机数预测模型表示为：

式中，N_S＝N_Y×p₁×p₂×α，

N_Y为整个战役初始实有作战飞机数量，p₁为战斗出动率,p₂为日平均出动强度,α为飞机战伤率，φ为飞机战损率，σ为就地抢修的战伤飞机的比重，1-σ为基地抢修的战伤飞机的比重，β为地面损伤率，

为空袭地面损伤率，p_x1为战伤飞机就地抢修的修复率，p_x2为战伤飞机基地抢修的修复率；

S2、构建作战航材需求预测模型，根据作战航材需求预测模型预测作战航材需求量n″；构建所述作战航材需求预测模型的步骤为：

S21、根据作战期间可用飞机数量N′_Y构建有寿航材需求预测模型，所述有寿航材需求预测模型表示为：

式中，n″₀为战前需要筹措的有寿航材数量,b为航材的单机安装数,

表示战役前该项航材第i件的规定小时,

表示战役前该项航材第i件的规定起落,

表示战役前该项航材第i件的规定次数,

表示战役前该项航材第i件的规定使用日历,

表示战役前该项航材第i件的剩余小时,

表示战役前该项航材第i件的剩余起落,

表示战役前该项航材第i件的剩余次数,

表示战役前该项航材第i件的剩余使用日历,

分别表示战役期间的单机飞行小时,

分别表示战役期间的单机飞行起落,

表示战役期间的单机使用次数,

表示战役期间的单机使用日历；

S22、根据非战时的航材故障率构建战时航材故障率模型，所述战时航材故障率模型表示为：

λ＝λ₀×ζ (3)

式中，λ为战时航材故障率，单位：件/小时；λ₀为非战时的航材故障率，单位：件/小时；ζ＝W₂/W₁为战时强化使用时航材故障率的修正系数,W₁为战时平均每天计划使用时间，单位：小时/天；W₂为非战时平均每天计划使用时间，单位：小时/天；

S23、根据帕尔姆定理，分别构建可修件故障需求模型和消耗件故障需求模型，得到可修件故障需求量n″₁₁和消耗件故障需求量n″₁₂；

S24、根据航材作战损伤率需求服从二项分布构建战损需求预测模型，得到航材作战损伤产生的需求量n″₂；

S25、根据战前需要筹措的有寿航材数量n″₀、可修件故障需求量n″₁₁或消耗件故障需求量n″₁₂、航材作战损伤产生的需求量n″₂构建作战航材需求预测模型；

S3、根据作战航材需求量n″构建作战航材储备决策模型，根据作战航材储备决策模型决策作战航材的储备限额。

优选的，步骤S23中，构建可修建故障需求模型的方法为：根据帕尔姆定理，航材一个修理周期内的需求x为[0,t]时间内的航材需求量，且故障间隔时间相互独立并服从战时航材故障率λ的指数分布，则航材一个修理周期内的需求x服从期望值λmtT的泊松分布，即：

式中，m＝z×b为装机航材数量，z为装备实力；t＝W₂×T_zzsj为战役期间预计飞行时间，单位：小时；T_zzsj为战役持续时间，单位：天；T为修理周期，单位：年；

构建可修件故障需求量预测模型，表示为：

式中，n″₁₁为可修件故障需求量，即作战期间可修件自然消耗产生的需求量，Pr(x≤s₁)为可修件的期望自然消耗累计概率，s₁为可修件的储备量。

优选的，步骤S23中，构建消耗件故障需求模型的方法为：根据帕尔姆定理，x为[0,t]时间内的航材需求量，且故障间隔时间相互独立并服从战时航材故障率λ的指数分布，则航材的需求x服从期望值λmt的泊松分布，即：

构建消耗件故障需求量预测模型，表示为：

式中，n″₁₂为消耗件故障需求量，即作战期间可修件自然消耗产生的需求量，Pr(x≤s₂)为消耗件的期望自然消耗累计概率，s₂为消耗件的储备量；

优选的，步骤S24中，所述战损需求预测模型表示为：

式中，s″为战储器材的储备量，M＝[P×Z×T_zzsj]为作战期间飞机的总出动次数，[]表示向上取整；P为作战期间飞机平均日出动强度，单位：次/架.天；Z为作战期间可用的飞机数量N′_Y；p＝α_s+β_s为航材作战损伤率，

为航材战伤率，B为整个飞机划分为模块的数量；

为航材地面损伤率，

为航材作战损失率，

为航材战损率，

为航材空袭地面损失率，y为航材在作战期间的可能战损量。

优选的，步骤S25中，所述作战航材需求预测模型表示为：

n″＝n″₀+n″₁+n″₂×(1-υ) (9)

式中，n″₁为作战航材自然消耗产生的需求量，当作战航材为可修件时，n″₁＝n″₁₁，当作战航材为消耗件时，n″₁＝n″₁₂；υ为战损消耗的航材中原来预计发生故障的航材所占比例。

优选的，所述步骤S23中，还包括以下步骤：以保障经费为约束，以航材保障良好率最大为目标函数，建立战时故障需求优化模型，通过计算所述战时故障需求优化模型的最优解对可修件故障需求量和消耗件故障需求量进行优化配置，所述战时故障需求优化模型表示为：

式中，A(s)为作战期间某型飞机的各器材故障需求量为s时达到的航材保障良好率；Z为作战期间可用的飞机数量N′_Y；I为作战期间应储备的某型飞机的器材项数；s_i为作战期间某型飞机第i项器材的故障需求量，s_i＝{s₁,s₂,...,s_I}，i＝1,2,...,I，s_i≥s_i ⁰，

为根据战时可修件故障需求预测模型计算的可修件故障需求量n″₁₁或消耗件故障需求预测模型计算的消耗件故障需求量n″₁₂；Δs_i＝s_i-s_i ⁰；n_i为作战期间某型飞机第i项器材的单机安装数；c_i为作战期间该型飞机第i项器材的单价，单位：元；C为作战期间该型飞机航材保障总费用，单位：元，C不包含过去无消耗器材、消耗件以及因到寿、任务携行周转所需经费；

为作战期间某型飞机第i项器材的故障需求量为s_i时的短缺数。

优选的，通过计算所述战时故障需求优化模型的最优解对可修件故障需求量和消耗件故障需求量进行优化配置的方法为：

对公式(11)中的航材保障良好率A(s)两边取对数，即：

设

所述战时故障需求优化模型转化为：

确定初始故障需求量为

计算每一项器材在不同需求量条件下的边际效益，具体为：

设

为配置的第k步第i项器材的边际效益，k≥1，则边际效益为：

设Δ_i为第i项器材的边际效益，Δ＝{Δ₁,Δ₂,...,Δ_I}；设l为配置的每一步边际效益最大的器材的编号，在该步配置中，该器材的故障需求量加1，其边际效益用其故障需求量加1后的边际效益替换，即为

其他器材的边际效益不变，即

为第k步第i项器材的故障需求量的增量，

设

为第k步第i项器材的故障需求量，

则状态转移方程为：

s_k＝s_k-1+u_k (14)

建立最优递推公式和递归边界条件，其中，最优递推公式为：

递归边界条件为：

f(s_k+1)＝0 (16)

在

且A(s)≥a条件下的需求量s_k即为最优故障需求量，其中，a为作战期间某型飞机要求达到的航材保障良好率。

优选的，步骤S3中，所述作战航材储备决策模型表示为：

S₁＝n″×1.25 (17)

S₂＝n″×1.5 (18)

式中，S₁为储备下限额，S₂为储备上限额。

与现有技术相比，本发明的有益效果在于：

本发明考虑了大规模作战航材需求的影响因素，分析并掌握战时航材的消耗规律，根据战役持续时间、飞机出动强度、飞机出勤率、航材故障率等因素建立了作战可用飞机数预测模型、作战航材需求预测模型、作战航材储备决策模型，所建模型具有较高的科学性和实用性，具有较高的推广应用价值，通过上述模型对作战航材需求量及作战航材储备限额进行预测，能够确保航材需求量测算的准确性，增强航材供应保障能力。

具体实施方式

下面，通过示例性的实施方式对本发明进行具体描述。然而应当理解，在没有进一步叙述的情况下，一个实施方式中的元件、结构和特征也可以有益地结合到其他实施方式中。

实施例1：本发明实施例提供了一种大规模作战航材需求预测和储备决策模型的构建方法，其含有以下步骤：

S1、根据获取的飞机战伤数量N_s和飞机战损数量N_k构建作战可用飞机数预测模型，得到作战期间可用的飞机数量N′_Y，所述作战可用飞机数预测模型表示为：

式中，N_S＝N_Y×p₁×p₂×α，N_K＝N_Y×p₁×p₂×φ，N_Y为整个战役初始实有作战飞机数量，p₁为战斗出动率,p₂为日平均出动强度,α为飞机战伤率，φ为飞机战损率，σ为就地抢修的战伤飞机的比重，1-σ为基地抢修的战伤飞机的比重，β为地面损伤率，

为空袭地面损伤率，p_x1为战伤飞机就地抢修的修复率，p_x2为战伤飞机基地抢修的修复率。

具体地，所述作战可用飞机数预测模型的具体构建为方法为：

S11、根据作战任务条件、飞机战伤率、飞机战损率计算出整个战役所有战斗总的飞机战伤数量N_s、飞机战损数量N_k，计算飞机战伤数量N_s的公式表示为：N_S＝N_Y×p₁×p₂×α，计算飞机战损数量N_k的公式表示为：N_K＝N_Y×p₁×p₂×φ。

S12、假设：(1)大规模作战持续时间为半年；(2)战伤飞机就地抢修的修复率p_x1为50％，修复时间按3天计；(3)战伤飞机基地抢修的修复率p_x2为10％，修复时间为30天，也就是说，战役期间最后30天战伤飞机修复后，战役已经结束；(4)40％的战伤飞机无法修复并且整机报废；(5)不论哪一级战伤，战伤时间平均分布在整个战役期间；(6)就地抢修的战伤飞机的比重为σ，基地抢修的战伤飞机的比重为1-σ；则修正整个战役期间总体可用的飞机数量，修正后即可得到公式(1)所示作战可用飞机数预测模型。

S2、构建作战航材需求预测模型，根据作战航材需求预测模型预测作战航材需求量n″。

构建所述作战航材需求预测模型的步骤为：

S21、根据作战期间可用飞机数量N′_Y构建有寿航材需求预测模型，所述有寿航材需求预测模型表示为：

式中，n″₀为战前需要筹措的有寿航材数量,b为航材的单机安装数,

表示战役前该项航材第i件的规定小时,

表示战役前该项航材第i件的规定起落,

表示战役前该项航材第i件的规定次数,

表示战役前该项航材第i件的规定使用日历,

表示战役前该项航材第i件的剩余小时,

表示战役前该项航材第i件的剩余起落,

表示战役前该项航材第i件的剩余次数,

表示战役前该项航材第i件的剩余使用日历,

分别表示战役期间的单机飞行小时,

分别表示战役期间的单机飞行起落,

表示战役期间的单机使用次数,

表示战役期间的单机使用日历。

需要说明的是，假设战役过程中，同一型飞机按照梯次作战，则该型飞机中的每一架飞机的飞行任务量基本相同。因此，战役期间的单机飞行小时、单机飞行起落及单机使用次数均使用战役计划中所预计的任务量，单机使用日历为预计的战役持续时间。

本实施例中，构建有寿航材需求预测模型考虑了有寿航材消耗的特点。有寿航材消耗的特点为：(1)有绝对寿命期限。(2)到寿具有批次性，如果忽略这个特点，可能导致战役期间大量到寿而无足够的库存满足航材需求。(3)消耗原因是战前到寿更换。(4)不同航材可能有多个寿命控制指标，预测时应以最早到寿的为准。(5)根据战役持续时间预测战役期间的到寿数。(6)由于战前准备时间一般较短，假设战役期间到寿器材均能通过动用战储器材、调拨、串件、借件、紧急订货等方法筹措到位，那么战役期间到寿的器材都可以在战前更换完毕。因此，针对战前到寿更换的需要，可修件与消耗件等同，到寿多少即需求多少。

S22、根据非战时的航材故障率构建战时航材故障率模型，所述战时航材故障率模型表示为：

λ＝λ₀×ζ (3)

式中，λ为战时航材故障率，单位：件/小时；λ₀为非战时的航材故障率，单位：件/小时；ζ＝W₂/W₁为战时强化使用时航材故障率的修正系数,W₁为战时平均每天计划使用时间，单位：小时/天；W₂为非战时平均每天计划使用时间，单位：小时/天。

需要说明的是，战时装备一般是强化使用的，此时器材维修更换的概率即为战时强化使用维修更换率。而战时强化使用维修更换率肯定要高于平时维修更换率。因此，本实施例在构建战时故障率模型时，考虑了大规模作战期间，因装备强化使用导致器材的故障率发生的变化。

S23、根据帕尔姆定理，分别构建可修件故障需求模型和消耗件故障需求模型，得到可修件故障需求量n″₁₁和消耗件故障需求量n″₁₂。

具体地，构建可修建故障需求模型的方法为：根据帕尔姆定理，航材一个修理周期内的需求x为[0,t]时间内的航材需求量，且故障间隔时间相互独立并服从战时航材故障率λ的指数分布，则航材一个修理周期内的需求x服从期望值λmtT的泊松分布，即：

式中，m＝z×b为装机航材数量，z为装备实力；t＝W₂×T_zzsj为战役期间预计飞行时间，单位：小时；T_zzsj为战役持续时间，单位：天；T为修理周期，单位：年；

构建可修件故障需求量预测模型，表示为：

式中，n″₁₁为可修件故障需求量，即作战期间可修件自然消耗产生的需求量，Pr(x≤s₁)为可修件的期望自然消耗累计概率，s₁为可修件的储备量。

当可修件的期望自然消耗累计概率刚刚达到92％以上时的s₁即为大规模作战期间可修件的实际需求量，表示按照该值储备能够满足作战消耗的概率至少可以达到92％以上。

需要说明的是，首先，装机器材中处于早期故障期的几乎没有，因为器材一般投入使用前就需要进行磨合，以调试适当参数，所以早期故障在磨合期内已基本消除，使用中对可靠性没有太大影响，因此在构建可修件故障需求量预测模型时不予考虑。其次，处于损耗故障期的器材极少，主要是电子元器件等，一般消耗多、单机帝，为便于筹措，一般在在定量预测的周转量基础上适当增加一些，足够满足一年的周转需求，计算时采用哪一种分布对其周转标准以及实际保障工作影响不大。因此，认为器材一般工作在偶然故障期，在该阶段发生的故障均为随机故障，而且故障相互独立。而泊松分布过程是一种累计随机时间发生次数的最基本的独立增量过程。适合于描述单位事件内随机事件发生的次数。本实施例中，在构建可修件故障需求量预测模型时，假设在设定观察期器材发生随机故障的数量服从泊松分布。此外，串件拼修的器材不是通过筹措解决的，对备件保障部门来说仍然属于缺件，因此在构建可修件故障需求量预测模型时不考虑串件拼修。

具体地，构建消耗件故障需求模型的方法为：根据帕尔姆定理，x为[0,t]时间内的航材需求量，且故障间隔时间相互独立并服从战时航材故障率λ的指数分布，则航材的需求x服从期望值λmt的泊松分布，即：

构建消耗件故障需求量预测模型，表示为：

式中，n″₁₂为消耗件故障需求量，即作战期间可修件自然消耗产生的需求量，Pr(x≤s₂)为消耗件的期望自然消耗累计概率，s₂为消耗件的储备量。

当消耗件的期望自然消耗累计概率刚刚达到95％以上时的s₂即为大规模作战期间消耗件的实际需求量，表示按照该值储备能够满足作战消耗的概率至少可以达到95％以上。由于消耗件的价格较低，储备量可以适当增加，因此，消耗件的期望自然消耗累计概率目标水平比可修件的期望自然消耗累计概率高一些。

需要说明的是，在构建消耗件故障需求量预测模型时，考虑器材均工作在偶然故障期，故障形式为随机故障且故障相互独立，故障率恒定，寿命服从指数分布，需求服从稳定的泊松分布。不考虑串件拼修。

S24、根据航材作战损伤率需求服从二项分布构建战损需求预测模型，得到航材作战损伤产生的需求量n″₂；所述战损需求预测模型表示为：

式中，s″为战储器材的储备量，M＝[P×Z×T_zzsj]为作战期间飞机的总出动次数，[]表示向上取整；P为作战期间飞机平均日出动强度，单位：次/架.天；Z为作战期间可用的飞机数量N′_Y；p＝α_s+β_s为航材作战损伤率，

为航材战伤率，B为整个飞机划分为模块的数量；

为航材地面损伤率，

为航材作战损失率，

为航材战损率，

为航材空袭地面损失率，y为航材在作战期间的可能战损量。

需要说明的是，飞机部件的战伤概率由飞机受威胁的具体条件以及飞机本身结构决定，即使相同的部件，如果所受威胁的具体条件不同，战伤概率也不相同。因为战场环境错综复杂，也没有相关的数据样本以供研究，严格准确测算每一项器材的战伤概率是不可能的。有些研究根据机翼、尾翼、机头等不同部位的表面积来作计算不同部位器材的战伤率，但飞机的一个部位被击中，那么这个部位一定范围内的器材都会损坏，而不是只有被攻击点的某一项器材会损坏。因此，本实施例中整个飞机包括B个这样的模块，任意一个模块被击中，其所属器材均受损伤。例如，机身可分为3个模块，每一个机翼可分为3个模块，每一个水平尾翼可作为1个模块，每一个垂直尾翼可作为1个模块；另外，飞机一般包括2个机翼、2个水平尾翼，1个～2个垂直尾翼。因此，飞机可以大致分为战伤概率相同的12个～13个模块，具体数量可以根据不同飞机结构、大小而定。

S25、根据战前需要筹措的有寿航材数量n″₀、可修件故障需求量n″₁₁或消耗件故障需求量n″₁₂、航材作战损伤产生的需求量n″₂构建作战航材需求预测模型；所述作战航材需求预测模型表示为：

n″＝n″₀+n″₁+n″₁×(1-υ) (9)

式中，n″₁为作战航材自然消耗产生的需求量，当作战航材为可修件时，n″₁＝n″₁₁，当作战航材为消耗件时，n″₁＝n″₁₂；υ为战损消耗的航材中原来预计发生故障的航材所占比例。

S3、根据作战航材需求量n″构建作战航材储备决策模型，根据作战航材储备决策模型决策作战航材的储备限额。具体地，所述作战航材储备决策模型表示为：

S₁＝n″×1.25 (17)

S₂＝n″×1.5 (18)

式中，S₁为储备下限额，S₂为储备上限额。

需要说明的是，大规模作战过程中导致航材消耗的因素与平时相比更加复杂多样，大规模作战期间航材的需求具有更大的不确定性。为确保大规模作战航材筹措供应工作顺利开展，根据作战航材储备决策模型制订出适当的储备限额，包括储备下限额S₁和储备上限额S₂。

本实施例上述方法考虑了大规模作战航材需求的影响因素，分析并掌握战时航材的消耗规律，根据战役持续时间、飞机出动强度、飞机出勤率、航材故障率等因素建立了作战可用飞机数预测模型、作战航材需求预测模型、作战航材储备决策模型，所建模型具有较高的科学性和实用性，具有较高的推广应用价值，通过上述模型对作战航材需求量及作战航材储备限额进行预测，能够确保航材需求量测算的准确性，增强航材供应保障能力，保证航材的备件保证效能达到所要求的水平。

实施例2：本发明实施例提供了一种大规模作战航材需求预测和储备决策模型的构建方法，其步骤S1、S3与实施例1相同。但步骤S2与实施例1不同。本实施例中，步骤S2为：构建作战航材需求预测模型，根据作战航材需求预测模型预测作战航材需求量n″。构建作战航材需求预测模型的具体步骤为：

S21、根据作战期间可用飞机数量N′_Y构建有寿航材需求预测模型，所述有寿航材需求预测模型表示为：

式中，n″₀为战前需要筹措的有寿航材数量,b为航材的单机安装数,

表示战役前该项航材第i件的规定小时,

表示战役前该项航材第i件的规定起落,

表示战役前该项航材第i件的规定次数,

表示战役前该项航材第i件的规定使用日历,

表示战役前该项航材第i件的剩余小时,

表示战役前该项航材第i件的剩余起落,

表示战役前该项航材第i件的剩余次数,

表示战役前该项航材第i件的剩余使用日历,

分别表示战役期间的单机飞行小时,

分别表示战役期间的单机飞行起落,

表示战役期间的单机使用次数,

表示战役期间的单机使用日历。

需要说明的是，假设战役过程中，同一型飞机按照梯次作战，则该型飞机中的每一架飞机的飞行任务量基本相同。因此，战役期间的单机飞行小时、单机飞行起落及单机使用次数均使用战役计划中所预计的任务量，单机使用日历为预计的战役持续时间。

本实施例中，构建有寿航材需求预测模型考虑了有寿航材消耗的特点。有寿航材消耗的特点为：(1)有绝对寿命期限。(2)到寿具有批次性，如果忽略这个特点，可能导致战役期间大量到寿而无足够的库存满足航材需求。(3)消耗原因是战前到寿更换。(4)不同航材可能有多个寿命控制指标，预测时应以最早到寿的为准。(5)根据战役持续时间预测战役期间的到寿数。(6)由于战前准备时间一般较短，假设战役期间到寿器材均能通过动用战储器材、调拨、串件、借件、紧急订货等方法筹措到位，那么战役期间到寿的器材都可以在战前更换完毕。因此，针对战前到寿更换的需要，可修件与消耗件等同，到寿多少即需求多少。

S22、根据非战时的航材故障率构建战时航材故障率模型，所述战时航材故障率模型表示为：

λ＝λ₀×ζ (3)

式中，λ为战时航材故障率，单位：件/小时；λ₀为非战时的航材故障率，单位：件/小时；ζ＝W₂/W₁为战时强化使用时航材故障率的修正系数,W₁为战时平均每天计划使用时间，单位：小时/天；W₂为非战时平均每天计划使用时间，单位：小时/天。

需要说明的是，战时装备一般是强化使用的，此时器材维修更换的概率即为战时强化使用维修更换率。而战时强化使用维修更换率肯定要高于平时维修更换率。因此，本实施例在构建战时故障率模型时，考虑了大规模作战期间，因装备强化使用导致器材的故障率发生的变化。

S23、根据帕尔姆定理，分别构建可修件故障需求模型和消耗件故障需求模型，得到可修件故障需求量n″₁₁和消耗件故障需求量n″₁₂；以保障经费为约束，以航材保障良好率最大为目标函数，建立战时故障需求优化模型，通过计算所述战时故障需求优化模型的最优解对可修件故障需求量n″₁₁和消耗件故障需求量n″₁₂进行优化配置。

具体地，构建可修建故障需求模型的方法为：根据帕尔姆定理，航材一个修理周期内的需求x为[0,t]时间内的航材需求量，且故障间隔时间相互独立并服从战时航材故障率λ的指数分布，则航材一个修理周期内的需求x服从期望值λmtT的泊松分布，即：

式中，m＝z×b为装机航材数量，z为装备实力；t＝W₂×T_zzsj为战役期间预计飞行时间，单位：小时；T_zzsj为战役持续时间，单位：天；T为修理周期，单位：年；

构建可修件故障需求量预测模型，表示为：

式中，n″₁₁为可修件故障需求量，即作战期间可修件自然消耗产生的需求量，Pr(x≤s₁)为可修件的期望自然消耗累计概率，s₁为可修件的储备量。

当可修件的期望自然消耗累计概率刚刚达到92％以上时的s₁即为大规模作战期间可修件的实际需求量，表示按照该值储备能够满足作战消耗的概率至少可以达到92％以上。

需要说明的是，首先，装机器材中处于早期故障期的几乎没有，因为器材一般投入使用前就需要进行磨合，以调试适当参数，所以早期故障在磨合期内已基本消除，使用中对可靠性没有太大影响，因此在构建可修件故障需求量预测模型时不予考虑。其次，处于损耗故障期的器材极少，主要是电子元器件等，一般消耗多、单机帝，为便于筹措，一般在在定量预测的周转量基础上适当增加一些，足够满足一年的周转需求，计算时采用哪一种分布对其周转标准以及实际保障工作影响不大。因此，认为器材一般工作在偶然故障期，在该阶段发生的故障均为随机故障，而且故障相互独立。而泊松分布过程是一种累计随机时间发生次数的最基本的独立增量过程。适合于描述单位事件内随机事件发生的次数。本实施例中，在构建可修件故障需求量预测模型时，假设在设定观察期器材发生随机故障的数量服从泊松分布。此外，串件拼修的器材不是通过筹措解决的，对备件保障部门来说仍然属于缺件，因此在构建可修件故障需求量预测模型时不考虑串件拼修。

具体地，构建消耗件故障需求模型的方法为：根据帕尔姆定理，x为[0,t]时间内的航材需求量，且故障间隔时间相互独立并服从战时航材故障率λ的指数分布，则航材的需求x服从期望值λmt的泊松分布，即：

构建消耗件故障需求量预测模型，表示为：

式中，n″₁₂为消耗件故障需求量，即作战期间可修件自然消耗产生的需求量，Pr(x≤s₂)为消耗件的期望自然消耗累计概率，s₂为消耗件的储备量。

当消耗件的期望自然消耗累计概率刚刚达到95％以上时的s₂即为大规模作战期间消耗件的实际需求量，表示按照该值储备能够满足作战消耗的概率至少可以达到95％以上。由于消耗件的价格较低，储备量可以适当增加，因此，消耗件的期望自然消耗累计概率目标水平比可修件的期望自然消耗累计概率高一些。

需要说明的是，在构建消耗件故障需求量预测模型时，考虑器材均工作在偶然故障期，故障形式为随机故障且故障相互独立，故障率恒定，寿命服从指数分布，需求服从稳定的泊松分布。不考虑串件拼修。

具体地，所述战时故障需求优化模型表示为：

式中，A(s)为作战期间某型飞机的各器材故障需求量为s时达到的航材保障良好率；Z为作战期间可用的飞机数量N′_Y；I为作战期间应储备的某型飞机的器材项数；s_i为作战期间某型飞机第i项器材的故障需求量，s_i＝{s₁,s₂,...,s_I}，i＝1,2,...,I，s_i≥s_i ⁰，

为根据战时可修件故障需求预测模型计算的可修件故障需求量n″₁₁或消耗件故障需求预测模型计算的消耗件故障需求量n″₁₂；Δs_i＝s_i-s_i ⁰；n_i为作战期间某型飞机第i项器材的单机安装数；c_i为作战期间该型飞机第i项器材的单价，单位：元；C为作战期间该型飞机航材保障总费用，单位：元，C不包含过去无消耗器材、消耗件以及因到寿、任务携行周转所需经费；

为作战期间某型飞机第i项器材的故障需求量为s_i时的短缺数。

需要说明的是，当A(s)≥a时的需求量s即为符合实际要求的最优解，其中，a为作战期间某型飞机要求达到的航材保障良好率。根据工程经验，a一般为95％，各型飞机的航材保障良好率水平可以根据大规模作战期间各自机群规模、任务特点等情况进行调整。

具体地，通过计算所述战时故障需求优化模型的最优解对可修件故障需求量和消耗件故障需求量进行优化配置的方法为：

对公式(11)中的航材保障良好率A(s)两边取对数，即：

设

所述战时故障需求优化模型转化为：

确定初始故障需求量为

计算每一项器材在不同需求量条件下的边际效益，具体为：

设

为配置的第k步第i项器材的边际效益，k≥1，则边际效益为：

设Δ_i为第i项器材的边际效益，Δ＝{Δ₁,Δ₂,...,Δ_I}；设l为配置的每一步边际效益最大的器材的编号，在该步配置中，该器材的故障需求量加1，其边际效益用其故障需求量加1后的边际效益替换，即为

其他器材的边际效益不变，即

为第k步第i项器材的故障需求量的增量，

设

为第k步第i项器材的故障需求量，

则状态转移方程为：

s_k＝s_k-1+u_k (14)

建立最优递推公式和递归边界条件，其中，最优递推公式为：

递归边界条件为：

f(s_k+1)＝0 (16)

在

且A(s)≥a条件下的需求量s_k即为最优故障需求量。

S24、根据航材作战损伤率需求服从二项分布构建战损需求预测模型，得到航材作战损伤产生的需求量n″₂；所述战损需求预测模型表示为：

式中，s″为战储器材的储备量，M＝[P×Z×T_zzsj]为作战期间飞机的总出动次数，[]表示向上取整；P为作战期间飞机平均日出动强度，单位：次/架.天；Z为作战期间可用的飞机数量N′_Y；p＝α_s+β_s为航材作战损伤率，

为航材战伤率，B为整个飞机划分为模块的数量；

为航材地面损伤率，

为航材作战损失率，

为航材战损率，

为航材空袭地面损失率，y为航材在作战期间的可能战损量。

需要说明的是，飞机部件的战伤概率由飞机受威胁的具体条件以及飞机本身结构决定，即使相同的部件，如果所受威胁的具体条件不同，战伤概率也不相同。因为战场环境错综复杂，也没有相关的数据样本以供研究，严格准确测算每一项器材的战伤概率是不可能的。有些研究根据机翼、尾翼、机头等不同部位的表面积来作计算不同部位器材的战伤率，但飞机的一个部位被击中，那么这个部位一定范围内的器材都会损坏，而不是只有被攻击点的某一项器材会损坏。因此，本实施例中整个飞机包括B个这样的模块，任意一个模块被击中，其所属器材均受损伤。例如，机身可分为3个模块，每一个机翼可分为3个模块，每一个水平尾翼可作为1个模块，每一个垂直尾翼可作为1个模块；另外，飞机一般包括2个机翼、2个水平尾翼，1个～2个垂直尾翼。因此，飞机可以大致分为战伤概率相同的12个～13个模块，具体数量可以根据不同飞机结构、大小而定。

S25、根据战前需要筹措的有寿航材数量n″₀、可修件故障需求量n″₁₁或消耗件故障需求量n″₁₂、航材作战损伤产生的需求量n″₂构建作战航材需求预测模型；所述作战航材需求预测模型表示为：

n″＝n″₀+n″₁+n″₂×(1-υ) (9)

式中，n″₁为作战航材自然消耗产生的需求量，当作战航材为可修件时，n″₁＝n″₁₁，当作战航材为消耗件时，n″₁＝n″₁₂；υ为战损消耗的航材中原来预计发生故障的航材所占比例。

本实施例中上述方法考虑了大规模作战航材需求的影响因素，分析并掌握战时航材的消耗规律，根据战役持续时间、飞机出动强度、飞机出勤率、航材故障率等因素建立了作战可用飞机数预测模型、作战航材需求预测模型、作战航材储备决策模型，所建模型具有较高的科学性和实用性，具有较高的推广应用价值，通过上述模型对作战航材需求量及作战航材储备限额进行预测，能够确保航材需求量测算的准确性，增强航材供应保障能力。

需要说明的是，可修件故障需求模型、消耗件故障需求模型只能保证航材的备件保证效能达到所要求的水平。因此，与实施例1中的方法相比，本实施例中还构建了战时故障需求优化模型，对大规模作战期间航材自然消耗产生的需求量进行优化，使系统保障效能水平更高，保证各型飞机的航材保障良好率达到一般要求的95％以上。

上述实施例用来解释本发明，而不是对本发明进行限制，在本发明的精神和权利要求的保护范围内，对本发明做出的任何修改和改变，都落入本发明的保护范围。

Claims (8)

1.一种大规模作战航材需求预测和储备决策方法，其特征在于，含有以下步骤：

S1、根据获取的飞机战伤数量N_s和飞机战损数量N_k构建作战可用飞机数预测模型，得到作战期间可用的飞机数量N′_Y，所述作战可用飞机数预测模型表示为：

式中，N_S＝N_Y×p₁×p₂×α，N_K＝N_Y×p₁×p₂×φ，N_Y为整个战役初始实有作战飞机数量，p₁为战斗出动率,p₂为日平均出动强度,α为飞机战伤率，φ为飞机战损率，σ为就地抢修的战伤飞机的比重，1-σ为基地抢修的战伤飞机的比重，β为地面损伤率，

为空袭地面损伤率，p_x1为战伤飞机就地抢修的修复率，p_x2为战伤飞机基地抢修的修复率；

S2、构建作战航材需求预测模型，根据作战航材需求预测模型预测作战航材需求量n″；构建所述作战航材需求预测模型的步骤为：

S21、根据作战期间可用飞机数量N′_Y构建有寿航材需求预测模型，所述有寿航材需求预测模型表示为：

式中，n″₀为战前需要筹措的有寿航材数量,b为航材的单机安装数,

表示战役前该项航材第i件的规定小时,

表示战役前该项航材第i件的规定起落,

表示战役前该项航材第i件的规定次数,

表示战役前该项航材第i件的规定使用日历,

表示战役前该项航材第i件的剩余小时,

表示战役前该项航材第i件的剩余起落,

表示战役前该项航材第i件的剩余次数,

表示战役前该项航材第i件的剩余使用日历,

分别表示战役期间的单机飞行小时,

分别表示战役期间的单机飞行起落,

表示战役期间的单机使用次数,

表示战役期间的单机使用日历；

S22、根据非战时的航材故障率构建战时航材故障率模型，所述战时航材故障率模型表示为：

λ＝λ₀×ζ (3)

式中，λ为战时航材故障率，单位：件/小时；λ₀为非战时的航材故障率，单位：件/小时；ζ＝W₂/W₁为战时强化使用时航材故障率的修正系数,W₁为战时平均每天计划使用时间，单位：小时/天；W₂为非战时平均每天计划使用时间，单位：小时/天；

S23、根据帕尔姆定理，分别构建可修件故障需求模型和消耗件故障需求模型，得到可修件故障需求量n″₁₁和消耗件故障需求量n″₁₂；

S24、根据航材作战损伤率需求服从二项分布构建战损需求预测模型，得到航材作战损伤产生的需求量n″₂；

S25、根据战前需要筹措的有寿航材数量n″₀、可修件故障需求量n″₁₁或消耗件故障需求量n″₁₂、航材作战损伤产生的需求量n″₂构建作战航材需求预测模型；

S3、根据作战航材需求量n″构建作战航材储备决策模型，根据作战航材储备决策模型决策作战航材的储备限额。

2.根据权利要求1所述的大规模作战航材需求预测和储备决策方法，其特征在于，步骤S23中，构建可修建故障需求模型的方法为：根据帕尔姆定理，航材一个修理周期内的需求x为[0,t]时间内的航材需求量，且故障间隔时间相互独立并服从战时航材故障率λ的指数分布，则航材一个修理周期内的需求x服从期望值λmtT的泊松分布，即：

式中，m＝z×b为装机航材数量，z为装备实力；t＝W₂×T_zzsj为战役期间预计飞行时间，单位：小时；T_zzsj为战役持续时间，单位：天；T为修理周期，单位：年；

构建可修件故障需求量预测模型，表示为：

式中，n″₁₁为可修件故障需求量，即作战期间可修件自然消耗产生的需求量，Pr(x≤s₁)为可修件的期望自然消耗累计概率，s₁为可修件的储备量。

3.根据权利要求2所述的大规模作战航材需求预测和储备决策方法，其特征在于，步骤S23中，构建消耗件故障需求模型的方法为：根据帕尔姆定理，x为[0,t]时间内的航材需求量，且故障间隔时间相互独立并服从战时航材故障率λ的指数分布，则航材的需求x服从期望值λmt的泊松分布，即：

构建消耗件故障需求量预测模型，表示为：

式中，n″₁₂为消耗件故障需求量，即作战期间可修件自然消耗产生的需求量，Pr(x≤s₂)为消耗件的期望自然消耗累计概率，s₂为消耗件的储备量。

4.根据权利要求3所述的大规模作战航材需求预测和储备决策方法，其特征在于，步骤S24中，所述战损需求预测模型表示为：

式中，s″为战储器材的储备量，M＝[P×Z×T_zzsj]为作战期间飞机的总出动次数，[]表示向上取整；P为作战期间飞机平均日出动强度，单位：次/架.天；Z为作战期间可用的飞机数量N′_Y；p＝α_s+β_s为航材作战损伤率，

为航材战伤率，B为整个飞机划分为模块的数量；

为航材地面损伤率，

为航材作战损失率，

为航材战损率，

为航材空袭地面损失率，y为航材在作战期间的可能战损量。

5.根据权利要求1至4任意一项所述的大规模作战航材需求预测和储备决策方法，其特征在于，步骤S25中，所述作战航材需求预测模型表示为：

n″＝n″₀+n″₁+n″₂×(1-υ) (9)

式中，n″₁为作战航材自然消耗产生的需求量，当作战航材为可修件时，n″₁＝n″₁₁，当作战航材为消耗件时，n″₁＝n″₁₂；υ为战损消耗的航材中原来预计发生故障的航材所占比例。

6.根据权利要求5所述的大规模作战航材需求预测和储备决策方法，其特征在于，所述步骤S23中，还包括以下步骤：以保障经费为约束，以航材保障良好率最大为目标函数，建立战时故障需求优化模型，通过计算所述战时故障需求优化模型的最优解对可修件故障需求量和消耗件故障需求量进行优化配置，所述战时故障需求优化模型表示为：

式中，A(s)为作战期间某型飞机的各器材故障需求量为s时达到的航材保障良好率；Z为作战期间可用的飞机数量N′_Y；I为作战期间应储备的某型飞机的器材项数；s_i为作战期间某型飞机第i项器材的故障需求量，s_i＝{s₁,s₂,...,s_I}，i＝1,2,...,I，s_i≥s_i ⁰，

为根据战时可修件故障需求预测模型计算的可修件故障需求量n″₁₁或消耗件故障需求预测模型计算的消耗件故障需求量n″₁₂；Δs_i＝s_i-s_i ⁰；n_i为作战期间某型飞机第i项器材的单机安装数；c_i为作战期间该型飞机第i项器材的单价，单位：元；C为作战期间该型飞机航材保障总费用，单位：元，C不包含过去无消耗器材、消耗件以及因到寿、任务携行周转所需经费；

为作战期间某型飞机第i项器材的故障需求量为s_i时的短缺数。

7.根据权利要求6所述的大规模作战航材需求预测和储备决策方法，其特征在于，通过计算所述战时故障需求优化模型的最优解对可修件故障需求量和消耗件故障需求量进行优化配置的方法为：

对公式(10)中的航材保障良好率A(s)两边取对数，即：

设

所述战时故障需求优化模型转化为：

确定初始故障需求量为

计算每一项器材在不同需求量条件下的边际效益，具体为：

设

为配置的第k步第i项器材的边际效益，k≥1，则边际效益为：

设Δ_i为第i项器材的边际效益，Δ＝{Δ₁,Δ₂,...,Δ_I}；设l为配置的每一步边际效益最大的器材的编号，在该步配置中，该器材的故障需求量加1，其边际效益用其故障需求量加1后的边际效益替换，即为

其他器材的边际效益不变，即

为第k步第i项器材的故障需求量的增量，

设

为第k步第i项器材的故障需求量，

则状态转移方程为：

s_k＝s_k-1+u_k (14)

建立最优递推公式和递归边界条件，其中，最优递推公式为：

递归边界条件为：

f(s_k+1)＝0 (16)

在

且A(s)≥a条件下的需求量s_k即为最优故障需求量，其中，a为作战期间某型飞机要求达到的航材保障良好率。

8.根据权利要求1至4任意一项所述的大规模作战航材需求预测和储备决策方法，其特征在于，步骤S3中，所述作战航材储备决策模型表示为：

S₁＝n″×1.25 (17)

S₂＝n″×1.5 (18)

式中，S₁为储备下限额，S₂为储备上限额。