CN113064665A - 一种基于李雅普诺夫优化的多服务器计算卸载方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于李雅普诺夫优化多服务器计算卸载方法，具体包括：系统建模：多用户边缘计算系统由N个移动设备和M个小基站组成，所有移动设备都随机分布在这M个小基站共同的覆盖范围内，小基站的计算和通信资源受限，移动设备可以通过5G等无线通信技术与边缘服务器通信；构建计算模型，得到任务在本地计算和传输至边缘服务器所需的能耗和能耗，构建能量模型，得到能量队列；得到移动设备在单个时隙下的执行成本，构建移动设备平均执行成本最小化问题；通过李雅普诺夫方法消除能量因果约束，利用交替优化思想和拉格朗日对偶法得到计算卸载决策和资源分配策略的最优解。本发明不仅可以减少移动设备的执行成本，还能减少任务抛弃率。

Description

一种基于李雅普诺夫优化的多服务器计算卸载方法

一、技术领域

本发明涉及移动边缘计算领域，尤其涉及计算卸载，具体是一种基于李雅普诺夫优化的多服务器计算卸载方法。

二、背景技术

为了解决设备资源与应用需求不匹配的矛盾，研究者们提出了移动云计算的概念。移动云计算利用计算卸载技术，可以将移动设备的计算任务传输到云服务器处执行，这增强了移动设备的计算和存储能力。然而移动云计算并不能解决长时延与网络容量不足的问题，为了解决这两个问题，移动边缘计算应运而生。移动边缘计算不仅可以减少移动设备执行任务的时延与能耗，还可以将大部分网络流量限制在网络边缘，减少核心网络的流量，从而降低网络阻塞发生的概率。

计算卸载技术作为边缘计算的关键技术，可以帮助移动设备减少时延与能耗，但是移动设备的能量是有限的。能量获取技术作为一种比较理想的方案被引入到了边缘计算系统中，即给移动设备配置能量获取装置，来解决移动设备有限的能量满足不了新兴应用需求的问题。能量获取技术可以让移动设备随时随地获取能量，比较容易普及。

针对具有能量获取能力的多用户边缘计算系统的计算卸载问题的研究已经比较多了，但是研究具有能量获取能力的多用户多服务器边缘计算系统的计算卸载问题的论文还比较少。据我们所知，目前只有两篇论文研究具有能量获取能力的多用户多服务器边缘计算系统中的计算卸载问题。Zhao等人(Zhao H,Du W,Liu W,et al.Qoe aware and cellcapacity enhanced computation offloading for multi-server mobile edgecomputing systems with energy harvesting devices[C]//2018 IEEE SmartWorld,Ubiquitous Intelligence&Computing)研究单个小基站场景下的具有能量获取能力的多用户多服务器边缘计算系统的计算卸载问题，建模并构建了移动设备平均时延最小化问题，并提出基于李雅普诺夫优化和遗传算法的算法来得到最优CPU频率、传输功率和卸载决策，但是Zhao等人没有考虑多小基站场景和边缘服务器计算资源有限的情况。对此，Zhao等人更进一步(Zhao H,Deng S,Zhang C,et al.A mobility-aware cross-edgecomputation offloading framework for partitionable applications[C]//2019 IEEEInternational Conference on Web Services(ICWS).IEEE,2019:193-200.)，考虑了多小区边缘计算场景和边缘服务器计算资源有限的情况，建模多服务器协同计算卸载问题为移动设备平均时延最小化问题，然后提出基于李雅普诺夫优化和采样分类的算法来得出最优卸载决策、获取能量，但是Zhao等人没有考虑通信资源有限的情况以及计算卸载资源分配问题。以上论文都没有研究多个资源受限的小基站部署场景下的具有能量获取能力的多用户多服务器边缘计算系统的计算卸载问题。由于移动设备从外界获取到的能量具有随机性和间断性，而且本文的边缘计算系统也比较复杂，所以如何在多个资源受限的小基站密集部署场景下的多用户多服务器边缘计算系统对任务进行计算卸载是一个具有挑战性的问题。

三、发明内容

本发明的目的在于提出一种基于李雅普诺夫优化的多服务器技术卸载方法解决多个计算通信资源受限的小基站密集部署场景下的具有能量获取能力的多服务器边缘计算系统的计算卸载问题，减少移动设备的执行成本。

本发明的目的是这样达到的：

构建系统模型、本地计算模型、边缘服务器计算模型和能量模型并将多个计算通信资源受限的小基站密集部署场景下的具有能量获取能力的多服务器边缘计算系统的计算卸载问题表示为移动设备平均成本最小化问题，然后利用李雅普诺夫方法消除能量因果约束，将平均成本最小化问题重构为李雅普诺夫漂移加惩罚最小化问题，并利用交替优化思想和拉格朗日对偶法得到计算卸载决策和资源分配的最优解。

具体方式如下：

一种基于李雅普诺夫优化的多服务器计算卸载方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

步骤1、构建系统模型，如图2所示，多服务器边缘计算系统由N个移动设备和M个小基站组成，N＝{1,2,3,…,N}和M＝{1,2,3,..,M}分别代表用户设备的集合和小基站服务器的集合，所有用户设备随机分布在这M个小基站的共同的覆盖范围内，每个移动设备都可以通过5G等无线通信技术和任意一个小基站通信，每个小基站连接一个服务器；

步骤2、构建本地计算模型和边缘服务器计算模型，得到应用在本地计算的时延和能耗以及将应用传输至边缘服务器所需的时延与能耗，同时构建能量模型，得到移动设备的能量队列；

步骤3、得到移动设备在单个时隙下的执行成本，构建移动设备平均执行成本最小化问题；

步骤4、通过李雅普诺夫优化方法可以消除能量因果约束，将平均执行成本最小化问题转化为李雅普诺夫漂移加惩罚最小化问题；

步骤5、迭代地通过交替优化思想和拉格朗日对偶法求出移动设备计算卸载决策和资源分配的最优解并更新拉格朗日乘子；

步骤6、将计算卸载决策和资源分配的最优解代入能量队列方程来更新当前时隙能量；判断是否达到时隙最大值，达到则流程结束，未达到就继续求解卸载决策的最优解以及获取能量队列的更新。

进一步地，根据权利要求书1中所述的一种基于李雅普诺夫优化的多服务器计算卸载方法，其特征在于，所述步骤1中多服务器边缘计算系统的时隙按时隙划分，用T＝{1,2,3…}表示时隙的集合，时隙t∈T，每个移动设备在每个时隙按照一定概率产生一个任务，用

代表设备i在时隙t产生的任务，其中L_i代表该任务的输入数据长度为L_i比特，X_i代表该任务的计算密度，即每计算1比特需要消耗X_i个CPU周期，

代表该任务的完成截止时间为

秒。

进一步地，根据权利要求书1中所述的一种基于李雅普诺夫优化的多服务器计算卸载方法，其特征在于，所述步骤1中N个移动设备都随机分布在这M个小基站的共同覆盖范围内，每个小基站有K条正交信道，至多可以服务K个移动设备，设备i在时隙t通过小基站j进行数据上行传输的速率为

其中ω代表小基站j分配给移动设备i的带宽，是固定的；p_i(t)代表移动设备i在时隙t传输任务时的传输功率，H_i,j(t)代表设备i在时隙t传输任务到小基站j时的信道增益，σ则是信道噪声。

进一步地，根据权利要求书1中所述的一种基于李雅普诺夫优化的多服务器计算卸载方法，其特征在于，所述步骤2中用a_i(t)∈{0,1,2,3,…,M}代表移动设备i在时隙t的卸载决策变量，其中a_i(t)＝0代表移动设备i在时隙t产生的任务A_i(t)在本地执行，a_i(t)＝j,j∈{1,2,3,…,M}，代表任务A_i(t)要传输至小基站j连接的服务器处执行；任务A_i(t)在本地计算的时延为

其中f_i(t)是移动设备i在时隙t时的CPU频率，A_i(t)在本地执行的能耗为E_i,l(t)＝kL_iX_if_i ²(t)，因此可以得到任务A_i(t)在本地执行所需的总时延为L_i,l(t)＝D_i,l(t)。

进一步地，根据权利要求书1中所述的一种基于李雅普诺夫优化的多服务器计算卸载方法，其特征在于，所述步骤2中任务A_i(t)在服务器j处执行的时间为

其中f_c是每个小基站服务器给任意设备分配的CPU频率，任务A_i(t)传输到小基站服务器j的通信时延为

任务A_i(t)传输到小基站服务器j消耗的传输能耗为E_i,j(t)＝p_i(t)C_i,j(t)，忽略下行链路的传输时延，因此任务A_i(t)从开始传输到接收到来自小基站服务器j的任务结果的总时延为L_i,j(t)＝D_i,j,c(t)+C_i,j(t)。

进一步地，根据权利要求书1中所述的一种基于李雅普诺夫优化的多服务器计算卸载方法，其特征在于，所述步骤2中移动设备i在时隙t可以获取的能量为

其中

为设备i在时隙t所能获取的最大能量，另外，移动设备i在时隙t存储的电能为e_i(t)≤E_i,H(t)；记移动设备i在时隙t开始时的能量为B_i(t)，设备i在时隙t结束时的能量为B_i(t+1)，则可得到能量队列方程为B_i(t+1)＝B_i(t)-E_i(t)+e_i(t)，其中E_i(t)表示移动设备i在时隙t处理应用任务的能耗，具体表示为E_i(t)＝(I(a_i(t)＝0)E_i,l(t)+I(a_i(t)＝j)E_i,j(t))，其中I(·)是一个条件判断式，·是一个逻辑表达式，当·为真时，那么I(·)＝1，否则I(·)＝0，因此E_i(t)表示移动设备在任务未被抛弃情况下的能耗。

进一步地，根据权利要求书1中所述的一种基于李雅普诺夫优化的多服务器计算卸载方法，其特征在于，所述步骤3中移动设备的执行成本是移动设备能耗和任务抛弃成本这两者中的任意一个，因此任务A_i(t)的执行成本cost_i(t)为cost_i(t)＝I(ζ_i(t)＝1,I_i,d(t)＝0)·E_i(t)+φ·I(ζ_i(t)＝1,I_i,d(t)＝1)，其中φ代表任务被抛弃时的能耗成本，ζ_i(t)表示设备i在时隙t是否产生任务，当ζ_i(t)＝1时，就表示设备i在时隙t产生了任务，反之未产生任务，I_i,d(t)是设备i在时隙t产生的任务是否被抛弃的指示变量，I_i,d(t)＝1表示任务被抛弃，反之则表示任务没有被抛弃，即需要进一步选择任务执行的卸载方案；可以得到所有边缘设备单个时隙的执行成本为

假设优化变量集合

其中e^t＝{e_i(t)|i∈N,t∈T}，A^t＝{a_i(t)|i∈N,t∈T}，f^t＝{f_i(t)|i∈N,t∈T}，p^t＝{p_i(t)|i∈N,t∈T}，可以得到移动设备平均执行成本最小化问题P1为：

C7:0≤E_i(t)≤B_i(t)≤+∞，i∈W，t∈T

C8:a_i(t)∈(0，1，2，3，…，M}，i∈W，t∈T

约束C1保证任务A_i(t)的完成时间不会超过完成截止时间

约束C2保证传输和执行任务A_i(t)所消耗的能耗不会超过能耗最大值

约束C3保证卸载到同一个小基站的用户数不会超过小基站的正交信道数；约束C4是服务器的计算资源约束，保证卸载到同一个小基站的用户数不会超过小基站服务器所能服务的最大用户数；约束C5是用户设备的CPU频率约束，保证用户设备的CPU频率不会超过CPU频率的最大值；约束C6是用户设备的传输功率约束，保证用户设备的传输功率不会超过传输功率的最大值；约束C7是能量因果约束，保证当前时隙消耗的能量不会超过设备现存的能量；约束C8是计算卸载决策变量约束，保证计算卸载决策变量是0，1，2，3…，M这M+1个值；约束C9是移动设备获取能量的约束，保证移动设备获取到的能量小于等于移动设备可获取的能量。

进一步地，根据权利要求书1中所述的一种基于李雅普诺夫优化的多服务器计算卸载方法，其特征在于，所述步骤4中李雅普诺夫漂移加惩罚函数为

其中ΔL(t)为李雅普诺夫漂移，V为一个控制参数常量，C为一个常数，

为虚拟能量队列，具体表示为

其中θ_i为扰动参数，具体表示为

其中

是理论上任务在本地执行和传输至服务器执行的能耗最大值，

其中

为任务最大能耗限制；因此可以将问题P1重构为李雅普诺夫漂移加惩罚最小化问题P2：

s.t C1，C2，C3，C4，C5，C6，C8，C9，i∈N，j∈M，t∈T

进一步地，根据权利要求书1中所述的一种基于李雅普诺夫优化的多服务器计算卸载方法，其特征在于，所述步骤5中问题P2可以分解为两个子问题：能量获取子问题和计算卸载子问题，先构建能量获取子问题：

s.t C9

该优化问题是线性优化问题，所以可以得到能量获取的最优解

为：

构建计算卸载子问题P3，表示如下：

s.t C1，C2，C3，C4，C5，C6，C8，i∈N，j∈M，t∈T

其中，α＝I(ζ_i(t)＝1,I_i,d(t)＝0),β＝I(ζ_i(t)＝1,I_i,d(t)＝1),为了简化问题，用(1-a′_i(t))代替I(a_i(t)＝0)，即a′_i(t)＝0代表设备i在时隙t产生的任务需要在本地执行，a′_i(t)代替I(a_i(t)＝j)，即a′_i(t)＝1表示设备i在时隙t产生的任务要卸载至小基站j连接的服务器处执行，小基站j可以通过贪心策略来得到；

由此可以得到简化后的计算卸载和资源分配子问题P4为：

s.t C1,C2,C5,C6

C1o':a′_i(t)∈[0，1]

其中，C3′和C4′分别是小基站的通信资源和计算资源的约束，C10′是松弛后的卸载决策约束；分两种情况讨论问题P4：α＝1和β＝1：

当β＝1时，目标函数的最小值为VNφ，单个设备抛弃任务的执行成本为Vφ；

当α＝1时，使用交替优化思想来解决问题P4：首先假定a′_i(t)是固定值，求出f_i(t)和p_i(t)的最优解：

和

再在f_i(t)和p_i(t)都是固定值的情况下来求出卸载决策变量a′_i(t)的最优解

为了方便分析，设定

在任何情况下都成立，当

时，问题P5′就是凸优化问题，且满足slatter条件，问题P4具有强对偶性，可以通过拉格朗日法得出最优解；首先给出问题P4的拉格朗日函数：

可以得出原始问题P4的对偶问题P5：

s.t C5，C6，C10′

可以将问题P5分解为N个单设备单时隙的计算卸载问题，并且可以将该问题分解为三个子问题：计算卸载决策、CPU频率分配以及传输功率分配子问题；

首先构建计算卸载决策子问题，可得a′_i(t)的线性函数：

P(A^t)＝(Acost_i，j(t)-Acost_i，l(t))a′_i(t)+Acost_i，l(t)+C

其中，Acost_i，j(t)是任务A_i(t)卸载到小基站j连接的服务器执行的成本，具体表示为

Acost_i，l(t)是任务A_i(t)在设备i本地执行的成本，具体表示为

C为常数；

可得a′_i(t)的最优值为：

然后构建CPU频率分配子问题，当

时，可以得到：

s.t C5

P6是凸优化问题，由凸函数最优解存在的一阶必要条件可得最优解

为：

再构建传输功率分配子问题：

s.t C6

P7是凸优化问题，令P7的目标函数的一阶导数等于0，可得：

这是一个超越方程，可以用牛顿迭代法得到传输功率的最优解，假设该方程求得的最优解为p_i(t),则传输功率的最优解为

在求出计算卸载决策和资源分配的最优解之后，还需要更新拉格朗日乘子：

任务在本地计算时的拉格朗日乘子更新：

将任务传输至服务器处执行的拉格朗日乘子更新：

计算卸载决策变量的拉格朗日乘子更新：

其中，k是迭代次数，η(k)是迭代的步长。

本发明的积极效果是：

本发明通过将多个时隙下的移动设备的平均执行成本作为优化目标，为了最小化移动设备的平均执行成本，考虑共同优化计算卸载决策和资源分配，并且通过李雅普诺夫方法和交替优化思想以及拉格朗日对偶法解决多个计算通信资源受限的小基站密集部署场景下的具有能量获取能力的多服务器边缘计算系统的计算卸载问题并得出计算卸载决策和资源分配的最优解。该方法不仅可以实现更低的移动设备执行成本，还可以实现更低的任务抛弃率。

四、附图说明

图1是基于李雅普诺夫优化的多服务器计算卸载流程图；

图2是具有能量获取能力的多用户多服务器边缘计算系统场景示意图；

图3是设备平均能量随时隙变化图；

图4是设备平均执行成本随任务请求概率变化图；

图5是设备平均执行成本随距离变化图。

五、具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式做进一步的说明。

如图1所示，本发明首先构建系统模型、本地计算模型、边缘服务器计算模型和能量模型并将多个计算通信资源受限的小基站密集部署场景下的具有能量获取能力的多服务器边缘计算系统的计算卸载问题表示为移动设备平均成本最小化问题，然后利用李雅普诺夫方法消除能量因果约束，将移动设备平均执行成本最小化问题重构为李雅普诺夫漂移加惩罚最小化问题，再利用交替优化思想和拉格朗日对偶法求出计算卸载决策和资源分配的最优解并更新拉格朗日乘子。迭代停止后，就会得到计算卸载决策和资源分配的渐近最优解，然后更新能量队列，一直到时隙结束，具体包括如下步骤：

一种基于李雅普诺夫优化的多服务器计算卸载方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

步骤1、构建系统模型，多服务器边缘计算系统由N个移动设备和M个小基站组成，N＝{1,2,3,…,N}和M＝{1,2,3,..,M}分别代表用户设备的集合和小基站服务器的集合，所有用户设备随机分布在这M个小基站的共同的覆盖范围内，每个移动设备都可以通过5G等无线通信技术和任意一个小基站通信，每个小基站连接一个服务器；

步骤2、构建本地计算模型和边缘服务器计算模型，得到应用在本地计算的时延和能耗以及将应用传输至边缘服务器所需的时延与能耗，同时构建能量模型，得到移动设备的能量队列；

步骤3、得到移动设备在单个时隙下的执行成本，构建移动设备平均执行成本最小化问题；

步骤4、通过李雅普诺夫优化方法可以消除能量因果约束，将平均执行成本最小化问题转化为李雅普诺夫漂移加惩罚最小化问题；

步骤5、迭代地通过交替优化思想和拉格朗日对偶法求出移动设备计算卸载决策和资源分配的最优解并更新拉格朗日乘子；

步骤6、将计算卸载决策和资源分配的最优解代入能量队列方程来更新当前时隙能量；判断是否达到时隙最大值，达到则流程结束，未达到就继续求解卸载决策的最优解以及获取能量队列的更新。

进一步地，根据权利要求书1中所述的一种基于李雅普诺夫优化的多服务器计算卸载方法，其特征在于，所述步骤1中多服务器边缘计算系统的时隙按时隙划分，用T＝{1,2,3…}表示时隙的集合，时隙t∈T，每个移动设备在每个时隙按照一定概率产生一个任务，用

代表设备i在时隙t产生的任务，其中L_i代表该任务的输入数据长度为L_i比特，X_i代表该任务的计算密度，即每计算1比特需要消耗X_i个CPU周期，

代表该任务的完成截止时间为

秒。

进一步地，根据权利要求书1中所述的一种基于李雅普诺夫优化的多服务器计算卸载方法，其特征在于，所述步骤1中N个移动设备都随机分布在这M个小基站的共同覆盖范围内，每个小基站有K条正交信道，至多可以服务K个移动设备，设备i在时隙t通过小基站j进行数据上行传输的速率为

其中ω代表小基站j分配给移动设备i的带宽，是固定的；p_i(t)代表移动设备i在时隙t传输任务时的传输功率，H_i,j(t)代表设备i在时隙t传输任务到小基站j时的信道增益，σ则是信道噪声。

进一步地，根据权利要求书1中所述的一种基于李雅普诺夫优化的多服务器计算卸载方法，其特征在于，所述步骤2中用a_i(t)∈{0,1,2,3,…,M}代表移动设备i在时隙t的卸载决策变量，其中a_i(t)＝0代表移动设备i在时隙t产生的任务A_i(t)在本地执行，a_i(t)＝j,j∈{1,2,3,…,M}，代表任务A_i(t)要传输至小基站j连接的服务器处执行；任务A_i(t)在本地计算的时延为

其中f_i(t)是移动设备i在时隙t时的CPU频率，A_i(t)在本地执行的能耗为E_i,l(t)＝kL_iX_if_i ²(t)，因此可以得到任务A_i(t)在本地执行所需的总时延为L_i,l(t)＝D_i,l(t)。

进一步地，根据权利要求书1中所述的一种基于李雅普诺夫优化的多服务器计算卸载方法，其特征在于，所述步骤2中任务A_i(t)在服务器j处执行的时间为

其中f_c是每个小基站服务器给任意设备分配的CPU频率，任务A_i(t)传输到小基站服务器j的通信时延为

任务A_i(t)传输到小基站服务器j消耗的传输能耗为E_i,j(t)＝p_i(t)C_i,j(t)，忽略下行链路的传输时延，因此任务A_i(t)从开始传输到接收到来自小基站服务器j的任务结果的总时延为L_i，j(t)＝D_i，j，c(t)+C_i,j(t)。

进一步地，根据权利要求书1中所述的一种基于李雅普诺夫优化的多服务器计算卸载方法，其特征在于，所述步骤2中移动设备i在时隙t可以获取的能量为

其中

为设备i在时隙t所能获取的最大能量，另外，移动设备i在时隙t存储的电能为e_i(t)≤E_i,H(t)；记移动设备i在时隙t开始时的能量为B_i(t)，设备i在时隙t结束时的能量为B_i(t+1)，则可得到能量队列方程为B_i(t+1)＝B_i(t)-E_i(t)+e_i(t)，其中E_i(t)表示移动设备i在时隙t处理应用任务的能耗，具体表示为E_i(t)＝(I(a_i(t)＝0)E_i,l(t)+I(a_i(t)＝j)E_i,j(t))，其中I(·)是一个条件判断式，·是一个逻辑表达式，当·为真时，那么I(·)＝1，否则I(·)＝0，因此E_i(t)表示移动设备在任务未被抛弃情况下的能耗。

进一步地，根据权利要求书1中所述的一种基于李雅普诺夫优化的多服务器计算卸载方法，其特征在于，所述步骤3中移动设备的执行成本是移动设备能耗和任务抛弃成本这两者中的任意一个，因此任务A_i(t)的执行成本cost_i(t)为cost_i(t)＝I(ζ_i(t)＝1,I_i,d(t)＝0)·E_i(t)+φ·I(ζ_i(t)＝1,I_i,d(t)＝1)，其中φ代表任务被抛弃时的能耗成本，ζ_i(t)表示设备i在时隙t是否产生任务，当ζ_i(t)＝1时，就表示设备i在时隙t产生了任务，反之未产生任务，I_i,d(t)是设备i在时隙t产生的任务是否被抛弃的指示变量，I_i,d(t)＝1表示任务被抛弃，反之则表示任务没有被抛弃，即需要进一步选择任务执行的卸载方案；可以得到所有边缘设备单个时隙的执行成本为

假设优化变量集合

其中e^t＝{e_i(t)|i∈N,t∈T}，A^t＝{a_i(t)|i∈N,t∈T}，f^t＝{f_i(t)|i∈N,t∈T}，p^t＝{p_i(t)|i∈N,t∈T}，可以得到移动设备平均执行成本最小化问题P1为：

C7:0≤E_i(t)≤B_i(t)≤+∞，i∈W，t∈T

C8:a_i(t)∈{0，1，2，3，…，M}，i∈W，t∈T

约束C1保证任务A_i(t)的完成时间不会超过完成截止时间

约束C2保证传输和执行任务A_i(t)所消耗的能耗不会超过能耗最大值

约束C3保证卸载到同一个小基站的用户数不会超过小基站的正交信道数；约束C4是服务器的计算资源约束，保证卸载到同一个小基站的用户数不会超过小基站服务器所能服务的最大用户数；约束C5是用户设备的CPU频率约束，保证用户设备的CPU频率不会超过CPU频率的最大值；约束C6是用户设备的传输功率约束，保证用户设备的传输功率不会超过传输功率的最大值；约束C7是能量因果约束，保证当前时隙消耗的能量不会超过设备现存的能量；约束C8是计算卸载决策变量约束，保证计算卸载决策变量是0,1,2,3…,M这M+1个值；约束C9是移动设备获取能量的约束，保证移动设备获取到的能量小于等于移动设备可获取的能量。

进一步地，根据权利要求书1中所述的一种基于李雅普诺夫优化的多服务器计算卸载方法，其特征在于，所述步骤4中李雅普诺夫漂移加惩罚函数为

其中ΔL(t)为李雅普诺夫漂移，V为一个控制参数常量，C为一个常数，

为虚拟能量队列，具体表示为

其中θ_i为扰动参数，具体表示为

其中

是理论上任务在本地执行和传输至服务器执行的能耗最大值，

其中

为任务最大能耗限制；因此可以将问题P1重构为李雅普诺夫漂移加惩罚最小化问题P2：

s.t C1，C2，C3，C4，C5，C6，C8，C9，i∈N，j∈M，t∈T

进一步地，根据权利要求书1中所述的一种基于李雅普诺夫优化的多服务器计算卸载方法，其特征在于，所述步骤5中问题P2可以分解为两个子问题：能量获取子问题和计算卸载子问题，先构建能量获取子问题：

s.t C9

该优化问题是线性优化问题，所以可以得到能量获取的最优解

为：

构建计算卸载子问题P3，表示如下：

s.t C1，C2，C3，C4，C5，C6，C8，i∈N，j∈M，t∈T

其中，α＝I(ζ_i(t)＝1，I_i，d(t)＝0)，β＝I(ζ_i(t)＝1，I_i，d(t)＝1)，为了简化问题，用(1-a′_i(t))代替I(a_i(t)＝0)，即a′_i(t)＝0代表设备i在时隙t产生的任务需要在本地执行，a′_i(t)代替I(a_i(t)＝j)，即a′_i(t)＝1表示设备i在时隙t产生的任务要卸载至小基站j连接的服务器处执行，小基站j可以通过贪心策略来得到；

由此可以得到简化后的计算卸载和资源分配子问题P4为：

s.t C1，C2，C5，C6

C10′：α′_i(t)∈[0，1]

其中，C3′和C4′分别是小基站的通信资源和计算资源的约束，C10′是松弛后的卸载决策约束；分两种情况讨论问题P4：α＝1和β＝1：

当β＝1时，目标函数的最小值为VNφ，单个设备抛弃任务的执行成本为Vφ；

当α＝1时，使用交替优化思想来解决问题P4：首先假定a′_i(t)是固定值，求出f_i(t)和p_i(t)的最优解：

和

再在f_i(t)和p_i(t)都是固定值的情况下来求出卸载决策变量a′_i(t)的最优解

为了方便分析，设定

在任何情况下都成立，当

时，问题P5′就是凸优化问题，且满足slatter条件，问题P4具有强对偶性，可以通过拉格朗日法得出最优解；首先给出问题P4的拉格朗日函数：

可以得出原始问题P4的对偶问题P5:

s.t C5，C6，C10′

可以将问题P5分解为N个单设备单时隙的计算卸载问题，并且可以将该问题分解为三个子问题：计算卸载决策、CPU频率分配以及传输功率分配子问题；

首先构建计算卸载决策子问题，可得a′_i(t)的线性函数：

P(A^t)＝(Acost_i,j(t)-Acost_i,l(t))a′_i(t)+Acost_i,l(t)+C

其中，Acost_i,j(t)是任务A_i(t)卸载到小基站j连接的服务器执行的成本，具体表示为

Acost_i,l(t)是任务A_i(t)在设备i本地执行的成本，具体表示为

C为常数；

可得a′_i(t)的最优值为：

然后构建CPU频率分配子问题，当

时，可以得到：

s·t C5

P6是凸优化问题，由凸函数最优解存在的一阶必要条件可得最优解

为：

再构建传输功率分配子问题：

s·t C6

P7是凸优化问题，令P7的目标函数的一阶导数等于0，可得：

这是一个超越方程，可以用牛顿迭代法得到传输功率的最优解，假设该方程求得的最优解为p_i(t),则传输功率的最优解为

在求出计算卸载决策和资源分配的最优解之后，还需要更新拉格朗日乘子：

任务在本地计算时的拉格朗日乘子更新：

将任务传输至服务器处执行的拉格朗日乘子更新：

计算卸载决策变量的拉格朗日乘子更新：

其中，k是迭代次数，η(k)是迭代的步长。

图3是设备平均能量随时隙变化图，反映了在经过了一段时间后，移动设备的能量趋于稳定，稳定在θ_i附近，这表明基于李亚普诺夫优化的多用户计算卸载方法可以让设备能量稳定，该方法是可行的。图4是本发明与其它方法设备平均执行成本随应用任务请求概率变化图，其中蓝色曲线表示本发明。从图4中可以看出本发明方法可以实现比其它方法更低的设备执行成本，特别在应用任务请求概率高的时候。图5是本发明与其它方法设备平均执行成本随距离变化图，其中蓝色曲线表示本发明。从图5中可以看出本发明方法可以实现比其它方法更低的设备执行成本。

Claims (9)

1.一种基于李雅普诺夫优化的多服务器计算卸载方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

步骤1、构建系统模型，多服务器边缘计算系统由N个移动设备和M个小基站组成，N＝{1,2,3,…,N}和M＝{1,2,3,..,M}分别代表用户设备的集合和小基站服务器的集合，所有用户设备随机分布在这M个小基站的共同的覆盖范围内，每个移动设备都可以通过5G等无线通信技术和任意一个小基站通信，每个小基站连接一个服务器；

步骤2、构建本地计算模型和边缘服务器计算模型，得到应用在本地计算的时延和能耗以及将应用传输至边缘服务器所需的时延与能耗，同时构建能量模型，得到移动设备的能量队列；

步骤3、得到移动设备在单个时隙下的执行成本，构建移动设备平均执行成本最小化问题；

步骤4、通过李雅普诺夫优化方法可以消除能量因果约束，将平均执行成本最小化问题转化为李雅普诺夫漂移加惩罚最小化问题；

步骤5、迭代地通过交替优化思想和拉格朗日对偶法求出移动设备计算卸载决策和资源分配的最优解并更新拉格朗日乘子；

步骤6、将计算卸载决策和资源分配的最优解代入能量队列方程来更新当前时隙能量；判断是否达到时隙最大值，达到则流程结束，未达到就继续求解卸载决策的最优解以及获取能量队列的更新。

2.根据权利要求书1中所述的一种基于李雅普诺夫优化的多服务器计算卸载方法，其特征在于，所述步骤1中多服务器边缘计算系统的时隙按时隙划分，用T＝{1,2,3…}表示时隙的集合，时隙t∈T，每个移动设备在每个时隙按照一定概率产生一个任务，用

代表设备i在时隙t产生的任务，其中L_i代表该任务的输入数据长度为L_i比特，X_i代表该任务的计算密度，即每计算1比特需要消耗X_i个CPU周期，

代表该任务的完成截止时间为

秒。

3.根据权利要求书1中所述的一种基于李雅普诺夫优化的多服务器计算卸载方法，其特征在于，所述步骤1中N个移动设备都随机分布在这M个小基站的共同覆盖范围内，每个小基站有K条正交信道，至多可以服务K个移动设备，设备i在时隙t通过小基站j进行数据上行传输的速率为

其中ω代表小基站j分配给移动设备i的带宽，是固定的；p_i(t)代表移动设备i在时隙t传输任务时的传输功率，H_i,j(t)代表设备i在时隙t传输任务到小基站j时的信道增益，σ则是信道噪声。

4.根据权利要求书1中所述的一种基于李雅普诺夫优化的多服务器计算卸载方法，其特征在于，所述步骤2中用a_i(t)∈{0,1,2,3,…,M}代表移动设备i在时隙t的卸载决策变量，其中a_i(t)＝0代表移动设备i在时隙t产生的任务A_i(t)在本地执行，a_i(t)＝j,j∈{1,2,3,…,M}，代表任务A_i(t)要传输至小基站j连接的服务器处执行；任务A_i(t)在本地计算的时延为

其中f_i(t)是移动设备i在时隙t时的CPU频率，A_i(t)在本地执行的能耗为E_i,l(t)＝kL_iX_if_i ²(t)，因此可以得到任务A_i(t)在本地执行所需的总时延为L_i,l(t)＝D_i,l(t)。

5.根据权利要求书1中所述的一种基于李雅普诺夫优化的多服务器计算卸载方法，其特征在于，所述步骤2中任务A_i(t)在服务器j处执行的时间为

其中f_c是每个小基站服务器给任意设备分配的CPU频率，任务A_i(t)传输到小基站服务器j的通信时延为

任务A_i(t)传输到小基站服务器j消耗的传输能耗为E_i,j(t)＝p_i(t)C_i,j(t)，忽略下行链路的传输时延，因此任务A_i(t)从开始传输到接收到来自小基站服务器j的任务结果的总时延为L_i,j(t)＝D_i,j,c(t)+C_i,j(t)。

6.根据权利要求书1中所述的一种基于李雅普诺夫优化的多服务器计算卸载方法，其特征在于，所述步骤2中移动设备i在时隙t可以获取的能量为

其中

为设备i在时隙t所能获取的最大能量，另外，移动设备i在时隙t存储的电能为e_i(t)≤E_i,H(t)；记移动设备i在时隙t开始时的能量为B_i(t)，设备i在时隙t结束时的能量为B_i(t+1)，则可得到能量队列方程为B_i(t+1)＝B_i(t)-E_i(t)+e_i(t)，其中E_i(t)表示移动设备i在时隙t处理应用任务的能耗，具体表示为E_i(t)＝(I(a_i(t)＝0)E_i,l(t)+I(a_i(t)＝j)E_i,j(t))，其中I(·)是一个条件判断式，·是一个逻辑表达式，当·为真时，那么I(·)＝1，否则I(·)＝0，因此E_i(t)表示移动设备在任务未被抛弃情况下的能耗。

7.根据权利要求书1中所述的一种基于李雅普诺夫优化的多服务器计算卸载方法，其特征在于，所述步骤3中移动设备的执行成本是移动设备能耗和任务抛弃成本这两者中的任意一个，因此任务A_i(t)的执行成本cost_i(t)为cost_i(t)＝I(ζ_i(t)＝1,I_i,d(t)＝0)·E_i(t)+φ·I(ζ_i(t)＝1,I_i,d(t)＝1)，其中φ代表任务被抛弃时的能耗成本，ζ_i(t)表示设备i在时隙t是否产生任务，当ζ_i(t)＝1时，就表示设备i在时隙t产生了任务，反之未产生任务，I_i,d(t)是设备i在时隙t产生的任务是否被抛弃的指示变量，I_i,d(t)＝1表示任务被抛弃，反之则表示任务没有被抛弃，即需要进一步选择任务执行的卸载方案；可以得到所有边缘设备单个时隙的执行成本为

假设优化变量集合

其中e^t＝{e_i(t)|i∈N,t∈T}，A^t＝{a_i(t)|i∈N,t∈T}，f^t＝{f_i(t)|i∈N,t∈T}，p^t＝{p_i(t)|i∈N,t∈T}，可以得到移动设备平均执行成本最小化问题P1为：

P1:

s.t.C1:

C2:

C3:

C4:

C5:

C6:

C7:0≤E_i(t)≤B_i(t)≤+∞,i∈N,t∈T

C8:a_i(t)∈{0,1,2,3,…,M},i∈N,t∈T

C9:

约束C1保证任务A_i(t)的完成时间不会超过完成截止时间

约束C2保证传输和执行任务A_i(t)所消耗的能耗不会超过能耗最大值

约束C3保证卸载到同一个小基站的用户数不会超过小基站的正交信道数；约束C4是服务器的计算资源约束，保证卸载到同一个小基站的用户数不会超过小基站服务器所能服务的最大用户数；约束C5是用户设备的CPU频率约束，保证用户设备的CPU频率不会超过CPU频率的最大值；约束C6是用户设备的传输功率约束，保证用户设备的传输功率不会超过传输功率的最大值；约束C7是能量因果约束，保证当前时隙消耗的能量不会超过设备现存的能量；约束C8是计算卸载决策变量约束，保证计算卸载决策变量是0,1,2,3…,M这M+1个值；约束C9是移动设备获取能量的约束，保证移动设备获取到的能量小于等于移动设备可获取的能量。

8.根据权利要求书1中所述的一种基于李雅普诺夫优化的多服务器计算卸载方法，其特征在于，所述步骤4中李雅普诺夫漂移加惩罚函数为

其中ΔL(t)为李雅普诺夫漂移，V为一个控制参数常量，C为一个常数，

为虚拟能量队列，具体表示为

其中θ_i为扰动参数，具体表示为

其中

是理论上任务在本地执行和传输至服务器执行的能耗最大值，表示为

其中

为任务最大能耗限制；因此可以将问题P1重构为李雅普诺夫漂移加惩罚最小化问题P2：

P2:

s.t C1,C2,C3,C4,C5,C6,C8,C9,i∈N,j∈M,t∈T

9.根据权利要求书1中所述的一种基于李雅普诺夫优化的多服务器计算卸载方法，其特征在于，所述步骤5中问题P2可以分解为两个子问题：能量获取子问题和计算卸载子问题，先构建能量获取子问题：

s.t C9

该优化问题是线性优化问题，所以可以得到能量获取的最优解

为：

构建计算卸载子问题P3，表示如下：

P3:

s.t C1,C2,C3,C4,C5,C6,C8,i∈N,j∈M,t∈T

其中，α＝I(ζ_i(t)＝1,I_i,d(t)＝0),β＝I(ζ_i(t)＝1,I_i,d(t)＝1),为了简化问题，用(1-a′_i(t))代替I(a_i(t)＝0)，即a′_i(t)＝0代表设备i在时隙t产生的任务需要在本地执行，a′_i(t)代替I(a_i(t)＝j)，即a′_i(t)＝1表示设备i在时隙t产生的任务要卸载至小基站j连接的服务器处执行，小基站j可以通过贪心策略来得到；

由此可以得到简化后的计算卸载和资源分配子问题P4为：

P4:

s.t C1,C2,C5,C6

C3′:

C4′:

C10′:a′_i(t)∈[0,1]

其中，C3′和C4′分别是小基站的通信资源和计算资源的约束，C10′是松弛后的卸载决策约束；分两种情况讨论问题P4：α＝1和β＝1：

当β＝1时，目标函数的最小值为VNφ，单个设备抛弃任务的执行成本为Vφ；

当α＝1时，使用交替优化思想来解决问题P4：首先假定a′_i(t)是固定值，求出f_i(t)和p_i(t)的最优解：f_i ^*(t)和

再在f_i(t)和p_i(t)都是固定值的情况下来求出卸载决策变量a_i′(t)的最优解

为了方便分析，设定

在任何情况下都成立，当

时，问题P5′就是凸优化问题，且满足slatter条件，问题P4具有强对偶性，可以通过拉格朗日法得出最优解；首先给出问题P4的拉格朗日函数：

可以得出原始问题P4的对偶问题P5:

P5:

s.t C5,C6,C10′

可以将问题P5分解为N个单设备单时隙的计算卸载问题，并且可以将该问题分解为三个子问题：计算卸载决策、CPU频率分配以及传输功率分配子问题；

首先构建计算卸载决策子问题，可得a′_i(t)的线性函数：

P(A^t)＝(Acost_i,j(t)-Acost_i,l(t))a′_i(t)+Acost_i,l(t)+C

其中，Acost_i,j(t)是任务A_i(t)卸载到小基站j连接的服务器执行的成本，具体表示为

Acost_i,l(t)是任务A_i(t)在设备i本地执行的成本，具体表示为

C为常数；

可得a′_i(t)的最优值为：

然后构建CPU频率分配子问题，当

时，可以得到：

P6:

s.t C5

P6是凸优化问题，由凸函数最优解存在的一阶必要条件可得最优解f_i ^*(t)为：

再构建传输功率分配子问题：

P7:

s.t C6

P7是凸优化问题，令P7的目标函数的一阶导数等于0，可得：

这是一个超越方程，可以用牛顿迭代法得到传输功率的最优解，假设该方程求得的最优解为p_i(t),则传输功率的最优解为

在求出计算卸载决策和资源分配的最优解之后，还需要更新拉格朗日乘子：

任务在本地计算时的拉格朗日乘子更新：

将任务传输至服务器处执行的拉格朗日乘子更新：

计算卸载决策变量的拉格朗日乘子更新：

其中，k是迭代次数，η(k)是迭代的步长。

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